LÝ THUYẾT tập hợp (TOÁN RỜI RẠC 2 SLIDE)

LÝ THUYẾT TẬP HỢP Đặt vấn đề Chứng minh toán học ? Có gọi phương pháp chminh hay khơng ? Phân lọai chứng minh @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM s PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH Chứng minh trực tiếp Chứng minh dạng tương đương eg : A ⇒ (B→C) ≡ (A ∧B) ⇒ C Chứng minh phản chứng eg : A→B ≡ (A ∧¬B) ⇒ mâu thuẫn Chứng minh truy chứng * Hữu hạn * Vô hạn Chứng minh phản thí dụ @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM s CHỨNG MINH TRUY CHỨNG Cho họ vô hạn mệnh đề P1, P2, P3, … Chứng minh tất Pi Truy chứng hữu hạn (trên tập N) : Dạng P1 Giả sử Pn P2 Pn Pn+1 • • • Chứng minh P1 Chứng minh Pn+1 → Tất Pi @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM s CHỨNG MINH TRUY CHỨNG Truy chứng hữu hạn (trên tập N) : Dạng P1 P2 Giả sử P2 … Pn Pn Pn+1 • • • • Chứng minh P1 Chứng minh Pn+1 → Tất Pi Truy chứng vô hạn hay siêu hạn (trên tập R) @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM s CÁC TẬP HỢP Tập trống : ∅ Tập : X ⊆ Y ↔ (∀x)( x ∈X → x ∈Y) Tập 2X = P(X) (power set ≠ power of set) Tập phổ dụng Tập tách biệt Tập hữu hạn, vơ hạn, đếm được, … @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM s TẬP CÁC TẬP CON Tìm tập tất tập X = {1, 2} ? Tập ∅ ⊆ X, {1} ⊆ X, {2} ⊆ X, {1, 2} ⊆ X Lấy tập biến thành phần tử tập hợp ký hiệu 2X hay P(X) Vậy 2X = {∅, {1}, {2}, {1, 2}} @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM s TẬP CÁC TẬP CON Tìm tập tất tập X = {a, b, c} ? Tập phần tử : ∅ Tập phần tử : a → {a}, b → {b}, c → {c} Tập phần tử : a, b → {a, b}, a, c → {a, c}, b, c → {b, c} Tập phần tử : a, b, c → {a, b, c} Vậy 2X = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}} @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM s ÁNH XẠ Hai điều kiện để ánh xạ từ A vào B : o Một phần tử A dính dáng với phần tử B o Mọi phần tử A phải dính dáng với phần tử B s PHÂN LOẠI ÁNH XẠ Ánh xạ 1-1 từ A vào B Ánh xạ từ B vào A s CỰC ĐẠI-CỰC TIỂU TỐI ĐẠI-TỐI TIỂU Phần tử cực tiểu (minimum) quan hệ thứ tự R phần tử : − có quan hệ với phần tử, − bên phải quan hệ với phần tử khác a f c b e j h @ Nguyeãn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM d g i k s CỰC ĐẠI-CỰC TIỂU TỐI ĐẠI-TỐI TIỂU Phần tử tối đại (maximal) quan hệ thứ tự R phần tử : − bên trái có quan hệ với phần tử khác (− khơng cần có quan hệ với phần tử) a c b d i @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM g j e f h k s CỰC ĐẠI-CỰC TIỂU TỐI ĐẠI-TỐI TIỂU Phần tử tối tiểu (minimal) quan hệ thứ tự R phần tử : − bên phải có quan hệ với phần tử khác (− khơng cần có quan hệ với phần tử) a c b d i @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM g j e f h k s ĐỊNH NGHĨA MAX-MIN R quan hệ thứ tự X S ⊆ X Cực đại (maximum) quan hệ R phần tử max thỏa : (∀x ∈ X) (max, x) ∈ R Cực tiểu (minimum) quan hệ R phần tử thỏa : (∀x ∈ X) (x, min) ∈ R Tối đại (maximal) quan hệ R phần tử maxl thỏa : (∀x ∈ X) ((maxl ≠ x) → ((x, maxl) ∉ R)) Tối tiểu (minimal) quan hệ R phần tử minl thỏa : (∀x ∈ X) ((minl ≠ x) → ((minl, x) ∉ R)) @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM s CHẬN TRÊN-CHẬN DƯỚI LUB-GLB R quan hệ thứ tự X S ⊆ X Chận (upper bound) S phần tử : − quan hệ với phần tử S, − bên trái có quan hệ với phần tử S a c b e f d S @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM     h g i j k s CHẬN TRÊN-CHẬN DƯỚI LUB-GLB R quan hệ thứ tự X S ⊆ X Chận (lower bound) S phần tử : − quan hệ với phần tử S, − bên phải có quan hệ với phần tử S a c b e d i @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM g  j f S  h k s CHẬN TRÊN-CHẬN DƯỚI LUB-GLB R quan hệ thứ tự X S ⊆ X Chận nhỏ (least upper bound) S : − chận S, − phần tử cực tiểu tập chận S a Ký hiệu : lub(S) hay sup(S) c b d @ Nguyeãn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM   e f S j g h k i s CHẬN TRÊN-CHẬN DƯỚI LUB-GLB R quan hệ thứ tự X S ⊆ X Chận lớn (greatest lower bound) S : − chận S, − phần tử cực đại tập chận S a Ký hiệu : glb(S) hay inf(S) b @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM S d c  e  i g j f h k s LUB-GLB R quan hệ thứ tự X S tập X Tìm lub(S) lub(S) ∉ S a      c d i g S e k j b @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM s LUB-GLB R quan hệ thứ tự X S tập X Tìm lub(S) lub(S) ∈ S a      c d g i e S k j b @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM s LUB-GLB R quan hệ thứ tự X S tập X Tìm lub(S) lub(S) khơng tồn a       c b e d g i @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM h j f S k s LUB-GLB R tập số thực  15 16 R Đoạn thẳng [0, ∞] − {1} S = [0, 1[ lub(S) khơng hữu @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM s ĐỊNH NGHĨA LUB-GLB R quan hệ thứ tự X S ⊆ X Chận ub tập S phần tử thỏa : (∀x ∈ S) (ub, x) ∈ R Chận lb tập S phần tử thỏa : (∀x ∈ S) (x, lb) ∈ R Chận nhỏ (lub) tập S phần tử thỏa : lub(S) = min{ub | (∀x ∈ S) (ub, x) ∈ R} Chận lớn (glb) tập S phần tử thỏa : glb(S) = max{lb | (∀x ∈ S) (x, lb) ∈ R} @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM s ĐỊNH NGHĨA LUB-GLB R quan hệ thứ tự X Khảo sát trường hợp S = X Chận ub tập S phần tử thỏa : (∀x ∈ X) (ub, x) ∈ R → ub = max Chận lb tập S phần tử thỏa : (∀x ∈ X) (x, lb) ∈ R → ub = Chận nhỏ : lub(S) = max Chận lớn : glb(S) = Vậy max, trường hợp đặc biệt lub glb @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM s LÝ THUYẾT TẬP HỢP HẾT CHƯƠNG @ Nguyễn Thanh Sơn – Khoa KH&KT MT ÑHBK TpHCM s ... ĐHBK TpHCM s TẬP CÁC TẬP CON Tìm tập tất tập X = {1, 2} ? Tập ∅ ⊆ X, {1} ⊆ X, {2} ⊆ X, {1, 2} ⊆ X Lấy tập biến thành phần tử tập hợp ký hiệu 2X hay P(X) Vậy 2X = {∅, {1}, {2} , {1, 2} } @ Nguyễn... MT ÑHBK TpHCM s TẬP CÁC TẬP CON Tìm tập tất tập X = {a, b, c} ? Tập phần tử : ∅ Tập phần tử : a → {a}, b → {b}, c → {c} Tập phần tử : a, b → {a, b}, a, c → {a, c}, b, c → {b, c} Tập phần tử : a,... Khoa KH&KT MT ĐHBK TpHCM s CÁC TẬP HỢP Tập trống : ∅ Tập : X ⊆ Y ↔ (∀x)( x ∈X → x ∈Y) Tập 2X = P(X) (power set ≠ power of set) Tập phổ dụng Tập tách biệt Tập hữu hạn, vô hạn, đếm được, … @ Nguyễn