Chương I. §1. Hàm số lượng giác

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập hàm số lượng giác, phương trình lượng giác 30’ H1. Nêu cách giải các dạng ptrình lượng giác đã học[r]

(1)

Tuần 01Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Tiết dạy:01 Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm định nghĩa hàm số sin cơsin, từ dẫn tới định nghĩa hàm số tang hàm số côtang hàm số xác định công thức

 Nắm tính tuần hồn chu kì HSLG sin, côsin, tang, côtang

 Biết tập xác định, tập giá trị HSLG đó, biến thiên biết cách vẽ đồ thị chúng Kĩ năng:

 Diễn tả tính tuần hồn, chu kì biến thiên HSLG  Biểu diễn đồ thị HSLG

 Xác định mối quan hệ hàm số y = sinx y = cosx, y = tanx y = cotx Thái độ:

 Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể  Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học lượng giác lớp 10.

III.PHƯƠNG PHÁP:Đặt vấn đề, vấn đáp

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp

2 Kiểm tra cũ: ( Lồng vào học)

3 Giảng mới:

TL Hoạt động Nội dung

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh

Hoạt động 1: Ôn tập số kiến thức học lượng giác 10' H1 Cho HS điền vào bảng giátrị lượng giác cung đặc

biệt

H2 Trên đtròn lượng giác, xác định điểm M mà sđ = x (rad) ?

 Các nhóm thực yêu cầu

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin côsin 15'  Dựa vào số giá trị lượnggiác tìm nêu định

nghĩa hàm số sin hàm số côsin

I Định nghĩa

1 Hàm số sin côsin a) Hàm số sin

Qui tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx

sin:    x  sinx

đgl hàm số sin, kí hiệu y = sinx Tập xác định hàm số sin là



b) Hàm số côsin

Qui tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx

cos:    x  cosx đgl hàm số cơsin, kí hiệu y = cosx

(2)

H Nhận xét hoành độ, tung độ điểm M ?

Đ Với điểm M đường trịn lượng giác, hồnh độ tung độ M đều thuộc đoạn [–1; 1]

Tập xác định hàm số cos là 

Chú ý:Với x  , ta có: –1  sinx  1, –1  cosx 

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hàm số tang côtang 10' H1 Nhắc lại định nghĩa giátrị tanx, cotx học lớp 10 ?

 GV nêu định nghĩa hàm số tang côtang

H2 Khi sinx = 0; cosx = ?

Đ1 tanx =

sin cos

x x ;

cotx =

cos sin

x x

Đ2.sinx = x k k ;   cosx = 

;

x   k k 

2 Hàm số tang côtang a) Hàm số tang

Hàm số tang hàm số xác định công thức:

sin cos

x y

x 

(cosx  0) kí hiệu y = tanx. Tập xác định hàm số y = tanx

D =  \

;

2 k k



 

  

 

 

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang hàm số xác định công thức:

cos sin

x y

x 

(sinx  0) kí hiệu y = cotx.

Tập xác định hàm số y = cotx D =  \ k k;  

Hoạt động 4: Củng cố 10'  Nhấn mạnh:– Đối số x hàm số sin

và côsin tính radian  Câu hỏi:

1) Tìm vài giá trị x để sinx (hoặc cosx)

1

 ;

2

2 ; 2

2) Tìm vài giá trị x để tại đó giá trị sin cos bằng nhau (đối nhau) ?

1) sinx =

1



 x =  

; sinx =

2

2  x = 4

 ; sinx =  khơng có 2) sinx = cosx  x = 4

 ;

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài SGK

 Đọc tiếp "Hàm số lượng giác"

V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(3)

(4)

Tuần 01

Tiết dạy:02 Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm định nghĩa hàm số sin cơsin, từ dẫn tới định nghĩa hàm số tang hàm số côtang hàm số xác định công thức

 Nắm tính tuần hồn chu kì HSLG sin, côsin, tang, côtang

 Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể  Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, ghi Ơn tập học.

III.PHƯƠNG PHÁP:Đặt vấn đề, vấn đáp IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2 Kiểm tra cũ: (3')

H Nêu tập xác định hàm số lượng giác ? Đ Dsin = ; Dcos = ; Dtang =  \

;

2 k k



 

  

 

 ; Dcot =  \ {k, k  }

Hoạt động 1: Tìm hiểu tính chất chẵn lẻ hàm số lượng giác 5' H So sánh giá trị sinx vàsin(–x), cosx cos(–x) ?

Đ sin(–x) = –sinx cos(–x) = cosx

Nhận xét:

– Hàm số y = cosx hàm số chẵn. – Các hàm số y = sinx, y = tanx, y = cotx hàm số lẻ.

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính tuần hoàn hàm số lượng giác 7' H1 Hãy vài số T màsin(x + T) = sinx ?

H2 Hãy vài số T mà tan(x + T) = tanx ?

Đ1 T = 2; 4; …

Đ2 T = ; 2; …

II Tính tuần hồn hàm số lượng giác

Nhận xét: Người ta chứng minh được T = 2 số dương nhỏ nhất thoả đẳng thức:

sin(x + T) = sinx, x  R a) Các hàm số y = sinx, y = cosx là các hàm số tuần hoàn với chu kì 2.

b) Các hàm số y = tanx, y = cotx là các hàm số tuần hoàn với chu kì .

(5)

15' H1 Nhắc lại số điều đãbiết hàm số y = sinx ?

 GV hướng dẫn HS xét biến thiên đồ thị hàm số y = sinx đoạn [0; ]

H2 Trên đoạn 0;2  

 

  , hàm số đồng biến hay nghịch biến ?

 GV hướng dẫn cách tịnh tiến đồ thị

Đ1 Các nhóm nhắc lại theo ý:

– Tập xác định: D =  – Tập giá trị: T = [–1; 1] – Hàm số lẻ

– Hàm số tuần hồn với chu kì 2

Đ2 Trên đoạn 0;2  

 

 , hàm số đồng biến

III Sự biến thiên đồ thị của hàm số lượng giác

1 Hàm số y = sinx

 Tập xác định: D =   Tập giá trị: T = [–1; 1]  Hàm số lẻ

 Hàm số tuần hồn với chu kì 2

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx đoạn [0; ]

-3π /2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 -2 -1 x y

b) Đồ thị hàm số y = sinx R

-3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 -2 -1 x y

Hoạt động 4: Khảo sát hàm số y = cosx 10' H1 Nhắc lại số điều đãbiết hàm số y = cosx ?

 GV hướng dẫn HS xét biến thiên đồ thị hàm số y = cosx đoạn [–; ] H2 Tính sin x

  

 

  ?

 Tịnh tiến đồ thị hàm số y =

sinx theo vectơ u 2;0      

 



ta đồ thị hàm số y = cosx

– Tập xác định: D =  – Tập giá trị: T = [–1; 1] – Hàm số chẵn

– Hàm số tuần hồn với chu kì 2

Đ2 sin x  



 

  = cosx

2 Hàm số y = sinx

 Tập xác định: D =   Tập giá trị: T = [–1; 1]  Hàm số chẵn

 Hàm số tuần hồn với chu kì 2

 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx đoạn [–; ]

-3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2

-2 -1 x y y=sinx y=cosx O

 Đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx gọi chung các đường sin.

Hoạt động 5: Củng cố 10'  Nhấn mạnh:– Tính chất đồ thị hàm số

chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

– Dạng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx

 Câu hỏi: Chỉ khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sinx, y = cosx trên đoạn [–2; 2] ?

 Các nhóm thảo luận trình bày

Giáo viên: Lê Tuynh Trang Tổ trưởng ký duyệt

(6)

 Bài 3, 4, 5, SGK

 Đọc tiếp "Hàm số lượng giác"

Tuần 01

Tiết dạy:03 Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm định nghĩa hàm số sin côsin, từ dẫn tới định nghĩa hàm số tang hàm số côtang hàm số xác định cơng thức

 Nắm tính tuần hồn chu kì HSLG sin, cơsin, tang, cơtang

 Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể  Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, ghi Ôn tập học.

;

2 k k



 

  

 

 ; Dcot =  \ k k;  

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = tanx 15' H1 Nhắc lại số điều đãbiết hàm số y = tanx ?

 GV hướng dẫn HS xét biến thiên đồ thị hàm số y = tanx nửa khoảng

0;

   

 

H2 Trên nửa khoảng

0;

     , hàm số đồng biến hay nghịch biến ?

– Tập xác định: D =  \

;

2 k k



 

  

 

 

– Tập giá trị: T =  – Hàm số lẻ

– Hàm số tuần hồn với chu kì 

Đ2 Trên nửa khoảng

0;

     , hàm số đồng biến

III Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác

3 Hàm số y = tanx  Tập xác định:

D =  \

;

2 k k



 

  

 

 

 Tập giá trị: T =   Hàm số lẻ

 Hàm số tuần hoàn với chu kì a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx nửa khoảng

0;

   

(7)

 GV hướng dẫn cách tịnh tiến đồ thị

-3π/4 -π/2 -π/4 π/4 π/2 3π/4

-4 -3 -2 -1

x y

b) Đồ thị hàm số y = tanx D

-7π/4-3π/2-5π/4 -π -3π/4 -π/2 -π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/43π/2 7π/4

-4 -3 -2 -1

x y

Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cotx 15' H1 Nhắc lại số điều đãbiết hàm số y = cotx ?

 GV hướng dẫn HS xét biến thiên đồ thị hàm số y = cotx khoảng (0; ) H2 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y = cotx khoảng (0; ) ?

 GV hướng dẫn phép tịnh tiến đồ thị dựa vào tính chất tuần hồn

– Tập xác định: D =  \ k k;   – Tập giá trị: T =  – Hàm số lẻ

– Hàm số tuần hồn với chu kì 

Đ2 Hàm số nghịch biến

-7π/4-3π/2-5π/4 -π -3π/4-π/2-π/4 π/4 π/23π/4 π 5π/43π/27π/4 -4

-3 -2 -1

x y

4 Hàm số y = cotx  Tập xác định:

D =  \ k k;    Tập giá trị: T =   Hàm số lẻ

 Hàm số tuần hồn với chu kì a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cotx khoảng (0; )

π/2 π -4

-3 -2 -1

x y

b) Đồ thị hm số y = cotx trn D

Hoạt động 3: Củng cố 10'  Nhấn mạnh:– Tính chất đồ thị hàm số

chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

– Dạng đồ thị hàm số y = tanx, y = cotx

 Câu hỏi: Chỉ khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = tanx, y = cotx trên đoạn [–2; 2] ?

 Các nhóm thảo luận trình bày

 Bài 1, SGK

Giáo viên: Lê Tuynh Trang

(8)

(9)

Tuần 02

Tiết dạy:04 BÀI TẬP

Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố tính chất đồ thị hàm số lượng giác Kĩ năng:

 Biết cách tìm tập xác định hàm số lượng giác  Biểu diễn đồ thị HSLG

 Biết sử dụng tính chất đồ thị hàm số lượng giác để giải toán liên quan

Thái độ:

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2 Kiểm tra cũ: (3')

H Nêu tập xác định hàm số lượng giác ? Đ Dsin = ; Dcos = ; Dtan =  \

;

2 k k



 

  

 

 ; Dcot =  \ k k;  

Hoạt động 1: Luyện tập tìm tập xác định hàm số lượng giác 20'  Hướng dẫn HS sử dụng bảnggiá trị đặc biệt, tính chất

các HSLG

H Nêu điều kiện xác định hàm số ?

 Các nhóm thực Đ

a) sinx  b) cosx  c) x –



 k 

 

,k  d) x +



 k,k 

1 Tìm tập xác định hàm số:

a) y =

1 cos sin

x x



b) y =

1 cos cos

x x

 

c) y = tan x  



 

 

d) y = cot x  



 

 

Hoạt động 2: Luyện tập vẽ đồ thị hàm số lượng giác 15' H1 Phân tích sinx ?

H2 Nhận xét giá trị sinx – sinx ?

Đ1

sinx =

sin sin

sinx neáux neáusinxx

 



 



Đ2 Đối xứng qua trục Ox

2 Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ đồ thị hàm số y = sinx

-2π -3π/2 -π -π /2 π/2 π 3π/2 2π -1

-0.5 0.5

x y

H3 Tính sin2(x + k) ? Đ3

sin2(x + k) = sin(2x+k2)

3 Chứng minh sin2(x + k) = sin2x với k  Z Từ vẽ đồ

(10)

H4 Xét tính chẵn lẻ tuần hoàn hàm số y = sin2x ? H5 Ta cần xét miền ?

= sin2x

Đ4 Hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì 

Đ5 Chỉ cần xét đoạn

0;

 

 

 .

thị hàm số y = sin2x

-π - π/2 π /2 π

-1 -0.5 0.5

x y

Hoạt động 3: Củng cố 3'  Nhấn mạnh:– Cách vận dụng tính chất

đồ thị để giải toán

Tổ trưởng ký duyệt

(11)

Tuần 02

Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố tính chất đồ thị hàm số lượng giác Kĩ năng:

 Biết cách tìm tập xác định hàm số lượng giác  Biểu diễn đồ thị HSLG

 Biết sử dụng tính chất đồ thị hàm số lượng giác để giải toán liên quan

Thái độ:

2 Kiểm tra cũ: (3')

;

2 k k



 

  

 

 ; Dcot =  \ k k;  

Hoạt động 1: Luyện tập vẽ đồ thị hàm số lượng giác 10' H1 Phân tích sinx ?

H2 Nhận xét giá trị sinx – sinx ?

Đ1

sinx =

sin sin

sinx neáux neáusinxx

 



 



Đ2 Đối xứng qua trục Ox

2 Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ đồ thị hàm số y = sinx

-2π -3π/2 -π -π /2 π/2 π 3π/2 2π -1

-0.5 0.5

x y

Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng tính chất đồ thị hàm số để giải toán

15'  Pt cosx =

1

2 xem pt

hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = cosx y =

1

2.

H1 Tìm hồnh độ giao điểm đồ thị ?

H2 Xác định phần đồ thị ứng với sinx > ?

Đ1 x = k2 

  

, k  Đ2 Phần đồ thị nằm phía trục Ox

 x  (k2;  + k2), k 

4 Dựa vào đồ thị hàm số

y = cosx, tìm giá trị x để cosx =

1

2.

5 Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương

(12)

Hoạt động 4: Củng cố 3'  Nhấn mạnh:– Cách vận dụng tính chất

đồ thị để giải toán

 Đọc trước "Phương trình lượng giác bản"

(13)

Tuần 02

Tiết dạy:06 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm điều kiện a để phương trình sinx = a cosx = a có nghiệm.

 Biết cách viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác trường

hợp số đo cho radian độ.

 Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota viết cơng thức

nghiệm phương trình lượng giác.

Kĩ năng:

 Giải thành thạo PTLG bản.

 Giải PTLG dạng sinf(x) = a, cosf(x) = a.

 Tìm điều kiện phương trình dạng: tanf(x) = a, cotf(x) = a. Thái độ:

 Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể.  Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống.

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập cơng thức lượng giác. III.PHƯƠNG PHÁP:Đặt vấn đề, vấn đáp

H Tìm vài giá trị x cho: sinx =

1

2 ?

Đ x = 5 ;6

 

; … 3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm PTLG bản

5'

 Từ KTBC, GV giới thiệu

khái niệm PTLG bản. H Cho ví dụ vài PTLG cơ ?

Đ sinx = 1; cosx =

1

2 ;

tanx = 0; …

 PTLG có dạng: sinx = a, cosx = a,

tanx = a, cotx = a

 Giải PTLG tìm tất giá trị ẩn số thoả mãn pt đã cho Các giá trị số đo của các cung (góc) tính radian hoặc độ.

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình sinx = a

15'

H1 Nêu tập giá trị hàm số y = sinx ?

H2 Nếu sinx = sin x = 

và x =  –  nghiệm ?  GV giới thiệu kí hiệu arcsin

Đ1 Đoạn 1;1

Đ2 Đúng.

1 Phương trình sinx = a

 a > 1: PT vô nghiệm  a  1: PT có nghiệm x = arcsina + k2, k  ; x =  – arcsina + k2, k  Chú ý:

a) sinf(x) = sing(x) 

   

2 ;

f x g x k

k f x g x k

  





    





(14)

 Cho nhóm giải pt

sinx = 1; sinx = –1; sinx = 0

 Các nhóm thực yêu

cầu

b) sinx = sin0 

0

0 0

360 ;

180 360

x k k

x k

  

 

   



 c) Các trường hợp đặc biệt: sinx =  x = 2



+ k2,k  sinx = –1  x = – 2



+ k2,

k 

sinx =  x = k;k ,k 

Hoạt động 3: Luyện tập giải phương trình sinx = a

18'

 Cho nhóm giải pt  Các nhóm thực yêu

cầu

a)

2

2 2

3

x k

 

  

 



   

 ;k 

b)

2

5 2

4

x k

 

  

 



   

 ;k 

c)

1

arcsin

3

arcsin

3

x k



  

 

    



;k 

VD1: Giải phương trình: a) sinx =

3

b) sinx = –

2

c) sinx =

1

VD2: Giải phương trình: a) sin2x =

1

b) sin(x + 450) = 2

c) sin3x = sinx

Hoạt động 4: Củng cố

3' – Điều kiện có nghiệm pt Nhấn mạnh: – Cơng thức nghiệm pt – Phân biệt độ radian

 Bài 1, SGK.

 Đọc tiếp "Phương trình lượng giác bản".

(15)

Tuần 03

Tiết dạy:07 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm điều kiện a để phương trình sinx = a cosx = a có nghiệm.

Kĩ năng:

 Giải PTLG dạng sinf(x) = a, cosf(x) = a.

 Tìm điều kiện phương trình dạng: tanf(x) = a, cotf(x) = a. Thái độ:

 Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể.  Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống.

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập cơng thức lượng giác. III.PHƯƠNG PHÁP:Đặt vấn đề, vấn đáp

H Tìm vài giá trị x cho: cosx =

1

2 ?

Đ x = 3;

 



; … 3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình cosx = a

15'

H1 Nêu tập giá trị hàm số y = cosx ?

H2 Nếu cosx = cos x = 

và x = –  nghiệm ?  GV giới thiệu kí hiệu arccos

cosx = 1; cosx = –1; cosx = 0

Đ1 Đoạn 1;1

Đ2 Đúng.

cầu

2 Phương trình cosx = a

 a > 1: PT vơ nghiệm  a  1: PT có nghiệm x = arccosa + k2, k ; x = – arccosa + k2, k  Chú ý:

a) cosf(x) = cosg(x) 

 f(x) =  g(x) + k2, k  b) cosx = cos0 

 x =  0 + k3600, k 

c) Các trường hợp đặc biệt: cosx =  x = k2,k  cosx = –1  x =  + k2,k  cosx =  x = 2



+ k,k 

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình cosx = a

(16)

15'

 Chú ý: cos

3



= –

2

chứ cos

3

  

 

 

cầu

a) x =  

+ k2,k 

b) x =  

+ k2,k 

c) x = 

3



+ k2,k 

d) x =  arccos

1

3 + k2,

k 

a) 2x =  

+ k2,k 

b) x + 450 = 450 + k3600,

k 

c) 3x = 2x + k2,k 



2

5

x k x k

  

 

 

 ,k 

VD1: Giải phương trình: a) cosx = cos6



b) cosx =

1

c) cosx = –

2

d) cosx =

1

VD2: Giải phương trình: a) cos2x =

1

b) cos(x + 450) = 2

c) cos3x = cos2x

Hoạt động 3: Luyện tập kết hợp giải phương trình sinx = a cosx = a

8' H1 Nêu cách biến đổi?

H2 Sử dụng công thức nào?

Đ1 Đưa pt theo sin hoặc theo cos.

Đ2 Cung phụ nhau. a) cos2x = cos x

  

 

 

b) cosx = sin x

  

 

 

c) cosx = sin(900 – x)

VD3: Giải phương trình: a) cos2x = sinx

b) sin3x = cosx c) sin(x + 150) = cosx

3'

 Nhấn mạnh:

– Điều kiện có nghiệm pt – Cơng thức nghiệm pt – Phân biệt độ radian

 Bài 3, SGK.

(17)

(18)

Tuần 03

Tiết dạy:08 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm điều kiện a để phương trình tanx = a cotx = a có nghiệm.

Kĩ năng:

 Giải PTLG dạng sinf(x) = a, cosf(x) = a, tanf(x) = a, cotf(x) = a Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập cơng thức lượng giác Phương trình tanx = a, cotx = a. III.PHƯƠNG PHÁP:Đặt vấn đề, vấn đáp

H Nêu điều kiện xác định hàm số y = tanx y = cotx? Đ x 



+ k x  k.k 

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình tanx = a

10'

H1 Nêu tập giá trị hàm số y = tanx ?

H2 Nêu chu kì hàm số y = tanx ?

 GV giới thiệu kí hiệu

arctan.

tanx = 1; tanx = –1; tanx = 0

Đ1

\ ,

2

D  k k  

 

 

.

Đ2 .

cầu

3 Phương trình tanx = a

 ĐK: x  

+ k (k  ).  PT có nghiệm

x = arctana + k, k  ; Chú ý:

a) tanf(x) = tang(x)   f(x) = g(x) + k, k   b) tanx = tan0 

 x = 0 + k1800, k 

c) Các trường hợp đặc biệt: tanx =  x = 4



+ k,k  tanx = –1  x = –4



+ k,

k 

tanx =  x = k,k 

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình tanx = a

10'

 Cho nhóm giải pt  Các nhóm thực yêu

cầu

VD1: Giải phương trình:

(19)

a) x = 5



+ k,k 

b) x = – 3



+ k,k 

c) x = arctan5 + k,k 

a) 2x = 4



+ k,k 

b) x + 450 = 300 + k1800 ,k 

b) tanx = – c) tanx = 5

VD2: Giải phương trình: a) tan2x = 1

b) tan(x + 450) = 3

Hoạt động 3: Tìm hiểu cách giải phương trình cotx = a

10'

H1 Nêu tập giá trị hàm số y = cotx ?

H2 Nêu chu kì hàm số y = cotx ?

 GV giới thiệu kí hiệu

arccot.

cotx = 1; cotx = –1; cotx = 0

Đ1 R.

Đ2 .

cầu

4 Phương trình cotx = a

 ĐK: x  k (k  ).  PT có nghiệm

x = arccota + k, k  ; Chú ý:

a) cotf(x) = cotg(x)   f(x) = g(x) + k, k   b) cotx = cot0 

 x = 0 + k1800, k  

c) Các trường hợp đặc biệt: cotx =  x = 4



+ k,k  cotx = –1  x = –4



+ k,

k 

cotx =  x = 2 

+ k,k 

Hoạt động 4: Luyện tập giải phương trình cotx = a

10'

 Chú ý điều kiện xác định

của phương trình.

cầu a) x = 5



+ k,k 

b) x = 3



+ k,k 

c) x = arccot5 + k,k 

a) 2x = 4



+ k,k 

b) x + 450 = 600 + k1800,k 

VD1: Giải phương trình: a) cotx = cot5



b) cotx =

1

c) cotx = 5

VD2: Giải phương trình: a) cot2x = 1

b) cot(x + 450) = 3

2' – Điều kiện có nghiệm pt Nhấn mạnh: – Cơng thức nghiệm pt – Phân biệt độ radian

Giáo viên: Lê Tuynh Trang 19 Tổ trưởng ký duyệt

(20)

 Bài 5, SGK.

Tuần 03

Tiết dạy:09 THỰC HÀNH

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Giúp Hs

- Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trị lượng giác góc. - Tìm số đo góc biết giá trị lượng giác

2 Kỹ năng:Sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi để tính tốn, kiểm chứng kết một số toán.

3 Tư thái độ: - Tư nhạy bén.

- Ứng dụng MTBT học tập thực tế. II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: kiến thức cũ, máy tính CASIO fx – 500MS, CASIO fx – 570MS, CASIO fx – 500ES, CASIO fx – 570ES…

2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, máy tính CASIO fx – 500MS……. III.PHƯƠNG PHÁP:Đặt vấn đề, vấn đáp

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2 Kiểm tra cũ (‘): không kiểm tra.

3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: ấn định đơn vị đo góc (độ rađian)

-Hướng dẫn cho Hs cách chọn chế độ sử dụng đơn vị đo góc: độ rađian.

Theo dõi hướng dẫn Gv, làm theo Đơn vị độ: MODE MODE MODE  1

Đơn vị rađian: MODE MODE MODE  2 Hoạt động 2: sử dụng MTBT để tính giá trị lượng giác góc, tìm số đo góc

-Hướng dẫn cho Hs tính giá trị lượng giác của một góc biết số đo góc Hd cho Hs cách tính sin450, cos6



, tan (

 

) với lưu ý chọn đơn vị phù hợp.

-Hd cho Hs cách tìm số đo góc biết giá trị lượng giác m, lần lược ấn shift một phím sin-1, cos-1, tan-1 nhập

giá trị m ấn =, kết số đo góc cần tìm.

- Chú ý chế độ số đo rađian, phím sin-1, cos-1 cho kết (khi m 1) arcsinm,

arccosm, phím tan-1 cho kết arctanm; ở

chế độ số đo độ, phím sin-1 tan-1 cho kết

quả số đo góc từ -900 đến 900, phím cos-1 cho

kết số đo góc từ 00 đến 1800, kết

ấy hiển thị dạng số thập phân. - Cho Hs thực hành tìm số đo góc các trường hợp sau đây:

a) Tìm số đo độ góc  biết sin = -0.5.

Theo dõi hướng dẫn Gv, làm theo sin 45 = 0,707106781…

cos ( shift  ) = 0.866025403…

tan ( - shift  ) = -1,73205080…

a) ấn phím: MODE MODE MODE SHIFT sin-1 -0.5 =

Kết quả: -30, nghĩa  = 300

b) ấn phím: MODE MODE MODE SHIFT sin-1 0.123 =

Kết quả: 7.065272931, nghĩa

7.0652729310 Muốn đưa kết dạng

độ – phút – giây, ta ấn tiếp SHIFT 0'''





xuất hiện 7 54.98  nghĩa là

0 ' '' ' ''

7 354.98 355

  

c) ấn phím MODE MODE MODE SHIFT tan-1 (  ) =

Kết quả: 0.631914312, giá trị gần

(21)

c) - Tìm số đo rađian góc  biết

tan = 1

Bài tập thực hành Bài 1:Giải pt sau:

a.

3 sinx

(đơn vị rađian)

b.

1 sinx

(đơn vị độ)

c.

2 cosx

(đơn vị độ) Bài 2: Giải pt sau:

a.

3 tanx

(đơn vị rađian)

5

cotx (đơn vị độ)

KQ:Bài 1:

a. 



2

3 k

x 

vàx k2 ,kZ

4

 

b. x19028'39"k3600 và Z k k

x160032'61" 3600, 

c. x48011'87"k3600,kZ Bài 2:

a. x6 k,kZ



b. x11018'76"k1800,kZ 4 Củng cố dặn dò(5’): thao tác với máy tính bỏ túi.

Làm tập 1, 3, 4, SGK V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Giáo viên: Lê Tuynh Trang 21

(22)

Tuần 04

Tiết dạy:10 Bài 2: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố cách giải phương trình lượng giác bản.

 Biết cách viết công thức nghiệm phương trình lượng giác trường

Kĩ năng:

 Giải PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa. Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập.

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập cách giải PTLG bản. III.PHƯƠNG PHÁP:Đặt vấn đề, vấn đáp

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) 3 Giảng mới:

TL Hoạt động Giáo viên Học sinh Nội dung Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh

Hoạt động 1: Luyện tập giải phương trình sinx = a

15' H1 Nêu công thức nghiệmcủa PT: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a?

Đ1. a)

1

arcsin 2

2

x  k 

, k 

b)

0 0

2 20 60 360

2 20 240 360

x k x k          k ,

c)

2

3

x  k

  

,k 

1 Giải phương trình sau:

a)  

1

sin

3

x 

b)  

0

sin 20

2

x 

c) sin 3 x     

  = 0

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình cosx = a,

20' H1 Nêu công thức nghiệmcủa PT: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a?

Đ1.

a) x =1  arccos

2

3 + k2,

k 

b) x 40 k1200,k 

c)

3 2

2

x   k

   

,k 

a)  

2

os

3

c x 

b) cos3x c os120

c)

3

cos

2

x         d) os

(23)

d)

1 cos

2 cos

2

x x 

 



 



KQ:

,

3

x k

  

    

, k 

5' – Cách vận dụng công Nhấn mạnh: thức nghiệm để giải các PTLG bản.

– Cách vận dụng công thức lượng giác để biến đổi. – Điều kiện xác định của phương trình.

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ: - Làm tập 4, SGK

 Luyện tập sử dụng MTBT để giải toán.

(24)

Tuần 04

Tiết dạy:11 Bài 2: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ

BẢN(TT)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố cách giải phương trình lượng giác bản.

 Biết cách viết công thức nghiệm phương trình lượng giác trường

 Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota viết công thức

Kĩ năng:

 Tìm điều kiện phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota. Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập cách giải PTLG bản. III.PHƯƠNG PHÁP:Đặt vấn đề, vấn đáp

TL Hoạt động Giáo viênHoạt động Giáo viên Học sinhHoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập giải phương trình tanx = a, cotx = a

15' H1 Nêu công thức nghiệmcủa PT: , tanx = a, cotx = a?

Đ1.

a) 3x k

 

   

,k 

b) 3x + 100 = 600 + k1800,

k 

a) tan 3x

 

 

 

 

b)  

0

cot 10

3

x 

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình lượng giác có điều kiện

20' H1 Nêu điều kiện xác địnhcủa phương trình ? Đ1.

a) sin2x   x 

k

  

,k 

KQ:x k k,

 

   

b) cosx   x 

k

  

,k 

KQ: x k ,x k k,



 

    

c) sinx   x  k

KQ:

a)

2 cos2 0

1 sin

x

x 



b) cos2x.tanx = 0 c) sin3x.cotx = 0

(25)

, ,

3

x k  x k k  

5' – Cách vận dụng công Nhấn mạnh: thức nghiệm để giải các PTLG bản.

– Cách vận dụng công thức lượng giác để biến đổi. – Điều kiện xác định của phương trình.

 Luyện tập sử dụng MTBT để giải toán.  Đọc trước tiếp theo

(26)

Tuần 04

Tiết dạy:12 Bài 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Nắm được:

 Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai HSLG.  Cách giải phương trình bậc sinx cosx.

 Cách giải vài dạng phương trình khác. Kĩ năng:

 Giải PTLG bậc nhất, bậc hai HSLG phương trình đưa

về phương trình dạng đó.

 Giải biến đổi thành thạo phương trình bậc sinx cosx. Thái độ:

Giáo viên: Giáo án

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập cách giải PTLG bản, công thức lượng giác. III.PHƯƠNG PHÁP:Đặt vấn đề, vấn đáp

H Giải phương trình 2sinx – 3 = 0. Đ x = 3 k2



 

; x =

2 2

3 k



 

. 3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình bậc HSLG

10' H1 Nêu định nghĩaphương trình bậc đối với x ?

 Từ cho HS phát biểu

định nghĩa PT bậc nhất đối với HSLG.

H2 Cho ví dụ PT bậc nhất HSLG ?

Đ1 Dạng ax + b = 0

Đ2 2sinx – 3 = 0;

2sinx – = 0; 3tanx + = 0

I PT bậc một HSLG

1 Định nghĩa

PT bậc một HSLG pt có dạng: at + b = 0

trong a, b số (a  0), t các HSLG.

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải PT bậc HSLG

10' trình Từ rút Cho HS giải phương

cách giải.  at + b =  t =

b a



a)  sinx =

3

2> 1: PT VN

b)  tanx = –

1

 x = –6

k

  

2 Cách giải

Đưa PTLG bản.

VD1: Giải phương trình sau:

a) 2sinx – = 0 b) 3tanx + = 0

Hoạt động 3: Vận dụng giải PT bậc HSLG

(27)

15'

 Lưu ý HS sử dụng các

công thức lượng giác H1 Đưa phương trình về PTLG ?

H2 Nêu cách giải pt lg cơ bản ?

Cho học sinh thực bài giải Đ1 a) sin x          sin sin 4 4 4 ; 2 x x k x k x k k x k                                           

b)   o

cos 20

2

x 

KQ: 0 0 40 360 ; 80 360 x k k x k          c) 1 cot 2x - =

-3 

 

 

 

KQ:x 12 k 2;k

 

   

a) sin x

 

 

 

 

b)  

o

2cos x 20 1 0

c)

3 cot 2x

6          

5' – Củng cố công thức Nhấn mạnh: nghiệm PTLG cơ bản.

– Cách đưa PT bậc nhất đối với HSLG về PTLG bản.

Câu hỏi:

Những PT sau có nghiệm:

a) 3sinx – = 0 b) 2cosx – 2 = 0

a)vơ nghiệm b) có nghiệm 4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 1, SGK.

 Đọc tiếp "Một số phương trình lượng giác thường gặp".

(28)

Tuần 05

Tiết dạy:13 Bài 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tiếp theo)

I MỤC TIÊU:

 Cách giải phương trình bậc hai HSLG.  Cách giải vài dạng phương trình khác.

Kĩ năng:

Thái độ:

H Giải phương trình (sinx – 1)(sinx + 2) = 0. Đ x = 2 k2



 

. 3 Giảng mới:

TL Hoạt động Giáo viênHoạt động Giáo viên Học sinhHoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình bậc hai HSLG

10' bậc Tương tự định nghĩa PT HSLG

H1 Phát biểu định nghĩa PT bậc hai một HSLG ?

H2 Cho VD?

Đ1 at2 + bt + c = 0 với t là

một HSLG.

Đ2

a) 2sin2x + 3sinx – = 0

b) 3cos2x – 5cosx + = 0

c) 3tan2x – 2 3tanx + = 0

d) 3cot2x – 5cotx – = 0

II PT bậc hai hàm số lượng giác

PT bậc hai HSLG PT có dạng: at2 + bt + c = 0

trong a, b, c accs số (a  0), t HSLG.

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải PT bậc hai HSLG

12' cho HS rút cách giải Từ việc giải PT trên,



a) 

2sin , 1

2

t x t

t t

    



  



b) 

2cos , 1

3

t x t

t t

    



  



c)

tan

3 3

t x

t t

  

  



2 Cách giải

Đặt t = sinx (cosx, tanx, cotx) Đưa PT: at2 + bt + c = 0

 Chú ý: Nếu đặt t = sinx (cosx) thì cần có điều kiện –1  t  1

(29)

d)

cot

3

t x

t t

  

  



Hoạt động 3: Luyện tập giải phương trình bậc hai HSLG

15' phương trình Cho nhóm giải một

a)

sin , 1

2

2 2

x

t t



   

 

   



b)

cos , 1

2

t x t

t t

    



  



c)

tan

3 (1 3)

t x

t t

  

   



d)

sin , 1

2

t x t

t t

    



    

VD: Giải phương trình sau: a)

2

2sin sin

2

x x

  

b) 2cos2x – 3cosx + = 0

c) 3tan2x – (1 + 3)tanx + 1=0

d) cos2x + sinx + = 0

3'

– Cách giải PT bậc hai đối với HSLG.

– Chú ý điều kiện ẩn phụ.

 Bài 2a, 3c SGK.

 Đọc tiếp "Một số phương trình lượng giác thường gặp".

(30)

Tuần 05

I MỤC TIÊU:

 Cách biến đổi biểu thức asinx + bcosx Kĩ năng:

 Biến đổi thành thạo biểu thức asinx + bcosx Thái độ:

H Giải phương trình: sin2x + cosx + = 0

Đ

cos , 1

1

t x t

t t           

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách biến đổi biểu thức asinx + bcosx 20'

 GV hướng dẫn HS

chứng minh công thức. H1 Biến đổi thành tích ?

 GV hướng dẫn HS

chứng minh công thức.

Đ1

sinx+cosx = =

2

2 sin cos

2 x x

 



 

 

= sin cosx sin cos4 x

   



 

 

= sin x

  

 

 

Sinx-cosx =

=

2

2 sin os

2 x c x

         =

2 sin os sin os

4

xc   c x

       = sin x        

III PT bậc sinx và cosx

1 Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx  sinx + cosx = sin x

  

 

 

= cos x

  

 

 

 sinx – cosx = sin x        = cos x         

asinx+bcosx= a2b2.sin(x+) với cos = 2

a

a b ,

sin = 2

b

(31)

Hoạt động 2: vận dụng cách biến đổi biểu thức asinx + bcosx 15'



 Gọi HS thực hiện



A = 2sin x

  

 

 

B = 2sin 3x

  

 

 

VD1: Biến đổi biểu thức: A = sinx + 3cosx

B = sin3x cos3x

3' – Cách biến đổi biểu thức Nhấn mạnh:

asinx + bcosx

– Cách vận dụng công thức lượng giác để biến đổi.

 Đọc tiếp phần lại

(32)

Tuần 05

I MỤC TIÊU:

 Cách giải phương trình bậc sinx cosx.  Cách giải vài dạng phương trình khác.

Kĩ năng:

H Giải phương trình : 2sin x

  

 

  - = 0

Đ x k2 ,x k2 ;k

 

     

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải PT bậc sinx cosx 35'

 Gọi HS thực hiện 

a) 2sin x

  

 

  = 1



1 sin

3

x 

 

 

 

 

sin sin

3

2

3

2

3

2

6 ;

2

x

x k

k

x k

 



 

  



 

   

 



  

  

    

 

  

  

  



2 PT dạng asinx + bcosx = c  Nếu a = 0, b  a0,b=0

thì đưa PTLG bản.

 Nếu a  0, b  dùng cơng thức biến đổi trên.

a) sinx + 3cosx = 1

b) sin3x cos3x =

c) 3cosx + 4sinx = –5 d) 2sin2x – 2cos2x =

(33)

b)  2sin

3

x

  

 

  =

c)  cos(x + ) = –1

với cos =

3

d) sin

1

4

x

 

 

 

 

Hoạt động : Củng cố

3' – Cách giải pt bậc đối Nhấn mạnh: với sinx và cosx.

– Cách vận dụng công thức lượng giác để biến đổi.

 Bài SGK trang 37.

(34)

Tuần 06

Tiết dạy:16 Bài tập:

Bài MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:

 Cách giải phương trình bậc nhất, vaf phương trình đưa PT bậc dạng đơn

giản.

 Cách giải vài dạng phương trình khác. Kĩ năng:

 Giải PTLG bậc nhấtvà phương trình đưa phương trình dạng đó. Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập cách giải dạng PTLG, công thức lượng giác. III.PHƯƠNG PHÁP:Đặt vấn đề, vấn đáp

Hoạt động 1: Luyện tập giải phương trình bậc HSLG

20’ H1 Nêu cách giải PT bậcnhất HSLG ? Nhắc lại công thức nghiệm của PTLG ?

Đ1 Đưa PTLG bản a) 2cosx – 3 = 0

 cosx =

3



cos os

6

x c 



2 ;

x  k  k 

b)  

o

sin 50

2

x 

KQ:

0

80 360

;

160 360

x k

k

x k

  

 

 





c)   o

cot x20  0

  

o

cot x20 

KQ:x100k180 ; k0   d)

1 tan

6

x 

 

 

 

 

KQ:x k 180 ;0 k 

1 Giải phương trình sau: a) 2cosx – 3 = 0

b)  

o

2sin x50  1

c)   o

cot x20  0

d)

3 tan

6

x 

 

  

 

 

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình sử dụng PT bậc HSLG

20’ H1 Nêu cách biến đổi ? Đ1 Đưa PTLG bản 1 Giải phương trình sau:2 Tổ trưởng ký duyệt

(35)

của PTLG ?



sin

sinxx

 

 



c) 2sin2x(1 + 2cos2x) =0



sin

2 cos2

2

x x

 



 



c)

sin

2 cos2

2

x x

 



 



b) 2sin2x + sin 4x0

c) (sinx + 1)(2cos2x – 2) = 0

– Cách giải PTLG bậc nhất – Công thức nghiệm của PTLG bản.

 Làm tập lại.

(36)

Tuần 06

Bài MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(tt)

I MỤC TIÊU:

 Cách giải phương trình bậc hai HSLG.  Cách giải vài dạng phương trình khác.

Kĩ năng:

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H

Đ

TL Hoạt động Giáo viênHoạt động Giáo viên Học sinhHoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập giải PT bậc hai HSLG

20’ H 1: Nhận dạng pt?

H 2: Nêu cách giải phương trình trên, tìm nghiệm? H 3: Cịn cách giải khác ngồi cách nêu khơng?

Đ 1: PT bậc hai đ/v hslg Đ 2: đặt ẩn phụ đưa dạng cơ bản

Đ 3: Cách khác:Đặt nhân tử chung đưa pt dạng pt bậc nhất

-HS trình bày làm -HS khc nhận xt

-Chỉnh sửa hồn thiện có -Ghi nhận kết quả

a)

cos , 1

2

t x t

t t

    



  



b)

tan

2

t x

t t

  

  



3 Giải phương trình sau: a) 2cos2x – 3cosx + = 0

b) 2tan2x + 3tanx + = 0

Hoạt động 2: Luyện tập giải PT bậc hai HSLG

20’ H1 Nêu cách biến đổi ? Nêu cách giải ? Nhắc lại công thức nghiệm của PTLG ?

Đ1.Dùng công thức:

2

sin os

2

x x

c  

1 cot

tan

x

x 

Dùng ẩn phụ, đưa phương

3 Giải phương trình sau: a)

2

sin cos

2

x x

  

b) tanx – 2cotx + = 0

(37)

trình đại số bậc hai.

a)

cos , 1

2

x

t t



   

 

   



b)

tan ,

2

t x t

t t

  



   

5’  Nhấn mạnh:

– Cách giải PTLG bậc hai đối với HSLG.

– Công thức nghiệm của PTLG bản.

– Chú ý điều kiện ẩn phụ t = sinx (cosx).

(38)

Tuần 06

Bài MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(tt)

I MỤC TIÊU:

 Cách giải phương trình bậc sinx cosx.  Cách giải vài dạng phương trình khác.

Kĩ năng:

Hoạt động 1: Luyện tập giải phương trình bậc sinx cosx 20’ H1 Nêu cách biến đổi ?

Nhắc lại công thức nghiệm của PTLG ?

H 1: :Em cho biết là pt loại ta học? H 2: Cách giải nào?

H 3: Hãy áp dụng giải tìm nghiệm?

Có thể giải cách khác:

cos sin

1

cos sin

2 2

2 cos x x x x x              

Đ1 Đưa PTLG bản Đ 1:Bậc :

sin cos

a x b x c

Đ 2: H/S tự xem lại

Đ 3: a)Đ/S: 12 ; 12 x k k x k                b)Đ/S: ;

3

x  k  k 

-HS trình bày làm -HS khác nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện có -Ghi nhận kết quả

1 Giải phương trình sau: a) cosx – 3sinx =

b) 3sin3x – 4cos3x = 5 Giải:

a)Ta có:

 

cosx sinx2sin x

Trong đó cos ;sin 2     Ta lấy   

, ta có

5

cos sin 2sin

6

x x x  

 

Khi đó:

cos sin

5 2sin sin x x x x                    

b/3cos 3x 4sin 2x5

 

3

sin cos3

5

sin

x x

x 

  

(39)

Hoạt động 2: Luyện tập giải PT đưa PT bậc sinx cosx 20’ H 1: :Em cho biết

là pt loại ta học? H 2: Cách giải nào?

H 3: Hãy áp dụng giải tìm nghiệm?

Có thể giải cách khác:

2sin 2cos

2

sin cos

2 2

1 cos x x x x x              

Đ 1:Bậc :

sin cos

a x b x c

Đ 2: H/S tự xem lại Đ 3: Đ/S: a) 12 ; 12 x k k x k               

-HS trình bày làm -HS khác nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện có -Ghi nhận kết quả

2sin 2cos 2 sin

x x x

 

Đ/S :b)x k k;

 



    

a) 2sinx2cosx 0 2sinx 2cosx

  

HD: Ta có:

 

2sinx2cosx2 sin x

Trong đó

2

cos ;sin

2

   

Ta lấy

  

, ta có

2sin 2cos 2 sin

x x x 

 

Khi đó:

2 sin

4 x         

b) 5cos 2x12sin 2x13 0

HD:

 

5 12

cos sin

13 13

sin

x x

x 

 

  

– Cách giải PTLG bậc nhất, bậc hai một HSLG.

– Công thức nghiệm của PTLG bản.

– Chú ý điều kiện ẩn phụ t = sinx (cosx).

(40)

Tuần 07

Tiết dạy:19 Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG I

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:

 Hàm số lượng giác Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kì Dạng đồ thị hàm số lượng giác

 Các dạng PTLG học Kĩ năng:

 Biết dạng đồ thị hàm số lượng giác

 Biết sử dụng đồ thị để xác định điểm hàm số lượng giác nhận giá trị âm, dương giá trị đặc biệt

 Biết cách giải dạng PTLG học Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập.

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập tồn kiến thức chương I.

III.PHƯƠNG PHÁP:Đặt vấn đề, vấn đáp

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập)

Hoạt động 1: Ôn tập hàm số lượng giác 20' H1.các HSLG? Nêu tập xác định

H2. Nêu tính chất chẵn lẻ HSLG?

H3: vẽ đồ thị y = sinx

Đ1

a) D = R \{1} b) D = R

c) D = R \ k k Z,

  

   

 

 

d) D = R \

2 ,

3 k k Z

  

  

 

 

Đ2

a) HS chẵn

b) Khơng có tính chẵn lẻ

Đ3.Hình trang (SGK)

1 Tìm tập xác định hàm số: a)

2

sin

1

x y

x

 

  



 

b) y  sin  x

c)

cot

3

y  x 

 



d)

tan

y  x 

 



2 Xét tính chẵn lẻ hàm số:

a) y = cos3x b) y = tan x

  

 

 

3.Căn vào đồ thị hs y = sinx tìm giá trị

3 ; 2

x   

  để hs đó:

a)Nhận giá trị -1 a)Nhận giá trị âm

(41)

Hoạt động 2: Ơn tập giải phương trình lượng giác bản

20'

H1 Nêu công thức nghiệm PTLG bản?

H2 Viết công thức nghiệm phương trình ?

a)

2

1 arcsin

3

1 arcsin

3

x k



   

 

     



b) x = k2

 

 

c) x =

2 2

3 k



  

d) x =

5

144 k12

 

 

4 Giải phương trình sau: a) sin(x + 1) =

2

b) sin22x =

1

c) cot2

1

x



d) tan 12 12x

  

 

 

 

Hoạt động 3: Củng cố 3'  Nhấn mạnh:– Tập xác định, tập giá trị,

tính chất HSLG – Cơng thức nghiệm PTLG

 Làm tập lại

(42)

Tuần 07

Tiết dạy:20 Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG I (tt)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:  Các dạng PTLG học Kĩ năng:

 Biết cách giải dạng PTLG học Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập

Học sinh:SGK, ghi Ơn tập tồn kiến thức chương I

III.PHƯƠNG PHÁP:Đặt vấn đề, vấn đáp. IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Hoạt động 1: Ơn tập giải phương trình bậc hai HSLG

20'

H1 Nêu cách giải ?

H2 Nêu ĐKXĐ pt?

Đ1

a) 4cos22x – 3cos2x – =



2

1

2 arccos( )

4

x k

x k



 



 

  

 k 

b) x  k k,  

3tan2x – (3+ 3)tanx + 3= 0



4

6

x k

  

 

 

 

  

 ,k  c) 2sin2x + 3sinx + = 0

ĐS:

2

2 ;

6

2

x k

x k k

x k

  

 

 

  

 

  

  

 

 



1 Giải phương trình sau: a) 4cos22x – 3cos2x – = b) 3tan2x – (3+ 3)tanx + 3= 0

c) 2sin2x + 3sinx + = 0

d) + 2sinx.sin3x = 3cos2x

Hoạt động 2: Ơn tập giải phương trình bậc sinx và cosx 20'

H1 Nêu cách giải? Đ1

a) Chia vế cho  sin(x + ) =

1

2

3 Giải phương trình sau: a) 2sinx + cosx =

(43)

b) sin5x +cos5x = cos 5x  



 

 

c) 3sin2x – cos2x = d) Chia vế cho  sin(2x – ) =

với cos =

3

5, sin =

3'

 Nhấn mạnh:

– Cách giải dạng PTLG

 Chuẩn bị kiểm tra tiết

(44)

Tuần 07

Tiết dạy:21 Bài dạy: KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I

I.MỤC TIÊU

-Củng cố kiến thức chương I

-Vận dụng thành thạo kiến thức vào giải toán PTLG bản, PTLG thường gặp -Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải tập

II.CHUẨN BI :

GV: Giáo án, đề kiểm tra

HS: Ôn tập kỹ kiến thức chương I, chuẩn bị giấy kiểm tra

III.TIẾN TRÌNH GIỜ KIỂM TRA 1.Ổn định lớp.

2.Phát đề kiểm tra: *Đề kiểm tra:

Đề 1:Giải phương trình sau: Bài 1:(2,0 điểm) tanx 1 0 Bài 2:(2,0 điểm) cos(2x30 ) 00  Bài 3:(2,0 điểm)

2sin(2 ) 2 0

3

x  

Bài 4:(2,0 điểm)cos 22 x 2cos 2x 3 0 Bài 5:(2,0 điểm) 3 sinxcosx1

Đề 2:Giải phương trình sau: Bài 1:(2,0 điểm) cotx 1 0 Bài 2:(2,0 điểm) sin(2x 20 ) 00  Bài 3:(2,0 điểm)

2 os(2 ) 2 0

3

c x   

Bài 4:(2,0 điểm)2sin 22 x 5sin 2x 3 0 Bài 5:(2,0 điểm)cosx 3 sinx  2

3) Củng cố dặn dò : +Về nhà giải lại kiểm tra +Chuẩn bị

Tuần 07 ngày tháng năm 20 Tổ trưởng ký duyệt

(45)

(46)

Tuần 08 Chương II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Tiết dạy:22 Bài 1: QUI TẮC ĐẾM

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm hai qui tắc đếm bản: qui tắc cộng qui tắc nhân Kĩ năng:

 Tính xác số phần tử tập hợp mà xếp theo qui luật

 Biết áp dụng hai qui tắc đếm vào giải toán: dùng qui tắc cộng, dùng qui tắc nhân

Thái độ:

 Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ

Học sinh:SGK, ghi Ôn tập số kiến thức tập hợp hcọ

III.PHƯƠNG PHÁP:Đặt vấn đề, vấn đáp

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp

2 Kiểm tra cũ: (3')

H Cho tập A = {a, b, c} Hãy liệt kê tập gồm hai phần tử tập A?

Đ Các tập gồm hai phần tử A là: {a, b}, {a, c}, {b, c}

Hoạt động 1: Ôn tập số kiến thức tập hợp 10'  GV giới thiệu khái niệm sốphần tử tập hợp hữu hạn

H1. Cho ví dụ số tập hợp hữu hạn tính số phần tử tập hợp đó?

Đ1. Các nhóm cho ví dụ tính

 Mở đầu

a) Số phần tử tập hợp hữu hạn A kí hiệu: n(A) hay /A/ b) Nếu AB = 

thì n(AB) = n(A) + n(B)

Hoạt động 2: Tìm hiểu qui tắc cộng

10'

 GV hướng dẫn HS thực VD1 Từ giới thiệu qui tắc cộng

VD1: Trong hộp chứa cầu trắng cầu đen Có cách chọn cầu ấy?

H1. Có cách chọn cầu trắng? cầu đen?



Đ1. cầu trắng: cách cầu đen: cách  có cách chọn cầu

I Qui tắc cộng

Một cơng việc hồn thành bởi hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực hiện khơng trùng với cách nào hành động thứ thì cơng việc có m + n cách thực hiện.

Nếu AB = 

thì n(AB) = n(A) + n(B) Chú ý: Qui tắc cộng mở rộng cho nhiều hành động.

Hoạt động 3: Luyện tập sử dụng qui tắc cộng

15'

H1 Có loại hình vng nào?

H2 Có hình vng cạnh cm, cm?

Đ1 Có loại: cạnh cm cạnh cm

Đ2 Cạnh cm: 10 hình Cạnh cm: hình

(47)

H3 Đếm số cách chọn cho loại đề tài?

Đ3 Có + + 10 + = 31 cách chọn

VD3: Trong thi tìm hiểu đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách đề tài gồm: đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, 10 đề tài văn hoá, đề tài người Mỗi thí sinh quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có khả lựa chọn đề tài?

5'

 Nhấn mạnh:

– Tính độc lập hành động qui tắc cộng – Cách vận dụng qui tắc cộng để giải toán

 Giới thiệu qui tắc cộng mở rộng:

c) Nếu AB   n(AB)=n(A)+n(B)–n(AB)

 Bài SGK

 Đọc tiếp "Qui tắc đếm"

(48)

Tuần 08

Tiết dạy:23 Bài 1: QUI TẮC ĐẾM (tt) + BÀI TẬP

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Thái độ:

 Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống

Học sinh:SGK, ghi Ôn tập số kiến thức tập hợp học

2 Kiểm tra cũ: (3') H Nêu qui tắc cộng?

Đ AB =   n(AB) = n(A) + n(B)

Hoạt động 1: Tìm hiểu qui tắc nhân

15’

 GV hướng dẫn HS thực VD Từ rút qui tắc nhân

VD1: Bạn Hồng có hai áo khác ba quần khác Hỏi Hồng có cách chọn quần áo?

H1. Có cách chọn áo?

H2. Với áo chọn, có cách chọn quần?

Đ1. Có cách chọn áo

Đ2. Với áo chọn, có cách chọn quần

 Có 2.3 = cách chọn quần áo

II Qui tắc nhân

Một cơng việc hồn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách đó có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc đó.

Chú ý: Qui tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp.

Hoạt động 2: Luyện tập sử dụng qui tắc nhân 20’

H1. Để từ A đến C có hành động?

H2. Để lập số điện thoại chữ số có hành động?

H3. Mỗi hành động có cách thực hiện?

Đ1. Hai hành động: – HĐ1: Đi từ A đến B – HĐ2: Đi từ B đến C

Đ2. Có hành động: chọn từ số đến số thứ sáu

Đ3. Mỗi hành động có 10 cách  có 106 cách chọn.

VD2: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ B đến C có đường Hỏi có cách từ A đến C, qua B?

VD3: Có số điện thoại gồm:

a) Sáu chữ số b) Sáu chữ số lẻ

(49)

Hoạt động 3: Củng cố 5’  Nhấn mạnh:

– Phân biệt qui tắc cộng qui tắc nhân

– Cách sử dụng qui tắc

 Làm tập lại 2, 3, SGK

(50)

Tuần 08

Tiết dạy:24 Bài 1: QUI TẮC ĐẾM (tt) + BÀI TẬP

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Thái độ:

Học sinh:SGK, ghi Ôn tập số kiến thức tập hợp học

2 Kiểm tra cũ: (5')

H Nêu qui tắc cộng qui tắc nhân?

Đ qui tắc cộng: AB =   n(AB) = n(A) + n(B)

qui tắc nhân: Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai thì có m.n cách hồn thành cơng việc đó.

Hoạt động 1: Luyện tập sử dụng qui tắc đếm 35’  Hướng dẫn HS cách đếm

H1. Để lập số tự nhiên đó, cần hành động?

H2. Nêu số cách thực cho hành động?

H3. Có loại số tự nhiên bé 100?

H4. Để lập số có hai chữ số cần hành động?

H5. Có cách từ A  B, B  C, C  D ?

Đ1.

a) Một hành động b) Hai hành động c) Hai hành động

Đ2.

a) Có cách b) HĐ1: cách HĐ2: cách c) HĐ1: cách HĐ2: cách

Đ3. Hai loại: chữ số hai chữ số

Đ4. Hai hành động HĐ1: có cách HĐ2: có cách

Đ5

A  B: cách B  C: cách C  D: cách

BT1: Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm:

a) Một chữ số b) Hai chữ số

c) Hai chữ số khác

BT2: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên bé 100?

BT3: Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần? Tuần 08 ngày tháng năm 20

(51)

– Phân biệt qui tắc cộng qui tắc nhân

– Cách sử dụng qui tắc

 Đọc trước "Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp"

(52)

Tuần 09

Tiết dạy:25 Bài 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hình thành khái niệm hốn vị Xây dựng cơng thức tính số hốn vị  Hiểu khái niệm đó, phân biệt giống khác chúng Kĩ năng:

 Biết vận dụng khái niệm hoán vị để giải toán thực tiễn  Biết dùng hoán vị phối hợp chúng với để giải toán Thái độ:

Giáo viên: Giáo án

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học qui tắc đếm.

2 Kiểm tra cũ: (3')

H Nhắc lại qui tắc cộng, qui tắc nhân? Phân biệt qui tắc cộng qui tắc nhân?

Đ Các hành động khơng liên quan có liên quan với

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hốn vị

15'

 GV nêu VD1 hướng dẫn HS thực Từ nêu khái niệm hốn vị

VD1: Trong trận bóng đá Mỗi đội chọn cầu thủ để thực đá 11m Hãy nêu cách xếp đá phạt?

H1. Mỗi nhóm cho cách xếp cầu thủ?

H2. Nhận xét hai cách xếp khác nhau?

H3. Hãy liệt kê số theo yêu cầu? Nhận xét?

Đ1. ABCDE, ACBDE, …

Đ2. Khác thứ tự phần tử

Đ3. 123, 132, 213, 231, 312, 321

Mỗi số hoán vị phần tử

I Hoán vị 1 Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n  1) Mỗi kết sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A đgl hốn vị n phần tử đó.

 Nhận xét: Hai hoán vị n phần tử khác thứ tự sắp xếp n phần tử.

VD2: Hãy liệt kê tất số gồm chữ số khác từ số 1, 2,

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm số hốn vị

10'

 Dựa vào VD1, GV nêu vấn đề tìm số hốn vị Cách liệt kê khơng phải cách thích hợp

 GV hướng dẫn cách đếm

H1. Lần thứ 1, 2, 3, 4, có cách chọn?

Đ1. 5, 4, 3, 2, cách chọn

2 Số hốn vị

Định lí: Pn = n(n – 1) …2.1 =

n!

Qui ước: 0! = 1

(53)

là gì? tử

 Số cách xếp P10 = 10!

người xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp?

Hoạt động 3: Luyện tập phép tính n! tính số hốn vị 10'  GV hướng dẫn HS tính.H1. Tính biểu thức?

H2. Mỗi số tự nhiên thành lập gì?

Đ1

7!4!

10! 30;

8!

3!5! = 56; 9!

2!7! = 36  A =

Đ2. Một hoán vị phần tử

 Có 5! = 120 số

VD4: Tính A =

7!4! 8! 9!

10! 3!5! 2!7!

 



 

 

VD5: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau?

Hoạt động 4: Củng cố 5'  Nhấn mạnh:– Khái niệm hoán vị n

phần tử

– Cơng thức tính số hoán vị n phần tử

– Hướng dẫn sử dụng MTBT để tính tốn

 Bài 1, SGK

 Đọc tiếp "Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp"

(54)

Tuần 09

Tiết dạy:26 Bài 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (tt)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hình thành khái niệm chỉnh hợp Xây dựng cơng thức tính số chỉnh hợp  Hiểu khái niệm đó, phân biệt giống khác chúng

Kĩ năng:

 Biết vận dụng khái niệm chỉnh hợp để giải toán thực tiễn  Biết dùng chỉnh hợp phối hợp chúng với để giải toán Thái độ:

Học sinh:SGK, ghi Ôn tập kiến thức học qui tắc đếm hoán vị

2 Kiểm tra cũ: (3')

H Nêu định nghĩa hốn vị cơng thức tính số hoán vị?

Đ Pn = n! 3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm chỉnh hợp

15'

 GV nêu VD1 cho HS thực Từ dẫn đến khái niệm chỉnh hợp

VD1: Một nhóm có bạn A, B, C, D, E Hãy nêu vài cách phân công ba bạn làm trực nhật: bạn quét nhà, bạn lau bảng, bạn bàn ghế?

H1. Có nhận xét hai cách xếp khác nhau?

H2. Hãy liệt kê vectơ theo yêu cầu? Nhận xét?

 Các nhóm nêu cách phân cơng

Qt Lau Sắp

A B C

A B D

A C B

… … …

Đ1. Khác phần tử thứ tự phần tử

Đ2. AB AC AD BA BC BD, , , , , ,

                                                                                   

, , , , ,

CA CB CD DA DB DC      .

Mỗi vectơ chỉnh hợp chập phần tử

II Chỉnh hợp 1 Định nghĩa

Cho tập A gồm n phần tử (n  1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập A xếp chúng theo thứ tự đgl một chỉnh hợp chập k n phần tử cho.

Nhận xét: Hai chỉnh hợp chập k n phần tử cho khác nhau chỗ:

– Hoặc có phần tử chỉnh hợp không chỉnh hợp kia;

– Hoặc thứ tự xếp các phần tử chúng khác nhau.

VD2: Trên mặt phẳng, cho điểm phân biệt A, B, C, D Liệt kê tất vectơ khác 0 mà điểm đầu điểm cuối chúng thuộc tập điểm cho

(55)

10'

 Dựa vào VD1, GV nêu vấn đề tính số chỉnh hợp  GV hướng dẫn HS cách đếm

H1. Có nhận xét số thành lập?

Đ1. Mỗi số chỉnh hợp chập phần tử

 Có A95 = 15120 số.

2 Số chỉnh hợp

Định lí:

k n

A = n(n–1)…(n–k+1)

Chú ý: a)

!

( )!

k

n n

A

n k

  b) Pn =

n n

A

VD3: Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, …, 9?

Hoạt động 3: Luyện tập tính số chỉnh hợp

10'

H1. Mỗi nhóm tính biểu thức?

H2. Tính số cách chọn nam? nữ? cặp?

Đ1.

2

A

P = 10;

5 10

5

A

P = 36

 A = 46

Đ2

– Chọn nam: có A103 cách – Chọn nữ: có A63 cách

– Chọn cặp: có A103 A63 = 30120 cách

VD4: Tính A =

2

5 10

2

A A

P  P

VD5: Một khiêu vũ có 10 nam nữ Người ta chọn có thứ tự nam nữ để ghép thành cặp Hỏi có cách chọn?

Hoạt động 4: Củng cố 5'  Nhấn mạnh:– Khái niệm chỉnh hợp chập k

của n phần tử

– Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử – Hướng dẫn sử dụng MTBT để tính tốn

 Bài 3, SGK

 Đọc tiếp "Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp"

(56)

Tuần 09

Tiết dạy:27 Bài 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (tt)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hình thành khái niệm tổ hợp Xây dựng cơng thức tính số tổ hợp  Hiểu khái niệm đó, phân biệt giống khác chúng Kĩ năng:

 Biết vận dụng khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán thực tiễn  Biết dùng tổ hợp, chỉnh hợp phối hợp chúng với để giải toán

Thái độ:

Học sinh:SGK, ghi Ôn tập kiến thức học qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp

2 Kiểm tra cũ: (3')

H Nêu định nghĩa chỉnh hợp cơng thức tính số chỉnh hợp?

Đ Ank = n(n – 1)… (n – k + 1)

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tổ hợp

15'

 GV hướng dẫn HS thực VD1 Từ giới thiệu khái niệm tổ hợp

VD1: Trên mp, cho điểm phân biệt A, B, C, D cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi tạo nên tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm dã cho

H1. Hãy viết tập gồm phần tử A ?

H2. Hai tổ hợp khác nào?

 HS liệt kê tam giác tạo

ABC, ABD, ACD, BCD

Đ1. {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {3, 4, 5}

Đ2. Khi hai tập khác

III Tổ hợp 1 Định nghĩa

Giả sử tập A có n phần tử (n  1) Mỗi tập gồm k phần tử A đgl tổ hợp chập k của n phần tử cho.

Qui ước: Gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử tập rỗng.

VD2: Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5} Hãy liệt kê tổ hợp chập phần tử A

Nhận xét: Trong tổ hợp khơng có thứ tự xếp Hai tổ hợp trùng hai tập con trùng nhau.

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm số tổ hợp

10'  GV hướng dẫn HS cách tìmsố tổ hợp

H1. Việc chọn người bất Đ1. Là tổ hợp chập 10

2 Số tổ hợp Định lí:

!

! !( )!

k

k n

n

A n

C

k k n k

 



(57)

kì tổ hợp hay chỉnh hợp?

H2. Tìm số cách chọn nam? nữ?

phần tử

5 10

C = 252

Đ2. Chọn nam: C63 cách Chọn nữ: C42 cách

 Có C63.C42 = 120 cách

VD3: Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm người Hỏi có cách lập: a) Nếu đại biểu tuỳ ý b) Nếu có nam nữ

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất số Cnk 10'  GV nêu tính chất vídụ minh hoạ

H1 Tính C C73 74?

H2. Tính Cnk22Cnk21

và Cnk12Cnk2?

Đ1. C7335;C74 35

Đ2. Cnk22Cnk21= 1

k n

C 



1

2

k k

n n

C  C

   =

k n

C 

3 Tính chất số Cnk a) Cnk Cnn k

(0  k  n)

b) Cnk11Cnk1Cnk (1  k

 n)

VD4: Chứng minh với 2 k 

n–2 ta có:

2

2 2

k k k k

n n n n

C C  C  C

  

  

Hoạt động 4: Củng cố 5'  Nhấn mạnh:– Khái niệm tổ hợp chập k

của n phần tử

– Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử – Phân biệt tổ hợp chỉnh hợp

 Bài 5, 6, SGK

(58)

Tuần 10

Tiết dạy:28 BÀI TẬP Bài 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp  Củng cố công thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

 Hiểu khái niệm đó, phân biệt giống khác chúng Kĩ năng:

 Biết vận dụng khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán thực tiễn  Biết dùng tổ hợp, chỉnh hợp phối hợp chúng với để giải toán

Thái độ:

Học sinh:SGK, ghi Ôn tập kiến thức học qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Hoạt động 1: Luyện tập cách tìm số hoán vị 15' H1.gồm chữ số khác ? Có nhận xét số

H2. Điều kiện để số số chẵn ?

H3. Nhận xét chữ số lại ?

 GV hướng dẫn HS cách tìm số số bé 432000

H4. Nhận xét cách xếp 10 chỗ ngồi ?

Đ1. Là hốn vị phần tử

 Có 6! = 720 số

Đ2. Chữ số hàng đơn vị số chẵn  Có cách chọn

Đ3. Là hoán vị phần tử

 Có 3.5! = 360 số  Đặt n = a a a a a a1 Chia trường hợp: + a1  {1, 2, 3}

+ a1 = 4, a2  {1, 2}

+ a1 = 4, a2 = 3, a3 =

Đ4. Mỗi cách xếp hốn vị 10 phần tử  Có 10! cách

1. Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác Hỏi:

a) Có tất số? b) Có số chẵn, số lẻ?

c) Có số bé 432000 ?

2. Có cách xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào 10 ghế kê thành dãy ?

Hoạt động 2: Luyện tập cách tìm số chỉnh hợp 10' H1.bơng hoa để cắm vào lọ ? Nhận xét cách chọn

H2. Nhận xét cách mắc nối tiếp bóng đèn?

Đ1. Mỗi cách chọn chỉnh hợp chập phần tử

 Có A73 = 210 (cách).

Đ2. Mỗi cách mắc bóng đèn chỉnh hợp chập phần tử

3. Giả sử có bơng hoa khác lọ khác Hỏi có cách cắm hoa vào lọ cho (mỗi lọ cắm bông) ?

4*. Có cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác ?

(59)

 Có A64 = 360 (cách)

Hoạt động 3: Luyện tập cách tìm số tổ hợp 15' H1.vào lọ khác với Nhận xét cách cắm

hoa khác ? hoa ?

H2. Nhận xét cách chọn điểm ?

Đ1

+ hoa khác nhau: Mỗi cách cắm chỉnh hợp chập phần tử

 Có A53 = 60 (cách)

+ bơng hoa nhau: Mỗi cách cắm tổ hợp chập phần tử

 Có C53 = 10 (cách)

Đ2. Mỗi cách chọn điểm tổ hợp chập phần tử

 Có C63 = 20 (tam giác).

5*. Có cách cắm bơng hoa vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông) nếu:

a) Các hoa khác ? b) Các hoa ?

6. Trong mặt phẳng, cho điểm phân biệt cho khơng có điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho ?

Hoạt động 4: Củng cố 3'  Nhấn mạnh:– Cách vận dụng khái

niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán

– Củng cố qui tắc đếm

(60)

Tuần 10

Tiết dạy:29 Bài 3: NHỊ THỨC NEWTON

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm vững công thức nhị thức Newton

 Nắm hệ số khai triển nhị thức Newton thông qua tam giác Pascal Kĩ năng:

 Viết thành thạo công thức nhị thức Newton  Sử dụng cơng thức vào việc giải tốn

 Tính hệ số khai triển nhanh chóng cơng thức tam giác Pascal Thái độ:Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ tam giác Pascal

Học sinh:SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đẳng thức

III PƯƠNG PHÁP: kết hợp hỏi đáp đan xen hoạt động nhóm

2 Kiểm tra cũ: (3')

H Nêu cơng thức tính tổ hợp chập k n phần tử? Một số tính chất số Cnk?

Đ.

!

!( )!

k

n n

C

k n k



 ; Cnk11Cnk1Cnk

TL Hoạt động Giáo viênHoạt động Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cơng thức nhị thức Newton

8'

 GV cho nhóm nhắc lại đẳng thức học H1 Khai triển (a + b)4 ?

 GV nêu công thức (1)  GV hướng dẫn HS viết công thức (1) a = b = 1; a = – b = ?

 GV hướng dẫn HS nhận xét hạng tử khai triển

 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a + b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

Đ1

(a + b)4 = a4+4a3b+6a2b2+

+4ab3+b4

 HS thực

I Công thức nhị thức Newton

0

( )n n nk n k k

k

a b C a  b



 

(1) Hệ quả:

 a = b = 1: 2nCn0Cn1 Cnn  a =1; b = –1:

0

0Cn  Cn ( 1)  n nCn

Chú ý: Trong công thức khai triển nhị thức Newton:

a) Số hạng tử n + 1.

b) Các hạng tử có số mũ a giảm dần, số mũ b tăng dần, nhưng tổng số mũ n.

c) Các hệ số hạng tử cách đều hai hạng tử đầu cuối thì bằng nhau.

d) Hạng tử thứ k + 1:C ank n k k b

Hoạt động 2: Luyện tập khai triển nhị thức Newton 15' H1. n = ?

H2. Khai triển nhị thức ?  Cho HS tính nhanh số

k n

C

Đ1. n =

Đ2 (x + y)6 = C x60 6C x y61

+ C x y62 2C x y C x y63 3 64

5 6

C xy C y

VD1: Khai triển nhị thức:(x + y)6 VD2: Khai triển biểu thức

(61)

H3. Xác định a, b, n ?  Hướng dẫn HS sử dụng MTBT để tính số Cnk.

Cho Hs lên bảng giải

Đ3. a = 2x, b = –3, n =

 

0

n

n k n k k

n k

a b C a  b



 

 5 5

0

2 k k(2 )k

k

a b C a  b



 

 6 6

6

2 k k( 2)k

k

a C a 

    13 13 13 13

1 k ( 1)k k

k

x C x

x  

 

  

 

  

BT: Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton:

a) a2b5 b)  

6 a c) 13 x x       

Hoạt động 3: Luyện tập sử dụng tính chất số hạng khai triển nhị thức Newton 7' H1.tổng quát ? Nêu công thức số hạng Đ1 Tk+1 =

6

6k k(2 )k

C x  x

= 2k kC x6 3 k

 – 3k =  k =  hệ số x3: 2C16 = 12

2 Tìm hệ số x3 khai

triển biểu thức:

6 2 x x        .

Hoạt động 4: Tìm hiểu tam giác Pascal 10'  GV nêu hướng dẫncách lập tam giác Pascal

H1. Viết số 1, 2, 3, theo dạng Cnk ?

H2 So sánh C vaø C52 53?

H3. Với đa thức P(x) =

1

n n

a x a x  a x a



   

tổng hệ số ?

 HS theo dõi thực

Đ1

1 + + + = C20C21+ + C32C43

Đ2. C52 C53

Đ3. P(1) = an + an–1 + … + a0

 (3.1 – 4)17 = (–1)17 = –1

II Tam giác Pascal

Trong công thức nhị thức Newton cho n = 0, 1, 2, … xếp hệ số thành dòng ta nhận tam giác sau đây, gọi tam giác Pascal. Nhận xét:

Từ cơng thức Cnk11Cnk1Cnk suy ra cách tính số dịng dựa vào số dịng trước nó.

VD3: Dùng tam giác Pascal, chứng tỏ:

a) + + + = C52

b) + + … + = C82

BT5 Từ khai triển biểu thức

3x 417 thành đa thức, tính

tổng hệ số đa thức

Hoạt động 5: Củng cố 2'  Nhấn mạnh:– Công thức nhị thức

Newton

– Cách khai tiển nhị thức – Tính chất hạng tử

 Bài 1, 2, 3, 4, 5, SGK

(62)

Tuần 10

Tiết dạy:30 Bài 4: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hình thành khái niệm quan trọng ban đầu : phép thử, kết phép thử không gian mẫu

 Nắm ý nghĩa xác suất biến cố, phép toán biến cố Kĩ năng:

 Biết xác định không gian mẫu

 Biết cách biểu diễn biến cố lời tập hợp

Thái độ:Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống

Học sinh:SGK, ghi Ôn tập số kiến thức tổ hợp

2 Kiểm tra cũ: (3')

H Có khả xảy gieo đồng xu? súc sắc?

Đ Gieo đồng xu: có khả Gieo súc sắc: có khả

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phép thử

7'  GV đưa số phép thử:gieo đồng xu, gieo súc sắc, rút quân bài, … Cho HS nhận xét kết

H1. Có nhận xét kết phép thử ?

 HS theo dõi dự đốn kết

Đ1. Khơng đốn trước kết

I Phép thử, không gian mẫu 1 Phép thử

Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trước kết quả của nó, biết tập hợp tất cả kết có phép thử đó.

Chú ý: Ta xét phép thử có một số hữu hạn kết quả.

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm không gian mẫu

7'

H1. Hãy liệt kê kết có phép thử gieo súc sắc ?

 GV giới thiệu khái niệm không gian mẫu

H2 Mô tả không gian mẫu phép thử nêu ?  Yêu cầu HS thực cho biết kết

Đ1. Các kết có là: 1, 2, 3, 4, 5,

Đ2.  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}   = {S, N}

2 Không gian mẫu

Tập hợp kết xảy ra của phép thử đgl khơng gian mẫu phép thử kí hiệu .

VD1: Mô tả không gian mẫu phép thử gieo đồng tiền

Hoạt động 3: Luyện tập tìm khơng gian mẫu phép thử 5'  Cho nhóm thực hiệnmột yêu cầu

 Các nhóm thực trình bày kết

a) = {SS, SN, NS, NN}

b)  = {(i, j)/ i, j=1,2,3,4,5,6}

c)  = {SSS, SSN, SNS,

NSS, SNN, NSN, NNS, NNN}

d)  = {(1,2), (1,3), (1,4),

(2,3), (2,4), (3,4)}

VD2: Mô tả không gian mẫu phép thử sau:

a) Gieo đồng tiền lần b) Gieo súc sắc hai lần c) Gieo đồng tiền phân biệt

(63)

7'

 Dựa vào phép thử KTBC, GV nêu khái niệm biến cố

H1. Xác định biến cố:

A: "Kết hai lần gieo nhau"

B: "Có lần xuất mặt ngửa"

H2. Xét phép thử gieo súc sắc Cho ví dụ biến cố không? biến cố chắn?

Đ1

A = {SS, NN} B = {SN, NS, NN}

Đ2

Biến cố không: "Xuất mặt chấm"

Biến cố chắn: "Xuất mặt có số chấm không lớn 6"

II Biến cố

 Mỗi biến cố liên quan đến phép thử mô tả tập con không gian mẫu.

Biến cố tập không gian mẫu.

 Tập  đgl biến cố Tập  đgl biến cố chắn. Qui ước:

 Biến cố cho dạng xác định tập hợp.

 Khi nói cho biến cố A, B, mà khơng nói thêm ta hiểu chúng cùng liên quan đến phép thử.  Ta nói biến cố A xảy phép thử kết quả phép thử phần tử của A (hay thuận lợi cho A).

Hoạt động 5: Tìm hiểu phép tốn biến cố 5'  GV nêu khái niệm.H1. Gieo súc sắc

Cho A: "Xuất mặt có số chấm chia hết cho 3" Xác định A?

H2. Gieo đồng tiền hai lần Cho A = "Hai lần xuất đồng khả năng" Xác định A?

 GV nêu bảng tóm tắt:(SGK)

Đ1

A = {3, 6}

A = {1, 2, 4, 5}

Đ2

A = {SS, NN}

A = {SN, NS}

Giả sử A B biến cố liên quan đến phép thử.

 Tập  \ A đgl biến cố đối A Kí hiệu: A =  \ A

A xảy  A không xảy ra.

 Tập A  B đgl hợp biến cố A B.

 Tập A  B đgl giao biến cố A B (cịn kí hiệu A.B)

 Nếu A  B =  ta nói A B xung khắc.

A B xung khắc  A B không cùng xảy ra.

Hoạt động 6: Luyện tập phép toán biến cố 7' H1. Xác định A, B, C, D?

H2. Xác định A B C D, , , ?

H3. Xác định C  D, A  D?

Đ1 A = {SS, NN}

B = {SN, NS, SS};C = {NS} D = {SS, SN}

Đ2. A={SN,NS}, B={NN},

C={SS,SN,NN}, D

={NS,NN}

Đ3.CD = {SN, NS, SS}= B A  D = {SS}

VD: Xét phép thử gieo đồng tiền hai lần với biến cố:

A: "Kết hai lần gieo nhau"

B: Có lần xuất mặt sấp"

C: Lần thứ hai xuất mặt sấp"

D: "Lần đầu xuất mặt sấp"

3'  Nhấn mạnh:– Cách xác định không gian mẫu, biến cố liến quan đến phép thử – Các phép toán biến cố

 Làm tập từ 2,4,6 SGK

 Đọc trước "Xác suất biến cố"

Tuần 11

(64)

Bài 4: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hình thành khái niệm quan trọng ban đầu : phép thử, kết phép thử không gian mẫu

 Nắm ý nghĩa xác suất biến cố, phép toán biến cố Kĩ năng:

 Biết xác định không gian mẫu

 Biết cách biểu diễn biến cố lời tập hợp Thái độ:

Học sinh:SGK, ghi Ôn tập kiến thức phép thử không gian mẫu

2 Kiểm tra cũ: (7')

H Gieo đồng tiền ba lần Hãy mơ tả khơng gian mẫu? Tìm khả mặt xuất nhau?

Đ  = {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NNS, NSN, NNN}; A = {SSS, NNN}

Hoạt động 1: Luyện tập phép toán biến cố

35'

Bài 2: Mô tả không gian mẫu gieo sắc sắc hai lần?

Bài 4:

+ biểu diễn biến cố qua A1, A2

+ Chứng minh A D B C ; , xung khắc

Bài 6:

+ em nhắc lại khái niệm không gian mẫu, biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp giao?

+ Ap dụng vào làm tập 6?

Bài 2:a/ i j, |1i j, 6

b/ A: Gieo lần xuất mặt chấm

B: Tổng số chấm hai lần gieo

C: Kết hai lần gieo

Bài 4:

   

1 2

1

/ ; ;

a A A A B A A C A A A A D A A

   

   

 

/

b DLà biến cố hai người

bắn trượt,,từ có D A ta có

C B

   B C xung khắc

Bài 6:

 

/ , , , ,

/ , ,

,

a S NS NNS NNNS NNNN b A S NS NNS

B NNNS NNNN  

 

Bài 2: (sgk trang 63)

Bài 4:(sgk trang 64)

Bài 6:(sgk trang 64)

(65)

3' – Cách xác định không gian mẫu, biến cố liến quan đến phép thử

– Các phép toán biến cố

 Làm tập từ đến SGK  Đọc trước "Xác suất biến cố"

(66)

Tuần 11

Tiết dạy: thêm LUYỆN TẬP

I.MỤC TIÊU: 1 Kiến thức.

- Nắm đ/n quy tắc cộng quy tắc nhân, phân biệt hai quy tắc

- Nắm vững khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu-ton - Nắm vững khái niệm phép thử, biến cố, không gian mẫu

2 Kĩ năng.

- Biết tính phần tử dựa vào quy tắc cộng, quy tắc nhân - Phải biết dùng tổ hợp, dùng chỉnh hợp

- Biết xác định không gian mẫu, tính phần tử khơng gian mẫu

3 Thái độ

- Nghiêm túc, tích cực học tập

II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1/ Giáo viên.

- Phấn, giáo án, số đồ dùng dạy học khác có liên quan

- Chuẩn bị câu hỏi gợi mở

2/ Học sinh: Xem lại kiến thức 1,2,3

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Đàm thoại, gợi mở IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1. On định lớp.

2. Kiểm ta cũ: Kiểm tra 15 phút:

1)Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

8

2

x x

 



 

 

2)Gieo đồng tiền đồng chất cân đối lần a)Xây dựng không gian mẫu

b)Xác định biến cố:A” Lần thứ xuất mặt ngữa” B” Cả lần nhau”

C” Có lần xuất mặt sấp

TL Hoạt động Giáo viênHoạt động Giáo viên Học sinhHoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập phép toán biến cố

35'

Gv ghi đề lên bảng

Đặt số câu hỏi gợi mở Cho HS lên bảng giải Bài tập thêm 1:

- Quy tắc cộng quy tắc nhn

-Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp:

Pn = n(n-1)(n-2)(n-3) Ank= ;

k n

C =

!

!( )!

n k n k

Bài tập thêm 2:

Giải:

a)Gọi số cần tìm abc Khi chọn a từ chữ số

{1,2,3,4,5,6},

chọn b từ {0,1,2,3,4,5,6} c từ số{0,2,4,6}.Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.7.4=168 cách lập số thỏa mãn u cầu tốn b)Gọi số cần tìm abcd gef Khi chọn a từ chữ số {1,2,3,4,5,6}nên có cách chọn sau a ta chọn b,c,d,,f,g từ {0,1,2,3,4,5,6} số hoán vị số.Vậy theo quy tắc nhân ta có

5

5P 600 cách lập số thỏa

Bài tập thêm 1:

(67)

+ nhị thức Niu Tơn?

Bài tập thêm 3: KGM ?

Biến có liên quan đến KGM ?

Ta có

8

2 2

2

k k

k k k k

k

k k k

C x C x

x x

C x

 



 



 

 



Để có số hạng khơng chứa x

8 4 k 0 k 2

Vậy số hạng không chứa x khai triển

8

2

x x

 



 

  là

2

82 112

C 

Giải: a)Ta có khơng gian mẫu

3 12 220 C 

b)  

3 35 n A C 

;  

3 10 n B C  A B xung khắc

C=A  B = 35 + 10 =45

Bài tập thêm 2: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

8

2

x x

 



 

 

Bài tập thêm 3:

Một hộp có cầu xanh cầu đỏ Rút ngẫu nhiên cầu

a)Xây dựng không gian mẫu

b)Xác định số phần tử biến cố:

A”Chọn cầu màu xanh”

B”Chọn cầu màu đỏ”

C”Chọn cầu màu”

Hoạt động 2: Củng cố 3'  Nhấn mạnh:– hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

- Cách xác định không gian mẫu, biến cố liến quan đến phép thử

– Các phép toán biến cố

 Làm tập lại SGK

 Đọc trước "Xác suất biến cố"

(68)

Tuần 11

Tiết dạy:32 Bài 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hình thành khái niệm xác suất biến cố

 Nắm tính chất xác suất, khái niệm tính chất biến cố độc lập Kĩ năng:

 Hiểu sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất

 Biết cách tính xác suất biến cố tốn cụ thể, hiểu ý nghĩa Thái độ:

2 Kiểm tra cũ: (3')

H Nêu khác biến cố xung khắc biến cố đối?

Đ Hai biến cố đối xung khắc, hai biến cố xung khắc chưa đối

Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa cổ điển xác suất

10'

 GV dẫn dắt HS tìm hiểu định nghĩa cổ điển xác suất

H1. Xét tính Đ–S mệnh đề sau:

a) Một biến cố xảy b) Nếu biến cố xảy ra, ta ln tìm khả xảy

 Việc đánh giá khả xảy biến cố đgl xác suất biến cố

 Xét VD1, gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất

H2 Mô tả không gian mẫu? Nhận xét khả xuất mặt? Xác định số khả xuất mặt lẻ? Làm HĐ1(SGK)

H1 Tính số khả xảy biến cố?

H2. Tính số phần tử khơng gian mẫu?

H3. Tính xác suất biến cố?

Đ1.

a) Sai b) Đúng

Đ2.  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Các mặt đồng khả xuất  khả xuất mặt

1

6.

Khả xuất mặt lẻ là:

1 1

6 6 2  

Đ1 n(A) = 4, n(B) = 2, n(C) =

Đ2 n() =

Đ3. P(A) =

4

8 2 ;

P(B) = P(C) =

2

8 4

I Định nghĩa cổ điển xác suất

Giả sử A biến cố liên quan đến một phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất hiện Ta gọi tỉ số

( ) ( )

n A

n  xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A).

P(A) =

( ) ( )

n A

n 

(69)

Hoạt động 2: Luyện tập tính xác suất biến cố 10' H4.mẫu? Xác định khơng gian

H5 Tính n(A), n(B), n(C)?

H6. Xác định khơng gian mẫu?

H7 Tính n(A), n(B), n(C)?

Đ4.  = {SS, SN, NS, NN}  n() =

Đ5 A = {SS}  n(A) = B = {SN, NS}  n(B) = C = {SS, SN, NS}  n(C)=3  P(A) =

1

4; P(B) =

2;

P(C) =

3

Đ6.  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  n() =

Đ7. A = {2, 4, 6}  n(A) = B = {3, 6}  n(B) =

C = {3, 4, 5, 6}  n(C) =  P(A) =

1

2; P(B) =

1 3;

P(C) =

VD2: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau: A: "Mặt sấp xuất hai lần" B: "Mặt sấp xuất lần" C: "Mặt sấp xuất lần"

VD3: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố:

A: "Mặt chẵn xuất hiện"

B: "Xuất mặt có số chấm chia hết cho 3"

C: "Xuất mặt có số chấm khơng bé 3"

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất xác suất

22'

H1 Tính P(), P() ?

H2. Khi A, B xung khắc, tính n(AB) ?

H3. Nhận xét hai biến cố A A?

H4. Tính n() ?

H5. Xác định n(A), n(B) ?

H6. Tính n() ?

H7. Xác định n(A), n(B), n(C), n(D) ?

Đ1. n() =  P() = P() =

( ) ( ) n n   

Đ2. n(AB) = n(A) + n(B)  P(AB) = P(A) + P(B)

Đ3 A A xung khắc

Đ4. n() = C52 = 10

Đ5. n(A) = 3.2 = 6, n(B) =  P(A) =

6

10; P(B) = 10

Đ6. n() = 20

Đ7 n(A) = 10  P(A) =

1

n(B) =  P(B) =

3 10

n(C) =  P(C) =

3 20

D = C  P(D) = – P(C) =

17 20

II Tính chất xác suất Định lí:

a) P() = 0, P() = 1

b)  P(A)  1, với biến cố A

c) Nếu A B xung khắc thì P(AB) = P(A) + P(B)

Hệ quả: Với biến cố A, ta có

( ) ( )

P A   P A

VD1: Từ hộp chứa cầu trắng cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời Hãy tính xác suất cho hai đó:

a) Khác màu b) Cùng màu

VD2: Một hộp chứa 20 cầu đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất biến cố sau:

A: "Nhận cầu ghi số chẵn"

B: "Nhận cầu ghi số chia hết cho 3"

C = AB

D: "Nhận cầu ghi số không chia hết cho 6"

Hoạt động 3: Củng cố 3'  Nhấn mạnh:– Cách tính xác suất biến cố

 Làm tập …SGK

(70)

(71)

Tuần 12

Bài 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hình thành khái niệm xác suất biến cố

 Nắm tính chất xác suất, khái niệm tính chất biến cố độc lập Kĩ năng:

 Hiểu sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất

 Biết cách tính xác suất biến cố tốn cụ thể, hiểu ý nghĩa Thái độ:

2 Kiểm tra cũ: (3')

H Nêu định nghĩa xác suất biến cố?

Đ P(A) =

( ) ( )

n A

n  .

Hoạt động 1: Luyện tập mô tả khơng gian mẫu, xác định biến cố, tính xác suất H1. Tính số phần tử

không gian mẫu?

H2. Xác định biến cố A, B ?

Đ1. Sử dụng qui tắc đếm n() = 36

Đ2

A = {(4,6),(6,4),(5,5),(5,6), (6,5),(6,6)}

B = {(1,5),(2,5),…,(6,5), (5,1),(5,2),…,(5,6)}  n(A) = 6, n(B) = 11

 P(A) =

1

6 , P(B) = 11 36

Bài 1(Sgk 74). Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần

a) Hãy mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố sau: A: "Tổng số chấm xuất hai lần gieo không bé 10";

B: "Mặt chấm xuất lần"

c) Tính P(A), P(B)

' H1. Mô tả không gian mẫu? H2 Xác định biến cố ?

Đ1.  = {1,2,3,4,5,6}

Đ2. A = {b/ b2 –  0}

= {3,4,5,6}  n(A) = B = A, C = {3}

 P(A) =

4

6, P(B) =

3,

P(C) =

1

Bài 4(Sgk 74). Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xét phương trình x2 + bx

+ = Tính xác suất cho: a) Phương trình có nghiệm; b) Phương trình vơ nghiệm; c) Ph.trình có nghiệm ngun

(72)

H2. Xác định biến cố?

Đ1. n() = C524 = 270725

Đ2

n(A) = C44=1 48 ( )

n B C

= 194580 P(B) = – P B( ) n(C) = C C42 42 = 36

Bài 5(Sgk 74). Từ cỗ tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên lúc bốn Tính xác suất cho:

a) Cả bốn át b) Được át c) Được hai át hai K

Hoạt động 2: Củng cố 3'  Nhấn mạnh:– Cách tính xác suất

biến cố

 Bài SGK

(73)

Tuần 12

Tiết dạy:34 ÔN TẬP CHƯƠNG II

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:Củng cố:

 Khái niệm xác suất biến cố

 Tính chất xác suất, khái niệm tính chất biến cố độc lập Kĩ năng:

 Tính thành thạo xác suất biến cố

 Vận dụng tính chất xác suất để tính tốn số tốn Thái độ:

Học sinh:SGK, ghi Ơn tập kiến thức khơng gian mẫu, biến cố, xác suất biến cố

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H1. Phát biểu quy tắc cộng, cho ví dụ áp dụng

H2. Phát biểu quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng

H3. Phân biệt khác chỉnh hợp tổ hợp

Đ

Hoạt động 1: Luyện tập mô tả không gian mẫu, xác định biến cố, tính xác suất H1. Số có chữ chẵn có dạng

ntn?

H2. sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân ?

Đ1. abcd d số chẵn

Đ2

Bài 4(Sgk 76). Có số chẵn có bốn chữ số tạo thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, cho:

a)Các chữ số giống nhau? b)Các chữ số khác nhau?

H2. Xác định biến cố? a)Chia trường hợp:

- Chọn nam ngồi bàn đầu

- Chọn nữ ngồi bàn đầu

b)Xếp chổ nam ngồi cạnh sau xếp nữ ngồi cạch

Đ1 n() = 6! = 24

Đ2

   

 

2

2 3!

6! 10

n A

n A P A

n 

   



       

 

2

4 3!

6!

n B

n B P B

n



   



Bài 5(Sgk 76). Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam ba bạn nữ vào sáu ghế xếp thành hàng ngang Tính xác suất cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ b) Ba bạn nam ngồi cạnh

H1. Tính số phần tử không gian mẫu?

H2. Xác định biến cố A?

Đ1. Không gian mẫu

 

 a b c, , a b c, , 6

   

 n() =63=216

Đ2 A :” không lần xuất mặt chấm” A

Bài 7(Sgk 77) Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất ba lần.Tính xác suất cho mặt sáu chấm xuất lần

(74)

biến cố :” Ít lần xuất mặt chấm”

 n(A) =53,  P(A) =

   

3

A

6

n n

   

  

Vậy

   

3

P A P A

5

1 0, 4213

6

        

 

 Nhấn mạnh:

– Cách mô tả không gian mẫu, xác định biến cố – Cách tính xác suất biến cố

– Tính chất xác suất, biến cố độc lập

 Chuẩn bị kiểm tra tiết chương II

(75)

Tuần 12

Tiết dạy:35 Bài dạy: THỰC HÀNH MÁY TÍNH BỎ TÚI

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp  Củng cố công thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

 Hiểu khái niệm đó, phân biệt giống khác chúng Kĩ năng:

 Biết vận dụng khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán thực tiễn  Biết sử dụng MTBT để tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập MTBT Học sinh:SGK, ghi MTBT

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H

Đ

Hoạt động 1: Luyện tập cách tính số hốn vị MTBT

10'

 GV hướng dẫn HS sử dụng MTBT để tính n!

 Cho nhóm HS tính 10! theo cách

H1. Nhận xét cách xếp tính?

 HS thực theo yêu cầu

10! = 1x2x3x…x9x10 = 3628800

Đ1. Mỗi cách xếp hoán vị phần tử

 Có P8 = 8! = 40320

I Tính số hốn vị n!

Để tính n! ta ấn các phím theo trình tự sau:

VD1: Tính 10!; 8!; 9!

VD2: Có HS xếp thành hàng dài Hỏi có cách xếp?

Hoạt động 2: Luyện tập cách tính số chỉnh hợp MTBT

15'

 GV hướng dẫn HS sử dụng MTBT để tính Ank.

H1. Nhận xét cách chọn nam; nữ?

 HS theo dói thực MTBT

Lần lượt ấn:

 2730

Đ1. Mỗi cách chọn nam chỉnh hợp chập 10 phần tử

 Có A A10 63 3 = 720x120

= 86400 cách

II Tính số chỉnh hợp Ank

Để tính Ank ta ấn các phím theo trình tự sau:

VD3: Tính A153 ; A104

VD4: Một khiêu vũ có 10 nam nữ Người ta chọn có thứ tự nam nữ để ghép thành cặp Hỏi có

(76)

cách chọn?

Hoạt động 3: Luyện tập cách tính số tổ hợp MTBT

15'

 GV hướng dẫn HS sử dụng MTBT để tính Cnk.

H1. Nhận xét cách chọn?

 Cho HS sử dụng MTBT để tính

 HS theo dõi thực MTBT

Lần lượt ấn:

 3432

Đ1

a) Mỗi nhóm HS tổ hợp chập 40 phần tử  Có C404 = 91390

b) Có C125 cách chọn nam C153 cách chọn nữ

 Có C251 C153 = 11375 cách  A = – 165

III Tính số tổ hợp Cnk

Để tính Cnk ta ấn các phím theo trình tự sau:

VD5: Tính C C147 ; 125

VD6: Một lớp học gồm 40 học sinh, có 25 nam 15 nữ Muốn chọn ban cán gồm em Hỏi có cách chọn, nếu:

a) Gồm học sinh tuỳ ý b) Có nam nữ

VD7:Tính A = C2523 C1513 3C107

Hoạt động 4: Củng cố 3'  Nhấn mạnh:– Cách sử dụng MTBT để

tính tốn

 Đọc trước "Nhị thức Newton"

(77)

Tuần 13 Tiết dạy:36 Bài dạy: KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II

I/ MỤC TIÊU 1.Kiến thức.

- Nắm đ/n quy tắc cộng quy tắc nhân, phân biệt hai quy tắc

- Nắm vững niệm hóan vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu-ton - Nắm vững niệm phép thử, biến cố, không gian mẫu

- Định nghĩa xác suất cổ điển, tính chất xác suất

Kĩ năng.

- Biết tính phần tử dựa vào quy tắc cộng, quy tắc nhân - Phải biết dùng tổ hợp, dùng chỉnh hợp

- Biết xác định không gian mẫu, tính phần tử khơng gian mẫu - Biết tính xác suất biến cố

3 Thái độ.

- Tự giác tích cực học tập

- Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống

II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV: Đề kiểm tra

HS: Ôn lại kiến thức chương II

III PHƯƠNG PHÁP:làm tự luận lớp

IV.TIẾN TRÌNH GIỜ KIỂM TRA: 1.Ổn định lớp.

2.Phát kiểm tra: 3.Nội dung đề kiểm tra:

Bài Từ chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập được:

a) Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau?(2 điểm) b)Bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác nhau?(2 điểm)

Bài : Tìm hệ số x3 khai triển biểu thức sau:

12

2x x

 



 

  (2 điểm)

Bài :

Trong hộp đựng cầu đỏ, cầu xanh cầu vàng.Lấy ngẫu nhin a)Tính số phần tử khơng gian mẫu( 1điểm)

b)Tính xác suất để Cả màu đỏ; (2 điểm)

c)Tính xác suất để Ít lấy màu đỏ.(1 điểm)  Đáp án:

Bài/ý Đáp án Điểm

1a/ Mỗi số tự nhiên gồm chữ số lập từ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, hoán

vị (số) có 7! = 5040 số 2,0 điểm

1b/ Số tạo thành abcd số lẻ nên chọn d từ số 3, 5, có cách chọn Chọn abc từ số lại cách chỉnh hợp chập 6(số) có 120 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân, ta có;3.120 = 360 số

2,0 điểm Số hạng tổng quát biểu thức

 212 12 24 12 24

12 12 12

1

2 2

k k

k k k k k k k

k

C x C x C x

x x

      

 

   

Để có hệ số x3 khai triển biểu thức 24 3 k 3 hay k7

Vậy hệ số x3 khai triển biểu thức là:C123 25

2,0 điểm

2a Không gian mẫu l tổ hợp chập Vì n  C93 84

1,0 điểm

(78)

2b Gọi B:” Cả màu đỏ”

Lấy từ màu đỏ tổ hợp chập  

3 4 n B C 

0,75 điểm

Xác suất B là:

   

 

4

84 21

n B P B

n

  



0,75 điểm 2c Gọi C:” Ít lấy màu đỏ”

nn C:”Trong khơng có đỏ” Ta có:  

3 10 n C C 

0,75 điểm

Xác suất C là:

     

 

10 37

1

84 42

n C P C P C

n

     



0,75 điểm

4.Củng cố- dặn dò:

(79)

Tuần 13 Chương III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Tiết dạy:37 Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu nội dung phương pháp qui nạp toán học bao gồm hai bước theo trình tự định

Kĩ năng:

 Biết cách lựa chọn sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải tốn tốn cách hợp lí

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án

Học sinh:SGK, ghi Ôn tập số kiến thức học số tự nhiên

2 Kiểm tra cũ: (3')

H Kiểm tra tính sai mệnh đề sau với vài số hạng đầu tiên: A = "Số nguyên dương lẻ lớn số nguyên tố"

B = "1 + + + … + n =

( 1)

2

n n

, n  N "

Đ A với n = 3, 5, 7; sai với n = B với n = 1, 2, 3, …

Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp qui nạp toán học

10'

 Dựa vào KTBC, GV đặt vấn đề để dẫn đến phương pháp qui nạp toán học

 GV giới thiệu phương pháp qui nạp toán học

 HS theo dõi.

I Phương pháp qui nạp toán học

Để chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n  N* đúng

với n mà thử trực tiếp được làm sau:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n = 1.

Bước 2: Giả thiết mệnh đề với một số tự nhiên n = k  (giả thiết qui nạp), chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.

Đó phương pháp qui nạp toán học.

Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp qui nạp toán học

17'

 GV hướng dẫn HS thực

hiện theo bước pp. H1 Xét tính Đ–S (*) n = ?

H2 Nêu giả thiết qui nạp ? điều cần chứng minh ?

Đ1 VT = 1, VP = 12 = 1

 (*) với n =

Đ2

+ Giải thiết qui nạp: Với k1 + + + … + (2k – 1) = k2

+ Điều cần chứng minh:

II Ví dụ áp dụng

VD1: Chứng minh với n  N*, ta có:

1 + + + … + (2n – 1) = n2 (*)

(80)

H3 Xét tính Đ–S (*) n = ?

H4 Nêu giả thiết qui nạp ? điều cần chứng minh ?

1 + + + … + (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] = (k + 1)2 Đ3 A1 =   Đúng Đ4

+ Giả thiết: Với k  Ak = k3 – k 

+ Điều cần chứng minh: Ak+1 = (k + 1)3 – (k + 1) 

VD2: Chứng minh với n  N*

thì An = n3 – n chia hết cho

Hoạt động 3: Mở rộng phương pháp qui nạp

10'

 GV nêu ý đưa VD minh hoạ

H1 Lập bảng tính giá trị so sánh ?

H2 Dự đoán kết ?

Đ1

n

3n 3 9 27 81 243 8n 16 24 32 40

Đ2 3n > 8n với n  3.

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề với số tự nhiên n  p (p  N) thì:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n = p.

Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n = k  p, chứng minh mệnh đề với n = k + 1.

VD3: Cho hai số 3n 8n, n  N*

a) So sánh hai số với n = 1, 2, 3, 4,

b) Dự đoán kết tổng quát chứng minh phương pháp qui nạp

Hoạt động 4: Củng cố 3'  Nhấn mạnh:– Các bước chứng minh

phương pháp qui nạp

 Bài 1, 4, SGK

(81)

Tuần 14

Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu nội dung phương pháp qui nạp toán học bao gồm hai bước theo trình tự định

Kĩ năng:

 Biết cách lựa chọn sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán tốn cách hợp lí

Thái độ:

Học sinh:SGK, ghi Ôn tập số kiến thức học số tự nhiên

Hoạt động 1: Vận dụng PPQN vào toán chứng minh hệ thức

30'

H1 Xét tính Đ–S n = ?

H2 Nêu giả thiết qui nạp điều cần chứng minh ?

Đ1.

a) VT = 2= VP  Đúng b) VT =

1

2 = VP  Đúng

c) VT = =

1(1 1)(2 1)

 

=VP  Đúng

Đ2

b) + Giả thiết:

1 1

2 2 2

k

k k



    

+ Điều cần chứng minh:

1

1 1

2 2 2

k

k k



 



    

1 Chứng minh với n  N*, ta có:

a)

3 1

2

n n

n 

     

b)

1 1

2 2 2

n

n n



    

c)

2 2 ( 1)(2 1)

1

6

n n n

n  

    

Hoạt động 2: Luyện tập dự đoán kết chứng minh PPQN

10'

H1 Tính S1, S2, S3?

H2 Dự đốn cơng thức tính Sn ?

 Yêu cầu HS tự chứng

minh

Đ1 S1 =

1

2, S2 =

2

3, S3 =

3

Đ2 Sn =

n n

 HS thực yêu cầu.

4 Cho tổng

Sn =

1

1.2 2.3  n n( 1)

với nN* a) Tính S1, S2, S3

b) Dự đốn cơng thức tính Sn

chứng minh qui nạp

(82)

3'  Nhấn mạnh:– Các bước chứng minh phương pháp qui nạp

– Cách sử dụng phép qui nạp khơng hồn tồn để dự đốn kết

 Đọc trước "Dãy số"

(83)

Tuần 14

Tiết dạy:39 Bài 2: DÃY SỐ

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, tính chất tăng, giảm bị chặn dãy số  Biết cách biểu diễn hình học dãy số

Kĩ năng:

 Biết cách giải tập dãy số tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số

Thái độ:

Học sinh:SGK, ghi Ôn tập số kiến thức học dãy số

2 Kiểm tra cũ: (3') H Cho hàm số f(n) =

1

2n 1, nN* Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ? So sánh kết ? Đ f(1) = > f(2) =

1

3 > f(3) =

5 > f(4) =

7 > f(5) =

9.

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm dãy số

10'

 Từ KTBC, GV giới thiệu nêu định nghĩa dãy số

H1. Xác định u1 un ? Đ1.

a) u1 = 1, un = 2n –

b) u1 = 1, un = n2

1 Định nghĩa dãy số

 Một hàm số u xác định tập N* đgl dãy số vơ hạn (dãy

số) Kí hiệu:

* :

( )

u

n  u n

 



 Dạng khai triển: u1, u2, …, un, …

trong un = u(n) (un).

u1: số hạng đầu,

un: số hạng tổng quát.

VD1: Chỉ số hạng đầu số hạng tổng quát dãy số: a) 1, 3, 5, 7, …

b) 1, 4, 9, 16, …

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm dãy số hữu hạn

(84)

5'  GV giới thiệu khái niệm dãysố hữu hạn

 Yêu cầu nhóm cho VD dãy số hữu hạn

a) –5, –2, 1, 4, 7, 10, 13 b)

1 1 1, , ,

2 16

2 Định nghĩa dãy số hữu hạn

 Mỗi hàm số u xác định tập M = {1, 2, 3, …, m} với mN*

đgl dãy số hữu hạn.  Dạng khai triển:

u1, u2, …, um

u1: số hạng đầu

um: số hạng cuối.

VD2: Cho VD dãy số hữu hạn, xác định số hạng đầu, số hạng cuối ?

Hoạt động 3: Tìm hiểu cách cho dãy số

10'

H1. Nhắc lại cách cho hàm số ?

 GV giới thiệu cách cho dãy số

 Viết dãy số sau dạng khai triển:

a) un =

3

( 1) n n

n



b) un =

n n

 Lập dãy số (un) với un giá

trị gần thiếu số 2?  Viết 10 số hạng đầu dãy số Fibonaci xác định sau:

1

3

n n n

u u

u u  u  với n

  



  



Đ1.

+ Cho bảng giá trị + Cho công thức + Cho biểu đồ

a)

9 81

3, , 9, , ,( 1)

2 n n n    b)

1, , , , ,

2 1

n n

  

 1,4; 1,41; 1,414; 1,4142; …

 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

II Cách cho dãy số

1 Dãy số cho công thức của số hạng tổng quát

Nhận xét:

+ Dãy số hoàn toàn xác định biết cơng thức số hạng tổng qt nó.

+ Khơng phải dãy số có cơng thức số hạng tổng quát un. 2 Dãy số cho phương pháp mô tả

Qua mô tả, cách viết các số hạng liên tiếp dãy.

3 Dãy số cho phương pháp truy hồi

a) Cho vài số hạng đầu. b) Cho hệ thức truy hồi biểu thị số hạng thứ n qua vài số hạng đứng trước nó.

Hoạt động 4: Củng cố 5'

5’

9’

1’

 Cho nhóm xét dãy số

H1 Dãy số cho cách ?

H2 Dự đốn cơng thức ?  Yêu cầu HS chứng minh PPQN

 Nhấn mạnh:

– Phận biệt dãy số, dãy số hữu hạn

 Các nhóm thực y/cầu

a)

2 1, , , ,

3 15 31

b)

1 , , , ,

2 11 17 26

Đ1 Công thức truy hồi = 9 1

10 = 2

11 = 3

12 = 4

13 = 5

Đ2 un = 8n

 HS thực yêu cầu

1 Viết số hạng đầu dãy số: a) un =

n n

 b) un =

2 1

n

n 

2 Dãy số (un) cho bởi:

1

2

3

1 ,

n n

u

u  u n

        

a) Viết số hạng đầu dãy số b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt un chứng minh công

(85)

–Viết dãy số sau dạng khai triển

 Bài 1, 2, SGK  Đọc tiếp "Dãy số"

Tuần 15

Tiết dạy:40

Bài 2: DÃY SỐ.BÀI TẬP (tt)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, tính chất tăng, giảm bị chặn dãy số  Biết cách biểu diễn hình học dãy số

Kĩ năng:

 Biết cách giải tập dãy số tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số

Thái độ:

Học sinh:SGK, ghi Ôn tập số kiến thức học dãy số

2 Kiểm tra cũ: (3') H Cho dãy số (un) với un =

1

n n



Viết số hạng đầu dãy số? Nhận xét?

Đ u1 = > u2 =

3

2 > u3 =

3 > u4 =

4 > u5 =

5.

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách biểu diễn hình học dãy số 5'  GV hướng dẫn HS cáchbiểu diễn dãy số mp toạ

độ trục số

III Biểu diễn hình học dãy số

 Biểu diễn mp toạ đo: Dãy số biểu diễn điểm có toạ độ (n; un).

 Biểu diễn trục số: Dãy số được biểu diễn điểm un. Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất tăng, giảm dãy số

15'  Cho (un) với un = +

1

n

H1. Tính un+1 ?

H2. So sánh un với un+1 ?

Đ1. un+1 = +

1

n

Đ2 un+1 – un =

1

( 1)

n n



 < 0

IV Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

1 Dãy số tăng, dãy số giảm

Dãy số (un) đgl dãy số tăng ta

có un+1 > un với n  N*.

Dãy số (un) đgl dãy số giảm ta

có un+1 < un với n  N*.

(86)

 GV nêu định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm

H3. Nêu cách so sánh un với

un+1 ?

 Viết số hạng đầu dãy số (un) với un = (–3)n Nhận

xét ?

 un+1 < un Đ3

C1: Xét hiệu số un+1 – un

C2: Xét tỉ số

1

n n u

u

 –3, 9, –27, 81, – 243  không tăng, không giảm

VD1: Xét tính tăng giảm dãy số:

a) un = 2n –

b) un =

n n

Chú ý: Không phải dãy số đều tăng giảm.

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất bị chặn dãy số

15'

 GV hướng dẫn HS chứng minh BĐT:

2

1

n

n  

2 1 n n   , với  n  N*.

Từ nêu khái niệm dãy số bị chặn –

H1. Đánh giá un ?

 GV hướng dẫn HS rút nhận xét tính bị chặn dãy số



2

1 ( 1)

2

1 2( 1)

n n

  

   0

2 1 ( 1)2

1 2 n n n n      Đ1

a) < un =

2 1

n

n  

1

 (un) bị chặn

b) un >

 (un) bị chặn dưới, không bị

chặn

2 Dãy số bị chặn

Dãy số (un) đgl bị chặn nếu

tồn số M: un  M, n  N*.

Dãy số (un) đgl bị chặn nếu

tồn số m: un  m, n  N*.

Dãy số (un) đgl bị chặn vừa

bị chặn vừa bị chặn dưới, tức là tồn số m, M: m  un  M, n  N*.

VD2: Xét tính bị chặn dãy số: a) un =

2 1

n

n 

b) un = n

Chú ý: Một dãy số có thể:

– Bị chặn trên, khơng bị chặn dưới.

– Bị chặn dưới, không bị chặn trên.

– Bị chặn.

– Không bị chặn trên, không bị chặn dưới.

Hoạt động 4: VD + Củng cố 15' H1. Nêu cách xét tính tăng,

giảm dãy số ?

 Nhấn mạnh:

– Cách biểu diễn dãy số trục số

–Cách xét tính tăng, giảm, bị chặn dãy số

Đ1

+ Viết số hạng + Dự đốn tính tăng, giảm + Chứng minh dự đoán cách: So sánh un+1 – un với

hoặc so sánh

1

n n u

u với 1.

a) giảm

b) không tăng, không giảm

Đánh giá un.

a) un =

2

2n 1 1

 bị chặn dưới, không bị chặn

b) < un =

1

( 2)

n n 

1

 bị chặn

VD3. Xét tính tăng, giảm dãy số

a) un =

1

n

b) un = ( 1) (2 1)

n n

 

VD4. Xét tính bị chặn dãy số: a) un =

2

2n 1;b) un =

( 2)

(87)

 Đọc trước "Cấp số cộng"

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(88)

Tuần 15

Tiết dạy:41 Bài 3: CẤP SỐ CỘNG

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm cấp số cộng, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng

Kĩ năng:

 Biết sử dụng cơng thức tính chất cấp số cộng để giải tốn : tìm yếu tố cịn lại biết yếu tố u1, un, n, d, Sn

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức dãy số.

2 Kiểm tra cũ: (3')

H Xét tính tăng, giảm dãy số: un = un–1 + 12; = vn–1 – ? Nhận xét số hạng

liên tiếp dãy số ?

Đ (un) tăng, (vn) giảm 3 Giảng mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cấp số cộng

10'

 Từ KTBC, GV giới thiệu

khía niệm cấp số cộng. H1 Chứng minh dãy số sau cấp số cộng :

1, –3, –7, –11, –15 H2 Viết số hạng liên tiếp CSC ?

 Cho HS thực yêu cầu.

Đ1.

–3 = + (–4); –7 = –3 + (–4);

…

Đ2 –19, –23, –27, –31, –35



1 17 26 35 44

, , , , ,

3 3 3



Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng đều số hạng đứng ngay trước cộng với số khơng đổi d.

Số d đgl công sai cấp số cộng.

*

n n

u  u d với n 

Đặc biệt d = CSC là một dãy số khơng đổi.

VD1: Cho CSC (un) với u1 =

1

 , d = Viết số hạng đầu tiên?

Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính số hạng tổng quát

10'

 Mai Hùng chơi trò xếp

que diêm thành hình tháp trên mặt bàn Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng thứ 10 ?

H1 Viết cơng thức tính u15 ?



Tầng 1 2 3 4

Số

que 3 7 11 15

u10 = + 4.9

Đ1 u15 = –5 + 14.3 = 37

II Số hạng tổng quát

Định lí 1:

Nếu CSC (un) có số hạng đầu u1

và cơng sai d số hạng tổng quát un xác định công

thức: un u1(n1)d với n  2

(89)

Đ2 un = 100 = –5 + (n – 1).3

 n = 36

a) Tìm u15

b) Số 100 số hạng thứ ? c) Biểu diễn số hạng u1, u2,

u3, u4 lên trục số Nhận xét vị trí

của điểm liền kề

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất số hạng

7' thơng qua CSC GV minh hoạ tính chất H1 Nhận xét đk cần đủ để số a, b, c số hạng liên tiếp CSC ?

Đ1

a, b, c CSC 

a c

b 

III Tính chất số hạng của cấp số cộng

Định lí 2:

1

2

k k

k

u u

u    

với k  2

Hoạt động 4: Tìm hiểu cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSC

13'

 GV hướng dẫn HS tính

tổng Sn cách viết hai

dòng ngược so sánh.

H1 Xác định u1 ?

H2 Với n  1, xét hiệu: un+1 – un ? H3 Viết cơng thức tính S50 ?

u1 u2 u3 u4 u5

–1 11 15

15 11 –1

14 14 14 14 14

Đ1 u1 = 3.1 – =

Đ2 un+1 – un =  (un)

CSC với u1 = 2, d = Đ3 S50 =

 

50 2.2 (50 1).3

 

= 3775

IV Tổng n số hạng đầu của một CSC

Định lí 3:

1

( )

2 n

n n

n u u

S  u u  u  

Chú ý: Cơng thức có thể viết

1

2 ( 1)

2

n

n u n d

S     

VD2: Cho dãy số (un) với un = 3n

–

a) Chứng minh dãy (un) CSC

Tìm u1 d

b) Tính tổng 50 số hạng đầu c) Biết Sn = 260 Tìm n

Hoạt động 5: Củng cố 5'  Nhấn mạnh:– Định nghĩa tính chất

của CSC

 Bài 1, 2, 3, 4, SGK

(90)

Tuần 16

Tiết dạy:42 Bài dạy: BÀI TẬP CẤP SỐ CỘNG

I MỤC TIÊU:

 Khái niệm cấp số cộng, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng

Kĩ năng:

 Biết sử dụng công thức tính chất cấp số cộng để giải tốn : tìm yếu tố cịn lại biết yếu tố u1, un, n, d, Sn

Thái độ:

Học sinh:SGK, ghi Ôn tập kiến thức cấp số cộng

TL Hoạt động Giáo viênHoạt động Giáo viên Học sinhHoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Củng cố khái niệm cấp số cộng

15'

H1. Nêu cách xét dãy số CSC ?

Đ1. Xét hiệu H = un+1 – un

– H = số  CSC

– H  số  không CSC a) u1 = 3, d = –2

b) u1 =

1



, d =

1

c) không CSC d) u1 = 2, d =

3



Bài 1. Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? Tính số hạng đầu cơng sai nó: a) un = – 2n b) un =

1

n



c) un = 3n d) un =

7

n



Hoạt động 2: Vận dụng tính chất số hạng cấp số cộng

15'

H2 Nêu công thức số hạng

tổng quát CSC? Đ2 un = u1 + (n – 1)d

a)

1

2 10

2 17

u d u d         16 u d      b)

1 17

2

u hoặc u

d d

   

 

 

 

Bài Tìm số hạng đầu cơng sai CSC, biết:

a)

1

10 17

u u u

u u         b) 7 75 u u u u      

Hoạt động 3: Vận dụng cấp số cộng để giải toán khác

10'

 Hướng dẫn HS phân tích

bài tốn, đưa vận dụng kiến thức cấp số.

H1 Xác định độ cao bậc thứ n so với mặt sân ?

H2 Sàn tầng hai ứng với bậc thang thứ ?

Đ1 hn = 0,5 + n.0,18 Đ2 Bậc thứ 21

h21 = 0,5 + 21.0,18 = 4,28(m)

Bài 3. Mặt sàn tầng một nhà cao mặt sân 0,5m Cầu thang từ tầng lên tầng hai gồm 21 bậc, bậc cao 18cm

(91)

của CSC CSN

 Bài tập ôn chương III

 Đọc trước "Cấp số nhân"

(92)

Tuần 16

Tiết dạy:43 Bài dạy: BÀI TẬP ƠN HỌC KÌ 1

I MỤC TIÊU:

 Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác  Tổ hợp xác suất

 Dãy số cấp số Kĩ năng:

 Giải thành thạo phương trình lượng giác

 Giải toán đếm, biểu thức tổ hợp tính xác suất biến cố  Giải toán dãy số, cấp số

Thái độ:

Học sinh:SGK, ghi Ơn tập tồn kiến thức học kì

III PƯƠNG PHÁP: kết hợp hỏi đáp đan xen hoạt động nhóm IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Đ

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập hàm số lượng giác, phương trình lượng giác 30’ H1. Nêu công thức nghiệm

TQ PTLG ?

H2. Nêu cách giải dạng ptrình lượng giác học ?

Đ1 sinf(x) = sing(x) 

   

2 ;

f x g x k

k f x g x k

  





    



 cosf(x) = cosg(x)

 f(x) =  g(x) + k2, k 

Đ2.

a)

os os5

3

c ổỗỗỗx- pửữữữữ=c p

ỗố ứ

KQ:

( )

7 12

4

x k

k

x k

p p p

p é

ê = +

ê Ỵ

ê

ê = - + ê

ë

¢

b)

2

2sin 3sin

sin

1 sin

2

x x

- + =

é =

ê ê Û

ê =

ê ë

Bài 1 Giải phương trình sau :

a)

os

3

c ổỗỗỗx- pửữữữữ=

-ỗố ứ

b)2sin2x- 3sinx+ =1

c)sinx – 3cosx = 2 (1)

(93)

( )

2

x k

x k k

x k

p

p p

p é

ê = + ê

ê ê

Û ê = + Ỵ

ê ê

= +

ê ê ë

¢

c)(1)  sin(x – 

) =

2



7 2

12

13 2

12

x k



  

 

  

  



, kZ

Hoạt động 2: Ôn tập tổ hợp, xác suất 10’ H1. Nêu công thức số hạng

tổng quát ? Đ1. T

k+1 =C

k

16(x3)16-k(-2)k k 1 x = C16k (-2)k.x48-4k

Số hạng không chứa x : 48 – 4k = (kN, k16)  k = 12

=> Số hạng cần tìm : C1216(-2)12

Bài 3 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức :

16

3 2

x -x

 

 

 

– Cách giải dạng toán

 Ôn tập kiến thức HK1  Cách giải dạng toán  Chuẩn bị kiểm tra HK1

(94)

Tuần 17

Tiết dạy:thêm Bài dạy: LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

 Dãy số cấp số Kĩ năng:

 Giải tốn đếm, biểu thức tổ hợp tính xác suất biến cố  Giải toán dãy số, cấp số

Thái độ:

Học sinh:SGK, ghi Ơn tập tồn kiến thức học kì

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

H Đ

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập tổ hợp, xác suất

25’ H1. Nêu công thức số hạng tổng quát ?

Đ1:a)Số hạng tổng quát

khai triển 18 3 2 x x ổ ửữ ỗ ữ ç - ÷ ç ÷÷

çè ø có

dạng: ( ) ( ) 18 18

2 18 54

18 , 18 k k k

k k k k

x C x C x k k -ổ ửữ ổ ử -ỗ ữ ỗ ữữ ç ÷ ç ÷ ç ÷÷ çç ÷ ç è ứ ố ứ = -ẻ Ơ Ê S hng không chứa x : 54 – 6k = (kN, k18)  k =

=> Số hạng cần tìm :

( )9 9

18

1 C 48620

- =

-Bài 1 a/ Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

18 3 2 x x ổ ửữ ỗ ữ ỗ - ữ ỗ ữữ ỗố ø .

b/ Tìm số hạng chứa x4

khai triển x x ỉ ư÷ ç + ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø.

Giải:b)Số hạng tổng quát

khai triển x x ổ ửữ ỗ + ữ ỗ ữ ç ÷

çè ø có dạng:

( ) ( ) 8 8 , k k k k k C x x

C x k k

-ổửữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗố ứ = ẻ Ơ Ê

Số hạng không chứa

4

x

và khi:

4k- 8= Û4 k=3

(95)

H2. Lấy bi khác màu có trường hợp xảy ?

H3. Tìm n() tính xác suất ?

Đ2 Có trường hợp: 1T+3Đ, 2T+2Đ, 3T+1Đ Số cách lấy :

C15.C 6+C

2 5.C

2 6+C

3 5.C

1 = 310 Đ3 n() = C114 = 330

n(A) = 310 => P(A) = 33

31

3 4

8 56

C x = x

Bài 2: Từ hộp có bi trắng bi đỏ, lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi lấy khác màu ?

Hoạt động 2: Ôn tập cấp số cộng 15’ H1. Nêu CT tổng quát

cấp số cộng ?

H2. Có CT tổng qt Tìm cơng sai d ; S20và số hạng

10

u ?

Đ1

20

20 13

20 20

20

16

16 11

7 38

3 59

u u d

u d

d u

ìï = +

ïí

ï = +

ïỵ

ìï - =

ï

Û íï - = ïỵ

ìï = ï Û íï =

ïỵ

Đ2.

1

5 u d ìï = ïí ï = ïỵ

20

10

20.19

20 1030

2

9 49

S u d

u u d

= + =

Bài 3. a)Cho cấp số cộng ( )un

có u4=11, u13=38 Tìm

công sai d số hạng u20

b)Cho cấp số cộng ( )un có

5

n

u = n- Tìm cơng sai d ;

20

S và số hạng u10.

 Nhấn mạnh:

– Cách giải dạng toán

 Ôn tập kiến thức HK1  Cách giải dạng toán  Chuẩn bị kiểm tra HK1

(96)

Tuần 17-Tiết :44 KIỂM TRA HỌC KÌ I

I MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Củng cố:

 Dãy số cấp số 2.Kĩ năng:

 Giải toán đếm, biểu thức tổ hợp tính xác suất biến cố  Giải toán dãy số, cấp số

3.Thái độ:

 Luyện tập tính cẩn thận, xác, tư linh hoạt

1.Giáo viên:Đề kiểm tra

2.Học sinh:Ơn tập kiến thức học học kì I

III MA TRẬN NHẬN THỨC – MA TRẬN ĐỀ.

Chủ đề - Mạch kiến thức Mức độ nhận thức Tổng điểm

Biết Hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Phương trình lượng giác Câu 1a Câu 1b Câu 1c 3,0

1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm

Nhị thức Newton Câu 2 1,5

1,5 điểm

Xác suất Câu 3 1,5

1,5 điểm

Cấp số cộng Câu 4 1,0

1,0 điểm Phép biến hình mặt

phẳng

Câu 5

1,0

1,0 điểm

Hình học không gian Câu 6a Câu 6b 2,0

1,0 điểm 1,0 điểm

Tổng điểm 1,0 5,5 3,5 10,0



Diễn giải:

Câu 1: Giải phương trình lượng giác a/ Giải phương trình

b/ Giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác c/ Giải phương trình cổ điển

Câu 2:

Tìm hệ số số hạng khai triển nhị thức Newton thoả mãn điều kiện cho trước Câu 3:

Tính xác suất biến cố công thức xác suất cổ điển Câu 4:

Tìm yếu tố cấp số cộng Câu 5:

Xác định ảnh đường thẳng qua phép tịnh tiến, phép vị tự Câu 6:

a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (giao tuyến qua điểm) b/ Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng.

(97)

IV.ĐỀ KIỂM TRA.

Câu 1: 3,0 điểm

Giải phương trình sau:

a/

3 cos

3

x p

ổ ửữ

ỗ + ữ=

ỗ ữ

ỗố ø b/ tan2x- (1+ tan) x+ 3=0

c/

3sin 2cos cos

4

x= ổỗỗỗ x+pửữữữữ- x

ỗố ứ

Cõu 2: 1,5 im

Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển nhị thức Newton

12

2 x

x

ổ ửữ

ỗ - ữ

ỗ ữ

ỗố ứ .

Câu 3: 1,5 điểm

Trong hộp kín chứa bi xanh, bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên lượt từ hộp bi Tính xác suất để bi lấy có nhiều màu

Câu 4: 1,0 điểm

Cho cấp số cộng ( )un có u7 =19, u15=43 Tính số hạng u1, công sai d tổng 15

S 15 số hạng đầu cấp số cộng. Câu 5: 1,0 điểm

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng D :2x y- + =6 vectơ v =( )2;5

uur

Tìm ảnh D qua phép tịnh tiến theo vectơ v

uur

Câu 6: 2,0 điểm

Cho hình chóp S.ABCD Gọi E, F trung điểm SA SC H điểm thuộc cạnh SD cho

2

SH = SD

a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b/ Tìm giao điểm mặt phẳng (EFH) đường thẳng SB

(98)

Tuần 18 - Tiết :45 TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I

I MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Nhắc nhở học sinh sai lầm về:  Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác  Các toán tổ hợp – xác suất

 Phương pháp qui nạp  Dãy số – Cấp số cộng  Phép biến hình

 Đường thẳng mặt phẳng  Các tính chất song song

2.Kĩ năng: Nhắc nhở học sinh sai lầm về:

 Cách giải phương trình lượng giác, cơng thức biến đổi lượng giác, công thức nghiệm  Qui tắc đếm, cách vận dụng công thức tổ hợp, xác suất

 Cách chứng minh phương pháp qui nạp  Cách xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số

 Cách vận dụng công thức cấp số cộng, cấp số nhân

 Cách lập biểu thức toạ độ phép biến hình, cách tìm ảnh điểm, hình qua phép biến hình

 Cách vận dụng tính chất đường thẳng, mặt phẳng, quan hệ song song để giải tốn 3.Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác Luyện tư linh hoạt, sáng tạo

1.Giáo viên: Đề kiểm tra đáp án Hệ thống sai lầm HS mắc phải

2.Học sinh: Vở ghi

2 Sữa kiểm tra:

Câu Đáp án Điểm

ĐỀ

1a/ 3

cos cos cos

3

x p x p p

ổ ửữ ổ ửữ

ỗ + ữ= ç + ÷=

ç ÷ ç ÷

ç ữ ỗ ữ

ỗ ỗ

ố ứ ố ø

0,25

( )

2

3

2

3

x k

k

x k

p p p

p p

p é

ê + = + ê

Û ê Ỵ

ê + = - + ê

ë

¢

0,5

( )

12

x k

k

x k

p p

p p é

ê = - +

ê

Û ê Î

ê = - + ê

ë

¢

Vậy phương trình có nghiệm là: x 12 k x, k (k )

p p p p

= - + = - + ẻ Â

0,25

1b/

Điều kiện: x k (k ) p

p

ạ + ẻ Â 0,25

( )

2

tan tan

tan

x x

- + + =

é =

ê

Û ê =

ê ë

(99)

( ) x k k x k p p p p é ê = + ê Û ê Ỵ ê = + ê ë ¢ 0,25

Vậy phương trình có nghiệm là: x k x, k (k )

p p

= + = + Î ¢ 0,25

1c/

3sin 2cos cos

4 3sin cos 2cos

4 3sin 1cos cos 2

2

x x x

p p p ổ ửữ ỗ ữ = ỗỗ + ữữ -ỗố ứ ổ ửữ ỗ ữ + = ỗỗ + ữữ ỗố ứ ổ ửữ ỗ ữ + = ỗỗ + ữữ ỗố ứ 0,25

sin sin cos cos cos

3

cos cos

3

x x x

x x

p p p

p p æ ửữ ỗ ữ + = ỗỗ + ữữ ỗố ứ ổ ửữ ổ ửữ ỗ ữ ỗ ữ ççç - ÷÷= ççç + ÷÷ è ø è ø 0,25 ( ) 2 2

x x k

k

x x k

p p p

é ê + = - + ê Û ê Ỵ ê + = - + + ê ë ¢ 0,25 2 12 36 x k k x p p p p é ê = - + ê Û ê ê = + ê ë

Vậy phương trình có nghiệm: ( )

7 2 ,

12 36

k

x= - p+k p x= p + p kẻ Â

0,25

2/

Số hạng tổng quát khai triển nhị thức Newton

12 x x ỉ ư÷ ç - ÷ ç ÷ ç ÷

çè ø là:

( ) ( ) ( )

12

12 36

12 12

2

1 , 12

k

k k

k k k k

C x C x k k

x -ổ ửữ ỗ ữ - = - ẻ Ê ỗ ữ ỗ ữ çè ø ¥ 0,75

Do số hạng cần tìm chứa x4 nên ta có:

4k- 36= Û4 k =10

0,5

Hệ số số hạng chứa x4 khai triển nhị thức là:

( )10 10

12

1 2C 264

- =

0,25

3/

Số phần tử không gian mẫu là: ( )

3

15 455

n W =C = 0,5

Gọi A: “3 bi lấy có nhiều màu”

: A Þ

“3 bi lấy có đủ màu”

0,25

Số phần tử biến cố A là: n A( ) =4.5.6 120=

0,25

(100)

Xác suất biến cố A là:

( ) ( ) ( )( ) 120 67

455 91 n A

P A P A

n = - = - = - = W 0,5 4/ Ta có: 15

19 19

43 14 43

u u d

ì ì ï = ï + = ï Û ï í í ï = ï + = ï ï ỵ î 0,5 1 u d ìï = ï Û íï = ïỵ 0,25

( 15) ( )

15

15 15 43

330

2

u u

S = + = + =

0,25

5/

Gọi

( ) '

' ' :

'

v

T éD Dê x y m

D = D Þ êD º D Þ D - + =

ê ë

uur P

0,25

Chọn A( )0;6 Ỵ D Gọi

( ); ( ) 2 (2;11)

6 11

v

x x

B x y T A AB v B

y y ì ì ï = ï = ï ï = Þ = Þ í Þ í Þ ï - = ï = ï ï î î uur uuur uur 0,25

' 2.2 11

Aẻ D ị B ẻ D ị - +m= Þ m= 0,25

Vậy: D' : 2x y- + =7 0,25

6a/ N M O H F E S D C B A Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) S SAC

S SAC SBD

S SBD ìï Ỵ ïï ị ẻ ầ ớù ẻ ùùợ 0,25

Gi O giao điểm AC BD

( )

( ) ( ) ( )

O AC SAC

O SAC SBD

O BD SBD

ỡù ẻ è ùù ị ớù ẻ ị ẻ ầ è ùùợ 0,5

Vy: (SAC) (ầ SBD) =SO 0,25

6b/ Trong tam giác SAC, gọi M giao điểm SO EF

( )

M SO M SBD

ị ẻ ị ẻ

(101)

( ) ( )

N SB

N SB EFH

N HM EFH

ìï Ỵ ùù

ị ớù ẻ ị = ầ

è ïïỵ

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(102)

Tuần 18

Tiết dạy:46 Bài 4: CẤP SỐ NHÂN

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm cấp số nhân, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân

Kĩ năng:

 Biết sử dụng công thức tính chất cấp số nhân để giải tốn : tìm yếu tố cịn lại biết yếu tố u1, un, n, q, Sn

Thái độ:

Học sinh:SGK, ghi Ôn tập kiến thức dãy số cấp số cộng

2 Kiểm tra cũ: (3')

H Xét tính tăng, giảm dãy số:

1

2

n n

u

u  u với n

 



 



1

1 1

2

n n

u

u  u với n

 

 

 



 ?

Nhận xét số hạng liên tiếp dãy số ?

Đ (un) tăng, (vn) khơng tănggiảm.

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cấp số nhân

10'

 Từ KTBC, GV giới thiệu khái niệm cấp số nhân

 GV hướng dẫn HS nhận xét

H1 Xét số hạng liên

tiếp ? Đ1

1 = –4

1

 



 

 ,

1 1.

4

 

   

 

 CSN với q =

1



I Định nghĩa

Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng đều số hạng đứng ngay trước nhân với số không đổi q.

Số q đgl công bội cấp số nhân.

*

1

n n

u  u q với n 

Đặc biệt:

 d = CSN: u1, 0, 0, …, 0,

…

 q = CSN: u1, u1, …, u1, …

 u1 = CSN: 0, 0, …, 0, …

VD1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau CSN:

1 1

4,1, , ,

4 16 64

  

Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính số hạng tổng quát

(103)

10' nhận xét cách viết cácsố hạng liên tiếp

H1 Xác định u7 ?

H2 Số

3

256 số hạng thứ

mấy ?

u3 = u2.q = u1.q2

u4 = u3.q = u1.q3

…

Đ1 u7 =

6

1

2 64

 

 

 

 

Đ2 un =

1

3

2 256

n

 

 

 

 

 n =

Định lí 1:

Nếu CSN (un) có số hạng đầu u1

và cơng bội q số hạng tổng qt un xác định công

thức: un u q1 n1 với n  2

VD1: Cho CSN (un) với u1 = 3,

q =

1

 a) Tìm u7

b) Số

3

256 số hạng thứ ?

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất số hạng 5'

H1 Nêu đk cần đủ để số a, b, c số hạng liên tiếp CSN ?

Đ1

a, b, c CSN  b2 ac

III Tính chất số hạng cấp số nhân

Định lí 2:

2

1

k k k

u u  u 

với k  2 hay uk  uk1.uk1

Hoạt động 4: Tìm hiểu cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSN 10'  GV hướng dẫn HS chứng

minh cơng thức tính Sn

H1 Xác định q ?

Sn = u1 + u1.q + … + u1qn–1

qSn = u1.q + … + u1qn

 (1 – q)Sn = u1(1 – qn)

Đ1 u3 = u1.q2  q = 3

 q =  S10 = 59048

 q = –3  S10 = –29524

IV Tổng n số hạng đầu CSN

Định lí 3:

1

(1 )

1

n n

n

S u u u

u q

với q q

nu với q

   

 

 

 

 



VD2: Cho CSN (un) với u1 = 2,

u3 = 18 Tính tổng 10 số

hạng

của CSN

 Bài 1, 2, 3, 4, 5, SGK

(104)

Tuần 19

Tiết dạy:47 Bài dạy: BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN

I MỤC TIÊU:

 Khái niệm cấp số nhân, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân

Kĩ năng:

 Biết sử dụng công thức tính chất cấp số nhân để giải tốn : tìm yếu tố cịn lại biết yếutố u1, un, n,q, Sn

Thái độ:

 Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống.

Học sinh:SGK, ghi Ôn tập kiến thức cấp số cộng cấp số nhân

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trìnhluyện tập)

TL Hoạt động Giáo viênHoạt động Giáo viên Học sinhHoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Củng cố khái niệm cấp số nhân

15' H1 Nêu cách xét dãy sốlà CSN ? Đ1 Xét tỉ số K =

1

n n u

u .

– K = số  CSN

– K  số  không CSN a) u1 =

6

5, q = 2

b) u1 =

5 , q =

1

1 Chứng minh dãy số sau CSN Tìm số hạng đầu cơng bội:

a) un =

3

5 n b) un =

5

2n

c) un =

1 n       

Hoạt động 2: Vận dụng tính chất số hạng cấp số nhân

15'

H2 Nêu công thức số hạng tổng quát CSN?

Đ2 un = u1.qn–1

a) 27 u q u q        

1 13 3 u q q             b) 2

( 1) 25

( 1) 50

u q q u q         



200;

3 u q     

2 Tìm số hạng đầu cơng sai CSN, biết:

a) 27 u u      b) 25 50 u u u u       

Hoạt động 3: Vận dụng cấp số nhân để giải toán khác

10' H3 Viết cơng thức tính sốdân tỉnh X năm sau ?

H4 Viết dãy số tính số dân

Đ3 N + 1,4%N = 101,4%N =

101,4

100 N

3 Tỉ lệ tăng dân số tỉnh X 1,4% Biết số dân tỉnh N = 1,8 triệu người Hỏi với mức tăng Kí duyệt Tổ trưởng

(105)

trong năm liên tiếp ?

N,

101,4

100 N,

2 101,4

100 N

 

 

  , …

tỉnh bao nhiêu?

của CSC CSN

 Bài tập ôn chương III

(106)

Tuần 19

Tiết dạy:48 Bài dạy: BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III

I MỤC TIÊU:

 Nội dung phương pháp qui nạp toán học  Định nghĩa tính chất dãy số

 Định nghĩa, cơng thức số hạng tổng qt, tính chất cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng cấp sốnhân

Kĩ năng:

 Biết cách áp dụng phương pháp qui nạp toán học vào việc giải toán

 Khảo sát dãy số tính tăng, giảm bị chặn Tìm cơng thức số hạng tổng quát chứng minh qui nạp

 Biết sử dụng định nghĩa để chứng minh dãy số cấp số cộng (hoặc cấp số nhân)  Biết cách lựa chọn cách hợp lí cơng thức để giải tốn có liên quan đến

đại lượng u1, un, d (hoặc q), n , Sn

Thái độ:

Học sinh:SGK, ghi Ôn tập kiến thức chương III

H Đ

TL Hoạt động Giáo viênHoạt động Giáo viên Học sinhHoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập phương pháp qui nạp

15' H1 Nhắc lại bước chứngminh phương pháp qui nạp ?

H2 Từ kết câu a), dự đốn cơng thức un ?

 Gọi HS lên bảng trình bày chứng minh

Đ1

B1: Kiểm tra với n = B2: Dùng GTQN với n = k1 chứng minh với n =k+1 a) Bk+1 = 13k+1 – = 13Bk+12

 Bk+1 12

b) Ck+1 = 3(k+1)3+15(k+1)

= Ck + 9(k2 + k + 1)

 Ck+1

Đ2

a) 2, 3, 5, 9, 17 b) un = 2n–1 +

uk+1 = 2.uk – = 2k +

1 Chứng minh với n  N*:

a) An = 13n – chia hết cho

b) Bn = 3n3 + 15n chia hết cho

2 Cho dãy số (un), biết u1 = 2,

un+1 = 2un – (với n  1)

a) Viết số hạng đầu dãy b) Chứng minh un = 2n–1 +

phương pháp qui nạp

Hoạt động 2: Ôn tập dãy số

10'

H1 Nhắc lại cách xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số ?

Đ1

a)  Xét hiệu un+1 – un = –

1

( 1)

n n > 0  (u ) tăng

3 Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un):

a) un =

1

n n

(107)

 un =

1

n n



  bị chặn

b)  Dãy đan dấu  không tăng, không giảm

 sin n u n  

 bị chặn c)  un+1 – un <  dãy giảm

 < un 

1

2 1  bị chặn

b) un =

1

( 1)n sin

n

 

c) un = n 1 n

Hoạt động 3: Ôn tập cấp số cộng, cấp số nhân

15'

H1 Nhắc lại tính chất CSC ?

H2 Nhắc lại tính chất CSC ?

Đ1 a)

1

3

2

u d u d         u d      b) 1 0; 21 12; u d u d         Đ2 a) 2

( 1) 72

( 1) 144

u q q u q q

        

 u112;q2

b)

3

1

2

1

(1 ) 10

(1 ) 20

u q q q

          

 u11;q2

4 Tìm u1 d CSC:

a)

1

4

5 10

14 u u S       b) 15 2 12 60 1170 u u u u         

5 Tìm u1 q CSN:

a) 72 144 u u u u        b)

2

3

10 20

u u u

   



  



Hoạt động 4: Củng cố 3'  Nhấn mạnh:– Cách giải dạng toán

 Bài tập ôn HK

(108)

(109)

Tuần 19 Tiết dạy:49-50 KIỂM TRA HK1—TRẢ BÀI KT HK1 6. Tìm giá trị lớn hàm số:

a) y = 2 cosx + 1 b) y = – 2sinx

Đ3. –1  cosx  1   2 cosx  2  y = 2 cosx +  3 Đ4. y =  cosx = 1

 x = k2, k  Z  max y = đạt x = k2,

 Hướng dẫn cách tìm GTLN hàm số. H3. Nêu tập giá trị hàm số y = cosx ?

H4. Dấu "=" xảy ?

Tuần 05

Tiết dạy:13 Bài 3: MỘT SỐ PTLG THƯỜNG GẶP (tt)

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Nắm được:

 Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai HSLG.  Cách giải phương trình bậc sinx cosx.

 Cách giải vài dạng phương trình khác. Kĩ năng:

 Giải biến đổi thành thạo phương trình bậc sinx cosx. Thái độ:

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập cách giải PTLG bản, công thức lượng giác.

III.PHƯƠNG PHÁP:Đặt vấn đề, vấn đáp. IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra cũ: (3')

H. Giải phương trình 2cos2x – 3cosx + = 0.

Đ. x = k2; x = 

2

3 k



 

.

3 Giảng mới:

TL Hoạt động Giáo viên Học sinh Nội dung

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh

Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình bậc hai HSLG 20'

 Cho HS nhắc lại:

– Các đẳng thức LG. – Công thức cộng – nhân. – Công thức biến đổi.

H1. Hãy đưa pt theo sinx ?

Đ1. – 6sin2x + 5sinx + = 0



2

sin , 1

6

t x t

t t

    



   



II PT bậc hai hàm số lượng giác

3 PT đưa dạng PT bậc hai HSLG

VD1: Giải phương trình: 6cos2x + 5sinx – = 0

(110)

H2. Nêu ĐKXĐ pt ?

H3. Hãy đưa pt pt bậc hai tanx ?

H4. Hãy đưa pt pt theo sin6x ?



sin , 1

4 ( )

1

t x t

t loại t                 Đ2 cos

sinxx x m2

        Đ3

3tan2x+(2 3–3)tanx – =

0



2 tan

3 (2 3)

t x t t        

Đ4. –3sin26x + 4sin6x – = 0



2sin , 1

3

t x t

t t

    



  



VD2: Giải phương trình:

3tanx – 6cotx + 2 3 – =

0

VD3: Giải phương trình: 3cos26x + 8sin3x.cos3x – =

0

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải PT đẳng cấp bậc hai sinx cosx 15'

 Hướng dẫn HD tìm hiểu

cách giải.

H1 Với cosx = có thoả pt khơng ?

H2. Với cosx  0, chia

2 vế pt cho cos2x ?

H3. Hãy biến đổi pt sao cho vế phải ?

 Hướng dẫn HS biến đổi

tương tự trên.

Đ1. Không.

Đ2. 4tan2x – 5tanx – = 0

 tan tan x x       Đ3

4sin2x – 5sinx.cosx + cos2x = 0

 4tan2x – 5tanx + = 0

 tan 1 tan x x      

VD4: Giải phương trình: 4sin2x – 5sinx.cosx – 6cos2x =

0

VD5: Giải phương trình: 2sin2x –5sinx.cosx – cos2x = –

2

Hoạt động 3: Củng cố 5'

– Cách giải PT bậc hai đối với HSLG.

– Cách vận dụng công thức lượng giác để biến đổi

Câu hỏi:

Giải phương trình sau: a) 2cos2x – cosx = 0

b) 2cos2x –sinx.cosx = 0

a)  cosx(2cosx – 1) = 0

b)  cosx(2cosx – sinx) = 0

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 3, SGK.

(111)

(112)

Tuần 06

Tiết dạy:16,17 Bài 2: BÀI TẬP THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MTBT I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm cách sử dụng MTBT để tính giá trị HSLG.  Củng cố cách giải PTLG bản.

Kĩ năng:

 Sử dụng thành thạo MTBT để tính giá trị HSLG tính giá trị góc (cung) lượng giác.  Sử dụng MTBT để vận dụng vào việc giải PTLG bản.

Thái độ:

 Luyện tính cẩn thận, xác. II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập MTBT.

Học sinh: SGK, ghi, MTBT Ôn tập cách giải PTLG bản.

III.PHƯƠNG PHÁP:Đặt vấn đề, vấn đáp. IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập)

H Đ

3 Giảng mới:

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Dùng MTBT tìm x biết sinx, cosx, tanx, cotx  Hướng dẫn HS sử dụng

MTBT để tìm giá trị góc (cung) lượng giác.

 Giới thiệu phím chức

năng :sin–1 cos–1 tan–1 trên

máy tính Casio fx 500MS ( fx 500MS)

 Trước tiên phải đưa máy

về chế độ tính đơn vị đo độ radian.

 Cho nhóm nhau

tính đối chiếu kết quả.

 HS theo dõi thực

hành.

 Các nhóm kiểm tra

chéo kết tìm và đối chiếu với kết của GV.

1 Tìm giá trị đối số biết giá trị hàm số lượng giác VD1:Tìm x biết:

a) sinx = 0,5 b) cosx = –3

1

c) tanx = Ấn:

a) Kq: x = 30o

Shift

sin = om

b) Kq: x = 109o28’163”

Shift

cos (-) ab/c = om c) Kq: x = 60o

Shift

tan = om

VD2: Tích số đo độ góc A biết cos41o+sin41o= 2sinA

với 0oA90o

Kq: A = 86o

41 sin 41 =

cos +



2 = Shift sin-1

Ans 

(113)

H1. Trên MTBT có phím cot–1 khơng ?

H2. Tìm arctan3

1

?

H3. Tính arccos

1 5

Đ1. Không Phải chuyển sang tang.

cotx =  tanx =3

1

Đ2. arctan3

1

= 0,3218

 x = 0,3218 + k (k  Z)

Đ3. arccos

1 5

= 360

 0 24 120 120 x k x k      

2 Giải phương trình lượng giác MTBT

VD3: Dùng MTBT giải pt sau:

a) cotx = 3

b) cos(3x–36o) = 5 Ấn: =  Shift  cos ( ) ( ) -1     

Hoạt động 3: Luyện tập sử dụng MTBT để giải phương trình lượng giác  Cho nhóm giải một

câu.

 Các nhóm thực hiện

yêu cầu. a) arcsin

1

3 = 0,3338

 1,6662 0,8078 x k x k          b) arccos

3 = 0,8411

 1,8411 0,1589 x k x k          c) arctan 6 

 = 150

 x = 300 + k1800

d) arctan

6



 = 750

 x = 600 + k1800

VD4: Sử dụng MTBT, giải các phương trình sau:

a) sin(x + 2) =

1

b) cos(x – 1) =

2

c) tan(x – 150) =

6

 

d) cot(x + 150) =

6

 

Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh:

– Cách sử dụng MTBT để giải PTLG bản.

– Chú ý chọn đơn vị độ/rad

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Đọc trước "Một số phương trình lượng giác thường gặp". V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: