Bài giảng cơ học cơ sở i tĩnh học (đại học thủy lợi)

BÀI GIẢNG CƠ HỌC KỸ THUẬT CƠ HỌC CƠ SỞ I – TĨNH HỌC Biên soạn: PGS.TS Nguyễn Đình Chiều Bộ mơn: Cơ học lý thuyết – Khoa Cơ khí ĐH Thủy lợi Hà nội 2008 CHƯƠNG CÁC KHÁI NIỆM VÀ CÁC NGUYÊN LÝ TỔNG QUÁT Việc thiết kế tên lửa hệ giàn đỡ cần phải có hiểu biết tĩnh học động lực học, mục đích Cơ học kỹ thuật Mục tiêu • Giới thiệu đại lượng giả thiết học • Phát biểu định luật Newton • Luyện tập nguyên tắc sử dụng hệ đơn vị quốc tế SI • Hướng dẫn chung giải tập tính tốn số NỘI DUNG § 1.1 Cơ học kỹ thuật 1.1.1 Cơ học (Vị trí đối tượng) • Cơ học ? ⇒ Cơ học vật rắn tuyệt đối, học vật rắn biến dạng, học chất lỏng • Cơ học kỹ thuật ? • Cơ học vật rắn ? • Cơ học sở I (Tĩnh học) ? 1.1.2 Một số kiện • Galileo ( 1564 -1642) • 1638: “Luận giải chứng minh toán học liên quan đến hai khoa học mới” • Isacc Newton (1643- 1727) • 1687: “Những nguyên lý tốn học triết học tự nhiên” • Thế kỷ XVIII đầu kỷ XIX • 1788: Lagrange: “Cơ học giải tích” §1.2 Các khái niệm 1.2.1 Bốn đại lượng (khái niệm) • Chiều dài ? • Thời gian ? • Khối lượng ? • Lực ? Lực tập trung lực phân bố ? 1.2.2 Chất điểm vật rắn tuyệt đối (vật rắn) ? • Mơ hình lý tưởng ? • Chất điểm ? • Vật rắn tuyệt đối (vật rắn) ? • Mở rộng: Cơ hệ hệ vật rắn § 1.3 Các định luật Newton ( Định luật bản) 1.3.1 Các định luật Newton chuyển động chất điểm • Định luật (Hình 1.1a) • Định luật (Hình 1.1b) Hình 1-1a Hệ thức tốn học: F = ma F = ma (1-1) Hình 1-1b • Định luật (Hình 1.1c) Hình 1-1c 1.3.2 Định luật vạn vật hấp dẫn • Định luật (Hình 1.2) Hệ thức tốn học: m1m2 FA = −FB = G e0 r m1m2 F =G r (1-2) Hình 1-2 Độ lớn G lấy theo Cavendish (1731 – 1810) G = 66.73(10−12 ) m3 /(kg.s ) 10 Hình 2-47 105 2.3.3b Thu gọn xoắn • Xoắn (Đinh ốc) ? • Bây ta xét trường hợp tổng quát: Khi hệ lực hệ mômen ngẫu lực tác dụng lên vật rắn thu lực tổng hợp FR mô men ngẫu lực tổng hợp MRo khơng vng góc với O, tạo với góc θ hình (2-43a, c) (Vẽ lại) Hình 2-43 106 Lúc ta phân tích: MRo = M⊥ + M||, hình 2-48a Thành phần M⊥ loại trừ cách dời FR điểm P nằm trục bb vng góc với MRO FR, có khoảng cách từ điểm O đến P d = M ⊥ /FR ( hình 2-48b) Do M|| véctơ tự do, nên dời P cộng tuyến với FR (hình 2-48c) Hình 2-48 107 (*) Các ví dụ áp dụng Ví dụ 2-15: Một phận kết cấu chịu tác dụng mômen ngẫu M lực F1 F2 hình 2-49a Thu gọn hệ lực lực tổng hợp mômen tổng hợp tương đương tác dụng điểm O nằm đáy Bài giải: (Phân tích véctơ) Đây tốn với hệ lực khơng gian, nên ta sử dụng phương pháp phân tích véc tơ Đề Biểu diễn lực mơmen 108 Hình 2-49a ngẫu lực dạng véc tơ Đề các, ta có: F1 = {−800k} N F2 = (300 N )uCB ⎛ rCB ⎞ = (300 N ) ⎜ ⎟ r ⎝ CB ⎠ ⎛ −0.15i + 0.1j ⎜ = 300 ⎜ 0.15 + 0.1 ) ( ) ⎝ ( = { − 249.6i + 166.4j}N ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Hình 2-49b ⎛3⎞ ⎛4⎞ M = −500 ⎜ ⎟ j + 500 ⎜ ⎟ k ⎝5⎠ ⎝5⎠ = {−400 j + 300k} N ⋅ m 109 Tổng hợp lực FR = ∑F; FR = F1 + F2 = – 800k – 249.6i + 166.4j = { – 249.6i + 166.4j – 800k} N Tổng hợp mômen M RO = ΣM C + ΣM O ; M RO = M + rC × F1 + rB × F2 i j 0,1 = ( −400 j + 300k ) + (1k ) × ( 800k ) + − 0,15 −249, 166, = ( −400j + 300k ) + ( ) + ( −166.4i − 249.6j) = {−166.4i − 650j + 300k} N ⋅ m Các kết thể hình 2-49b 110 k Ví dụ 2-16: Cần trục máy cho hình 2-50a chịu tác dụng ba lực phẳng Hãy thay tải trọng hợp lực tương đương xác định vị trí mà đường tác dụng hợp lực cắt cột AB tay cần cẩu BC Bài giải Tổng hợp lực Phân tích lực Hình 2-50a 250 lb thành thành phần x y lấy tổng thành phần lực, dẫn tới + F = ΣF ; F = −250 lb( ) − 175 lb = −325 lb = 325 lb ← Rx x Rx 111 + ↑ FRy = ΣFy ; FRy = −250 lb( 54 ) − 60 lb = −260 lb = 260 lb ↓ Giống phép cộng véc tơ hình 2-50b, FR = (325) + (260) = 416 lb ⎛ 260 ⎞ θ = tan ⎜ 38.7 = ⎟ 325 ⎝ ⎠ −1 Tổng hợp mô men Mô men lấy tổng điểm A tùy ý Giả thiết đường tác dụng FR cắt AB, hình 2-50b, ta cần phải có mô men thành phần lực FR hình 2-50b A với mơ men lực thuộc hệ 112 Hình 2-50b hình 2-50a A; nghĩa là, + M RA = ΣM A ; 325 lb( y) + 260 lb(0) = 175 lb(5 ft ) − 60 lb(3 ft ) +250 lb( 53 )(11 ft ) − 250lb( 54 )(8 ft ) y = 2.29 ft Theo nguyên lý dịch chuyển, giải với trường hợp FR cắt BC, hình 2-50b, trường hợp ta có + M RA = ΣM A ; 325 lb(11 ft ) − 260 lb( x) = 175 lb(5 ft ) − 60 lb(3 ft ) + +250 lb( 53 )(11 ft ) − 250 lb( 54 )(8 ft ) x = 10.9 ft Gợi ý: Sinh viên giải tìm vị trí cách tìm phương trình đường thẳng mang giá lực FR 113 2.3.4 Thu gọn tải trọng phân bố đơn giản • Tải trọng phân bố cường độ ? p (Pa lb/ft2) • Xét trường hợp đơn giản: Áp lực phân bố p có dạng khơng đổi dọc theo trục (y) vật hình chữ nhật (hình 2-51a): p = p(x) Pa Để tính người ta Hình 2-51a thay hàm tải trọng, nhằm cường độ tải trọng dọc theo chiều dài kết cấu, tính theo đơn vị N/m lb/ft (hình 251b): w= [p(x) N/m ]a m = w(x) N / m 114 Vậy biểu đồ cường độ lực w = w(x) biểu diễn hệ lực song song phẳng cho theo hai chiều hình 2-51b Sử dụng phương pháp phần trên, hệ lực thu hợp lực đơn giản FR với vị trí theo phương x xác định được, hình 2-51c Hình 2-51b Hình 2-51c 115 • Độ lớn hợp lực: + ↓ FR = ∑ F; FR = ∫ w(x)dx = ∫ dA = A L (2-31) A • Vị trí hợp lực: + M RO = ∑ M O ; xFR = ∫ xw( x )dx L x= ∫ xw( x )dx ∫ xdA L ∫ w(x)dx L = A ∫ dA (2-32) A Hợp lực có đường tác dụng qua trọng tâm C (tâm hình học) diện tích xác định biểu đồ lực phân bố w = w(x) (sinh viên tra bảng cuối sách) 116 (*) Ví dụ áp dụng Ví dụ 2-17: Một tải trọng phân bố p = 800 x Pa tác dụng lên mặt dầm cho hình 2-52a Hãy xác định độ lớn vị trí hợp lực tương đương Hình 2-52a 117 Bài giải Hàm tải trọng p = 800 x Pa cho thấy cường độ tải trọng biến đổi từ p = x = đến p = 7200 x = m Vì cường độ số dọc theo bề rộng dầm (trục y), tải trọng khảo sát biểu diễn theo hai chiều hình 2-52b Hình 2-52b Ở w = (800x N/m2)(0.2 m) = (160x) N/m Tại x = m nhớ w = 1440 N/m (Sử dụng bảng cuối sách) 118 Độ lớn hợp lực với diện tích nằm bên hình tam giác lực FR = 12 (9 m)(1440 N / m) = 6480 N = 6.48 kN Đường tác dụng FR qua trọng tâm C hình tam giác lực Vì thế, x = m − 13 (9 m) = m Các kết thể hình 2-52c Hình 2-52c 119 ... CÁC KH? ?I NIỆM VÀ CÁC NGUYÊN LÝ TỔNG QUÁT Việc thiết kế tên lửa hệ giàn đỡ cần ph? ?i có hiểu biết tĩnh học động lực học, mục đích Cơ học kỹ thuật Mục tiêu • Gi? ?i thiệu đ? ?i lượng giả thiết học •... tích gi? ?i tốn (Phân tích trao đ? ?i sinh viên học Cơ học gi? ?i tập học) Những ? ?i? ??u cần ghi nhớ • Tĩnh học nghiên cứu trạng th? ?i đứng yên hay chuyển động vật thể v? ?i vận tốc khơng đ? ?i • Chất ? ?i? ??m vật... chứng minh toán học liên quan đến hai khoa học m? ?i? ?? • Isacc Newton (1643- 1727) • 1687: “Những nguyên lý toán học triết học tự nhiên” • Thế kỷ XVIII đầu kỷ XIX • 1788: Lagrange: ? ?Cơ học gi? ?i tích”