Dạy học định lí hình học ở trường trung học phổ thông - một tiếp cận từ tổ chức dạy học

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Bích Thuận DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHĨ THƠNG - MỘT TIẾP CẬN TƯ TĨ CHỨC DẠY HỌC • • • • Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẴN KHOA HỌC: PGS TS LÊ VẤN TIẾN Thành phố Hồ Chí Minh - 2021 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu độc lập, trích dẫn nêu luận văn xác trung thực LỜI CẢM ƠN Tơi xin chân thành bày tỏ lịng biêt ơn sâu săc đên thây tơi, Thây PGS TS LÊ VĂN TIẾN, người tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Cô PGS TS Lê Thị Hoài Châu, Thầy PGS TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, Cô TS Vũ Như Thư Hương, Cô TS Nguyễn Thị Nga, Thầy TS Tăng Minh Dũng nhiệt tình giảng dạy cho chúng tôi, cung cấp cho kiến thức, công cụ hiệu đế thực việc nghiên cứu Ngồi tơi xin chân thành cảm ơn: - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau đại học Trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho học tập nghiên cứu - Ban Giám đốc thầy cô Trung tâm Giáo dục nghề nghiệp - Giáo dục thường xuyên Quận 12 tạo điều kiện hỗ trợ cho suốt thời gian học tập - Ban Giám hiệu thầy cô trường THPT Lý Thường Kiệt tạo điều kiện giúp đỡ tiến hành thực nghiệm - Các thầy giảng dạy Tốn bậc THPT hỗ trợ việc thực phiêu khảo sát thực nghiệm Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất bạn học khóa, người hỗ trợ chia sẻ khó khăn với tơi suốt thời gian học tập nghiên cứu Cuối tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến người thân yêu gia đình đà ln động viên tơi hồn thành khóa học NGUYỄN THỊ BÍCH THUẬN MỤC LỤC Trang phụ bìa LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHŨ VIẾT TẤT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Phạm vi lý thuyết tham chiếu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Mục tiêu câu hỏi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lí luận 5.2 Nghiên cứu thực tiễn Cấu trúc luận văn Chương Cơ SỞ LÍ LUẬN Mục đích chương 1.1 Tổ chức tri thức, tổ chức dạy học 1.1.1 Tổ chức tri thức 1.1.2 Tổ chức dạy học 1.2 Tổ chức dạy học gắn với dạy học định lí thể chế dạy học đại học sư phạm 1.2.1 Phân tích giáo trình Nguyễn Bá Kim 1.2.2 Phân tích giáo trình Lê Văn Tiến 11 1.2.3 Phân tích giáo trình Đỗ Đức Thái cộng 17 1.3 Lưới tham chiểu dùng cho luận văn 21 1.4 Ket luận chương 24 Chương DẠY HỌC ĐỊNH LÍ Ở THẺ CHẾ DẠY HỌC TỐN BẬC TRUNG HỌC PHÔ THÔNG 25 Mục đích chương 25 2.1 Phân tích SGK Hình học khối 10 25 2.1.1 Chương trình Hình học 10 25 2.1.2 Chương trình Hỉnh học 10 nâng cao 35 2.2 Phân tích SGK Hình học khối 11 45 2.2.1 Chương trình Hình học 11 45 2.2.2 Chương trình Hình học 11 nâng cao 48 2.3 Kết luận chương hai 53 Chương NGHIÊN cứu THỤC NGHIỆM 55 Mục đích thực nghiệm 55 3.1 Nội dung thực nghiệm 55 3.1.1 Phân tích thực hành giảng dạy “Hệ thức lượng tam giác giải tam giác” 55 3.1.2 Phân tích kết thăm dò ý kiến GV 64 3.2 Kết luận chương ba 84 KẾT LUẬN 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BI Bước B2 Bước B3 Bước B4 Bước B5 Bước ĐH Đai • hoc • HS Hoc • sinh GDPT Giáo dục phổ thông GT Giả thuyết GV Giáo viên KNV Kiểu nhiêm • vu• KNVC Kiểu nhiêm • vu• NXB Nhà xuất SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên THPT Trung học phổ thông TP Thành phố VD Ví du• VTPT Vectơ pháp tuyến DANH MỤC CAC BANG Bảng 1.1 Hai kỹ thuật Nguyễn Bá Kim Bảng 1.2 ưu, khuyết điểm hai kỹ thuật Nguyễn Bá Kim 10 Bảng 1.3 Ba kỹ thuật Lê Văn Tiến 12 Bảng 1.4 ưu, khuyết điểm ba kỹ thuật Lê Văn Tiến 14 Bảng 1.5 Các bước kỹ thuật Đỗ Đức Thái cộng 18 Bảng 1.6 ưu, khuyết điểm kỹ thuật Đỗ Đức Thái vàcộng 19 Bảng 1.7 So sánh khác kỹ thuật nhóm 21 Bảng 1.8 Hệ thống lưới tham chiếu 22 Bảng 2.1 Thống kê kỹ thuật chương trinh Hình học 10 26 Bảng 2.2 Các biến thể kỹ thuật SGK Hình học 10 Cơ 30 Bảng 2.3 Thống kê kỹ thuật SGK Hình học 10 nâng cao 35 Bảng 2.4 Các biến thể kỹ thuật SGK Hình học 10 nâng cao 40 Bảng 2.5 Thống kê kỹ thuật SGK Hình học 11 45 Bảng 2.6 Thống kê kỹ thuật SGK Hình học 11 nâng cao 48 Bảng 2.7 Bảng tóm tắt kỷ thuật khác xuất SGK 53 Bảng 3.1 Bảng thống kê mức độ sử dụng quy trình 72 Bảng 3.2 Thống kê đánh giá mức độ quan trọng hoạt động dạy học định lí 74 Bảng 3.3 Bảng thống kê quy trình gợi ý SGK quy trình GV thực 76 Bảng 3.4 Bảng thống kê yếu tố tác động đến việc lựa chọn quy trình dạy học định lí 80 DANH MỤC CAC HINH VE Hình 1.1 Con đường dạy học định lí theo Nguyễn Bá Kim .8 Hình 1.2 Quy trình dạy học định lí theo Đồ Đức Thái cộng 18 Hình 3.1 Phần trảlời câu hỏi GV27 76 Hình 3.2 Phần trảlời câu hỏi GV13 77 Hình 3.3 Phần trảlời câu hỏi GV17 78 Hình 3.4 Phần trảlời câu hỏi GV10 79 Hình 3.5 Phần trảlời câu hởi GV29 79 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ghi nhận 1: Các định lí Tốn học chiếm phần quan trọng mơn Tốn, chúng góp phần xây dựng hệ thống kiến thức toán học Tác giả Nguyễn Bá Kim khẳng định: “Các định lí với khái niệm Tốn học tạo thành nội dung mơn Tốn, làm tảng cho việc rèn luyện kĩ môn, đặc biệt khả suy luận chứng minh, phát triển lực trí tuệ chung, rèn luyện tư tưởng, phẩm chất đạo đức.” Nguyễn Bá Kim (2011, tr 359) Do đó, việc dạy học định lí trường trung học phổ thông quan trọng Ghi nhận 2: Vai trò GV qua giai đoạn khác quy chung lại GV người truyền thụ kiến thức đến HS, cầu nối HS với kiến thức Do đó, việc lựa chọn quy trình, phương pháp dạy học GV quan trọng GV phải tim cách để truyền đạt kiến thức cách dễ hiểu, tạo hứng thú cho HS phát triển phẩm chất, lực HS khả giảng dạy Ghi nhận 3: Theo chương trình giáo dục phố thơng mơn Tốn ban hành năm 2018 xác định rõ mục tiêu giảng dạy tới nước ta tập trung vào phát triển lực tư duy, lập luận toán học, sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để đưa cách giải vấn đề Do đó, dạy học định lí có nhiều điều kiện thuận lợi để GV phát triển lực HS Đặc biệt giảng dạy Hình học cụ thể việc giảng dạy định lí chương trình Hình học 10, 11 Tuy nhiên, thực tế dạy học, giáo viên tiến hành dạy học định lí nào? GV có tạo điều kiện để HS phát triền phẩm chất, lực hay khơng? Những yếu tố tác động đến quy trình dạy học định lí mà giáo viên sử dụng lớp? Điều dẫn đến thắc mắc sau đây: Trên thực tế, giáo viên trung học phố thông thực quy trình giảng dạy định lí nào? Việc tỉm câu trả lời cho thắc mắc sè giúp ích nhiều cho chúng tơi hoạt động giảng dạy Do đó, chúng tơi lựa chọn đề tài “Dạy học định lí hình học trường trung học phổ thông - Một tiếp cận từ tổ chức dạy học” Phạm vi lý thuyết tham chiếu Nghiên cứu đặt phạm vi lý thuyết nhân chủng học cúa didactic toán Cụ thể, dựa vào hai khái niệm công cụ didactic toán cho phép nghiên cứu thực tế dạy học GV là: Tổ chức tri thức tổ chức dạy học, quan hệ cá nhân, quan hệ thề chế Mặt khác, luận văn dựa vào yếu tố lí luận dạy học định lí trình bày giáo trình học phần “Phương pháp dạy học toán” số trường sư phạm đào tạo GV Việt Nam Đối tượng phạm vi nghiên cúu Đối tượng nghiên cúu: Tổ chức dạy học [Tỉ},T,3,3\ TD kiểu nhiệm vụ dạy học định lí hình học trường THPT Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu giới hạn phạm vi: - Chương trinh SGK Hình học lớp 10 11 - Thực lí hình học • tế dạy • học • đinh • • GV • số trường THPT thuộc • Thành phố Hồ Chí Minh Mục tiêu câu hỏi nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu: Làm rõ đặc trưng tổ chức dạy học [Td,t,O,0\ thực tế dạy học giáo viên Toán trường THPT Câu hỏi nghiên cứu: Trong khuôn khố phạm vi lý thuyết tham chiếu chọn, để đạt mục tiêu trên, chúng tơi trình bày hệ thống câu hởi nghiên cứu cùa luận văn sau: Câu hỏi 1: Thế tô chức tri thức? Thế tô chức dạy học? Câu hỏi 2: Ở thể chế dạy học đại học sư phạm, tô chức dạy học [Td,t,6,0] có đặc trưng nào? PL20 104 GV: Từ suy a gì? 105 HS: a = sin c 106 GV: Mà a gì? 107 HS: a 2R 108 GV; Vậy ta CÓ a = -^-=2R sin c 109 GV: Ta có tất ~~7’~~B’~nc 2R chúng có khơng? 110 HS: Có 111 GV: Từ ta có sinẨ sinfí sin c 2R 112 GV: Đây định lí sin trường hợp tam giác vng Nhưng định lí tam giác, khơng thiết tam giác vuông 113 GV chiếu lên hình: Định lí: Trong tam giác ABC với BC = a,CA = b,AC = c R bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có: a b —— = sin A sinB 114 GV: Muốn tìm a ta làm sao? Dựa vào 1 c ĨTC T 115 HS: Ta ' _ b SÌnX co a = “ sin B c = 2R sinC sin/l sin B 116 GV: Muốn tìm sinTl ta làm sao? -I TTH asinổ A 117 HS: sin4 = ——— b 118 GV: Từ-77sin A 119 HS: a 2R tìm a R2 2R sin A 120 GV: Muốn tìm R ta làm sao? 121 HS: R = — — sin>4 122 GV: Như tam giác hoàn toàn xác định yếu tố lại biết cạnh góc góc cạnh định lí sin 123 GV cho ví dụ 1: PL21 Cho AABC có B = 30°, C = 45°, AC = 7cm Tính Â,AB bán kính R đường trịn ngoại tiếp AABC r - £ _ - - _ _ _ 124 GV: Làm tìm sơ đo góc A biêt góc B góc c Xn Trường tính góc A 125 GV: Tổng ba góc tam giác bao nhiêu? 126 HS: Tổng ba góc tam giác 180° 127 GV: Tìm góc A cách nào? 128 HS: Ầ = 180° - B - C 129 GV: Vậy góc A bao nhiêu? 130 HS: 180° - 30° - 45° = 105° 131 GV: Dùng tỉ số để tìm c? 132 HS: Ta dùng ° sin ổ sine 133 GV: b, sin B, sin c biết chưa? 134 HS: Rồi a 135 GV: Hai bạn lên bảng trình bày làm tính c, R 136 sin ổ AB = _ sinC _ 7V2 — 137 HS:-L 2 7V2 AB R 2R sin/? AB b _ 2sin/? 138 GV bắt đầu sửa 139 GV: Bạn dùng cơng thức 140 GV: Ta dùng sin/? b AC AB sin/? sinC c sinC u ~ c AB = sin 30° sin c sin/? b _ ” sin 45° sin 30° 141 GV: Lớp trưởng ghi tên bạn để tính điệm cộng thêm GV: Bạn viết b sinS - b " chưa? 2.45 b 7V2 cm PL22 142 HS: Dạ chưa 143 GV: Ta sửa lại thành R = —7 ,, — “ĩ — (cm) • sin 30° 2.ị v 144 GV cho ví dụ Ví dụ 2: Có đỉnh núi Người ta chọn vị trí A, B đo đạc thơng tin góc độ dài hình vẽ Tính chiều cao núi so với mực nước biến ? c 145 GV: Làm đê tín chiêu cao đỉnh núi so với mực nước biên Tức tính độ dài đoạn nào? 146 HS: Đoạn CH 147 GV: Tổng ABC HBC độ? 148 HS: Bằng 180° 149 GV: Vậy ABC độ? 150 HS: 138.4° 151 GV: Góc ACB bao nhiêu? HS: ACB = 180° - 33.7° - 138.4° = 7.9° 152 GV: Ta biêt góc ACB cạnh AB chưa? 153 HS: Dạ 154 GV: Làm để tìm cạnh BC áp dụng định lí sin 155 HS: Ta dùng& cơng& thức sin -7— = -7- A sin c 156 GV: Bạn tính cạnh BC? 157 Một HS giơ tay xung phong lên bảng làm 158 HS: — = — — sin/4 sine sin 33.7° sin 7.9° d a = BC & 1614.74 m 159 GV: Đây có phải chiều cao núi khơng? PL23 160 HS: Thưa khơng 161 GV: Làm tìm chiều cao cạnh CH 162 HS: sin B CH BC 163 GV gọi HS lên bảng làm 164 HS: sin B v _ sin41.6° Cz / / ~~ _ 1614.7 165 GV: Có núi cao 4.1 m khơng? 166 Cả lớp cười 167 GV: Bạn làm sai đâu? Muốn tìm CH ta làm sao? 168 HS: Ta thực nhân chéo chia ngang 169 GV: Vậy CH gì? 170 HS: CH = 1614,7 sin 41,6° « 1072 m 171 Chuông báo hết GV bắt đầu dặn dị HS trình chiếu tập cho HS ghi 172 GV: nhà em học thuộc định lí cos sin làm hai tập sau: Câu ỉ: Cho AABC có AB — 2, AC = 1,^4 = 60° Tính cạnh BC A.BC = B BC = C.BC = yj2 D BC = Vã Câu 2: Cho AABC có AC = 2a, B = 150° Tính hán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A a B 3a c 2a D Aa PL24 PHỤ LỤC PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN Kính chào q Thầy Cơ! Chúng tơi tiến hành nghiên cứu dạy học định lí hình học trường THPT Kính mong q Thầy Cơ giúp đỡ cách trả lời câu hỏi (đánh dấu X vào ô mà Thầy Cô chọn ghi chi tiết vào phần ) Xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Câu 1: Thầy Cô đào tạo từ Trường: Năm tốt nghiệp: Thầy Cô đã/đang dạy toán cấp lớp: Câu 2: Các Cơng thức, Hệ thức, Quy tăc, Tính chât SGK Hình học có xem định lí khơng? Vì sao? Câu 3: Trong quy trình dạy học định lí đây, Thây Cơ biêt sử dụng đến quy trình nào? Thầy Cơ thường bỏ qua bước qui trình? (Đánh dấu X vào phù hợp): Thứ tư• Qui Quy trình trình Bước 2: Dự đốn phát biểu đinh • lí Bước 3: Chứng minh định lí Bước 4: Vận dụng định lí Bước 5: Củng cố định lí QT2 biết Bước với mức • Rất Thinh Thường hay thoảng xuyên bi• bỏ qua? Bước 1: Gợi động học tập QT1 Không Biết sử dụng Bước 1: Gợi động học tập Bước 2: Suy diễn dẫn tới PL25 đinh • lí Bước 3: Phát biểu đinh • lí Bước 4: Vận dụng định lí Bước 5: Củng cố định lí Bl: Nghiên cứu thực nghiệm qua ví dụ, đối tượng cụ thể (số, hinh, đồ thị, ) B2: Phỏng đoán (phát mệnh đề) QT3 B3: Bác bỏ hay khẳng định đoán B4: Phát biểu định lí (nếu phong đốn đúng) B5: Củng cố vận dụng đinh • lí B1: Giải tốn B2: Phát biểu định lí (như QT4 kết giải toán trên) B3: Củng cố vận dụng đinh • lí B1: Phát biểu đinh • lí B2: Chứng minh (hoặc cơng QT5 nhận định lí) B3: Củng cố vận dụng đinh • lí BI: Trải nghiệm QT6 B2: Hình thành đinh • lí B3: Củng cố B4: Vận dụng PL26 Bước 1: Phát biểu đinh • lí Bước 2: Kiểm chứng định lí QT7 trường hợp cụ thể Bước 3: Củng cố vận dụng định lí Bước 1: Giải toán trường hợp đặc biệt Bước 2: Phát biểu đinh lí • trường hợp đặc biệt QT8 Bước 3: Khái qt hóa thành định lí với trường hợp tổng quát Bước 4: Củng cố, vận dụng đinh • lí Các Mơ tả cảc bước đánh giá QT mức độ sừ dụng: khác (nếu có) Câu 4: Hãy đánh giá mức độ quan trọng hoạt động sau dạy học định lí hình học trường THPT Không Hoạt động quan trọng Gợi động học tập đinh • lí Nghiên cứu, quan sát trường hợp cụ thể, Quan Rất quan trọng trọng Giải thích sao? PL27 từ dư• đốn đinh • lí Chứng minh định lí Củng cố định lí Vận dụng định lí Hoạt động khác (nếu có, nêu cụ thể đánh giá mức độ quan trọng): Câu 5: Xét Định lí cơsin Định lí sin tam giác” (SGK Hình học 10) c) Theo Thầy Cơ, SGK gợi ỷ dạy học định lí theo quy trình qui trình nêu câu trên? d) Thầy Cơ đà dạy định lí theo qui trình nào? Nhiệm vụ cùa Giáo viên Học sinh bước qui trình mà Thầy Cơ áp dụng gì? (Trả lời theo bảng Đánh dấu vào SGK mà Thầy Cô sử dụng để dạy định lí này) Các bước Qui trình Các bước Qui trình Nhiêm vu• GV • gợi ý SGK mà Thầy Cô thực HS bước □ Cơ QT mà Thầy Cơ □ Nâng thưc hiên • • cao Bl: Bl: B2: B2: Đinh • lí B3: B3: cơsin B4: B4: B5: B5: Bl: Bl: B2: B2: PL28 Đinh lí • B3: B3: sin B4: B4: B5: B5: Câu 6: Những yêu tô tác động đên việc lựa chọn quy trình dạy học định lí Câu 7: Trong bước qui trình dạy học đính lí hình học, - Theo Thầy Cô, Gợi động học tập định lí? - Nêu sơ cách mà Thây Cô thường dùng đê thực bước “Gợi động học tập định lí”: Câu 8: Thầy Cơ gặp khó khăn dạy học định lí cho học sinh? PL29 PHỤ LỤC MINH HỌA MỘT SÓ CÂU TRẢ LỜI CỦA GIÁO VIÊN PHIÊU THAM KHÁO Ỹ KIÈ.N cũz\ GIÁO VIÊN Kinh chào quý Thằy.Cô! lining lòi lien hành nghiên cứu dạy học định li hình học trường I HP I Kính mong q Thầy Cơ giúp đờ cách trả lời câu hỏi dưứỉ dây (đánh đấu X vảo ó mà Thầy Cò chọn ghi chi tiết vào phần Xin chân thành câm on quý Thầy Cô Câu 1: Thầy Cô dược lạo từ Trường: Nâm tôl nghiệp: !.% Thầy Có díl/dang dạy tốn cấp lớp: Câu 2: Các (’ông thức, Hộ thức Quy lác I inh chất Irong SGK Hình học có xem lả định lí khơng? Vi sao? Câu 3: Prong quy trình day học dinh lí dây Thầy Cơ dà biết sứ dụng den quy trình X _ * nào? Phây Cơ thường bó qua bước qui trình? (Đánh dau X vào ị phù hợp): Quy trinh * B3: V £4 ĩ - Nèu số cách mà Thầy Cô thường dùng dể thực bước “(ìợi dộng học tạp dịnh lí": f7 ke £Ák ẨÚẲ kíUr« /tó-Ấ L^ ỉĩ.iíiỉ‘n é>.