Bài giảng cơ học đất (đại học thủy lợi)

CƠ HỌC ĐẤT Chương XÁC ĐỊNH ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT PGS TS NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 §3.1 Các loại ứng suất đất giả thiết để tính tốn I Các loại ứng suất đất „ Để xét ổn định biến dạng khối đất tác dụng trọng lượng thân đất tải trọng cơng trình, trước hết cần xác định trạng thái ứng suất sinh đất trước sau xây dựng cơng trình „ Theo nguyên nhân gây ứng suất đất phân biệt loại ứng suất sau đây:  Ứng suất thân: ỨS đất trọng lượng thân đất gây  Áp suất đáy móng: Áp suất mặt tải trọng cơng trình truyền xuống thơng qua móng Cịn gọi áp suất tiếp xúc  Ứng suất tăng thêm: ỨS đất tải trọng cơng trình  Ứng suất thấm: ỨS đất dòng thấm gây (còn gọi ứng suất thuỷ động) PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 II Các giả thiết để tính tốn ứng suất đất „ Vì đất môi trường rời rạc, phân tán để dùng lý thuyết đàn hồi cho tính tốn ứng suất đất, cần thừa nhận số giả thiết sau đây: a) Coi đất môi trường bán pIgh p không gian vô hạn biến dạng tuyến tính  Điều xem thoả mãn khống chế áp lực tác dụng lên mặt p không vượt tải trọng giới hạn tuyến tính pIgh , (p ≤ pIgh) pIIgh p S S Hình 3.1 PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH b) c) CƠ HỌC ĐẤT - 2013 Coi đất vật thể liên tục đồng đẳng hướng P  Vì thế, ứng suất điểm đất ứng suất trung bình có tính giả thiết điểm Nghĩa là, ứng suất đất lực diện tích đơn vị, theo diện tích xét đến tồn mặt cắt ngang (bao gồm diện tích tiếp xúc hạt lỗ rỗng) A P’ u u A’ Hình 3.2: Các hạt tiếp xúc cứng (theo Skempton 1960) Coi trạng thái ứng suất - biến dạng đất (do tải trọng gây ra) trạng thái lúc cố kết kết thúc  nghĩa trị số ứng suất ứng suất tổng hoàn toàn truyền vào cốt đất, hoặc: σ’ = σ ; u = PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 §3.2 Xác định ứng suất thân I Ứng suất thân đất ƒ Theo giả thiết thứ nhất, coi đất bán khơng gian vơ hạn biến dạng tuyến tính Như vậy, mặt phẳng thẳng đứng nằm ngang khơng tồn ứng suất cắt (τ=0), có thành phần ứng suất pháp (σx, σy, σz) ứng suất Biến dạng đất theo hướng (đứng) ƒ Để nghiên cứu trạng thái ứng suất điểm M nền, ta tách điểm phân tố đất Phân tố chịu ép co không nở hông: εz ≠ 0; εx = εy = 0, Ỵta có liên hệ ưs hơng với ưs đứng: Ỵ σx =σy = μo σz − μo (3.1); z σz=γz M σ x = σ y = K oσ z ; K o = μo (3.2) − μo đó, μo - hệ số nở hông đất (tương tự hệ số Poisson) Ko - hệ số áp lực hơng đất, ký hiệu ξo PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 Ứng suất tổng điểm: „ Định nghĩa : „ đó: σ =σ′+ u (3.3) σ = ứng suất pháp tổng, σ’ = ứng suất hạt hay ứng suất pháp hiệu quả, u = ứng suất nước lỗ rỗng hay ứng suất trung hòa „ Đặc tính nén sức kháng cắt khối đất ứng suất tác dụng thay đổi phụ thuộc gần hoàn toàn vào ứng suất hiệu khối đất „ Ứng suất tổng ứng suất nước lỗ rỗng đo tính biết khối lượng riêng, độ dày lớp đất vị trí mực nước ngầm Ứng suất hiệu đo mà tính Tính Ứng suất tổng thẳng đứng: PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 Tính ứng suất tổng thẳng đứng „ Trong đất Ứng suất tổng thẳng đứng gọi ứng suất khối tạo khối lượng (chịu tác động trọng lực) „ Ứng suất tổng thẳng đứng điểm khối đất tính sau: h ∫ ρ gdz σv = (3.4a) „ Nếu ρ.g = số theo độ sâu ta có: σ v = ρ gh (3.4b) „ Khi đất gồm nhiều lớp (n lớp) thường tính ứng suất tổng tăng lên cho lớp: n σ v = ∑ ρ i gz i i =1 (3.4c) PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 Ứng suất trung hòa (hay ứng suất nước lỗ rỗng): „ tính tương tự điều kiện nước tĩnh: u = ρw gzw (3.5) zw, độ sâu mực nước ngầm điểm (Gọi ứng suất trung hịa khơng có thành phần tiếp tuyến Trong khi, ứng suất tổng ứng suất hiệu có thành phần pháp tiếp tuyến.) Ứng suất hiệu quả: „ Theo phương trình 3.3, ứng suất hiệu đơn giản chênh lệch ứng suất tổng ứng suất trung hòa σ′ =σ −u PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH (3.3’) CƠ HỌC ĐẤT - 2013 Ví dụ 3.1 Cho bình chứa đất Hình Vd 3.1 Khối lượng riêng bão hịa 2.0 Mg/m3 u cầu: Tính ứng suất tổng, trung hòa hiệu độ cao A : (a) mực nước độ cao A (b) mực nước dâng lên đến độ cao B Hình Vd 3.1 PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 Ví dụ 3.1 (tiếp) Lời giải: a) Giả sử đất bình bão hịa thời điểm ban đầu Mực nước độ cao A • Ứng suất tổng (phương trình 3.4b): σ = ρ sat gh = 2.0 Mg/m × 9.81 m/s × m = 98100 N/m = 98.1 kPa • Ứng suất trung hịa (phương trình 3.5): u = ρw gzw = 1.0 Mg/m3 × 9.81 m/s2 × m = • Ứng suất hiệu (phương trình 7-13): σ ' = σ = 98.1 kPa b) Nếu mực nước dâng lên độ cao B, thay đổi ứng suất hiệu độ cao A xuất đất bão hòa bị ngập, chịu lực đẩy Các ứng suất độ cao A gây đất nước tính sau: • Ứng suất tổng: σ = ρ sat gh + ρ w gzw = ( 2.0 × 9.81× ) + (1× 9.81× ) = 117.7 kPa PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 10 • Ứng suất trung hòa: u = ρ w g ( zw + h ) Ví dụ 3.1 (tiếp) = 1.0 × 9.81 ì ( + 5) = 68.7 kPa ã Ứng suất hiệu : σ ' = σ − u = ( ρ sat gh + ρ w gzw ) − ρ w g ( zw + h ) = 117.7 − 68.7 = 49.0 kPa „ Như vậy, cách dâng mực nước ngầm, ứng suất hạt hay ứng suất hiệu (trong ví dụ 3.1) giảm từ 98 kPa xuống 49 kPa (giảm 50%) Khi mực nước ngầm bị hạ xuống, điều ngược lại xảy đất có tăng ứng suất hiệu „ Sự thay đổi ứng suất thẳng đứng dẫn đến sụt đất diện rộng Nước ngầm bơm lên để sử dụng cho nhiều mục đích khác gây lún đất ảnh hưởng đến đường phố, khu nhà cơng trình ngầm „ Một cách khác để tính ứng suất hiệu phần (b) ví dụ 7.4 sử dụng khối lượng riêng ngập hay đẩy (ρ’): σ ' = σ − u = ( ρ sat gh + ρ w gz w ) − ρ w g ( z w + h ) = ( ρ sat − ρ w ) gh = ρ ' gh σ ′ = ρ ' gh = ρ' PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH (3.6) CƠ HỌC ĐẤT - 2013 11 Ví dụ 3.2 „ Cho: Lớp đất hình ví dụ 3.2 „ Yêu cầu: Tính ứng suất tổng ứng suất hiệu điểm A Hình Vd 3.2 PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 12 Ví dụ 3.2 (tiếp) „ Lời giải: ρd ρsat cát, cần nhớ lại quan hệ pha đất Lấy Vt = m3, n = Vv và: „ Đầu tiên ta cần tính Vs = − Vv = − n M s = ρ s (1 − n ) = 2.70 × (1 − 0.5 ) = 1.35 Mg (1350 kg) M 1.35 ρd = s = = 1.35 Mg/m3 (1350 kg/m3 ) Vt ρ sat = = Có thể sử dụng cơng thức biến đổi: e= n 1− n M s + M w M s + ρ wVv = Vt Vt ρd = 1.35 + 1× 0.5 = 1.85 Mg/m3 ρ sat = ρs 1+ e ρ s + ρwe „ Ứng suất tổng điểm A 1+ e σ = ∑ ρi ghi = = 1.35 × 9.81× + 1.85 × 9.81× + 2.0 × 9.81× = 26.49 + 36.30 + 78.48 = 141.27 kN/m2 = 141.3 kPa PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 13 Ví dụ 3.2 (tiếp) „ Ứng suất hiệu điểm A là: σ ' = σ − ρ w gh = 141.3 − (1× 9.81× ) = 82.4 kPa „ Ứng suất hiệu tính theo: z mức nước ngầm : z mực nước ngầm: ∑ ρ gh ∑ ρ gh i i ' i i σ’ = ∑ ρi ghi + ∑ ρ ghi = ' i = 1.35 × 9.81× + (1.85 − 1.0 ) × 9.81× + ( 2.0 − 1.0 ) × 9.81× = 26.49 + 16.68 + 39.24 = 82.41 kPa „ Chú ý: Trong thực tế, tính tốn tiến hành theo kPa PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 14 II Ứng suất thân cơng trình đất Cơng trình đất đắp thường có dạng hình thang, khơng phải bán khơng gian vơ hạn Vì vậy, phân tố thân cơng trình đất chịu lực không biến dạng hướng đập Do giá trị quy luật phân bố ứng suất thân thân đập không giống công trình Biểu đồ phân bố ứng suất nói chung có dạng phi tuyến Khi tính tốn, để đơn giản giả thiết ứng suất thân điểm thân khối đất trọng lượng cột đất phía điểm tính theo cơng thức (3.4a,b,c) ƒ ƒ Hình 3.3 trình bày quy luật phân bố ứng suất thân σzđ mặt phẳng nằm ngang mặt phẳng thẳng đứng thân đập: Hình 3.3: ƒ PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH n σ v = ∑ ρi gzi (3.9) i =1 CƠ HỌC ĐẤT - 2013 15 §3.3 Áp suất đáy móng I Khái niệm „ Áp suất đáy móng (ASĐM) áp lực đơn vị diện tích mặt tải trọng cơng trình truyền xuống thơng qua móng Nó xuất mặt tiếp xúc đáy móng mặt nn ă cũn gi l ỏp sut tip xỳc ASĐM truyền xuống phân phối tới điểm Phần lực điểm nhận gọi l s tng thờm ă vỡ th cn thit xỏc định ASĐM „ Quy luật phân bố áp suất đáy móng chịu ảnh hưởng nhiều yếu tố Nói chung có dạng phân bố phi tuyến „ Khi tính tốn ứng suất dùng để tính lún cơng trình cho phép dùng biểu đồ áp suất đáy móng theo quy luật đường thẳng (theo phương pháp nén lệch tâm SBVL) Sai số gặp phải không lớn, phạm vi cho phép PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 16 II Xác định áp suất đáy móng Trường hợp tải trọng thẳng đứng tác dụng tâm „ Xét với móng hình chữ nhật Áp suất đáy móng phân bố (hình 3.5), tính theo Q biểu thức sau: q= (3.10) F Trong đó: Q q - áp suất đáy móng Q - tổng tải trọng thẳng đứng F - diện tích đáy móng, F = lb Trường hợp tải trọng thẳng đứng lệch tâm a Lệch tâm hai chiều: ƒ Trường hợp tải trọng Q tác dụng điểm N phạm vi đáy móng (hình 3.6) Giá trị áp suất điểm M mặt đáy móng tính theo biểu thức sau: PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH q= Hình 3.5 CƠ HỌC ĐẤT - 2013 17 Điểm đặt lực Q My Q Mx ± y± x F Jx Jy (3.11) Trong đó: „ „ x , y - toạ độ điểm M, cần xác định giá trị áp suất đáy móng q Toạ độ x lấy dấu dương (+) phía với ex trục yy lấy dấu âm (-) phía bên trục yy Toạ độ y xét tương tự „ F = l×b - diện tích đáy móng „ Q- tổng tải trọng thẳng đứng „ Jx , Jy - mơmen qn tính trục xx yy Jx = bl 12 Jy = lb 12 Hình 3.6 „ Mx - mơmen trục x-x, Mx = Q.ey „ My - mômen trục y-y, My = Q.ex „ ex , ey - độ lệch tâm tải trọng Q PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 18 b Lệch tâm chiều „ Trường hợp tải trọng Q đặt trục đó, chẳng hạn trục x-x Lúc đó, z ey = z „ ex = e ≠ 0, Q qmax qmin Do áp suất đáy móng hai mép A, B dược xác định theo biểu thức sau: qmax = Q⎛ 6e ⎞ ⎜1 ± ⎟ F⎝ b ⎠ (3.12) „ Đối với móng hình băng (bài tốn phẳng): „ Khi l >> b ( theo quy phạm, > 3) coi móng băng Lúc cần tính áp suất đáy móng cho 1m chiều dài móng cơng thức (3.12) trở thành: qmax = Q⎛ 6e ⎞ ⎜1 ± ⎟ b⎝ b ⎠ (3.13) PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CƠNG TRÌNH Điểm đặt lực Q Hình 3.7 CƠ HỌC ĐẤT - 2013 19 „ Tuỳ theo giá trị độ lệch tâm e, biểu đồ phân bố áp suất đáy móng có dạng khác (hình 3.8)  Khi e < b/6, biểu đồ có dạng hình thang  Khi e = b/6, biểu đồ có dạng tam giác  Khi e > b/6, tồn biểu đồ âm, tức xuất lực kéo „ Khi chịu tải trọng lệch tâm lớn, mặt đáy móng khơng chịu lực kéo nên phần mặt đáy móng bị tách rời có phân bố lại áp suất đáy móng (hình 3.8c) Phần móng chịu lực kéo thực chất khơng làm việc „ Khi thiết kế cơng trình khơng nên để áp suất đáy móng tồn dạng biểu đồ tam giác biểu đồ âm Cần điều chỉnh tổng tải trọng cơng trình hướng tâm móng để áp suất đáy móng phân bố tốt PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH Hình 3.8 CƠ HỌC ĐẤT - 2013 20 10 φ Bảng 5-3 Các hệ số sức chịu tải theo TCVN (Các phương trình 5-45, 5-46, 5-49) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 N*c 3.14 3.23 3.32 3.41 3.51 3.61 3.71 3.82 3.93 4.05 4.17 4.29 4.42 4.55 4.69 4.84 4.99 5.15 5.31 5.48 5.66 5.84 6.04 6.24 6.45 6.67 N*q N*γ 1.00 1.06 1.12 1.18 1.25 1.32 1.39 1.47 1.55 1.64 1.73 1.83 1.94 2.05 2.17 2.30 2.43 2.57 2.73 2.89 3.06 3.24 3.44 3.65 3.87 4.11 0.00 0.01 0.03 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.21 0.23 0.26 0.29 0.32 0.36 0.39 0.43 0.47 0.51 0.56 0.61 0.66 0.72 0.78 φ N*c 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 6.90 7.14 7.40 7.67 7.95 8.24 8.55 8.88 9.22 9.58 9.97 10.37 10.80 11.25 11.73 12.24 12.79 13.37 13.98 14.64 15.34 16.09 16.90 17.77 18.70 PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH N*q 4.37 4.64 4.93 5.25 5.59 5.95 6.34 6.76 7.22 7.71 8.24 8.81 9.44 10.11 10.85 11.64 12.51 13.46 14.50 15.64 16.89 18.26 19.77 21.44 23.29 N*γ 0.84 0.91 0.98 1.06 1.15 1.24 1.34 1.44 1.55 1.68 1.81 1.95 2.11 2.28 2.46 2.66 2.88 3.12 3.38 3.66 3.97 4.31 4.69 5.11 5.57 CƠ HỌC ĐẤT - 2013 11 ƒ Quan niệm thứ hai: thể Quy phạm, cho rằng, vùng CBGH đạt đến độ sâu zmax=1/4b làm việc giai đoạn b/d đường thẳng Ỵ pIgh = p1/4 ƒ Vì vậy, thay zmax=1/4 b vào phương trình (5-42) rút ra: ⎛ ⎞ ⎛ cot φ + φ + π / ⎞ ⎛ ⎞ π cot φ 0.25π p1 / = ⎜⎜ ⎟⎟c + ⎜⎜ cot φ + φ − π / ⎟⎟γ hm + ⎜⎜ cot φ + φ − π / ⎟⎟γ B (4.48) + − φ φ π cot / ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ N *c N *q p1 / = cN * c + qN * q + γ BN *γ N *γ = (5.49) (4.50) p1 / = p0 + γ BN *γ • N*c, N*q có dạng cơng thức (4.45) (4.46) • Xem Bảng 4-3 giá trị hệ số N*c, N*q, N*γ ứng với góc ma sát khác NHẬN XÉT: ƒ Quan niệm pIgh = p1/4 tiến tận dụng khả làm việc đất PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 12 §4.4 Xác định tải trọng giới hạn thứ hai (pIIgh) I Phương pháp CBGH điểm (PP trường ứng suất) ƒ Theo p.pháp này, khối đất trạng thái cân giới hạn điểm khối đất đạt trạng thái cân giới hạn Lời giải thu nhờ kết hợp tiêu chuẩn phá hoại với phương trình cân ƒ Đối với điều kiện biến dạng phẳng, ⎧ ∂σ z ∂τ xz (1) ⎪⎪ ∂z + ∂x = γ điểm khối trượt ⎨ thỏa mãn phương trình cân (2) ⎪ ∂σ x − ∂τ xz = (1),(2): ∂z ⎩⎪ ∂x ƒ Mẫu phân tố đạt trạng thái giới hạn nên ư/s thỏa mãn tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb, (3): (σ z − σ x ) = sin φ (σ z + σ x + 2c ctgφ ) (3) ƒ Ba phương trình chứa ba ẩn số Bởi mặt lý thuyết thu lời giải PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 13 II Phương pháp CBGH cố thể ƒ Theo p.pháp này, khối đất trạng thái cân giới hạn đất hình thành mặt trượt liên tục bao khối trượt Chỉ điểm mặt trượt trạng thái cân giới hạn Khối trượt xem khối rắn ƒ Để tính pIIgh, trước hết giả thiết hình dạng mặt trượt, sau từ điều kiện cân lực khối trượt (trạng thái giới hạn) tính pIIgh ƒ Dưới trình bày phương pháp Evdokimov tính tải trọng phá hoại dựa phân tích cân giới hạn cố thể ƒ Sau nghiên cứu trường hợp: A trường hợp đất rời (c = 0) B trường hợp đất dính (c ≠ 0) ƒ Ta xét trường hợp tải trọng: tác dụng tâm va lệch tâm PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 14 A trường hợp đất rời (c = 0): Có thể theo bước sau: 1) Giả thiết hình dạng mặt trượt, khối trượt Có khối trượt I, II, III, Khối I khối bị nén; khối II khối độ khối III khối bị ép trồi Kích thước hình học khối trượt xác định dựa vào độ dài cạnh góc ⎛ ν = 0.5⎜⎜ arcos ⎝ ⎞ sin δ + ϕ − δ ⎟⎟ sin φ ⎠ α = 90o + ϕ − ν β = 90o − ϕ ri = ro eθ i tgϕ ≤ θi ≤ θ θ = 45o − ϕ / + ν θi = → ri = ro = EB θi = θ → ri = EC PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH Pgh Rgh Tgh CƠ HỌC ĐẤT - 2013 15 2) Xác định lực tác dụng vào khối trượt 3) Vẽ đa giác lực trạng thái cân giới hạn δ q ED q E B ϕ 4) Xác định tải trọng giới hạn ƒ Từ RIIgh , tải trọng giới hạn tính theo cơng thức sau: p II gh = PghII F = R II gh cos δ (4-51) B T1//AB T2//CD R1//EB R2//EE‘ R3//EC II Rgh τ II gh = TghII F PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH = R II gh sin δ (4-52) B CƠ HỌC ĐẤT - 2013 16 B trường hợp đất dính (c ≠ 0) ƒ Trong trường hợp đất dính, áp dụng nguyên lý áp lực dính tương đương Caquot là, thay lực dính đất áp lực ngồi (áp lực dính) tác dụng lên tồn mặt Khi đó, đất dính coi đất rời áp dụng lời giải đất rời nói cho trường hợp τα τα giớ ờng Đ c ϕ 0’ nM i hạ c tgϕ ƒ Đất dính: ταf = σαftgϕ + c ƒ chuyển gốc tọa độ từ ’ 0’ b ταf = σαftgϕ + n tgϕ ταf = (σαf +n)tgϕ = σαntgϕ n c ταf = σα σαf n n= -C ohr om oul , n gọi áp lực dính Đất dính Đất rời PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH 17 δ PIIgh RIIgh RII ’gh CƠ HỌC ĐẤT - 2013 Tgh δ' nB n q ( n + q ) ED E B ϕ Xác định tải trọng giới hạn: ƒ Từ RII’gh , tải trọng giới hạn tính theo cơng thức sau: II ' Rgh T1//AB T2//CD R1//EB R2//EE‘ R3//EC ′ p II gh R II gh = cos δ ′ − n (4-53) B PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH τ ′ II gh R II gh sin δ ′ = B (4-54) CƠ HỌC ĐẤT - 2013 18 C.Phương pháp giải tích ƒ Dùng phương pháp đồ giải nêu cồng kềnh phải tính tốn cho góc nghiêng tải trọng (δ ' ) khác Để thuận lợi hơn, ta từ đa giác lực khép kín, cách biến đổi lượng giác lập công thức cho trường hợp tổng quát R II gh = N c cB + N q qB + N γ B 2γ (4-55) đó, Nc, Nq, Nγ - hệ số phụ thuộc φ, δ’, tra bảng 4-4, trang 162,163 (BG) γ , c,φ q = γ hm γ1 hm B - trọng lượng riêng, lực dính góc ma sát đất đáy móng - tải trọng bên, - trọng lượng riêng đất phía đáy móng - chiều sâu đáy móng - chiều rộng đáy móng II II Áp dụng cơng thức (4-53) (4-54) để tính pgh τ gh PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 19 Chú ý: có tải trọng lệch tâm thay bề rộng B B’= B -2e công thức (4-55), (4-54) (4-53), e độ lệch tâm tải trọng; B’ bề rộng hiệu móng R II gh = N c cB′ + N q qB′ + N γ B′2γ p II gh = R II ′ gh cos δ ′ − n (4-53) B′ PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH τ II gh = (4-55) R II ′ gh sin δ ′ (4-54) B′ CƠ HỌC ĐẤT - 2013 20 10 ϕ(°) 8° 10° Bảng 4.4 Hệ số tải trọng giới hạn Nc, Nq, Nγ theo công thức (4-55) 12° 14° 16° 18° 20° 22° δ’ ( Tính theo ϕ) Hệ số 0,1ϕ 0,3ϕ 0,5ϕ 0,7ϕ 0,9ϕ Nγ 0,4089 0,3984 0,3598 0,3037 0,2340 0,1485 Nc Nq Nγ Nc Nq Nγ Nc Nq Nγ Nc Nq Nγ Nc Nq Nγ Nc Nq Nγ Nc Nq Nγ Nc Nq 14,643 2,0580 0,5968 14,016 2,4714 0,8407 13,989 2,7935 1,1584 14,381 3,5857 1,5732 15,118 4,3351 2,1179 16,182 5,2577 2,8368 17,583 6,3996 3,7915 19,358 7,8211 14,399 2,0237 0,5742 13,715 2,4184 0,8001 13,617 2,8945 1,0908 13,921 3,4708 1,4660 14,547 4,1713 1,9527 15,471 5,0269 2,5872 16,697 6,0772 3,4188 18,250 7,3773 13,855 1,9473 0,5070 13,052 2,3014 0,6914 12,807 2,7223 0,9227 12,930 3,2240 1,2136 13,335 3,8238 1,5809 13,985 4,5440 2,0465 14,870 5,4122 2,6395 15,998 6,4634 13,218 1,8577 0,4184 12,288 2,1667 0,5578 11,891 2,5276 0,7274 11,831 2,9500 0,9340 12,016 3,4458 1,1867 12,398 4,0285 1,4965 12,959 4,7169 1,8779 13,693 5,5323 12,440 1,7484 0,3145 11,374 2,0056 0,4084 10,818 2,2995 0,5182 10,571 2,6357 0,6465 10,536 3,0210 0,7971 10,660 3,4635 0,9740 10,915 3,9728 1,1826 11,287 4,5602 11,356 1,5960 0,1929 10,133 1,7866 0,2417 9,3988 1,9978 0,2951 8,9502 2,2316 0,3537 8,6856 2,4905 0,4181 8,5492 2,7778 0,4889 8,5081 3,0967 0,5669 8,5420 3,4512 PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 21 δ’ ( Tính theo ϕ) ϕ(°) Hệ số Nγ 24° Nc Nq Nγ Nc Nq Nγ Nc Nq Nγ Nc Nq Nγ Nc Nq Nγ Nc Nq Nγ Nc Nq Nγ Nc Nq 26° Bảng 4.4 Hệ số tải trọng giới hạn Nc, Nq, Nγ theo công thức (4-55) (tiếp) 28° 30° 32° 36° 40° 45° 0,1ϕ 0,3ϕ 0,5ϕ 0,7ϕ 0,9ϕ 5,0700 4,5173 3,3998 2,3499 1,4293 0,6530 21,570 9,6036 6,7963 24,305 11,855 9,1494 27,684 14,720 12,394 31,872 18,402 16,922 37,092 23,178 32,530 51,963 37,754 66,014 76,506 64,196 177,62 134,88 134,88 20,178 8,9836 5,9796 22,548 10,998 7,9429 25,455 13,535 10,608 29,027 16,759 14,264 33,435 20,893 26,507 45,776 33,258 51,714 65,611 55,054 131,12 111,08 111,08 17,392 7,7435 4,3805 19,090 9,3107 5,6548 21,141 11,241 7,3255 23,619 13,637 9,5362 26,616 16,632 16,492 34,706 25,215 29,605 47,007 39,444 66,277 73,119 73,119 14,605 6,5026 2,9368 15,709 7,6621 3,6709 17,029 9,0545 4,5958 18,596 10,738 5,7696 20,454 12,781 9,2122 25,281 18,367 15,093 32,200 27,019 29,516 45,728 45,728 11,769 5,2401 1,7224 12,362 6,0295 2,0720 13,069 6,9490 2,4911 13,900 8,0253 2,9966 14,868 9,2906 4,3588 17,290 12,562 6,4272 20,552 17,245 10,783 26,358 26,357 8,6381 3,8459 0,7483 8,7881 4,2863 0,8541 8,9870 4,7785 0,7919 9,2321 5,3302 1,1034 9,5222 5,9502 1,4170 10,240 7,4400 1,8186 11,159 9,3633 2,5025 12,652 12,652 PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 22 11 III Phương trình sức chịu tải Terzaghi ƒ Terzaghi (1943) người giới thiệu lý thuyết tổng quát để đánh giá sức chịu tải giới hạn móng nơng đáy nhám Theo lý thuyết này, móng gọi nơng độ sâu đặt móng Df ≤ B Các giả thiết ƒ Xét móng băng, đặt nơng đất có trọng lượng đơn vị = γ; lực dính đơn vị = c’ ; góc ma sát = φ’ Mặt phá hoại đất có dạng tổng quát ứng với tải trọng giới hạn phân bố thẳng đứng (Hình 4.3) Hình 4.3: Sự phá hoại sức chịu tải đất móng băng cứng nhám PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 23 α = φ’ ƒ 9 Ảnh hưởng đất phía đáy móng thay tải trọng phụ tương đương, q = γ Df (γ trọng lượng đơn vị đất) Có thể chia Vùng phá hoại móng làm ba phần: Vùng tam giác ACD sát đáy móng Các vùng cắt toả tia ADF CDE, có đường cong DE DF cung xoắn ốc lôgarit Hai vùng tam giác bị động Rankine AFH CEG Những góc CAD ACD xem góc ma sát đất φ’ Bỏ qua sức chống cắt đất dọc theo mặt phá hoại GI HJ PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 24 12 Cơng thức tính tốn Dùng phân tích cân bằng, Terzaghi biểu thị sức chịu tải giới hạn dạng: (4.1) qu = c′N c + qN q + γ BN γ • Trong đó: c' = lực dính đất γ = trọng lượng đơn vị đất; q = γ Df Nc , Nq , Nγ = hệ số sức chịu tải, không thứ nguyên, phụ thuộc vào φ’ • Các hệ số sức chịu tải xác định theo công thức sau: ⎡ ⎤ ⎢ e 2(3π / 4−φ '/ )tanφ ' ⎥ e 2(3π / 4−φ '/ )tanφ ' ⎞ 1⎛ K ; N γ = ⎜⎜ 2pγ − ⎟⎟ tan φ ' − 1⎥ = cot φ ' N q − ; N q = N c = cot φ ' ⎢ ′ π φ ' cos φ ⎛ ⎞ π φ ' ⎛ ⎞ ⎠ ⎝ ⎢ cos2 ⎥ cos ⎜ + ⎟ ⎜ + ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦ ( ) (4.2) (4.3) (4.4) - Trong Kpγ = hệ số áp lực bị động - Các hệ số sức chịu tải xác định theo PT (4.2), (4.3), (4.4), cho Bảng 4.1 PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 25 Bảng 4.1 Các hệ số sức chịu tải Terzaghi - [cho PT (4.2), (4.3), (4.4)] φ’ Nc Nq Nγ φ’ Nc Nq Nγ* 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 5.7 6.3 6.62 6.97 7.34 7.73 8.15 8.6 9.09 9.61 10.16 10.76 11.41 12.11 12.86 13.68 14.6 15.12 16.56 17.69 18.92 20.27 21.75 23.36 25.13 1.1 1.22 1.35 1.49 1.64 1.81 2.21 2.44 2.69 2.98 3.29 3.63 4.02 4.45 4.92 5.45 6.04 6.7 7.44 8.26 9.19 10.23 11.4 12.72 0.01 0.04 0.06 0.1 0.14 0.2 0.27 0.35 0.44 0.56 0.69 0.85 1.04 1.26 1.52 1.82 2.18 2.59 3.07 3.64 4.31 5.09 7.08 8.34 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 27.09 29.24 31.61 34.24 37.16 40.41 44.04 48.09 52.64 57.75 63.53 70.01 77.5 85.97 95.66 106.81 119.67 134.58 151.95 172.28 196.22 224.55 258.28 298.71 347.5 14.21 15.9 17.81 19.98 22.46 25.28 28.52 32.23 36.5 41.44 47.16 53.8 61.55 70.61 81.27 93.85 108.75 126.5 147.74 173.28 204.19 241.8 287.85 344.63 415.14 9.84 11.6 13.7 16.18 19.13 22.65 26.87 31.94 38.04 45.41 54.36 65.27 78.61 95.03 115.31 140.51 171.99 211.56 261.6 325.34 407.11 512.84 650.67 831.99 1072.8 PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 26 13 - Sức chịu tải móng vng trịn: PT (4.1) biến đổi sau: (móng vng) (4.5) qu = 1,3c'Nc + qNq + 0,4γB Nγ qu = 1,3c'Nc + qNq + 0,3γB Nγ (móng trịn) (4.6) Trong PT (4.5), B kích thước cạnh móng; PT (4.6), B đường kính móng Hệ số an tồn ƒ Để tính tốn sức chịu tải cho phép tổng thể (qall) móng nơng, cần phải có hệ số an tồn (FS) sức chịu tải giới hạn tổng thể (qu): qall = qu FS (4.7) PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 27 - Trong thực tế dùng hệ số an toàn sau: Lượng tăng ứng suất thực lên đất = Sức chịu tải giới hạn thực FS (4.8) Sức chịu tải giới hạn thực áp suất giới hạn móng mà đất chịu vượt áp suất gây đất xung quanh cao trình đáy móng Nếu khác trọng lượng đơn vị bê tơng móng trọng lượng đơn vị đất xung quanh xem bỏ qua, thì: qnet(u) = qu – q (4.9) qnet(u) = sức chịu tải giới hạn thực ; Do q all (net ) = qu − q FS q = γ Df (4.10) Hệ số an toàn xác định PT (3.15) phải trường hợp PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 28 14 IV Phương trình sức chịu tải tổng quát - Khái quát: Các phương trình sức chịu tải giới hạn (4.1), (4.5), (4.6) dùng cho móng băng, móng vng móng trịn; chúng khơng dùng cho trường hợp móng chữ nhật (0 B) Df B (4.21) Fqd = + tan φ ' (1 − sin φ ') tan −1 Df B (4.22) (4.23) Fγd = Trong PT (4.21) (4.22), số hạng tan-1(Df /B) tính theo radian PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 33 4) Các hệ số độ nghiêng: Theo Meyerhof (1963) Hanna Meyerhof (1981): ⎛ βo ⎞ ⎟ Fci = Fqi = ⎜⎜1 − (4.24) 90 ⎟⎠ ⎝ ⎛ βo F γ i = ⎜⎜ − φ' ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ (4.25) đây, β = góc nghiêng tải trọng móng so với đường thẳng đứng Ví dụ 4.2 :(xem BG - CHĐ, từ trang 149) Một móng cột vng chống đỡ tổng khối lượng thực cho phép 15.200kg Độ sâu đặt móng 0,7m Tải trọng nghiêng góc 200 với đường thẳng đứng (xem Hình dưới) Hãy xác định bề rộng móng, B Dùng PT (4.11) với hệ số an toàn PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 34 17 - Tính SCT trường hợp tải trọng lệch tâm ƒ Trong nhiều trường hợp, móng chịu tác dụng đồng thời mơmen uốn tải trọng thẳng đứng (Hình 46a) Trong trường hợp này, áp suất đáy móng đất khơng phân bố Phân bố áp suất đáy móng tính sau: ƒ Hình 4-6b cho thấy hệ lực tương đương với hệ nêu Hình 4-6a Hình 4-6 Các móng chịu tải lệch tâm PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 35 ƒ Phân bố áp suất đáy móng tính sau: q max = Q 6M + BL B L (4.26) q = Q 6M − BL B L (4.27) đó, Q = tổng tải trọng tác dụng theo phương thẳng đứng, M = momen tác dụng móng e= ƒ Độ lệch tâm tính sau: M Q (4.28) ƒ Thay PT (4-28) vào PT (4-26) (4-27) cho qmax = Q ⎛ 6e ⎞ ⎜1 + ⎟ BL ⎝ B⎠ (4.29) qmin = Q ⎛ 6e ⎞ ⎜1 − ⎟ BL ⎝ B⎠ (4.30) ƒ Khi độ lệch tâm e = B/6, qmin = Khi e > B/6, qmin< 0, nghĩa kéo phát triển Vì đất khơng thể chịu kéo nào, nên xẩy phân tách móng đất Sự phân bố áp suất đất nêu Hình 4-6a Giá trị qmax PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 36 18 q max = 4Q L ( B − 2e ) (4.31) ƒ Hệ số an toàn phá hoại sức chịu tải loại tải trọng dự tính cách dùng phương pháp Meyerhof (1953) đề nghị, thường gọi phương pháp diện tích hiệu ƒ Sau trình tự bước xác định tải trọng giới hạn mà đất chịu hệ số an toàn chống phá hoại sức chịu tải Xác định kích thước hiệu móng : - Chiều rộng hiệu B’ = B - 2e - Chiều dài hiệu L’ = L • Chú ý: độ lệch tâm theo phương chiều dài móng, L’ =L - 2e B’ = B • Cạnh nhỏ hai kích thước (L’ B’ ) chiều rộng hiệu móng PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 37 Dùng PT (4-11) cho sức chịu tải giới hạn : q′u = c′N c Fc s Fc d Fc i + qN q Fq s Fq d Fq i + γ B′N γ Fγ s Fγ d Fγ i (4.32) ƒ Để xác định Fcs, Fqs Fγs dùng PT từ (4.15) đến (4.17) với chiều dài chiều rộng hiệu thay cho L B ƒ Để xác định Fcd, Fqd Fγd, dùng PT từ (4.18) đến (4.23) Không thay B B’ Tổng tải trọng giới hạn mà móng chịu Qult = qu′ A′ = q′u ( B′)( L′) (4.33) A' = diện tích hiệu Hệ số an tồn phá hoại sức chịu tải Q FS = ult Q Kiểm tra hệ số an toàn qmax , FS = q’u /qmax PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH (4.34) CƠ HỌC ĐẤT - 2013 38 19 Kết thúc chương PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 39 20 ... HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 53 Kết thúc chương PGS TS NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 54 27 CƠ HỌC ĐẤT Chương SỨC CHỊU TẢI CỦA... Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 14 II Ứng suất thân cơng trình đất Cơng trình đất đắp thường có dạng hình thang, khơng phải bán khơng gian vơ hạn Vì vậy, phân tố thân cơng trình đất chịu... THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ TḤT CƠNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013 21 §3.4 Ứng suất tăng thêm cơng trình „ Để xác định ứng suất tăng thêm tác dụng dạng tải trọng khác đặt nền, học đất thường dựa vào toán giải