Tốc độ hội tụ và xấp xỉ hữu hạn chiều cho nghiệm hiệu chỉnh của bất đẳng thức biến phân đơn điệu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LƯƠNG THỊ THU THỦY TỐC ĐỘ HỘI TỤ VÀ XẤP XỈ HỮU HẠN CHIỀU CHO NGHIỆM HIỆU CHỈNH CỦA BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN ĐƠN ĐIỆU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2009 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LƯƠNG THỊ THU THỦY TỐC ĐỘ HỘI TỤ VÀ XẤP XỈ HỮU HẠN CHIỀU CHO NGHIỆM HIỆU CHỈNH CỦA BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN ĐƠN ĐIỆU Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN THỊ THU THỦY THÁI NGUYÊN - 2009 ♥♦♥❡ ✶ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn1 ▼ô❝ ❧ô❝ ▼ë ➤➬✉ ✹ ❈❤➢➡♥❣ ✶✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✈➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✶✳✶✳ ✽ ▼ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❜ỉ trỵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹ ✶✳✶✳✶✳ ❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✶✳✶✳✷✳ P❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❧å✐ ♥ư❛ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ ✶✳✶✳✸✳ ❚♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✶✳✷✳ ✶✳✷✳✶✳ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✶✳✷✳✷✳ ❱Ý ❞ơ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✶✳✸✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✶✳✸✳✶✳ P❤➳t ❜✐Ó✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ✈➭ ✈Ý ❞ơ ✶✳✸✳✷✳ ❙ù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ ❈❤➢➡♥❣ ✷✳ ◆❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✷✳✶✳ ✷✼ ◆❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✷✳✶✳✶✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✷ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn2 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽ ✷✳✶✳✸✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶ ❳✃♣ ①Ø ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼ ❑Õt q✉➯ tÝ♥❤ t♦➳♥ t❤ư ♥❣❤✐Ư♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✵ ✷✳✶✳✷✳ ❙ù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✷✳✷✳ ✷✳✷✳✶✳ ❳✃♣ ①Ø ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ✷✳✷✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tô ✷✳✸✳ ❑Õt ❧✉❐♥ ✹✸ ❚➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✹✹ ✸ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn3 ▼ë ➤➬✉ ❈❤♦ ❤ỵ♣ ❝đ❛ X X✱ ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝✱ ❝➯ ❤❛✐ ❝ã ❝❤✉➮♥ ➤Ị✉ ➤➢ỵ❝ ❦Ý ệ tử ệ trị tì x0 ∈ K K X∗ ✱ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ A : X → X∗ ❧➭ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ ❧å✐ ➤ã♥❣ tr♦♥❣ ❧➭ t♦➳♥ X ✳ ❱í✐ f ∈ X ∗ ✱ ❤➲② s❛♦ ❝❤♦ A(x0 ) − f, x − x0 ≥ ∀x ∈ K, ë ➤➞② x ∈ X✳ x∗ , x ❦Ý ❤✐Ư✉ ❣✐➳ trÞ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❧✐➟♥ tô❝ ✭✵✳✶✮ x∗ ∈ X ∗ t➵✐ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✭✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t②✮✳ ◆Õ✉ K≡X t❤× ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮ ❝ã ❞➵♥❣ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư A(x) = f ✭✵✳✷✮ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❧➭ ❧í♣ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➯② s✐♥❤ r❛ tõ ♥❤✐Ị✉ ✈✃♥ ➤Ị ❝đ❛ t♦➳♥ ❤ä❝ ø♥❣ ❞ơ♥❣ ♥❤➢ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥✱ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ✈❐t ❧ý t♦➳♥✱ tè✐ ➢✉ ❤♦➳✳ ◆❣♦➭✐ r❛ ♥❤✐Ò✉ ✈✃♥ ➤Ò t❤ù❝ tÕ ♥❤➢ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝➞♥ t tị ì ❜➺♥❣ ❦✐♥❤ tÕ✳✳✳✳ ➤Ị✉ ❝ã t❤Ĩ ♠➠ t➯ ➤➢ỵ❝ ❞➢í✐ ❞➵♥❣ ❝đ❛ ♠ét ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ❘✃t t✐Õ❝ ❧➭ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉✱ ♥ã✐ ❝❤✉♥❣✱ ❧➵✐ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✳ ❉♦ tÝ♥❤ ❦❤➠♥❣ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ♥➟♥ ✈✐Ư❝ ❣✐➯✐ sè ❝đ❛ ♥ã ❣➷♣ ❦❤ã ❦❤➝♥✳ ▲ý ❞♦ ❧➭ ♠ét s❛✐ sè ♥❤á tr♦♥❣ ❞÷ ❦✐Ư♥ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝ã t❤Ó ❞➱♥ ➤Õ♥ ♠ét s❛✐ sè ❜✃t ❦ú tr♦♥❣ ❧ê✐ ❣✐➯✐✳ ❱× t❤Õ ♥➯② s✐♥❤ ✈✃♥ ➤Ị tì ổ ị t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ s❛♦ ❝❤♦ ❦❤✐ s❛✐ sè ❝ñ❛ ữ ệ ỏ tì ệ ỉ tì ợ ệ ú ủ t ❜❛♥ ➤➬✉✳ ✹ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn4 ◆➝♠ ✶✾✻✸✱ ❆✳ ◆✳ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ➤➢❛ r❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♥ỉ✐ t✐Õ♥❣ ✈➭ ❦Ó tõ ➤ã ❧ý t❤✉②Õt ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ➤➢ỵ❝ ♣❤➳t tr✐Ĩ♥ ❤Õt sø❝ s➠✐ ➤é♥❣ ✈➭ ❝ã ♠➷t ë ❤➬✉ ❤Õt ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ t❤ù❝ tÕ✳ ▼ô❝ ➤Ý❝❤ ❝đ❛ ➤Ị t➭✐ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥❤➺♠ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ♠ét ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❣✐➯✐ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ tr➟♥ ❝➡ së ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ❝❤♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✳ ◆❣❤✐➟♥ ❝ø✉ sù ❤é✐ tô ✈➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝ ❞ù❛ tr➟♥ ✈✐Ö❝ ❝❤ä♥ t❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ t✐➟♥ ♥❣❤✐Ö♠✳ ộ ủ ợ trì tr ❝❤➢➡♥❣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✶ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ♥❤✃t ✈Ị t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥✳ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ✷ sÏ tr×♥❤ ❜➭② ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❝❤♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉✳ ❑Õt q✉➯ ❝❤Ý♥❤ ❝đ❛ ❝❤➢➡♥❣ ♥➭② ❧➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✈í✐ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t✐➟♥ ♥❣❤✐Ư♠✳ ➜å♥❣ t❤ê✐ ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ✈➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♥➭②✳ ë ♣❤➬♥ ❝✉è✐ ❝đ❛ ❝❤➢➡♥❣ ❧➭ ❦Õt q✉➯ sè ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ♠✐♥❤ ❤♦➵ ứ trì tự ệ ợ ✈✐Õt ❜➺♥❣ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ▼❆❚▲❆❇✳ ❑Õt q✉➯ ✈Ị sù ❤é✐ tơ ✈➭ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✭✵✳✶✮ ➤➢ỵ❝ ➤➝♥❣ t➯✐ tr➟♥ ❚➵♣ ❝❤Ý ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ sè ✺ ♥➝♠ ✷✵✵✾✳ ❊♠ ♠♦♥❣ ♠✉è♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ tí✐ ❝➠ ❣✐➳♦ ❚✐Õ♥ sÜ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤✉û✱ ❝➠ ➤➲ r✃t t❐♥ t×♥❤ ❤➢í♥❣ ❞➱♥✱ ❝❤Ø ❜➯♦ ❡♠ tr♦♥❣ s✉èt t❤ê✐ ❣✐❛♥ ✺ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn5 ❡♠ t❤ù❝ ❤✐Ö♥ ❦❤ã❛ ❧✉❐♥ ✈➭ trù❝ t✐Õ♣ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❡♠ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❦❤ã❛ ❧✉❐♥ ♥➭②✳ ❊♠ ①✐♥ ❣ö✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ tí✐ ❝➳❝ ❣✐➳♦ s➢ ✱ t✐Õ♥ sÜ ë ❱✐Ư♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝ ✱ ❱✐Ö♥ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö t❤➠♥❣ t✐♥ t❤✉é❝ ❱✐Ö♥ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ❱✐Öt ♥❛♠✱ ❝➳❝ t❤➬② ❣✐➳♦✱ ❝➠ ❣✐➳♦ tr♦♥❣ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ♥ã✐ ❝❤✉♥❣ ✈➭ ❑❤♦❛ ❚♦➳♥✲❚✐♥ ♥ã✐ r✐➟♥❣ ➤➲ ❤Õt ❧ß♥❣ ❣✐➯♥❣ ❞➵②✱ tr✉②Ị♥ ➤➵t ❝❤♦ ❡♠ ♥❤✐Ò✉ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❦❤♦❛ ❤ä❝ tr♦♥❣ s✉èt t❤ê✐ ❣✐❛♥ ❡♠ ❤ä❝ t❐♣ t➵✐ ❚r➢ê♥❣✳ ❈✉è✐ ❝ï♥❣✱ t➠✐ ①✐♥ ❣ư✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ tí✐ ♥❤÷♥❣ ♥❣➢ê✐ t❤➞♥✱ ♥❤÷♥❣ ♥❣➢ê✐ ❜➵♥ ❝đ❛ t➠✐ ➤➲ ➤é♥❣ ✈✐➟♥ ✈➭ ❝ỉ ✈ị t➠✐ r✃t ♥❤✐Ò✉ tr♦♥❣ s✉èt t❤ê✐ ❣✐❛♥ ✈õ❛ q✉❛✳ ❉♦ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥✱ t❤ê✐ ❣✐❛♥ ✈➭ tr×♥❤ ➤é ❝ã ❤➵♥ ♥➟♥ ❦❤ã❛ ❧✉❐♥ ♥➭② ❦❤➠♥❣ tr➳♥❤ ❦❤á✐ ♥❤÷♥❣ t❤✐Õ✉ sãt✳ ❚➠✐ rt ợ ữ ý ế ó ó qý ❜➳✉ ❝đ❛ ❝➳❝ q✉ý t❤➬② ❝➠ ✈➭ t♦➭♥ t❤Ĩ ❝➳❝ ❜➵♥✳ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❤➳♥❣ ✶✵ ♥➝♠ ✷✵✵✾ ▲➢➡♥❣ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤✉û ✻ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn6 ▼ét sè ❦ý ❤✐Ö✉ ✈➭ ❝❤÷ ✈✐Õt t➽t H ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ X ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ X∗ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ Rn t rỗ X n ề x := y x ợ ị ĩ y x ♠ä✐ ∃x tå♥ t➵✐ inf F (x) x∈X x x ✐♥❢✐♠✉♠ ❝ñ❛ t❐♣ {F (x) : x ∈ X} I ➳♥❤ ①➵ ➤➡♥ ✈Þ AT ♠❛ tr❐♥ ❝❤✉②Ĩ♥ ✈Þ ❝đ❛ ♠❛ tr❐♥ a∼b a t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ b A∗ t♦➳♥ tử ợ ủ t tử D(A) ề ị ❝đ❛ t♦➳♥ tư R(A) ♠✐Ị♥ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ t♦➳♥ tư xk → x xk x ❞➲② A A A A {xk } ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ tí✐ x ❞➲② {xk } ❤é✐ tơ ②Õ✉ tí✐ x ✼ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn7 ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✈➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✶✳✶✳ ▼ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❜æ trợ r ụ ú t trì ột số ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ❝ñ❛ ❣✐➯✐ tÝ❝❤ ❤➭♠ ✈➭ ❣✐➯✐ tÝ❝❤ ❤➭♠ ♣❤✐ t✉②Õ♥ ❝ã ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ♥é✐ ❞✉♥❣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝đ❛ ➤Ị t➭✐✳ ❈➳❝ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ♥➭② ➤➢ỵ❝ t❤❛♠ ❦❤➯♦ tr♦♥❣ ❝➳❝ t➭✐ ❧✐Ö✉ ❬✶❪✱ ❬✷❪✱ ❬✸❪✱ ❬✹❪✱ ❬✺❪ ✈➭ ❬✽❪✳ ✶✳✶✳✶✳ ❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳✶✳ ❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ➤Þ♥❤ ❝❤✉➮♥ ➤➬② ➤đ✳ ❱Ý ❞ơ ✶✳✶✳✶✳ ❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ Lp [a, b], ≤ p < ∞ x(t) ①➳❝ ➤Þ♥❤ ✈➭ p✲❦❤➯ tÝ❝❤ tr➟♥ ➤♦➵♥ [a, b] ✈í✐ ❝➳❝ ♣❤➬♥ tư ❧➭ ❝➳❝ ❤➭♠ b s❛♦ ❝❤♦ |x(t)|p dt < ∞✱ ❧➭ ♠ét a ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✈í✐ ❝❤✉➮♥ 1/p b p |x(t)| dt x = a ❈❤♦ X ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝✱ ❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ ✈➭ ❦Ý ❤✐Ư✉ ❧➭ X∗ X ∗∗ ✱ tø❝ ❧➭ X ∗∗ X∗ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ t❤ø ❤❛✐ ❝đ❛ ❂ L✭ X ∗ , R✮✳ ✽ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn8 X✳ X α, h+δ → t❛ s✉② r❛ α ≤ mU x1 − x ▲➵✐ t❤❛② x tr♦♥❣ ❜✃t ❤❛✐ ✈Õ ❝❤♦ s ≤ U s (x − x∗ ), x − x1 , ∀x ∈ S0 ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ❜ë✐ tx1 + (1 − t)x, < t < 1✱ ❝❤✐❛ ❝➯ (1 − t) rå✐ ❝❤♦ t → t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ U s (x1 − x∗ ), x − x1 ≥ 0, ∀x ∈ S0 , ♥❣❤Ü❛ ❧➭ U s (x1 − x∗ ), x − x∗ ≥ U s (x1 − x∗ ), x1 − x∗ = x1 − x∗ s ❚õ ➤➞② s✉② r❛ x1 − x∗ ≤ x − x∗ ❧➭ ♠ét t❐♣ ❧å✐ ➤ã♥❣ ✈➭ X ✱ ∀x ∈ S0 ❱× t❐♣ ♥❣❤✐Ö♠ S0 ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❧å✐ ❝❤➷t ♥➟♥ tõ ✭✷✳✽✮ s✉② r❛ ❞➲② ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ✭✷✳✶✮ x1 = x0 ❈ị♥❣ {xτα } ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ ➤Õ♥ x0 ✳ ✷ ✷✳✶✳✸✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❚r➢í❝ ❦❤✐ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤✱ t❛ ♥❤➽❝ ❧➵✐ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ s❛✉✳ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ tử trị ợ ệ ♠➵♥❤ ♥Õ✉ tå♥ t➵✐ ♠ét ❤➺♥❣ sè A : X → X∗ mA > t❤♦➯ ♠➲♥ A(x) − A(y), x − y ≥ mA A(x) − A(y) , ◆Õ✉ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ∀x, y ∈ D(A) A ❧➭ t tử ợ ệ tì A tụ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✈➭ A(x) − A(y) ≤ x−y mA ∀x, y ∈ D(A) ⊂ X ✸✶ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn31 ✭✷✳✾✮ ét ột t tử ợ ệ tì ❦❤➠♥❣ ♥❤✃t t❤✐Õt ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ ❱Ý ❞ơ ✷✳✶✳✶✳ ✭①❡♠ ❬✾❪✮ ❈❤♦ ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝đ❛ H ✳ ❚♦➳♥ tư PM H ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✱ ❝❤✐Õ✉ H ❧➟♥ M M ❧➭ ♠ét t❐♣ ❝♦♥ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö ❦❤➠♥❣ ❣✐➲♥✱ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ PM (x) − PM (y), x − y ≥ PM (x) − PM (y) ❝ã ♥❣❤Ü❛ PM ♠➵♥❤ trõ ❦❤✐ ◆Õ✉ A ❧➭ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✱ ♥❤➢♥❣ ∀x, y ∈ H, PM ❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ M ≡ H✳ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤♦➭♥ t♦➭♥ ❧✐➟♥ tơ❝✱ tự ợ ị tr rt H tì A t tử ợ ệ ♠➵♥❤✳ ❚❛ ❝ã ❦Õt q✉➯ s❛✉✿ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✶✳✶✳ ✭①❡♠ ❬✾❪✮ ◆Õ✉ A:H →H ❧➭ t♦➳♥ tö t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤♦➭♥ t♦➭♥ ❧✐➟♥ tơ❝✱ tù ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ tr➟♥ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt H t❤× ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ ❧➭ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣✿ ✐✮ ✐✐✮ ∃mA > : Ax, x ≥ mA Ax , Ax, x ≥ 0, ∀x ∈ H; ∀x ∈ H; ✐✐✐✮ ❚✃t ❝➯ ❝➳❝ ❣✐➳ trÞ r✐➟♥❣ ❝đ❛ A ➤Ị✉ ❦❤➠♥❣ ➞♠✳ ➜Ĩ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ t❛ sư ❞ơ♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❨♦✉♥❣ ✭①❡♠ ❬✶❪ ✈➭ t➭✐ ❧✐Ö✉ ❞➱♥✮✿ a, b, c ≥ 0, k > t, ak ≤ bat + c =⇒ ak = O(bk/(k−t) + c) ➜Þ♥❤ ❧ý s❛✉ ❝❤♦ t❛ ❦Õt q✉➯ ✈Ị tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ tr➟♥ ❝➡ së t❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t❤á❛ ♠➲♥ α = α(h, δ) ∼ (h + δ)η , < η < ✸✷ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn32 ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✶✳✷✳ ✭✐✮ A ✭①❡♠ ❬✶✶❪✮ ●✐➯ sư✿ X ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ tõ ❋rÐ❝❤❡t t➵✐ ❧➞♥ ❝❐♥ ♥➭♦ ➤ã ❝ñ❛ S0 ✈➭♦ X∗ ✈➭ ❦❤➯ ✈✐ ✈í✐ tÝ♥❤ ❝❤✃t A(x) − A(x0 ) − A (x0 )(x − x0 ) ≤ τ˜ A(x) − A(x0 ) ∀x ∈ X, ✭✷✳✶✵✮ ë ➤➞② A (x) ❧➭ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❝ñ❛ A t➵✐ x✱ ✈➭ τ˜ ❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣❀ ✭✐✐✮ tå♥ t➵✐ ♠ét ♣❤➬♥ tö ✭✐✐✐✮ t❤❛♠ sè z∈X α = α(h, δ) s❛♦ ❝❤♦ A (x0 )∗ z = U s (x0 − x∗ )❀ ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ s❛♦ ❝❤♦ α = α(h, δ) ∼ (h + δ)η ✱ < η < ❑❤✐ ➤ã✱ xτα − x0 = O((h + δ)µ ), η 1−η , s − 2s − µ = ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ✭✷✳✶✮✲✭✷✳✹✮ t❛ s✉② r❛ A(xτα ) − A(x0 ), xτα − x0 + α U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 ≤ Ah (xτα ) − A(xτα ), x0 − xτα + f − fδ , x0 − xτα s ∗ + α U (x0 − x ), x0 − xτα ✭✷✳✶✶✮ ≤ hg( xτα ) + δ x0 − xτα + α U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα ❑Õt ❤ỵ♣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A✱ U s ✱ tõ ✭✷✳✶✶✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ hg( xτα ) + δ + α x0 − x∗ A(xτα ) − A(x0 ) ≤ mA tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ ➳♥❤ ①➵ s−1 x0 − xτα ✭✷✳✶✷✮ ✸✸ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn33 ▼➷t ❦❤➳❝✱ tõ ✭✶✳✷✮✱ ✭✷✳✶✵✮✱ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✐✐✮ s✉② r❛ mU xτα − x0 s hg( xτα ) + δ ≤ x0 − xτα α + z, A (x0 )(x0 − xτα ) ✭✷✳✶✸✮ hg( xτα ) + δ ≤ x0 − xτα α + z (1 + τ˜) A(xτα ) − A(x0 ) ❉♦ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❞➲② α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t❤á❛ ♠➲♥ α ∼ (h + δ)η ✱ < η < {x } ị ết ợ t❛ ➤➢ỵ❝ mU xτα − x0 tr♦♥❣ ➤ã C1 , C2 s ≤ C1 (h + δ)1−η x0 − xτα + C2 (h + δ)η/2 x0 − xτα 1/2 , ❧➭ ❝➳❝ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣✳ ➳♣ ❞ô♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❨♦✉♥❣ ❝❤♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ t❛ ❝ã ➤➳♥❤ ❣✐➳ 1−η η , s − 2s − xτα(h,δ) − x0 = O (h + δ)µ , µ = ✷✳✷✳ ✷ ❳✃♣ ①Ø ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯ ❝đ❛ ♠ơ❝ ♥➭② ➤➢ỵ❝ ❧✃② tõ ❜➭✐ ❜➳♦ tr♦♥❣ ❬✶✷❪✳ ✷✳✷✳✶✳ ❳✃♣ ①Ø ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ❈❤ó♥❣ t➠✐ ①✃♣ ①Ø ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ❝❤♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ (2.4) ❜ë✐ Anh (xτα,n ) + αU n (xτα,n − xn∗ ) − fδn , xn − xτα,n ≥ 0, ë ➤➞② Xn ∀xn ∈ Xn , ✭✷✳✶✹✮ Anh = Pn∗ Ah Pn , U n = Pn∗ U Pn , xn∗ = Pn x∗ , fδn = Pn∗ fδ ✱ Pn : X −→ ❧➭ ♣❤Ð♣ ❝❤✐Õ✉ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ tõ X ❧➟♥ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❝♦♥ Xn ❝đ❛ X ➤➢ỵ❝ ❣✐➯ ✸✹ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.Lrc-tnu.edu.vn34 t❤✐Õt ❧➭ ❜Þ ❝❤➷♥ ➤Ị✉ tr➟♥ ✈➭ X ✱ Pn∗ ❧➭ t♦➳♥ tư ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ Pn ✱ Xn ⊂ Xn+1 , ∀n Pn x −→ x, ∀x ∈ X ✳ ❈ò♥❣ ❣✐è♥❣ ♥❤➢ ✭✷✳✹✮ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✭✷✳✶✹✮ ❝ã ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ö♠ ❦Ý ❤✐Ö✉ ❧➭ x ,n ệ t ỗ , > {xτα˜ ,n } ❤é✐ tô ➤Õ♥ x0 ✈➭ n ❦❤✐ ❝è ➤Þ♥❤✳ ❚r➢í❝ ❤Õt t❛ sÏ ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ h, δ → ✈➭ n → ∞✳ γn (x) = (I − Pn )x , x ∈ X; γn = max{γn (x0 ), γn (x∗ )}✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷✳✶✳ ❞➲② ♥❣❤✐Ö♠ ◆Õ✉ xτα˜ ,n h/˜ α, δ/˜ α ✈➭ γn (x)/˜ α→0 ❝đ❛ ✭✷✳✶✹✮ ❤é✐ tơ ➤Õ♥ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ▲✃② ❦❤✐ α ˜→0 ✈➭ n→∞ t❤× x ∈ S0 ✳ x ∈ S0 , xn = Pn x✱ tõ (1.2) ✈➭ (2.14) s✉② r❛ mU xτα˜ ,n − xn s ≤ U n (xτα˜ ,n − xn∗ ), xτα˜ ,n − xn + U n (xn − xn∗ ), xn − xτα˜ ,n ≤ Anh (xτα˜ ,n ) − fδn , xn − xτα˜ ,n α ˜ ✭✷✳✶✺✮ + U n (xn − xn∗ ), xn − xτα˜ ,n ❙ư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ Anh ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ ♣❤Ð♣ ❝❤✐Õ✉ Pn ✱ tõ (2.15) t❛ ❝ã mU xτα˜ ,n − xn s ≤ Ah (xn ) − fδ , xn − xτα˜ ,n α ˜ + U (xn − xn∗ ), xn − xτα˜ ,n = Ah (xn ) − A(xn ) + A(xn ) − A(x) α ˜ ✭✷✳✶✻✮ + A(x) − f + f − fδ , xn − xτα˜ ,n + U (xn − xn∗ ), xn − xτα˜ ,n ✸✺ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.Lrc-tnu.edu.vn35 ❑Õt ❤ỵ♣ ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✸✮✱ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ mU xτα˜ ,n − xn s ≤ α ˜ A ✈➭ ✭✷✳✶✻✮ t❛ s✉② r❛ hg( xn ) + δ + C˜0 γn (x) xn − xτα˜ ,n + Ax − f γn (x) + U (xn − xn∗ ), xn − xτα˜ ,n δ + hg( xn ) + C˜0 γn (x) n ≤ x − xτα˜ ,n α ˜ (C0 + Ax − f )γn (x) + α ˜ + U (xn − xn∗ ), xn − xτα˜ ,n , ✭✷✳✶✼✮ ë ➤➞② xτα˜ ,n C0 ✈➭ C˜0 ❧➭ ❝➳❝ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣✳ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ❝❤ø♥❣ tá ❞➲② ❜Þ ❝❤➷♥✳ ❑❤➠♥❣ ❧➭♠ ♠✃t tÝ♥❤ tỉ♥❣ q✉➳t✱ t❛ ❣✐➯ sư xτα˜ ,n x¯ ∈ X ❦❤✐ h, δ → ✈➭ n → +∞✳ ❚õ ✭✷✳✶✹✮ sư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ t❤❛② ❜ë✐ Anh , U n ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ Pn ✈í✐ α α ˜ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ Ah (xn ) − fδ , xn − xτα˜ ,n + α ˜ U (xn − xn∗ ), xn − xτα˜ ,n ≥ 0, ❚r♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ❝❤♦ xn ∈ Xn h, δ → ✈➭ n → +∞✱ tr➟♥ ❝➡ së ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✸✮✱ sư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ❤é✐ tơ ②Õ✉ ❝đ❛ ❞➲② xτα˜ ,n t❛ ❝ã A(x) − f, x − x¯ ≥ 0, ∀x ∈ X ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ A(¯ x) − f, x − x¯ ≥ 0, ∀x ∈ X ✭❇æ ➤Ò ▼✐❧t②✮✱ tø❝ ❧➭ ❞➲② xτα˜ ,n x¯ ∈ S0 ✳ ❤é✐ tô ♠➵♥❤ ➤Õ♥ ❚❤❛② xn tr♦♥❣ (2.17) ❜ë✐ x¯n = Pn x¯ t❛ t❤✃② x¯✳ ▼➷t ❦❤➳❝✱ tõ (2.17) s✉② r❛ U (x − x∗ ), x − x¯ ≥ 0, ∀x ∈ S0 ✸✻ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn36 ❚❤❛② x ✈Õ ❝❤♦ ❜ë✐ t¯ x + (1 − t)x, t ∈ (0, 1) tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭②✱ ❝❤✐❛ ❝➯ ❤❛✐ (1 − t) ✈➭ s❛✉ ➤ã ❝❤♦ t ❞➬♥ ➤Õ♥ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ U (¯ x − x∗ ), x − x¯ ≥ 0, ∀x ∈ S0 , ♥❣❤Ü❛ ❧➭ U (¯ x − x∗ ), x − x∗ ≥ U (¯ x − x∗ ), x¯ − x∗ = x¯ − x∗ ❙✉② r❛✱ x¯ − x∗ ≤ x − x∗ ❧å✐ ❝❤➷t ❝ñ❛ ✱ ∀x ∈ S0 ✳ ❉♦ tÝ♥❤ ❧å✐ ✈➭ ➤ã♥❣ ❝ñ❛ S0 ✱ ✈➭ tÝ♥❤ X ✱ s✉② r❛ x¯ = x0 ✳ ✷ ✷✳✷✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❚r♦♥❣ ♠ơ❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ tr➟♥ ❝➡ së t❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤ä♥ t❤❡♦ q✉② t➽❝ s❛✉✳ ◗✉② t➽❝ ✷✳✷✳✶✳ ❈❤ä♥ ●✐➯ t❤✐Õt ✷✳✷✳✶✳ α ˜ = α(h, δ, n) ∼ (h + δ + γn )η ✱ < η < 1✳ ❚å♥ t➵✐ sè τ˜ > t❤♦➯ ♠➲♥ A(y) − A(x) − A (x)(y − x) ≤ τ˜ A(y) − A(x) , ✈í✐ y t❤✉é❝ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ ♥➭♦ ➤ã ❝ñ❛ x ∈ S0 ✱ A (x) ✭✷✳✶✽✮ ❧➭ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❝ñ❛ A t➵✐ x✳ ❚Ý♥❤ ❝❤✃t ✭✷✳✶✽✮ ❝đ❛ t♦➳♥ tư A ➤➢ỵ❝ ❍❛♥❦❡✱ ◆❡✉❜❛✉❡r ✈➭ ❙❝❤❡r③❡r ❬✼❪ ➤➢❛ r❛ ❦❤✐ ♣❤➞♥ tÝ❝❤ sù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❧➷♣ ▲❛♥❞✇❡❜❡r ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ♣❤✐ t✉②Õ♥ ✈í✐ τ˜ < 1/2✳ ❇➞② ❣✐ê✱ ❣✐➯ t❤✐Õt r➺♥❣ A (x) ❧➭ ❜Þ ❝❤➷♥ ➤Ị✉ ✈í✐ x ∈ S0 ✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ xτα˜ ,n ➤Õ♥ x0 ❦❤✐ h, δ n ợ ị ❧ý s❛✉✳ ✸✼ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.Lrc-tnu.edu.vn37 ●✐➯ sư✿ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷✳✷✳ ✭✐✮ A ❧➭ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ tõ t➵✐ ❧➞♥ ❝❐♥ ♥➭♦ ➤ã ❝đ❛ S0 ✈í✐ ●✐➯ t❤✐Õt ✷✳✷✳✶ t➵✐ ✭✐✐✮ tå♥ t➵✐ ♠ét ♣❤➬♥ tö ✭✐✐✐✮ t❤❛♠ sè X z∈X s❛♦ ❝❤♦ ✈➭♦ X∗ ✈➭ ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t x = x0 ❀ A (x0 )∗ z = U (x0 − x∗ )❀ α ˜ = α(h, δ, n) ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t❤❡♦ ◗✉② t➽❝ ✷✳✷✳✶✳ ❑❤✐ ➤ã✱ xτα˜ ,n − x0 = O((h + δ + γn )µ1 + γnµ2 ), µ1 = ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚❤❛② mU xτα˜ ,n − xn xn0 s ❜ë✐ 1−η η , , s 2s xn0 = Pn x0 tr♦♥❣ µ2 = ν , s s−1 (2.17) t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ δ + hg( xn0 ) + C˜0 γn n ≤ x0 − xτα˜ ,n α ˜ (C0 + Ax0 − f )γn + | U (x0 − x∗ ), xn0 − xτα˜ ,n | + α ˜ + | U (xn0 − xn∗ ) − U (x0 − x∗ ), xn0 − xτα˜ ,n | ✭✷✳✶✾✮ ❚õ ✭✶✳✸✮ s✉② r❛ ˜ ν γnν xn0 − xτα˜ ,n , | U (xn0 − xn∗ )−U (x0 − x∗ ), xn0 − xτα˜ ,n | ≤ C(R)2 ë ➤➞②✱ ✭✷✳✷✵✮ ˜ > x0 − x∗ ❙ư ❞ơ♥❣ ●✐➯ t❤✐Õt ✷✳✷✳✶ ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ (ii) t❛ ❝ã R | U (x0 − x∗ ), xn0 − xτα˜ ,n | ≤ | U (x0 − x∗ ), xn0 − x0 | + | z, A (x0 )(x0 − xτα˜ ,n | ˜ n + z (1 + τ˜) A(xτα˜ ,n ) − A(x0 ) ≤ Rγ ✭✷✳✷✶✮ ➜Ó ➤➳♥❤ ❣✐➳ ❣✐➳ trÞ A(xτα˜ ,n ) − A(x0 ) ✱ t❛ t❤❛② xn ❜ë✐ xn0 = Pn x0 ✸✽ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn38 tr♦♥❣ ✭✷✳✶✹✮ ✈í✐ α=α ˜ ✱ sư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ ♣❤Ð♣ ❝❤✐Õ✉ Pn ✱ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ Ah (xτα˜ ,n ) − A(xτα˜ ,n ) + A(xτα˜ ,n ) − A(xn0 ) + A(xn0 ) − A(x0 ) + A(x0 ) − f + f − fδ , xn0 − xτα˜ ,n +α ˜ U (xτα˜ ,n − xn∗ ), xn0 − xτα˜ ,n ≥ 0, ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ A(xτα˜ ,n ) − A(xn0 ), xτα˜ ,n − xn0 ≤ Ah (xτα˜ ,n ) − A(xτα˜ ,n ) + A(xn0 ) − A(x0 ) + f − fδ , xn0 − xτα˜ ,n +α ˜ U (xτα˜ ,n − xn∗ ), xn0 − xτα˜ ,n + A(x0 ) − f, xn0 − x0 + x0 − xτα˜ ,n ❙ư ❞ơ♥❣ ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✸✮✱ tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❝đ❛ A✱ tõ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥ t❛ s✉② r❛ mA A(xτα˜ ,n ) − A(xn0 ) ≤ hg( xτα˜ ,n ) + δ + α ˜ xτα˜ ,n − xn∗ + C˜1 γn × xn0 − xτα˜ ,n + A(x0 ) − f γn ❉♦ tÝ♥❤ ❜Þ ❝❤➷♥ ❝đ❛ {xτα˜ ,n } s✉② r❛ A(xτα˜ ,n ) − A(xn0 ) ≤ O( h + δ + α ˜ + γn ) ❍➡♥ ữ ì A(x ,n ) A(x0 ) A(x ,n ) − A(xn0 ) + A(xn0 ) − A(x0 ) ♥➟♥ A(xτα˜ ,n ) − A(x0 ) ≤ O( h + δ + α ˜ + γn ) + C1 γn , ë ➤➞② C1 ❧➭ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣ ♥➭♦ ➤ã ❝❤Ø ♣❤ơ t❤✉é❝ ✈➭♦ x0 ✳ ❑Õt ❤ỵ♣ ✭✷✳✷✵✮✱ ✸✾ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn39 ✭✷✳✷✶✮ ✈➭ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣✱ ✭✷✳✶✾✮ ❝ã ❞➵♥❣ mU xτα˜ ,n − xn0 s δ + hg( xn0 ) + C˜0 γn ˜ ν γnν ≤ + C(R)2 α ˜ (C0 + Ax0 − f )γn ˜ n + + Rγ α ˜ xn0 − xτα˜ ,n ˜ + γn ) + z (˜ τ + 1) C1 γn + O( h + δ + α ✭✷✳✷✷✮ ❙ư ❞ơ♥❣ ◗✉② t➽❝ ✷✳✶ ✈➭ tÝ♥❤ ❜Þ ❝❤➷♥ ❝đ❛ mU xτα˜ ,n − xn0 s {xτα˜ ,n } s✉② r❛ ≤ C1 (h + δ + γn )1−η + C2 γnν xn0 − xτα˜ ,n + C3 (h + δ + γn )1−η + C4 γn + C5 (h + δ + γn )η/2 Ci ✱ i = 1, 2, 3, 4, ë ➤➞② ❧➭ ❝➳❝ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣✳ ➳♣ ❞ô♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❨♦✉♥❣ ❝❤♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ xτα˜ ,n − xn0 = O (h + δ + γn )µ1 + γnµ2 ❙✉② r❛ ✷ xτα˜ ,n − x0 = O (h + δ + γn )µ1 + γnµ2 ✷✳✸✳ ❑Õt q✉➯ tÝ♥❤ t♦➳♥ t❤ư ♥❣❤✐Ö♠ ❳Ðt ❜➭✐ t♦➳♥ F (x) x∈H tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ tơ❝ ❞➢í✐ ②Õ✉ tr➟♥ H H✱ ✈í✐ F ✭✷✳✷✸✮ ❧➭ ❤➭♠ ❧å✐ ❝❤Ý♥❤ t❤➢ê♥❣ ♥ö❛ ❧✐➟♥ ❝ã ❞➵♥❣ F (x) = Ax, x , ✹✵ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn40 ë ➤➞② A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❤♦➭♥ t♦➭♥ ❧✐➟♥ tơ❝✱ tù ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❦❤➠♥❣ ➞♠ tr➟♥ ✈➭ ❝❤Ø ❦❤✐ x0 H ✳ ❱× F (x) = Ax✱ ♥➟♥ x0 ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✷✸✮ ❦❤✐ ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✭✷✳✶✮ ✈í✐ ❚õ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✶✳✶ t❛ ❝ã ♥÷❛ A:H→H f ≡ θ ∈ H✳ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ ❍➡♥ A ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t ✈í✐ ➤➵♦ ❤➭♠ ❋rÐ❝❤❡t ❧➭ A✳ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ii) ❝đ❛ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✶✳✷ trë t❤➭♥❤ A(x0 )∗ z = x0 , (x∗ = θ) ➳♣ ❞ơ♥❣ ❦Õt q✉➯ tr➟♥ ❝❤ó♥❣ t❛ ❣✐➯✐ ❜➭✐ t♦➳♥ t×♠ x0 ∈ RM t❤á❛ ♠➲♥ ∀x ∈ RM , A(x0 ), x − x0 ≥ 0, tr♦♥❣ ➤ã A = BT B ❧➭ ♠❛ tr❐♥ M tr ợ ị B = (bij )M i,j=1 , b1j = sin(2009), j = 1, , M, b2j = sin(2009), j = 1, , M, 2009 bij = sin(i)cos(j), i = 3, , M, i+j Ah = Ih + A ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝đ❛ A✱ tr♦♥❣ ➤ã I ❱í✐ t♦➳♥ tư A ➤➢ỵ❝ ❝❤♦ ♥❤➢ tr➟♥✱ j = 1, , M, M > ❧➭ ♠❛ tr❐♥ ➤➡♥ ✈Þ ❝✃♣ x0 = (0, 0, , 0)T ∈ RM M ❧➭ ♥❣❤✐Ö♠ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✷✸✮ ❝ã ❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t✳ ❇➞② ❣✐ê ➳♣ ❞ơ♥❣ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✶✳✷ ✈í✐ t❤❛♠ sè ❣✐➳ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ ❜ë✐ α ∼ (h + δ)2/3 , h = δ = τ rα,M = xτα,M − x0 M2 ➤Ĩ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ ➤➳♥❤ ✳ ❙ư ❞ơ♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❧➷♣ t×♠ ♥❣❤✐Ư♠ ①✃♣ ①Ø ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✶✻✮ ♥❤➢ s❛✉ ✭①❡♠ ❬✹❪✮✿ ❝❤♦ tr➢í❝ z0 ∈ H {zm } ợ ị s ❧➷♣ zm+1 = zm − βm A(zm ) + αm (zm − x∗ ) , ✭✷✳✷✹✮ ✹✶ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn41 ë ➤➞② x∗ ❧➭ ♣❤➬♥ tö tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt H ✱ {αm } ✈➭ {βm } ❧➭ ❝➳❝ ❞➲② sè ❞➢➡♥❣✱ ✈í✐ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❞õ♥❣ ❝đ❛ ❞➲② ❧➷♣ ❧➭ (m) max |xj 1≤j≤M ë ➤➞② (m−1) − xj | ≤ 10−5 , m ❧➭ sè ❧➬♥ ❧➷♣✳ ❇➯♥❣ ✷✳✶ ➤➢ỵ❝ tÝ♥❤ t♦➳♥ ✈í✐ αm = (1 + m)−1/4 ✈➭ βm = (1 + m)−1/2 M α τ rα,M 0.25 0.00043035 0.099213 0.00029142 16 0.039373 0.00025093 32 0.015625 0.00022259 64 0.0062008 0.00018165 ❇➯♥❣ ✷✳✶ ❇➯♥❣ ✷✳✷ ➤➢ỵ❝ tÝ♥❤ t♦➳♥ ✈í✐ αm = (1 + m)−1/8 ✈➭ βm = (1 + m)−1/2 M α τ rα,M 0.25 0.00019561 0.099213 0.00011663 16 0.039373 0.00009597 32 0.015625 0.000087559 64 0.0062008 0.000073737 ❇➯♥❣ ✷✳✷ ✹✷ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn42 ❦Õt ❧✉❐♥ ➜Ò t➭✐ ➤➲ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝✳ ➜å♥❣ t❤ê✐ ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ❝❤♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✷✳✹✮✱ t❤✐Õt ❧❐♣ ➤➢ỵ❝ sù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ❞➲② ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ tí✐ ♥❣❤✐Ư♠ ❝❤Ý♥❤ ①➳❝ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜❛♥ ➤➬✉ ✈➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳ ➤➢ỵ❝ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉✳ ❈✉è✐ ❝ï♥❣ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➤➢❛ r❛ ♠ét ✈Ý ❞ô ✈➭ ❦Õt q✉➯ sè ♠✐♥❤ ❤ä❛ ❝❤♦ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳ ❱í✐ ♥❤÷♥❣ ø♥❣ ❞ơ♥❣ q✉❛♥ trä♥❣ tr♦♥❣ t❤ù❝ tÕ✱ ♥❤÷♥❣ ề ợ trì tr ề t ệ ✈➭ ➤❛♥❣ ➤➢ỵ❝ ♥❤✐Ị✉ ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ q✉❛♥ t➞♠✱ ➤✐ s➞✉ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳ ✳ ✹✸ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn43 ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❬✶❪ P❤➵♠ ❑ú ❆♥❤ ✈➭ ◆❣✉②Ô♥ ❇➢ê♥❣✱ ❇➭✐ t♦➳♥ ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ ◆❤➭ ①✉✃t ❜➯♥ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ◆é✐✱ ✷✵✵✺✳ ❬✷❪ ❍♦➭♥❣ ❚ô②✱ ❍➭♠ t❤ù❝ ✈➭ ❣✐➯✐ tÝ❝❤ ❤➭♠✱ ◆❤➭ ①✉✃t ❜➯♥ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ◆é✐✱ ✷✵✵✸✳ ❬✸❪ ❨✳ ❆❧❜❡r ❛♥❞ ■✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s ♦❢ ♠♦♥♦t♦♥❡ t②♣❡✱ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ✷✵✵✻✳ ❬✹❪ ❆✳ ❇✳ ❇❛❦✉s❤✐♥s❦✐✐ ❛♥❞ ❆✳ ●✳ ●♦♥❝❤❛rs❦✐✐✱ ■❧❧✲P♦s❡❞ Pr♦❜❧❡♠s✿ ❚❤❡✲ ♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❑❧✉✇❡r ❆❝❛❞❡♠✐❝ P✉❜❧✐s❤❡rs ❉♦r❞r❡❝❤t✱ ❇♦st♦♥✱ ▲♦♥❞♦♥✱ ✶✾✾✹✳ ❬✺❪ ❱✳ ❇❛r❜✉✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r s❡♠✐❣r♦✉♣s ❛♥❞ ❞✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✱ ◆♦♦r❞❤♦❢❢ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ P✉❜❧✐s❤✐♥❣✱ ▲❡②❞❡♥ ❚❤❡ ◆❡t❤❡r❧❛♥❞s✱ ✶✾✼✻✳ ❬✻❪ ■✳ ❊❦❡❧❛♥❞ ❛♥❞ ❘✳ ❚❡♠❛♠✱ ❈♦♥✈❡① ❛♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ❆♠st❡❞❛♠✿ ◆♦rt❤ ❍♦❧❧❛♥❞✱ ✶✾✼✻✳ ❬✼❪ ▼✳ ❍❛♥❦❡✱ ❆✳ ◆❡✉❜❛✉❡r ❛♥❞ ❖✳ ❙❝❤❡r③❡r✱ ❆ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ❛♥❛❧②s✐s ♦❢ t❤❡ ▲❛♥❞✇❡❜❡r ✐t❡r❛t✐♦♥ ❢♦r ♥♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s✱ ◆✉♠❡r✐s❝❤❡ ▼❛t❤✲ ❡♠❛t✐❦✱ ✼✷✱ ♣♣✳ ✷✶✲✸✼✱ ✶✾✾✺✳ ✹✹ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn44 ❬✽❪ ❉✳ ❑✐♥❞❡r❧❡❤r❡r ❛♥❞ ●✳ ❙t❛♠♣❛❝❝❤✐❛✱ ❆♥ ✐♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ t♦ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥✲ ❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛♥❞ ❚❤❡✐r ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❆❝❛❞❡♠✐❝ Pr❡ss✱ ✶✾✽✵✳ ❬✾❪ ❋✳ ▲✐✉ ❛♥❞ ▼✳ ❩✳ ◆❛s❤❡❞✱ ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ✈❛r✐✲ ❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛♥❞ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s✱ ❙❡t✲❱❛❧✉❡❞ ❆♥❛❧②s✐s✱ ✻✱ ♣♣✳ ✸✶✸✲✸✹✹✱ ✶✾✾✽✳ ❬✶✵❪ ■✳ P✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛✱ ❖♥ s♦❧✈✐♥❣ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ✇✐t❤ ♠♦♥♦t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ♠❡t❤♦❞ ♦❢ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥✱ ❩❤✳ ❱②❝❤✐s❧✳ ▼❛t✳ ✐ ▼❛t✳ ❋✐③✳ ✷✸✱ ✹✼✾✲ ✹✽✸✱ ✶✾✽✸✳ ❬✶✶❪ ◆❣✳ ❚✳ ❚✳ ❚❤✉②✱ ◆❣✳ ❚✳ ▼❛✐ ❛♥❞ ❉✳ ❚✳ ❍✉♦♥❣✱ ❈♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s ✐♥ r❡❣✉❧❛✐❛t✐♦♥ ❢♦r ♠♦♥♦t♦♥❡ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❚➵♣ ❝❤Ý ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ✺✵✭✷✮✱ ♣♣✳ ✺✽✲✻✶✱ ✷✵✵✾✳ ❬✶✷❪ ◆❣✳ ❚✳ ❚✳ ❚❤✉②✱ ◆❣✳ ❚✳ ❚❤❛♥❣ ❛♥❞ ▲✳ ❚✳ ❚✳ ❚❤✉②✱ ❋✐♥✐t❡✲❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❢♦r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ ❚➵♣ ❝❤Ý ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ✺✸✭✺✮✱ ♣♣✳ ✺✶✲✺✺✱ ✷✵✵✾✳ ✹✺ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn45 ... NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LƯƠNG THỊ THU THỦY TỐC ĐỘ HỘI TỤ VÀ XẤP XỈ HỮU HẠN CHIỀU CHO NGHIỆM HIỆU CHỈNH CỦA BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN ĐƠN ĐIỆU Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 36 LUẬN... x t❤× s✉② r❛ Axn ❈❤ó ý r➺♥❣ ♥Õ✉ A h✲❧✐➟♥ ❧➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ tơ❝ t❤× A ❧➭ t♦➳♥ tư Ax✳ d✲❧✐➟♥ tụ ị ĩ tử A ợ ọ t♦➳♥ tư ❜ø❝✱ ♥Õ✉ lim x →+∞ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳✷✷✳ A(x), x = +∞ x ➳♥❤ ①➵ U s : X →... t♦➳♥ tư ✈í✐ t♦➳♥ tư ❧✐➟♥ tơ❝ ♠➵♥❤✳ ❈❤➻♥❣ ❤➵♥✱ ♥Õ✉ ♠✐Ị♥ ①➳❝ ➤Þ♥❤ t♦➳♥ tư A D(A) ủ ữ ề tì ọ ộ tụ ②Õ✉ ➤Ị✉ ❤é✐ tơ ♠➵♥❤✱ ❞♦ ➤ã ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ tr➟♥ ❦❤➠♥❣ ➳♣ ❞ơ♥❣ ➤➢ỵ❝✳ ❱➭ ♥Õ✉ t❛ ①Ðt ♠ét t♦➳♥ tư t✉②Õ♥