TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau:.[r]
(1)CHUY£N §Ị VỊ RóT GäN C¡N THøC Bµi TÝnh
A 5 5
B 2 2
C 5 13 3
D 4 2 2 2 2 E 10 24 40 60
F 2 2 2 2 2 2 2 2 2 G 4 5 48 10 3
H 2 3. 2 12 18 128 I 3 3 5
2
2 K
2 2
2
Bµi Cho ba số dơng x, y, z thoả mÃn ®iỊu kiƯn xy + yz + zx = TÝnh tæng:
2 2 2
2 2
(1 y )(1 z ) (1 z )(1 x ) (1 x )(1 y )
S x y z
1 x y z
Bài Cho ba số a, b, c số hữu tỉ đôi khác nhau, chứng minh rằng:
2 2
1 1
(a b) (b c) (c a) số hữu tỉ.
Bài Tính
2
M 15a 8a 15 16 víi
3
a
5
Bài Chứng minh công thøc sau:
2
A A B A A B
A B
2
Bµi TÝnh
a x a x
P
a x a x
víi
2a x
1 b
b
a >0, b > Bài Tính giá trị biểu thức:
2
1 4x
x M
x 2x x
víi x ( 10 6) 15 Bài Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:
(x 1) M
x x
víi x 2
Bµi Chøng minh:
a)
3
(2)b)
2 2
1
3 2
2 2
1
3
Bµi 10 Cho biĨu thøc:
2
A x 3x y 2y
a) Phân tích A thành nhân tử
b) Tính giá trị A
1 x
5
;
1 y
9
Bµi 11 Cho biĨu thøc:
2
B y 5x y 6x
a) Ph©n tÝch B thành nhân tử
b) Tính giá trị B
2 x
3
;
18 y
4
c) Tìm cặp số (x, y) thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: x y 0
vµ B =
Bµi 12 Cho
2x x x 10
A
x x x x x x
víi x Chứng minh giá trị A
không phụ thuộc vào biến số x
Bài 13 Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào a.
3
1 a
Q 20 14 (a 3) a 3a :
2 2( a 1)
Bài 14 Tinh số trị biểu thức
2
2a x P
x x
víi
1 a b
x
2 b a
víi a > 0, b > 0.
Bµi 15 Rót gän biĨu thøc:
3 11 6
A
2 10
B 5 48 10 3
C 4 10 5 4 10 5
D 94 42 5 94 42 5
E (4 15)( 10 6) 4 15 F 3 5.( 10 2)(3 5) G 5 3 29 12 5
H 30 2 2
Bài 16 Cho a + b + c = 0; a, b, c Chứng minh đẳng thức:
2 2
1 1 1
a b c ab c Bµi 17
a) Chøng minh:
2
(3)Bµi 18 Chøng minh: 6 24 12 3 1 Bµi 19 Rót gän biĨu thøc
a)
1 1
A
1 2 3 n n
b)
1 1
B
1 2 3 24 25
Bài 20 Tính giá trị biểu thức:
1 1
A :
x x x x
víi
2
a b
x
2ab
; b > a>0 Bµi 21 Tính giá trị biểu thức:
2
2a x B
1 x x
víi
1 a a
x
2 a a
; <a<1.
Bài 22 Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:
2
2
(a 1)(b 1) M (a b)
c
víi a,b,c>0 vµ ab+bc+ca=1
Bµi 23 Chøng minh:
2
x x 2x
x x
x x x
Víi x 2
Bµi 24 Cho
1
a
2
;
1
b
2
TÝnh a7b7
Bµi 25 Chøng tá r»ng sè x3 2 nghiệm phơng trình
3
x 3x 0 .
Bµi 26 Số x dới có phải nghiệm phơng trình x312x không?
3
x 4 80 80 4
Bµi 27 Cho
2 3
a
2 2
Chøng tá a nghiệm phơng trình x35x2 2x 10 Tìm nghiệm lại
Bài 28 Chøng minh r»ng:
a)
2
2 2
a b a b
a
b a 2ab b
(víi a>b)
b)
a b b a a b
:
2
2 ab a b
(víi a,b>0)
c)
a a a a
1 1 a
1 a a
(víi a>1)
Bµi 29 Cho
a a b b b
A ab : (a b)
a b a b
(4) a y3 2x2 y y
3 xy 3y x
B
x y x x y y
t¹i x = 1997; y = 30303
Bµi 31 Cho a > 0, b tuú ý vµ 2ab x
b
Chøng minh r»ng:
b b
a x a x
E 1
a x a x b
b
Bµi 32 Tính giá trị biểu thức:
2
D (x 4)(x 9)
t¹i
13 29
x
2
Bµi 33 Cho A a a ab, B b b ab (víi a, b>0)
a) So s¸nh tỉng A + B vµ tÝch A.B a b 3 vµ ab 1
b) Chøng minh r»ng nÕu a b ab số hữu tỉ tổng A+B tích A.B số hữu tỉ
Bài 34 Giả sử a1 Chứng minh r»ng:
2 a
A a a a a
2 a a
Bµi 35 Cho x0 TÝnh: A ( x 4x 1)( x 4 x 1)(x x 1) Bµi 36 Cho x, y, zR, tÝnh: