Giáo án Lớp 3 - Tuần 13 - Năm học 2009-2010 (Bản 2 cột)

Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất... UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO.[r]

UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO M· ký hiÖu: T-§H01-HSG8-10-PGDKS ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học: 2010-2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 04 câu, 01 trang) Câu1 a Phân tích các đa thức sau thừa số: x4   x   x  3 x   x    24 b Giải phương trình: x  30x  31x  30  a b c a2 b2 c2    Chứng minh rằng: c Cho   0 bc ca ab bc ca ab   10  x   x Câu2 Cho biểu thức: A   :x   x   x 4 2x x2   a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết x = c Tìm giá trị x để A < d Tìm các giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu Cho hình vuông ABCD, M là điểm tuỳ ý trên đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a Chứng minh: DE  CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng: b Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 TÝnh: a2011 + b2011 Hết -1Lop8.net 1   9 a b c UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP MÔN THI: TOÁN (Hướng dẫn chấm thi gồm 02 trang) M· ký hiÖu: T-§H01-HSG8-10-PGDKS Câu a Câu (6 điểm) x4 Đáp án +4= + + - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) x4 ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) b x  30x  31x  30  <=> x  x  x  x    (*)  (2 điểm)  Vì x2 - x + = (x - Câu (6 điểm) Điểm 4x2 ) + > x  (*) <=> (x - 5)(x + 6) = x   x     x   x   a b c   1 c Nhân vế của: bc ca ab với a + b + c; rút gọn  đpcm Biểu thức:   10  x   x A   : x      x2  x 4 2x x2  1 a Rút gọn kq: A  x2 1 1 b x   x  x  2 4 A  c A   x  1  Z  x  1;3 d A  Z  x2 A -2Lop8.net (2 điểm) (2 điểm) (1.5 điểm) (1.5 điểm) (1.5 điểm) (1.5 điểm) Câu Đáp án A Điểm E B (1 điểm) HV + GT + KL F M D Câu (6 điểm) C a Chứng minh: AE  FM  DF  AED  DFC  đpcm b DE, BF, CM là ba đường cao EFC  đpcm c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi  ME  MF  a không đổi  S AEMF  ME.MF lớn  ME  MF (AEMF là hình vuông)  M là trung điểm BD b c 1    a a a  a c 1 a Từ: a + b + c =      b b b a b 1    c c c  (2 điểm) (2 điểm) (1 điểm) (1 điểm) Câu 4: (2 điểm) 1 a b a c b c               a b c b a c a c b 32229 Dấu xảy  a = b = c = 2001 2001 2000 b (a + b ).(a+ b) - (a + b2000).ab = a2002 + b2002  (a+ b) – ab =  (a – 1).(b – 1) =  a = hoÆc b = Víi a = => b2000 = b2001 => b = hoÆc b = (lo¹i) Víi b = => a2000 = a2001 => a = hoÆc a = (lo¹i) VËy a = 1; b = => a2011 + b2011 =  Hết -3Lop8.net (1 điểm)