Nh×n vµo c¸ch ®Æt tÝnh ta thÊy phÐp céng cã nhí sang hµng tr¨m.[r]
(1)Các Toán dùng chữ thay sè I KiÕn thøc cÇn nhí
1 Sư dơng cấu tạo thập phân số
1.1 Phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
Ví dụ: Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị ca s ó cho
Bài giải Bớc (Tóm tắt toán)
ab Gọi số có chữ số phải tìm (a > 0, a, b < 10)
ab Theo bµi ta cã = a + b + a x b
Bớc 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn giản
a x 10 + b = a + b + a x b
a x 10 = a + a x b (cïng bít b)
a x 10 = a x (1 + b) (Mét sè nh©n víi mét tæng) 10 = + b (cïng chia cho a)
Bớc 3: Tìm giá trị:
b = 10 - b =
Bớc 4: (Thử lại, kết luận, đáp số)
Vậy chữ số hàng đơn vị số là: Đáp số:
(2)ab a0 = + b
abc a00 b0 = + + c
abcd c0 c0 c0 = + + + d
ab 00 cd = +
Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta đợc số lớn gấp 31 lần số cn tỡm
Bài giải ab Bớc 1: Gọi số phải tìm (a > 0, a, b < 0)
ab 21 ab Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ta đợc số Theo ta có:
21 ab ab = 31 x
ab ab 21 ab ab Bíc 2: 2100 + = 31 x (ph©n tÝch sè = 2100 + )
ab ab 2100 + = (30 + 1) x
ab ab ab 2100 + = 30 x + (mét sè nh©n mét tỉng)
ab ab 2100 = x 30 (cïng bít )
ab Bíc 3: = 2100 : 30
ab = 70
Bíc 4: Thư l¹i
2170 : 70 = 31 (ỳng) Vy s phi tỡm l: 70
Đáp số: 70
2 Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận số tự nhiên
2.1 KiÕn thøc cÇn ghi nhí
(3)- Sè cã tËn cïng lµ: 1, 3, 5, 7, số lẻ - Tổng (hiệu) số chẵn số chẵn - Tổng (hiệu ) số lẻ số chẵn
- Tổng (hiệu) số lẻ số chẵn số lẻ - Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ
- Tích có thừa số chẵn số chẵn - TÝch cđa a x a kh«ng thĨ cã tËn 2, 3,
2.2 Vớ dụ: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị ca nú
Bài giải Cách 1:
ab Bớc 1: Gọi số phải tìm (0 < a < 10, b < 10)
ab Theo đề ta có: = x b
Bíc 2: Sư dơng tính chất chẵn lẻ chữ số tận
ab Vì x b số chẵn nên số chẵn b > nên b = 2, 4,
Bớc 3: Tìm giá trị phơng pháp thử chọn
ab Nếu b = th× = x = 12 (chän)
ab NÕu b = th× = x = 24 (chän)
ab NÕu b = th× = x = 36 (chän)
ab NÕu b = th× = x = 48 (chän)
Bớc 4: Vậy ta đợc số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48
C¸ch 2:
ab Bớc 1: Gọi số phải tìm (0 < a < 10, b < 10)
(4)Bíc 2: XÐt ch÷ sè tËn cïng
Vì x b có tận b nên b là: 2, 4,
Bớc 3: Tìm giá trị phơng pháp thử chän
ab NÕu b = th× = x = 12 (chän)
ab NÕu b = th× = x = 24 (chän)
ab NÕu b = th× = x = 36 (chän)
ab NÕu b = th× = x = 48 (chän)
Bớc 4: Vậy ta đợc số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48
3 Sư dơng kü tht tÝnh thùc hiƯn phÐp tÝnh
3.1 Mét sè kiÕn thøc cÇn ghi nhí
Trong phÐp céng, nÕu céng hai ch÷ sè hàng có nhớ nhiều 1, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều 2,
3.2 VÝ dô
abc ab bc ca VÝ dô 1: Tìm = + +
Bài giải abc ab bc ca = + +
abc ab ca bc = (+) + (tính chất kết hợp giao hoán phÐp céng)
abc bc ab ca - = +(t×m mét sè h¹ng cđa tỉng) a00 aa ca = +
Ta đặt tính nh sau:
(5)
Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm Mà phép cộng hai số hạng nên hàng trăm tổng Vậy a =
cb Víi a = th× ta cã: 100 = 11 +
cb = 100 - 11
cb = 89
VËy c = ; b =
abc Ta cã sè = 198
Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (ỳng)
abc Vậy = 198
Đáp số: 198
Ví dụ 2: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng đơn vị hàng chục số giảm i 1188 n v
Bài giải Bớc 1: (Tóm tắt)
abcd Gọi số phải tìm (a > 0; a, b, c, d < 10)
cd ab Khi xoá ta đợc số Theo đề ta có:
abcd ab = 1188 +
Bớc : (Sử dụng kĩ thuật tính) Ta đặt tính nh sau:
ab Trong phÐp céng, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều nên 11 hc 12
ab abcd - NÕu = 11 th× = 1188 + 11 = 1199 1188
+
(6)ab abcd - NÕu = 12 th× = 1188 + 12 = 1200
Bớc 3: (kết luận đáp số)
Vậy ta tìm đợc số thoả mãn đề là: 1199 1200
Đáp số: 1199 1200
4 Xỏc định giá trị lớn giá trị nhỏ số biểu thức:
4.1 Mét sè kiÕn thøc cÇn ghi nhí
- Mét sè có 2; 3; 4; chữ số tổng chữ số có giá trị nhỏ giá trị lớn lần lợt là: x = 18; x = 27; x = 36; …
- Trong tổng (a + b) thêm vào a đơn vị bớt b nhiêu đơn vị (hoặc ng-ợc lại) tổng khơng thay đổi Do (a + b) không đổi mà a đạt giá trị lớn b đạt giá trị nhỏ ngợc lại Giá trị lớn a b phải nhỏ tổng (a + b)
- Trong mét phÐp chia có d số chia lớn số d
4.2 Ví dụ:Tìm số có chữ số, biết số chia cho chữ số hàng đơn vị đ-ợc thơng d
Bài giải Bớc 1: (tóm tắt)
ab Gọi số phải tìm (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có:
ab ab : b = (d 5) hay = b x +
Bớc 2: (Xác định giá trị lớn nhỏ nhất)
Sè chia lớn số d nên b > < b < 10
ab Nếu b đạt giá trị lớn đạt giá trị nhỏ x + = 41 Suy a nhỏ Vậy a =
4b +) NÕu a = th× = b x +
5b +) NÕu a = th× = b x +
(7)4b +) XÐt = b x + 40 + b = b x + 35 + + b = b x + b + 35 = b x
b = 35 : = Ta đợc số: 47
5b +) xÐt = b x + 50 + b = b x + 45 + + b = b x + b + 45 = b x
b = 45 : = Ta đợc số: 59
Bớc 4: (Thử lại, kết luận, đáp số) Thử lại: x + = 47 (chọn)
x + = 59 (chän)
Vậy ta tìm đợc số thoả mãn yêu cầu đề là: 47 59 Đáp số: 47 59
5 T×m sè biÕt mèi quan hệ chữ số:
Vớ d: Tỡm số có chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị
Bµi giải abc Gọi số phải tìm (0 < a < 10; b, c < 10)
V× a = x b b = x c nên a = x x c = x c, mà < a < 10 nên < x c < 10 Suy < c < VËy c =
(8)a = x = VËy số phải tìm là: 631
Đáp số: 631
6 Phối hợp nhiều cách giải:
Vớ d: Tỡm số có chữ số, biết số cộng với tổng chữ số 555
Bài giải abc Gọi số phải tìm (a > 0; a, b, c < 10)
abc Theo đầu ta có: + a + b + c = 555
Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy phép cộng nhớ sang hàng trăm Vậy a =
5 bc Khi ú ta có: + + b + c = 555
bc 500 + + + b + c = 555
bb 505 + + c + c = 555
bb + c x = 555 - 505
bb + c x = 50
bb Nếu c đạt giá trị lớn đạt giá trị nhỏ : 50 - x = 32, b >
bb bb V× + c x = 50 nªn < 50 nªn b < Vì < b < nên b = hc
Vì c x 50 số chẵn nên b phải số chẵn Do b = Khi ta có:
44 + c x = 50 c x = 50 - 44 c x =
c = : =
(9)Thử lại 543 + + + = 555 (ỳng)
Vậy số phải tìm là: 543 Đáp sè: 543 II Bµi tËp
Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó, ta đ ợc số gấp lần số phải tìm
Bài 2: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số gấp 13 lần số phải tìm
Bài 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đ ợc số số phải tìm 1112 đơn vị
Bài 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đ ợc số số phải tìm 230 đơn vị
Bài 5: Cho số có chữ số Nếu viết thêm chữ số vào đằng trớc đằng sau số số tăng lên 21 lần Tìm số cho
Bài 6: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số lớn gấp lần số nhận đợc ta viết thêm chữ số vào bên trái số
Bài 7: Cho số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên phải số đó, viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số có chữ số mà số gấp lần số
Bài 8: Cho số có chữ số, xố chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số
Bài 9: Tìm số có chữ số, xố chữ số hàng nghìn số giảm lần
Bài 10: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm chữ số hàng chục ta đợc số lớn gấp lần số
Bài 11: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm chữ số hàng chục ta đợc số lớn gấp lần số cần tìm
Bài 12: Cho số có chữ số, xen chữ số số ta viết thêm số ta đợc số có chữ số gấp 99 lần số cho Hãy tìm số
Bài 13: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số ta đợc số gấp 10 lần số cần tìm, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận đợc số lại tăng lên lần
(10)Bài 15: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị
Bài 16: Có miếng bìa, miếng bìa viết số có chữ số, hiệu số viết miếng bìa 25, ghép miếng bìa lại ta đợc số có chữ số Tổng số có chữ số ghép đợc chia cho 101 ta đợc thơng là71 Tìm số viết miếng bìa
Bài 17: Cho số có chữ số có tổng số 35 Ta đem số lớn ghép vào bên trái số nhỏ, đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ đợc số có chữ số Hiệu số có chữ số 1485 Tìm số cho
Bài 18: Cho số có chữ số, có chữ số hàng đơn vị Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu đợc số lớn số cho 4059 đơn vị Tìm số cho
Bài 19: Tìm số có chữ số, biết chữ số tận 4, chuyển vị trí chữ số từ cuối lên đầu nhng không thay đổi thứ tự chữ số cịn lại ta đợc số lớn gấp lần số cho
Bài 20: Tìm số có chữ số, biết chuyển vị trí từ hàng cao xuống hàng thấp nhng không thay đổi thứ tự chữ số cịn lại ta đợc số lớn gấp lần số cho
3
4 Bài 21: Cho số có chữ số Nếu chuyển vị trí chữ số hàng trăm thành chữ số hàng đơn vị ,
khơng thay đổi vị trí chữ số cịn lại đợc số số cho Tìm số
Bài 22: Tìm số có chữ số Nếu đổi vị trí chữ số số ta đợc số mới, số đem chia cho số cho đợc thơng số d 13
Bài 23: Tìm số có chữ số Nếu viết số theo thứ tự ngợc lại đợc số Tổng chữ số số 24 Số gồm chữ số bên trái lớn số gồm chữ số bên phải 36
Bài 24: Năm sinh hai ông Vũ Hữu Lơng Thế Vinh số có chữ số, tổng chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngợc lại năm sinh khơng đổi Em tìm năm sinh hai ơng
Bài 25: Thế kỷ 20 dân tộc ta có kiện lịch sử trọng đại Hai năm sảy kiện lịch sử trọng đại có chữ số năm giống chữ số năm kia, khác vị trí chữ số hàng chục hàng đơn vị Biết tổng chữ số năm 19 tăng chữ số hàng chục lên đơn vị chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị Em tính xem hai năm hai năm nào?
Bài 26: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số
(11)Bài 28: Tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị
Bài 29: Tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần tích chữ số
Bài 30: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số
Bài 31: Cho số có chữ số, lấy số chia cho tổng chữ số đ ợc thơng d 12 Tìm số
Bài 32: Cho số có chữ số, lấy số chia cho hiệu chữ số đ ợc thơng 28 d Tìm số
Bài 33: Cho số có chữ số, lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị đợc thơng 26 d Tìm số
Bài 34: Cho số có chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị Tìm số cho, biết chia số cho thơng chữ số hang chục hàng đơn vị đợc thơng 20 d
Bài 35: Cho số có chữ số, lấy số chia cho tích chữ số đ ợc thơng d chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Tìm số
Bài 36: Tìm số có chữ số, biết số cộng với số có chữ số tạo chữ số hàng nghìn hàng trăm số có chữ số tạo chữ số hàng chục hàng đơn vị số đợc tổng 7968
Bài 37: Tìm số, biết số lớn gấp lần số nhỏ bớt đơn vị số lớn thêm đơn vị vào số nhỏ đợc số trịn chục
Bai 38: Cho số có chữ số, biết chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị, đổi vị trí chữ số cho số giảm 54 đơn vị Tìm số
1
3 Bài 39: Cho số có chữ số, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị
Nếu đổi vị trí chữ số cho số tăng thêm 36 đơn vị Hãy tìm số
Bài 40: Cho số có chữ số, chữ số hàng trăm gấp lần chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng nghìn nhng nhỏ chữ số hàng trăm Chữ số hàng đơn vị tổng chữ số Tìm số
(12)Bài 42: Tìm số chẵn có chữ số, biết số tạo nên chữ số hàng trăm hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng nghìn
abc abcd bcd ac Bµi 43: T×m biÕt: - x =
abc abc abc bcb T×m biÕt: a + + =
abcd dcba dcb dc T×m biÕt: + + + d = 4321
abcd abcd abc ab T×m biÕt: - - - a = 2086
abcd ab Bài 44: Tìm biÕt: (x c + d) x d = 1977