Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm C©u 7: Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ A BCF đều, về phía trong hình vuông trên cạnh AB vẽ A ABE đều... Trần Anh Tuấn[r]
(1)Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm đề C©u 1: Cho x = a (b c) b2 c2 a ;y= (b c) a 2bc TÝnh gi¸ trÞ P = x + y + xy C©u 2: Giải phương trình: a, 1 1 = + + ab x a b x b, (b c)(1 a ) (c a )(1 b) (a b)(1 c) + + =0 x a2 x b2 x c2 (x lµ Èn sè) (a,b,c là số và đôi khác nhau) C©u 3: Xác định các số a, b biết: (3 x 1) a b = + 3 ( x 1) ( x 1) ( x 1) C©u 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 kh«ng cã nghiÖm nguyªn C©u 5: Cho ABC; AB = 3AC TÝnh tû sè ®êng cao xuÊt ph¸t tõ B vµ C §Ò (44) C©u 1: Cho a,b,c tho¶ m·n: abc bca c a b = = c a b Lop7.net (2) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm b a c b TÝnh gi¸ trÞ M = (1 + )(1 + )(1 + a ) c C©u 2: Xác định a, b để f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 Chia hÕt cho y(x) = x2 – x + b C©u 3: Gi¶i PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680 b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + = C©u 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña ph©n sè mµ tö sè lµ mét sè cã ch÷ sè mµ mÉu lµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã C©u 5: Cho ABC c©n t¹i A, trªn AB lÊy D, trªn AC lÊy E cho: AD = EC = DE = CB a, NÕu AB > 2BC TÝnh gãc AA cña A ABC b, NÕu AB < BC TÝnh gãc AA cña A HBC - hết -đề (45) C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: a, a3 + b3 + c3 – 3abc b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3 C©u 2: Cho A = x(1 x ) x3 x3 : ( x )( x) 1 x 1 x 1 x a, Rót gän A b, T×m A x= - c, Tìm x để 2A = C©u 3: Lop7.net (3) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm a, Cho x+y+z = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x2 + y2 + z2 b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = x ( x 10) C©u 4: a, Cho a,b,c > 0, CMR: 1< a b c + + <2 ab bc ca b, Cho x,y CMR: x2 y x y + + y x y x C©u 5: Cho A ABC có độ dài cạnh là a, kéo dài BC đoạn CM =a a, TÝnh sè ®o c¸c gãc A ACM b, CMR: AM AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a CMR A MNP - hết -đề (46) C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: a, a8 + a4 +1 b, a10 + a5 +1 C©u 2: a, Cho a+b+c = 0, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A= 1 + 2 + 2 2 b c a c a b a b c b, Cho biÓu thøc: M = x 3 x x 15 + Rót gän M + Tìm x Z để M đạt giá trị nguyên C©u 3: a, Cho abc = vµ a3 > 36, CMR: a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca Lop7.net (4) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm b, CMR: a2 + b2 +1 ab + a + b C©u 4: a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b) C©u 5: a, T×m x,y,x Z biÕt: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = b, T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 6x + 15y + 10z = C©u 6: Cho A ABC H lµ trùc t©m, ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i B, víi AC t¹i C c¾t t¹i D a, CMR: Tø gi¸c BDCH lµ h×nh b×nh hµnh A cña tø gi¸c ABDC b, NhËn xÐt mèi quan hÖ gi÷a gãc AA vµ D - hÕt -§Ò (47) C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2 b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 C©u 2: a, Cho a, b, c tho¶ m·n: a+b+c = vµ a2 + b2 + c2= 14 TÝnh gi¸ trÞ cña A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c TÝnh gi¸ trÞ cña D = x2003 + y2003 + z2003 BiÕt x,y,z tho¶ m·n: x2 y z x2 y z = + + a b2 c2 a b2 c2 C©u 3: a, Cho a,b > 0, CMR: 1 + a b ab b, Cho a,b,c,d > CMR: a d d b bc c a + + + d b bc ca ad C©u 4: Lop7.net (5) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm a, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: E = x xy y víi x,y > x xy y b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: M = x víi x > ( x 1995) C©u 5: a, T×m nghiÖm Z cña PT: xy – 4x = 35 – 5y b, T×m nghiÖm Z cña PT: x2 + x + = y2 C©u 6: Cho A ABC M lµ mét ®iÓm miÒn cña A ABC D, E, F lµ trung ®iÓm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng M qua F, E, D a, CMR: AB’A’B lµ h×nh b×nh hµnh b, CMR: CC’ ®i qua trung ®iÓm cña AA’ - hÕt -§Ò (48) C©u 1: Cho a 169 27 13 = vµ = x y ( x z) ( z y )(2 x y z ) xz TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = 2a 12a 17 a a2 C©u 2: Cho x2 – x = 3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + C©u 3: a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x(x+1)(x+2)(x+3) b, Cho x,y > vµ x + y = 0, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña N = C©u 4: a, Cho a, b, c CMR: a2 + b2 + c2 1+ a2b + b2c + c2a b, Cho <a0 <a1 < < a1997 CMR: a0 a1 a1997 <3 a2 a5 a8 a1997 Lop7.net 1 + x y (6) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm C©u 5: a,Tìm a để PT 3x = – a có nghiệm Z+ b, Tìm nghiệm nguyên dương PT: x y z + + = 2x y z y x z 2z x y C©u 6: A Cho h×nh vu«ng ABCD, trªn CD lÊy M, nèi M víi A KÎ ph©n gi¸c gãc MAB A c¾t BC t¹i P, kÎ ph©n gi¸c gãc MAD c¾t CD t¹i Q CMR PQ AM - hết -đề (49) C©u 1: Cho a, b, c kh¸c tho¶ m·n: b2 c2 a c2 a b2 a b2 c2 + + =1 2bc 2ac 2ab Th× hai ph©n thøc cã gi¸ trÞ lµ vµ ph©n thøc cã gi¸ trÞ lµ -1 C©u 2: Cho x, y, z > vµ xyz = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt A = 1 + 3 + 3 x y 1 y z 1 z x 1 C©u 3: Cho M = a5 – 5a3 +4a víi a Z a, Ph©n tÝch M thµnh nh©n tö b, CMR: M 120 a Z C©u 4: Cho N 1, n N a, CMR: 1+ 2+ 3+ +n = n(n 1) b, CMR: 12 +22 + 32 + +n2 = n(n 1)(2n 1) C©u 5: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: Lop7.net (7) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm x2 = y(y+1)(y+2)(y+3) C©u 6: x2 2x x2 4x Gi¶i BPT: > -1 x 1 x2 C©u 7: Cho a, b, c vµ a+b+c = CMR: a2 + b2 + c2 C©u 8: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã chiÒu dµi BC gÊp lÇn chiÒu réng CD, tõ C kÎ Cx t¹o víi CD mét gãc 150 c¾t AD t¹i E CMR: A BCE c©n - hết -đề (50) C©u 1: Cho A = n 2n n 2n 2n a, Rót gän A b, NÕu n Z th× A lµ ph©n sè tèi gi¶n C©u 2: Cho x, y > vµ x+y = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = (1 - 1 )(1 - ) y x C©u 3: a, Cho a, b ,c là độ dài cạnh tam giác CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca) b, Cho a, b , c CMR: a + b2 +c3 – ab – bc – ca C©u 4: T×m x, y, z biÕt: x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz C©u 5: Cho n Z vµ n Lop7.net (8) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm CMR: 13 + 23 +33 + +n3 = n (n 1) C©u 6: Giải bất phương trình: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + C©u 7: Chia tËp N thµnh c¸c nhãm: 1; (2,3); (4,5,6) , nhãm n gåm n sè h¹ng TÝnh tæng c¸c sè nhãm 94 C©u 8: Cho h×nh vu«ng ABCD M, N lµ trung ®iÓm AB, BC, K lµ giao ®iÓm cña CM vµ DN CMR: AK = BC - hết -đề (51) C©u 1: Cho M = a2 b2 c2 a b c + + ;N= + + bc ac ab bc ac ab a, CMR: NÕu M = th× N = b, NÕu N = th× cã nhÊt thiÕt M = kh«ng? C©u 2: Cho a, b, c > vµ a+b+c = CMR: a2 b2 c2 + + bc ac ab C©u 3: Cho x, y, z vµ x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M = x + y + z C©u 4: a, Tìm các số nguyên x để x2 – 2x -14 là số chính phương b, T×m c¸c sè ab cho ab lµ sè nguyªn tè a b C©u 5: Cho a, b, c, d là các sô nguyên dương Lop7.net (9) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm CMR: A = a b c d + + + kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn abc abd bcd acd C©u 6: Cho A ABC c©n (AB=AC) trªn AB lÊy ®iÓm M, trªn phÇn kÐo dµi cña AC vÒ phÝa C lÊy ®iÓm N cho: BM = CN, vÏ h×nh b×nh hµnh BMNP CMR: BC PC C©u 7: Cho x, y tho¶ m·n: 2x2 y2 + + = (x 0) x Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ - hết -đề 10 (52) C©u 1: Cho a, b, c > vµ a3 b3 c3 P= + + a ab b b bc c c ac a Q= b3 c3 a3 + + a ab b b bc c c ac a a, CMR: P = Q b, CMR: P abc C©u 2: Cho a, b, c tho¶ m·n a2 + b2 + c2 = CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) C©u 3: CMR x, y Z th×: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 là số chính phương C©u 4: a, T×m sè tù nhiªn m, n cho: m2 + n2 = m + n + b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) C©u 5: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = Lop7.net 4x x2 (10) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm C©u 6: Cho x = a (b c) b2 c2 a ;y= (b c) a 2ab TÝnh gi¸ trÞ: M = x y xy C©u 7: Gi¶i BPT: x a x (x lµ Èn sè) C©u 8: Cho A ABC , trªn BC lÊy M, N cho BM = MN = NC Gäi D, E lµ trung ®iÓm cña AC, AB, P lµ giao cña AM vµ BD Gäi Q lµ giao cña AN vµ CE TÝnh PQ theo BC - hÕt -§Ò 11 (53) C©u 1: Cho x = a b bc ca ;y= ;z= ab bc ca CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z) C©u 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt cña A = x4 ( x 1) C©u 3: a, Cho a, b, c > vµ a+b+c = CMR: b+c 16abc b, Cho < a, b, c, d < CMR có ít bất đẳng thức sai các bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 8c(1-d) > 3b(1-c) > 32d(1-a) > C©u 4: Gi¶i BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m2 – C©u 5: a, T×m nghiÖm nguyªn tè cña PT: x2 + y2 + z2 = xyz b, Tìm số nguyên tố p để 4p + là số chính phương Lop7.net (11) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm C©u 6: T×m sè cã ch÷ sè mµ sè Êy lµ béi sè cña tÝch hai ch÷ sè cña nã C©u 7: Cho h×nh thang ABCD (BC AD) Gäi O lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo AC, BD; Gäi E, F lµ trung ®iÓm cña AD, BC CMR: E, O, F th¼ng hµng - hết -đề 12 (54) C©u 1: T×m ®a thøc f(x) biÕt: f(x) chia cho x+3 d f(x) chia cho x-4 d f(x) chia cho (x+3)(x-4) thương là 3x và dư C©u 2: a, Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000 b, Cho: x yz y zx z xy a b c a bc b ca c ab CMR: x y z C©u 4: CMR: 1 1 + + + < Víi n N vµ n (2n 1) 25 C©u 5: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: M = x xy y (x≠0; y≠0) x2 y C©u 6: a, T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2 b, CMR phương trình sau không có nghiệm nguyên: x2 + y2 + z2 = 1999 C©u 7: Cho h×nh vu«ng ABCD Trªn BD lÊy M, tõ M kÎ c¸c ®êng vu«ng gãc AB, AD t¹i E, F Lop7.net (12) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm a, CMR: CF = DE; CF DE b, CMR: CM = EF; CM EF c, CMR: CM, BF, DE đồng qui - hết -đề 13 (55) C©u 1: a, Rót gän: A = (1- )(1- 4 ) (1- ) 199 b, Cho a, b > vµ 9b(b-a) = 4a2 TÝnh M = a b ab C©u 2: a, Cho a, b, c > o a2 b2 c2 abc CMR: + + bc ca ab b, Cho ab CMR: 1 + a 1 b 1 ab C©u 3: T×m x, y, z biÕt: x+2y+3z = 56 vµ = = x 1 y z C©u 4: a, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = b, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt A = 2x 1 x2 2 6x 9x2 C©u 5: Gi¶i BPT: mx2 – > 4x + m2 – 4m C©u 6: a, Tìm số nguyên dương x thoả mãn: x(x+1) = k(k+2) k là số nguyên dương cho trước b, T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 2x-5y-6z =4 Lop7.net (13) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm C©u 7: Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ A BCF đều, phía hình vuông trên cạnh AB vẽ A ABE CMR: D, E, F th¼ng hµng - hÕt -§Ò 14 (56) C©u 1: Cho A = ( x x y y2 x ) : ( ): 2 y xy x xy x xy x y y a, T×m TX§ cña A b, Tìm x, y để A > và y < C©u 2: a, Gi¶i PT: x4 + 2x3 – 2x2 + 2x - = b, Gi¶i BPT: – mx < 2(x-m) – (m+1)2 C©u 3: Cho a, b, c > CMR: a b c bc ac ab C©u 4: CM: A = n6 – n4 +2n3 +2n2 không là số chính phương với n N và n >1 C©u 5: Cho f(x) = x2 + nx + b tho¶ m·n f ( x) ; x Xác định f(x) C©u 6: Cho x, y > tho¶ m·n xy= T×m gi¸ trÞ lín nhÊt A = x y 2 x y x y4 C©u 7: Cho h×nh thang ABCD (AD//BC) M, N lµ trung ®iÓm cña AD, BC Tõ O trªn MN kÎ ®ëng th¼ng song song víi AD c¾t AB, CD t¹i E vµ F CMR: OE = OF Lop7.net (14) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm đề 15 (57) C©u 1: Cho xyz = vµ x+y+z = 1 =0 x y z x6 y z TÝnh gi¸ trÞ M = 3 x y z C©u 2: Cho a ≠ ; vµ x1 x 1 x 1 a 1 ; x2 ; x3 a2 x1 x2 T×m a nÕu x1997 = C©u 3: Tìm m để phương trình có nghiệm âm: m( x 2) 3(m 1) 1 x 1 C©u 4: Víi n N vµ n >1 CMR: 1 1 1 n 1 n 2n C©u 5: Cho M = 3x2 - 2x + 3y2 – 2y + 6x +1 Tìm giá trị M biết: xy = và x y đạt giá trị nhỏ C©u 6: T×m x, y N biÕt: 2x + = y2 C©u 7: Cho A ABC (AB < AC) AD, AM lµ ®êng ph©n gi¸c, ®êng trung tuyÕn cña A ABC §êng th¼ng qua D vµ vu«ng gãc víi AD c¾t AC t¹i E So s¸nh S A ADM vµ S A CEM - hÕt -§Ò 16 (58) C©u 1: Cho (a2 + b2 + c2)( x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2 Lop7.net (15) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm CMR: x y z víi abc ≠ a b c C©u 2: Cho abc ≠ vµ CMR: x y z a 2b c 2a b c 4a 4b c a b c x y z 2x y z 4x y z C©u 3: Cho a, b, c là số dương và nhỏ CMR: Trong số: (1-a)b; (1-b)c; và (1-c)a không đồng thời lớn C©u 4: Cho x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4xy + = vµ xy > T×m gi¸ trÞ lín nhÊt A = 1 x y C©u 5: a, CMR PT: 3x5 – x3 + 6x2 – 18x = 2001 kh«ng cã nghiÖm nguyªn b, Tìm số nguyên dương cho tổng chúng tích chúng C©u 6: Cho n N vµ n >1 CMR: + 1 2 n C©u 7: Cho A ABC phía ngoài A ABC vẽ tam giác vuông cân ABE và CAF đỉnh A CMR: Trung tuyÕn AI cña A ABC vu«ng gãc víi EF vµ AI = EF C©u 8: CMR: 21n lµ ph©n sè tèi gi¶n (víi n N) 14n - hết -đề 17 (59) C©u 1: Ph©n tÝch thõa sè: Lop7.net (16) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15 b, x3 + 6x2 + 11x + C©u 2: Cho x > vµ x2 + =7 x2 TÝnh gi¸ trÞ cña M = x5 + x5 C©u 3: Cho x, y tho¶ m·n 5x2 + 8xy + 5y2 = 72 TÝm gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = x2 + y2 C©u 4: a, Cho a, b, c > vµ a+b+c CMR: 1 9 a 2bc b 2ac c 2ab b, Cho a, b, c tho¶ m·n a+b+c = 2; ab+bc+ca = CMR: a, b, c C©u 5: TÝnh tæng S = 1+2x+3x2+4x3+ + nxn-1 (x≠1) C©u 6: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: xy xz yz =3 z y x C©u 7: A Cho A ABC biÕt ®êng cao AH vµ trung tuyÕn AM chia gãc BAC thµnh phÇn b»ng Xác định các góc A ABC - hÕt -§Ò 18 (60) C©u 1: Rót gän: M = a bc b ac c ab (a b)(a c) (b a )(b c) (a c)(a b) C©u 2: Lop7.net (17) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm Cho: x = b2 c2 a (a b c)(a c b) ;y 2bc (a b c)(b c a ) TÝnh gi¸ trÞ P = (x+y+xy+1)3 C©u 3: Cho < a, b, c, d < CMR có ít bất đẳng thức sai các bất đẳng thøc sau: 2a(1-b) > 8c(1-d) > 3b(1-c) > 32d(1-a) > C©u 4: Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4 CMR: NÕu x = m; y = n Víi m, n N th× P.Q lµ sè ch½n C©u 5: a, CMR PT: 2x2 – 4y2 = 10 kh«ng cã nghiÖm nguyªn b, T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt n > cho: A = 12 + 22 + +n2 là số chính phương C©u 6: Cho A ABC vu«ng c©n ë A, qua A vÏ ®êng th¼ng d cho B, C thuéc cïng nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ d, vÏ BH, CK cïng vu«ng gãc víi d (H, K lµ ch©n ®êng vu«ng gãc) a, CMR: AH = CK b, Gọi M là trung điểm BC Xác định dạng A MHK - hết -đề 19 (61) C©u 1: Cho a, b, c ≠ 0; a2 + 2bc ≠ 0; b2 + 2ca ≠ 0; c2 + 2ab ≠ vµ a2 + b2 + c2 = (a+b+c)2 CMR: S = a2 b2 c2 1 a 2bc b 2ac c 2ab M= bc ca ab 1 a 2bc b 2ac c 2ab C©u 2: a, Cho a, b, c > Lop7.net (18) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm CMR: ab bc ac 1 2 2 2 a b b c a c a b c b, Cho a, b, c CMR: a+b+c+ 1 1 + abc abc a b c C©u 3: a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = x x 3x b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: x xy y M= (x,y > 0) x xy y C©u 4: a,T×m nghiÖm Z+ cña: 1 2 x y z b, T×m nghiÖm Z cña: x4 + x2 + = y2 – y C©u 5: Cho A ABC , đặt trên các đoạn kéo dài AB, AC các đoạn BD = CE Gọi M lµ trung ®iÓm cña BC, N lµ trung ®iÓm cña DE CMR: MN // ®êng ph©n gi¸c cña gãc AA cña A ABC C©u 6: Tìm các số nguyên dương n và số nguyên tố P cho P= n(n 1) 1 - hết -đề 20 (62) C©u 1: a, Cho a+b+c = 1; a2 + b2 + c2 = vµ x y z ; abc ≠ a b c CMR: xy + yz + xz = b, Cho x, y, z > vµ 2x2 + 3y2 – 2z2 = CMR: z lµ sè lín nhÊt C©u 2: Lop7.net (19) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm a, Cho a, b, c ≠ CMR: a b2 c2 a b c b2 c2 a b c a b, Cho n N, n > CMR: 1 1 13 n (n 1) C©u 4: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt víi a, b, c > a, P = a b c ab ca bc bc ca ab c b a b, Q = a b c d bcd acd abd abc C©u 5: Tìm các số chính phương cho chia nó cho 39 thương số nguyên tố và d C©u 6: Cho tø gi¸c ABCD, ®êng th¼ng AB vµ CD c¾t t¹i E Gäi F, G lµ trung ®iÓm cña AC, BD a, CMR: S A EFG = S ABCD b, Gäi M lµ giao ®iÓm cña AD, BC Chøng minh FG ®i qua trung ®iÓm ME - hÕt -§Ò 21 (63) C©u 1: Cho a, b, c tho¶ m·n a+b+c = abc CMR: a(b2-1)( c2-1) + b(a2-1)( c2-1) + c(a2-1)( b2-1) = 4abc C©u 2: Cho n lµ sè nguyªn tè CMR: A = n4 – 14n3 +71n2 – 154n + 120 chia hÕt cho 24 C©u 3: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) C©u 4: Tìm a, b để M = x4 - 6x3 +ax2 +bx + là bình phương đa thức khác Lop7.net (20) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn – Sưu tầm C©u 5: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña PT: P = x2+y2 vµ biÕt x2+y2+xy = C©u 6: a, Cho a, b, c > CMR: có ít BĐT sai là đúng a+b c+d (a+b)cd )( c+d)ab (a+b)( c+d) ab+cd b, Tìm các số a, b, c thoả mãn đồng thời các BĐT: a bc ; b a c ; c a b C©u 7: Cho h×nh thang ABCD (AD//BC), AD > BC C¸c ®êng chÐo AC vµ BD vu«ng góc với I Trên AD lấy điểm M cho AM có độ dài độ dài trung b×nh cña h×nh thang ABCD CMR: A MAC c©n t¹i M - hết -đề 22 (64) C©u 1: Cho x3 + x = TÝnh A = x x3 x 3x x5 x x C©u 2: Gi¶i BPT: x x C©u 3: Cho số dương x, y, z thoả mãn: x = - 1 y y = - 2z z = - 2x T×m sè lín nhÊt ba sè x, y, z C©u 4: Cho x, y tho¶ m·n: x+y=1 Lop7.net (21)