Chương V. §5. Đạo hàm cấp hai

 Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác đơn giản  Vận dụng để giải một số bài toán liên quan.. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.[r]

(1)

TIẾT 63 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày soạn:29/02/2017

Ngày dạy: 02/2017

I Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: 1 Kiến thức:

 Định nghĩa đạo hàm điểm Suy cách tính đạo hàm định nghĩa  Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số

 Ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm

 Khái niệm đạo hàm hàm số khoảng 2 Kĩ năng:

 Tính đạo hàm hàm số định nghĩa

 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm thuộc đường cong 3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó

II Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề III Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, sgk

2 HS: Sgk, chuẩn bị trước IV Thiết kế dạy:

Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: Kiểm tra cũ: (Xen vào mới) Nội dung mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

Hoạt động 1: (Xây dựng toán liên quan đến đạo hàm)

Cho chất điểm M chuyển động trục Os PT chuyển động M S = s(t) Tìm vận tốc tức thời chất điểm thời điểm t0

Gv tổng quát hoá toán: thay hàm số S = s(t) y = f(x);

0

( ) ( ) lim

t t

s t s t t t 

 

bởi

0

( ) ( ) lim

x x

f x f x x x 



 giới hạn gọi là

đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0

Tương tự, giáo viên trình bày cơng thức tính cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0

Gv: yêu cầu học sinh nêu định nghĩa (sgk) Gv: đặt: xx x0  xx0 x

) ( ) (

) ( )

( 0 0

0 f x f x f x x f xo

y y

y      

 lúc

đó f x' 0 ?

Gv: Vậy, để tính đạo hàm hàm số điểm ta phải làm gì?

Gv: Tính đạo hàm hàm số yx2 x0 2

Gv yêu cầu học sinh thực theo bước

1/ Đạo hàm điểm

1.1 Các tốn liên quan đến đạo hàm. a) Bài tốn tìm vận tốc tức thời

O Mo M1 s

Ta có:

0

( ) ( ) lim

tt t t

s t s t v

t t 

 



b) Bài tốn tìm cường độ tức thời

Điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số theo thời gian t: Q = Q(t)

Cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0

là:

0

( ) ( ) lim

tt t t

Q t Q t I

t t 

 



1.2 Định nghĩa đạo hàm điểm

 

0

( ) ( )

( ) lim '( )

x x

f x f x

f x y x

x x 



  



Hoặc ' 0 limx

y f x

x  

 



1.3 Thuật tốn: (Sgk) Ví dụ 1:

(2)

thuật toán

Gv nêu mối quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số ví dụ

Hàm số yx liên tục x=0 khơng có đạo hàm x=0

có:

2  (2) 2 2 4  2

y f x f x x x

            



4 y

x x



   

 limx lim 4x 0  y

x x

   



   

 Vậy, f '(2) 4

1.4 Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số:

 

f x có đạo hàm x

0 

 f(x) liên tục x

4 Củng cố:

 Định nghĩa đạo hàm điểm quy tắc tính đạo hàm định nghĩa  Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục hàm số

 Ap dụng: Tính đạo hàm hàm số yx2 2x1 Gọi x số gia đối số x, ta có:

     2 2  1  2 1  2 2 2

y f x x f x x x x x x x x x x x

                     

2

y

x x x



   



 

0

lim lim 2 2

x x

y

x x x

x

   



      



Vậy, f x'( ) 2  x

(3)

TIẾT 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày soạn:29/02/2017

Ngày dạy: 02/2017

 Ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm

 Khái niệm đạo hàm hàm số khoảng 2 Kĩ năng:

 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm thuộc đường cong 3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó

Ổn định lớp: Sĩ số Vắng:

Kiểm tra cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm định nghĩa Ap dụng tính đạo hàm

2

y x x x

0 =

3 Nội dung mới:

Hoạt động 1: (Ý nghĩa hình học đạo hàm) Gv giới thiệu khái niệm tiếp tuyến đường cong phẳng

Gv giới thiệu định lí hướng dẫn học sinh đọc hiểu cách chứng minh Sgk

Chú ý:

Hệ số góc cát tuyến M0M là: x

y tg

   

Gv: Hãy tìm hệ số góc tiếp tuyến điểm M0(x0;f(x0))? Từ suy phương trình tiếp

tuyến?

Gv: Cho (P): y = x2

a) Tính hsg tiếp tuyến (P) x0 =

2

b) Viết PTTT điểm

Gv hướng dẫn học sinh lên bảng thực

2 Ý nghĩa hình học đạo hàm 2.1 Tiếp tuyến đường cong phẳng (Sgk)

2.2 Ý nghĩa hình học:



) ( 0

' x

f hệ số góc tiếp tuyến M

0T

2.3 Phương trình tiếp tuyến

Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M0(x0;f(x0)) thuộc (C) có phương trình:

) )(

( 0 0

'

0 f x x x

y

y  

Ví dụ:

(4)

Hoạt động 2: (Ý nghĩa vật lí đạo hàm) Gv: Vận tốc tức thời chuyển động thẳng có phương trình s=s(t) thời điểm t0 bao

nhiêu? Vì sao?

Gv: Cường độ dịng điện tức thời thời điểm t0 tính theo cơng thức nào? Vì sao?

Hoạt động 3: (Khái niệm đạo hàm khoảng)

Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu Sgk

Vậy, PTTT M0 là: y - = 4(x -2)

hay y = 4x -

3 Ý nghĩa vật lý đạo hàm. 3.1 Vận tốc tức thời:

Xét chuyển động thẳng có PT: s = s(t) Khi đó, vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0

là: v t 0 s t' 0 .

3.2 Cường độ tức thời:

Nhiệt lượng Q truyền dây dẫn: Q=Q(t) Cường độ dòng điện thời điểm t0 là:

 0 ' 0

I t Q t

4 Đạo hàm khoảng (Sgk)

4/ Củng cố:

 Ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm Chú ý cách viết phương trình tiếp tuyến điểm nằm đường cong hàm số y = f(x)

 Hàm số y=f(x) có đạo hàm x0

   

     

0

0 0

' , '

' ' '

f x f x

f x f x f x

 

  

 

 

Ap dụng: Cho hàm số y = f(x) = x2 -

1/ Dùng định nghĩa tính f ’(x0) x0 =

2/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số : a/ Tại điểm có hồnh độ x0 =

(5)

TIẾT 65: LUYỆN TẬP Ngày soạn:

Ngày dạy:

I Mục tiêu: Thông qua nội làm tập giúp học sinh củng cố: 1 Kiến thức:

 Ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm 2 Kĩ năng:

 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm thuộc đường cong  Ưng dụng đạo hàm vào việc giải toán vật lý

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó II Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề

III Chuẩn bị:

2 HS: Sgk, tập trang 156 Sgk IV Thiết kế dạy:

Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: Kiểm tra cũ: Tính ,

y x

x

 

 hàm số yx2 1

3 Nội dung mới:

Hoạt động 1: (Củng cố cách tính đạo hàm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y2x2 x điểm x0 =1

gv yêu cầu học sinh lên bảng thực

Chú ý: Bước quy tắc làm chung vào bước 3.

b) y

x



điểm x0 =

c)

1 x y

x

 

 x0 = 0

Gv: Làm tập trang 156 Sgk

LÀM BÀI TẬP Bài 1:

a) Gọi x số gia điểm x0 = 1, ta có:

1   1 1 2

y f x f x x

           

 2  2

2 x x x x x

            

Suy ra: limx lim 2x 0 5

y

x x

   



   



Vậy, y’(1) =

b) Gọi x số gia điểm x0 = 2, ta có:

   

 

1

2

2 2

x

y f x f

x x



       

   

Suy ra: 0  

1

lim lim

2

x x

y

x x

   

 

 

  

Vậy,   '

4 y 

c) Gọi x số gia điểm x0 = 0, ta có:    0 1

1

x x

y f x f

x x

  

      

   

Suy ra: 0

2

lim lim

1

x x

y

x x

   



 

(6)

Gv: C/m hàm số khơng có đạo hàm x = 0? Ta cần chứng minh điều gì? Tại sao?

Gợi ý: C/m f(x) gián đoạn x=0

Gv: Chứng minh hàm số có đạo hàm điểm x=2

Gv: làm tập trang 156 Sgk Gv: Hãy viết PTTT điểm (-1;-1)? Gv: Viết PTTT điểm có x = 2?

Gợi ý: Tìm tung độ tiếp điểm tính f’(2) Gv: Viết PTTT biết hệ số góc Gợi ý: Tìm toạ độ tiếp điểm

Vậy, y’(0) = -2 Bài 2: Ta có:

   2    2

0 0

lim lim 1; lim lim

x  f x x  x  x  f x x  x 

Ta thấy: xlim0 xlim0 f x   hàm số gián đoạn

điểm x = Suy ra, hàm số khơng có đạo hàm x=0

Mặt khác: điểm x = 2, ta có:

 

0

lim lim 2 '(2)

x x

y

x y

x    



     



Bài 3: Với y = x3  f x'( ) 3 x2

a) Ta có: f ' 1  3 Vậy PTTT cần tìm là:

1 3( 1)

y  x  y  x

b) Với x = suy y=

Ta có: f’(2) = 12 PTTT là:

8 12( 2) 12 16

y  x  y x

c) Ta có: f x'( ) 3  3x2  3 x1 Với x 1 y 1 PTTT y: 3x Với x 1 PTTT y: 3x2 4 Củng cố:

 Định nghĩa đạo hàm điểm quy tắc tính đạo hàm định nghĩa  Cách viết phương trình tiếp tuyến

Bài tập trắc nghiệm:

Bài 1: Một chuyển động thẳng có phương trình chuyển động s2t2 3t5 Vận tốc tức thời

chuyển động thời điểm t=2 là:

a) 16 b) 19 c) 11 d) 10

(7)

TIẾT 66-67: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày soạn:

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: 1 Kiến thức:

 Cơng thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp

 Cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số  Khái niệm hàm số hợp cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp 2 Kĩ năng:

 Ap dụng quy tắc để tính đạo hàm hàm số  Tính đạo hàm hàm số hợp

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề

C/ Chuẩn bị:

2 HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Thiết kế dạy:

TIẾT 66 Ngày dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y C y ; x y; x y2;  x

III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

Hoạt động 1: (Đạo hàm số hàm số thường gặp)

Gv: (C)’=? Vì sao? Với C số Gv: (x)’=?

Gv: Ta biết      

2

' 1; ' ; ' , x  x  x x  x Hãy tổng quát  ' ?

n

x 

Xem cách chứng minh Sgk

Gv: Hãy tìm đạo hàm hàm số

,

y x  x ?.

Hoạt động 2: (Quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương)

Gv cho học sinh nêu quy tắc tính đạo hàm Định lí Sgk

1 Đạo hàm số hàm số thường gặp 1.1 Hàm số y = C

 C ' 0

1.2 Hàm số y = x

 x ' 1,  x R

1.3 Hàm số y x n N nn  , 1

 

'

n n

x n x 



1.4 Hàm số y  x, x  '

2 x

x



(8)

Gv: hướng dẫn học sinh chứng minh hai cơng thức đầu

Gv: Ta mở rộng cho cơng thức tính đạo hàm tổng tích hàm số Gv: Tính (k.u)’ với k số?

Gv: Tính

'

1 ? v

      

Gv cho học sinh làm ví dụ áp dụng a) y5x3  2x5

b) yx2  x4 4 x c)

1

x y

x

 



Gv gọi học sinh lên bảng thực

   

'

2

' ' '

' '

;

u v u v u v u v u v

u u v uv v

v v

   

  



 

   

 

2.2 Hệ quả:

 u1u2   un'u'1u'2  u'n  u v w 'u vw uv w uvw'  '  '

 ku'ku k', R



'

1 '

;

v v

 

 

   

Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số:

a)  

3

' ' 15 10

y  x  x  x  x

b)  

2

' '

y x x x x x

x

     

c)

         

'

2

1 ' 3 '

1 '

3

x x x x

x y

x x

    



 

  



  

2

2( 3) (1 )

( 3) ( 3)

x x

   

 

 

IV/ Củng cố:

 Cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp  Các quy tắc tính đạo hàm

V/ Dặn dị:

 Nắm vững cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp quy tắc tính đạo hàm  Bài tập nhà: 1, trang 162, 163 Sgk

II/ Kiểm tra cũ: Tính đạo hàm hàm số:

2

1 x x y

x

  



Hoạt động 1: (Khái niệm hàm hợp)

Gv vẽ hình minh hoạ nêu khái niệm hàm số hợp

Gv: Hãy cho vài hàm số hợp?

3 Đạo hàm hàm số hợp 3.1 Hàm hợp.

Hàm số y=f(g(x)) gọi hàm hợp hai hàm y=f(u) u=g(x)

y= f(g(x)) u=g(x)

x y=f(u)

f g

R d

c b

(9)

Hoạt động 2: (Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp)

Gv nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp

Gv: Tính đạo hàm hàm số sau: a)  

3

1 y  x

Ap dụng CT:  un 'n u n1 'u n N n  , 1 ; u u x ( ) b)

5

3

y x

 

áp dụng:

'

1 '

; ( )

u

u u x

u u

 

 

 

 

c) y x2 3x 5; CT:  

' '

; ( )

2 u

u u u x

u

 

Ví dụ:

a)  

10

1 y  x

hàm hợp hai hàm y u 10 u  1 x3.

b) y x2  x hàm hợp hai hàm y  u

2 ux  x

3.2 Đạo hàm hàm số hợp.

Cho hàm số u=g(x) có đạo hàm x u'x hàm số y=f(u) có đạo hàm u y'u Khi hàm số y=f(g(x)) có đạo hàm x là:

'x ' 'u x y y u

Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số:

a) Ta có      

2

' 2 '

y   x  x   x

b)

 

   

'

2

5 '

5 15

'

3 3 4 3 4

x y

x x x



 

   



   

c)

 

2

3 ' 2 3

'

2 5

x x x

y

x x x x

  

 

   

 Cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp

 Các quy tắc tính đạo hàm (Bảng tóm tắt sách giáo khoa)

 Chú ý:    

1

' ' , ; ( )

n n

u n u  u n N n u u x

   

;

'

1 '

; ( )

u

u u x

u u

 

 

 

  ;  

' '

; ( )

2 u

u u u x

u

 

V/ Dặn dò:

 Nắm vững quy tắc, công thức để làm toán

 Bài tập nhà: 1,2,3,4,5 trang 162, 163 Sgk Tiết sau luyện tập TIẾT 68: LUYỆN TẬP

Ngày soạn:

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm tập, giúp học sinh củng cố: 1 Kiến thức:

 Công thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp

 Cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số  Khái niệm hàm số hợp cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp 2 Kĩ năng:

 Ap dụng quy tắc để tính đạo hàm hàm số  Tính đạo hàm hàm số hợp

 Giải số toán liên quan đến đạo hàm

(10)

2 HS: Sgk, chuẩn bị trước tập D/ Thiết kế dạy:

II/ Kiểm tra cũ: Nêu qui tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Ap dụng: Tính đạo hàm hàm số y x 5 4x32x

Hoạt động 1: (Củng cố đạo hàm hàm số thường gặp qui tắc tính đạo hàm) Gv: Tính đạo hàm hàm số sau: a)

4 2 4

1

2

x x x

y   

b) y3x58 3 x2

c)  

3

7 5

y x  x

Ap dụng:  un 'n u n1 'u n N n  , 1 ; u u x ( ) d) yx21 3   x2

Ap dụng: Đạo hàm tích e)

3 x y

x x

 

 

Ap dụng công thức: Đạo hàm thương (gv viết đề lên bảng cho học sinh thực hiện)

a) y x 2 x x1 b) y 5 x x

Gợi ý: Ap dụng CT:  

' '

; ( )

2 u

u u u x

u

 

c)

3

2

x y

a x

 

d)

1 x y

x

 



Gv: Làm tập trang 163 Sgk Gv?: Hãy tính y ‘

Gv?: Hãy tìm giá trị x để y ‘ >0 Chú ý qui tắc xét dấu tam thức bậc

LÀM BÀI TẬP

Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau. a) Ta có:

3

' 2

5 y  x  x  x

b) Ta có: y3x58 3 x224x5 9x7 Suy ra: y' 120 x4 63x6

c) Ta có:    

2 '

7

' 5

y  x  x x  x

 2 2 

3 x 5x 7x 10x

  

d)        

' '

2 2

' 5

y  x   x  x   x

 2   

2 3x x x 6x 12x 4x

      

e) Ta có:

      

 

'

' 2 2

2

3 5

'

1

x x x x x x

y

x x

      



 

     

 

2

5

1

x x x x

x x

     



   

2

5 16

1

x x

 



 

Bài 2: Tính đạo hàm hàm số:

a) x x x

x x x y

2 2

2

'    

b)

 2'

2

2 2 5

'

2 2

x x x

y

x x x x

   

 

   

c)

 

2 2

3

2

3

' x a x

y

a x

 



d)  

3

3 '

2 x y

x

 



(11)

Gv?: Hãy tìm giá trị x để y ‘ >0

a) 

       

2 0

6

'

x x x

x y

b) y'0 3x2  6x3 x2  2x10

1

1    

 x

IV/ Củng cố: Các qui tắc tính đạo hàm, ý cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp. Bài tập làm thêm:

Cho hàm số:

2 2 4

2

x x

y

x

 

 

a/ Tìm TXĐ hàm số b/ Xét dấu y ‘

c/ Giải bất phương trình y ‘ <1 V/ Dặn dò:

 Nắm vững đạo hàm hàm số thường gặp

 Các qui tắc tính đạo hàm cơng thức tính đạo hàm hàm số hựop

 Tham khảo trước nội dung mới: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TIẾT 69 - 70: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ngày soạn:

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: 1 Kiến thức:

 Cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác đạo hàm hàm số hợp 2 Kĩ năng:

 Tính đạo hàm hàm số lượng giác đơn giản  Vận dụng để giải số toán liên quan

2 HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Thiết kế dạy:

II/ Kiểm tra cũ: Tính đạo hàm hàm số

4 x

y x

x



 



III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ

Hoạt động 1: (Định lí) Gv: Sử dụng MTCT, tính

sin 0,01 sin 0,0001 ;

0, 01 0, 0001 và nêu nhận xét kết quả?

Gv: áp dụng tính

sin

lim ?

x

x x

 

Nhận xét:

0

sin

lim

x

x x

 

Ví dụ:

a) 0

sin sin

lim 2lim

2

x x

(12)

Gv: Tìm giới hạn

1 cos lim

x

x x 



Hoạt động 2: (Tìm đạo hàm y=sinx) Gv hướng dẫn học sinh tìm kết luận Gv: (sinu)’=? Với u=u(x)? Tại sao? Gv: Tính đạo hàm hàm số sau: a) ysin 3x

b) y sin x



 

   

 

Hoạt động 3: (Tìm đạo hàm y=cosx) Gv: Ta biết cosx sin x



 

   

  Vậy, (cosx)’=?

Gv: Tính đạo hàm hàm số  

3

cos y x x Gv: Tính đạo hàm hàm số

) 2 ( cos2

 

 x x

y

b)

2

0 0

2sin sin

1 cos 2 2 1

lim lim lim

4 2

x x x

x x

x

x x

  

 

 



    

 

 

1 Đạo hàm hàm số y=sinx.

sinx' cos ,x x R 

; sinu'u'cosu; u=u(x) Ví dụ 1: Tính đạo hàm cuả hàm số sau; a) y'3 'cos 3x x3.cos 3x

b)

'

' cos cos sin

2 2

y   x   x   x  x

     

2 Đạo hàm hàm số y=cosx

cos 'x sin ,x x R 

; cos 'u u'.sinu; u=u(x) Ví dụ 2: Ta có:

a) y'3x3x'.sin 3 x3x9x21 sin 3  x3x b)

'

2

' cos( 2) cos( 2) y  x  x  x  x 

 2 '

2 2 2). ( 2 2)

cos(

2     

 x x x x .sin(x2  2x2)

=2(x1).sin 2(x2 2x2)

IV/ Dặn dị:

Cơng thức tính đạo hàm hàm số y =cosx, y= sinx hàm hợp Ap dụng: Tính đạo hàm hàm số sau:

a/ y5sinx 3cosx

b/

sin

x x

y

x x

 

c/ ysin 5xcosx22x V/ Dặn dị:

 Nắm vững cơng thức để giải toán

 Bài tập nhà:1, 2, trang 168, 169 Sgk



II/ Kiểm tra cũ: Tính đạo hàm hàm số

sin cos

/ ; /

cos sin

x x

a y b y

x x

 

Tính đạo hàm hàm số: x x y

cos sin

 3 Đạo hàm hàm số y = tanx.

(13)

Gợi ý: Ap dụng CT: ' ' ' v v u v u v u        

Chú ý điều kiện hàm số

?10: Từ toán trên, rú CT (tgx)’ ?11: Tính (tgu)’ với u = u(x)

?12: Tính đạo hàm h/s y =tg2(3x2 + x).

gợi ý: áp dụng y’x = y’u.u’x sau áp dụng CT

(tgu)’

?13: Tính đạo hàm h/s: ytg(2  x)



Hoạt động 5: (Đ/h hàm số y = cotgx) ?14: Từ ví dụ câu b) rút cơng thức tính đạo hàm hàm số cotgx

?15: Hãy tính (cotgu)’ với u =u(x)

?16: Tính đạo hàm hàm số: y = cotg5x2.

          x x x x x x x y 2 ' ' cos )' (cos sin cos ) (sin cos sin ' Z k k x

x   

 , ; cos    Z k k x x

tgx    , 

2 ; cos

1 )'

( 2  

Chú ý: ( )' cos2u;u u(x) u

tgu  

 Ví dụ 1:

a) y'2tg(3x2 x).tg(3x2 x)'      ) ( cos ) ( ) ( 2 ' 2 x x x x x x tg ) ( cos ) ( sin ) (

2 3 2

2 x x x x x    

b) 

                           x x x tg y cos 2 ' ' '    x sin  

4 Đạo hàm hàm số y = cotx  , ; sin )'

(cot 2 x k k Z

x

gx    

Chú ý: sin ; ( )

' )'

(cot 2 u u x

u u

gu  

 Ví dụ 4:

2 2 sin cos 10 )' (cot cot ' x x x gx x g

y  

 Cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác cơng thức tính đạo hàm hàm hợp

 Ap dụng: Tính đạo hàm hàm số sau:

a/ ytan 1x2 b/ ycot 1x2

V/ Dặn dò:

 Nắm vững cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác  Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập nhà: Từ tập đến tập trang 168 - 169 Sgk

(14)

Ngày soạn:17/4/2015 kí kiểm tra tổ chuyên môn Ngày dạy:

TIẾT 71: LUYỆN TẬP

 Cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác đạo hàm hàm số hợp  Các quy tắc tính đạo hàm

2 Kĩ năng:

 Tính đạo hàm hàm số

 Vận dụng để giải số toán liên quan

(15)

2 HS: Sgk, làm tập nhà IV Thiết kế dạy:

1 Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: 2 Kiểm tra cũ: (Xen vào mới) 3 Nội dung mới:

Hoạt động 1: (Củng cố quy tắc tính đạo hàm cơng thức tính đạo hàm hàm số) Gv: Tính đạo hàm hàm số

1 x y x    ?.

Học sinh lên bảng thực Gv: Tính đạo hàm hàm số

2 2 3

3 x x y x     ?

Học sinh lên bảng thực Gv: Giải bất phương trình sau: a) y’ < với

2 2 x x y x    

Gv: Hãy tính y’

Gv:  

2

' 0 ?

1 x x y x       

Gv: Vậy, tập nghiệm bất phương trình? b) y' 0 với

2 3 x y x    Gợi ý: Tính y’

Giải bất phương trình y' 0

Chú ý cách lấy nghiệm bất phương trình Gv: Tính đạo hàm hàm số

a) y tan x

Gợi ý: Ap dụng công thức:  

' ' u u u 

b) Tính đạo hàm hàm số ysin 1x2 Gợi ý: Ap dụng công thức:  

'

sinu u'.cosu

c) Tính đạo hàm hàm số yx 2 x21 Gợi ý: Ap dụng công thức: (u.v)’=u’.v+u.v’ d) Tính đạo hàm hàm số ytan2x cotx2

LÀM BÀI TẬP Bài 1: Tính đạo hàm hàm số.

a)  

'

2

1

'

5 5 2

x y x x           b)          ' ' 2

2 3 3

'

3

x x x x x x

y x                   2

2 4

3

x x x x

x           2

4 18

3 x x x     

Bài 2: Giải bất phương trình a) Ta có:  

2 2 x x y x   

 Suy ra:  

2

' 0

1 x x x x y x x               x x       

 Vậy, T   1;1  1;3

b) Ta có:  

2 2 ' x x y x   

 Suy ra:  

2

' 0

1 x x x x y x x               3 1 x x x x x              

 Vậy, T     ; 3 1;

Bài 3: Tính đạo hàm hàm số: a) Ta có:  

 '

'

2

1 2tan

' 2tan

2 2tan cos 2tan

x

y x

x x x



   

 

b) Ta có:

2 cos ' x x y x   

c) Ta có:     

'

2

' '

(16)

Gv: Giải tập trang 169 Sgk Gợi ý: Tính

'(1) '(1), '(1)

'(1) f

f 

 

Gv cho học sinh lên bảng thực

 

2

1 x x x

x



  



d) Ta có:   2 2

2 tan

' tan tan '

sin cos sin

x x x

y x x

x x x

   

Bài 4: Ta có:

 

' '(1)

f x  x f 

   

' cos '

2

x

x  

     

Vậy,

'(1) '(1) f

 

4 Củng cố: Cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác. V Rút kinh nghiệm bổ sung.

Ngày soạn: 2/4/2015 kí kiểm tra tổ chuyên môn. Ngày dạy:

TIẾT 73: VI PHÂN

 Cơng thức tính vi phân hàm số  Ưng dụng vi phân

2 Kĩ năng:

 Tính vi phân hàm số

 Ap dụng vi phân vào phép tính gần

(17)

1 Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

2 Kiểm tra cũ: Cho hàm số y = f(x) = x, x = 4, x0,01 Tính f’(x).x

3 Nội dung mới:

Hoạt động 1: (Định nghĩa vi phân). Gv: giới thiệu định nghĩa vi phân

Gv?: Ap dụng dịnh nghĩa cho hàm số y = x, ta có dx=?

Gv?: Vậy, dy =?, df(x)=?

Gv?: Tính vi phân hàm số: a) y = x3 - 5x2 + x + 2

b) y = sin3x

Hoạt động 2: ( Xây dựng cơng thức tính giá trị gần đúng)

Gv?: Hãy nhắc lại định nghĩa đạo hàm?

Gv?: Khi x đủ nhỏ f ‘(x0) có giá trị

thế nào?

Gv?:Tính 3,99 (làm trịn đến chữ số thập phân)

Gv: Tính gần giá trị 3,99 Gv?: Ta đặt f(x) = ?  f'(x)?.

Gv?: Chọn x0=?.x?

Gv?: Từ đó, tính f(3,99) theo công thức Hoạt động 3: (Củng cố phép tính vi phân) Gv: Tính vi phân hàm số:

) )(

1

(x2 x x2 x

y    .

Gv: Tính đạo hàm h/s: cos

x x y

 

1 Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) có đạo hàm x(a;b).Cho x số gia tại

x cho xx(a;b).Ta có:

x y

dy ' df(x)f'(x)x

Chú ý: Ap dụng dịnh nghĩa cho hàm số y = x, ta có: dxx.

Vậy, dyy'dx df(x)f'(x)dx

Ví dụ:

a) Ta có: dy = d(x3 - 5x2 + x + 2) =

= (x3 - 5x2 + x + 2) ‘.dx =

=( 3x2 - 10x +1)dx

b) dy = d(sin3x)= (sin3x)’.dx =

=3.sin2x.cosx.dx

2 Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng.

Ta có: x y x

f

x 

 

 

0) lim

( '

Khi x đủ nhỏ thì: x

x f y x y x

f    

 

 '( )

) (

' 0 0

x x f x x

f   

 ( 0 ) '( 0)

Ví du 1: 3,991,9975

Ví dụ 2: Đặt f(x) = x f x x ) (

' 



Chọn x0 = 4, x0,01 Ta có:

) 01 , ).( ( ' ) ( ) 01 , ( ) 99 ,

( f  f  f 

f

975 , 01 , 01 , 99 ,

3     



Bài tập

a) Ta có: dy(x2 4x1)(x2  x)'.dx

dx x x x

x x x

x 

  

 

 

  



 )

2 )( ( ) )(

4

(18)

b)

dx x

x x x

x dx

x x

dy 2 2

'

2 (1 )

cos ) ( sin

cos

   

   

 

 

4 Củng cố:

 Định nghĩa vi phân hàm số y = f(x)

 Ứng dụng vi phân vào phép tính gần

 Thực chất phép tính vi phân phép tính đạo hàm V Rút kinh nghiệm bổ sung.



TIẾT 74:

ĐẠO HÀM CẤP HAI I Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được:

1 Kiến thức:

 Khái niệm đạo hàm cấp kí hiệu Khái niệm đạo hàm cấp n hàm số  Y nghĩa học đạo hàm cấp hai

2 Kĩ năng:

 Tính đạo hàm hàm số theo cấp  Giải toán vật lý

1 Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

2 Kiểm tra cũ: Tính đạo hàm hàm số yx4  4x3 2x2 3x1; y4x3 12x2 4x3;

4 24 12

 

 x x

y .

3 Nội dung mới:

Hoạt động 1: (Định nghĩa đạo hàm cấp cao) Gv: Hãy nêu mối liên hệ ba hàm số Từ tổng qt hố cơng thức tính đạo hàm cấp n hàm số y = f(x)

Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, y(4), y(5) Từ suy ra:

y(n) y = x5.

Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, , y(n) y = ex.

Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’ hàm số y = sinx Gv:Tính y(n) hàm số y x

1



Hdẫn: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, y(4), sau tìm quy

1 Định nghĩa:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm xa b;  Nếu hàm số y'f x'( ) có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y’ đạo hàm cấp hàm số y =f(x) Kí hiệu: y’’ f’’(x)

Chú ý:

   1 '

( ) ( ) ; , 2.

n n

f x  f  x  n N n

  

 

 Ví dụ:

(19)

luật cơng thức đạo hàm, từ suy cơng thức y(n) Cm công thức qui nạp.

Hoạt động 2: (ý nghĩa học đạo hàm cấp 2)

Gv nêu ý nghĩa

Hãy nhắc lại CT tính vận tốc thời điểm t

Gv: Tính gia tốc tức thời rơi tự có PT:

2

2; 9,8 /

2

s m g

gt

S  

Gv: Xét chuyển động có phương trình:

  

 ); , ,

sin(

t A

A

S   số.

Tính gia tốc Cđ thời điểm t

y(4)=120x, y(5)= 120, , y(n) = 0.

2 Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai.

 Xét chuyển động thẳng có phương trình: S = f(t), f(t) có đạo hàm đến cấp Ta có:

- Vận tốc thời điểm t chuyển động là: v(t) = f ‘(t)

- Gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t là: (t)v'(t)f ''(t)

Ví dụ 1:

Ta có: v(t) = g.t

Vậy, gia tốc chuyển động thời điểm t là:

/ , )

( ' )

(t v t g m s2

   

Ví dụ 2:

Ta có: v(t)S'(t)Acos(t)

Gia tốc chuyển động thời điểm t là: )

sin( )

( ' )

(   

 t v t  A t

4 Củng cố:

 Định nghĩa đạo hàm cấp hai hàm số  Cần phân biệt y4 với y(4)

 Cơng thức tính vận tốc, gia tốc chuyển động thời điểm t



Ap dụng:

1 Tính đạo hàm cấp hàm số y = cos2x.

2 Tính đạo gia tốc Cđ có phương trình: S = t3 - 3t2 - 9t + thời

điểm t =

3 Cho hàm số y= sin3x Tính f '' ; ''f 18 ; ''(0)f

 

   



   

   

V Rút kinh nghiệm bổ sung.



TIẾT 75:

(20)

1 Kiến thức:

 Các quy tắc tính đạo hàm

 Cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp hàm số lượng giác  Cơng thức tính đạo hàm cấp hai ý nghĩa vật lý

 Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 Kĩ năng:

 Giải số toán liên quan khác đến đạo hàm  Viết phương trình tiếp tuyến

2 HS: Sgk, chuẩn bị tập nhà IV Thiết kế dạy:

1 Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: 2 Kiểm tra cũ: (Xen vào mới) 3 Nội dung mới:

Hoạt động 1: (Củng cố kiến thức liên quan đến đạo hàm)

Gv: Tính đạo hàm

3

5

3

x x y   x

Gv: Tính đạo hàm hs:

2

7 y

x x x x

   

Gv: Tính đạo hàm hàm số:

2

3

4

x x

y

x

 



Gv: Tính đạo hàm hàm số 1

x y

x

 



Gv: Tính đạo hàm hàm số

2 2cos

sin

t t

y

t

 

Gv: Cho hàm số f x( ) 1x Tính

(3) ( 3) '(3) f  x f

Gợi ý: Tính f’(3), f(3)

Gv: Gọi học sinh lên bảng thực

Gv: Cho

1 ( ) tan ; ( )

1 f x x g x

x

 

 Tính

'(0) '(0) f g Gv cho học sinh lên bảng thực

Làm tập Bài 1: Tính đạo hàm hàm số. a) y'x2 x1

b)

2 15 24

'

7 y

x x x x

   

c)

     

2

6 4

'

16

x x x x

y

x

   



2 2

2

24 24 12 24 28

16

x x x x x

x x

    

 

d)

   

 2  2

1

2

'

1

x x

y

x x x

  

 

 

e)

   

2

2 2sin sin 2cos cos

'

sin

t t t t t t

y

t

  



2

2 sin cos

sin t t t t

t

 



Bài 2: Ta có:

1

'( ) '(3)

4

f x f

x

  



Mặt khác: f(3) = Suy ra:

3 (3) ( 3) '(3)

4

x x

f  x f     

Bài 3: Ta có:

'( ) '(0)

cos

f x f

x

(21)

Gv: Cho 60 64

( )

f x x

x x

   

GPT f’(x)=0 Gv: Hãy tính f’(x)=?

Gv: Hãy giải phương trình f’(x) =

Gv: Hãy viết PTTT với đồ thị hàm số

1 x y

x

 



tại điểm A(2;3)?

Gv: Hãy nêu PP viết PTTT điểm nằm đồ thị?

Gv: Viết PTTT với đồ thị hàm số

3 4 1

y x  x  điểm có hoành độ x0 1?

Gv: Theo yêu cầu tốn ta cần tìm yếu tố để viết PTTT?

Gv: Viết PTTT với đồ thị hàm số

2 4 4

y x  x điểm có tung độ y0 1?

 2

1

'( ) '(0)

1

g x g

x

  



Vậy: '(0)

1 '(0) f

g 

Bài 4: Ta có:

60 192 '( )

f x

x x

  

Suy ra:

2

60 192

'( ) 0,

f x x

x x

     

4 2

3 60 192

4 x

x x

x

 

     

 

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến: a) Ta có:  

2

'( ) '(2)

1

f x f

x



  



Vậy, PTTT là: y 32(x 2) y2x7

b) Ta có: f x'( ) 3 x28x f '( 1) 5

Mặt khác: Với x0  1 y0 2

Vậy, PTTT là: y 25x1  y5x c) Ta có: f x'( ) 2 x

với

0

2

0 0 0

0

1

1 4

3

x

y x x x x

x

 

          

 

Với x0  1 f '(1) 2 PTTT y: 2x3

Với x0  3 f '(3) 2  PTTT y: 2x

 Cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm hàm số lượng giác  Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

Bài tập trắc nghiệm cuối chương: Bài 1: Với

2 2 5

( )

1

x x

g x

x

 



 , g’(2) bằng:

a) b) -3 c) -5 d)

Bài 2: Cho f x( ) sin 3x x 2, đó: f ''( 2)

 

bằng:

a) b) c) -2 d)

V Rút kinh nghiệm bổ sung.



TIẾT 75: KIỂM TRA TIẾT

(22)

A/ Mục tiêu: Thông qua nội làm kiểm tra tiết, giúp học sinh củng cố rèn luyện: 1 Kiến thức:

 Cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp hàm số lượng giác  Cơng thức tính đạo hàm cấp hai

 Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 Kĩ năng:

 Giải số toán liên quan khác đến đạo hàm  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Thực hành

1 GV: Đề kiểm tra photo

2 HS: Kiến thức chương V dụng cụ học tập D/ Thiết kế dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/ Kiểm tra cũ: (Không) III/ Nội dung mới:

ĐỀ BÀI A/ Phần trắc nghiệm: 6,0 điểm

Câu 1: Cho hàm số

3 1

2 yx  x 

, đó:

a) y' 3 x2x b) y'3x2x c) y'3x22x d) y'3x2 x

4

1

3

4

y x  x 

, đó:

a) y'x3 x b) y' 4 x3 x c) y'x3x d) y' 4 x3 2x

2

x y

x

 

 , đó:

a)  2 '

1 y

x

 

 b)  2

2 '

1 y

x

 

 c)

1 '

1 y

x



 d)  

2

1 y

x

 

2 2 3

1

x x

y

x

 



 , đó:

a)  

2

'

1

x x

y

x

 



 b)  

2

'

1

x x

y

x

  



 c)  

2

'

1

x x

y

x

 



 d)  

2

'

1

x x

y

x

 

 

Câu 5: Cho hàm số y x 4 x5, đó:

a)

3

'

y x

x

 

b)

3

'

y x

x

 

c)

3

'

y x

x

 

d)

3

'

y x

x

 

Câu 6: Đạo hàm số  

2

y x  x

là:

a) 4x12 b) 2 2 x2 x1 4 x1 c)    

2

2 2x  x1 4x1

(23)

Câu 7: Cho hàm số f x  cos2x sin2x Giá trị f '



 

 

  bằng:

a) 2 b) 0 c) 1 d) 2

Câu 8: Đạo hàm hàm số ycot 24 x bằng:

a) 8cos sin x x  b) 8cos sin x x  c) 8cos sin x x  d) 4cos sin x x 

Câu 9: Cho hàm số f x( )x2sin3x Giá trị f '' 

 



 

  bằng:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 5

Câu 10: Đạo hàm hàm số y cos 2x là:

a) sin 2 cos

x x b) sin cos x x c) sin cos x x  d) sin 2 cos

x x



2

3

2 y x x

Đạo hàm hàm số nhận giá trị dương khi:

a) x 7 b)

4 x c) x 

d)

4 x 

Câu 12: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 3 x21 điểm có hồnh độ x0 1có phương

trình:

a) y x b) y x 1 c) y x  d) y2x1

Câu 13: Đạo hàm cấp hai hàm số

5 y x x    bằng: a) 3 40x x  b) 3 40x x  c) 3 40x x  d) 3 40x x 

Câu 14: Đạo hàm cấp hai hàm số ycos 2x là:

a) 2sin 2x b) 4cos 2x c) 4sin 2x d) 4 cos 2x

3

1

( ) 12

3

f x  x  x  x

Tập nghiệm bất phương trình y'' 0 là:

a) ;     

  b)

1 ;     

  c)

1 ;    

  d)

1 ;        

Câu 16: Vi phân hàm số y x2 5x là:

a)

5 dx

x  x b)

2 5 x dx x x  

 c)

2 5 x dx x x 

 d)

2 5 x dx x x  

Câu 17: Cho hàm số f x tanx   1 g x

x



 Giá trị tỉ số

'(0) '(0) f

g bằng:

a) 1 b) 1 c)

1

2 d) 2

Câu 18: Cho hàm số y x sin 2x thoả mãn hệ thức sau đây:

a) y'' 0  b) y'' 4 y 4x0 c) y'' xy4x2 0 d) y'' 4 y4x0

(24)

a) x0 b) x0 c) x 1 d)  1 x0

Câu 20: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y2x33x21tại điểm có hồnh độ x

0=2 là:

a) 60 b) 36 c) 29 d) 12

B/ Phần tự luận: 4,0 điểm

Cho hàm số f x x3 3x2x, có đồ thị (C). 1) Giải phương trình f x'( )f x''( ) 0

2) Viết PTTT với đồ thị (C) hàm số điểm có hồnh độ x0 1

3) Viết PTTT với đồ thị (C) hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

y x  .

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM A/ Phần trắc nghiệm: (6,0 điểm) - Mỗi câu 0,3 điểm

Câu B

Câu A

Câu D

Câu A

Câu B

Câu A

Câu B

Câu D

Câu 10 C Câu 11

C Câu 12A Câu 3C Câu 14B Câu 15A Câu 6D Câu 17A Câu 18B Câu 19A Câu 20B B/ Phần tự luận: (4,0 điểm)

NỘI DUNG ĐIỂM

1) (1,0 điểm) Ta có: f x'( ) 3 x2 6x1; f x''( ) 6 x Suy ra:

2 15

'( ) ''( )

3 f x f x   x    x

0,5 0,5

2) (1,5 điểm) Với x0  1 y0 1 Mặt khác: f '(1)2

Vậy, phương trình tiếp tuyến là: y2x1

0,5 1,0 3) (1,5 điểm) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + nên hệ số góc

tiếp tuyến

Gọi (x0; y0) toạ độ tiếp điểm tiếp tuyến x0 nghiệm phương trình:

0

0 0

0

'( ) 1

2 x

f x x x

x

 

      

 

 Với x0 =  y0  0 PTTT y x: 

 Với x0 =  y0  2 PTTT y x:  

0,25 0,25 0,5 0,5 IV/ Củng cố: Thu bài

V/ Dặn dò:

 Tự kiểm tra lại giải

 Làm tập ôn tập cuối năm để chuẩn bị kiểm tra chất lượng học kì II  Nội dung ôn tập: Chương III, IV, V

 Tiết sau ơn tập

TIẾT 76: ƠN TẬP CUỐI NĂM

Ngày soạn: Ngày dạy:

(25)

 Các kiến thức liên quan đến dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

 Các kiến thức liên quan đến giới hạn dãy số giới hạn hàm số  Các kiến thức liên quan đến hàm số liên tục

 Các kiến thức liên quan đến đạo hàm hàm số 2 Kĩ năng:

 Tìm giới hạn dãy số, giới hạn hàm số  Xét tính liên tục hàm số

 Tính đạo hàm hàm số giải toán liên quan đến đạo hàm 3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị:

2 HS: Sgk, nội dung kiến thức chương III, IV, V D/ Thiết kế dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/ Kiểm tra cũ: (Xen vào mới) III/ Nội dung mới:

1 Đặt vấn đề:

Hoạt động 1: (Củng cố số cơng thức về giới hạn dãy số hàm số)

Gv: Tính:  

2

lim n 3n 1 n ?

Gợi ý: Nhân chia với lượng liên hợp Sau đó, làm xuất dạng

1

lim k ,k N n





Gv: Tính

3

lim

4

n n n n

 

Gợi ý: Chia tử mẫu cho số có số lớn

Gv: Tính

2

4 lim

1 x

x x

x



 

 ? Có dạng

0

 

 

 

Gợi ý: Phân tích tử vè dạng tích Gv: Tính 2

3

lim

4 x

x x

x 

 

 Có dạng

0

 

 

 

Gợi ý: Nhân chia tử với x 3x

Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm liên quan đến cấp số)

Gv: Cho cấp số nhân có số hạng, biết u1=4,

u6= -128 Tìm số hạng cịn lại tính tổng

của cấp số nhân

Gv: Nhắc lại cơng thức tính số hạng tổng quát

LÀM BÀI TẬP Bài 1: Tìm giới hạn dãy số sau:

a)  

2

4

lim 3 3lim

3

n

n n n



   

  

2

1

3lim

3

1

n n n



 

  

b)

3

3 5

lim lim

4 4

1

n n n

    

  

 

  



 

 

Bài 2: Tìm giới hạn hàm số: a)

   

 

2

1 1

1

4

lim lim lim

1

x x x

x x

x

x x

  

 

 

   

 

b)   

2

2 2

2

3

lim lim

4 4 3 2

x x

x x x x

 

   



   

   

       

2

1 1

lim lim

16

2 2

x x

x x x

x x x x x x x

 

  

  

      

Bài 3:

Gọi q công bội cấp số nhân cho, ta có:

5 5

6 128 32

(26)

và cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân?

Gv: Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng Tổng chúng 30, tổng hai số hạng đầu Tìm số

Hoạt động 3: (Củng cố kiến thức liên quan đến hàm số liên tục)

Gv: Cho hàm số

1

;

( )

6; x

x

f x x

x

 

 

  

 

 .

Chứng minh hàm số f(x) liên tục x = Hoạt động 4: (Củng cố PP viết PTTT)

Gv: Cho hàm số f x( ) 2 x3 6x1,( )C a) Giải bất phương trình f x'( ) 0

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực b) Viết PTTT với (C) điểm có x0 = 2?

Suy ra: u2 8;u3 16;u4 32;u564

Tổng số hạng cấp số nhân là:

   

1

1 64

84

1

n

u q

S

q

 

  

 

Bài 4: Gọi d công sai cấp số cộng cho. Ta có: u1u2  1 u1u1d  1 2u1d 1(1)

Mặt khác:

 

4 30 2 30 15

S   u  d   u  d 

(2) Giải hệ (1) (2) ta được: d=7; u1= -3

Vậy, số cần tìm là: -3; 4; 11; 18 Bài 5: Ta có:

 

1 1

1

lim ( ) lim lim

8

x x x

x

f x x

x

  



    

 

Mặt khác: f(1) = -

Vậy, hàm số cho liên tục điểm x = Bài 6:

a) Ta có: f x'( ) 6 x2 Suy ra:

2

'( ) 6

1 x

f x x

x

 

     

 

Vậy, tập nghiệm BPT là: T    ; 1 1; b) PTTT là: y18x 31

IV/ Củng cố: Các kiến thức chương III, IV, V. V/ Dặn dò:

 Tự ôn tập lại nội dung kiến thức