giác không đổi thì tập hợp các đỉnh A của tam giác là hai đường thẳng song song với BC cách BC một khoảng bằng AH.. AH là đường cao của ABC.[r]
(1)Ngày soạn:28/11/2008 Ngày dạy: 8A: 01/12/2008 8B: 01/12/2008 8G: 01/12/2008 Tiết 29: DIỆN TÍCH TAM GIÁC 1.Mục tiêu Sau bài học học sinh cần a) Về kiến thức - Nắm vững công thức tính diện tích tam giác - Biết cách chứng minh định lý diện tích tam giác cách chặt chẽ gồm ba trường hợp và biết trình bày chứng minh đó b) Về kĩ - Hs biết vận dụng công thức tích tam giác giải toán - Hs biết vẽ HCN hình tam giác có diện tích diện tích tam giác cho trước - Vẽ cắt dán cẩn thận thân, chính xác - Biết vận dụng các công thức đã học và các tính chất giải toán c) Về thái độ - Cẩn thận chính xác cắt dán, vẽ hình - Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú say mê với môn học Chuẩn bị giáo viên và học sinh a) Giáo viên - Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, êke, thước kẻ b) Học sinh - Đọc trước bài mới, ôn tập có kiến thức có liên quan, com pa, êke, thước kẻ Tiến trình bài dạy a) Kiểm tra - Đặt vấn đề vào bài mới.(5') C©u hái: Phát biểu ba tính chất diện tích đa giác ? Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông ? §¸p ¸n: * Tính chất diện tích đa giác: - Hai thì có diện tích - Nếu đa giác chia thành đa giác không có điểm chung thì diện tích nó tổng diện tích đa giác đó 4đ - Nếu chọn hình vuông có cạnh 1cm, 1dm, 1m, làm đơn vị đo diện tích thì đơn vị diện tích tương ứng là 1cm2, 1dm2, 1m2 * Công thức tính diện tích hình chữ nhật: S = a b (a, b là hai kích thước) Công thức tính diện tích hình vuông: S = a2 (a là độ dài cạnh) Lop8.net (2) Công thức tính diện tích vuông: S = a.b (a, b là độ dài hai cạnh góc vuông) 6đ * Đặt vấn đề: Ở tiểu học cỏc em đó biết tớnh diện tớch tam giỏc Hóy nhắc lại cụng thức tính diện tích tam giác đã học tiểu học ? S= a.h (cạnh đáy nhân chiều cao chia 2) Vấn đề là công thức này chứng minh nào ? Tiết học này ta chứng minh công thức đó b) Dạy bµi míi: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * Hoạt động 1: Chứng minh định lý diện tích tam giác (25') Chứng minh định lý diện tích tam giác: - GV:Vẽ tam giác bất kỳ, cạnh là a, vẽ đường cao h ứng với cạnh đó ? Viết công thức tính diện tích tam giác a.h - HS: S = này ? - GV: Dựa vào công thức trên hãy phát - HS: Phát biểu định lý (sgk – 120) biểu định lý diện tích tam giác ? * Định lý: (sgk – 120) S = - GV: - Y/c Hs khác đọc lại định lý - GV: - Y/c Hs ghi GT và KL định lý a.h S Diện tích tam giác a Độ dài cạnh tam giác h Độ dài đường cao ứng với cạnh a - HS: Hs khác đọc lại định lý Chứng minh: Lop8.net (3) GT KL ABC có diện tích là S AH BC SABC = BC AH - GV: (TB): Khi vẽ đường cao ứng với cạnh tam giác Có thể xảy trường hợp: Chân đường cao H kẻ từ đỉnh xuống cạnh đối diện trùng với hai đỉnh còn lại tam giác (ứng với trường hợp vuông) Chân đường cao H nằm hai đỉnh còn lại (trường hợp nhọn) Chân đường cao H nằm ngoài hai đỉnh còn lại (trường hợp tù) - GV: Ta chứng minh công thức trên trường hợp này - GV: Y/c Hs vẽ hình trường hợp chân đường cao H hạ từ đỉnh A ABC trùng với điểm B (hoặc C) và trường hợp ABC nhọn - HS: Hai học sinh lên bảng chứng - GV: Chứng minh công thức trên minh hai trường hợp đầu Dưới lớp tự trường hợp vuông và nhọn ? làm vào a) Trường hợp H B thì AH = AB và ABC vuông B Do đó: S ABC BC AB BC AH BC AH 2 Lop8.net (4) - GV: Y/c Hs vẽ hình trường hợp tam giác b) Trường hợp H nằm B và C: tù Ta có: ? Tương tự câu b hãy chứng minh trường SABC = SAHB + SAHC hợp tam giác tù ? BH AH HC AH = = 2 ( BH HC ) AH BC AH 2 - HS: Đứng chỗ chứng minh phần c c) Trường hợp H nằm ngoài đoạn thẳng BC: Ta có: SABC = SAHB – SAHC ? Từ chứng minh trên em rút kết luận gì HB AH HC AH S ABC diện tích tam giác? 2 ( HB HC ) AH BC AH 2 - HS: Kết luận: Vậy với tam giác diện tích tam giác luôn nửa tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó ? (sgk – 121) - HS: Hình chữ nhật có cạnh có độ dài cạnh đáy tam giác, cạnh kề với nó nửa đường cao - GV: Y/c Hs nghiên cứu ? Lop8.net (5) ? Xem hình 127 em có nhận xét gì tam tương ứng tam giác - HS: Nêu cách cắt và thực hành cắt giác và hình chữ nhật ? Cắt tam giác thành hình chữ nhật với hai kích thước là - GV: Nêu cách cắt tam giác này thành a) mảnh để ghép hình chữ nhật ? Có thể có cách nào khác ? h a a và h h/2 a b) h h - HS: Diện tích tam giác có cạnh a và đường cao ứng với cạnh đó h diện tích hình chữ - GV: Qua bài ? hãy rút nhận xét nhật có hai kích thước là a và h diện tích tam giác và diện tích hình a chữ nhật ? ( và h) * Hoạt động 2: Tìm hiểu các cách chứng minh khác diện tích tam giác (5') - GV: Y/c Hs tự nghiên cứu bài 16 Bài 16 (sgk – 121) Treo bảng phụ vẽ hình 128; 129; 130 (sgk - HS: Giải thích Giải: – 121) GV: Y/c Hs giải thích các hình a) Hình 128: 128 130 Stam giác = a.h SHCN = a.h Stam giác = SHCN b) Hình 129: Stam giác vuông = Shình chữ nhật (theo bài 2) - GV: Lưu ý: Đây là cách chứng minh khác diện tích tam giác từ công c) Hình 130: 1 thức tính diện tích hình chữ nhật Stam giác = a.h = SHCN 2 Lop8.net (6) c) Củng cố - Luyện tập (8') - GV : Y/c Hs làm bài 17 Vẽ hình, HS: Đứng chỗ trình bày chứng ghi GT, KL minh Bài 17 (sgk – 121) GT AOB: 0 = 900, OM AB KL AB.OM = OA.OB Chứng minh: ? Nêu các cách tính diện vuông AOB vuông O nên ta có: OA.OB AOB ? SAOB = AB.OM AB.OM OA.OB = 2 AB OM = OA OB ( A ) Lại có : SAOB = - HS: Cơ sở để chứng minh công thức - GV: Qua bài học hôm hãy cho tính diện tích tam giác là: biết sở để chứng minh công thức - Các tính chất diện tích đa giác - Công thức tính diện tích tam tính diện tích tam giác là gì ? giác vuông hình chữ nhật d) Hướng dẫn nhà: (2') - Chuẩn bị giấy kẻ ô vuông chuẩn bị cho tiết luyện tập sau - Ôn tập công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật, đường thẳng song song, định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận (đại số lớp 7) - BTVN: 18 22 (sgk – 121, 122) Lop8.net (7) Ngày soạn:28/11/2008 Ngày dạy: 8A: 08/12/2008 8B: 08/12/2008 8G: 08/12/2008 Tiết 30: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu a) Về kiến thức - Củng cố cho Hs công thức tính diện tích tam giác tích đa giác b) Về kĩ - Hs vận dụng công thức tính diện tam giác giải toán: Tính toán, chứng minh, tìm vị trí xác định tam giác thoả mãn yêu cầu diện tích tam giác c) Về thái độ - Cẩn thận chính xác vẽ hình - Có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú say mê với môn học Chuẩn bị giáo viên và học sinh a) Giáo viên - Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, com pa, êke, thước kẻ b) Học sinh - Học bài cũ, làm trước các bài tập, com pa, êke, thước kẻ Tiến trình bài dạy a) Kiểm tra bài cũ – không b) Luyện tập.(30') Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 21 (sgk – 122) - GV: Y/c Hs nghiên cứu bài 21 Vẽ - HS: Vẽ hình và ghi GT, KL bài hình và ghi GT, KL bài GT AED có: EH AD Hcn ABCD: AB = DC = x (cm) Lop8.net (8) BC = 5cm SABCD = 3.SADE - GV : Gợi ý : KL x = ? HS: ? Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Chứng minh: theo x? Tính diện tích ADE ? Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD = 5x (cm2) Diện tích ADE: ? Theo bài ta có hệ thức nào ? Từ đó hãy tìm x ? GV: Y/c Hs nghiên cứu bài 24 (sgk – 122) Y/c Hs vẽ hình SADE = 1 AD.EH 5.2 5(cm ) 2 Vì SABCD = 3.SADE nên ta có: 5x = x = (cm) Vậy để diện tích hình chữ nhật ABCD gấp lần diện tích ADE thì x = (cm) Bài 24, 25 (sgk – 123) - HS : 1HS lên bảng vẽ hình, lớp vẽ hình vào ? Để tính diện tích tam giác cần biết điều gì ? - HS: Cần biết cạnh đáy và đường cao ? Theo bài ta cần tìm thêm điều kiện ứng với cạnh đó gì ? - HS: Cần tính đường cao AH ? Dựa vào đề bài tính đường cao AH dựa vào đâu ? - HS: Dựa vào định lý Pitago GV: Y/c Hs lên bảng tính - HS: 1Hs lên bảng tính Giải: - Kẻ đường cao AH BC H - Vì ABC cân A (gt) nên AH đồng thời là đường trung tuyến Lop8.net (9) HC = a BC = 2 Xét vuông AHC có: AH2 = AC2 – HC2 (theo định lý Pi ta go) = b2 a - 2 a = - 2 4b a AH2 = AH2 b2 4b a AH = BC.AH Vậy: SABC = a 4b a a 4b a * Nếu a = b thì ABC là cạnh a Hay: SABC can = b AH = - GV: Lưu ý: Công thức tính đường cao và diện tích tam giác còn dùng sau này 4b a 4a a 3a a 2 2 a a a2 SABC deu= 2 - GV: Y/c Hs nghiên cứu bài 22 - GV: Phát cho các nhóm giấy kẻ ô Bài 22 (sgk – 122, 123) vuông trên đó có hình 135 - GV: Y/c Hs hoạt động theo nhóm giải bài tập đó HS: Hoạt động nhóm sau đó đại diện lên trình bày lời giải GV: Nhận xét bài làm số nhóm Giải: a) Điểm I phải nằm trên đường thẳng a sửa sai qua điểm A và song song với đường thẳng PF thì SPIF = SPAF vì hai tam giác có đáy PF chung và hai đường cao tương ứng Có vô số điểm I thoả mãn b) Tương tự điểm O thuộc đường thẳng b song song với PF cách PF khoảng cách lần khoảng cách từ A đến PF Có vô Lop8.net (10) số điểm O thoả mãn c) Điểm N trên nằm đường thẳng c song song với PF cách PF khoảng = GV: Qua các bài tập vừa làm ta thấy khoảng cách từ A đến PF Có vô số điểm N ABC có BC cố định, diện tích tam thoả mãn giác không đổi thì tập hợp các đỉnh A tam giác là hai đường thẳng song song với BC cách BC khoảng AH (AH là đường cao ABC) c) Kiểm tra: (15') Đề bài: Cho hình vẽ sau: Hãy tính x cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp lần diện tích tam giác CDM Đáp án – Biểu điểm: Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD= DC.AD = x (cm2) Diện tích CDM là: 2 SCDM= CD.MH 5.2 (cm2) (3đ) (3đ) Theo bài ta có: SABCD = 3.SCDM Hay: 5.x = 3.5 x = (cm) (3đ) Vậy để diện tích hình chữ nhật ABCD gấp lần diện tích CDM thì x = (cm) (1đ) d) Hướng dẫn nhà: (2') - Ôn tập các công thức tính diện tích hình chữ nhật diện tích tam giác, diện tích hình thang (tiểu học) các tính chất diện tích tam giác - Bài tập nhà số: 20, 23 (sgk – 122, 123) 10 Lop8.net (11)