SUY LUẬN tự NHIÊN TRONG LUẬN lý vị từ (TOÁN RỜI RẠC 2 SLIDE)

II SUY LUẬN TỰ NHIÊN TRONG LUẬN LÝ VỊ TỪ ntsơn Thí dụ Một nhóm thành viên : An, Bảo, Chi, Dũng Trong nhóm có quan hệ người thích khơng thích người Dùng suy luận chứng minh lại toán LLVT  Bảo  An Chi   Dũng Chương ntsơn Cây phân tích [3’] • Cơng thức x ((p(x)  q(x))  r(x, y)) có phân tích : x  r  p q x x x y Chương ntsơn Hiện hữu [3’] • Hiện hữu ràng buộc có lượng từ tên đường từ hướng gốc Ngược lại tự Thí dụ : (x (p(x)  q(x)))  (p(x)  q(y))   x  p  q p q y tự x x x ràng buộc ràng buộc tự Chương ntsơn Thay • Chỉ hữu tự thay • Biến nguyên từ phải thay nguyên từ   x  p q  q p y tự x x x ràng buộc ràng buộc tự hữu thay Chương ntsơn Thay • Ký hiệu F[t/x] nghĩa tất hữu tự x F thay t   y  p q x y tự ràng buộc  q p y tự x tự hữu x thay t với F[t/x] Chương ntsơn Thay Thí dụ :   x  q q p y z x  p x ràng buộc thay z t ? thay z x ? thay z f(t, y) ? thay z g(x, t) ?     Chương ntsơn Điều kiện thay [3’] • Nguyên từ t tự biến x cơng thức F khơng có hữu tự x xuất phạm vi y y với biến y có t Nói khác, hữu biến t không trở thành ràng buộc t vào tất hữu tự x Chương ntsơn Điều kiện thay • Thí dụ :  ràng buộc t1 = f(y, z) r y x tự  t2 = g(x, x) t3 = h(x, z) p q x tự y t1 = f(y, z) khơng tự x y trở thành ràng buộc t2 = g(x, x) tự x t3 = h(x, z) tự x Chương ntsơn Thay Nhận xét : – Một số biến cần đổi tên để thoả mãn điều kiện thay – Để F[t/x] luôn thực hiện, trước tiên đổi tên tất biến có hữu ràng buộc F xuất t Lúc t tự x Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3’] • Qui tắc lượng từ hữu e (e) (tt) Khi có x F “có một” giá trị x để bảo đảm hữu x F, x0 đại diện cho tất giá trị x Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3’] • Thí dụ : x (p(x)q(x)), x p(x)├─ x q(x) x (p(x)q(x)) tiền đề x p(x) tiền đề if x0 p(x0)(*) [x0/x] p(x0) q(x0) e q(x0) e 3,4 nif x q(x) i x q(x) e 2, 3-6 ((*) Lý để có dịng qui định qui tắc lượng từ hữu e) Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3’] • Thí dụ : x (p(x)q(x)), x p(x)├─ x q(x) x (p(x)q(x)) tiền đề x p(x) tiền đề if x0 p(x0) [x0/x] p(x0) q(x0) e nif q(x0) e 3,4 q(x0) e 2, 3-5 x q(x) i * Dịng khơng hợp lệ x0 cấu trúc if…nif Chương ntsơn Suy luận tự nhiên • [3’] Thí dụ : x (q(x)r(x)), x (p(x)  q(x))├─ x (p(x)  r(x)) x (q(x)r(x)) tiền đề x (p(x)  q(x)) tiền đề if x0 p(x0)  q(x0) 2[x0/x] p(x0) e q(x0) e q(x0)  r(x0) e r(x0) e 5,6 p(x0)  r(x0) i 4,7 nif x (p(x)  r(x)) i 10 x (p(x)  r(x)) e 2, 3-9 Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3’] • Thí dụ : x p(x), xy (p(x)q(y))├─ y q(y) xy (p(x)q(y))tiền đề x p(x) tiền đề if y0 nif if x0 p(x0) p(x0) q(y0) nif q(y0) q(y0) y q(y) [x0/x] x y e e 4,5 x e 2,4-6 y i 3-7 Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3’] • Định lý : (a) x F ≡ x F (b) x F ≡ x F Chương ntsơn Suy luận tự nhiên • Hiện hữu tự (của biến) cơng thức Thí dụ : G = p(x)  (x)q(x)), x (trong p(x)) hữu tự (đối với G) biến x F = (x)(r(x)  G), khơng có hữu tự (đối với F) biến x Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3’] • Định lý : G không chứa hữu tự x (trong G) (a) x F  G ≡ x (F  G) (b) x F  G ≡ x (F  G) (c) x F  G ≡ x (F  G) (d) x F  G ≡ x (F  G) Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3’] • Định lý : G không chứa hữu tự x (trong G) (e) x (G  F) ≡ G x F (f) x (F  G) ≡ x F  G (g) x (F  G) ≡ x F  G (h) x (G  F) ≡ G  x F Chương ntsơn Suy luận tự nhiên • Định lý : (a) x F  x G (b) x F  x G (c) xy F (d) xy F ≡ ≡ ≡ ≡ [3’] x (F  G) x (F  G) yx F yx F Chương ntsơn Bài tập Chương : Luận lý vị từ ntsơn Suy luận tự nhiên [3’] Chứng minh định lý phần giáo khoa Chứng minh : a (y = 0)  (y = x) ├─ = x b t1 = t2 ├─ (t + t2) = (t + t1) c (x = 0)  ((x + x) > 0) ├─ (y = (x + x))  ((y > 0)  (y = (0 +x))) Dịch x y ((x = y)  z ((z = x)  (z = y)))) ngôn ngữ tự nhiên Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3’] Dịch LLVT : a Có phần tử phân biệt b Có nhiều phần tử phân biệt c Chỉ số hữu hạn phần tử phân biệt Chứng minh : F  (q1q2) ├─ (Fq1)  (Fq2) (trong LLMĐ) F  x q(x) ├─ x (F  q(x)) (trong LLVT) với x không tự F x (p(x)  q(x)) ├─ x p(x)  x q(x) Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3’] Chứng minh : a x p(x)├─ y p(y) b x (p(x)  q(x)) ├─ (x q(x))  (x p(x)) c x (p(x)  q(x)) ├─ (x (p(x)  q(x)) Chương ntsơn Hết slide Chương ntsơn ... t Lúc t tự x Chương ntsơn Thay Thí dụ :  r f(y, z) không tự x y x tự t Nếu thay biến y t f(y, z) tự x  p q x tự y t Chương ntsơn Suy luận tự nhiên • Suy luận tự nhiên LLVT tương tự LLMĐ,... với t1, t2 tự x F Nếu có dịng m k viết dịng k+1 Chú thích : qui tắc (=e) cịn viết t1 = t2 Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3’] • Chứng minh : t1 = t2 ├─ t2 = t1 Viết lại : eq(t1, t2)├─ eq(t2, t1)... eq(t1, t2) tiền đề eq(t1, t1) (=i) (= F[t1/x]) eq(t2, t1) (=e) 1, (= F[t2/x]) Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3’] • Chứng minh : t1 = t2 , t2 = t3 ├─ t1 = t3 F = eq(x, t3) t2 = t tiền đề (F[t2/x])