Bài giảng cơ học cơ sở i tĩnh học phần III

Mục đích của chương • Xác định các lực tác dụng lên các thanh của hệ giàn phẳng bằng phương pháp tách nút và phương pháp mặt cắt.. trong những liên kết của giàn thì đôi khi cần phải xác

CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH KẾT CẤU VÀ NỘI LỰC

Cần phải xác định ứng lực

của các thanh của giàn

cầu để chúng được thiết

kế hợp lý

Mục đích của chương

• Xác định các lực tác dụng lên các thanh của hệ giàn phẳng bằng

phương pháp tách nút và phương pháp mặt cắt

• Phân tích các lực tác dụng lên các chi tiết của khung phẳng và

các cơ cấu tạo thành từ những phần được liên kết khớp với nhau

• Trình bày phương pháp mặt cắt để xác định nội lực trong một

chi tiết của kết cấu tại một vị trí cụ thể

§4.1 Giàn phẳng

4.1.1 Hệ giàn đơn giản - Các giả thiết cho thiết kế

4.1.1.a Hệ giàn đơn giản

Khái niệm

• Giàn ? Vật liệu làm giàn ? Loại liên kết thường dùng ? (Hình 4-1)

Hình 4-1

• Giàn phẳng ? Phân tích lực tiến hành trong bài toán phẳng (hai chiều) (Hình 4-2b, 4-3b)

• Nhịp của giàn: là khoảng cách giữa hai gối tựa của một giàn Liên kết được sử dụng tại một đầu của giàn ? Mục đích này ? (tại E, hình 4-2a, 4-3a)

Hình 4-3a

E

Hình 4-3b

• Giàn đơn giản: Để không bị phá hủy dạng của giàn phải là rắn (tức là bất biến hình) Hệ bất biến hình là hệ khi chịu tải trọng vẫn giữ nguyên được dạng hình học ban đầu của nó (xem biến dạng của

hệ là bé hay các cấu kiện của hệ tuyệt đối cứng)

Giải thích ví dụ cho trong hình (4-4a, b) ⇒ Dạng đơn giản nhất của giàn để nó ổn định hay rắn chắc là dạng tam giác ⇒ Một giàn đơn giản sẽ được tạo ra bắt đầu bằng một thành phần tam giác cơ bản (ABC) sau đó nối thêm hai thanh (AD, BD) để thiết lập một phần tử nữa, …

Giả thiết cơ bản tính giàn

4.1.1.b Các giả thiết khi thiết kế

Để thiết kế tính toán các chi tiết cũng như các kết nối của giàn, trước hết cần phải xác định lực xuất hiện trong mỗi chi tiết của giàn khi nó chịu tác dụng của tải trọng tính toán Ta thừa nhận các giả thiết sau:

• Nút (mắt) của giàn phải nằm ở giao điểm các thanh và liên kết với nhau bởi các chốt hoàn toàn nhẵn Thực tế thường sử dụng liên kết bằng đinh tán hay hàn, giả thiết này vẫn thỏa mãn

• Tải trọng chỉ tác dụng vào các điểm nút (mắt) của giàn Hầu hết các trường hợp (giàn mái nhà, giàn cầu) giả thiết này là đúng

• Trọng lượng bản thân các thanh không đáng kể so với tải trọng tác dụng lên giàn và có thể bỏ qua Nhưng nếu bao gồm cả trọng lượng của chúng, thì cách thỏa đáng nhất là xem nó như lực thẳng đứng và tại mỗi đầu thanh chịu chịu tác dụng một nửa độ lớn của chúng

Do những giả thiết trên, mỗi chi tiết (thanh) của giàn làm việc như chi tiết hai lực; chúng gây cho thanh chịu nén hay chịu kéo Điều quan trọng khi thiết kế giàn phải xác định rõ bản chất lực kéo hay nén lên thanh

4.1.2 Phương pháp tách nút (mắt)

4.1.2a Nội dụng và trình tự phân tích

Nội dung phương pháp tách nút

• Nội dung: Phương pháp tách nút là trường hợp đặc biệt của

phương pháp mặt cắt (trình bầy sau); ở đây hệ lực cân bằng được khảo sát là hệ lực đồng quy Nó rất thuận lợi để tính hệ giàn

Nội dung của phương pháp là: “Tưởng tưởng (cô lập) từng nút (mắt) giàn ra khỏi hệ giàn và xét cân bằng của chúng

• Các bước phân tích:

¾ Vẽ sơ đồ vật rắn tự do của một nút có ít nhất một lực đã biết và

có tối đã hai lực là chưa biết (Nếu như nút khảo sát nằm tại một

trong những liên kết của giàn thì đôi khi cần phải xác định các phản lực tại liên kết đó.)

¾ Dùng một trong hai cách (kiểm tra trực tiếp hoặc giả thiết trước chiều là kéo) để thiết lập chiều của lực cần xác định Định hướng tục tọa độ x, y thích hợp

Sử dụng hai phương trình cân bằng lực Σ = và F x 0 Σ = , giải ra F y 0hai lực thành phần cần tìm và kiểm tra chiều chính xác của chúng

¾ Tiếp tục phân tích các nút khác theo nguyên tắc ở bước 1; cho đến nút ở đầu còn lại của hệ giàn

4.1.2b.Các thanh có ứng lực bằng không (thanh không làm việc)

Quy tắc xác định thanh không làm việc

Thanh không làm việc là thanh có lực dọc bằng không Thực tế

bố trí các thanh này để tăng độ ổn định của hệ giàn và dự phòng khả năng chịu lực nếu hệ giàn chịu tải trọng biến đổi

Quy tắc xác định như sau:

1 Nếu một nút của giàn chỉ tạo bởi hai thanh (không thẳng hang)

và không có tải trọng ngoài hay phản lực liên kết tác dụng thì hai thanh đó không làm việc

Minh họa ví dụ trên hình 4-5

Hình 4-5

2 Nếu ba thanh tạo nên một nút của giàn, trong đó có hai thanh

thẳng hang và tại nút đó không có tải trọng ngoài hay phản lực liên kết tác dụng thì thanh thứ ba (không thẳng hang) sẽ không làm việc; còn lực dọc trong hai thanh thẳng hàng có độ lớn bằng nhau Minh họa ví dụ, trên hình 4-6

Hình 4-6

Hình 4-6

*Các ví dụ áp dụng

Ví dụ 4-1: Xác định lực trong mỗi thanh

của giàn cho trong hình 4-7a và chỉ rõ

các thanh đó là chịu kéo hay chịu nén

Bài giải

Bằng việc xem xét một cách tỷ mỉ hình

4-7a, tại nút B có hai lực thành phần

chưa biết, tại nút C có hai lực thành phần

và một phản lực chưa biết, và tại nút A

có hai lực thành phần và hai phản lực

chưa biết Bởi vì tại nút khảo sát chúng ta cần phải có không nhiều hơn hai ẩn và có ít nhất một lực đã biết, vì vậy chúng ta sẽ bắt đầu việc phân tích tại nút B

Hình 4-7a

Nút B. Sơ đồ vật tự do của nút B được vẽ

+ ↑ Σ = F BA = 500N (T)

Do lực trong thanh BC đã được tính, ta có thể

tiến hành phân tích cho nút C nhằm xác định

lực trong thanh CA và phản lực tại liên kết gối

tựa con lăn (rocker)

Hình 4-7b

Nút C. Sơ đồ vật tự do của nút C ở trong

Chú ý: Kết quả phân tích được

tổng kết trong hình 4-7e Nhớ

rằng, sơ đồ vật tự do của mỗi

chốt (khớp) sẽ cho thấy hiệu ứng

của tất cả các thanh được nối vào

và ngoại lực tác dụng lên chốt

(khớp) đó, trong khi sơ đồ vật tự

do của mỗi chi tiết sẽ cho thấy

hiệu ứng của các chốt lên chi tiết

Ví dụ 4-2: Xác định các lực trong mỗi thanh của giàn cho trong hình 4-8a Chỉ rõ các thanh đó chịu kéo hay nén

Hình 4-8

Bài giải

Phản lực liên kết. Không nút nào có thể phân tích được cho đến khi các phản lực liên kết được xác định Tại sao? Sơ đồ vật tự do của toàn bộ giàn được thể hiện trong hình 4-8b Áp dụng hệ phương trình cân bằng, chúng ta có

+ Σ = ; 600F x 0 N −C x = 0 C x = 600N + ΣM C = 0; −A y(6 )m + 400 (3 )N m + 600 (4 )N m = 0 A y = 600 N

0;

y F

+ ↑ Σ = 600 N −400N −C y = 0 C y = 200 N

Bây giờ có thể bắt đầu việc phân tích nút A hoặc C Sự lựa chọn là tuỳ ý, bởi vì tại mỗi nút đấy đều có một lực đã biết và hai lực cần xác định tác dụng lên mỗi chốt của nút

Nút A. hình 4-8c Như đã thấy trong sơ đồ

vật tự do của nút, có ba lực tác dụng lên chốt

của nút A Độ nghiêng của FAB xác định được

từ đặc trưng hình học của giàn khảo sát

Bằng kiểm tra, bạn có thể thấy tại sao lực

này được giả thiết là nén và lực FAD là kéo?

Áp dụng hệ phương trình cân bằng, ta có:

0

x F

5 AB

N − F =

Nút D. hình 4-8d Bằng việc kiểm tra hình

4-8a, chốt tại nút D được chọn là nút phân

tích tiếp theo, bởi vì lực trong thanh AD là

đã biết và như vậy có thể xác định được

Để xác định F , chúng ta hoặc xác định đúng chiều của DC F rồi sau DC

đó áp dụng Σ = hoặc áp dụng phương trình này và giữ lại F x 0 dấu

âm của F , DB ĩa là,

+ ↑ Σ = 200N − 200N ≡ (dùng

để kiểm tra)

C hú ý: Các phân tích hợp trong hình 4-8f, biểu diễn sơ

đồ vật rắn tự do chính xác cho mỗi chốt và thanh

được tổng

Hình 4-8f

th

9a Gi

dụ 4-3 Sử dụng phương pháp tách nút để xác định tất cả các

anh ứng lực không trong hệ giàn mái nhà Fink cho trong hình

4-ả thiết tất c4-ả các nút được sử dụng liên kết chốt

Hình 4-9

Bài giải

ệ giàn đã cho không có nút nào sử dụng được quy tắc 1

út với đặc tính hình học có ba thanh trong đó có hai thanh cộng tuyến với nhau Chúng ta có:

Nút D (hình 4-9c) Nút D có thanh DF không làm việc cũng theo quy tắc 2 Dùng phương trình kiểm tra:

Hình 4-9e Hình 4-9f

0

x F

+ ∑ = ; 2 kN − F BH = ; 0 F BH = 2 kN (C)

Ngoài ra, F phải thoả mãn HC Σ = , hình 4-9f, và vì thế thanh HC F y 0không phải là thanh có ứng lực không

Cơ sở của phương pháp: Nếu một vật ở

kỳ phần nào cũng ở trạng thái cân bằng

Nội dung của phương pháp: Thực hiện tách đôi giàn thành hai phần độc lập bằng mộ

CÁC BƯỚC PHÂN TÍCH

1 Sơ đồ vật rắn tự do

- Xác định phản lực liên kết tại các đầu nhịp của giàn

- Quyết định “cắt” hay tạo mặt cắt thích hợp đối với giàn khảo sát sao cho mặt cắt đi qua các thanh cần xác định lực dọc

- Vẽ sơ đồ vật rắn t ã tách ra có số lực tác

hỉ (đặt) chiều

ự do cho phần giàn đdụng lên nó ít nhất

- Dùng một trong hai phương pháp đã nói ở trên để c

của ứng lực cần tìm

2 Phương trình cân bằng

- Dùng ba phương trình cân bằng để giải các lực dọc tại mặt cắt

tìm, khi đó lực dọc thứ ba sẽ được xác định một cách trực tiếp từ phương trình mômen

- Nếu có hai lực dọc cộng tuyến, ta có thể lấy tổng các lực theo phương vuông góc với hai lực đó nhằm xác định lực dọc thứ ba một

khảo sát Nên lấy tổng mômen đối với giao điểm của hai đường tác dụng của hai lực cần

cách trực tiếp

Mặt cắt aa trong hình 4-10a được chọn bởi vì nó cắt qua ba thanh cần xác định ứng lực Tuy nhiên, để sử dụng phương pháp mặt cắt thì trước hết cần phải xác định các phản lực tại A hoặc D Tại sao?

ơ đồ vật rắn tự do của toàn bộ hệ giàn đã cho như trong hình 0b Áp dụng hệ phương trình cân bằng, ta có:

+ ↑ Σ = A y −1200 N +900N = 0 A y = 300 N

Sơ đồ vật rắ n t ự do. Sơ đồ vật rắn tự

do c ần bên trái được chỉ ra trong

hình 4-10c Khi phân tích ta sử dụng sơ

mômen đối với điểm G khử được lực FGE

và FGC và dẫn tới giải trực tiếp được FBC

Tương tự, bằng cách lấy tổng mômen đối

được lời giải trực tiếp đối với F

với điểm C chúng ta nhận

GE 0

C

Σ = −300 N(8 m) F (3 m)+ GE = F0 GE = 800 N (C)

Bởi vì FBC và FGE không có thành phần thẳng đứng, lấy tổng các lực theo phương y sẽ rực tiếp nhận được t F , tức là: GC

được được bằng cách áp dụng các phương trình cân bằng cho sơ đồ vật rắn tự do của phần bên phả

cân b

là lực nén để ằng với mômen của lực 300 N đối với điểm C

§ 6.6 Khung và Cơ cấu

Khái niệm

• Khung và cơ cấu là hai loại kết cấu thông dụng, trong đó thường bao gồm các chi tiết được liên kết khớ ụng của nhiều lực Thông thường khung không chuyển động và được sử dụng để

ng trình cân bằng miễn sao nó tĩnh định;

t cấu được liên kết hợp lý và chứa không nhiều hơn các liên kết hoặc các chi tiết cần thiết để ngăn cản sự phá huỷ kết cấu

c

•

thể sử dụng hệ các phươ

nghĩa là: kế

• Sau khi các lực tại các liên kết và các điểm nút được xác định ta

có thể thiết kế kích thước của các chi tiết kết nối và các liên kết bằng cách sử dụng lý thuyết của cơ học vật liệu và quy phạm thiết

kế kỹ thuật thích hợp

4.2.1 Sơ đồ vật rắn tự do

Sinh viên cần xem lại cách thiết lập sơ đồ vật rắn tự do phần §3.2

chương 3 Cần ghi nhớ các điểm sau:

• Khi tách mỗi phần, phải vẽ hình dạng phác thảo bên ngoài của chúng Sau đó:

Biểu diễn các lực và mômen ngẫu lực tác dụng lên vật khảo sát

ƒ

ƒ Chỉ rõ chiều các lực và mômen ngẫu lực chưa biết (có thể giả thiết) tương ứng với hệ trục x, y đã thiết lập

ƒ Ghi rõ kích thước dùng để tính mômen

• Nhận dạng tất cả các chi tiết (khâu) hai lực trong kết cấu khảo sát và biểu diễn trên sơ đồ vật rắn tự do Việc nhận ra các chi tiết

t số các phương trình cân bằng không

• Các lực tác dụng tại điểm tiếp xúc chung giữa hai chi tiết sẽ có

t chúng là ngoại lực Tuy nhiên, nếu hai chi tiết được

Ví dụ 4-5: Cho khung như trong hình 4-11a, hãy vẽ sơ đồ vật rắn

tự do cho (a) mỗi thanh, (b) chốt tại B, và (c) cả hai thanh được liên kết với nhau

Bài giải

Phần (a). Bằng cách kiểm tra, các thanh BA và BC không phải là các chi tiết hai lực Thay vào đó, như đã được biểu diễn trong các

ực tại các chốt A, B và mômen ngẫu lực ngoài M

Phần (b). Có thể thấy trong hình 4-11a rằng chốt B chỉ chịu tác ụng bởi hai lực, đó là, lực do thanh BC tác dụng lên và lực do thanh AB tác dụng lên Vì thế để cân bằng thì những lực này với các thành phần tương ứng của chúng phải bằng nhau về trị số hưng trái chiều, hình 4-11c Chú ý định luật thứ ba Newton được

p dụng vào giữa chốt và các thanh tiếp xúc với nó như thế nào,

sơ đồ vật rắn tự do ở hình 4-11b, thanh BC chịu tác dụng không phải năm mà là ba lực, cụ thể là các lực tổng hợp tại chốt B, C và

ngoại lực P Tương tự, thanh AB chịu tác dụng bởi các lực tổng hợp l

d

n

á

tức là, tác động của khớp lên hai

thanh, hình 4-11b, sẽ phải bằng

ế

nhưng trái chiều với tác động của

hai thanh lên khớp đó, hình 4-11c

Ngoài ra, phải nhớ rằng ở các

thanh AB và BC trong hình 4-11b

các lực Bx và By được biểu diễn

bằng nhau về trị số nhưng trái Hình 4-11c

chiều không phải là hệ quả của

định luật thứ ba Newton; thay vào đó, k t quả này có được từ phân tích cân bằng của chốt, hình 4-11c

Phần (c). Trong hình 4-11d biểu diễn sơ đồ vật rắn tự do của cả hai thanh được liên kết với nhau nhưng đã được tách khỏi các liên

u diễn trong hình 4-11b Ở đây

mômen ngẫu M có thể đặt tại bất cứ điểm nào trên khung khi xác

định phản lực tại A và C Tuy nhiên, phải nhớ rằng trong hình 4-11b

nó phải tác dụng lên thanh AB và không tác dụng lên thanh BC

Ví dụ 4-6 Một lực căng không đổi

bằng cách sử dụng thiết bị như tro

tự do của khung và con lăn mà băn

Bài giải

Mô hình tính của thiết bị khảo sát

được vẽ trong hình 4-12b Ở đây

góc θ coi như đã biết Chú ý rằng,

ực căng trong dây đai là như

nhau ở hai phía của con lăn, vì

con lăn lăn không trượt Từ mô

ình tính này, sơ đồ vật rắn tự do

ủa con lăn và khung theo thứ tự

được biểu diễn trong hình 4-12c

nằm ngang Bx và thẳng đứng By đượ

phương trình cân bằng lực áp dụng

men ngẫu bằng nhau về trị số

n lăn và vì vậy giữ cho con lăn

rõ rằng khi các phản lực tại chốt

ị của chúng sẽ tác dụng lên mỗi

ở cả hai phía của khung, hình

4-ảo luận kỹ các ví dụ 11,

6-c xá6-c định từ việ6-c sử dụng hệ cho con lăn, hoặc bởi hai thành

phần T nhằm tạo ra hai cặp mô

nhưng trái chiều tác dụng lên co

không lăn Ngoài ra, cần phải thấy

A được xác định thì một nửa giá tr

bên của khung bởi vì liên kết chốt

12a

Sinh viên tự nghiên cứu và th

12, 6-13 (giáo trình)

hoặc chi tiết của kết cấu, một phần cắt ra

từ kết cấu, hoặc toàn bộ kết cấu

Minh họa: Cần tìm 6 thành phần phản lực

ện phân tích theo

ai cách:

. Tách khung khảo sát như hình 4-13b

tại các khớp A, B, và C của khung cho trong

hình 4-13a Có thể thực hi

h

2. Vẽ sơ đồ vật rắn tự do của toàn

dùng một trong hai sơ đồ vật rắn tự do cho từng thanh bộ khung trong hình 4-13c và

ương trình cân bằng nào được viếcân bằng nhận được từ hai cách trên đều ph

Sơ đồ vật rắn tự do Bằng phân tích có thể thấy rằng AB là chi tiết

hai lực Sơ đồ vật rắn tự do của nó được vẽ trong hình 4-14b

Bài giải II

Sơ đồ vật rắn tự do Nếu như ban đầu

không nhận ra được AB là chi tiết hai lực

đó phải vất vả hơn trong việc giải

So sánh, ó thể t ấy lời giải I c h đơn giản hơn, bởi vì đòi hỏi F rong hình 4-14b phải bằng với trị số, cộng tuyến nhưng trái chiều với lực

ở trên và vì thế bỏ được việc cần thiết phải viết các phương h đó

AB t

1, 2 và 3

trìn

Ví dụ 4-8: Xác định lực căng trong các sợi

cáp và lực P cần để nâng được lực 600 N

khi sử dụng hệ puli không ma sát như

trong hình 4-15a

Bài giải

Sơ đồ vật rắn tự do. Sơ đồ vật rắn tự do

ủa mỗi puli bao gồm cả trục và phần dây

cáp tiếp xúc với chúng được vẽ trong hình

4-15b Do sợi cáp là liên tục và các puli là

hông ma sát nên sợi dây có sức căng

hông đổi P trên toàn bộ chiều dài của nó

Liên kết thanh giữa các puli B và C là thanh không trọng lượng, và vì

ậy có một lực kéo chưa biết T tác dụng lên nó Chú ý khi vẽ các sơ

c

k

v