Mô hình CNN khuếch tán tuyến tính: Trước khi đưa ra mô hình CNN do chúng tôi đề xuất, chúng tôi xin giới thiệu mô hình CNN khuếch tán đẳng hướng một lớp thực hiện giải[r]
(1)Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ - Số 1(49)/năm 2009 Kĩ thuật – Công nghệ
1
XÂY DỰNG MƠ HÌNH MẠNG NƠRON TẾ BÀO CNN GIẢI PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN PHỨC TUYẾN TÍNH ỨNG DỤNG TRONG XỬ LÝ ẢNH
Phạm Đức Long - Cáp Thanh Tùng (Khoa Công nghệ thông tin - ĐH Thái Nguyên, Phạm Thượng Cát (Viện Công nghệ thông tin - Viện KH&CN Việt Nam) 1 Xử lý ảnh dùng PDE
Những ý tưởng ứng dụng PDE xử lý ảnh nhắc đến từ khoảng đầu năm 80 kỷ 20 Trong khoảng 10 năm gần việc nghiên cứu xử lý ảnh PDE nhà nghiên cứu quan tâm có nhiều ưu điểm thực Xử lý ảnh dùng PDE cho phép thực nhiệm vụ làm trơn (smoothing), tìm biên (edge detection), giảm nhiễu denoising) , phân vùng ảnh, phục hồi cấu trúc ảnh (reconstruction) nhiều lĩnh vực đặc biệt xử lý ảnh y tế [5],[7], [8], [9], [10], [11], việc thực tiến hành phần mềm phần cứng [6]
Với PDE biểu diễn quan hệ độ sáng ảnh I với biến chẳng hạn vị trí, thời gian I(x,y,t) nghiệm giải với điều kiện khởi tạo I(x0,y0,t0) điều kiện biên cụ
thể hình ảnh I thời điểm t Một ví dụ quen thuộc phương trình truyền nhiệt tuyến tính đẳng hướng, phương trình ứng dụng để thực làm giảm nhiễu tìm biên Chúng ta khảo sát phương trình truyền nhiệt sau:
) , , ( ) , , (
t y x I c t
t y x I
2 2
y I x
I
I (1)
với c hệ số dẫn Trường hợp phương trình mơ tả q trình truyền nhiệt đẳng hướng c số
2 Mạng nơ ron tế bào CNN
Trong giải PDE theo phương pháp sai phân, việc chia điểm đường cong PDE dày độ xác giải cao dẫn tới khối lượng tính tốn lớn, thời gian giải lâu, không đáp ứng thời gian giải số lượng biến số lớn Mạng nơ ron tế bào CNN (Cellular Neural Network) L.O Chua L.Yang phát minh năm 1988 [1, 2] cho phép giải PDE khoảng thời gian vài phần triệu giây Hình cho xem CNN lớp đơn chiều kích thước 3x3 Sơ đồ mạch điện cell C(i,j) hình
Hình CNN với hệ thống 3x3 lánggiềng Hình Mạch điện cell CNN
Trong sơ đồ vxij, vyij, vuij ký hiệu điện áp trạng thái, đầu đầu vào cell
Điện áp trạng thái vxij giả định với điều kiện khởi tạo có độ lớn nhỏ Điện
áp đầu vào vuij giả định số với độ lớn nhỏ Mỗi cell C(i,j)
chứa nguồn điện áp độc lập Eij , nguồn dịng độc lập I, tụ tuyến tính Cx, hai điện trở
(2)Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ - Số 1(49)/năm 2009 Kĩ thuật – Công nghệ
2
tuyến tính có đặc điểm Ixy(i,j;k,l) = Aij,klvykl Ixu(i,j;k,l) = Bij,klvukl với C(k,l) Nr(i,j) r
là bán kính ảnh hưởng cell láng giềng C(k,l) đến C(i,j) với:
Nr(i,j) = {C(k,l)|max{|k-i|,|l-j|} r, k M, l N} (2)
Phần tử phi tuyến cell nguồn dòng điều khiển điện áp piecewise-linear Iyx = (1/Ry)f(vxij) Hệ số ghép cặp (coupling) Aij,kl Bij,kl gọi hệ số
mẫu hồi tiếp hệ số mẫu điều khiển Tất cell CNN giả định có thơng số theo chiều (không gian bất biến đẳng hướng) Thuật ngữ mẫu vơ tính sử dụng để nhấn mạnh thuộc tính bất biến Điều có nghĩa tập hợp 2(2r + 1)2
+ số thực Aij,kl Bij,kl định đầy đủ hành vi mảng CNN hai chiều Các
mẫu biểu diễn đọng dạng bảng ma trận Hệ thống phương trình mơ tả động lực học cell CNN hai chiều tuyến tính sau:
Phương trình trạng thái
Phương trình đầu ra: vyij(t) = ( () ( ) 1) ;1 (3 ) b N j M i t v t
vxij xij
3 Mơ hình CNN lớp khuếch tán ứng dụng xử lý ảnh
3.1 Mơ hình CNN khuếch tán tuyến tính: Trước đưa mơ hình CNN chúng tơi đề xuất, chúng tơi xin giới thiệu mơ hình CNN khuếch tán đẳng hướng lớp thực giải phương trình truyền nhiệt 2D (trong xử lý ảnh cần tới PDE 2D) với hệ số khuếch tán không đổi theo hướng [3] Thực rời rạc xấp xỉ hóa (1) (2):
2 x I + 2 y I j i j i j i j i j
i I I I I
I
h2 , , , 1, 1,
1
(4)
với h bước lưới không gian theo hướng x, y ( x = y = h)
So sánh với phương trình trạng thái CNN [1] có mẫu (template) cho CNN lớp đơn giải phương trình (1) sau:
0 , , 1 1 2 2 z B h h R h h h A (5)
Mơ hình CNN thực phần cứng
3.2 Mơ hình CNN khuếch tán phức tuyến tính
Guy Gilboa [4] đưa giá trị phức vào trình khuếch tán Một phương trình khuếch tán phức tuyến tính mơ tả:
I c R I x I R x t cI
It xx, 0, ( ,0) 0 , , C (6)
với I tín hiệu c = rej
Q trình khuếch tán tuyến tính phức điều khiển hệ số khuếch tán phức c Hãy xét phương trình khuếch tán sau:
I c t
I
(7) Với giá trị c I phức: c cR jcI và I(x,y) IR(x,y) jII(x,y)
(3)Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ - Số 1(49)/năm 2009 Kĩ thuật – Công nghệ
3
;
j toán tử Laplace
2 2 y x
Với c=rej
chúng ta có:
c= rcos + jsin ; cR = rcos ; cI = rsin (8)
Thay vào (7) được:
I R I R I I R R I R I r I r j I I r I j I jr I jr I r jI I j r t I cos sin sin cos sin cos sin cos sin cos (9) Mặt khác: t I j t I t
I R I (10) Từ (9) (10) cuối có:
sin cos sin cos 2 2 2 2 y I x I r y I x I r I r I r t
I R R I I
I R R (11) cos sin cos sin 2 2 2 2 y I x I r y I x I r I r I r t
I R R I I
I R
I (12)
Sự phân rã có ích cho xây dựng mơ hình giải phương trình (7)
Ý nghĩa xử lý ảnh: Nếu trình xử lý ảnh có quy luật biến đổi PDE mà chúng ta phân tách PDE thành hai thành phần thực ảo xử lý khuếch tán phức thu đồng thời hai kết trình
Điều kiện biên sử dụng: IR(t=0) = IR0 = I0 : ảnh ban đầu II (t=0) = II0 =0
Hình CNN lớp 2D giải phương trình khuếchtán phức
II IR có giá trị trình lan truyền (khuếch tán) theo (11) (12)
Thành phần thực xấp xỉ thành hàm Gaus - mục 3.4 [4] Thành phần ảo xấp xỉ thành đạo hàm bậc hai tỉ lệ với thời gian Thành phần thực thực trình giảm nhiễu thành phần ảo thực việc tìm biên Kết xử lý ảnh gốc cho hai ảnh: ảnh giảm nhiễu, ảnh cho thấy biên (edge) giữ chi tiết mỏng mảnh
Dựa vào kết khai triển phương trình (9), (10), (11) chúng tơi đưa mơ hình CNN hai lớp để giải phương trình (7) với c I số phức hình
Lớp CNN hai lớp thực giải PDE với thành phần thực lớp thực giải phần ảo Liên kết hai lớp thông qua mẫu quan hệ A21 A12
(4)Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ - Số 1(49)/năm 2009 Kĩ thuật – Công nghệ
4
A12 = rcos
0
1
0
; A21 = - rsin
0
1
0
, (15)
4 Thực nghiệm
- Khuếch tán tuyến tính: Q trình thực ảnh màu kích thước 256x216
Hình Khuếch tán tuyến tính thực ảnh màu
- Khuếch tán tuyến tính phức
(a)
(b)
Hình Kết kép khuếch tán tuyến tính phức ảnh màu
6(a): Phần thực trình làm giảm nhiễu; 6(b): phần áo thực trình tìm biên
(5)Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ - Số 1(49)/năm 2009 Kĩ thuật – Công nghệ
5
(b)
Hình Khuếch tán tuyến tính phức ảnh nhị phân kích thước 300x300 7(b): Phần ảo thực trình tìm biên
Nhận xét
Quá trình khuếch tán thực xử lý ảnh tiến hành với ảnh nhị phân, ảnh màu đa cấp xám Quá trình khuếch tán tuyến tính thực cho kết - tương đương thực CNN lớp đơn trình khuếch tán phức tuyến tính cho kết kép cho phép quan sát mắt thường (hoặc xử lý tự động sử dụng hệ thống tính tốn-xử lý) với hai kết đồng thời Khi thực CNN hai lớp cho phép quan sát trình xử lý liên tục, thời gian thực Thực nghiệm cho thấy kết đắn mơ hình đề xuất Trên sở này, mơ hình cứng hóa công nghệ CMOS FPGA
4 Kết luận
Xử lý ảnh PDE quan tâm nghiên cứu mạnh khoảng 10 năm gần Ứng dụng q trình khuếch tán (diffusion) tuyến tính phi tuyến, đẳng hướng không đẳng hướng cho phép thu hiệu cao việc giảm nhiễu, tìm biên ảnh Bằng việc áp dụng giá trị phức với hệ số dẫn với thành phần tín hiệu ảnh thay đổi q trình khuếch tán cải thiện q trình làm giảm nhiễu gìn giữ biên chi tiết mang thông tin mỏng mảnh ảnh Một mô hình CNN hai lớp thực ý tưởng cung cấp cho cơng cụ tìm biên giảm nhiễu CNN với tốc độ xử lý thời gian thực mơ hình CNN hồn tồn thực phần cứng tảng cơng nghệ CMOS FPGA
Tóm tắt
Xử lý ảnh PDE nghiên cứu phát triển mạnh thời gian gần với
nhiều tác vụ thực máy tính hệ lệnh Bài viết giới thiệu mơ hình CNN tự trị lớp thực trình giải PDE khuếch tán phức tuyến tính ứng dụng xử lý ảnh Các kết mơ thực nghiệm cho thấy tính đắn mơ hình đề xuất
Summary
Image processing by PDE is investigated recently for tasks in PC In this paper we are presented a CNN two-layer autonomous model that is used for solving linear complex diffusion PDEs in image processing The results of simulations are guaranteed that the perform of this model is correct
Tài liệu tham khảo
(6)Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ - Số 1(49)/năm 2009 Kĩ thuật – Công nghệ
6
[2] Leon O Chua and L Yang (1988), "Cellular neural networks: Applications", IEEE Trans Circuits Syst., vol.35, No 10, pp 1273-1290
[3] T.Roska, L.O Chua, D.Wolf, T.Kozek, R.Tetzlaff, and F Puffer (1995), "Simulating
Nonlinear Waves and Partial Differential Equations via CNN-Part I: Basic Techniques", IEEE Transactions
on Circuits and Systems - I: Fundamental Theory and Applications, Vol.42, No 10, pp 807-815
[4] G Gilboa, N Sochen, and Y Y Zeevi (2004),”Image Enhancement and Denoising by Complex Diffusion Processes”, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Inlelligence, Vol 26, No 8, pp1020-1036
[5] D Marr; E Hildreth (1980), "Theory of Edge Detection", Proceedings of the Royal Society of London Series B, Biological Sciences, Vol 207, No 1167, pp 187-217
[6] X Benedettit P Perona (1998), "Real-time 2-D Feature Detection on a Reconfigurable Computer", IEEE, pp 586-593
[7] P Petrona and J Malik (1990), "Scale-Space and Edge Detection Using Anisotropic Diffusion", IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol 12 No 7, pp 629-639
[8] L Alvarez, P L Lions, and J M Morel (1992), “Image selective smoothing and edge
detection by nonlinear diffusion,” SLAM J Numer Anal 29,pp 845-866
[9] L Alvarez, F Guichard, P L Lions, and ,J M Morel, “Axioms and fundamental equations
of image processing,” Arch Rational Mechanics 123
[10] D A Karras, G B Mertzio (2004),” Discretization Schemes and Numerical
Approximations of PDE Impainting Models and a comparative evaluation on novel real world MRI
reconstruction applications”, IEEE IST 2004 International Workshop on Imaging Systems and
Techniques Strcsa, Italy, pp 153-158
[11] Jose-Jesús, Fernández, Sam Li (2005), "Anisotropic Nonlinear Filtering of Cellular Structures in
Cryoelectron Tomography", Computing in Science & Enginering, Copublished by the IEEE CS and the