TỔNG QUAN (TOÁN RỜI RẠC 2 SLIDE)

LUẬN LÝ TOÁN HỌC (Mathematical Logic) ntsơn NỘI DUNG Chương Tổng quan Chương Luận lý mệnh đề (propositional logic) Chương Luận lý vị từ (predicates logic) Chương ntsơn Chương Tổng quan ntsơn Định nghĩa Logic[16] Tự điển “Concise Oxford English Dictionary” định nghĩa logic : “Khoa học lý luận (reasoning), chứng minh (proof), suy nghĩ (thinking), suy luận (inference)“ Logic giúp ta phân tích lý luận sai Dĩ nhiên số người không cần biết logic lý luận được, biết dễ dàng nhận lý luận giá trị Chương ntsơn What logic isn’t[16] Logic không qui luật tuyệt đối điều hành vũ trụ Tương tự hình học Euclide, người ta tưởng qui luật phổ quát Nhưng bây giờ, người ta biết khơng phù hợp với không gian Chương ntsơn Argument[16] Lập luận (Arguments) Một lập luận (theo Monty Python sketch) chuỗi phát biểu liên kết để tạo nên phát biểu Có nhiều kiểu lập luận Lập luận suy diễn (deductive argument) xem xác thuyết phục Chương ntsơn Argument[16] Lập luận suy diễn có giai đoạn : tiền đề (premises) suy luận (inference) kết luận (conclusion) Chương ntsơn Argument[16] Bảng “thực trị” cho implication “⇒” Premise Conclusion Inference P Q P⇒Q đ đ s s đ s đ s đ s đ đ Chương ntsơn Argument[16] Nếu tiền đề suy luận kết luận phải (dòng 1.) Nếu tiền đề kết luận sai suy luận khơng có giá trị (dịng 2.) Nếu tiền đề sai suy luận kết luận sai (dịng 3, 4.) Chương ntsơn Argument[16] Một thí dụ với tiền đề sai, lý luận đến kết luận Thí dụ : Tiền đề : Tất loài cá sống biển Tiền đề : Rái cá cá Kết luận : Vậy rái cá sống biển Chương ntsơn Thí dụ [17] Những mẩu suy luận khác : Induction Abduction Suy luận tương đồng (reasoning by analogy) … Chương ntsơn Thí dụ [17] Suy luận Induction Tôi dạy BK nhiều năm Tơi thấy SV chăm tốt nghiệp Vì SV chăm tốt nghiệp Chương ntsơn Thí dụ [17] Suy luận Induction Năm ngối người ta làm lại sân bóng trường BK Khi đào lớp đất cũ lên để trồng cỏ, người ta tìm thấy số hóa thạch khủng long Vậy, BK nơi sinh sống sinh vật thời tiền sử Chương ntsơn Thí dụ [17] Suy luận Abduction Nếu khơng có máy chiếu thầy giáo khơng thể giảng Nếu khơng có máy tính thầy giáo khơng thể giảng Có máy tính Thầy giáo khơng giảng Vậy, lớp khơng có máy chiếu Chương ntsơn Thí dụ [17] Suy luận tương đồng Dòng chảy đường ống tỉ lệ với đường kính Dây điện giống đường ống Vậy, dòng điện dây điện tỉ lệ với đường kính Chỉ deduction bảo đảm kết luận Luận lý mệnh đề vị từ thuộc loại deduction Chương ntsơn Thí dụ [17] Say whether or not the following reasoning patterns are logically correct (a) All x are z All y are z Therefore, some x are y (b) Some x are y All y are z Therefore, some x are z (c) All x are y Some y are z Therefore, some x are z Chương ntsơn HỆ TIÊN ĐỀ Cấu trúc hệ tiên đề : Thuật ngữ nguyên thủy Thuật ngữ phổ dụng Hệ tiên đề Hệ thống suy luận Định lý (undefined term) (universal term) (axiom system) Chương ntsơn HỆ TIÊN ĐỀ • • Thuật ngữ nguyên thủy : Khái niệm chấp nhận - không định nghĩa Phân loại : + Đối tượng + Quan hệ Tiên đề Phát biểu chấp nhận - không chứngminh Chương ntsơn TIÊN ĐỀ HÌNH HỌC EUCLIDE (Do Hilbert đề ra) Điểm, đường, thuộc Họ, có, một, mọi, không Γ1 Đường tập hợp điểm Γ2 Có điểm Γ3 Chỉ có đường qua điểm khác Γ4 Có điểm nằm đường Γ5 Một điểm X nằm ngồi đường (d) có đường (h) song song với (d) chứa X Hệ thống luận lý vị từ Tập hợp định lý hình học Chương ntsơn TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Nhất quán (consistency) * Hoàn bị, đầy đủ (completeness) * Độc lập (independence) * Đơn giản (simplicity) Nhận xét : Hệ tiên đề khái niệm xuất sau hữu giới thực Chương ntsơn TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Nhất quán (consistency) Hệ CSDL B C D A ¬A Sinh Chương ntsơn TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Hồn bị, đầy đủ (completeness) Định lý hình học Tiên đề hình học Định lý hình học Khơng gian hình học Chương ntsơn TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Độc lập (independence) Sinh →→ → W = X+λ•Z → Y → X → Z → W Sinh Không gian vector Chương ntsơn TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Đơn giản (simplicity) : dễ hiểu, số lượng Hệ tiên đề hình học Γ1 … Γ2 Có điểm Γ3 Chỉ có đường qua điểm khác Γ4 … Γ5 … Hệ tiên đề hình học (mới !!!) Γ1 … Γ2’ Có điểm có đường qua điểm khác Γ4 … Γ5 … Chương ntsơn Hết slide Chương ntsơn ...NỘI DUNG Chương Tổng quan Chương Luận lý mệnh đề (propositional logic) Chương Luận lý vị từ (predicates logic) Chương ntsơn Chương Tổng quan ntsơn Định nghĩa Logic[16] Tự điển... hiệu Chương ntsơn Lịch sử logic[ 12] Từ thời Boole DeMorgan, logic toán học quyện vào chặt chẽ Logic thành phần toán học đồng thời ngơn ngữ tốn học Cuối kỷ 19 đầu kỷ 20 người ta tin tất ngành tốn... logic logic Aristotle Từ quan điểm ký hiệu mathematical logic ngành đại số trừu tượng (abstract algebra) Chương ntsơn Mục tiêu Logic • Khảo sát lý luận giới thực – Tương quan phát biểu ngơn ngữ