Đang tải... (xem toàn văn)
Chuong 2 - Tich phan va ung dung tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...
CHƯƠNG TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 25/12/2015 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng Nội dung Bài tốn tính diện tích Định nghĩa tích phân xác định Cơng thức Newton-Leibniz Cơng thức đổi biến Tích phân phần Một số ứng dụng tích phân Xấp xỉ tích phân phương pháp số Tích phân suy rộng 25/12/2015 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng BÀI TỐN TÍNH DIỆN TÍCH 25/12/2015 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng • Tính diện tích hình phẳng ܴ nằm trục ܱݔ, đường = ݔ ݂ = ݕ1 − ݔଶ = ݔ0, = ݔ 25/12/2015 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng • Xấp xỉ tổng (upper sum) 25/12/2015 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng • Xấp xỉ tốt tăng số khoảng chia 25/12/2015 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng 25/12/2015 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng • Có thể xấp xỉ tổng (lower sum) 25/12/2015 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng 25/12/2015 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng 10 • Có thể xấp xỉ hình chữ nhật có chiều cao giá trị ݂ điểm khoảng chia C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng 25/12/2015 57 Quy tắc Simpson – Simpson’s Rule • Quy tắc Simpson xấp xỉ hàm số đường parabol 25/12/2015 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng 58 25/12/2015 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng 59 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng 25/12/2015 60 TÍCH PHÂN SUY RỘNG • Nếu cận lấy tích phân vơ ta nói tích phân suy rộng loại I (improper integral of Type I) Định nghĩa Tích phân suy rộng loại I Nếu ݂ liên tục ܽ, ∞ ஶ ௧ න ݂ = ݔ݀ ݔlim න ݂ ݔ݀ ݔ ௧→ஶ Nếu ݂ liên tục −∞, ܾ න ݂ = ݔ݀ ݔlim න ݂ ݔ݀ ݔ ିஶ ௧→ିஶ ௧ C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng 25/12/2015 61 • Trong định nghĩa trên, giới hạn bên phải tồn hữu hạn, ta nói tích phân hội tụ (converge) • Ngược lại, giới hạn khơng tồn vơ ta nói tích phân phân kỳ (diverge) • Nếu hai cận vơ cùng, ta có tích phân suy rộng loại I ஶ ିஶ ିஶ ஶ න ݂ = ݔ݀ ݔන ݂ ݔ݀ ݔ+ න ݂ ݔ݀ ݔ với ݂ liên tục −∞, ∞ ܿ số tùy ý • Tích phân nói hội tụ hai tích phân vế phải hội tụ, ngược lại gọi phân kỳ 25/12/2015 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng Ví dụ Tính tích phân suy rộng ஶ න ݁ ି௫/ଶ ݀ݔ 62 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng 25/12/2015 න ݀ݔ ିஶ 2 ݔ− ଵ ஶ න ݔ+1 ݀ݔ න ଶ + ݔ ିஶ ஶ ݀ݔ 63 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng 25/12/2015 න ݁ ଶ௫ ݀ݔ ିஶ ஶ න ିଵ ஶ 3 ݔ+ ln ݔ න ݀ݔ ଶ ଵ ݔ ଷ ݀ݔ 64 25/12/2015 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng 65 ஶ 2 ݔ+ න ݀ݔ ଷ௫ ݁ ஶ ݁௫ න ݀ݔ ଶ௫ ିஶ + ݁ Ví dụ Với giá trị thì tích phân sau hội tụ? ஶ = ܫන ݀ݔ ଵ ݔ C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng 25/12/2015 66 Tích phân suy rộng loại II • Nếu hàm số lấy tích phân tiến vơ khoảng lấy tích phân (hữu hạn), ta nói tích phân suy rộng loại II (improper integral of Type II) Định nghĩa Tích phân suy rộng loại II Nếu ݂ liên tục ܽ, ܾ gián đoạn ܽ ܾ ܾ න ݂ = ݔ݀ ݔlim+ න ݂ ݔ݀ ݔ ܽ ܽ→ݐ ݐ Nếu ݂ liên tục ܽ, ܾ gián đoạn ܾ ܾ ݐ න ݂ = ݔ݀ ݔlim− න ݂ ݔ݀ ݔ ܽ ܾ→ݐ ܽ C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng 25/12/2015 67 • Trong định nghĩa trên, giới hạn bên phải tồn hữu hạn, ta nói tích phân hội tụ (converge) • Ngược lại, giới hạn khơng tồn vơ ta nói tích phân phân kỳ (diverge) • Nếu ݂ liên tục ܽ, ܿ ∪ ܿ, ܾ gián đoạn ܿ ∈ ܽ, ܾ ta có tích phân suy rộng loại II න ݂ = ݔ݀ ݔන ݂ ݔ݀ ݔ+ න ݂ ݔ݀ ݔ • Tích phân nói hội tụ hai tích phân vế phải hội tụ, ngược lại gọi phân kỳ 25/12/2015 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng Ví dụ Tính tích phân suy rộng ଵ ݀ݔ න ݔ 68 25/12/2015 න ݀ݔ 1−ݔ ଵ C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng 69 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng 25/12/2015 ଷ න ݀ݔ ݔ−1 ଶ/ଷ 70 C01124 - Chương - Tích phân ứng dụng 25/12/2015 గ/ଶ න 71 ݀ݔ cos ݔ ଵ න ln ݔ݀ ݔ Ví dụ 10 Với giá trị thì tích phân sau hội tụ? ଵ න ݀ݔ ݔ ... 25 / 12/ 2015 C01 124 - Chương - Tích phân ứng dụng Một số tính chất 22 25 / 12/ 2015 C01 124 - Chương - Tích phân ứng dụng 23 25 / 12/ 2015 C01 124 - Chương - Tích phân ứng dụng 24 25 / 12/ 2015 C01 124 -. .. Tích phân ứng dụng 25 / 12/ 2015 C01 124 - Chương - Tích phân ứng dụng • Có thể xấp xỉ tổng (lower sum) 25 / 12/ 2015 C01 124 - Chương - Tích phân ứng dụng 25 / 12/ 2015 C01 124 - Chương - Tích phân ứng dụng... ݔ 25 / 12/ 2015 C01 124 - Chương - Tích phân ứng dụng • Xấp xỉ tổng (upper sum) 25 / 12/ 2015 C01 124 - Chương - Tích phân ứng dụng • Xấp xỉ tốt tăng số khoảng chia 25 / 12/ 2015 C01 124 - Chương - Tích