NGỮ NGHĨA của LUẬN lý MỆNH đề (TOÁN RỜI RẠC 2 SLIDE)

III NGỮ NGHĨA CỦA LUẬN LÝ MỆNH ĐỀ Chương ntsơn Thí dụ Một nhóm thành viên : An, Bảo, Chi, Dũng Trong nhóm có quan hệ người thích khơng thích người  Bảo  An Chi   Dũng @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Thí dụ Thông tin từ người cung cấp tin : Dũng thích Chi An khơng thích Dũng Dũng khơng thích An Bảo thích Chi Dũng An thích người mà Bảo thích Chi thích người thích Chi Khơng thích Hỏi : Bảo có thích Chi khơng ? @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Thí dụ Phân tích thơng tin : Ký hiệu :  thích,  khơng thích Dũng thích Chi Dũng  Chi An khơng thích Dũng Dũng khơng thích An Bảo thích Chi Dũng An  Dũng Dũng  An 4.(Bảo  Chi) ∨(Bảo  Dũng) @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Thí dụ Có nhiều “thực tế” giới người An Bảo Chi Dũng Dũng An Bảo Chi An Bảo Chi Dũng An Bảo Chi Dũng Dũng An Bảo Chi An Bảo Dũng An xChi x An x An x An An xx An x Bảo x Bảo xx Bảo x Bảo Bảo xx Bảo Chi x xx Chi x x xx Chi x x x Chi Chi xx xx xx Chi Dũng x x xx Dũng x Dũng x Dũng Dũng xx Dũng x @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Thí dụ Bốn thực tế sau thỏa mãn thông tin người cung cấp tin An Bảo Chi Dũng An An x An Bảo x Bảo Chi x x Dũng x x An Bảo Chi Chi Dũng An Bảo x Bảo Dũng @Nguyễn Thanh Sơn x x x x x x Chi Dũng Dũng x x x x x An x x Chi Dũng An Chi Bảo Bảo Chi x x Dũng x x x x x x ntsơn Thí dụ Những phát biểu : “Dũng thích Chi” “Bảo thích Chi” “Bảo khơng thích Dũng” “Mọi người thích người khác” “Mọi người người khác thích” khơng có hệ thống logic Nhưng thỏa mãn tất thực tế mà hệ thống logic thỏa @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Diễn dịch • Diễn dịch công thức giới thực với cách nhúng yếu tố công thức vào giới thực • Nói cách khác diễn dịch “gán” cho công thức ý nghĩa giới thực mà cơng thức nhúng vào • Gán thực trị gán giá trị T (đúng) F (sai) cho biến mệnh đề • Việc gán giá trị cho biến môi trường @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Diễn dịch • Có tác giả định nghĩa diễn dịch cách đánh giá công thức đặc trưng hàm đánh giá • Một số tài liệu định nghĩa khái niệm diễn dịch lớp cơng thức thay cơng thức @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Gán thực trị Thí dụ : công thức P → (Q ∨R) Môi trường ν gán biến P, Q, R : ν(P) = T, ν(Q)= T, ν(R) = F Mơi trường µ gán biến P, Q, R : µ(P) = F, µ(Q)= T, µ(R) = F @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Lập bảng thực trị Cho cơng thức sau : (¬P ∨Q) ∧(¬(P ∧¬Q)) (P → Q) → (¬Q → ¬P) (P → Q) → (Q → P) P ∨(P → Q) (P ∧(Q → P)) → P P ∨(Q → ¬P) (P ∨¬Q) ∧(¬P ∨Q) ∧(¬(P → Q)) @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Tương quan tốn tử So sánh cơng thức sau : ¬(P → (¬Q)) (P ∧Q) (¬P → Q) (P ∨Q) Nhận xét liên hệ toán tử ? @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Tương quan tốn tử Viết cơng thức sau dùng → ¬ : (P ∨Q) ∧(Q → P) (¬P ∨Q) ∧(¬(P ∧¬Q)) P ∨(P → Q) (P ∧(Q → P)) → P P ∨(Q → ¬P) (P ∨¬Q) ∧(¬P ∨Q) ∧(¬(P → Q)) @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Dùng thủ tục số học Tính cơng thức : (¬P ∨Q) ∧(¬(P ∧¬Q)) (P → Q) → (¬Q → ¬P) (P → Q) → (Q → P) P ∨(P → Q) (P ∧(Q → P)) → P P ∨(Q → ¬P) (P ∨¬Q) ∧(¬P ∨Q) ∧(¬(P → Q)) @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Sự tương đương Chứng minh tương đương công thức : (P → Q) → (P ∧Q) = (¬P → Q) ∧(Q → P) P ∧Q ∧(¬P ∨¬Q) = ¬P ∧¬Q ∧(P ∨Q) (P → Q) ∧(P → R) = (P → (Q ∧R)) P ∧(P → (P ∧Q)) = ¬P ∨¬Q ∨(P ∧Q) @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Hằng - Hằng sai Xác định tính đúng, sai cơng thức : ¬(¬S) → S ¬(S ∨T) ∨¬T (S→T)→ (¬T→ ¬S) P ∨(P → Q) (P ∧(Q → P)) → P ¬P ∧(¬(P → Q)) ((A ∨B) ∧(¬A ∨C)) → (B ∨C) @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Mơ hình Tìm mơ hình cho cơng thức : ¬(¬S) → S ¬(S ∨T) ∨¬T (S→T)→ (¬T→ ¬S) P ∨(P → Q) (P ∧(Q → P)) → P ¬P ∧(¬(P → Q)) ((A ∨B) ∧(¬A ∨C)) → (B ∨C) @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Mơ hình Diễn dịch : I1 = {S} I2 = {S, ¬T} I3 = {A, ¬B, C} I4 = {S, ¬T, A, ¬B, C, P, ¬Q} mơ hình cơng thức sau : ¬(¬S) → S ¬(S∨T) ∨¬T P ∨(P → Q) (P → Q) → (¬Q → ¬P) ((A ∨B) ∧(¬A ∨C)) → (B ∨C) @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Dạng chuẩn CNF Chuyển thành dạng CNF ¬(P → Q) ¬(P ∨¬Q) ∧(P ∨Q) (¬P ∧Q) → R ¬(P ∧Q) ∧(P ∨Q) (P → Q) → R P → ((Q ∧R) → S) P ∨(¬P ∧Q ∧R) ¬(P → Q) ∨(P ∨Q) (¬P ∧Q) ∨(P ∧¬Q) @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Hằng - Hằng sai Chứng minh công thức sau đúng, sai, hay khả khả sai : ¬(¬S) → S ¬(S∨T) ∨¬T (S→T)→(¬T→ ¬S) @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Mơ hình Tìm mơ hình I cho cơng thức F F = ((A∨B) ∧¬B) →A Mở rộng I để mơ hình G G = ((A∧C) ∨¬C) →A @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Hệ qủa luận lý Chứng minh ¬K hệ luận lý hệ thống {F1, F2, F3, F4} : F1 = J → (P ∨T), F2 = (K ∨Q) → J, F3 = T →A, F4 = ¬P ∧¬A @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Hệ qủa luận lý Cơng thức hệ luận lý hệ thống {A, B, A→ C } A∨B A ∧B B → C (A ∧B) ∨C @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Hằng Công thức sau : (X → X) ¬(X ↔ X) (((P → Q) ∧(¬P → Q)) → Q) (¬A → (B →A)) ((A ∨B) → (¬B →A)) ((¬P ∧Q) ∧(Q → P)) (((X → Y) → X) → Y) @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Hết slide @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn ... gọi mệnh đề Thí dụ : F = (¬P ∨R) ∧(Q ∨¬S ∨T) ∧Q F có mệnh đề : (¬P ∨R), (Q ∨¬S ∨T) mệnh đề Q H = (P ∨R ∨¬S) có mệnh đề @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Mệnh đề • Mệnh đề có lưỡng nguyên gọi mệnh đề đơn... Q mệnh đề đơn vị Q @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Mệnh đề • Mệnh đề rỗng mệnh đề khơng có lưỡng ngun • Nhận xét : Với công thức X, X ∧hđ = X (hđ, công thức đúng) X ∨hs = X (hs, công thức sai)  Mệnh. .. : i F1 = A, F2 = A ∧(A ∨B), F3 = A ∧(A ∨B) ∧(A ∨C), F4 = A ∧(A ∨B) ∧(A ∨C) ∧(A ∨D)  ν(F1) = ν(F2) = ν(F3) = ν(F4) ν(F2) = νA (νA + νB + νAνB) = νA @Nguyễn Thanh Sơn ntsơn Mệnh đề • Mỗi khối