logic vị từ toán rời rạc

Như đã nói với các bạn từ slide đầu. Đây là slide tiếp theo mình up. Slide logic vị từ trong Toán rời rạc chuyên ngành công nghệ thông tin. Trên Mạng hiện nay rất nhiều tài liệu nhưng xem khó hiểu và khó tổng hợp. Vì thế mình đã làm slide này để thuyết trình. Hy vọng các bạn có thể thu được những kiến thức trong bài Logic vị từ này. Rất mong các bạn không edit bản quyền và chỉnh sửa. Xin chân trọng cảm ơnSlide designed by Văn Anh KHMT3 Website: TheGioiTinHoc.OrgMọi liên hệ thắc mắc xin comment bên dưới tài liệu hoặc thông qua TheGioiTinHoc.OrgMình sẽ tiếp tục up các slide còn lại trong Môn học Toán Rời Rạc để các bạn tham khảo và học tập.

Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8

Nhóm 6

I Hàm mệnh đề

• Hàm mệnh đề là một câu có chứa biến

• Kí hiệu: P(x)

• Giá trị của hàm P tại x khi gán giá trị x => P(x)

có giá trị chân lý nào đó

- Biểu diễn câu = lượng từ

Ví dụ: Mọi sinh viên máy tính phải học môn logic

P (x) = “x phải học môn logic”

Mệnh đề: x P(x) ∀

=> Khi tất cả các phân tích của không gian được liệt

kê thì lượng từ giống phép Hội∀

Miền giá trị x R ∈ Mệnh đề: x Q(x) là F ∃

Tóm tắt ý nghĩa của lượng từ

Phát biểu Khi nào Đúng Khi nào Sai

∀x y P(x, y) ∀

∀x y P(x, y) ∀

P(x.y) là T với mọi

x,y Có một cặp cho P(x,y) là Fx,y làm

∀x y P(x,y) ∃ Với mọi x, tồn tại y

làm cho P(x,y) là T Có một P(x,y) là F x sao cho với mọi

y

∃x y P(x, y) ∀ Tồn tại x sao cho

P(x,y) là T với mọi

Mệnh đề tương đương Logic

III Các phương pháp suy luận toán học

1 Các quy tắc suy luận

Quy tắc tam đoạn luận giả định

• Quy tắc này được thể hiện bằng hằng đúng

Hoặc dưới dạng sơ đồ

Các quy tắc suy luận

• Sơ đồ quy tắc suy luận Modus Ponens

• Qui tắc này được thể hiện bằng hằng đúng

• Hoặc dưới dạng sơ đồ

p͟͟->q: q

[p^(p -> q)] -> q

QUI TẮC MODUS TOLLENS

• Qui tắc này được thể hiện bằng hằng đúng:

• Hoặc dưới dạng sơ đồ

[(p -> q) ^ ⌐q] -> ⌐q

P -> q

⌐q͟͟͟͟

: ⌐p

Quy tắc tam đoạn luận giả định

Mà hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung

điểm mỗi đường.

Suy ra hình vuông có hai đường chéo cắt nhau tại trung

điểm mỗi đường

QUI TẮC MODUS TOLLENS

• Ví dụ

1 Hai tam giác vuông có cạnh huyền và 1 cặp góc nhọn bằng nhau thì chúng ta có một cạnh bằng nhau kèm giữa hai góc bằng nhau Nếu hai tam giác có cạnh bằng nhau kèm giữa hai góc bằng nhau thì chúng bằng nhau

Suy ra hai tam giác vuông có cạnh huyền và 1 cặp góc nhọn bằng nhau thì bằng nhau

2 Một con ngựa rẻ là một con ngựa hiếm

Cái gì hiếm thì đắt

Suy ra một con ngựa rẻ thì đắt

Quy tắc Modus Ponens

• Qui tắc này được thể hiện bằng hằng đúng

• Sơ đồ

[p^(p -> q)] -> q

pp͟͟->q: q

Tam đoạn luật Tuyển

• Qui tắc này được thể hiện bằng hằng đúng

CM rỗng

CM tầm thường

CM trực tiếp

CM gián tiếp Phản chứng Từng trường hợp Quy nạp

IV.Các phương pháp CMđịnh lý

Chứng minh tâm thường

Chứng minh gián tiếp

• Thay vì CM p -> q đi CM mệnh đề tương đương

Chứng minh từng trường hợp

• Mệnh đề dạng (P1v P2v P3 v…v Pn) -> q đi chứng minh từng trường hợp.

P1 -> q

P2 -> q

…

Pn -> q

Chứng minh quy nạp

• Nguyên lý {P(1) n[P(n) → P (n + 1)]} → nP(n)∧ ∀ ∀

• Bước cơ sở P(1)

• Bước quy nạp n P(n) -> P(n+1) ∀

• Trong đó P(n) là giá trị quy nạp

Ví dụ: Tổng của n số nguyên dương lẻ đầu tiên là n2

(n+1)2 = (n+1)2

Nguyên lý thứ 2 của quy nạp

1 Bước cơ sở: Chứng minh P (1) là đúng

2 Bước quy nạp: Chứng minh

[P(1) P(n)] → P(n + 1)∧ ∧

là đúng n ∀ ∈ Z+

Thank you!