Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh lớp 6 giải tốt bài toán tìm x

Chính vì thế tôi đưa ra một số bài toán tìm x trong chương trình số học lóp 6 và cách giải để giúp các em học sinh giả tốt được dạng toán này, làm tiền đề cho các em học lên lớp trên khô[r]

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n häc S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : gióp häc sinh líp gi¶i tèt bµi to¸n t×m x PhÇn I: Më ®Çu I Bối cảnh đề tài Tại sỏ lơi tôi công tác và làm việc, các em học sinh là học sinh dan tộc thiểu số, trình độ nhận thức chậm đặc biệt là tính toán §èi víi m«n to¸n viÖc tÝnh to¸n cña c¸c em häc sinh cßn rÊt yÕu, vµ c¸c d¹ng to¸n th× d¹ng to¸n t×m x lµ mét nh÷ng d¹ng kh¸ quan träng vµ c¸c em học sinh gặp nhiều khó khăn việc giải dạng toán này Tôi thực đề tài này giúp cho các em học sinh từ học lớp rèn luyện thµnh th¹o víi d¹ng to¸n nµy II Lý chọn chuyên đề tài: Trong phÇn sè häc líp cã rÊt nhiÒu d¹ng bµi to¸n quan träng nh­ thùc hiÖn phÐp tÝnh, tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc, t×m gi¸ trÞ lín nhÊt nhá nhÊt, t×m x D¹ng bµi toán tìm x là dạng toán quan trọng và xuyên suốt chương trình toán phổ thông đến chuyên nghiệp Đối với học sinh dân tộc thiểu số việc học toán đã khó học sinh vì phải đòi hỏi tư cao hơn, các em thường làm các bài toán dạng nhận biết thông hiểu ( các bài tập tương tự) Vì với dạng bài toán tìm x để c¸c em gi¶i tèt ®­îc ta cÇn lµm nhiÒu bµi tËp, nhiÒu d¹ng kh¸c dÓ häc sinh cã thể áp dụng tương tự dể làm Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y To¸n t«i thÊy,rÊt nhiÒu em kh«ng gi¶i ®­îc bµi to¸n tìm x (phương trình bậc ẩn ) vì lí trên Chính vì tôi đưa số bài toán tìm x chương trình số học lóp và cách giải để giúp các em học sinh giả tốt dạng toán này, làm tiền đề cho các em học lên lớp trên không cßn khã kh¨n viÖc gi¶i to¸n t×m x Giáo viên thực : Nguyễn Công Trường Lop8.net S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n häc III Phạm vi và đối tượng nghiên cứu + Kh¸ch thÓ: Häc sinh líp + Đối tượng nghiên cứu: Một số dạng bài toán “ Tìm x chương trình số häc líp + Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán không vượt quá chương trình toán lớp Đề tài tôi thực cho học sinh học lớp và áp dụng cho tất các đối tượng khá giỏi và đặc biệt là học sinh trung bình IV Mục đích nghiên cứu: Củng cố cho học sinh số kiến thức để giải số dạng giải bài toán tìm x phần số học Cũng từ đó mà phát triển tư lôgic cho học sinh, phát triển n¨ng lùc gi¶i to¸n cho c¸c em, gióp cho bµi gi¶i cña c¸c em hoµn thiÖn h¬n, chÝnh x¸c h¬n vµ cßn gióp c¸c em tù tin h¬n lµm to¸n PhÇn II: Néi dung Chương I: Cơ sở thực tiễn Víi häc sinh líp th× viÖc gi¶i d¹ng to¸n “ T×m x ” gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n dạng toán tìm x không có quy tắc định nào, học sinh sở còn nhận thức chậm làm các bài tập dạng tương đương Chính vì mà gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng, giải hay mắc sai lầm Khi chưa có hướng dẫn cụ thể với dạng bài toán học sinh giải thường vướng mắc nh­ sau: VÝ dô 1: T×m sè tù nhiªn x biÕt.7x – = 713 Bài toán tìm x trên không giông dạng đã học tiểu học dẫn đến học sinh kh«ng biÕt c¸ch thùc hiÖn Giáo viên thực : Nguyễn Công Trường Lop8.net S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n häc 7x – = 713 7x = 713 + 7x = 721 VÝ dô 2: T×m x biÕt | 2x – 3| = Học sinh chưa nắm đây đẳng thức luôn xảy (vì 5>0) và có thể các em xét giá trị biến để 2x - 30 2x –3<0 và giải trường hợp tương øng, c¸ch lµm nµy cña häc sinh ch­a nhanh gän Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hướng dẫn học sinh giải bài, hiểu rõ sở việc giải bài toán đó Còn ví dụ các em đã biết lựa chọn cách giải nhanh (và hiểu sở phương pháp giải đó là áp dụng tính chất; hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau) Cô thÓ : |2x-3|= 5( v× 5>0) =>2x – = hoÆc 2x – = -5 Chương II: Kết điều tra khảo sát Qua khảo sát khối trường THCS Trung Đồng với đề bài: T×m x biÕt: a) 7x – = 713 ( ®iÓm) b) | 2x – 3| = ( ®iÓm) Tôi thấy học sinh còn lúng túng phương pháp giải, chưa nắm vững phương pháp giải dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa lựa chọn phương pháp giải nhanh, hợp lí Kết đạt sau: Khèi Giái Kh¸ Trung b×nh YÕu vµ kÐm 10% 21% 20% 49% Giáo viên thực : Nguyễn Công Trường Lop8.net S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n häc Kết thấp là học sinh vướng mắc điều tôi đã nêu ( phÇn trªn) vµ phÇn lín c¸c em ch­a biÕt c¸ch gi¶i Chương III: giải pháp I Những kiến thức liên quan đến bài toán tìm x Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ cách giải các bài toán tìm x đã học tiểu học, điều khó khăn dạy học sinh lớp vấn đề này đó là học sinh chưa học phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, đẳng thức… vì học sinh cần nắm vững các kiến thức sau: a- Quy t¾c bá dÊu ngoÆc, qui t¾c chuyÓn vÕ b- Tìm x đẳng thức: Thực phép tính , chuyển vế… đưa dạng đã học tiểu học c- Định lí và tính chất vị giá trị tuyệt đối  A A  | A |   A A  |A| = |-A| |A|  II Gi¶i ph¸p Trước có quy tắc chuyển vế a, C¸c d¹ng to¸n t×m x * Dạng tìm x đã học tiểu học, các em đã biết giải các bài toán tìm x bản:  a+x=b (1)  a–x=b (2)  x–a=b (3) Giáo viên thực : Nguyễn Công Trường Lop8.net S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n häc (4)  x.a = b  x:a=b (5)  a:x=b (6) Các em phải thuộc qui tắc tìm x dạng này(ở tiểu học các em đã học) * D¹ng më réng Thường gặp là các dạng kết hợp (1);(2);(3) với (4);(5);(6): VÝ dô víi c¸c d¹ng tæng qu¸t: a, a + bx = c ; a – bx = c b, a ( x + b ) = c ; a.(x - b)= c c, ax – b = c ; ax + b= c * Dạng tích: (ít gặp,thường là dành cho học sinh giỏi): (x+a)(b+x)(x-c) = b, C¸ch gi¶i * Dạng bản:Các em thực đọc qui tắc tự giải: VÝ dô: a, x- = x = 7+5 x = 12 b, x : = x =9.3 x = 27 c, x.5 = 25 x = 25 : x =5 * D¹ng më réng: Bước1:Tìm phần ưu tiên - §èi víi d¹ng nµy, chóng ta yªu cÇu c¸c em thùc hiÖn ­u tiªn t×m  PhÇn ngoÆc ,hoÆc  TÝch, hoÆc Giáo viên thực : Nguyễn Công Trường Lop8.net S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n häc  Thương có chứa x trước - Sau rót gän vÕ ph¶i,nhí yªu cÇu c¸c em ph©n tÝch: “ T×m phÇn ­u tiên” ,nếu có, tiếp theo…làm kết là bài toán b¶n VÝ dô 1: T×m sè tù nhiªn x biÕt a, ( x- 34 ) = 10 PhÇn ­u tiªn vÝ dô trªn lµ phÇn ngoÆc cã chøa x: ( x – 34) ( x -34 ) = 10 :2 x -34 = VÝ dô 2: T×m sè tù nhiªn x biÕt 7x – = 713 PhÇn ­u tiªn vÝ dô trªn lµ tÝch cã chøa x: 7x 7x = 713 + 7x = 721 Như ta đã đưa bài toán dạng các em có thể thực dễ dµng VÝ dô 3: T×m sè tù nhiªn x biÕt ( 6x – 39 ) : = 201 PhÇn ­u tiªn vÝ dô trªn lµ phÇn ngoÆc: ( 6x – 39) 6x – 39 = 201 6x – 39 = 603 Phần ưu tiên phần đã thu gọn ví dụ trên lại là: 6x 6x = 603 + 39 6x = 642 Như ta đã đưa bài toán dạng các em có thể thực dễ dµng Bước2:Giải bài toán Giáo viên thực : Nguyễn Công Trường Lop8.net S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n häc Phần này, các em đã biết cách làm học tiểu học Nếu các em quên chúng ta gîi ý :  Xem sè ph¶i t×m lµ sè g× (thõa sè,sè h¹ng,…) phÐp tÝnh  Đọc qui tắc tìm (6 qui tắc mà các em đã biết)  Gi¶i  Tr¶ lêi Qua bước các em có thể giải song bài toán tìm x trên các dễ dàng VÝ dô 1: x -34 = x = 5+ 34 x = 39 VÝ dô 2: 7x = 721 x = 721 : x = 13 VÝ dô 3: 6x = 642 x = 642 : x = 17 * D¹ng tÝch: Tõ (x-a)(x -b)(x-c)=0 ta suy Hoặc x-a=0, x-b=0, x-c=0, từ đó suy kết và trả lời VÝ dô 1: T×m sè tù nhiªn x biÕt (x – 3)( x -4 ) ( 5- x) =  x    x   x    x   5  x   x  VÝ dô 2: T×m sè tù nhiªn x biÕt (3x – 9)( 2x + ) = Giáo viên thực : Nguyễn Công Trường Lop8.net S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n häc 3 x    x   x   x    x  6  x  3  Sau cã quy t¾c chuyÓn vÕ Quy t¾c chuyÓn vÕ: Khi chuyÓn mét sè h¹ng tö tõ vÕ nµy sang vÕ cña đẳng thức, ta phải đổi dấu các hạng tử đó: dấu “ +” đổi thành dấu “ – “ và dấu “ – “ đổi thành dấu “ + “ Khi học sang chương số nguyên các em học quy tắc chuyển vế Lúc này việc thực các bài toán tìm x dễ dàng hơn, nhanh hơn, dễ hiểu c¸c em a, Các bước giải Bước 1: áp dụng quy tắc chuyển vế ChuyÓn cÊc h¹ng tö tù sang vÕ ph¶i, gi÷u nguyªn c¸c h¹ng tñ chøa x ë vÕ trái.(Đối với các bài toán có chứa dấu ngoặc thì phải phá ngoặc trước thực quy t¾c chuyÓn vÕ) Bước2:Giải bài toán Phần này, các em đã biết cách làm học tiểu học Nếu các em quên chúng ta gîi ý :  Xem sè ph¶i t×m lµ sè g× (thõa sè,sè h¹ng,…) phÐp tÝnh  Đọc qui tắc tìm (6 qui tắc mà các em đã biết)  Gi¶i  Tr¶ lêi Qua bước các em có thể giải song bài toán tìm x trên các dễ dàng b, Mét sè vÝ dô cô thÓ VÝ dô 1: T×m sè nguyªn x biÕt 3x + 82 = -8 3x = -8 -82 ( chuyển 82 sang vế phải đồng thời đổi dấu) 3x = - 90 Giáo viên thực : Nguyễn Công Trường Lop8.net S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n häc x = -30 VÝ dô 2: T×m sè nguyªn x biÕt -7x + 25 = -8.3 -7x + 25 = -24 (chuyển 25 sang vế phải đồng thời đổi dấu) -7x = - 24 – 25 -7x = - 49 x =7 Bµi to¸n t×m x cã chøa dÊu GTT§ Cốt lõi đường lối giải bài tập tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối VÝ dô 1: T×m x biÕt |x- 5| = §Æt c©u hái bao qu¸t chung cho bµi to¸n: §¼ng thøc cã x¶y kh«ng? V× sao? (có xảy vì |A|  , 3>0) Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối thì b»ng nhau) Bµi gi¶i |x-5| = => x – = ; hoÆc x – = -3 + XÐt x - = => x = + XÐt x – = -3 => x = VËy x = hoÆc x = Mét sè bµi tËp ®iÓn h×nh a bµi tËp cã lêi gi¶i Bµi 1.T×m x ,biÕt: 72 : 16   47  x   Gi¶i Giáo viên thực : Nguyễn Công Trường Lop8.net S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n häc   72 : 16   47  x    16   47  x    72 : 16   47  x    47  x    16  47  x    x   47  x   39 x  39  x  41 Chó ý Víi d¹ng cã rÊt nhiÒu dÊu ngoÆc nh­ vÝ dô trªn ta yªu cÇu häc sinh ­u tiªn t×m phÇn ngoÆc theo thø tù:  ;  ;   Bµi T×m x,biÕt :(x-2)(x-4)(x-8)=0 Gi¶i (x-2)(x-4)(x-8)=0  hoÆc x - =  x = hoÆc x - =  x = hoÆc x - =  x = VËy : x  2; 4;8 Bµi T×m sè nguyªn x biÕt ( bµi to¸n ch­a dÊu GTT§)  x  24 víi x lµ sè nguyªn   x  24  x  4  =>   x  24  x  28  Giáo viên thực : Nguyễn Công Trường Lop8.net 10 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n häc VËy x = -4 vµ x = 28 Với bài toán có chứa dấu GTTĐ các em cần áp dụng định nghĩa gí trị tuyệt đối số nguyên a để phá dấu giá trị truyệt đối Bài Tìm x để a, x (x- 2) > b, (x - 1)(x + 3) < G¶i a, x(x – ) > nÕu x >0 vµ (x - 2) > => x > x ( x – ) > nÕu x < vµ (x -2 ) < => x < b, (x – 1) ( x+3) < nÕu x- < vµ x + > => -3 < x < (x – 1) ( x+3) < nÕu x- >0 vµ x + < => kh«ng cã gi¸ trÞ cña x nµo tháa m·n ®iÒu kiÖn L­u ý : Víi bµi to¸n t×m ®iÒu kiÖn cña x th× x nhËn gi¸ trÞ lµ tËp nghiÖm Bµi T×m x biÕt a, x 31    140 x 31    140 x 31    140 x   x  4 b, x    Giáo viên thực : Nguyễn Công Trường Lop8.net 11 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n häc 3 x   3 x   89 x 90 b, Bµi tËp kh«ng cã lêi gi¶i Bµi T×m x biÕt a, ( x  ) :  b,  x)  15 c, ( x.0,5  ) :  d, 1  x x  1 30 Bµi T×m x biÕt ( Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) a, x  x   b, x   x  c, x   x   Bài Tìm số nguyên n để 3n – chia hết cho n -1 ( Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) Bài Tìm số nguyên n để : a, 3 5n b, n 1 tèi gi¶n ( Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) Bµi T×m sè nguyªn x biÕt ( Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) a, x      35 210 b, 14 18  x  3 10 Giáo viên thực : Nguyễn Công Trường Lop8.net 12 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n häc Bài Tìm số tự nhiên n, để biểu thức sau là số tự nhiên ( Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) a, A    n 1 n 1 n 1 HD: A  b, B  suy n = ; n = n 1 2n  3n 5n  17   n2 n2 n2 HD: B   22 suy n+2 là ước 22, n +2  Do đó n = n2 Giáo viên thực : Nguyễn Công Trường Lop8.net 13 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n häc PhÇn III: KÕt luËn I Nh÷ng bµi häc kinh nghiÖm Khi nghiên cứu đề tài này tôi đã rút số bài học cho thântrong việc bồi dưỡng học sinh giỏi và phụ đạo học sinh yếu kém Những bài học đó là: HÖ thèng kiÕn thøc bæ trî cho d¹ng to¸n s¾p d¹y Hệ thống các phương pháp để giải loại toán đó Kh¸i qu¸t ho¸, tæng qu¸t ho¸ tõng d¹ng, tõng lo¹i bµi tËp II ý nghÜa cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy học sinh đã biết cách lµm c¸c d¹ng bµi to¸n t×m x mét c¸ch nhanh vµ gän Häc sinh kh«ng cßn lóng tóng vµ thÊy ng¹i gÆp d¹ng bµi tËp nµy KÕt qu¶ nhËn ®­îc nh­ sau: - Học sinh tôi không còn lúng túng phương pháp giải cho d¹ng bµi trªn - BiÕt lùa chän c¸ch gi¶i hîp lÝ, nhanh, gän - Hầu hết đã trình bày lời giải chặt chẽ III Kh¶ n¨ng øng dông triÓn khai Với đề tài này giáo viên có thể thự luyện tập cho các em trên lớp các buổi học bồi dưỡng hay phụ đạo các hệ thống Dựa vào đề tài trên giáo viên có thể tham khảo thêm và tìm tòi thêm các tài liệu khác để rèn luyện cho các em với dạng bài toán tìm x Giáo viên thực : Nguyễn Công Trường Lop8.net 14 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n häc IV Những kiến nghị đề xuất Trªn ®©y lµ mét sè kinh nghiÖm cña t«i viÖc d¹y häc sinh giái gi¶i dạng toán Rất mong ủng hộ đóng góp ý kiến đồng nghiệp để t«i cã nh÷ng kinh nghiÖm nhiÒu h¬n viÖc d¹y T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n Trung §ång, ngµy 09 th¸ng 11 n¨m 2010 Người viết Nguyễn Công Trường Giáo viên thực : Nguyễn Công Trường Lop8.net 15 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n häc Tµi liÖu tham kh¶o 1, S¸ch gi¸o khoa to¸n tËp 1, tËp 2, S¸ch bµi tËp to¸n tËp 1, tËp 3, LuyÖn tËp to¸n (T¸c gi¶ NguyÔn B¸ Hßa) 4, Toán nâng cao và các chuyên đề toán 5, TuyÓn chän 400 bµi tËp to¸n Giáo viên thực : Nguyễn Công Trường Lop8.net 16 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm to¸n häc Môc lôc Tiêu đề Trang PhÇn I: Më ®Çu PhÇn II: Néi dung Chương I: Cơ sở thực tiễn Chương II: Kết điều tra khảo sát Chương III: giải pháp PhÇn III: KÕt luËn 10 Giáo viên thực : Nguyễn Công Trường Lop8.net 17