Sau bài học học sinh cần: a Về kiến thức: - Hiểu, vµ n¾m được định nghĩa, các tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân b Về kĩ năng: - Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa[r]
(1)Ngày soạn: 29 / 08 / 2008 Ngày dạy: 8A: 01/09/2008 8B: 01/09/2008 8G: 01/09/2008 Tiết 3: HÌNH THANG CÂN 1.Mục tiêu Sau bài học học sinh cần: a) Về kiến thức: - Hiểu, vµ n¾m định nghĩa, các tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân b) Về kĩ năng: - Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất hình thang cân tính toán, và chứng minh, biết chứng minh tứ giác là hình thang cân - Rèn luyện tính chính xác và cách chứng minh, lập luận hình học c) Về thái độ - Yêu thích mộn - Cẩn thận, chính xác giải toán Chuẩn bị giáo viên và học sinh a) Giáo viên - Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, ê ke, thước kẻ b) Học sinh - Học bài cũ, đọc trước bài mới, bảng phụ, com pa, ke, thước kẻ Tiến trình bài dạy a) Kiểm tra bài cũ- Đặt vấn đề (5'): * Câu hỏi: - Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang vuông ? - Nêu nhận xét hình thang có hai cạnh bên song song, hình thang có hai cạnh đáy ? - Nêu nhận xét hai góc kề cạnh bên hình thang * §¸p ¸n: - Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song Hình thang vuông là hình thang có góc vuông 3đ - Nhận xét: + Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy + Nếu hình thang có hai cạnh đáy thì hai cạnh bên song song và b ằng 5đ Trong hình thang hai góc kề canh bên thì bù 2đ Đặt vấn đề: Tiết học trước chúng ta đã nắm nào là hình thang, và dạng đặc biệt nó là hình thang vuông Vậy ngoài hình thang Lop8.net (2) vuông thì còn dạng hình thang nào đặc biệt? Để trả lời câu hỏi này ta nghiên cøu bµi häc h«m b) Dạy bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * Hoạt động 1: Định nghĩa (11') Định nghĩa: - GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ?1 - Quan ?1 (sgk – 72) sát H.23 ? Hình thang hình 23 có gì đặc biệt ? Giải: Hình thang ABCD (AB //CD) trên hình A = C A 23 (sgk - 72) có D - GV: Giíi thiÖu: Những hình thang hình 23 gọi là hình thang cân ? Vậy theo em hiÓu hình thang cân lµ - HS: Trả lời sgk h×nh nh thÕ nµo ? - GV: Yêu cầu HS đọc lại định nghĩa - HS: Đọc lại (sgk – 72) * Định nghĩa: (sgk – 72) - GV: Hướng dẫn HS vẽ hỡnh thang cõn: - HS: Vẽ hỡnh thang cõn vào - Vẽ ®o¹n A B th¼ng DC A - vÏ xDC A (thường vẽ D D C < 900) A A - vÏ DCy = D - Trªn tia Dx lÊy ®iÓm A (A≠ D), vÏ AB // DC (B ∈ Cy) Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang c©n ? Tứ giác ABCD là hình thang cân nào ? ? Ngược lại ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) thì ta suy Tứ giác ABDC AB // CD điều gì ? A - GV: Ghi bảng t/c hai chiều định (đáy AB, CD) CA D là hình thang cân AA BA nghĩa và giới thiệu chú ý * Chú ý: (sgk – 72) ? Muốn c/m tứ giác là hình thang cân ta cần c/m điều gì ? - GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ?2 ? Nêu các yêu cầu ?2? - HS: Ta phải c/m tứ giác đó là hình thang và có góc kề đáy - HS: Nêu các yêu cầu ?2 Lop8.net (3) ? Dựa vào đâu để khẳng định hình nào - HS: Dựa vào định nghĩa hình thang là hình thang cân ? cân - GV: Gọi HS trả lời yêu - HS: Trả lời vµ giải thích cầu ?2 vµ giải thích ?2 (sgk – 72) Giải: a) Các hình 24a, c, d là hình thang cân b) Hình thang cân ABCD có đáy AB và A = 1000 (đn) CD nên CA D - Hình thang cân MNIK đáy MN, KI nên A = 1100 A N A = 700; I K M - Hình thang cân PQST (PQ // ST) nên S TA = 900 (đn) c) Hai góc đối hình thang cân bù - GV: Chuyển ý: Nh vËy ta võa biÕt thêm trường hợp đặc biệt hình thang đó là hình thang cân Để tìm hiểu xem h×nh thang c©n cã nh÷ng tÝnh chÊt g× ta nghiªn cøu néi dung tiÕp theo * Hoạt động 2: Tính chất hình thang cân (18') Tính chất: - GV: Yêu cầu HS đo hai cạnh bên - HS: Đo hai cạnh bên hình thang hình thang hình 23 Dự đoán độ dài Dự đoán: hai cạnh bên hình thang - GV: Đó là tính chất cạnh bên hình thang cân ? Hãy phát biểu định tính chất này thành - HS: Phát biểu và nêu GT, KL định lý định lí ? * Định lý 1: (sgk – 72) ? H·y nªu GT và KL định lý ? GT Hình thang cân ABCD (AB//CD) - GV: Treo hình 25- 26 (sgk – 7) Yêu KL AD = BC cầu HS nghiên cứu c/m sgk – 73 ? Để chứng minh định lý người ta chứng minh trường hợp ? Nêu cách chứng minh trường hợp ? GV nhấn mạnh cách chứng minh trường hợp - HS: Chứng minh hai trường hợp: - Trường hợp: AD cắt BC (không //) - Trường hợp: AD//BC - HS: Trình bày cách chứng minh sgk Chứng minh:(sgk – 73) - GV: Như hình thang cân thì hai cạnh bên Lop8.net (4) ? Ngược lại, hình thang có hai cạnh bên thì liệu đó có là hình thang cân hay không ? - GV: Treo bảng phụ vẽ hình 27 (sgk – 73) ? Vì hình thang hình 27 không là - HS: Hình thang này mặc dù có hai hình thang cân ? cạnh bên (do tam giác nhau) không là hình thang cân vì góc kề đáy không - GV: Giới thiệu chú ý:(sgk – 73) - GV: Lưu ý định lý không có định lí đảo - GV: Yêu cầu HS vẽ hình thang cân - HS: Vẽ hình thang cân ABCD đáy AB ABCD đáy AB và CD và CD ? Theo định lý ta có hai đoạn thẳng - HS: AD = BC nào ? ? Có dự đoán gì hai đường chéo - HS: (bằng nhau) hình thang cân ? ? Hãy đo để kiểm tra dự đoán trên - HS: §o để kiểm tra dự đoán trên - GV: Giới thiệu đó là nội dung tính chất hình thang cân ? Hãy đọc định lý ? Ghi GT và KL - HS: §ọc định lý ? và ghi GT, KL định lý ? định lý * Định lý 2: (sgk – 73) GT ABCD là hình thang cân (AB // CD) KL AC = BD ? Để chứng minh AC = BD ta cần - HS: Chứng minh ADC = BCD chứng minh gì ? - GV: Yêu cầu HS đứng chỗ trình - HS: Đứng chỗ trình bày cách chứng bày cách chứng minh hai tam giác trên minh hai tam giác trên nhau - GV: Yêu cầu HS nhà tự chứng minh Chứng minh: (sgk – 73) lại vào - GV: Chuyển ý: VËy muèn nh©n biÕt mét h×nh cã ph¶i lµ h×nh thang c©n hay kh«ng ta lµm nh thÕ nµo? Néi dung tiÕp theo giúp chúng ta trả lời điều đó * Hoạt động 3: Dấu hiệu nhận biết hình thang cân (8') - GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ?3 ? ?3 Cho biết gì ? Yêu cầu gì ? Dấu hiệu nhận biết: ?3 (sgk – 73) - HS: Biết: đoạn thẳng CD; đường thẳng Lop8.net (5) m // CD Yêu cầu: - Xác định A; B thuộc m cho ABCD là hình thang có hai đường chéo AC = BD A hình thang ABCD và - Đo CA và D dự đoán dạng hình thang có hai đường chéo - GV: Vẽ đoạn thẳng CD và m // CD lên bảng Gọi Hs lên bảng thực yêu cầu - HS: HS lên bảng thực bài Lưu ý phải vẽ cho hai Giải: đường chéo AC và BD cắt m A B D C - Cách vẽ: Vẽ hai cung tròn tâm C và tâm D có cùng bán kính cho cắt đường thẳng m lần lựơt A và B Nối AD; BC ta hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD A - Kết đo: CA = D * Dự đoán: ABCD là hình thang cân ? Qua ?3 em có nhận xét gì hình - HS: thang có đường chéo ? - GV: Giới thiệu nội dung định lí - HS: Đọc định lí Gọi HS đọc định lí * Định lí 3: (sgk – 74) Hình thang có hai đường chéo là hình thang cân ? Viết giả thiết và kết luận định lí - HS: Viết giả thiết và kết luận định Từ đó có nhận xét gì định lí và ? lí GT Hình thang ABCD(AB // CD), AC = BD KL ABCD là hình thang cân - HS: Nhận xét: định lý là định lí đảo định lí ? Qua bài học hãy cho biết có - HS: Hai cách là dựa vào định nghĩa và cách nào để nhận biết hình thang cân? định lí - GV: Giới thiệu dấu hiệu nhận biết * Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: hình thang cân (sgk – 74) (sgk – 74) - GV: Chốt: Muốn c/m hình thang là Lop8.net (6) hình thang cân ta phải chứng minh nó thỏa mãn hai tính chất trên (Dùng định nghĩa - xét hai góc kề đáy; dùng tính chất - xét hai đường chéo) c) Củng cố, luyện tập: (2') - GV: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và tính chất hình thang cân ? - GV: Lưu ý HS: Trong t/c hình thang cân có t/c cạnh bên và t/c đường chéo ? Nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình thang cân ? - HS: Nhắc lại định nghĩa và tính chất hình thang cân - HS: Nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình thang cân ? d) Hướng nhà: (1') - Học kĩ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân - Bài tập nhà số: 11; 12; 13; 14; 15; 16 (sgk – 74, 75) - Tiết sau luyện tập Ngày soạn: 01 / 09 / 2008 Ngày dạy: 8A: 03/09/2008 8B: 03/09/2008 8G: 03/09/2008 Tiết 4: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu Sau bài học học sinh cần: a) Về kiến thức: - Khắc sâu kiến thức hình thang, hình thang cân (Định nghĩa, tính chất và cách nhận biết) b) Về kĩ năng: - Rèn các kĩ phân tích đề bài, kĩ vẽ hình, kĩ suy luận, kĩ nhận dạng hình c) Về thái độ - Yêu thích mộn - Cẩn thận, chính xác giải toán Lop8.net (7) Chuẩn bị giáo viên và học sinh a) Giáo viên - Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, ê ke, thước kẻ b) Học sinh - Học bài cũ, đọc trước bài mới, bảng phụ, com pa, ke, thước kẻ Tiến trình bài dạy a) Kiểm tra bài cũ- Đặt vấn đề (5'): * Câu hỏi: Phát biểu định nghĩa, tính chất hình thang cân ? Chọn câu đúng, sai các câu sau (bảng phụ) Hình thang có hai đường chéo là hình thang cân Hình thang có hai cạnh bênbằng là hình thang cân Hình thang có hai cạnh bên và không song song là hình thang cân * §¸p ¸n: - Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy 1đ - Tính chất: +Trong hình thang cân, hai cạnh bên +Trong hình thang cân, hai đường chéo nhau 3đ - Câu 1, đúng; Câu sai 6đ Đặt vấn đề: Tiết trước chúng ta đã nắm các kiến thức hình thang cân Tiết này ta vận dụng các kiến thức đó vào giải số bài tập b) Luyện tập) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 13 (sgk – 74) - GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 13 ? Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì ? - GV: Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình ghi GT- KL - HS: Tr¶ lêi Hình thang cân ABCD GT (AB // CD) AC BD = E KL EA = EB; EC = ED - GV: Hướng dẫn HS chứng minh ? Muốn cm các đoạn thẳng - HS: Ta thường gắn chúng vào hai tam hình ta thường làm giác nào đó chứng minh hai tam giác Lop8.net (8) nµo? đó ? Trong trường hợp này ta chứng minh - HS: Trong trường hợp này hai đoạn th¼ng cÇn chøng minh lµ b»ng l¹i nh thÕ nµo? lµ c¹nh cña tam gi¸c, nªn ta sÏ ®i chứng minh tam giác đó là tam giác cân Chứng minh: - GV: Gäi HS lªn b¶ng chứng minh - Xét ABD và BAC có: AB chung A A (t/c hình thang cân) DAB CBA AD = BC (t/c cạnh bên hình thang cân) ABD = BAC (c.g.c) A A (2 góc tương ứng) ABD BAC A A EBA Hay EAB Do đó AEB cân EA = EB (t/c tam giác cân) - Tương tự chứng minh được: ADC = BCD (c.g.c) A A EDC ECD EDC cân Do đó ED = EC (t/c cân) Bài 15 (sgk – 75) - GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 15 ? Bài toán cho biết gì ? Y/c gì ? - GV: Vẽ hình, ghi GT- KL(bảng phụ) Gîi ý: ABC (AB = AC) D AB; E AC GT AD = AE; A A = 500 KL a) BDEC là hình thang cân A , E A ? b) Tính BA , CA , D 2 ? Muốn chứng minh BEDC là hình - HS: bước: b1- chứng minh BEDC là h×nh thang cân ta làm theo bước ? thang ( BC // DE) b2- chứng minh BEDC lµ h×nh thang c©n ( BA = CA ) - GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm lµm - HS: Hoạt động nhóm lµm bµi bµi Các nhóm báo cáo kết Chứng minh: a) Ta có: ABC cân A (gt) và nhận xét chéo GV chốt Lop8.net (9) 0 ˆ A C A = 180 A 180 50 650 (1) B 2 Xét ADE có: AD = AE (gt) ADE cân A 1800 Aˆ 1800 500 ˆ ˆ 650 (2) D1 E1 2 A A A Từ (1) và (2) D = B (= 650) mà D A và B vị trí đồng vị đó BC // DE nên - GV: Tóm lại: Muốn chứng minh tứ giác là hình thang cân ta cần chứng minh nó là hình thang dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân để chứng minh hình thang đó là hình thang cân tứ giác BDEC là hình thang Lại có BA = CA ( ABC cân A) Hình thang BDEC là hình thang cân b) Xét hình thang cân BDEC có: A = C A = 650 (theo câu a) B A = 1800 (t/c hai góc kề Mà BA + D cạnh bên hình thang) A = 1800 - B A = 1800 – 650 = 1150 D A = D A = 650 (đn hình thang cân) E 2 Bài 18 (sgk – 75) - GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 18 ? Bài toán cho biết gì ? Y/c gì ? H×nh thang ABCD (AB // CD) AC = BD; BE // AC GT BE ∩ DC t¹i E KL a) ∆ BDE c©n b) ∆ ACD = ∆ BDC c) H×nh thang ABCD c©n ? Nhắc lại tính chất hình thang có - HS: Nếu hình thang có hai cạnh bên hai cạnh bên song ? song song thì hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy ? Để chứng minh câu a ta cần - HS: Chứng minh BD = BE chứng minh điều gì? Chứng minh: - GV: Gọi HS lên bảng chứng minh - HS: HS lên bảng chứng minh câu a câu a a) Xét tứ giác ABEC có: AB // CE (vì DC // AB) ABEC là hình thang Lại có AC // BE (gt) AC = BE (hình thang có cạnh bên song song thì cạnh bên nhau) - GV: Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi GT- KL Lop8.net (10) Mà AC = BD ( gt) BE = BD (= AC) Do đó BDE là tam giác cân ? Ngoài cách chứng minh trên còn cách - HS: Có thể chứng minh ABC = nào khác ? ECB - GV: Yêu cầu HS nhà chứng minh theo cách đó ? Nêu hướng chứng minh ACD = - HS: Hai tam giác này đã có AC = BD BDC ? (gt); DC chung Ta cần chứng minh hai A góc AACD và BDC ? Dựa vào gt và kết chứng minh câu b) Ta có BDE cân (kết câu a) A A A a hãy chứng minh hai góc AACD và BDC BED (đn tam giác cân) BDE A nhau? Mà BDE = AACD (đồng vị AC // - GV: Gọi HS khác lên bảng chứng BE) minh câu b A A = AACD hay BDC = AACD BDE - Xét ACD và BDC có : AC = BD (gt) A BDC = AACD (chứng minh trên) Cạnh DC chung ACD = BDC (c.g.c) - HS: Khi có hai góc kề đáy ? Hình thang ABCD cân nào ? Hãy chứng minh điều đó ? - GV: Hướng dẫn: Kẻ thêm đường phụ c) ACD = BDC (theo b) A BE // AC để cuối cùng chứng minh cho AADC = BCD (hai góc tương ứng) A A D C , từ đó suy ABCD là hình thang Do đó hình thang ABCD là hình thang cân (định nghĩa) cân (đn) Tương tự từ A kẻ đường thẳng // BD ta A C A ABCD chứng minh D là hình thang cân Như lời giải bài 18 chính là chứng minh định lý 3: Hình thang có đường chéo là hình thang cân c) Củng cố: (3') Nhắc lại định nghĩa và tính chất Tr¶ lêi hình thang cân? Nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình? thang cân? Muèn chøng minh 1tø gi¸c lµ h×nh thang c©n ta lµm nh thÕ nµo? 10 Lop8.net (11) d) Hướng nhà: (2') - Xem lại các bài tập đã chữa - Đọc trước bài - Ôn dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song - BTVN: 17, 19 (sgk – 75); 23, 27 (sbt) * HD bài 19 (sgk – 75) Dựa vào tính chất cạnh bên hình thang cân để xác định các vị trí điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài 11 Lop8.net (12)