Chương III. §1. Phương trình đường thẳng

Hiểu được cách viết phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng khi nó đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng khác, đi qua 1 điểm và vuông góc với một đường thẳng khác, đi qua 2[r]

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

Qua tiết học này, học sinh đạt kiến thức sau:

 Hiểu vectơ pháp tuyến (VTPT) đường thẳng  Hiểu cách viết phương trình tổng quát (PTTQ) đường thẳng

2 Về kĩ năng:

Qua tiết học này, học sinh đạt kĩ sau:

 Biết cách viết PTTQ đường thẳng ∆ qua điểm M x y0( ; )0 nhận

( ; )

n n n làm VTPT

 Biết tìm tọa độ VTCP biết tọa độ VTPT ngược lại

 Biết dựa vào PTTQ để tìm liệu liên quan đến đường thẳng

3 Về thái độ, tư duy:

Qua tiết học này, học sinh đạt mục tiêu tư duy, thái độ sau:

 Rèn luyện tư logic, linh hoạt giải tốn

 Rèn luyện tính tích cực, chủ động, tự giác học tập

 Kích thích hứng thú học tập, giúp học sinh thấy mối liên hệ

kiến thức toán học Định hướng phát triển lực:

Phát triển học sinh lực tư logic, lực tính tốn, lực phát giải vấn đề, lực phân tích, tổng hợp

II CHUẨN BỊ

 Giáo viên: kế hoạch dạy học, trình chiếu, dụng cụ dạy học  Học sinh: dụng cụ học tập, SGK, xem trước nhà

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp

Câu hỏi: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số:

{x=−2+t y=3−2t

a) Hãy xác định tọa độ VTCP đường thẳng ∆

b) Cho n=(4;2) ; n1=(−4;−2) Hãy chứng minh n n1 vng góc

với VTCP đường thẳng ∆

GV: gọi học sinh lên bảng yêu cầu học sinh làm phút : học sinh bên làm vào nháp

HS: thực yêu cầu giáo viên Nội dung

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

Hoạt động 1: Hình thành vectơ pháp tuyến đường thẳng GV: Từ tập kiểm tra

cũ; giáo viên dẫn dắt:

Từ câu b bạn vừa làm ta thấy hai vectơ n ; n1

như với VTCP đường thẳng ∆ ?

GV: ta gọi vectơ n ; n1

là vectơ pháp tuyến đường thẳng ∆

GV: điều kiện để vectơ



n VTPT đường thẳng ∆ gì? GV: kết luận: vectơ vng góc với vectơ phương đường thẳng gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng

GV: từ tập kiểm tra cũ, yêu cầu học sinh tìm thêm vectơ pháp tuyến khác đường thẳng ∆ .

Nhận xét xem vectơ

HS: vng góc

HS: trả lời câu hỏi

3 học sinh đứng lên trả lời

3 Vectơ pháp tuyến đường thẳng

a) Định nghĩa: (SGK/tr73) b) Nhận xét:

- Một đường thẳng có vơ số vectơ pháp tuyến - Nếu n vectơ

pháp tuyến đường thẳng ∆ kn (

như so với vectơ



n=(4;2)

GV: kết luận: đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến Nếu n vectơ pháp

tuyến đường thẳng ∆

thì kn ( k ≠0¿

một vectơ pháp tuyến

∆

Hoạt động 2: Hình thành cách viết phương trình tổng quát đường thẳng GV: dẫn dắt: qua điểm

thuộc đường thẳng VTCP đường thẳng ta viết phương trình tham số đường thẳng Vậy qua điểm VTPT đường thẳng ta viết loại phương trình gì?

GV: Cho đường thẳng ∆

đi qua điểm A(x0; y0) ; B(x ; y) nhận n(a; b)

là VTPT

GV: đưa câu hỏi gợi mở:

a) Xác định tọa độ vectơ

AB ?

b) AB n có mối liên

hệ nào?

c) Khi AB vng góc với 

n tích vơ hướng hai vectơ nào?

GV: dựa vào làm học sinh giải thích:

Do a ;b ; x0; y0 số

xác định nên ta đặt

c=−a x0−b y0 Như vậy,

phương trình có dạng:

ax+by+c=0

3 học sinh trả lời ý: a) AB(x−x0; y−y0)

b) vectơ AB vng

góc với vectơ n

c) Khi AB vng

góc với n tích vơ

hướng chúng

Trong câu c, học sinh thường trả lời đến GV cần phải yêu cầu học sinh khai triển cụ thể để suy phương trình tổng quát

4 Phương trình tổng đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ qua điểm A(x0; y0) ;

B(x ; y) nhận 

n(a; b) VTPT a) Xác định tọa độ vectơ AB ?

b) AB n có mối

liên hệ nào? c) Khi AB vng góc

với n tích vơ hướng

của hai vectơ nào? Hướng dẫn:

a) AB(x−x0; y−y0)

b) vectơ AB vng góc

với vectơ n

c) AB n

AB n

                

0

0

( ) ( )

( )

a x x b y y ax by ax by

    

     

Phương trình gọi phương trình tổng quát đường thẳng

GV nhấn mạnh: muốn viết PTTQ đường thẳng cần yếu tố gì?

GV: ý đề cho đường thẳng qua điểm

M(x0; y0) nhận 

n(a; b) VTPT ta viết PTTQ dạng:

a(x−x0)+b(y−y0)=0

Sau biến đổi để đưa dạng định nghĩa

HS: cần điểm thuộc đường thẳng VTPT đường thẳng

Hoạt động 3: Củng cố cách viết phương trình tổng quát đường thẳng GV: cho ví dụ Gọi học

sinh lên bảng làm Các học sinh lại làm vào

GV: câu b, GV yêu cầu học sinh đưa cách tìm VTPT dựa vào cách tìm VTCP cách nhanh có thể?

Tức giả sử ∆ có VTCP u(a;b) VTPT

∆ n(−b ;a)



n(b ;−a)

GV: tồng kết:

- Để lập PTTQ cần tọa độ điểm thuộc đường thẳng VTPT đường thẳng -Khi biết VTCP u(a;b)

thì VTPT n(−b ;a)

hoặc n(b ;−a) ngượi lại

HS: làm theo yêu cầu giáo viên

VD: Viết phương trình tổng quát đường thẳng

∆ biết:

a) ∆ qua A(1;3)

nhận n(−5;4) làm

VTPT

b) ∆ qua B(2;−1)

nhận u(1;2) VTCP

Chú ý:

- Để lập PTTQ cần tọa độ điểm thuộc đường thẳng VTPT đường thẳng

-Khi biết VTCP



u(a;b) VTPT



n(−b ;a)



Hoạt động 4: Các trường hợp đặc biệt PTTQ GV:

Cho đường thẳng ∆ có PTTQ ax+by+c=0 ;

a2+b2≠0

Viết lại PTTQ ∆ ; tìm quan hệ đường thẳng

∆ với trục tọa độ trường hợp sau:

1 a=0 b=0 c=0

4 Nếu a; b; c ≠ Chia hai vế phương trình cho c Sau thực yêu cầu

HS: chia làm nhóm Nhóm 1;2 làm trường hợp

Nhóm 3;4 làm trường hợp

Nhóm 5;6 làm trường hợp

Nhóm 7;8 làm trường hợp

Mỗi nhóm thảo luận phút

Sau phút, nhóm lên trình bày làm nhóm mình: Nhóm trình bày, nhóm bổ sung, nhóm khác nhận xét Tương tự, nhóm ứng với trường hợp trình bày, nhóm cịn lại bổ sung, nhóm khác cho ý kiến

* Các trường hợp đặc biệt: Cho đường thẳng ∆ có PTTQ ax+by+c=0 ;

a2+b2≠0

1 a=0; phương trình có dạng by+c=0 Khi đường thẳng ∆ vng góc với Oy

2 b=0; phương trình có dạng ax+c=0 Khi đường thẳng ∆ vng góc với Ox

3.c=0; phương trình có dạng ax+by=0 Khi đường thẳng ∆ qua gốc tọa độ

4 a; b; c ≠ 0; ta có phương trình đoạn thẳng theo đoạn chắn:

x a0+

y b0=1

Với a0=−c

a ; b0= −c

b

3.Củng cố, dặn dò:

 Xem lại định nghĩa VTPT PTTQ đường thẳng  Xem lại cách lập PTTQ đường thẳng

LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

Qua tiết học này, học sinh đạt kiến thức sau:

Hiểu cách viết phương trình tổng quát (PTTQ) đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng khác, qua điểm vng góc với đường thẳng khác, qua điểm phân biệt

2 Về kĩ năng:

Qua tiết học này, học sinh đạt kĩ sau:

 Biết cách viết PTTQ đường thẳng ∆ qua hai điểm phân biệt cho

trước

 Biết cách viết PTTQ đường thẳng ∆ qua điểm song song

với đường thẳng cho trước

 Biết cách viết PTTQ đường thẳng ∆ qua điểm vng góc

với đường thẳng cho trước Về thái độ, tư duy:

Qua tiết học này, học sinh đạt mục tiêu tư duy, thái độ sau:

 Rèn luyện tư logic, linh hoạt giải toán, quy lạ quen  Rèn luyện tính tích cực, chủ động, tự giác học tập

 Kích thích hứng thú học tập, giúp học sinh thấy mối liên hệ

kiến thức toán học Định hướng phát triển lực:

Phát triển học sinh lực tư logic, lực tính toán, lực phát giải vấn đề, lực phân tích, tổng hợp

II CHUẨN BỊ

 Giáo viên: kế hoạch dạy học, trình chiếu, dụng cụ dạy học  Học sinh: dụng cụ học tập, SGK, xem trước nhà

1 Ổn định lớp

2 Nội dung luyện tập

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

Hoạt động 1: Nhắc lại số kiến thức học tiết trước GV: yêu cầu học sinh nhắc

lại:

-Để lập PTTQ đường thẳng ta cần biết yếu tố gì?

- Khi VTCP có tọa độ



u(a;b) VTPT có tọa độ gì?

HS: trả lời yêu cầu giáo viên

- Để lập PTTQ cần tọa độ điểm thuộc đường thẳng VTPT đường thẳng

-Khi biết VTCP



u(a;b) VTPT



n(−b ;a)



n(b ;−a) ngượi lại Hoạt động 2: hình thành cách làm số dạng toán thường gặp GV: cho tập Chia lớp

làm nhóm thảo luận cách làm tập 10 phút

GV: yêu cầu học sinh làm khổ giấy A1

GV: sau trình bày nhóm 2; GV tổng kết: Nếu đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) VTPT (d) song song với VTPT (d’) Ta cho VTPT (d) VTPT (d’) viết phương trình đường thẳng GV: sau trình bày nhóm 4; GV tổng kết:

HS: chia làm nhóm - Nhóm làm tập

- Nhóm làm tập

- Nhóm làm tập

Sau 10 phút nhóm lên trình bày làm nhóm mình: - Nhóm trình bày, nhóm bổ sung, nhóm khác cho nhận xét

- Nhóm trình bày, nhóm bổ sung,

Bài 1: Cho đường thẳng

d qua M(1;4)

song song với đường thẳng

d

(¿¿'):x−2y+12=0

¿

a)) Vẽ hình minh họa cho nhận xét VTPT (d) (d’)

b) Lập PTTQ đường thẳng d

Bài 2: Cho đường thẳng

d qua N(1;−3

4)

vng góc với đường thẳng

d

(¿¿'):−x−3y+12=0

¿

Nếu đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng (d’) VTPT (d) vng góc với VTPT (d’)

Khi VTPT (d’) VTCP d

GV: sau trình bày nhóm 4; GV tổng kết: Đường thẳng qua điểm A; B đường thẳng qua điểm A nhận vectơ AB làm VTCP

nhóm khác cho nhận xét

- Nhóm trình bày, nhóm bổ sung, nhóm khác cho nhận xét

nhận VTPT (d’) gì? b) Lập PTTQ đường thẳng d

Bài 3:

a)Lập PTTQ đường thẳng ∆ trường hợp ∆ qua điểm

A(2;4) B(1;−1)

b) Đưa cách lập PTTQ đường thẳng ∆

trong trường hợp ∆ qua điểm A; B

Hoạt động 3: củng cố; áp dụng dạng toán vừa học

- GV: đưa khoảng câu hỏi trắc nghiệm; gọi học sinh lên trả lời giải thích

-HS: làm theo yêu cầu giáo viên

* Câu hỏi trắc nghiệm củng cố học:

Câu 1: Cho đường thẳng  d :x 2y 1 Nếu đường thẳng   qua

1; 1 

M song song với  d   có phương trình:

A x 2y 0 B x 2y 5 C x 2y 3 D x2y 1

Câu 2: Cho đường thẳng  d : 4x 3y 5 Nếu đường thẳng   qua gốc tọa độ vng góc với  d   có phương trình:

Câu : Phương trình sau biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng  d y: 2x1?

A 2x y  5 B 2x y  0. C 2x y 0 D 2x y  0.

Câu 4: Phương trình đường thẳng qua hai điểm A2;4 ; B6;1 là:

A 3x4y 10 0. B 3x 4y22 0.

C 3x 4y 8 D 3x 4y 22 0

Câu : Cho đường thẳng  d qua điểm M1;3 có vectơ phương

1; 2

  

a Phương trình sau khơng phải phương trình  d ?

A

3

   

  

x t

y t B x11y2 C 2x y  0. D y2x

3.Củng cố, dặn dò:

 Xem lại dạng tập học