Chương III. §2. Tích phân

của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :. A.[r]

(1)

TÍCH PHÂN Mức độ nhận biết

Câu 1: Tích phân

2

0

I(3x 2x 1)dx

bằng:

A.I 1 B I 2 C I 3 D I =4

0

I sin xdx

 

bằng:

A -1 B C D

2

0

I(x 1) dx

bằng: A

8

3 B C.

7

3 D 4

x

0

I e dx



bằng:

A.e2 e B e2 C e21 D e + 1

3

x

I dx

x

 





bằng:

A -1 + 3ln2 B  2 3ln C 4ln D.1 3ln 2

2

x

I dx

x 2x

 

 



bằng: A

8 ln

5 B.

1 ln

2 C

8 ln

5 D

8 2ln

5



Câu 7: Tích phân e

1

1 I dx

x



bằng:

A e B C -1 D

1 e

x

0

Ie dx

:

A.e 1 B 1 e C e D 0

2x

0

I2e dx

:

A e4 B.e41 C 4e4 D 3e41

2

1

I x dx

x

       



bằng: A

19

8 B

23

8 C.

21

8 D

25

Câu 11: Tích phân e

1

I dx

x

 



bằng:

A ln e 2   B ln e 7   C

3 e ln

4



 

 

(2)

Câu 12: Tích phân  

3

1

I x dx

  

bằng:

A 24 B 22 C 20 D 18

Câu 13: Tích phân  

2

1

I dx

2x







bằng:

A B

1

2 C.

1

15 D

1

2

dx I

x 5x



 



bằng:

A I = B

4 I ln

3



C I = ln2 D I = ln2 Câu 15: Tích phân:

1

3

xdx J

(x 1)

 



bằng: A

1 J

8



B

1 J

4



C J =2 D J =

2

x

K dx

x

 



bằng:

A K = ln2 B K = 2ln2 C

8 K ln

3



D

1 K ln

2



2

1

Ix x dx

bằng: A

4



B

8 2



C

4



D

8 2



0

dx x 2



bằng:

A  ln B ln C  ln D ln 2

0

2dx

ln a 2x 



Giá trị abằng:

A B C D

Câu 20: Cho tích phân

3

0

1 xdx



, với cách đặt t31 x thì tích phân cho với tích phân ?

A

3

0

3 t dt

B

2

0

3 t dt

C

3

0

t dt



D

0

3 tdt

Mức độ thơng hiểu.

Câu 21: Tích phân ln

x

0

I xe dx



bằng:

A  

1

1 ln

2  B  

1

1 ln

2  C  

1

ln

2  D  

1

1 ln 

2

ln x

I dx

x



bằng:

A  

1

1 ln

2  B.  

1

1 ln

2  C  

1

ln

2  D  

1

(3)

Câu 23: Giả sử

dx

ln K 2x 1 



Giá trị K là:

A B C 81 D

Câu 24: Biến đổi

0

x

dx 1 x



thành  

1

f t dt



, với t x Khi f(t) hàm hàm số

sau:

A.f t 2t2 2t B f t t2t C f t  t2 t D f t 2t22t Câu 25: Đổi biến x = 2sint tích phân

1

2

dx x



trở thành:

A

0

tdt





B

0

dt





C

0

1 dt t





D

0

dt





2

4

dx I

sin x



 

bằng:

A B C D

Câu 27: Cho

 

2

e

1

cos ln x

I dx

x





, ta tính được:

A I = cos1 B I = C I = sin1 D Một kết khác

2

3

I dx

x x







bằng: A.6



B  C 3



D



Câu 29: Giả sử b

a

f (x)dx 2



b

c

f (x)dx 3



a < b < c c

a

f (x)dx



bằng?

A B C -1 D -5

Câu 30: Cho 16

1

I xdx

0

J cos 2xdx

 

Khi đó:

A I < J B I > J C I = J D I > J > Câu 31: Tích phân

4

0

Ix dx

bằng:

A B C D

2

0

I x sin xdx





:

A. 2 B  2 C 2 2 D 2 2

Câu 33: Kết 1

dx x

 là: A.0 B.-1 C

1

2 D Không tồn tại

Câu 34: Cho

 

2

0

f x dx 3



.Khi

 

2

0

4f x  dx

 

 



bằng:

(4)

Câu 35: Tích phân I =

2

x dx x 1



có giá trị là:

A 2 B 2 C 2 D

2

1

dx

x 4x 3



có giá trị là: A

1 ln



B

1 ln

3 C

1 ln

2 D

1 ln 2



2

x dx x 1



có giá trị là:

A 2 B 2 C 2 D

Câu 38: Cho  

3

f x 3x  x  4x 1

 

3

g x 2x x  3x 1

Tích phân

   

2

1

f x g x dx





bằng với tích phân:

A  

2

3

1

x 2x x dx



  



B.

1

32

1

x2xx2dx





  

2

3

1

x  2x  x dx



C 

1

32

1

x2xx2dx







 

2

3

1

x  2x  x dx



D tích phân khác

3

2

sin x.cos x dx cos x







bằng: A

1 ln

3 2 B

1 ln

2 2 C

1 ln

2 3 D.

1 ln 2 2

0

x

I dx

x

 



0

cos x

J dx

3sin x 12

 





, phát biểu sau đúng:

A.I J B I 2 C

1 J ln

3



D I 2J

 

1

0

Ix x dx

bằng:

A  

1

0

x x4 dx



B

1

0

x x

    

  C

1

0

x (x )

3



D Câu 42: Tích phân

 

a

2 2

0

x a  x dx a 0



bằng: A

4

.a



B

.a 16



C

.a 16



D

.a



2

1 x

0

x.e dx



2

e e



B

e e



C

e e



D

e e

(5)

  x

0

1 x e dx



có giá trị là:

A e + B - e C e - D e

2

cos x dx sin x

  



có giá trị là:

A ln3 B C - ln2 D ln2

Câu 46: Tích Phân

3

0

sin x.cos xdx





bằng:

A B C D

1 64

Câu 47: Nếu

0

f (x)dx



=5

2

f (x)dx



=

0

f (x)dx



:

A B C D -3

Câu 48: Tích Phân I =

0

tan xdx





:

A ln2 B –ln2 C

1

2ln2 D

-1 ln2

 

1

0

Ix x dx

bằng:

A  

1

2

0

x x dx



B

1

0

x x

    

  C

1

0

x (x )

3



D

2

ln[2 x(x  3)]dx



có giá trị là:

A 4ln 3 B 5ln 4ln 3  C 5ln 4ln 3  D 5ln 4ln 3 

Mức độ vận dụng.

Câu 51: Biết

 

b

0

2x dx 0 



.Khi b nhận giá trị bằng:

A b 0 b 2 B.b 0 b 4 C b 1 b 2 D b 1 b 4

Câu 52: Để hàm số f x a sin x b  thỏa mãn f 1  2

 

1

0

f x dx 4



a, b nhận giá trị : A a, b 0 B.a, b 2 C a , b 2   D a , b 3   Câu 53: 

4

420

dx

I

cosx1tanx









A B C

1

2 D Không tồn tại

0

2 I sin 3x sin 2xdx a b

2



  

a+b A

1



B

3

10 C

3 10



D

(6)

0

1

3x 5x

I dx a ln b

x



 

  





Khi giá trị a 2b là

A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 56: Tập hợp giá trị m cho

m

0

(2x 4)dx



= :

A {5} B {5 ; -1} C {4} D {4 ; -1}

Câu 57: Biết

1

1 dx 2x 1



= lna Giá trị a :

A B C 27 D 81

Câu 58: Biết tích phân

3

0

M x xdx

N

 



, với

M

N là phân số tối giản Giá trị M N bằng:

A 35 B 36 C.37 D 38

Câu 59: Tìm số A , B để hàm số f(x) = A.sinx + B thỏa điều kiện: f ' (1) = ;

2

0

f (x)dx 4



A

2 A B

  

 

 

 B

2 A B

  

   

 C

A B

 

    

 D

2 A B

  

    

HD: f ' (x) = A.cosx  f ' (1) = - A mà f ' (1) =  A =

2

 

2

0

f (x)dx



= 2B mà

0

f (x)dx 4



 B =

Câu 60: Tìm a>0 cho a x

2

x.e dx 4



A B

1

4 C

1

2 D 2

HD:Sử dụng phương pháp tích phân phần tính a

I 2e (a 2) 4  

Vì I=4 =>a=2 Câu 61: Giá trị b để

b

0

(2x 6)dx 0 



A.b = hay b = B.b = hay b = C.b = hay b = 0D.b = hay b = Câu 62: Giá trị a để

b

0

(4x 4)dx 0 



A.a = B.a = C.a = D.a = -1

0

sin x dx cos x







1

3 B

1

4 C.

1

2 D 2

2

1 dx x  x



3



B

3



C

3



D

3

(7)

1

dx

1 x 1



9

3ln

2 B

9

3ln

2 C

9

3ln

2 D

9

3ln 2

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Mức độ nhận biết.

Câu 66: Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn a; b trục Ox hai đường thẳngx a , x b  quay quanh trục Ox , có cơng thức là:

A  

b 2 a

Vf x dx

B  

b 2 a

Vf x dx

C  

b a

Vf x dx

D  

b a

Vf x dx

Câu 67: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x   liên tục, trục hoành hai đường thẳng x a , x b  tính theo cơng thức:

A

 

b

a

Sf x dx

B

 

b

a

Sf x dx

C

   

0 b

a

Sf x dxf x dx

D

   

0 b

a

Sf x dx f x dx

Câu 68: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y f x 1   2  liên tục hai đường thẳng x a , x b  tính theo cơng thức:

A

   

b

1

a

Sf x  f x dx

B

   

b

1

a

Sf x  f x dx

C

   

b

1

a

Sf x  f x dx

D

   

b b

1

a a

Sf x dx f x dx

Câu 69: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường sau:

 

y f x

, trục Ox hai đường thẳng x a , x b  xung quanh trục Ox là: A

 

b

a

Vf x dx

B

 

b

a

Vf x dx

C

 

b

a

Vf x dx

D

 

b

a

V 2 f x dx

Câu 70: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 2, trục hoành hai đường thẳng

x1, x 3 là :

A  

28 dvdt

9 B  

28 dvdt

3 C  

1 dvdt

3 D Tất sai

Câu 71: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y x 3, trục Ox, x1

, x 1 vòng quanh trục Ox :

A. B.2 C.

6



D

2



Câu 72: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 2 x 3 đường thẳng y 2x 1  : A  

7 dvdt

6 B  

1 dvdt



C  

1 dvdt

(8)

Câu 73: Thể tích khối trịn xoay giới hạn đường y sinx , trục hoành hai đường thẳng

x 0, x là :

A

4



B

2



C



D

3



Câu 74: Diện tích hình phẳng giới hạn yx3,yx4x32 có kết : A

2

5

6 B.

3

5

6 C.

4

5

6 D.

3

5



Câu 75: Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn  

3

C : y x ; y 0; x -1; x 2   

học sinh thực theo bước sau:

Bước I

3

1

S x dx

 

Bước II

2

1

x S

4 



Bước III

1 15 S

4

  

Cách làm sai từ bước nào?

A Bước I B Bước II C Bước III D Không có bước sai

Câu 76: Cho hai hàm số f x và g x  liên tục a;b thỏa mãn: g x  f x , x   a; b Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng  H giới hạn đường:

   

y f x , y g x  , x a ; x b  Khi V dược tính cơng thức sau đây?

A

   

b

2

a

f x g x dx

  

B

   

b

2

a

f x g x dx

 

  

C

   

2 b

a

f x g x dx

 

   

   

   D

   

b

a

f x  g x dx



Câu 77: Diện tích hình phẳng giới hạn  

2

C : yx 6x 5; y ; x 0; x 1   

là: A

5

2 B.

7

3 C

7



D

5



Câu 78: Diện tích hình phẳng giới hạn  C : y sin x;Ox ; x 0; x   là:

A B C D

Câu 79: Gọi  H hình phẳng giới hạn đường: y sin x ;Ox ; x 0; x   Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích là:

A



B

2



C  D 2

Câu 80: Gọi  H hình phẳng giới hạn đường y tan x; Ox; x 0; x



  

Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích ?

A

 

B 2 C

2

4

  

D

4

  

Câu 81: Gọi  H hình phẳng giới hạn đường y x ; Ox  Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích ?

A

16

15 B

16 15



C

4

3 D

4



Câu 82: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x;y 1 x 1 là:

(9)

Câu 83: Diện tích hình phẳng giới hạn đường ;x 4 ; Ox là:

A

16

3 B 24 C 72 D.16

Câu 84: Cho hình (H) giới hạn đường y x 2;x 1 ; trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta

được khối trịn xoay tích là: A.5



B



C

2



D

2



Câu 85: Mức độ thông hiểu.

Câu 86: Thể tích khối trịn xoay giới hạn đường  

y 2x 1

,x 0 , y 3 , quay quanh

trục Oy là: A

50



B

480



C

480



D

48



Câu 87: Diện tích hình phẳng giới hạn đường ye x  ,   x

y 1 e x

là:

A  

e

2 dvdt

2 B.  

e

1 dvdt

2 C.  

e

1 dvdt

3 D  

e

1 dvdt 2

Câu 88: Thể tích khối trịn xoay giới hạn đường y x.cos x sin x ,y 0, x 0, y

   

là: A

3 4

4

  

B

5 4

4

  

C

3 4

4

  

D

3 4

5

  

Câu 89: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y sin 2x, y cosx  hai đường thẳng

x 0, x

  

là : A  

1 dvdt

4 B  

1 dvdt

6 C  

3 dvdt

2 D.  

1 dvdt

Câu 90: Diện tích hình phẳng giới hạn y x, y sin x x   0 x   có kết

A. B.2



C.2 D.3



Câu 91: Thể tích khối trịn xoay giới hạn y ln x, y 0, x e   quay quanh trục ox có kết là: A.e B.e 1  C.e 2  D.e 1 

Câu 92: Thể tích khối trịn xoay giới hạn y ln x, y 0, x 1, x 2    quay quanh trục ox có kết là:

A  

2

2 ln 1 

B  

2

2 ln 1 

C  

2

2ln

 

D  

2

2 ln

 

Câu 93: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x  2xvà y x : A  

9 dvdt

B

 

7 dvdt

C

- 

9 dvdt

D

 

0 dvdt

Câu 94: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong

2x (C) : y

x

 

 , trục Ox trục Oy Thể tích

của khối trịn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox :

A.3 B.4 ln 2 C.(3 4ln 2)  D.(4 3ln 2) 

Câu 95: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C) : y ln x , trục Ox đường thẳng x e

Diện tích hình phẳng (H) :

A.1 B

1

(10)

Câu 96: Hình phẳng giới hạn đường cong y x đường thẳng y 4 quay vịng quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay sinh :

A

64



B

128



C

256



D

152



Câu 97: Diện tích hình phẳng giới hạn y sin x; y cos x; x 0; x    là:

A B C D 2

Câu 98: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C) : y sin x , trục Ox đường thẳng

x 0, x  Thể tích khối trịn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox :

A.2 B.3 C

2

3 D.

3

Câu 99: Diện tích hình phẳng giới hạn y x sin x; y x x 2       là:

A B C D

Câu 100:Diện tích hình phẳng giới hạn

3

x

y ; y x x

 

 là:

A B – ln2 C + ln2 D – ln2

Câu 101:Diện tích hình phẳng giới hạn  

2

C : y 4x x ;Ox 

là: A

31

3 B

31



C

32

3 D

33

Câu 102:Gọi  H hình phẳng giới hạn đường: y 3x x ;Ox  Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích là:

A

81

11 B

83

11 C.

83

10 D

81 10

2

C : y x 2x ; y x 2 

là: A

5

2 B

7

2 C

9

2 D

11

1

C : y ; d : y 2x x

  

là: A

3 ln

4 B

1

25 C

3 ln

4



D

1 24

Câu 105:Diện tích hình phẳng giới hạn  C : y x ; d : x y 2     là: A

7

2 B

9

2 C

11

2 D

13

Câu 106:Diện tích hình phẳng giới hạn 2C:yx;d:yx là: A

2

3 B

4

3 C

5

3 D

1

Mức độ vận dụng. Câu 107:Cho (C) :

3

1

y x mx 2x 2m

3

    

Giá trị

5 m 0;

6

    

  cho hình phẳng giới hạn đồ thị

(C) , y 0, x 0, x 2   có diện tích là: A

1 m

2



B

1 m

2



C

3 m

2



D

3 m

2

(11)

Câu 108:Diện tích hình phẳng giới hạn y ax , x ay  có kết

A.a2 B

2

1 a

2 C.

2

1 a

3 D.

2

1 a

Câu 109:Thể tích khối trịn xoay cho Elip

2 2

x y

a b  quay quanh trục ox :

A

4 a b

3 B.

2

4 ab

3 C.

2

2 a b

3 D.

2

2 ab

 

Câu 110:Diện tích hình phẳng giới hạn y sin x sinx 1; y 0; x 0; x     / là: A

3



B

3

 

C

3

 

D

3

Câu 111:Diện tích hình phẳng giới hạn y e x  e ;Ox; x 1x  là:

A B

1

e

 

C

1 e

e



D

1

e

 

Câu 112:Thể tích vật thể trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường

 

2

1

x y y ; x y 3y (y 2); x

4

     

quay quanh Ox:

A 32 B 32 C.322 D 33

Câu 113:Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) : y sin x , trục Ox đường thẳng

x 0, x  :

A. B.2



C.3



D.4



Câu 114:Diện tích hình phẳng giới hạn

2

y x , y  x 1 , x 0, x 1 

có kết là: A

55

3 B.

26

3 C.

25

3 D.

27

Câu 115:Diện tích hình phẳng giới hạn y | ln x |; y 1  là: A e 2e 22 B.

3

e

 

C e22e 1 D 3

Câu 116:Diện tích hình phẳng giới hạn đường:

2

x y

4

 

;

2

x y

4



là:

A  

4 dvdt

3

 

B  

2 dvdt

 

C  

4 dvdt

 

D  

4 dvdt

3

 

Câu 117:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  C : y x; d : y x 2;Ox    là: A

10

3 B

16

3 C

122

3 D

128

Câu 118:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  C : y ln x;d : y 1;Ox;Oy  là:

A e 2 B e 2 C e 1 D e

Câu 119:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  C : y ln x;d : y 1;d : y  x 1 là: A

1 e

2



B

3 e

2



C

1 e

2



D

3 e

2



Câu 120:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  

x

C : y e ;d : y x 1; x 1 

là:

A e B

1 e

2



C e 1 D

3 e

2

(12)

Câu 121:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  C : y e ;d : y e;d : y x   1 e x 1  là: A

e



B

e



C

e



D

e

Câu 122:Cho đường cong  C : y x Gọi d tiếp tuyến  C điểm M 4, 2  Khi diện tích hình phẳng giới hạn :  C ;d;Ox là:

A

8

3 B

2

3 C

16

3 D

22

Câu 123:Cho đường cong  C : y ln x  Gọi d tiếp tuyến  C điểm M 1, 2  Khi diện tích hình phẳng giới hạn :  C ;d;Ox là:

A e2 B e21 C e2 D e2

Câu 124:Gọi  H hình phẳng giới hạn  

1 C : y x;d : y x

2

 

Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích là:

A 8 B

16



C

8



D

8 15



Câu 125:Gọi  H hình phẳng giới hạn  C : y x ;d : y x 2;Ox Quay  H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là:

A

4 21



B

10 21



C



D



Câu 126:Gọi  H hình phẳng giới hạn  

1

C : y x;d : y x; x

  

Quay  H xung quanh trục

Oxta khối trịn xoay tích là:

A

80



B

112



D

16

