b Về kĩ năng: - Biết vận dụng các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang để tính độ dài, chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đường thẳng song song.. - Rèn luyện cách l[r]
(1)Ngày soạn: 06 / 09 / 2008 Ngày dạy: 8A: 08/09/2008 8B: 08/09/2008 8G: 08/09/2008 TiÕt 5: §êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang 1.Mục tiêu Sau bài học học sinh cần được: a) Về kiến thức: - Nắm định nghĩa, định lý 1, định lý đường trung bình tam giác, hình thang b) Về kĩ năng: - Biết vận dụng các định lý đường trung bình tam giác, hình thang để tính độ dài, chứng minh đoạn thẳng nhau, đường thẳng song song - Rèn luyện cách lập luận chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán thực tế c) Về thái độ: - Yêu thích môn - Cẩn thận, chính xác vẽ hình và thực hành giải toán Chuẩn bị giáo viên và học sinh a) Giáo viên: - Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, đồ dùng dạy học b) Học sinh: - Học bài cũ, nghiên cứu trước bài mới, đồ dùng học tập Tiến trình bài dạy a) Kiểm tra bài cũ - Đặt vấn đề vào bài mới.(7') * Câu hỏi: Phát biểu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân? * Đáp án: * Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy 2đ * Tính chất: Trong hình thang cân, hai cạnh bên Trong hình thang cân, hai đường chéo nhau 4đ * Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai góc kề đáy là hình thang cân Hình thang có hai đường chéo là hình thang cân 4đ * Đặt vấn đề: - GV: Ở lớp ta đã học các đường đồng quy tam giác ? Em hóy kể tờn cỏc đường đồng quy tam giỏc đó? - HS: §ường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao Lop8.net (2) - GV: Như chúng ta đã nghiên cứu đường đồng quy tam gi¸c Bµi häc h«m sÏ cho chóng ta bÕt thªm loại đường tam giác đó là đường trung bình tam giác b) Dạy bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * Hoạt động : Đường trung bình tam giác (15') - GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ? (sgk – 76) ? ? cho biết gì ? Yêu cầu gì ? - GV: Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình và nêu dự đoán Hs lớp làm nháp - HS: Nghiên cứu ? (sgk – 76) - HS: Nªu gt- kl cña ?1 - HS: HS lên bảng vẽ hình và nêu dự đoán HS lớp làm nháp ? (sgk – 76) Dự đoán: E là trung điểm cạnh AC ? Theo đề bài ?1 hãy cho biết: - HS: DE qua trung điểm cạnh AB đường thẳng DE có mối quan hệ tam giác và song song với cạnh BC nào với các cạnh tam giác ABC ? ? Bằng dự đoán ta suy điều gì - HS: Dự đoán DE qua trung điểm quan hệ đường thẳng DE với cạnh còn lại AC cạnh còn lại tam giác ? ? Dựa vào ?1 hãy phát biểu bài toán - HS: Phát biểu (sgk – 76) dạng định lý ? - Giới thiệu đó là nội dung định lý - GV: Yêu cầu HS đọc định lý (sgk – 76) ? Hãy xác định giả thiết và kết luận - HS: GT: Cho tam giác, đường thẳng qua trung điểm cạnh và song định lý lời ? song với cạnh thứ hai KL: Đường thẳng đó qua trung điểm cạnh thứ ba (cạnh còn lại) tam giác ? Vẽ hình, ghi GT và KL định lý a) Định lý 1: (sgk – 76) GT ABC; AD = DB DE // BC KL AE = EC Lop8.net (3) - GV: Yêu cầu HS nghiên cứu c/m (sgk – 76) ? Qua nghiên cứu hãy cho biết để c/m E là trung điểm AC người ta đã c/m nào ? - GV: Yêu cầu HS: lên bảng trình bày lại c/m định lý Dưới lớp tự làm vào - GV: Giới thiệu (chỉ vào hình vẽ): ABC có D là trung điểm AB, E là trung điểm AC Khi đó đoạn thẳng DE gọi là đường trung bình tam giác ABC ? Vậy nào là đường trung bình tam giác ? - HS: Kẻ qua E đường thẳng EF // AB cắt BC F Sau đó c/m ADE = EFC - HS: 1Hs lên bảng trình bày lại c/m định lý Dưới lớp tự làm vào Chứng minh: Qua E kẻ EF // AB, F BC - Xét tứ giác DEFB có: DE // BF (vì DE // BC và F BC) DEFB là hình thang Mà DB // EF nên DEFB là hình thang có hai cạnh bên song song Do đó DB = EF AD = EF (1) Mà DB = AD (gt) - Xét ADE và EFC có: ˆ Eˆ (2 góc đồng vị, EF//AB) A AD = EF (theo 1) Dˆ1 Fˆ1 (cùng B̂ ) Do đó ADE = EFC (g.c.g) Suy AE = EC (2 cạnh tương ứng) Vậy E là trung điểm AC - HS: Trả lời * Định nghĩa đường trung bình tam giác: (sgk – 77) - HS: Suy đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác - HS: Khi đường thẳng đó qua trung ? Nếu cho biết đường thẳng là điểm cạnh tam giác đường trung bình tam giác thì ta - HS: Có đường trung bình suy điều gì đường thẳng ? Lop8.net (4) ? Ngược lại, đường thẳng nào gọi là đường trung bình tam giác ? ? Theo định nghĩa trên, tam giác có đường trung bình ? - GV: Vẽ tiếp đường trung bình còn lại tam giác ABC các phấn có màu khác - GV: VËy ®êng trung b×nh tam giác có tính chất gì đặc biệt? Để trả lời c©u hái nµy ta nghiªn cøu néi dung tiÕp theo * Hoạt động 2: Tính chất đường trung bình tam giác (19') - GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ? (sgk – 77) Nêu các yêu cầu ? 2? - GV: Gọi Hs lên bảng thực ?2; Dưới lớp làm nháp - Gọi số Hs khác đọc kết mình - HS: Hs nghiên cứu ? (sgk – 77) - HS: Nêu các yêu cầu ? - HS: Hs lên bảng thực ?2 Dưới lớp làm nháp ?2 (sgk – 77) - ABC; D là trung điểm AB; E là trung điểm AC - Đo được: AADE BA và DE = BC AADE B A ta suy điều gì - HS: DE // BC vì góc này vị trí đường thẳng DE và BC ? Vì ? ? Qua nội dung ?2 em rút nhận xét gì mối quan hệ đường trung bình tam giác cạnh thứ ba tam giác đó ? - GV: Giới thiệu đó là nội dung định lý - GV: Yêu cầu HS đọc định lý Xác định GT và KL định lý lời ? Vẽ hình, ghi GT và KL bài ? Y/c hs tự nghiên cứu phần c/m (sgk – 77) - GV: Hướng dẫn phân tích theo sơ đồ sau: DE // BC; DE = 1/2 BC đồng vị DE và BC - HS: Trả lời - HS: Nªu GT và KL định lý lời - HS: Vẽ hình, ghi GT và KL định lý, tự nghiên cứu phần c/m (sgk – 77) * Định lý 2: (sgk – 77) Lop8.net (5) DF // BC và DF = BC DBCF là hình thang có DB // CF và DB = CF AD // CF A = CA AD = CF GT AED = CEF (c.g.c) KL ABC ; AD = DB AE = EC DE // BC; DE = 1/2 BC - GV: - Gọi HS lên bảng c/m lại định - HS: hs lên bảng c/m lại định lý lý b»ng lêi Chứng minh: Vẽ điểm F cho E là trung điểm DF - Xét AED và CEF có: EA = EC (gt) ED = EF (cách vẽ điểm F) A = E A (đối đỉnh) E AED = CEF (c.g.c) Suy ra: AD = CF(2cạnh tương ứng)(1) A A (2góc tương ứng) A =C (2) Mà AD = BD (gt) và AD = CF (theo 1) BD = CF (3) A (theo 2) và góc này A = C Ta có A vị trí so le AD và CF nên AD // CF hay BD // CF DBCF là hình thang.(4) Từ (3) và (4) ta thấy hình thang DBCF có hai cạnh đáy nên hai cạnh bên - Gv hệ thống lại cách c/m định lý DF // BC và DF = BC (nhận xét bài hình thang) - GV: Yêu cầu HS tự nghiên cứu phần Từ đó DE // BC c/m (sgk – 77) DE = DF (vì E là trung điểm DF) = BC (vì DF = BC) ( A ) - GV: Treo bảng phụ vẽ sẵn hình 33 Y/c hs làm ?3 (sgk – 77) - HS: Hs làm ?3 (sgk – 77) ?3 (sgk – 77) Lop8.net (6) Giải: Xét H33 (sgk – 76) có: ABC: DA = DB EA = EC DE là đường TB ABC DE = BC (t/c đường TB) hay BC = DE mà DE = 50 m BC = 50 = 100 (m) c) Củng cố, luyện tập: (7') - GV: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, t/c đường trung bình tam giác - GV: Treo bảng phụ vẽ sẵn hình 41 (sgk – 79) ? H41 cho biết gì ? y/c gì ? Có nhận xét gì điểm K cạnh AC ? ? Từ đó nhận xét gì điểm I ? - GV: Yêu cầu HS lên bảng giải - HS: Nhắc lại định nghĩa, t/c đường trung bình tam giác - HS: Trả lời - HS: Một hs lên bảng giải * Bài tập 20 (sgk – 79) Giải: Theo hình 41(sgk – 79) Xét ABC có: AK = KC = 8cm (1) AAKI AACB = 500 và góc này đồng vị Do đó: IK // BC (2) Từ (1) và (2) suy I là trung điểm AB (định lí 1) Do đó IA = IB = 10 cm Vậy x = 10 cm d) Hướng dẫn nhà: (1') - Học thuộc, nắm vững định nghĩa, t/c đường trung bình tam giác - BTVN: 21; 22 (sgk – 79, 80) - Đọc trước bài “Đường trung bình hình thang” Ngày soạn: 07 / 09 / 2008 Ngày dạy: 8A: 09/09/2008 8B: 09/09/2008 Lop8.net (7) 8G: 09/09/2008 TiÕt 6: §êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang (tiÕp) 1.Mục tiêu Sau bài học học sinh cần được: a) Về kiến thức: - Định nghĩa; định lý 1; định lý đường trung bình hình thang b) Về kĩ năng: - Biết vận dụng định lý đường trung bình hình thang để tính độ dài, c/m hai đoạn thẳng nhau; hai đường thẳng song song - Rèn luyện cách lập luận c/m và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán thực tế c) Về thái độ: - Yêu thích môn - Cẩn thận, chính xác vẽ hình và thực hành giải toán Chuẩn bị giáo viên và học sinh a) Giáo viên: - Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, đồ dùng dạy học b) Học sinh: - Học bài cũ, nghiên cứu trước bài mới, đồ dùng học tập Tiến trình bài dạy a) Kiểm tra bài cũ - Đặt vấn đề vào bài mới.(7') * Câu hỏi :Nêu định nghĩa và tính chất đường trung bình tam giác ? * Đáp án: Định nghĩa: Đường trung bình tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác Tính chất: Đường trung bình tam giác thì song song với cạnh thứ ba và nửa cạnh * Đặt vấn đề: Tiết trước chúng ta đã nghiên cứu đường trung bình hình thang VËy cßn ®êng trung b×nh cña h×nh thang lµ ®êng nh thÕ nµo? Chóng ta sÏ nghiên cứu điều đó bài học hôm b) Dạy bài mới:(35') Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Đường trung bình hình thang - GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ? (sgk – - HS: Hs nghiên cứu ? (sgk – 78) 78) Lop8.net (8) - HS: Trả lời ? ? cho biết gì ? Y/c gì ? - GV: Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình và - HS: Một Hs lên bảng vẽ hình và trả lời ?4 Dưới lớp làm vào trả lời ?4 Dưới lớp làm vào ? (sgk – 78) - Qua ?4 ta thấy đường thẳng A B qua trung điểm cạnh bên và // với đáy hình thang thì qua E trung điểm cạnh bên thứ hai Đó F chính là nội dung định lý I - GV: Yêu cầu HS đọc định lý Gv vẽ hình D C H 37 Ta có: I là trung điểm AC, F là trung điểm BC a) Định lí 3: (sgk – 78) ? Ghi GT, KL định lý ? - GV: Dựa vào ?4 và hình 37 ta dễ nhận thấy I là trung điểm AC, từ đó dễ thấy F là trung điểm BC Hình thang ABCD (AB // CD) E AD; EA = ED; EF //AB; GT EF//CD KL BF = FC - HS: Kẻ AC cắt EF I ? Vậy để c/m định lý này ta có thể kẻ thêm đường phụ nào ? - HS: E là trung điểm AD, EI // DC ? Khi đó ta có điều gì ? nên I là trung điểm AC ADC - HS: ? Tương tự hãy chứng minh F là trung Chứng minh: Theo H37 điểm BC ? Gọi I là giao điểm AC và EF - Xét ADC có: AE = ED (gt) EI // CD (gt) IA = IC (đlí 1) - Xét ABC có: IA = IC (c/m trên) - GV: Chốt: Mấu chốt cách c/m trên IF // AB (gt) là ta kẻ đường chéo AC, kẻ BF = FC (đlí 1) đường chéo BD ta c/m tương tự - Ngoài cách c/m trên ta còn có thể c/m định lí này cách đưa đoạn thẳng tam giác cách từ B, từ F kẻ đường thẳng // với AD - GV: Giới thiệu: Vẽ hình thang ABCD, E là trung điểm AD, F là trung điểm BC, đó đoạn thẳng EF gọi là Lop8.net (9) đường TB hình thang ABCD ? Vậy đường TB hình thang là gì ? - HS: Là đoạn thẳng nối trung điểm cạnh bên hình thang b) Định nghĩa: (sgk – 78) Hình thang ABCD (AB // CD) EA = ED ; FB = FC đoạn thẳng EF là đường trung bình hình thang ABCD - HS: Trả lời ? Một hình thang có đường TB ? Vì ? ? Nhắc lại t/c đường TB tam giác ? Dựa vào hình 37 hãy dự đoán t/c đường - HS: Vẽ hình, Ghi GT và KL định TB hình thang ? lý - GV: Giới thiệu: Đó là t/c đường TB c) Định lí 4: (sgk – 78) hình thang và yêu cầu HS đọc định lí - Vẽ hình Ghi GT và KL định lý ? - GV: Gợi ý cách c/m: Để c/m cho EF // AB, EF // CD và EF = (AB + CD)/2 thì ta có thể đưa EF là đường TB tam giác nào đó mà cạnh là tổng độ dài AB và CD ? Nếu vẽ đường thẳng AF giao với CD điểm K Em có nhận xét gì FBA và FCK ? Từ đó suy diều gì ? ? Từ đó em có nhận xét gì EF tam giác ADK ? ? Nêu mối quan hệ AB; DC với DK GT KL Hình thang ABCD; EA = ED BF = FC EF // AB; EF // CD; AB CD FBA = FCK (g.c.g) AB = EF = - HS: CK và FA = FK - HS: EF là đường TB ADK nên EF // DK; EF = 1/2DK AB + CD = CK + DC = DK EF = (AB + CD)/2 EF // DK nên EF // DC; Lop8.net (10) ? EF // AB - HS: 1hs lªn b¶ng Chứng minh: Gọi K là giao điểm AF và CD - GV: Yêu cầu HS lªn b¶ng chøng Xét FBA và FCK có: A = F A (đối đỉnh) minh F FB = FC (gt) AABF = KCF A (so le AB // CK) FBA = FCK (g.c.g) AF = FK; AB = CK - Xét ADK có EA = ED (gt) FA = FK (c/m trên) EF là đường trung bình ADK EF // DK hay EF // DC; EF // AB 1 DK = (DC + CK) 2 AB CD (vì CK = AB) - GV: Ngoài cách c/m trên, nhà suy Hay EF = Và EF = nghĩ cách khác c/m Ví dụ: từ B kẻ đường thẳng // AD cắt EF, CD MN chẳng hạn Dựa vào tính chất hình thang, đường TB tam giác để c/m định lí - GV: Treo bảng phụ ghi ?5 ? ? cho biết gì và yêu cầu gì ? ? Tứ giác ADFC là hình gì ? Tại sao? BE có quan hệ gì với tứ giác ADFC ? - HS: Trả lời - HS: ADFC là hình thang vì AD // FC (cùng DF) BE là đường trung bình hình thang ABFC vì B là trung điểm AC; BE DF nên BE // AD và CF Do đó E là trung điểm DF - HS: Có BE = ? Từ đó ta có điều gì ? - GV: Yêu cầu HS lªn b¶ng lµm ?5 AD CF AD x = 2 - HS: 1hs lªn b¶ng lµm ?5 (sgk – 79) Giải: 10 Lop8.net (11) H 40 Hình 40 có: AD DF và CF DF AD // CF Do đó, ADFC là hình thang Vì BC = AB và BE DF BE // AD; BE // CF Do đó BE là đường trung bình hình thang (định lý – bài 4) BE = AD CF AD x 2 Hay: 2.BE = AD + x x = 2BE – AD = 2.32 – 24 x = 40 cm c) Củng cố, luyện tập: (6') ? Nhắc lại định nghĩa, tính chất hình thang ? Cho hs lµm bµi tập 23 (sgk – 80) ? Trên hình 40 cho ta biết gì ? Y/c gì? ? Nêu cách tìm x ? - GV: Yêu cầu HS lªn b¶ng gi¶i, c¸c hs cßn l¹i lµm nh¸p råi so s¸nh nhËn xÐt bµi lµm cña hs lªn b¶ng - HS: Nhắc lại định nghĩa, tính chất hình thang - HS: Trả lời - HS: Để tìm x ta phải chứng minh K là trung điểm PQ - HS: 1hs lªn b¶ng gi¶i Bài tập 23 (sgk – 80) Giải: Trên hình 40 có: MP PQ; NQ PQ MP // PQ Do đó MPQN là hình thang Mà IM = IN; IK PQ IK // MP; NQ Do đó KP = KQ (định lí – bài 4) Hay x = 5dm d) Hướng dẫn nhà: (2') - Học thuộc, nắm vững định nghĩa, tính chất đường TB hình thang, biết c/m định lý 3, - BTVN: 25, 26, 27, 28 (sgk – 80); 39 44 (sbt) - Tiết sau luyện tập 11 Lop8.net (12)