Tiết 18: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC 1.Mục tiêu Sau bài học học sinh cần a Về kiến thức - Nhận biết được khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, địn[r]
(1)Ngày soạn:11/10/2010 Ngày dạy: 8A: 16/10/2010 8B: 14/10/2010 Tiết 17: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu Sau bài học học sinh cần a) Về kiến thức - Được củng cố định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình chữ nhật Bổ sung tính chất đối xứng hình chữ nhật thông qua bài tập b) Về kĩ - Luyện kĩ năng, vẽ hình, phân tích đề bài, vận dụng các kiến thức hình chữ nhật tính toán, chứng minh và các bài toán thực tế - Rèn kĩ tính toán, bồi dưỡng tư c) Về thái độ - Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú với môn học Chuẩn bị giáo viên và học sinh a) Giáo viên - Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, êke, thước kẻ b) Học sinh - Làm trước các bài tập, com pa, êke, thước kẻ Tiến trình bài dạy a) Kiểm tra bài cũ- Đặt vấn đề vào bài mới.(10') Câu hỏi * HS1: Chữa bài 58 (sgk – 99) * HS2: Chữa bài 60 (sgk – 99) Đáp án * HS1: Bài 58 (sgk – 99) Giải: d2 = a2 + b2 (định lí Pitago) d = a b = 12 = 13 a = d b 10 b = d a = 49 13 = * HS2: Bài 60 (sgk – 99) Lop8.net a b d 12 13 13 6 10 (2) A = 900) ABC ( A GT AB = 7; AC = 24 KL AM = ? Giải: vuông ABC có: BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pitago) BC2 = 72 + 242 = 625 BC = 25 (cm) AM = AM = BC (t/c vuông ) 25 = 12,5 cm Vào bài: Tiết trước ta đã nắm các kiến thức hình chữ nhật, tiết này hãy vận dụng các kiến thức đó vào làm số bài tập b) Luyện tập (33') Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 59 (sgk - 99) - GV: Yêu cầu HS nghiên cứu làm bài 59 - GV: Yêu cầu HS đứng chỗ trả lời - GV: Gợi ý: Tâm đối xứng hình bình hành là điểm nào ? Từ đó suy tâm đối xứng hình chữ nhật Trong hình thang cân trục đối xứng là đường thẳng nào ? - HS đứng chỗ trả lời Giải: a) Trong hình bình hành giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng nó HCN là hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo HCN là tâm đối xứng nó b) Trong hình thang cân đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đáy là trục đối xứng nó HCN là hình thang cân có đáy là hai cặp cạnh đối nó Do đó hai đường thẳng qua trung điểm hai cặp cạnh đối HCN là hai trục đối xứng HCN đó - GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 61 Bài 61 (sgk – 99) ? Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì ? ? Vẽ hình và ghi GT, KL bài ? Lên bảng vẽ - HS: Trả lời - HS: 1HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL Lop8.net (3) ABC: AH BC GT H BC, I AC, IA = IC, E đối xứng với H qua I KL Tứ giác AHCE là hình gì ? Vì ? Dự đoán tứ giác AHCE là hình gì ? ? ? Nêu cách chứng minh tứ giác AHCE là - HS: Hình chữ nhật hình chữ nhật ? - HS: Chứng minh AHCE là hình bình - GV: Yêu cầu 1HS lên bảng trình bày hành c/m Dưới lớp tự làm vào - HS: 1HS lên bảng trình bày c/m Dưới lớp tự làm vào Chứng minh: A = 900) Xét AHC ( H HI là trung tuyến AHC I là trung điểm AC (1) Mà E đối xứng với H qua I (gt) I là trung điểm HE (2) Từ (1) và (2) tứ giác AHCE là hình A bình hành Hình bình hành AHCE có H = 900 nên AHCE là hình chữ nhật - GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 62 trả Bài 62 (sgk - 99) lời, và giải thích HS nghiên cứu bài 62 trả lời, và giải thích a) Câu a đúng: - Giải thích: Gọi M là trung điểm AB ABC vuông C CM là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB AB (T/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền vuông) C thuộc đường tròn đường kính AB Dođó: CM = b) Câu b đúng: - Giải thích: Vì C; A; B cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính AB nên Lop8.net (4) OA = OB = OC = AB CO là trung tuyến ACB mà CO = AB ABC vuông C - GV: Yêu cầu HS chữa bài 64 (sgk 100) ? Bài toán cho biết gì ? Y/c gì ? Bài 64 (sgk - 100) ? Vẽ hình và ghi GT, KL bài ? - HS: Trả lời - HS: 1HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL A = B A A1= A A 2; B HBH ABCD: A A A A A 2; C = C 2; D = D P.giác A và D cắt H GT P.giác A và B cắt G P.giác D và C cắt E P.giác C và B cắt F KL EFGH là hình chữ nhật ? Hãy chứng minh EFGH là hình chữ nhật theo dấu hiệu thứ ? Gợi ý: Có nhận xét gì DEC ? Tương tự nhận xét các góc khác tứ - HS: Chứng minh: A A giác EFGH ? A = D ; C A = C - Xét DEC có: D 1 2 A A Mà D + C = 180 (hai góc cùng phía bù AD // BC) A + C A = 180 = 900 D 1 A Do đó: E = 900 - Tương tự AGB ta c/m A = 900 A = 900 Trong BFC có F G A = 900 F Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật vì có ba góc vuông (dấu hiệu thứ nhất) c) Hưỡng dẫn nhà: (2') Lop8.net (5) - Xem kỹ các bài tập đã chữa - BTVN: 63; 65; 66 (sgk - 100) và 114, 115, 117 (sbt – 72, 73) - Định lý thuận và đảo tính chất tia phân giác góc và tính chất đường trung trực đoạn thẳng - Đọc trước bài đường thẳng song song với đường thẳng cho trước Ngày soạn:12/10/2010 Ngày dạy: 8A: 16/10/2010 8B: 15/10/2010 Tiết 18: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC 1.Mục tiêu Sau bài học học sinh cần a) Về kiến thức - Nhận biết khái niệm khoảng cách hai đường thẳng song song, định lý các đường thẳng song song cách đều, tính chất các điểm cách đường thẳng cho trước khoảng cho trước b) Về kĩ - Biết vận dụng dịnh lý đường thẳng song song cách để chứng minh các đoạn thẳng Bước đầu biết cách chứng tỏ điểm nằm trên đường thẳng song song với đường thẳng cho trước c) Về thái độ - Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú với môn học Chuẩn bị giáo viên và học sinh a) Giáo viên - Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, êke, thước kẻ b) Học sinh - Nghiên cứu trước bài mới, com pa, êke, thước kẻ Tiến trình bài dạy a) Kiểm tra đặt vấn đề vào bài (5') ? Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc đường thẳng d Hãy xác định khoảng cách điểm A và d ? (vẽ hình) H: Khoảng cách từ điểm A đến d là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ A đến d Lop8.net (6) ? Tập hợp các điểm cách mút đoạn thẳng là đường nào ? Tập hợp các điểm cách hai cạnh góc là đường nào ? Tập hợp các điểm cách điểm O cố định khoảng R không đổi là đường nào ? H: - Là đường trung trực đoạn thẳng đó - Là tia phân giác góc đó - Là đường tròn tâm O bán kính R Vậy tập hợp các điểm cách đường thẳng a cố định khoảng h không đổi là đường nào ? Ta cùng nghiên cứu điều đó bài học hôm nay: b) Dạy bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * Hoạt động 1: Khoảng cách hai đường thẳng song song (10') Khoảng cách hai đường - GV: Vậy khoảng cách đường thẳng // thẳng song song: xác định nào ? Chúng ta làm ? ? (sgk – 100) để tìm hỉểu điều đó - GV : Yêu cầu HS nghiên cứu ? - HS : Nêu yêu cầu ? ? ? cho biết gì ? Yêu cầu gì ? - HS: Vẽ hình vào - GV : Vẽ hình lên bảng - HS: BK = h - HS: ABKH là HCN nên AH = BK BK = h ABKH có AB // HK (gt); AH // BK (cùng vuông góc với b); Lại có: AAHK = 900 Nên ABKH là hình chữ nhật - GV: Yêu cầu 1HS lên bảng trình bày c/m ? - HS: Hs lên bảng trình bày Giải: Dưới lớp làm vào Xét tứ giác ABKH có: AB // HK (gt a // b) AH // BK (cùng b) - GV: A và B là điểm trên a ta ABKH là hình bình hành (đn) thấy khoảng cách từ điểm đó đến b Lại có: AAHK = 900 ? Dự đoán độ dài BK ? ? Giải thích vì ? ? Hãy chứng tỏ ABKH là hình chữ nhật ? Lop8.net (7) h Nên ABKH là hình chữ nhật BK = AH = h (theo t/c HCN) ? Từ kết ?1 em có nhận xét gì khoảng - HS: Đều h cách từ các điểm thuộc a đến b ? ? Hãy xác định khoảng cách từ các điểm trên b - HS: Cũng h đến a ? - GV: Khi đó ta nói h là khoảng cách hai * Nhận xét: - Mọi điểm thuộc a cách b đường thẳng // a và b khoảng h - Mọi điểm thuộc b cách a khoảng h h là khoảng cách hai đường thẳng song song a và b ? Thế nào là khoảng cách hai đường thẳng - HS: Nêu định nghĩa (sgk - 101) song song ? - HS: HS đọc lại định nghĩa - GV: Yêu cầu (sgk – 101) * Định nghĩa: (sgk - 101) ? Áp dụng định nghĩa xác định khoảng cách - HS: Độ dài MN là khoảng cách hai đường thẳng // a và b hình vẽ hai đường thẳng // a và b (vì MN b N và M a) sau ? Giải thích vì ? a A M b B N K ? Độ dài AB và OK có phải là k/c hai - HS: Độ dài AB và OK không phải đường thẳng // không ? Vì sao? là k/c hai đường thẳng // vì AB không vuông góc với a, b; OK b O a * Hoạt động 2: Tính chất các điểm cách đường thẳng cho trước (13') - GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ? ? Nêu giả thiết và kết luận bài ? 2? - GV: Treo bảng phụ vẽ sẵn hình 94 (sgk – 101) ? Để c/m M a ta cần c/m điều gì ? ? Muốn ta cần c/m gì ? ? Để c/m AM // b (AM // HK) ta cần c/m tứ giác AMKH là hình gì ? Vì ? Lop8.net Tính chất các điểm cách đường thẳng cho trước: ? (sgk – 101) - HS: Nêu giả thiết và kết luận - HS: Cần c/m AM = a - HS: Cần c/m AM // b - HS: Cần c/m tứ giác AMKH là A K A = 900 hình chữ nhật vì đã có H (8) ?Trình bày cách c/m tứ giác AMKH là hình - HS: Đứng chỗ trình bày Giải: chữ nhật ? Theo hình 94(sgk – 101): - Xét tứ giác AMKH có: AH // MK (cùng vuông góc với b) AH = MK (cùng h) Lại có: AAHK = 900 (gt) AMKH là hình chữ nhật AM // HK hay AM // b Qua A có a // b (gt); AM // b (c/m trên) AM a (theo tiên đề Ơclit) Hay M a - Chứng minh tương tự ta có M’ a’ - HS: Tương tự ta c/m tứ giác ? Để c/m M’ a’ ta c/m nào ? A’M’K’H’ là hình chữ nhật từ đó suy A’M’ // b hay A’M’ a’ Như ta thấy hai điểm M và M’ cách b khoảng h thì chúng nằm trên hai đường thẳng // với b và cách b khoảng h - HS: Trả lời phần tính chất ? Qua ? hãy cho biết các điểm cách đường (sgk – 101) thẳng b khoảng h nằm trên đường nào ? - GV: Đó chính là nội dung tính chất các điểm cách đường thẳng cho trước - HS: HS đọc lại tính chất Yêu cầu HS đọc lại tính chất sgk sgk * Tính chất: (sgk – 101) Hãy vận dụng làm bài ? (sgk – 101) ? (sgk – 101) - GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ? - HS: Cho: ABC; Cạnh BC cố ? Bài toán đã cho biết gì ? Yêu cầu ta làm gì ? định Đường cao AH (H BC) = - GV: Treo bảng phụ vẽ hình 95 2cm Hỏi: Đỉnh A ABC nằm trên đường nào ? - HS: A luôn cách BC khoảng ? BC cố định Em có nhận xét gì vị trí độ dài đường cao AH = 2cm - HS: Đỉnh A ABC nằm trên điểm A cạnh BC A thay đổi ? ? Vậy theo tính chất trên em hãy cho biết A hai đường thẳng // với BC và cách BC khoảng 2cm nằm trên đường nào ? Giải: - GV: Treo bảng phụ ghi lời giải ? lên bảng Vì BC cố định, đường cao ứng với Lop8.net (9) cạnh BC luôn 2cm nên theo tính chất các điểm cách đường thẳng cho trước thì đỉnh A các ABC đó nằm trên hai đường thẳng // với đường thẳng BC và cách BC khoảng cm - HS: Trả lời phần nhận xét ? Từ định nghĩa k/c hai đường thẳng // và (sgk – 101) tính chất trên hãy cho biết tập hợp các điểm cách đường thẳng cố định khoảng - HS: h không đổi là đường nào ? - GV: Yêu cầu HS đọc lại nhận xét HS đọc lại nhận xét - GV: Nhấn mạnh: Tập hợp các điểm cách * Nhận xét: (sgk – 101) đường thẳng a cố định khoảng h không đổi là hai đường thẳng a’ và a’’ song song với đường thẳng a và cách a khoảng không đổi là h (vẽ hình) Ngược lại: Nếu hai đường thẳng a’ và a’’ song song với đường thẳng a cố định và cách a khoảng không đổi h thì điểm M thuộc a’ và a’’ cách a khoảng là h * Hoạt động 3: Đường thẳng song song cách (15') Đường thẳng song song cách - GV: Yêu cầu HS quan sát hình 96a (sgk – đều: 102) - GV:Treo bảng phụ vẽ hình 96a ? Em có nhận xét gì quan hệ các đường - HS: Vì các đường thẳng a, b, c, d thẳng a, b, c, d hình 96a ? Vì ? cùng vuông góc với đường thẳng AD nên a // b // c // d Mặt khác khoảng cách hai đường thẳng liên tiếp - GV:Giới thiệu: Các đường thẳng a, b, c, d Trên hình 96(sgk – 102) ta thấy: hình 96 gọi là các đường thẳng a // b // c // d và khoảng cách // cách hai đường thẳng a và b, b và c, c và d a, b, c, d gọi là các đường thẳng song song cách ? Hãy lấy ví dụ đường thẳng - HS: Các dòng kẻ trên ghi … // cách ? - GV: Vì cần vẽ các đường thẳng song 10 Lop8.net (10) song cách ta có thể sử dụng các dòng kẻ trên ? Các đường thẳng song song cách có tính ? (sgk – 102) chất gì? Ta nghiên cứu làm ? - GV: Yêu cầu HS Nêu giả thiết và kết luận phần ? - GV:Treo bảng phụ vẽ hình 96b Cho a // b // c // d a) Nếu AB = BC = CD thì EF = FG = GH b) Nếu EF = FG = GH thì AB = BC = CD ? Có nhận xét gì đường thẳng b hình - HS: Vì các đường thẳng song song cách nên AB = BC = CD thang AEGC ? Từ đó suy điều gì ? Đường thẳng b qua trung điểm B cạnh bên AC và song song với hai đáy hình thang nên nó qua trung điểm cạnh bên thứ hai tức là FE = FG - GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày lại phần - HS: 1HS lên bảng trình bày lại phần chứng minh câu a chứng minh câu a Hình 96b (sgk – 102) Chứng minh: a) Vì a // c nên AEGC là hình thang Xét hình thang AEGC có: AB = BC (Vì a, b, c song song cách đều) Mà AE // BF // CG F là trung điểm cạnh bên EG (đường thẳng qua trung điểm cạnh bên và // với hai đáy hình thang) Hay FE = FG (*) - Tương tự xét hình thang BFHD ta c/m FG = GH (**) Từ (*) và (**) EF = FG = GH ( A ) ? Để c/m các đường thẳng a, b, c, d song song - HS: Cần c/m AB = BC = CD cách ta cần c/m điều gì ? ? Muốn c/m điều đó ta dựa vào kiến thức nào ? - HS: Dựa vào tính chất đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang và song song với hai đáy hình thang thì qua 11 Lop8.net (11) trung điểm cạnh bên thứ hai hình thang đó ? Hãy trình bày c/m phần b - HS: 1HS lên bảng trình bày lại phần chứng minh câu b b) Vì a // b // c // d - Xét hình thang AEGC có: AE // BF //CG và FE = FG(gt) Nên B là trung điểm AC hay AB = BC (1) - Tương tự xét hình thang BFHD ta c/m BC = CD (2) Từ (1) và (2) AB = BC = CD mà a // b // c // d (gt) nên các đường thẳng a, b, c, d song song cách ? Qua ? Hãy cho biết các đường thẳng - HS: Chúng chắn trên đường thẳng song song cách cùng cắt đường thẳng đó đoạn thẳng liên tiếp thì ta suy điều gì ? ? Ngược lại, các đường thẳng song song - HS: Chúng song song cách cắt đường thẳng và và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp thì ta suy điều gì các đường thẳng song song đó ? - GV: Đó chính là nội dung định lí tính chất các đường thẳng song song cách (sgk – 102) - HS: Hs đọc lại định lí - GV: Gọi Hs đọc lại định lí * Định lí: (sgk – 102) ? Lấy thêm các ví dụ thực tế các đường - HS: Các dòng kẻ vở; các song cửa sổ … thẳng song song cách ? - GV:Lưu ý: Các định lý đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang là các trường hợp đặc biệt định lý hai đường thẳng song song cách c) Củng cố: (3') Bài 69 (sgk – 103) Giải: — 7; — — 8; — - GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài 69 Treo bảng phụ ghi nội dung bài 69 - GV: Yêu cầu HS lên bảng nối d) Hưỡng dẫn nhà: (2') 12 Lop8.net (12) - Nắm các định nghĩa, nhận xét, tính chất và định lí bài - Ôn tập lại tập hợp điểm đã học (bài 69) - BTVN: 67, 68, 70 (sgk – 102, 103) 12 Lop8.net (13)