DSpace at VNU: Về phép biến đổi Fourier phân và ứng dụng

Về phép biến đổi Fourier phân ứng dụng Phạm Thị Thảo Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn Thạc sĩ ngành: Tốn học tính tốn; Mã số: 60 46 30 Người hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Minh Tuấn Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Trình bày kiến thức tảng phép biến đổi Fourier phân bao gồm: định nghĩa, biểu diễn tích phân, tính chất phép toán toán tử Giới thiệu vài ứng dụng phép biến đổi Fourier phân học lượng tử xử lý tín hiệu Xây dựng tích chập có trọng, tích chập suy rộng phép biến đổi Fourier phân ngược nó, đồng thời áp dụng chập để giải phương trình tích phân dạng chập Keywords: Tốn học tính tốn; Tích chập; Phép biến đổi FOURIER phân; Phương trình tích phân dạng chập Content Lời mở đầu Phép biến đổi Fourier phân sử tổng quát hóa phép biến đổi Fourier thơng thường có nhiều ứng dụng lĩnh vực khác Những kiến thức ban đầu liên quan đến phép biến đổi Fourier phân xây dựng từ năm 1920-1930 Sau đó, phép biến đổi nhiều lần phát triển Trong suốt thập niên 1980, nhận quan tâm số nhà toán học Các tác giả V Namias, A.C McBride F.H Kerr không đưa định nghĩa chuẩn cho phép biến đổi Fourier phân tổng quát hóa phép biến đổi Fourier thơng thường mà phát triển phép toán tử cho biến đổi này; đồng thời ứng dụng để giải vấn đề học lượng tử Tuy nhiên, phép biến đổi Fourier phân thực quan tâm mạnh mẽ từ sau loạt báo ứng dụng quang học, xử lý tín hiệu Từ đến nay, trở thành một công cụ hiệu xử lý tín hiệu có tần số phụ thuộc thời gian xử lý tín hiệu quang học Nhiều nghiên cứu phép biến đổi Fourier phân thực nhằm giải toán ứng dụng quang học, xử lý tín hiệu, hệ động lực học, trình ngẫn nhiên Trong thời gian gần lý thuyết tích chập phép biến đổi Fourier phân nhiều tác giả quan tâm Dựa kết có tích chập phép biến đổi Fourier, tác giả tập trung xây dựng tích chập phép biến đổi Fourier phân ứng dụng tích chập thiết kế lọc Nội dung luận văn, phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo gồm hai chương: Chương Phép biến đổi Fourier phân Trình bày kiến thức tảng phép biến đổi Fourier phân bao gồm định nghĩa, biểu diễn tích phân, tính chất phép tốn tốn tử Trong chương này, luận văn giới thiệu vài ứng dụng phép biến đổi Fourier phân học lượng tử xử lý số tín hiệu Phép biến đổi Fourier phân cung cấp kỹ thuật tiện lợi để giải lớp phương trình vi phân phương trình đạo hàm riêng nảy sinh từ học lượng tử Ngồi ra, phép biến đổi ứng dụng để lọc miền Fourier phân thiết kế lọc tần số quét Trong chương gồm mục 1.1 Định nghĩa phép biến đổi Fourier phân 1.2 Biểu diễn tích phân phép biến đổi Fourier phân 1.3 Phép tính tốn tử tổng qt 1.4 Phép biến đổi Fourier phân số hàm thường dùng 1.5 Ứng dụng phép biến đổi Fourier phân Chương Tích chập phép biến đổi Fourier phân Giới thiệu sơ lược định lý chập tích phát triển Almeida, Zayed, Deng et al Wei at al Tiếp theo, chương tập trung xây dựng tích chập có trọng, tích chập suy rộng phép biến đổi Fourier phân ngược đồng thời áp dụng chập để giải phương trình tích phân dạng chập Trong chương gồm mục 2.1 Về tích chập phép biến đổi Fourier phân 2.2 Một số tích chập có trọng phép biến đổi Fourier phân 2.3 Ứng dụng Kết luận Luận văn giới thiệu cách tổng quan biến đổi Fourier phân gồm định nghĩa, tính chất, phép tốn tử số ví dụ ứng dụng học lượng tử Luận văn xây dựng tích chập suy rộng cho biến đổi Fourier phân sử dụng chập để khảo sát lớp phương trình tích phân dạng chập ... gồm mục 2.1 Về tích chập phép biến đổi Fourier phân 2.2 Một số tích chập có trọng phép biến đổi Fourier phân 2.3 Ứng dụng Kết luận Luận văn giới thiệu cách tổng quan biến đổi Fourier phân gồm định... Fourier phân thiết kế lọc tần số quét Trong chương gồm mục 1.1 Định nghĩa phép biến đổi Fourier phân 1.2 Biểu diễn tích phân phép biến đổi Fourier phân 1.3 Phép tính tốn tử tổng quát 1.4 Phép biến đổi. .. kiến thức tảng phép biến đổi Fourier phân bao gồm định nghĩa, biểu diễn tích phân, tính chất phép toán toán tử Trong chương này, luận văn giới thiệu vài ứng dụng phép biến đổi Fourier phân học lượng