SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRUNG TÂM BDVH EDUFLY Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: x A ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MƠN: TỐN Ngày thi: 24/01/2021 Năm học 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 120 phút x4 x 1 x 1 x B x x 2 x x với x �0, x �4 1) Tính giá trị A 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị x nguyên cho A.B �2 Bài 2: (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai sân bay Hà Nội Đà Nẵng cách 600km Một máy bay trực thăng bay từ Đà Nẵng tới Hà Nội Sau 10 phút máy bay phản lực từ Hà Nội bay Đà Nẵng với vận tốc lớn vận tốc máy bay trực thăng 300km/h Biết máy bay phản lực đến Đà Nẵng trước máy bay trực thăng đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc máy bay 2) Tại hai điểm cách km mặt đất người ta nhìn o thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt 40 32o Tính chiều cao núi theo đơn vị km (làm tròn đến chữ số thập phân) Bài 3: (2 điểm) �1 1 �x y � � � 5 �x y 1) Giải hệ phương trình: � d1 : y x 1 , d2 : y x 1 d3 : y m (m tham số) d d2 Xác định tọa độ điểm I d d d2 A B cho tam giác IAB có Xác định tham số m để cắt 2) Cho đường thẳng: a) b) 1 diện tích Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Điểm K thuộc (O) cho AK vng góc với BC Đường thẳng AO cắt (O) D Điểm M thuộc AC cho OM song song BC o � 1) Chứng minh: ACD 90 KD / / BC 2) Chứng minh: tứ giác BCDK hình thang cân AB.AM=AO.AK 3) Chứng minh: điểm O, M tâm I đường tròn nội tiếp tam giác AKM thẳng hàng Giả sử AI cắt đường trịn E, F điểm cung AC KF cắt AE Q Chứng minh E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác QKC Bài 5: (0,5 điểm) Cho số thực dương a,b cho a b Tìm gí trị nhỏ biểu thức P a4 b4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRUNG TÂM BDVH EDUFLY ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MƠN: TỐN Năm học 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 120 phút Hướng dẫn chấm Bà Ý i 1 Các bước cho điểm Điểm Học sinh làm cách khác tính điểm x4 A x 2 x 2 1 x � A 2 (tmđk) 7 A 4 7 x A x 1 x 1 x B x 2 2 x 4 x Rút gọn 0,25 0,25 x 1 x 1 x x 2 x 2 x4 x 1 x x 1 B x 2 x 2 x 2 0,25 B B B B x 1 x A.B x 2 x 9 x 2 x 2 x 2 x x 1 x x x 2 x 2 x 2 x x 2 x 9 x 2 x 2 0,25 x5 x 2 x 2 0,25 x4 x 2 0,25 với x �0, x �4 x5 x 5 x 2 x 2 x x 1 x5 x2 A.B �2 � �0 � x 2 x 2 Vậy với x A.B II 0,25 x 1 x 2 0,25 �0 � x Hai sân bay Hà Nội Đà Nẵng cách 600km Một máy bay trực thăng từ Đà Nẵng tới Hà Nội Sau 10 phút máy bay phản lực từ Hà Nội bay Đà Nẵng với vận tốc lớn vận tốc máy bay trực thăng 300km/h Biết máy bay phản lực đến Đà Nẵng trước máy bay trực thăng đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc máy bay Gọi x, y vận tốc máy bay trực thăng máy bay phản lực (x: đơn vị km/h , y: đơn vị km/h y>300 ) Đổi đơn vị : 10 phút h 0,25 0,25 �y x 300 � �600 600 �x y Theo giả thiết ta có hệ phương trình: � �x 600 � Giải hệ ta có: �y 900 III Vậy vận tốc máy bay trực thăng 600km/h Vận tốc máy bay phản lực 900km/h Từ hình vẽ ta có: BC DC : tan 40o AC DC : tan 32o � DC : tan 32o DC : tan 40o DC : tan 30o DC : tan 40o 1 � DC �1,85 o 1: tan 30 1: tan 40o Vậy chiều cao núi 1,85km (làm tròn) Học sinh làm cách khác tính điểm 1 �1 �8 �x y �x y 4 � �� � � � 5 � 5 � � �x y �x y 8 �8 �8 �x y 4 �x y 4 � �� � � � 5 �1 1 � � �x y �y �8 4 �x � �� �x 1 �y 1 �y 1 � Vậy hệ có cặp nghiệm x; y 1;1 d1 : y x 1 d2 : y x 1 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hoành độ giao điểm I nghiệm phương trình: x 1 x 1 � x � y 1 Vậy tọa độ giao điểm I(0;-1) 0,25 Gọi H trung điểm AB 0,25 d3 : y m cắt d1 : y x 1 A � A m 1; m d3 : y m cắt d2 : y x 1 B � B m 1; m � H 0; m � IH m 1 � IH m AB m 1 � AB m S IAB IH AB m 1.2 m 2 � m2 � m 1 � � m 4 � Vậy có hai giá trị m thỏa mãn m 2, m 4 IV 0,25 0,25 1) Chứng minh: � ACD 90o KD / / BC � AD đường kính ACD góc nội tiếp (O) suy � ACD 90o AKD góc nội tiếp (O) suy AD đường kính � � AKD 90o � KD AK mà AK BC � KD / / BC 2) Chứng minh: tứ giác BCDK hình thang cân AB.AM=AO.AK � � KBC KAC (Góc nội tiếp chắn cung KC) � � BCD KAC (Góc có cạnh tương ứng vng góc) � �� KBC BCD Suy BCDK hình thang cân � � Suy BK CD � BAK DAC � � � � Do AKB ACB ACB AMO Suy ABK : AOM ( g.g ) � AB.AK AO.AM 3) Chứng minh điểm O, M tâm I đường tròn nội tiếp tam giác AKM thẳng hàng Giả sử: AI cắt đường trịn E, F điểm cung AC, KF 0,5 0,5 cắt AE Q Chứng minh E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác QKC ABK : AOM ( g.g ) � AB AK AO AM � ABO : AKM (c.g.c) 0,5 ABO : AKM (c.g.c) � � AOB � AMK mà � AOB � ACB � � AMK � ACB V AMK Suy MI phân giác � Suy I, M, O thẳng hàng EFQ EFC ( g.c.g ) Suy EF trung trực QC Do OE trung trực KC suy E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác QKC Cho số thực dương a,b cho a b Tìm giá trị 4 nhỏ biểu thức P a b Ta có a 1 b 1 a 1 b 1 � � a b �6 2 P a b 4 a � b2 � a b 2 Dấu “=” xảy a b 0,5 0,25 0,25 �162 ... a4 b4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRUNG TÂM BDVH EDUFLY ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MƠN: TỐN Năm học 2020 – 20 21 Thời gian làm bài: 12 0 phút Hướng dẫn chấm Bà Ý i 1 Các bước cho điểm Điểm Học sinh làm... y 4 � �� � � � 5 ? ?1 ? ?1 � � �x y �y �8 4 �x � �� �x ? ?1 �y ? ?1 �y ? ?1 � Vậy hệ có cặp nghiệm x; y 1; 1 d1 : y x ? ?1 d2 : y x ? ?1 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25... ? ?1 x ? ?1 � x � y ? ?1 Vậy tọa độ giao điểm I(0; -1) 0,25 Gọi H trung điểm AB 0,25 d3 : y m cắt d1 : y x ? ?1 A � A m ? ?1; m d3 : y m cắt d2 : y x ? ?1 B � B m ? ?1;