ĐỀ THI THỬ LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 90 phút THCS ĐÔNG NGẠC Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức: A x x 2 B x x 4 x 1 x x x x �0; x �1 1) Tính giá trị biểu thức A x 36 A P B 2) Rút gọn biểu thức 3) Chứng minh P P với x Bài 2: (2 điểm) Giải toán cách lập phương trinh: Một tàu thủy chảy xi dịng khúc sơng dài 144km, sau chạy ngược dịng khúc sơng 100km hết tất 11 Tính vận tốc riêng tàu biết vận tốc dòng nước km/h Bài 3: (2 điểm) � x 3 8 � y2 � � � x 3 3 � y � 1) Giải hệ phương trình: y m x với m �2 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường thẳng (d): a) Gọi A giao điểm đường thẳng (d) với trục Oy Tìm tọa độ điểm A b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt trục Ox điểm B cho tam giác OAB cân Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Kẻ tia tiếp tuyến Ax với đường trịn (O) Trên Ax lấy điểm P cho AP>R Kẻ tiếp tuyến PM với đường tròn (O) (M tiếp điểm) 1) Chứng minh điểm A, P, M, O thuộc đường trịn 2) Đường thẳng vng góc với AB O cắt BM N Chứng minh tứ giác APNO hình chữ nhật 3) Gọi K giao điểm AN với OP, E giao điểm ON với PM, D giao điểm PN với OM Chứng minh EK ED EO.EN 4) Xác định vị trí điểm P Ax cho K thuộc đường tròn (O) Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a b c a2 b2 c2 P ab bc ca Tìm giá trị nhỏ biểu thức ĐỀ THI THỬ LẦN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian làm bài: 90 phút THCS ĐÔNG NGẠC Bài x x , ta có: A 1) Thay x 36 (tmđk) vào 36 6 A 36 A x 36 Vậy 2) P A.B x � x x 4 � P :� � x 2 � x 2 x x 2� � x 1 � � x � x x 2 P : x � x 1 x � P � � x � x x 1 : x � x 1 x � � P x x 2 P x x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 � x 4 � x 1 x � � � � � � � x x 1 1 1 x 1 x 1 x 1 3) Có 1 x � x � x 1 � �1 1 x x Vì P � P � P � P � P P 1 �P P 0�P P Vậy P P với x Bài 2: Gọi vận tốc riêng tàu x(km / h) (đk: x ) Vận tốc xi dịng tàu là: x 2(km / h) Vận tốc ngược dòng tàu là: x 2(km / h) � 144 ( h) Thời gian xi dịng tàu chạy 144 km là: x 100 ( h) Thời gian ngược dòng tàu chạy 100 km là: x Theo đề tổng thời gian xi dịng 144 km thời gian ngược dòng 100 km tàu 11h Ta có phương trình: 144 100 11 x2 x2 144 x 100 x 11 x x x 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 � 144 x 288 100 x 200 11( x 4) x 2 x 2 x 2 x 2 � 244 x 88 11x 44 � 11x 244 x 44 � 11x 242 x x 44 � 11x x 22 x 22 � 11x x 22 11x � �� x 22 � � x (ktm) � � 11 � x 22(tm) � Vậy vận tốc riêng tàu 22 km/h Bài 3: 1) Đk: y �2 � x 3 a � �1 �y b Đặt � ta hệ phương trình: 3a 5b �3a 5b 23a 23 a 1 � � � �� �� �� � b 4a �b 4a b 20a 5b 15 � � � Thay a x 3 ; b y ta có: � x 3 � �x 2(tm) �1 �y � � � �y 3(tm) �x 2 � Vậy hệ có nghiệm �y 2) a) Vì A giao điểm đường thẳng (d) với trục Oy � xA Thay x vào hàm số y m x ta y m � y 3 A � Điểm A có tọa độ A(0;3) b) Vì điểm B giao đường thẳng (d) với trục Ox � y 0 B y m 2 x +, Thay y vào đồ thị hàm số ta được: 3 �x B m (m �2) � Điểm B có tọa độ Có OA y A 3 � 3 � �m ;0 � � � 3 OB x B m2 m2 , Vì A �Oy; B �Ox mà Ox Oy � OA OB � AOB vuông O � AOB vuông cân O OA OB � m 1 m3 � � �� � m � m 1� � m2 m 1 � m 1 � Vậy với m m AOB vng cân O Bài 4: a) Vì AP, MP tiếp tuyến (O) tiếp điểm A M � AP AO; PM MO � PAO vuông A PMO vuông M Xét PAO vng A có AK đường trung tuyến ứng với cạnh huyền PO � KA KP KO OP (1) Xét PMO vuông M có MK đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OP � KM KP KO Từ (1) (2) ta có: OP (2) ’ � KA KM KP KO OP � Bốn điểm P; A; O; M thuộc đường trịn b) Nối A với M Xét (O) có AP, PM tiếp tuyến cắt P (A, M tiếp điểm) � OP đường phân giác � AOM AMO cân O ( AO OM R ) có OP đường phân giác � OP đồng thời đường cao (tính chất tam giác cân) � OP AM AMB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn Xét (O) có � �� AMB 90o � AM MB OP AM (cmt ) � �� OP / / MB MB AM ( cmt ) � Ta có: (quan hệ từ vng góc đến song song) � NBO � � POA (2 góc đồng vị) Xét PAO NOB có: � NBO � POA OA OB( R) � � � �� PAO NOB( g.c.g ) � � ( 90o ) � PAO NOB � � PA NO (2 cạnh tương ứng) PA / / NO(cùng AB) � �� � PA NO � tứ giác PNOA hình bình hành (dhnb) mà NOA 90o Ta có: � Tứ giác PNOA hình chữ nhật (dhnb) c) Ta có: Tứ giác PNOA hình chữ nhật (cm câu b) �PA ON �� �PK KO (tính chất hình chữ nhật) Mà PA PM o � � � Xét PDM : DPM PMD PDM 180 (định lí tổng góc tam giác) � � � DPM 90o PDM 180o � � � DPM PDM 90o (3) o � � � Xét ODN : NOD DNO NDO 180 (định lí tổng góc tam giác) � � � NOD 90o NDO 180o � � � NOD NDO 90o (4) Từ (3) (4), ta có: � � � � DPM PDM NOD NDO � � � DPM NOD Xét PDM ODN có: � � DPM NOD PM ON � � � � o � � � PMD OND( 90 ) �� PDM ODN ( g.c.g ) � DP DO (2 cạnh tương ứng) � POD cân D Chứng minh E trực tâm � DE thuộc phần đường cao POD cân D có DE thuộc đường cao � DE thuộc đường trung tuyến � E, D, K thẳng hàng POD cân D có DK trung tuyến � DK đồng thời đường cao (tính chất tam giác cân) � DK PO � � EKO 90o Xét DEN OEK có: � (2 _ doi _ dinh) � � DEN OEK � �� DEN : OEK ( g.g ) � ( 90o ) � DNE OKE � � EN ED EK EO � EK ED EO.EN =>đpcm d) Vì K giao điểm đường chéo hình chữ nhật APNO � KA KO � AKO cân K (dhnb) Vì điểm K �(O) � OK R OA � KA KO OA R � KAO o � 60o � � KOA hay POA 60 Xét PAO vng A có: � tan POA PA AP � tan 60o � AP tan 60o.R R OA R Vậy điểm P �Ax cách A khoảng R điểm K �(O) Bài 5: Vì a, b, c số thực dương � ab a2 a b số dương � Áp dụng bất đẳng thức Cosy cho hai số không âm, ta được: a2 ab a2 a b �2 a a b a b b2 b c a2 b c �2 b bc Tương tự: b c c2 ca a2 c a �2 c ca ca a2 b2 c2 a b b c c a �a b c a b bc ca 4 a2 b2 c2 a b c ۳ a bc ab bc ca a2 b2 c2 a b c ۳ abc ab bc ca a2 b2 c2 1 ۳ a b c 1 ab bc ca 2 P � 4a a b ;4b2 b c ;4c c a � a b c Dấu “=” xảy Vậy giá trị nhỏ P 1 abc 3 ... Ta có phương trình: 14 4 10 0 11 x2 x2 14 4 x 10 0 x 11 x x x 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 � 14 4 x 288 10 0 x 200 11 ( x 4) x 2... 2 � 244 x 88 11 x 44 � 11 x 244 x 44 � 11 x 242 x x 44 � 11 x x 22 x 22 � 11 x x 22 11 x � �� x 22 � � x (ktm) � � 11 � x 22(tm) � Vậy...ĐỀ THI THỬ LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 20 21 – 2022 Thời gian làm bài: 90 phút THCS ĐÔNG NGẠC Bài x x , ta có: A 1) Thay x 36 (tmđk) vào 36 6 A 36 A x