Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
179 KB
Nội dung
DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ Một số lưu ý khi giải toán về “dãy số” !"#$%&'!"()$*' +()$#','!"'-. )/()$*!%!01+2 ! '()$-Ở dạng 2: 3 '4'()$* !5678',67!9:; +5<:'=!0:#! =!-Ở dạng 3 và 4:>?&!"1'@A(% $B'=C!A@! )'- Ở dạng 9:<D6E F'AC*- F;A- GEH'()$*%I&7&8J0& A!K%!'0&L'AC*-<M NEG'0&'O'=C'A&=! - P;A*&Q&1;+*&Q- Ở dạng 10:.)/&1()$*%! 78''R'/+D/L!'+D'! ;)&6)*- *Bài tập lự luyện: Bài 1:<ES%T%U%SV%W -PD()$*- -HXS&)C*5 -HYVVZ=5[5 Bài 2:<ESVVT%SVSV%SVS\%W%YVSY- >]SVVTSU\V=D5 Bài 3:<ES%U%SX%SZ%W% -PD()$*L&XC&8- -YSZZZYVVZ=5[5 Bài 4:<EX%^%SX%S^%WW <1D/$:)\'=D5 Bài 5:<ES%X%\%SV%S_%WW%T_%__%WW -HSZZU&)C*5 -H_\S&)C*5 Dạng 3: Tìm số số hạng của dãy * Cách giải ở dạng này là: .,C%`B&a&& LQ#-@E Số các số hạng của dãy = số khoảng cách+ 1. .02%()$*)E3RC!@KC), =,!AE Số các số hạng của dãy = ( Số hạng lớn nhất – Số hạng nhỏ nhất ) : d + 1. S Các ví dụ: Bài 1:<SSbSTbSUb b\_b\^- >7!9DDC5 Lời giải : ESTcSSdXbSUcSTdXb [$()$*!)'RC!@)KC!@')c ,=,X-HC*!)E \^cSS#EXFSdYVC# Bài 2:<EY%T%\%^%SV%WW%SZZY >7!9DDC5 Giải: +E TeYdY b ^e\dY \eTdY b WWW [$%()$*)E3RC!@K'=C!@ ,=,Y-PE.Q)f0!Y!a9- g1@DE (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1 EHC*)E SZZYcY#EYFSdZZ\C#- Bài 3:<S%X%_%U%WWW))h)D&!6Db]SZ^S)C@ D5i;'5 (Đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học 1980 – 1981) Giải: Ta thấy: HC@+KE SdSFY7V HC@KE XdSFY7S HC@KE _dSFY7Y WWW <OC:ESZ^SdSFY7ZZV [$%SZ^S)C@ZZS!- Bài 4:<EX%S^%T^%ZX%S_X%W -'C@SVV*- -HSSUVX)C@D*5 Giải: - HC@+E XdXFS_7V HC@E S^dXFS_7S HC@E T^dXFS_7SFS_7Y HC@E ZXdXFS_7SFS_jYFS_7X HC@k'E S_XdXFS_7SFS_7YFS_7XFS_7T WWW HC@E XFS_7SFS_7YFS_7XFWWFS_7cS# [$C@SVV*)E XFS_7SFS_7YFWWFS_7SVVcS# dXFS_7SFYFXFWWFZZ#.'=Q,'=A- dXFS_7SFZZ#7ZZEYdUTY_X Y -i?SSUVX)C@*E 8()$l&6E XFS_7SFS_7YFS_7XFWW7eS#dSSUVX XFS_7SFYFXFWWFeS## dSSUVX XFS_7SFeS#7eS#EYdSSUVX S_77eS#dSSUVXeX#7Y dYXTVV 7eS#dYXTVVES_ dS_\V Nhận xét:HS_\V);*1D)D&XZTVXZ7TVdS_\V# [$%dTV%SSUVX)C@TV*- Bài 5:/%DT5 Lời giải : Ta nhận xét :H]+/T)SVV),+ /T)ZZ\-P$/T)$& '=C]+)SVV%C),+)ZZ\'RC * JC@#KC!@),=,T- [$/T)E ZZ\eSVV#ETdYY_# * Bài tập tự luyện: Bài 1:<EX%^%SX%YX%WW%YVV^ '78'DC5 Bài 2:'C*E -S%T%U%SV%WW%SZZZ- -S%SbY%YbX%Xb bSV^%ZbSSV%V- Bài 3:jmESVV%SVS%WWW%U^Z- gDC5 Bài 4: <DTS']aYVSV5 Bài 5: PLQD!*'=!C!()=YS'->] &:DQ! !*LD!C!!5nKQ?L Q_'- Dạng 4: Tìm số hạng thứ n của dãy số Bài toán 1:<ES%X%_%U% >]C@SVV*) Giải: HJ!6!C@SVV)E Z^cSdZZ 3R) XcSd_cXdY HC@SVV) SFZZ×YdSZZ <@A(E Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách × (Số số hạng - 1) Bài toán 2:'C@SVV*!"8()$E X%^%S_%YT%X_%WS# X%YT%\X%SYV%SZ_%WY# S%X%\%SV%S_%W-X# Giải:#gS# ,CES7X%Y7T%X7_%T7\%_7U%W X 3RC*S#);*J%J@),aJ @+Y!a9-<J@+)''=ES%Y%X%T%_%Wbg C@SVV)SVV- HC@SVV*S#KESVV7SVYdSVYVV- #gY# ,CES7X%T7\%U7Z%SV7SY%SX7S_%W 3RC*Y#);*J%J@),aJ@ +Y!a9-<J@+)''=ES%T%U%SV%SX%WbHC @SVV*S%T%U%SV%SX%W)ESFSVVeS#7XdYZ^- HC@SVV*Y#KEYZ^7XVVd^ZTVV- #gX# ,CE HC@SVV*X#KE * Bài tập tự luyện: Bài 1:<ESVS%SVT%SVU%SSV% 'C@SZZ^*!- Bài 2: <E_%^%SS%ST% -'C@YVV*- -P@&ESVVVbYVVZb_VVV)C*5C - Bài 3: 3=C?)D&1D'XY !6J_-[!C@SVV&2!->]C !!5 Dạng 5: Tìm số chữ số của dãy khi biết số số hạng Bài toán 1:<ES%Y%X% S_V->]! &: D/ Giải: g!EZcS#ESFSdZS/- <ZZcSV#ESFSdZVY/ <S_VcSVV#ESFSd_SX/- [$/6:)E Z×SFZV×YF_S×XdXTY/ Bài toán 2: 3=( YXT->]! !( ! &:D/- Giải: . !( !&)D&1DJS! YXT-g ZcS#ESFSdZS/ <EZZcSV#ESFSdZVY/ <EYXTcSVV#ESFSdSX_X/ [$&:/)E Z×SFZV×YFSX_×Xd_ZT/ * Bài tập tự luyện: Bài 1E3=C?)D&1DJSVS!YVVZS+ ),->]!D/ T × = 100 101 5050 2 Bài 2: ?<Z^U?->]! @1? !&:D/ Bài 3: <6D/! !*'=+)E -U_Y- -SY_S- Dạng 6: Tìm số số hạng khi biết số chữ số Bài toán 1:. !S( :TX_/->]( !D5 Giải: . !( !%&)D&1DI!6J S-g ZS/ ZVY/ . 6/) Z×SFZV×YdS^Z/ H/O)C)E cS^ZdYT\/ H/O)C:! &X/I!6JSVV- !" YT\EXd^Y H( !) ZZF^YdS^S# Bài toán 2: . !'=&:+\VV/->]( !D5 Giải:ZZ!66:Z7SFZV7YdS^Z/- ZZZ!66:EZ7SFZV7YFZVV7XdY^^Z/ [ES^Zo\VVoY^^ZD:&X/-H/! ! X/)E\VVcS^ZdTSS/# HX/)TSSEXdSXU- [$( +)EZZFSXUdYX\- Bài toán 3E. @1D'=!&%:fY% T%\%^---! l&)hS%X%_%U---! l *!&!->]:*fD!&!) D%K!@1*%!:X\U)"/ - Giải: H@1KS/f)E^cY#EYFSdT# H@1KY/f)EZ^cSV#EYFSdT_# H)"/! !11SY/)E TFT_YdZT)"# H)"/! !@1X/)EX\UcZTdYUX)"# H@1X/)EYUXEXdZS# A*f)ETFT_FZSdSTV# H:*f)ESTVcS#YFYdY^V- _ Bài toán 4E<ES%X%_%U% %->'! /*+&X)6 C*- Giải: . '!"/*+&)6C* !%`'R)h)D&*!X/-g!E cJS!ZL')h'=/)E ZcS#EYFSd_# 36&D'Y/D/6&D')E Y7_dSV/# <)hL'/) ZZcSS#EYFSdT_# 3R6&D'S/D/6&D')E S7T_dT_/# <)hL'X/)E ZZZcSVS#EYFSdT_V# <X/!'/*+&)6C*!- JSVVSl!%'R6,!'=/-H/6D'&K/ 6,KE SVFT_d__/# ['R&,!S/D)hT/)E __ESd__# E cSVVS#EYFSd__ cSVVS#EYd__cSd_T cSVVS#d_T7YdSV^ dSV^FSVVSdSSVZ * Bài tập tự luyện: Bài 1:. 1D)D&I!6JS:U_\/- >]C:*)D- Bài 2:. @1?*S ?%&:SSXU/ ->]!D?5 Bài 3: ;*'=-nK! !*! &:X^ZU/5 Bài 4:. !*'=( %&:'R T/->]( !D5 Dạng 7: Tìm chữ số thứ n của dãy Bài toán 1:<S%Y%X% >]/@YVV)/5 Giải: g!ZS/ <ZVY/ . 6 Z×SFZV×YdS^Z/ H/O)C) YVVcS^ZdSS/ H/O)C:! X/I!6JSVV-!" \ SSEXdXY/# PDXX/!")D&! ZZFXdSVY <OY/:! &SVXp!"SV-[$/@YVV *)/V*SVX- Bài toán 2:<Y%T%\%^% >]/@YVSV*)/5 Giải: g!TS/ <Z^cSV#EYFSdT_Y/ <ZZ^cSVV#EYFSdT_VX/ . 6E T×SFT_×YFT_V7XdSTTT/ H/O)C)E YVSVcSTTTd_\\/ H/O)C:! T/I!6JSVVV-!"E _\\ETdSTSY/# PDSTST/!"%T/@STS)E STScS#7YFSVVVdSY^V <OY/:! &SY^Y',p!"SY-[$/ @YVSV*)/Yk'*SY^Y- Bài toán 3: '/@YVSVl&6$&&Q*$&&QK&Q- Giải: H$&&QK&Q)ESEUdV%STY^_USTY^_ .Q)$&&QC6-+@\/)$&S' STY^_U-[,YVSV/')EYVSVE\dXX_'#-[$/@ YVSVl&6$&&Q*$&&QK&Q)/U- Bài toán 4: <SY/%'=!"CDKQ!/ !a9*L=,/B%)C(b&B $,J$!" [;B )E_Z%YX%^%S\%SX% #-'@ YVSV*@+)ST- Giải: )$&!"E ST%Z%S^%SU%S_%SS%X%\%SY%_%SV%S%Y%T%^%S\%SX%U%ST%Z%S^%SU%S_% +@S^)C!")0&)CS^!6- [,YVSV')E YVSVES^dSSS'SY# SY)*'@SSY)6)")EST%Z%S^%SU%S_%SS%X%\%SY%_%SV% S-[$@YVSV*)S- * Bài tập tự luyện: Bài 1:<EY%_%^%SS% >'/@YVV*!- Bài 2:<EY%T%\%^% nC3'!"/@YVSV*) /V%]C'!M5 Bài 3: nC3!&Q,C$&&Q-+C a%3)E.C'!"/@SVVl&6$&&Q*$& U &Q',!-qS;L)E!)/\-r' C)!M5 Dạng 8: Tìm số hạng thứ n khi biết tổng của dãy số Bài toán 1:<ES%Y%X% %->'A*)SX\ Giải: s&B@;AE SFYFXF FdSX\ g!ESF#×dSX\×Y dSU×^×Y dS\×SU [$dS\ Bài toán 2:<EYS%YY%YX% % 'EYSFYYFYXF FdT^TV Giải: P=D'ADA*1D)D&JS!YVA E SFYFXF FYSFYYFYXF F s&B@;A SF#×EYdSFYF FYVFT^TV dSFYV#×YVEYFT^TV dYSVFT^TVd_V_V SF#×d_V_V×Y dSVSVV dSVS×SVV [$dSVV * Bài tập tự luyện: Bài 1:<ESFYFXF FdXT_->'- Bài 2:'K Z^FSVYF FdS_V_V Bài 3:<SV%SS%SY%SX%W%7-'7! A*DK_SV\ Dạng 9: Tính tổng của dãy số <!"lD!!"&QC;%!)E Dạng thứ nhất: g,C)D%&Q0$&&Q# ! Dạng thứ hai:g,C!- Dạng 1: Dãy số mà các số hạng cách đều. j+&J'=E ;E4dSFYFXF FZ^FZZFSVV +A4SVVC%_V'%'R'A)SVS E 4dSFSVV#FYFZZ#FXFZ^#F F_VF_S#dSVSFSVSF FSVSd _V7SVSd_V_V-.Q)')M)DUA?i7a!;+ A1DJS!SVV,1CD*6 Ct:),&-P$D)al!6D! M' ^ D'+$&a1%!"!lC% !"&Bl )C*)E;%'% %@'-. (!"C!M6&I'!" ()$*%'!"CA(%6&"&/ B/- Cách giải: PC*!A*C!!6 C!K-[$EAC*K A*'=0&C!6C!6Q,C* Y- Viết thành sơ đồ: Tổng của dãy số cách đều = (số đầu + số cuối) x (số số hạng : 2) Từ sơ đồ trên ta suy ra: H!6*dA7YECeC- H*dA7YECe!6- H!Q)'=$&!"&Q )C%!!&Q CDE Bài 1:;A*SZ)h)D&!6D- Giải: SZ)h)D&!6D)ES%X%_%Z%SS%SX%S_%SU%SZ%YS%YX%Y_%YU%YZ% XS%XX%X_%XU- Ta thấy: SFXUdX^ b _FXXdX^ SFX_dX^ b UFXSdX^ PI&7&0&J!6%!"0&!A)X^- H0&)E SZEYdZ0&#'=C- HC)Cl;/)SZ-[$A*SZ)h)D &!6D)E XZ7ZFSZdX\S Đáp số: 361- Nhận xét:GC*)hSZ#I&0&u)CCl ;/)hY%DC2' CO)Cu+k- [$ )'YE ])CC!6D)SESZcSdS^C# Ta thấy: XFXUdTV b UFXXdTV _FX_dTV b ZFXSdTV WWW WWW G!%I&7&0&JY!6L'S^C!" 0&A)TV- H0&)E S^EYdZ0&# A*SZ)h)D&!6D)E SFTV7ZdX\S Z Chú ý:GC))h%! )C'=ClY!6!6%0 #! O)C'=fCLI&0&b)+A*'R0&Q, 0&L=,C!! )C!"A*- Bài 2:;A*1DJS!- Giải: im&ES%Y%WW%eS%J0&I&@1#ES,%Y ,eS#%X,eY#%WW Gnchẵn,Hd7FS#EY Gn lẻ,eSfE SFYFWWFeS#deS#7EY J!vE HdeS#7EYF dcS#7EYFY7EY dweS#7FY7xEY deSFY#7EY d7FS#EY G?!)'(812C,y?&B @)'6'0&AK- Tổng của dãy số cách đều = (số đầu + số cuối) x số số hạng : 2 Bài 3: ;rdSV%SSFSS%SYFSY%SXF FZ^%ZZFSVV Lời giải !C*ADC1DKQ ,SVV%!E SVV7rdSVSSFSSSYFSYSXF FZ^ZZFSVVV s&B@;A;!"A)rdTZ_T%Z_ >0E +ESS%SYcSV%SSdSY%SXcSS%SYd dS%VS [$!Q)!S%VS!a9- gC)ESVVcSV%SS#ES%VSFSdZVC A*)ESV%SSFSVV#7ZVEYdTZ_T%Z_ Bài 4:<ES%Y%X%WWSZ_-;A/5 Giải: )CAD'EV%SZ\%SZU%SZ^%SZZE V% S%Y%X%WW%Z SV%SS%SY%SX%WW%SZ ZV%ZS%ZY%ZX%WW%ZZ SVV%SVS%SVY%SVX%WW%SVZ [YVV'ROSV%DYVVESVdYVO# A/!a9'RO)E SFYFXFWWFZdZ7SVEYdT_ [$A/!a9)E T_7YVdZVV SV [...]... A Bài toán 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần (n > 1) Ví dụ: B = 5 5 5 5 5 5 + + + + + 2 6 18 54 162 486 Cách giải: Bước 1: Tính B x n (n = 3) Bx3=3x 5 5 5 5 5 5 + + + + + 2 6 18 54 162 486 Bước 2: Tính B x n - B Bx3-B= 5 5 5 15 5 5 + + + + + 2 6 18 54 162 2 B x (3 - 1) = Bx2= B= 15 5 5 5 5 5... + 2 x 3 3x4 4 x5 5 x6 = = 3− 2 4−3 5 4 6 5 + + + 2 x 3 3x4 4 x5 5 x6 3 2 4 3 5 4 6 5 − + − + − + − 2 x 3 2 x3 3x4 3x4 4 x5 4 x5 5 x6 5 x6 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − + − 2 3 3 4 4 5 5 6 = 1 1 3 1 2 1 − = − = = 2 6 6 6 6 3 Ví dụ 2: 12 M= 3 3 3 3 + + + 2 x 5 5 x 8 8 x 11 11 x 14 = 5 − 2 8 − 5 11 − 8 14 −11 + + + 2 x 5 5 x 8 8 x 11 11 x 14 5 2 8 5 11 8 14 11 − + − + − + − 2 x5 2 x5 5 x 8 5 x 8 8 x 11 8... B Bx3-B= 5 5 5 15 5 5 + + + + + 2 6 18 54 162 2 B x (3 - 1) = Bx2= B= 15 5 5 5 5 5 + + + + + 2 2 6 18 54 162 5 5 5 5 5 5 + + + + + 2 6 18 54 162 486 ) 5 5 5 5 5 5 − − − − − 2 6 18 54 162 486 15 5 − 2 486 3640 :2 486 -( = = = 36 45 − 5 486 1820 = 486 = = = = 3640 486 910 243 Bài toán 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2 thừa số có hiệu bằng n và thừa số... với các dạng toán khác, toán về dạng dãy chữ không đòi hỏi học sinh phải tính toán phức tạp Ngược lại để giải những bài toán dạng này, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng sáng tạo những kiến thức toán học đơn giản, những hiểu biết về xã hội, từ đó mà vận dụng dạng toán này vào trong đời sống hàng ngày và các môn học khác Các ví dụ: Bài toán 1: Người ta viết liên tiếp nhóm chữ: HOCSINHGIOITINH thành một... Khi dạy học tiểu học, điều nói trên cũng được lưu ý Bài 5: Tính tổng tất cả số thập phân có phần nguyên là 9, phần thập phân có 3 chữ số: Giải: Các số thập phân có phần nguyên là 9, phần thập phân có 3 chữ số là: 9,000; 9,001; 9,002; 9,003; 9,004; 9,0 05; 9,006; 9,007; 9,008; …… ; 9,999 tức là có 1000 số Tổng tất cả các số của dãy số trên là: (9,000 + 9,999) x 1000 : 2 = 9499 ,5 Đáp số: 9499 ,5 Bài 6:... HOCSINHGIOITINH thành một dãy chữ liên tiếp: HOCSINHGIOITINHHOCSINHGIOI…… hỏi chữ cái thứ 2009 của dãy là chữ cái nào? Giải: Ta thấy mỗi nhóm chữ: HOCSINHGIOITINH gồm 15 chữ cái Giả sử dãy chữ có 2009 chữ cái thì có: 2009 : 15 = 133 (nhóm) và còn dư 14 chữ cái Vậy chữ cái thứ 2009 của dãy chữ HOCSINHGIOITINH là chữ N của tiếng TINH đứng ở vị trí thứ 14 của nhóm chữ thứ 134 Bài toán 2: Một người viết liên tiếp nhóm... + − + − 2 5 5 8 8 11 11 14 = = = 1 1 7 1 6 3 − = − = = 2 14 14 14 14 7 * Bài tập tự luyện: Bài 1: Tính tổng: a) Của tất cả các số lẻ bé hơn 100 b) 1 + 4 + 9 + 16 + …… + 169 Bài 2: a) Tính nhanh tổng của tất cả các số có 3 chữ số b) 1, 2, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384 Dãy số trên có mười số hạng Tổng bao nhiêu, mời bạn tính nhanh Đố em, đố chị, đố anh Tìm ra phương pháp tính nhanh mới tài Bài 3: Tính... x 15 15 x 19 19 x 23 23 x 27 b/ 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + 2 6 12 20 30 42 110 c/ 1 1 1 1 1 1 + + + + + 10 40 88 154 138 340 1 1 1 1 1 1 Bài 4: + + + + + + 2 4 8 1024 2048 4096 Phép cộng phân số khó gì? Kê đủ số hạng ra thì uổng công Cách gì ai tỏ ai thông Cộng nhanh đáp đúng lại không tốn giờ Đố bạn hiền đó em thơ Đố ai ai biết đây nhờ giải mau Bài 5: Hãy tính tổng của các dãy số sau: a) 1, 5, ... 9 x 10 = (1 + 2 + …… + 9) x 10 = 45 x 10 = 450 Vậy tổng các chữ số hàng chục là: 450 x 2 = 900 Ngoài ra dễ thấy tổng các chữ số hàng trăm là: 10 x 10 = 100 Vậy tổng các chữ số của dãy số này là: 900 + 900 + 100 = 1900 Từ đó suy ra tổng các chữ số của dãy ban đầu là: 1900 – (1 + 9 + 6 + 1 + 9 + 7 + 1 + 9 + 8 + 1 + 9 + 9) = 1830 Trong Toán học nói riêng và trong khoa học nói chung, chúng ta thường nhờ... 71, 1 15 Biết dãy số có 8 số hạng Bài 6: Tính nhanh: a) 1,27 + 2,77 + 4,27 + 5, 77 + 7,27 + … + 13,27 + 14,77 b) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + … + 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 + … + 0,19 13 Bài 7: Cho dãy số: 1 1 1 1 1 1 , , , , , 2 6 12 20 30 42 a) Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên b) Số có phải là một số hạng của dãy số trên không? Vì sao? 1 10200 Dạng 10: Dãy chữ Khác với các dạng toán khác, . 78''R'/+D/L!'+D'! ;)&6)*- * Bài tập lự luyện: Bài 1:<ES%T%U%SV%W -PD()$*- -HXS&)C* 5 -HYVVZ= 5 [ 5 Bài 2:<ESVVT%SVSV%SVS\%W%YVSY- >]SVVTSUV=D 5 Bài. 1 EHC*)E SZZYcY#EYFSdZZC#- Bài 3:<S%X%_%U%WWW))h)D&!6Db]SZ^S)C@ D 5 i;&apos ;5 (Đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học 1980. 2:'C*E -S%T%U%SV%WW%SZZZ- -S%SbY%YbX%Xb bSV^%ZbSSV%V- Bài 3:jmESVV%SVS%WWW%U^Z- gDC 5 Bài 4: <DTS']aYVSV 5 Bài 5: PLQD!*'=!C!()=YS'->] &:DQ!