Đang tải... (xem toàn văn)
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: Như vậy chúng ta đã học ba trường hợp đồng dạng của tam giác , trước khi vào bài mới cô có bài tập như sau. Mời 2 học sinh lên bảng giải. Đường cao AH.[r]
(1)Tuần 28 Tiết 48 Ngày soạn: 14/03/2016 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I Mục tiêu :
1 Kiến thức:
HS hiểu trường hợp đồng dạng tam giác vng
Nắm nội dung định lí trường hợp đồng dạng tam giác vuông; định lí tỉ số hai đường cao , tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
Hiểu cách chứng minh định lí trường hợp đồng dạng tam giác vng; định lí tỉ số hai đường cao , tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
2 Kĩ năng:
Có kĩ vận dụng định lí để nhận biết cặp tam giác đồng dạng Biết vận dụng định lí để giải tập tính tỉ số đường cao tỉ số
diện tích tam giác đồng dạng Thái độ:
Nghiêm túc học
Rèn tính cẩn thận trình bày có khoa học II Chuẩn bị giáo viên học sinh :
1. Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, bảng phụ hình 47,48,49/SGK
2. Học sinh: SGK, thước thẳng III Tiến trình dạy học :
Hoạt động GV HS Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ GV: Như học ba trường hợp đồng dạng tam giác , trước vào có tập sau Mời học sinh lên bảng giải Câu 1: Cho ∆ ABC vuông A Đường cao AH
a Chứng minh ∆ ABC ∽
(2)b Chứng minh ∆ ABC ∽
∆ HAC
Câu 2: Cho hình vẽ, ∆ ABC có đồng dạng với ∆≝¿ khơng? Vì sao?
HS: Câu 1:
a)Chứng minh ∆ ABC ∽ ∆ HBA
Xét ∆ ABC ∆ HBA có:
^
A= ^H=90° ^
B chung
Vậy ∆ ABC ∽ ∆ HBA (g.g)
b)Chứng minh ∆ ABC ∽
∆ HAC
Xét ∆ ABC ∆ HAC ^
A= ^H=90° ^
C chung
Vậy ∆ ABC ∽ ∆ HAC (g.g)
Câu 2:
Xét ∆ ABC ∆≝¿
^
A= ^D=90° AB
DE= AC DF=2
Vậy ∆ ABC ∽ ∆≝¿ (c.g.c)
(3)Hoạt động 2: Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông
GV: Trong tam giác vng ln có góc độ?
HS: 900
GV: Vậy cần thêm điều kiện để hai tam giác đồng dạng?
HS: Thêm cặp góc nhau, có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với
GV: Qua tập trên, tam giác vuông đồng dạng với nào? HS: Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu:
a) Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông
b) Tam giác vuông có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng
GV: Đó nội dung phần nhỏ hôm : Trường hợp đồng dạng tam giác vng
§8: Trường hợp đồng dạng tam giác vuông
1 Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu:
a) Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng
b) Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng
Hoạt động 3: Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng GV: Chúng ta nghiên cứu dấu
hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
GV: Dựa vào kiến thức mục Yêu cầu học sinh làm ?1/SGK 81
HS:Xét ∆≝¿ ∆ D ' E ' F ' có: DE
D ' E '= DF D ' F '=
1 ^
D=^D '=90°
Vậy ∆≝¿ ∽∆ D ' E ' F ' (c.g.c)
2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
?1/ SGK 81
Xét ∆≝¿ ∆ D ' E ' F ' có: DE
D ' E '= DF D ' F '=
1 ^
D=^D '=90°
(4)Vì ∆ A ' B' C ' vng A’ nên: A'C'=√52−32=√16=4
Vì ∆ ABC vuông A nên: AC=√102−62=√64=8
Xét ∆ A ' B' C ' ∆ ABC có: A ' B '
AB = A ' C '
AC = 4= 8= ^
A '= ^A=90°
Vậy ∆ A ' B' C ' ∽ ∆ ABC (c.g.c)
GV: Nhận xét làm học sinh GV: Để xét hai tam giác vuông
∆ A ' B' C ' ∆ ABC có đồng dạng
với hay khơng Thì ta có định lí sau: “ Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng”
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại định lí HS: Nhắc lại định lí
GV: Yêu cầu học sinh nêu giả thiết kết luận
HS: GT
∆ A ' B' C '
∆ ABC
^
A = ^A'
=90°
B ' C ' BC =
A'B' AB (1) KL ∆ A'B'C'∽∆ ABC
GV: Muốn chứng minh hai tam giác đồng dạng ta có cách chứng minh?
HS: cách
Vì ∆ A ' B' C ' vng A’ nên:
A'C'=√52−32=√16=4
Vì ∆ ABC vuông A nên: AC=√102−62=√6 4=8
Xét ∆ A ' B' C ' ∆ ABC có:
A'B' AB =
A'C' AC = 4= 8= ^
A '= ^A=90°
Vậy ∆ A ' B' C ' ∽ ∆ ABC (c.g.c)
*Định lí : SGK/82
GT
∆ A ' B' C ' ∆ ABC
^
A = ^A'
=90°
B ' C ' BC =
A ' B' AB
KL ∆ A'B'C'∽∆ ABC
(5)GV: Hướng dẫn học sinh chứng minh theo trường hợp đồng dạng thứ Ta cần chứng minh
B ' C ' BC =
A ' B' AB =
A ' C ' AC
GV : Nếu bình phương hai vế (1) ta gì?
HS: B ' C '2
BC2 = A ' B '2
AB2
GV: Theo tính chất mà ta viết
B ' C '2 BC2 =
A ' B '2 AB2 =
B ' C '2−A ' B '2 BC2−AB2
HS: Tính chất dãy tỉ số GV: Em có nhận xét
B ' C '2−A ' B '2 BC2−AB2 ?
HS: A ' C '2=B ' C '2−A ' B'2 AC2
=BC2−AB2
GV: Như viết sau: B ' C '2
BC2 = A ' B '2
AB2 = A'C'2
AC2 (2) Từ (1) (2) suy
B ' C ' BC =
A ' B' AB =
A ' C ' AC
Vậy ∆ A'B'C'∽∆ ABC (c.c.c)
GV: Áp dụng định lí chứng minh hai tam vng ∆ A ' B' C ' ∆ ABC đồng dạng với không? Tỉ số đồng dạng bao nhiêu?
HS:
Xét tam giác vuông A ' B ' C ' ABC có:
B ' C ' BC =
A ' B' AB =
1
Vậy ∆ A'B'C'∽∆ ABC (c.h-c.gv)
( theo tỉ số đồng dạng k = 12 )
(6)GV: Xét toán:
Cho ∆ A'B'C'∽∆ ABC theo tỉ số k AH A’H’ đường cao ∆ A'B'C'và ∆ ABC Tính tỉ số
A ' H '
AH ∧SA'B'C'
SABC .
GV: Yêu cầu học sinh vẽ hình HS:
GV: Từ giả thiết ∆ A'B'C'∽∆ ABC theo tỉ số k ta suy điều gì? HS: ^A '= ^A ;B '^=^B ;C '^= ^C
A ' B ' AB =
A ' C ' AC =
B' C ' BC =k
GV: Muốn lập tỉ số A ' H 'AH ta làm nào?
HS: Chứng minh ∆ A'B'H '∽∆ ABH
GV: Dựa vào giả thiết Mời học sinh lên bảng giải
HS:Xét ∆ A'B'H' và ∆ ABH có: ^
H '= ^H=90° ^
B '=^B(¿)
Vậy ∆ A'B'H '∽∆ ABH (g.g) Suy :
A ' H ' AH =
A ' B' AB =k
GV: Qua tốn ta rút nhận xét gì?
HS: Tỉ số đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng
3.Tỉ số hai đường cao , tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
* Định lí : SGK/83
Chứng minh:
Ta có ∆ A'B'C'∽∆ ABC nên: ^
A '= ^A ;B '^=^B ;C '^= ^C A ' B '
AB = A ' C '
AC = B' C '
BC =k
Xét ∆ A'B'H' ∆ ABH có:
^
H '= ^H=90° ^
B '=^B(¿)
Vậy ∆ A'B'H '∽∆ ABH (g.g) Suy :
A ' H ' AH =
(7)dạng
GV: Đó định lí SGK/84 Yêu cầu học sinh nhắc lại HS: Nhắc lại định lí
GV: Yêu cầu tính tỉ số SA'B'C'
SABC .
GV: Nhắc lại cơng thức tính diện tích tam giác
HS: Ta lấy chiều cao nhân với độ dài cạnh đáy
GV: Yêu cầu học sinh lên bảng tính tỉ số SA'B'C'
SABC . HS:
SA'
B'
C'
SABC = 2∙ A
'
H'∙ B ' C '
2∙ AH BC
=A ' H ' AH ∙
B ' C ' BC
¿k k=k2
GV: Em có nhận xét tỉ số diện tích SA'B'C'
SABC với tỉ số đồng dạng ? HS: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số hai tam giác đồng dạng
GV: Đó nội dung định lí 2/SGK 83
*Định lí 2: SGK/83 Chứng minh:
SA'
B'
C'
SABC = 2∙ A
'H'∙ B ' C '
2∙ AH BC
=A ' H ' AH ∙
B ' C ' BC ¿k k=k2
Hoạt động 4: Củng cố
GV: Chúng ta áp dụng kiến thức vừa học để làm tập sau:
(8)Trên hình 50 , tam giác đồng dạng Viết tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng giải thích chúng đồng dạng?
GV: Trên hình 50 có tam giác ?
HS: Có tam giác vuông :
∆ ABE; ∆ ADC ;∆ FDE ;∆ FBC
GV: Có cặp tam giác đồng dạng ? Vì sao?
HS:
1 ∆ ABE∽∆ ADC ( ^A chung ;C^=^E )
2 ∆ ABE∽∆ FDE ( ^E chung ;^B= ^D )
3 ∆ ADC∽∆ FBC ( C chung ;^ D^=^B )
4 ∆ FDE∽∆ FBC ( ^F chung ;D^= ^B )
5 ∆ ADC∽∆ FDE ( bắc cầu)
6 ∆ ABE∽∆ FBC ( bắc cầu )
GV: Nhận xét, sửa Hoạt động 5: Dặn dò
-Về nhà làm tập 47,48/SGK 84 -Chuẩn bị cho tiết “Luyện Tập “