ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THANH HẢI DẠY HỌC CÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC Ở LỚP NHẰM RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THANH HẢI DẠY HỌC CÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC Ở LỚP NHẰM RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN HỌC Chun ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140209.01 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Hùng HÀ NỘI – 2021 LỜI CẢM ƠN Luận văn đƣợc hoàn thành Trƣờng Đại học Giáo dục Trong trình làm luận văn, tác giả nhận đƣợc nhiều giúp đỡ để hoàn tất luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô Trƣờng Đại học Giáo dục, ngƣời truyền đạt kiến thức quý báu cho em suốt thời gian học tập vừa qua Em xin gửi lời cảm ơn chân thành thầy TS Nguyễn Văn Hùng tận tình hƣớng dẫn, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm cho suốt trình thực luận văn tốt nghiệp Sau xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè bạn học viên động viên, giúp đỡ em trình làm luận luận văn Đồng thời xin giửi lời cám ơn đến anh/chị đáp viên nhiệt tình tham gia trả lời câu hỏi khảo sát giúp tơi hồn thành luận văn Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 24 tháng 11 năm 2020 Tác giả Nguyễn Thanh Hải i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Nguyên nghĩa Từ viết tắt CTHH Cực trị hình học DH Dạy học GD Giáo dục GD&ĐT Giáo dục đào tạo GV Giáo viên HS Học sinh KN Khả ST Sáng tạo GQVĐ Giải vấn đề ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Bảng 3.1 Kết kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng 87 Biểu đồ 3.1 So sánh kết điểm hai lớp thực nghiệm đối chứng 88 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ iii MỤC LỤC iv MỞ ĐẦU v Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Những đóng góp luận văn 10 Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khả sáng tạo số thành tố đặc trƣng khả sáng tạo 1.1.1 Khái niệm sáng tạo 1.1.2 Khả sáng tạo 1.1.3 Một số thành tố đặc trƣng khả sáng tạo 10 1.2 Toán cực trị hình học chƣơng trình tốn trung học sở 12 1.2.1 Bài toán cực trị hình học 12 1.2.2 Tác dụng tập cực trị hình học học sinh 13 1.2.3 Tiến trình phát triển tập cực trị hình học chƣơng trình tốn trung học sở 14 1.2.4 Các mức độ phát triển tập cực trị hình học 17 iv 1.2.5 Một số kiến thức thƣờng dùng để giải tốn cực trị hình học 19 1.2.6 Một số ý dạy học giải tập cực trị hình học 21 1.2.7 Các dạng tập cực trị hình học góp phần bồi dƣỡng số yếu tố đặc trƣng khả sáng tạo 23 1.3 Vài nét nhận thức học sinh bậc trung học sở 29 1.3.1 Về nhận thức học sinh bậc trung học sở 29 1.3.2 Một số biểu khả sáng tạo học sinh bậc trung học sở học tập 31 1.4 Thực trạng dạy học giải toán cực trị hình học trƣờng trung học sở yêu cầu phát triển khả sáng tạo học sinh lớp 32 1.5 Kết luận chƣơng 34 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC KHẢ NĂNG SÁNG TẠO THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC TỐN LỚP Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ 35 2.1 Một số định hƣớng để xây dựng biện pháp 35 2.1.1 Dựa vào định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học 35 2.1.2 Bài tốn cực trị hình học cần đƣợc xây dựng sở thích hợp với nội dung kiến thức quy định chƣơng trình sách giáo khoa hành 36 2.1.3 Hệ thống tốn cực trị hình học đƣa sở làm rõ mối quan hệ toán học thực tiễn, tăng cƣờng khả ứng dụng 36 2.1.4 Bài tốn cực trị hình học cần đƣợc xây dựng khai thác sở phù hợp với đối tƣợng học sinh, phù hợp với quỹ thời gian 37 2.1.5 Dựa vào thành tựu nghiên cứu khả sáng tạo tâm lý học đại ngành khoa học khác 37 2.2 Các biện pháp chủ yếu để thực 37 2.2.1 Biện pháp 1: Xác định hƣớng tiếp cận khác để giải tốn cực trị hình học 37 v 2.2.2 Biện pháp 2: Bồi dƣỡng khả sáng tạo kết hợp với hoạt động trí tuệ khác 45 2.2.3 Biện pháp 3: Bồi dƣỡng khả sáng tạo thông qua rèn luyện khả phát vấn đề giải vấn đề 64 2.3 Kết luận chƣơng 81 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 82 3.1 Mục đích thực nghiệm 82 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 82 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 82 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 82 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 86 3.3.1 Phân tích định tính 86 3.3.2 Phân tích định lƣợng 87 3.4 Kết luận chung thực nghiệm sƣ phạm 90 KẾT LUẬN 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đất nƣớc ta đƣờng đổi mới, cần có ngƣời phát triển toàn diện động sáng tạo Muốn phải nghiệp giáo dục đào tạo, đòi hỏi nghiệp giáo dục đào tạo phải đổi mặt nhƣ: Mục tiêu, chƣơng trình, nội dung, phƣơng pháp tổ chức quản lý Điều đƣợc khẳng định nghị hội nghị lần thứ tƣ Ban chấp hành trung ƣơng Đảng cộng sản Việt Nam khoá X: “Đổi phương pháp dạy học tất cấp, bậc học, áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng khả sáng tạo, lực giải vấn đề” Với mục tiêu hoạt động dạy học không dừng lại việc truyền thụ cho HS kiến thức, kỹ mà cịn đặc biệt quan tâm đến việc hình thành phát triển khả sáng tạo cho HS cách hiệu Theo A.Astolia, “Dạy toán ilà idạy ihoạt iđộng itốn ihọc, itrong iđó ihoạt iđộng i chủ iyếu ilà ihoạt iđộng igiải itoán” iBài itập itoán imang inhiều ichức inăng inhƣ ichức igiáo idục, ichức inăng igiáo idƣỡng, ichức inăng ikiểm itra ivà iđánh igiá iDạy i học ibài itập itoán iđƣợc ixem ilà imột itrong inhững itình ihuống iđiển ihình itrong idạy i học imơn itoán, ikhối ilƣợng ibài itập itoán iở itrƣờng iTHCS irất iphong iphú ivà iđa i dạng, icó inhững ibài itốn iđã icó ithuật igiải, inhƣng icũng icó inhững ibài itốn ichƣa i có ithuật igiải iĐứng itrƣớc inhững ibài itốn ichƣa icó ithuật igiải iđó ingƣời iGV icần i gợi iý, ihƣớng idẫn iHS itìm iđƣờng ilối igiải iquyết ibài itoán ilà iviệc ilàm imà ingƣời i GV iphải ithƣờng ixuyên iquan itâm ichú iý iBài itập itoán ilà imột itrong inhững i phƣơng itiện idạy ihọc ihết isức iquan itrọng, inhiều itài iliệu ilý iluận idạy ihọc itoán iđã i xem ibài itập ilà iphƣơng itiện ithực ihành igiúp iHS ihiểu isâu ihơn ivề inhững ikiến i thức itoán ihọc, ibiết iphân itích, itổng ihợp ivà ivận idụng ikiến ithức ivào ithực itiễn i Việc igiải iquyết inhững ivấn iđề iliên iquan iđến ibài itốn icực itrị ihình ihọc ichứa i đựng inhiều itiềm inăng iphát itriển isáng itạo icho iHS, igiúp iHS irèn iluyện icách isuy i nghĩ iđộc ilập, ilinh ihoạt, isáng itạo iDo iđó iviệc idạy itoán iở itrƣờng iTHCS ibên i cạnh itruyền inhững ithụ itri ithức ikhoa ihọc icơ ibản icần iphải idạy icho iHS i isuy inghĩ i cách iphát ihiện ivà igiải iquyết ivấn iđề, iphát itriển ikhả inăng isáng itạo icho iHS i i Việc iphát itriển inăng ilực ikhả inăng isáng itạo icho iHS itrong ihọc itốn icó ảnh ihƣởng itrực itiếp iđến ichất ilƣợng idạy ihọc ivì iđó ilà iđiều ikiện itốt iđể iHS itiếp i thu ikiến ithức, irèn iluyện ikhả inăng ivận idụng itoán, isáng itạo itốn ihọc iphát itriển i địi ihỏi icác iphẩm ichất itrí ituệ ikhác iphát itriển itheo iTiến ihành icác ihoạt iđộng i sáng itạo itốn ihọc iđƣa iđến iviệc ihình ithành itri ithức iphƣơng ipháp iđể ixem ixét, i giải iquyết ivấn iđề imong imuốn i Việc igiải icác ibài itốn icực itrị ihình ihọc itrong ichƣơng itrình iTốn ilớp i9 igiúp HS inăng ilực iliên ihệ itoán ihọc ivới ithực itiễn iĐiều inày ihồn itồn icó icơ isở iđúng i đắn, ibởi ichúng ita ibiết irằng icác ibài itoán icực itrị ihình ihọc ithƣờng icó inguồn igốc i xuất iphát itừ ithực itiễn iTrong ithực itiễn, icó irất inhiều ivấn iđề iđòi ihỏi iphải igiải i isao icho icó ilợi inhất i Đã icó inhiều itài iliệu inghiên icứu ivề ikhả inăng isáng itạo ichẳng ihạn inhƣ ibộ sách inổi itiếng: iSáng itạo itoán ihọc, iGiải ibài itoán inhư ithế inào, iToán ihọc ivà i isuy iluận icó ilý icủa iG.Polia, iSáng itạo ivà ihoạt iđộng itốn ihọc icủa iTrần i Thúc iTrình, iXây idựng ihệ ithống icâu ihỏi ivà ibài itập inhằm ibồi idưỡng imột isố iyếu i i tố icủa ikhả inăng isáng itạo icho iHS ikhá ivà igiỏi itoán iở itrường iTHCS iViệt iNam luận ián iTS icủa iTôn iThân iv.v iTất icả inhững icơng itrình iđó iđều ikhẳng iđịnh isự i cần ithiết iphải irèn iluyện imột isố inăng ilực ivề ikhả inăng isáng itạo icho iHS i Xuất iphát itừ inhững ilý ido itrên ichúng itôi ichọn iđề itài inghiên icứu: i“Dạy ihọc i ibài itốn icực itrị ihình ihọc iở ilớp i9 inhằm irèn iluyện ikhả inăng isáng itạo icho i học isinh” ilàm iluận ivăn itốt inghiệp ithạc isỹ icho imình iMục iđích inghiên icứu - iMục iđích inghiên icứu icủa iluận ivăn ilà ihệ ithống imột isố idạng itốn icơ ibản icực itrị ihình ihọc itrong ichƣơng itrình ihình ihọc iở itrƣờng iTHCS ilớp i9 ivà icác i hƣớng itiếp icận iđể igiải icác ibài itốn iđó i Lời igiải: i(Hình i40) iTa igọi ichiều irộng icủa vƣờn itrƣờng icần irào ilà ix i(x i> i0) ichiều idài icủa i x S vƣờn itrƣờng icần irào ilà iy i Ta icó: i2x i+ iy i= i80 i iy i= i80 i- i2x Theo iđầu ibài ita iphải itìm ix iđể idiện itích iS i= ix.y y Hình 40 đạt igiá itrị ilớn inhất iS i= ix i(80 i- i2x) i Áp idụng ibất iđẳng ithức iCôsi icho ihai isố idƣơng i2x ivà i80 i- ix ita icó i2x i+ i(80 i2x) i≥ i2 i x 80 x i hay i80 i≥ i2 x 80 2x iS i≤ i(20 i )2 i ihay iS i≤ i800 Vậy igiá itrị ilớn inhất icủa idiện itích ilà i800m2 i Đạt iđƣợc ikhi ivà ichỉ ikhi i2x i= i80 i- i2x i ix i= i20 Nhƣ ivậy iquá itrình ivận idụng ivà iphƣơng ipháp igiải ibài itoán icực itrị ihình ihọc vào ithực itiễn iđời isống iđã igiúp iHS inhận ithức iđƣợc isự ivật itrong iquá itrình ivận i động, ibiến iđổi, iphát ihiện ira imâu ithuẫn icủa isự ivật, itừ iđó itốn ihọc ihố icác itình i ivà ikết iquả icủa iviệc igiải ibài itoán ihọc imà itìm ira ilời igiải ibài itốn ithực i tiễn iMặt ikhác isong isong ivới inhững iđiều inói itrên ilà ithấy iđƣợc ihiệu iquả ikinh itế i icông iviệc iThông iqua igiải iquyết icác ibài itoán ithực itiễn iđặt ira ivà inhững iứng i dụng icủa inó icó ithể iphát itriển imột isố iloại ihình itƣ iduy ichính ivà icác ithao itác itrí i tuệ itiến itới ihình ithành iphẩm ichất iluôn imuốn iứng idụng itri ithức ivà iphƣơng i pháp itốn ihọc iđể igiải ithích, iphê iphán ivà igiải iquyết inhững iyêu icầu iđặt ira itrong i isống iĐây ilà imột iđòi ihỏi icủa ithực itiễn i 80 2.3 iKết iluận ichƣơng i2 Trong ichƣơng inày iluận ivăn iđã inghiên icứu, iđề ixuất imột isố ibiện ipháp isƣ phạm icơ ibản iđể icó ithể ibồi idƣỡng icho iHS ibậc iTHCS imột isố iyếu itố iđặc itrƣng i itƣ iduy isáng itạo iqua iviệc: i - iĐƣa ira imột isố ihƣớng itiếp icận iđể igiải ibài itoán icực itrị ihình ihọc iphẳng iở bậc iTHCS i - iXây idựng, ikhai ithác ibài itốn icực itrị ihình ihọc ithành imột ituyến ikiến xuyên isuốt ichƣơng itrình ihình ihọc ibậc iTHCS i - iRèn iluyện icho iHS iqua icác ithao itác itƣ iduy ivà icác ihoạt iđộng itrí ituệ i iHS itrong icác ibài itốn icực itrị ihình ihọc iqua: iPhân itích, itổng ihợp, iso i sánh, itƣơng itự… - iRèn iluyện icho iHS ikhả inăng iphát ihiện ivà igiải iquyết ivấn iđề imới ithông qua ihệ ithống ibài itập ichứa iđựng inhững iphƣơng ipháp igiải iquyết iđiển ihình, ivừa i sức iHS, icó iý inghĩa iquan itrọng iđối ivới inội idung ichƣơng itrình ivà ibồi idƣỡng icác i yếu itố iđặc itrƣng icủa itƣ iduy isáng itạo ithể ihiện iqua: iNăng ilực inhận ibiết, itìm itịi i iphát ihiện ivấn iđề, inăng ilực igiải iquyết ivấn iđề, inăng ilực ivận idụng ikiến ithức i vào ithực itiễn i - iLuận ivăn iđã ixây idựng iđƣợc imột ihệ ithống ibài itập icó itác iđộng itrực itiếp vào imột isố iyếu itố icủa itƣ iduy isáng itạo ivới icác iyêu icầu inhƣ: iBài itập igồm inhiều i i mức iđộ ikhác inhau ivừa isức ihọc icủa iHS, ivừa imang itính ibao iquát 81 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực inghiệm isƣ iphạm iđƣợc itiến ihành inhằm imục iđích ikiểm inghiệm itính khả ithi ivà itính ihiệu iquả icủa inhững ibiện ipháp isƣ iphạm iđã iđƣợc iđề ixuất itrong i luận ivăn i 3.2 iTổ ichức ivà inội idung ithực inghiệm 3.2.1 iTổ ichức ithực inghiệm Thực inghiệm isƣ iphạm iđƣợc itiến ihành itại itrƣờng iTHCS iĐồn iThị iĐiểm Đây ilà imột itrƣờng icó ilớp ichuyên itrong ihệ ithống ibậc ihọc iTHCS i Trƣớc ikhi itiến ihành ilàm ithực inghiệm, itôi iđã itrao iđổi ikĩ ivới iGV idạy ilớp thực inghiệm ivề imục iđích, inội idung, icách ithức ivà ikế ihoạch icụ ithể icho icác iđợt i thực inghiệm i Qua itham ikhảo ibài ikiểm itra ichất ilƣợng iđầu inăm imơn iTốn icủa ikhối i9, itơi nhận ithấy ichất ilƣợng ihọc iTốn icủa ihai ilớp i9T1 ivà i9T2 ilà itƣơng iđối iđều inhau i Vì ivậy itơi iđã ichọn ihai ilớp inày iđể itiến ihành ithực inghiệm isƣ iphạm ivà inhờ iGV i dạy iTốn iở ihai ilớp inày ithực ihiện icùng icơng iviệc ithực inghiệm i Thời igian ithực inghiệm iđƣợc itiến ihành ivào i4/5/2020 iđến i30/6/2020 - iLớp ithực inghiệm: i9T1 - iLớp iđối ichứng: i9T2 GV idạy ilớp ithực inghiệm: iCô igiáo iTrần iThị iHƣơng GV idạy ilớp iđối ichứng: iCô igiáo iTrần iThị iHƣơng 3.2.2 iNội idung ithực inghiệm Thực inghiệm isƣ iphạm iđƣợc itiến ihành idạy ichuyên iđề ivề i“Cực itrị ihình học” ibám isát itheo iphân iphối ichƣơng itrình itrong ichƣơng itrình ihình ihọc i9 i (SGK icủa iBộ iGD&ĐT) i 82 Ở ilớp ithực inghiệm i9T1, ithực ihiện idạy ihọc itheo inhững ibiện ipháp itrong luận ivăn iđã iđề ira i Ở ilớp iđối ichứng i9T2, iGV itiến ihành idạy inhƣ inhững igiờ ihọc ibình ithƣờng i i Để iđánh igiá ikết iquả ivà irút ira inhững ikết iquả isơ ibộ iban iđầu isau ikhi idạy i thực inghiệm, ichúng itôi iđã itiến ihành icho iHS ihai ilớp i9T1 ivà i9T2 ilàm ibài i kiểm itra ivới inội idung ikiến ithức iđƣợc iđƣa ira itrong iquá itrình igiảng idạy iở i lớp ithực inghiệm NỘI iDUNG iCỦA iĐỀ iKIỂM iTRA: (Thời igian ilàm ibài i90 iphút) Câu i1: i(3 iđiểm) Cho igóc ixOy ivà ihai iđiểm icố iđịnh iA, iB iHãy itìm itrên iOx imột iđiểm iM ivà iOy imột iđiểm iN isao icho iđộ idài iđoạn iAMNB ingắn inhất? i Câu i2: i(4 iđiểm) Cho itam igiác iABC icó iba igóc inhọn iM ilà iđiểm itrên icạnh iBC iGọi iE, iF ilần lƣợt ilà ihình ichiếu icủa iB, iC itrên iđƣờng ithẳng iAM iXác iđịnh ivị itrí icủa iM iđể i tổng iBE i+ iCF iđạt igiá itrị ilớn inhất? i(Hãy igiải itheo inhiều icách) i Câu i3: i(3 iđiểm) Tìm imột ihình ichữ inhật inội itiếp itrong iđƣờng itrịn i(O, iR) icho itrƣớc icó idiện tích ilớn inhất i? iHãy itổng iqt ihố ibài itốn iđã inêu iở itrên i Đề ira itrên icó inhững idụng iý isư iphạm isau: - iKiểm itra iHS iviệc inắm isâu isắc itài iliệu ihọc itập - iKiểm itra ikhả inăng inhìn inhận ibài itốn idƣới inhiều igóc iđộ ikhác inhau - iKiểm itra ithái iđộ ihọc itập: ihứng ithú iđối ivới imôn ihọc, itự igiác ihọc itập - iRèn iluyện imột isố ithao itác itrí ituệ inhƣ: iPhân itích, itổng ihợp, ikhái iqt ihố, iđặc biệt ihố… i - iRèn iluyện imột isố ikhả inăng iphân ichia itrƣờng ihợp iriêng 83 Cụ ithể: Câu i1: i iKiểm itra ikhả inăng iphân ichia itrƣờng ihợp iriêng: Qua ithực itế ibài ikiểm itra icủa icả ihai ilớp ithấy irằng iHS iđều itìm iđƣợc itiêu i chí icho isự iphân ichia icác itrƣờng ihợp iriêng i a iTrƣờng ihợp ihai iđiểm iA ivà iB inằm itrong i xOy Lúc iđó iM ivà iN ilà igiao iđiểm icủa iA’B’ với iOx ivà iOy i(trong iđó i iA’ ilà iđiểm i i i đối ixứng icủa iđiểm iA iqua itrục iOx, iB’ iđiểm iđối ixứng icủa iđiểm iB iqua itrục iOy) i i b iTrƣờng ihợp imột iđiểm i inằm itrong igóc ivà imột iđiểm inằm ingồi igóc · xOy iGiả isử iA iở ingoài ivà iB iở itrong i xOy i Lúc iđó iđƣờng ithẳng iAB’ icắt iOx iở iM ivà icắt iOy iở iN i(trong iđó iB’ ilà iđiểm i i đối ixứng icủa iđiểm iB iqua itrục iOy i) i · ivà ikhác iphía iđối ivới icác itia iOx c iTrƣờng ihợp icả iA ivà iB inằm ingoài i xOy iOy i Lúc inày icác iđiểm iM ivà iN iphải itìm ichính ilà igiao iđiểm icủa iAB ivới iOx ivà iOy · iDễ idàng d iTrƣờng ihợp ihai iđiểm iA ivà iB inằm itrên ihai icạnh icủa i xOy nhận ira iM itrùng ivới iA ivà iN itrùng ivới iB i Kết iquả icho ithấy: iHầu ihết itất icả iHS iở icả ihai ilớp ithực inghiệm ivà iđối chứng iđều ilàm iđƣợc i Câu i2: iKiểm itra iviệc inắm sâu sắc tài liệu học tập nhìn tốn dƣới nhiều góc độ khác Cách giải 1: Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = CF Tứ · = 900 nên hình chữ nhật Suy giác EDCF hình bình hành có DEF BDC = 900 A BE + CF =BE + ED, suy BD ≤ BC D (không đổi) E 84 M B C H Hình 41 F Dấu “=” xảy D C E M AM BC M hình chiếu A BC Cách giải 2: BE AM BE ≤ BM, CF AM CF ≤ MC Do BE + CF ≤ BM + MC = BC (không đổi) Dấu “ = ” xảy E, M, F trùng M hình chiếu A BC Cách giải 3: S ABM + S ACM = S ABC 1 AM.BE + AM.CF = S ABC 2 BE + CF = 2S ABC , mà AM ≥ AH (H hình chiếu A BC) AM BE + CF ≤ 2S ABC = BC AH Cụ thể: Ở lớp thực nghiệm hầu hết tất HS giải đúng, nhiều HS giải đƣợc từ cách trở lên, lớp đối chứng nhiều em chƣa giải đƣợc, số lại giải đƣợc nhƣng cách Câu 3: Kiểm tra khả phân tích tổng qt tốn · = 900 Vì ABCD hình chữ nhật DAB · = 900 nên DB đƣờng kính SABCD = 2SABD, DAB A B đƣờng tròn (0, R) DB = 2R, vẽ AH BD Ta có OH ≤ OA = R Do SABCD = 2SABD = 2 O H C D AH.BD = AH.BD ≤ R.2R = 2R2 Vậy SABCD ≤ 2R2 Hình 42 (không đổi) Dấu i“=” ixảy ira i iH i iO i iABCD ilà ihình ivng i Bài itốn itổng iqt: iTìm imột itứ igiác inội itiếp itrong iđƣờng itrịn i(O, iR) icho itrƣớc có idiện itích ilớn inhất i? i Cụ ithể: Lớp ithực inghiệm ihầu ihết icác iem iđều igiải iđƣợc iý i1, iý i2 imột isố iem ichƣa i giải iđƣợc inguyên inhân icó ithể ilà ido imất inhiều ithời igiai ilàm ihai icâu itrên iCòn iở i 85 lớp iđối ichứng ihầu ihết icác iem icũng igiải iđƣợc iý i1, icòn iý i2 isố ilƣợng icác iem igiải i đƣợc iít ihơn inhiều iso ivới ilớp ithực inghiệm i 3.3 iĐánh igiá ikết iquả ithực inghiệm Qua icác ihoạt iđộng ithực inghiệm isƣ iphạm, idựa ivào iquan isát icủa ibản ithân isự inhận ixét, iđánh igiá icủa icác iGV idự igiờ ivà ithống ikê ikết iquả ibài ikiểm itra i ihọc isinh icủa i2 ilớp iđể iđánh igiá imức iđộ inhận ithức, ikhả inăng isáng itạo icho i học isinh itrong iviệc igiải ibài itốn icực itrị ihình ihọc iở ilớp i9 i 3.3.1 iPhân itích iđịnh itính - iTrong icác itiết idạy ihọc ithực inghiệm, iHS ichăm ichú inghe igiảng, ighi ichép icẩn ithận iđầy iđủ iHS icảm ithấy ihứng ithú ivới inhững icách ithức isuy inghĩ i i mang itính ithủ ipháp iđể ichiếm ilĩnh icác itri ithức iHS ihọc itập isơi inổi, itích icực, hăng ihái iphát ibiểu iý ikiến, ichủ iđộng itrao iđổi ivới inhau ivà itrao iđổi ivới ithầy icô i icách ithức isuy inghĩ itìm itịi ilời igiải i i - iHS ilĩnh ihội imột icách icó iý ithức icác ithủ ipháp ivà isử idụng icác ithủ ipháp icó i mục iđích itrong iquá itrình ilĩnh ihội itri ithức, iquá itrình iphát ihiện ivà iGQVĐ iMột số iHS ibiết icách itạo ira icác ithủ ipháp icho imình ithơng iqua iq itrình itìm itịi ilời i giải icho ibài itốn ivà ithơng iqua inghiên icứu ilời igiải icác ibài itoán i i Đánh igiá ichung icủa inhiều igiáo iviên icho irằng iđây ilà imột iđề itài ihay ivà irất quan itâm iHình ithành icho iHS icách ithức isuy inghĩ ilinh ihoạt, iđộc iđáo iđể itìm itịi i iGQVĐ iCó imột isố iGV ikhơng idạy ithực inghiệm icũng irất ihứng ithú ivà iquan i tâm itìm ihiểu ivề iđề itài iĐề itài iphù ihợp ivới ixu ihƣớng igiáo idục ihiện inay ilà ihình i thành inăng ilực icho iHS iCác iGV idạy ithực inghiệm irất ihứng ithú ikhi ivận idụng i ibiện ipháp imà ingƣời ihƣớng idẫn ithực inghiệm iđề ixuất iGiáo ián ithể ihiện itinh i thần ilàm iđơn igiản ihóa icác inội idung ikhó ivà iphức itạp iCác ikiến ithức iđƣợc ihình i thành irất itự inhiên ivà idễ ihiểu iPhƣơng ipháp igiải icác ibài itốn ikhó iđƣợc ihình i thành iđơn igiản, idễ ihiểu itrên icơ isở ikhai ithác icác ikhái iniệm, iđịnh ilí ivà ibài itập i Các iví idụ iđƣa ira ihay ivà imang itính ichất iđiển ihình i 86 3.3.2 iPhân itích iđịnh ilượng Kết iquả icác ibài ikiểm itra icụ ithể inhƣ isau: Bảng i3.1 iKết iquả icác ibài ikiểm itra icủa ihọc isinh itrong ilớp ithực inghiệm ivà i lớp iđối ichứng i i i i i i i i i i i i i i i i i Điểm i 10 Lớp SL i Thực inghiệm 9T1 x 0 0 12 30 8.07 0 10 0 32 7.36 i Đối ichứng 9T2 i Lớp ithực inghiệm icó i100% iđạt iđiểm itừ itrung ibình itrở ilên, itrong iđó icó 40% iđiểm ikhá, i37% iđiểm igiỏi, ikhơng icó iem iđạt iđiểm ituyệt iđối i Lớp iđối ichứng icó i90% itừ itrung ibình itrở ilên; itrong iđó icó i33% iđiểm ikhá, 16% iđiểm igiỏi i 87 Biểu iđồ i3.1 iSo isánh ikết iquả iđiểm icủa ihai ilớp ithực inghiệm ivà iđối ichứng 70.00% 58.50% 51.30% 60.00% 50.00% 40.00% 31.70% 30.00% 17.90% 20.00% 10.00% 0.00% 12.80% 9.80% 2.60% 0.00% < điểm - điểm - điểm Lớp thực nghiệm - 10 điểm Lớp đối chứng Như ivậy: i Lớp ithực inghiệm icó i30/30 ihọc isinh iđạt iđiểm itrung ibình itrở ilên ichiếm 100%, itrong iđó icó i51.3% ihọc isinh iđạt iloại ikhá, igiỏi ichiếm i12.8% iĐiểm itrung i bình ichung ihọc itập iở ilớp ithực inghiệm icao ihơn ilớp iđối ichứng ivà isố ihọc isinh icó i điểm ikhá igiỏi iở ilớp ithực inghiệm icao ihơn ilớp iđối ichứng iĐể icó ithể ikhẳng iđịnh i ichất ilƣợng icủa iđợt ithực inghiệm isƣ iphạm, ichúng itôi itiến ihành ixử ilý isố iliệu i thống ikê iToán ihọc iKết iquả ixử ilý isố iliệu ithống ikê ithu iđƣợc inhƣ isau: i Kiểm itra i45 iphút Nội idung Thực inghiệm Đối ichứng 8,07 7,36 1,11 1,25 1,13 1,27 n Điểm itrung ibình i x Phƣơng isai i i s i 1 n x f i 1 i i N xi x fi N 1 Độ ilệch ichuẩn i s s 88 (trong iđó iN ilà isố iHS, ixi ilà iđiểm i(thí idụ: iđiểm i0, i1, i2 i10), i(fi) ilà itần isố iđiểm ixi imà iHS iđạt iđƣợc) i i Sử idụng iphép ithử it i- istudent iđể ixem ixét, ikiểm itra itính ihiệu iquả icủa iviệc thực inghiệm isƣ iphạm, ita icó ikết iquả: i t i xTN 2.67 STN Tra ibảng iphân iphối it i- istudent ivới ibậc itự ido iF i= i42 ivà ivới imức iý inghĩa i 0.05 ta đƣợc t 1.67 Ta có t t Nhƣ vậy, thực nghiệm sƣ phạm có i i i i i i i i i i i i kết iquả irõ irệt i i Tiến ihành ikiểm iđịnh iphƣơng isai icủa ilớp ithực inghiệm ivà ilớp iđối ichứng với igiả ithuyết iE0: i“Sự ikhác inhau igiữa icác iphương isai iở ilớp ithực inghiệm ivà i i lớp iđối ichứng ilà ikhông icó iý inghĩa” iTa icó ikết iquả: i F STN 0.79 S DC Giá itrị itới ihạn i F itra itrong ibảng iphân iphối iF iứng ivới imức i 0.05 ivà với icác ibậc itự ido i fTN 41; f DC 39 ilà i1,67 ita ithấy F F : iChấp inhận iE0, itức i isự ikhác inhau igiữa iphƣơng isai iở inhóm ilớp ithực inghiệm ivà inhóm ilớp iđối i chứng ilà ikhơng icó iý inghĩa i i Để iso isánh ikết iquả ithực inghiệm isƣ iphạm, ichúng itôi itiến ihành ikiểm iđịnh giả ithuyết iH0: i“Sự ikhác inhau igiữa icác iđiểm itrung ibình iở ihai imẫu ilà ikhơng icó i i ý inghĩa ivới iphương isai inhư inhau” Với imức iý inghĩa i 0.05 ivà itra ibảng iphân iphối it- istudent ivới ibậc itự ido NTN NDC 41 39 78 , ita iđƣợc t 1.98;2.00 i i Ta icó igiá itrị ikiểm iđịnh: i t Với i s xTN x DC 2.64 1 s NTN NDC NTN 1 STN2 NDC 1 S DC2 NTN NDC 89 Ta icó i t t iNhƣ ivậy, ikhẳng iđịnh igiả ithuyết iH0 ibị ibác ibỏ iĐiều iđó ichứng tỏ isự ikhác inhau igiữa icác iđiểm itrung ibình iở ihai imẫu ichọn ilà icó iý inghĩa iKết i ikiểm iđịnh ichứng itỏ ichất ilƣợng ihọc itập icủa ilớp ithực inghiệm icao ihơn ilớp i đối ichứng i Dựa itrên ikết iquả iphân itích iở itrên, ichúng ita icó ithể ithấy ikết iquả ithu iđƣợc tƣơng iđối ikhả iquan ivà iđiều inày ithể ihiện irõ itính ikhả ithi ivà ihiệu iquả icủa iviệc i phát itriển inăng ilực igiải itoán icho ihọc isinh irèn iluyện inăng ilực ikhả inăng isáng i tạo ithông iqua idạy ihọc ichủ iđề iCực itrị ihình ihọc iTốn ilớp i9 iở itrung ihọc icơ isở i Kết iquả icác ibài ikiểm itra inhìn ichung icho ithấy ikết iquả ilớp ithực inghiệm cao ihơn ilớp iđối ichứng, inhất ilà ibài ikhá, igiỏi iHS ilớp ithực inghiệm inắm ivững i kiến ithức icơ ibản, ibiết itrình ibày ilời igiải irõ iràng, icó icăn icứ i i Thái iđộ ihứng ithú ivà itự igiác, isuy inghĩ iđộc ilập isáng itạo iđối ivới ihọc itập iở lớp ithực inghiệm ithấy irõ irệt ivà iđa isố, icịn ilớp iđối ichứng icó iđƣợc imột isố iem i icó ihứng ithú ivà itự igiác, isáng itạo inhƣng imức iđộ ithấp ihơn inhiều iở ilớp ithực i nghiệm iNguyên inhân itác iđộng imạnh iđến ikết iquả inày ilà ilớp ithực inghiệm iHS i đƣợc iGV idạy itheo icác ibiện ipháp ikhắc isâu ivà imở irộng ikiến ithức iSGK itheo i hƣớng ibồi idƣỡng imột isố iyếu itố iđặc itrƣng icủa itƣ iduy isáng itạo icủa iHS itrong i học itập i 3.4 iKết iluận ichung ivề ithực inghiệm isƣ iphạm Kết iquả ithu iđƣợc iqua iđợt ithực inghiệm isƣ iphạm ibƣớc iđầu icho iphép ikết luận: i“Nếu iGV itích icực ithực ihiện idạy ihọc itheo icác ibiện ipháp ikhắc isâu ivà imở i rộng ikiến ithức iSGK itheo ihƣớng ibồi idƣỡng itừng iyếu itố icụ ithể icủa itƣ iduy isáng i tạo, irèn iluyện ikhả inăng iphát ihiện ivà igiải iquyết ivấn iđề imới icho iHS itrong ihọc i tập ithì isẽ igóp iphần ihình isự ihứng ithú, ităng icƣờng ikhả inăng isáng itạo ivà ilôi i icác iem ivào icác ihoạt iđộng itự igiác, itích icực itrong ihọc itập iđối ivới imơn i tốn, ivà ido iđó isẽ igóp iphần inâng icao ichất ilƣợng idạy ivà ihọc itốn iở ibậc iTHCS” i Nhƣ ivậy, imục iđích isƣ iphạm ivà igiả ithuyết ikhoa ihọc inêu ira iphần inào iđã đƣợc ikiểm inghiệm i 90 KẾT LUẬN Toán ihọc ilà imôn ihọc inền itảng icho inhiều imôn ihọc ikhác, iđồng ithời ilà imột icác imơn ihọc icó itính ichất iquyết iđịnh inghề inghiệp itrong itƣơng ilai ivới iđa i số ihọc isinh iThí idụ inhƣ ihầu ihết icác ikhối ithi ivào icác itrƣờng iĐH, iCĐ icác ithí i sinh iđều iphải itrải iqua ithi itoán ihay ikiểm itra inăng ilực itoán iở itrƣờng iĐH iQGHN i inăm igần iđây iBởi ivậy itốn ihọc icó ivị itrí ihàng iđầu itrong igiáo idục iphổ i thơng, idạy itốn ilà idạy icác ihoạt iđộng itoán ihọc iDạy ihọc igiải itốn icó ivai itrị iđặc i biệt iquan itrọng itrong idạy ihọc iTốn iCác ibài itốn ilà iphƣơng itiện icó ihiệu iquả i không ithể ithay ithế iđƣợc itrong iviệc igiúp ihọc isinh inắm ivững itri ithức, iphát itriển i tƣ iduy, ihình ithành ikĩ inăng, ikĩ ixảo iGiải itốn ilà iđiều ikiện iđể ithực ihiện itốt icác i i mục iđích ikhác icủa idạy ihọc iTốn iDo iđó, itổ ichức icó ihiệu iquả iviệc idạy ihọc igiải tốn icó ivai itrò iquyết iđịnh iđối ivới ichất ilƣợng idạy ihọc iToán i Qua ithời igian inghiên icứu iluận ivăn, ituy ikhả inăng icòn ihạn ichế inhƣng idƣới inỗ ilực icủa ibản ithân ivà isự ichỉ ibảo inhiệt itình icủa iTS iNguyễn iVăn iHùng, i nhiệm ivụ inghiên icứu icủa iluận ivăn iđặt ira iđã ihồn ithành, imục iđích inghiên icứu i iđạt iđƣợc inhƣ imong imuốn iLuận ivăn iđã iđạt iđƣợc inhững ikết iquả ichính isau: i iLuận ivăn iđã igóp iphần ilàm irõ icơ isở ilí iluận ivà ithực itiễn itrong iviệc ikhắc sâu ivà imở irộng ikiến ithức iSGK itheo ihƣớng idạy ihọc icác ibài itốn icực itrị ihình i học iở ilớp i9 inhằm irèn iluyện ikhả inăng isáng itạo icho ihọc isinh i iLuận ivăn iđã icụ ithể iviệc ibồi idƣỡng itừng iyếu itố icủa itƣ iduy isáng itạo ihọc itập icho iHS ithuông iqua i3 ibiện ipháp icụ ithể: ixác iđịnh icác ihƣớng itiếp i cận ikhác inhau iđể igiải ibài itốn icực itrị ihình ihọc; ibồi idƣỡng ikhả inăng isáng itạo i kết ihợp ivới icác ihoạt iđộng itrí ituệ ikhác ivà ibồi idƣỡng ikhả inăng isáng itạo ithông i qua irèn iluyện ikhả inăng iphát ihiện ivấn iđề ivà igiải iquyết ivấn iđề imới iTrong imỗi i biện ipháp iđều icó icác iví idụ iminh ihoạ ivới ichất iliệu icác ibài itập icực itrị ihình ihọc i ibậc iTHCS, iở imỗi iví idụ iđều icó isự ihƣớng idẫn, igợi imở icủa iGV iđể iHS iphát i ivà igiải iquyết ivấn iđề i 91 iLuận ivăn iđã iđề ira icác icon iđƣờng ikhắc isâu ivà imở irộng ikiến ithức iSGK để iHS icó ithể itự ihọc ivà inghiên icứu itoán i Đã tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để minh hoạ tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Luận văn làm tài liệu tham khảo cho HS, GV bậc THCS Nhƣ vậy, khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đƣợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận đƣợc 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ iHữu iBình i(2015), iNâng icao ivà iphát itriển itoán i9 itập i1, iNXB iGiáo iDục Vũ iHữu iBình i(2017), iNâng icao ivà iphát itriển itốn i9 itập i2, iNXB iGiáo iDục Vũ iHữu iBình, iHồ iThu iHằng, iKiều iThu iHằng, iTrịnh iThuý iHằng i(2013), Các ibài itốn ivề igiá itrị ilớn inhất, inhỏ inhất itrong ihình ihọc iphẳng iở iTHCS, iNXB i Giáo iDục i Hồng iChúng i(2010), iPhương ipháp idạy ihọc ihình ihọc iở itrường iTHCS, NXB iGiáo iDục i Crutexki iV.A i(1980), iNhững icơ isở icủa itâm ilý ihọc isư iphạm, iNXB iGiáo iDục Nguyễn iThái iHoè i(2011), iRèn iluyện isáng itạo iqua iviệc igiải ibài itập itoán, NXB iGiáo iDục i Nguyễn iBá iKim, iVũ iDƣơng iThuỵ, iPhạm iVăn iKiều i(2012), iPhát itriển ilý i luận idạy ihọc imôn itoán itập i1, iNXB iGiáo iDục Trần iKiều i(Chủ ibiên) i(2015), iĐổi imới iphương ipháp idạy ihọc iở itrường i THCS, iViện iKHGD Trần iLuận i(2011), iMột isố inét ivề itình ihình inghiên icứu itrình icác itrình iđộ i sáng itạo icủa iHS ikhi ihọc ihình ihọc, iThơng itin iKHGD isố i50, iViện iKHGD 10 Nguyễn iVăn iLê i(2011), iCơ isở ikhoa ihọc icủa isự isáng itạo, iNXB iGiáo iDục 11 G.Polia i(2010), iToán ihọc ivà inhững isuy iluận icó ilý, iNXB iGiáo iDục 12 G.Polia i(2012), iGiải imột ibài itoán inhư ithế inào, iNXB iGiáo iDục 13 G.Polia i(2012), iSáng itạo itoán ihọc, iNXB iGiáo iDục 14 Sacdacop iM.N i(1970), iSáng itạo icủa iHS, iNXB iGiáo iDục 15 Nguyễn iĐức iTấn i(2005), iVẽ ithêm iyếu itố iphụ iđể igiải imột ibài itốn ihình i học i8, ihình ihọc i9, iNXB iGiáo iDục 16 Nguyễn iĐức iTấn i(2015), iGiải ibằng inhiều icách icác ibài itoán ilớp i9, iNXB ĐH iTổng iHợp iTP iHồ iChí iMinh i 93 17 Nguyễn iVăn iThuận i(2018), iRèn iluyện icho iHS ikhả inăng iphối ihợp igiữa i dự iđoán ivà isuy idiễn itrong iq itrình igiải i itốn iTạp ichí iGiáo idục i(số i118) 18 Nguyễn iVăn iThuận i(2015) iGóp iphần iphát itriển inăng ilực isáng itạo ilơgic i isử idụng ichính ixác ingơn ingữ itốn ihọc icho iHS iđầu icấp itrung ihọc iphổ ithông i idạy ihọc iĐại isố, iLuận ián iTiến isĩ, iĐại ihọc iVinh 19 Trần iThúc iTrình, iThái iSinh i(2015), iMột isố ivấn iđề irèn iluyện isáng itạo i iviệc idạy ihọc ihình ihọc iNXB iGiáo iDục 20 Bùi iVăn iTuyên i(2011), iBài itập inâng icao imột isố ichuyên iđề itoán i9, iNXB Giáo iDục i 94 ... HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THANH HẢI DẠY HỌC CÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH HỌC Ở LỚP NHẰM RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC... trung học sở yêu cầu phát triển khả sáng tạo học sinh lớp 32 1.5 Kết luận chƣơng 34 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC KHẢ NĂNG SÁNG TẠO THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC... ichung iđều icó icác ibài itốn icực itrị hình ihọc inhƣng icác ibài itốn icực itrị ihình ihọc ichỉ ixuất ihiện inhiều iở ilớp i8 ivà i9 i Việc iđƣa ira icác ibài itốn icực itrị ihình ihọc ilà iứng