SUY LUẬN tự NHIÊN TRONG LUẬN lý MỆNH đề (TOÁN RỜI RẠC 2 SLIDE)

II SUY LUẬN TỰ NHIÊN TRONG LUẬN LÝ MỆNH ĐỀ ntsơn Thí dụ Thơng tin từ người cung cấp tin : Dũng thích Chi Ankhơng thích Dũng Dũng khơng thích An Bảo thích Chi Dũng Anthích người mà Bảo thích Chi thích người thích Chi Khơng thích Hỏi : Bảo có thích Chi khơng ? Dùng suy luận chứng minh lại thí dụ Chương ntsơn Chứng minh Thí dụ : Tam giác ABC có cạnh AB = 3, BC = 4, CA = Chứng minh ABC vuông Chứng minh : (1) cạnh AB = (2) cạnh BC = (3) cạnh CA = (4) CA2 = BC2 + AB2 (5) Từ định lý Pythagore, tam giác ABC vng Chương ntsơn Chứng minh • Chuỗi phát biểu : (1) cạnh AB = (2) cạnh BC = (3) cạnh CA = (4)CA2 = BC2 + AB2 (5)Từ đlý Pythagore, tam giác ABC vuông gọi “chứng minh” theo nghĩa thông thường toán học Chương ntsơn Chứng minh Hệ thồng : {cạnh AB = 3, cạnh BC = 4, cạnh CA = 5} Chứng minh : {tam giác ABC vuông} Mã hóa {F1, F2, F3} H Chương ntsơn Chứng minh • Cơng thức H gọi “được chứng minh” từ hệ thống F viết “chứng minh” mà công thức cuối chứng minh H • Chứng minh chuỗi cơng thức viết dựa vào hệ thống qui tắc suy luận • Qui tắc suy luận gồm : qui tắc suy luận tự nhiên suy luận chứng minh Chương ntsơn Qui tắc viết chuỗi cơng thức • Viết cơng thức (trong chuỗi cơng thức) dịng cách : lấy công thức từ hệ thống áp dụng qui tắc suy luận Với cách trên, viết dịng có nội dung cơng thức cần chứng minh dừng Chương ntsơn Chứng minh • H chứng minh từ F ký hiệu : (F ├─ H) • Ký hiệu (F ├─ H) gọi sequent F gọi tiền đề H kết luận • Nếu sequent khơng có tiền đề kết luận H gọi định lý (├─ H) • Nếu F├─ G F ─┤G ký hiệu F ─┤├─ G hay F≡G Chương ntsơn Chứng minh Page (Mathematical Logic Ian Chiswell and WIilfrid Hodges WDocR_fNlwRYeSBLi.pdf) A proof P of a conclusion ψ need not show that ψ is true All it shows is that ψ is true if the assumptions of P are true If we want to use P to show that ψ is true, we need to account for these assumptions There are several ways of doing this Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3] • Qui tắc giao i (i) dòng m : F dòng k : G dịng p : FG Nếu có dịng m với nội dung F dòng k với nội dung G viết dịng p có nội dung (F  G) Ghi : Ký hiệu i có nghĩa introduction Chương ntsơn Suy luận [3] Chứng minh Reductio ad absurrdum (RAA) : F   ├─ F F   tiền đề if F nif  e 1, F i 2, F e Chương ntsơn Suy luận [3] Nhận xét : RAA gọi Proof by contradiction (PBC), viết dạng qui tắc sau : • Qui tắc PBC dịng m : if F dòng k : nif  dòng k+1 : F Nếu giả sử có dịng F dẫn mâu thuẫn viết dịng F Chương ntsơn Suy luận [3] Chứng minh LEM (the law of the excluded middle) : ├─ F  F if (F  F) if F F  F i nif  e 1, F i 2-4 F  F i nif  e 1, (F  F) i 1-7 F  F e Chương ntsơn Suy luận Chứng minh F  G├─ F  G F  F if F nif F  G if F FG G nif F  G F  G [3] LEM i tiền đề e 4, i e 1, 2, Chương ntsơn Suy luận [3] Chứng minh F  G├─ (F  G) if FG F e G e F  G tiền đề if F nif  e 2,5 if G nif  e 3,7 nif  e 4-8 10 (F  G) i 1-9 Chương ntsơn Ứng dụng chứng minh [7] • Có phản ứng hóa học sau : HCl + NaOH  NaCl + H2O C + O2  CO2 CO2 + H2O  H2CO3 Chỉ có H2CO3 có HCl, NaOH, O2 C Chương ntsơn Ứng dụng chứng minh [7] • Các phân tử HCl, NaOH, O2 C hình thức hóa hệ thống chứng minh H2CO3 chứng minh từ hệ thống • Các phản ứng hóa học hình thức hóa sau : HCl  NaOH  NaCl  H2O C  O2  CO2 CO2  H2O  H2CO3 Chương ntsơn Ứng dụng chứng minh Bài toán trở thành chứng minh : HCl  NaOH  NaCl  H2O, C  O2  CO2, CO2  H2O  H2CO3, HCl, ├─ H2CO3 NaOH, O2, C Chương ntsơn Ứng dụng chứng minh Chứng minh : HCl NaOH HCl  NaOH HCl  NaOH  NaCl  H2O tiền đề NaCl  H2O H2O C O2 C  O2 10 C  O2  CO2 11 CO2 12 CO2  H2O 13 CO2  H2O  H2CO3 14 H2CO3 tiền đề tiền đề i 1, e 3, e tiền đề tiền đề i 7, tiền đề e 9, 10 i 6, 11 tiền đề e 12, 13 Chương ntsơn Tổng kết qui tắc suy luận • • • • • • • Giao i (i) Giao e (e) Điều kiện e (e) Điều kiện i (i) Bản (id) Hội i (i) Hội e (e) (F, G, *F  G) (F  G, *F, *G) (F  G, F, *G) (if F, nif G, *FG) (F, *F) (F, *F  G) (F  G, if [F|G] nif H, *H) Chương ntsơn Tổng kết qui tắc suy luận • • • • Mâu thuẫn (i) Mâu thuẫn (e) Phủ định (i) Phủ định kép e (e) (F  F, ) (, *F  F) (if F, nif , *F) (F, *F) Chương ntsơn Bài tập Chương : Luận lý mệnh đề ntsơn Suy luận Chứng minh G  F├─ F  G ├─ (GH)  ((G F)  (FH)) (F  G)  H├─ F  (G  H) F  (G  H) ├─ (F  G)  H F  G ├─ (F  H)  (G  H) Chương ntsơn Suy luận (F  G)  H ├─ F  (G  H) F  (G  H) ├─ (F  G)  (F  H) FF├─ F F(GH), F, H├─ G (không dùng luật MT) 10 (F  G)  H, H, F├─ G Chương ntsơn Hết slide Chương ntsơn ... H2O tiền đề NaCl  H2O H2O C O2 C  O2 10 C  O2  CO2 11 CO2 12 CO2  H2O 13 CO2  H2O  H2CO3 14 H2CO3 tiền đề tiền đề i 1, e 3, e tiền đề tiền đề i 7, tiền đề e 9, 10 i 6, 11 tiền đề. .. NaCl  H2O C  O2  CO2 CO2  H2O  H2CO3 Chương ntsơn Ứng dụng chứng minh Bài toán trở thành chứng minh : HCl  NaOH  NaCl  H2O, C  O2  CO2, CO2  H2O  H2CO3, HCl, ├─ H2CO3 NaOH, O2, C Chương... dựa vào hệ thống qui tắc suy luận • Qui tắc suy luận gồm : qui tắc suy luận tự nhiên suy luận chứng minh Chương ntsơn Qui tắc viết chuỗi cơng thức • Viết cơng thức (trong chuỗi cơng thức) dịng