Đang tải... (xem toàn văn)
III PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC a Cách giải: + Chú ý cần có tập xác định của pt và thực hiện theo các bước giải pt bậc nhất.. Sau khi tìm giá trị của ẩn ta cần kiểm nghiệm có thuộc T[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ DẠY TỰ CHỌN MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ I: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH A)MỤC TIÊU: - Giúp HS nắm cách giải các dạng phương trình : + Phương trình bậc ẩn + Phương trình tích + Phương trình có ẩn mẫu thức + Phương trình có chứa tham số ; có chứa dấu giá trị tuyệt đối + Giải bài toán cách lập phương trình - Rèn luyện cho HS khả giải pt thành thạo và biết phân tích ; tổng hợp giải các pt cách linh hoạt – nhanh – chính xác Nắm vững phương pháp giải dạng pt - Giáo dục HS tinh thần tự giác , ham học hỏi và yêu thích môn Toán Biết vận dụng toán học vào các môn học khác và áp dụng vào đời sống KH kĩ thuật B ) PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: I ) PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN a) Cách giải : Xét pt : A(x) = B(x) Để giải pt này thông thường người ta sử dụng các phép biến đổi đồng và các phép biến đổi tương đương để đưa pt đã cho dạng C(x) = + Nếu C(x) là đa thức bậc thì pt có dạng: ax + b = ( a ) đây là pt bậc ẩn Ta dễ dàng thấy pt có nghiệm : x = -b/a + Nếu C(x) = có dạng 0x + b = thì nghiệm phụ thuộc b Với b = 0x = : PT thỏa mãn với x Với b 0x = -b : Pt vô nghiệm + Nếu C(x) là biểu thức phức tạp ta giải theo thứ tự các bước giải sau: B1: QĐMT và khử mẫu ( có ) B2: Bỏ dấu ngoặc B3: Chuyển vế ( Đưa các số hạng có chứa ẩn vế trái ) B4: Thu gọn vế B5: Chia hệ số ẩn cho vế ( Tìm giá trị ẩn tức là tìm nghiệm Pt) b) Bài toán: Giải các pt sau : Lop8.net (2) (x 2)2 (x 1)2 (x 4)(x 6) 12 21 28 3(2x 1) 3x 2(3x 1) 2) 5 10 3(2x 1) 5x x 3) x 12 1) * Lưu ý: Không phải pt nào ta giải theo trình tự các bước trên mà ta có biến đổi để giải đơn giản Ví Dụ: Giải các pt sau: 1) x1 x x5 x7 2005 2003 2001 1999 Giải: Thêm vào vế pt ta pt tương đương: x1 x3 x5 x7 1 1 1 1 2005 2003 2001 1999 x 2006 x 2006 x 2006 x 2006 2005 2003 2001 1999 1 1 (x 2006)( )0 2005 2003 2001 1999 x + 2006 = x = - 2006 2) 3) 392 x 390 x 388 x 386 x 384 x 5 32 34 36 38 40 x 2006 2007 x 2005 2007 x 2005 2006 3 2005 2006 2007 c) Các bài tập SGK và SBT Toán II) PHƯƠNG TRÌNH TÍCH a) Cách giải: A(x) = B(x) C(x) = O P(x).Q(x) = O b) Bài tập: Giải các pt sau: 1) x2 + 5x + = 2) x2 + 7x + = 3) x2 – x – 12 = 4) x2 + 2x + = 5) x3 – x2 – 21x + 45 = (x-3)( x2 + 2x – 15 ) = 6) 2x3 – 5x2 + 8x – = (2x-1)(x2 – 2x + ) = 7) ( x+3)4 + ( x + )4 = Đặt x + = y Ta có pt: ( y – )4 + ( y + )4 = ( y2 – 2y + )2 + ( y2 + 2y + )2 = 2y4 + 12y2 = y2 ( y2 + ) = y = 8) Giải pt bậc dạng: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = ( a ) Ta đưa dạng: a( x2 + x2 )+b(x+ x Ta pt: ay2 + by + c – 2a = Giải pt tìm y từ đó suy x Lop8.net ) + c = Đặt x + x =y (3) 9) Giải pt bậc dạng: ax4 + bx3 + cx2 - bx + a = ( a ) Ta đưa dạng: a( x2 - x2 )+b(x- x ) + c = Đặt x - x =y Ta pt: ay2 + by + c + 2a = Giải pt tìm y từ đó suy x Ví dụ: Giải pt sau : x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + = Vì x = không phải là nghiệm pt Chia vế pt cho x2 , ta được: ( x2 + x2 )-3(x+ x ) + = Đặt y = x + x x2 + x2 = y2 – PT trên trở thành: ( y2 – ) – 3y + = y2 – 3y + = ( y – 1)( y – 2) = y = ; y = * Với y = x + * Với y = x + x x = x2 – x + = : Vô nghiệm = x2 –2x + = x = III) PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC a) Cách giải: + Chú ý cần có tập xác định pt và thực theo các bước giải pt bậc Sau tìm giá trị ẩn ta cần kiểm nghiệm có thuộc TXĐ không trả lời kết b) Bài tập: giải các pt sau: 1) 2 x x3 x1 2) x 4x 21 x 3) 1 4 x 2x x 1 4) 2x 2x 2x 2x 4x 5) 3x 2x 1 x1 x x 2x 2 Lop8.net (4) IV) PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ Ta xét cách giải pt có chứa tham số qua số ví dụ cụ thể sau: Ví dụ: Giải và biện luận pt sau: 1) 3( m + 1)x + = 2x + ( m + ) ( 3m + )x = 5m + + Nếu 3m +1 m - 1/3 thì pt có nghiệm x = 5m 3m + Nếu 3m +1 = m = - 1/3 PT trở thành 0x = -5/3 + = - 2/3 : Vô nghiệm 2) ( m + ) x + 4( 2m + ) = m2 + ( x – 1) 3) 4) mx m x (x m 1) 10 xa xb 2 xb xa V) PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI a) Cách giải: Dạng : 1) f(x) = k f(x) = k với k > Nếu k < thì pt vô nghiệm 2) f(x) = g(x) với g(x) < : Pt vô nghiệm Với g(x) >0 thì pt f(x) = g(x) 3) f(x) = g(x) f(x) = g(x) b) Ví dụ: Giải các pt sau: 1) 2x – 0,5 - = 2) 2x + = x - 1 3) – x = 3x + 4) ( x – )2 = x – VI) GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT a) Giải BT cách lập pt ta có thể làm theo các bước sau: B1: Lập phương trình: + Chọn đại lượng chưa biết làm ẩn số Đặt điều kiện và đơn vị thích hợp cho ẩn ( có) + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết + Lập pt biểu thị mối quan hệ các đại lượng B2: Giải phương trình B3: Kiểm nghiệm và trả lời kết b) Các dạng toán: * Loại toán Chuyển động: Để làm toán CĐ cần nắm vững công thức: S = v.t V= S / t ; t = S / v Lop8.net (5) * Cần phải đọc kĩ đề để hiểu là CĐ cùng chiều hay ngược chiều ; xuất phát cùng lúc hay không cùng lúc Có thể vẽ sơ đồ lập bảng tóm tắt dạng đẳng thức để hình dung và giải bài toán dễ dàng b) Ví dụ: 1) Một người ô tô khởi hành từ A lúc 6h 15 phút với vận tốc 50km/h Đến B nghỉ lại 1h30 phút trở A với vận tốc 40km/h Về đến A lúc 14h30 phút Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu ? Giải: Gọi quãng đường AB là x ( x > ; km ) Thời gian lúc là: x/50 ; lúc là: x / 40 Vì tổng thời gian lúc và là: 14h30 – ( 6h15 + 1h30) = 6h45 = h Nên ta có pt: x x 6 50 40 x = 150 ( Thỏa mãn) Vậy quãng đường AB dài 150km 2) Một người xe đạp , người xe máy , người ô tô cùng từ A đến B Họ khởi hành từ A theo thứ tự nói trên lúc 6h ; 7h ; 8h Vận tốc trung bình họ theo thứ tự trên là 10km/h ; 30km/h ; 40km/h Hỏi lúc ô tô chính vị trí xe đạp và xe máy thì ô tô đã cách A bao nhiêu km Đáp số: 50km 3) Một ca nô xuôi dòng từ bến A lúc 5h 30 phút để đến bến B và nghỉ lại đây 2h15phuts để dỡ hàng , sau đó lại quay A Đến A lúc 13h45 phút Tính k/c hai bến A và B biết vận tốc ca nô nước yên lặng là 24,3km/h và vận tốc dòng nước chảy là 2,7km/h Đáp số: 72km * Dạng toán suất ( Toán công việc đồng thời ; các vòi nước chảy) + Năng suất làm việc = (KL công việc làm được): (thời gian tương ứng) Ví dụ: 1) Hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 10h đầy bể Nếu mở vòi thứ 6h , khóa lại mở vòi thứ hai 3h thì đầy 2/5 bể Hỏi để vòi chảy riêng mình thì sau bao lâu đầy bể Giải: Gọi thời gian vòi I chảy mình đầy bể là x ( x > 10 ; ) Năng suất vòi I là 1/x và vòi II là: 1/10 – 1/x Theo đề bài ta có pt: 6/x + 3( 1/10 - 1/x) = 2/5 x = 30 Vậy vòi I chảy mình đầy bể 30 h Vòi II chảy mình đầy bể 1;( 1/10 – 1/30 ) = 15h 2) Hai vòi nước chảy vào cái bể thì đầy sau 3h20’ Người ta cho vòi J chảy 2h và vòi II chảy 2h thì 4/5 bể Tính thời gian vòi chảy mình đầy bể 3) Hai máy cày công suất khác phải cày thủa ruộng máy làm việc riêng mình thì máy thứ I cần 20h , máy thứ II cần 15h cày xong thủa ruộng Nông trường giao cho máy thứ I cày Lop8.net (6) thời gian nghỉ và máy II cày tiếp cho xong Biết thời gian máy I làm ít máy II là 3h20’ Tính thời gian máy đã cày * Các dạng toán khác: 1) Một phân số có tử kém mẫu số đơn vị , tăng tử số đơn vị và tăng mẫu số đơn vị thì phân số 3/4 Tìm phân số ban đầu 2) Một hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giảm chiều dài 20% , tăng chiều rộng them 25% thì hình chữ nhật có chu vi không đổi Tính chiều dài chiều rộng vườn 3) Một tầu đánh cá dự định trung bình ngày bắt cá Nhưng thực tế ngày bắt them 0.8 nên hoàn thành sớm ngày mà còn bắt them cá Hỏi mức cá dự định bắt theo kế hoạch là bao nhiêu? 4) Hai kho chứa 450 hàng Nếu chuyển 50 từ kho I sang kho II thì số hàng kho I 5/4 số hàng kho II Tính số hàng kho Lop8.net (7) CHUYÊN ĐỀ II: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VẤN ĐỀ I: ĐỊNH LÍ TA LÉT TRONG TAM GIÁC - Định lí Talet cho ta các cặp đoạn thẳng tỉ lệ có đường thẳng song song với cạnh tam giác - Hệ định lí Ta lét cho ta các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ - Định lí đảo Ta lét dùng để nhận biết đường thẳng song song * BÀI TẬP: 1) Tam giác ABC có AB= 5cm ; AC= 7cm ; đường trung tuyến AM Điểm E thuộc cạnh AB cho AE= 3cm gọi I là trung điểm AM ; F là giao điểm EI và AC Tính độ dài AF 2) Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC theo thứ tự D và E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB F C/Minh : AD2 = AB AF 3) Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM , điểm D thuộc cạnh AC gọi I là giao điểm AM và BD Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BD K C/Minh hệ thức IB2 = ID.IK 4)Chứng minh rằng: Nếu trên các cạnh đối diện với các đỉnh A;B;C tam giác ABC ta lấy các điểm tương ứng A’ ; B’ ; C’ cho Â’ ; BB’ ; CC’ đồng quy thì AB’/B’C CA’/A’B BC’/ C’A = ( Đ.Lí Xê-Va) 5) Cho hình thang ABCD ( AB// CD) , M là trung điểm CD Gọi I là giao điểm AM và BD, K là giao điểm BM và AC a) C/minh : IK//AB b) Đường thẳng IK cắt AD , BC theo thứ tự E ; F Chứng minh rằng: EI = IK = KF VẤN ĐỀ II: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC * Đường phân giác tam giác cho ta các đoạn thẳng tí lệ * Bài tập: 1) Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD Biết DB= 15cm ; DC= 20 cm Tính các độ dài AB ; AC ; AD Giải: Vì AD là tpg nên: AB / AC = DB / DC = 15/20 = ¾ Do đó: AB = 3/4AC Theo Đ.lí Pitago tam giác vuông ABC có: BC2 = AB2 + AC2 Vậy AC= 35: 5/4 = 28cm ; AB= 3/4.28= 21cm Kẻ DH ⊥ AC ; Ta có DH//AB nên theo định lí Talet’ ta được: DH/AB = DC/BC DH = 20.21 : 35 = 12cm Tam giác ABC vuông cân H nên AD = DH = 12 (cm) Lop8.net (8) 2) Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM Tpg góc AMB cắt AB E , tpg góc AMC cắt AC F Biết ME = MF C/minh : ABC là tam giác cân 3) Tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm ; BC = 6cm Các đpg AD ; BE ; CF a) Tính độ dài È b) Tính diện tích tam giác DEF 4) Cho tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 9cm ; BC = 10 cm ; đpg AC , đpg ngoài AE Tính độ dài DB ; DC ; EB 5) Cho tam giác ABC có AB = 12cm ; BC = 15cm ; AC = 18cm Gọi I là giao điểm các đpg và G là trọng tâm tam giác ABC a) C/minh : IG // BC b) Tính độ dài IG 6) Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; AC = 5cm ; BC = 6cm Các đpg BD và CE cắt I a) Tính các độ dài AD ; DC b) Tính tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC VẤN ĐỀ III: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC * Ghi nhớ: + Định nghĩa hai tam giác đồng dạng + Dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng: a) Hai tam giác thường: ( g-g) ; (C- g – C ); ( C – C – C ) b) Hai tam giác vuông : ( Góc nhọn ) ; ( cgv tỉ lệ ) ; ( Cạnh huyền và Cgv tỉ lệ) * Bài toán : 1) Cho tam giác ABC vuông A , AB < AC , đường phân giác AD Đường vuông góc với DC D cắt AC E Chứng minh rằng: a) Tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng b) DE = BD 2) Cho tam giác ABC có AB = 15cm ; AC = 21cm Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE = 7cm , trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = 5cm C/minh rằng: a) Tam giác ABD và tam giác ACE đồng dạng b) Tam giác IBE và tam giác ICD đồng dạng ( I là giao điểm BD và CE ) c) IB ID = IC IE 3) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , BC = 100cm , AH+ 40cm Gọi D là hình chiều H trên AC , E là hình chiếu H trên AB a) C/mình rằng: Tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng b)Tính diện tích tam giác ADE 4) Cho tam giác ABC có trực tâm H gọi M ; N theo thứ tự là trung điểm BC ; AC Gọi O là giao điểm các đường trung trực tam giác Lop8.net (9) a)C/minh : Tam giác OMN và tam giác HAB đồng dạng Tìm tỉ số đồng dạng b) So sánh độ dài AH và OM c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC C/minh tam giác HAG và tam giác OMG đồng dạng d) C/minh điểm H ; G ; O thẳng hàng và GH = 2GO 5) Cho hình thang vuông ABCD ( AÂ = DÂ= 90° ) có hai đường chéo vuông góc với O AB = 4cm ; CD = 9cm a) C/minh các tam giác AOB và DAB đồng dạng b) Tính độ dài AB c) Tính tỉ số diện tích tam giác OAB và tam giác OCD 6) Cho tam giác ABC vuông A ; AB = ; AC = Trên cạnh AC lấy các điểm D ; E cho AD = DE = EC a) Tính độ dài BD b) C/minh ràng các tam giác BDE và CDB đồng dạng c) Tính tổng: DEÂB + DCÂÂB Lop8.net (10)