Bài giảng cơ học cơ sở i tĩnh học phần III

CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH KẾT CẤU VÀ NỘI LỰC Cần phải xác định ứng lực giàn cầu để chúng thiết kế hợp lý Mục đích chương • Xác định lực tác dụng lên hệ giàn phẳng phương pháp tách nút phương pháp mặt cắt • Phân tích lực tác dụng lên chi tiết khung phẳng cấu tạo thành từ phần liên kết khớp với • Trình bày phương pháp mặt cắt để xác định nội lực chi tiết kết cấu vị trí cụ thể §4.1 Giàn phẳng 4.1.1 Hệ giàn đơn giản - Các giả thiết cho thiết kế 4.1.1.a Hệ giàn đơn giản Khái niệm • Giàn ? Vật liệu làm giàn ? Loại liên kết thường dùng ? (Hình 4-1) Hình 4-1 • Giàn phẳng ? Phân tích lực tiến hành toán phẳng (hai chiều) (Hình 4-2b, 4-3b) • Nhịp giàn: khoảng cách hai gối tựa giàn Liên kết sử dụng đầu giàn ? Mục đích ? (tại E, hình 4-2a, 4-3a) Hình 4-2a Hình 4-2b Hình 4-3a E Hình 4-3b • Giàn đơn giản: Để không bị phá hủy dạng giàn phải rắn (tức bất biến hình) Hệ bất biến hình hệ chịu tải trọng giữ nguyên dạng hình học ban đầu (xem biến dạng hệ bé hay cấu kiện hệ tuyệt đối cứng) Hình 4-4a Hình 4-4b Giải thích ví dụ cho hình (4-4a, b) ⇒ Dạng đơn giản giàn để ổn định hay rắn dạng tam giác ⇒ Một giàn đơn giản tạo bắt đầu thành phần tam giác (ABC) sau nối thêm hai (AD, BD) để thiết lập phần tử nữa, … Giả thiết tính giàn 4.1.1.b Các giả thiết thiết kế Để thiết kế tính toán chi tiết kết nối giàn, trước hết cần phải xác định lực xuất chi tiết giàn chịu tác dụng tải trọng tính toán Ta thừa nhận giả thiết sau: • Nút (mắt) giàn phải nằm giao điểm liên kết với chốt hoàn toàn nhẵn Thực tế thường sử dụng liên kết đinh tán hay hàn, giả thiết thỏa mãn • Tải trọng tác dụng vào điểm nút (mắt) giàn Hầu hết trường hợp (giàn mái nhà, giàn cầu) giả thiết • Trọng lượng thân không đáng kể so với tải trọng tác dụng lên giàn bỏ qua Nhưng bao gồm trọng lượng chúng, cách thỏa đáng xem lực thẳng đứng đầu chịu chịu tác dụng nửa độ lớn chúng Do giả thiết trên, chi tiết (thanh) giàn làm việc chi tiết hai lực; chúng gây cho chịu nén hay chịu kéo Điều quan trọng thiết kế giàn phải xác định rõ chất lực kéo hay nén lên 4.1.2 Phương pháp tách nút (mắt) 4.1.2a Nội dụng trình tự phân tích Nội dung phương pháp tách nút • Nội dung: Phương pháp tách nút trường hợp đặc biệt phương pháp mặt cắt (trình bầy sau); hệ lực cân khảo sát hệ lực đồng quy Nó thuận lợi để tính hệ giàn Nội dung phương pháp là: “Tưởng tưởng (cô lập) nút (mắt) giàn khỏi hệ giàn xét cân chúng • Các bước phân tích: ¾ Vẽ sơ đồ vật rắn tự nút có lực biết có tối hai lực chưa biết (Nếu nút khảo sát nằm 10 Thực tế thiết kế dầm phải biết rõ biến thiên V M điểm dọc theo trục Sau hoàn thành việc phân tích lực cắt mômen uốn, lý thuyết “Cơ học vật liệu” tiêu chuẩn thiết kế công trình thích hợp sử dụng để xác định kích thước ngang yêu cầu (diện tích mặt cắt) kiểm tra độ bền tải trọng cho phép Để xác định biến thiên V M hàm x dọc trục dầm, ta dung phương pháp mặt cắt với việc tạo mặt cắt khoảng tùy ý x từ điểm đầu dầm Biểu diễn hàm V M đồ thị theo x, ta nhận tương ứng biểu đồ lực cắt biểu đồ mômen uốn Nói chung, hàm V = V(x), M = M(x) không liên tục độ dốc không liên tục điểm có thay đổi tải trọng phân bố vị trí có đặt lực tập trung hay mômen ngẫu 69 lực tập trung Do đó, mặt cắt phải chọn xác định cho đoạn dầm hai điểm không liên tục tải trọng (Giải thích trường hợp vừa xét, nội lực pháp tuyến không tính đến ?) • Quy ước dấu (hình 4-20) • Phương pháp dùng thiết lập biểu đồ dài dòng Để đơn giản người ta dựa mối liên hệ vi phân tải trọng, lực cắt mômen uốn Sinh viên tự nghiên cứu sử dụng hệ thức (7-1) – (7-6) (giáo trình) 70 Hình 4-20 a Mối quan hệ tải trọng phân bố, lực cắt mômen uốn dV = − w( x ) dx (4-1) Độ dốc biểu đồ lực cắt = cường độ tải trọng phân bố lấy dấu âm dM =V dx (4-2) Độ dốc biểu đồ mômen uốn = Lực cắt ΔVBC = − ∫ w( x )dx Độ biến thiên lực cắt = diện tích nằm bên đường cong tải trọng lấy dấu âm ΔM BC = ∫ Vdx Độ biến thiên mômen uốn = Diện tích nằm bên biểu đồ lực cắt 71 (4-3) (4-4) b Lực tập trung mômen tập trung ΔV = − F ΔM = M O Hình 4-21a (4-5) Hình 4-21b (*) Các ví dụ áp dụng 72 Trước hết cần đọc kỹ bước phân tích giải toán (sv tự đọc trang 384-385 điểm quan trọng trang 396) Ví dụ 4-11 Vẽ biểu đồ lực cắt mômen uốn trục cho hình 4-22a Liên kết A ổ chặn liên kết C ổ đỡ Hình 4-22 73 Bài giải Phản lực liên kết Các phản lực liên kết tính biểu diễn sơ đồ vật rắn tự trục hình 422c Các hàm lực cắt mômen uốn Trục tạo mặt cắt khoảng tuỳ ý x biến thiên khoảng AB Hình 4-22c sơ đồ vật rắn tự của đoạn trục bên trái biểu diễn hình 4-22b Các ẩn V M giả thiết tác dụng lên bề mặt bên tay phải đoạn trục khảo sát theo chiều dương tuân theo ký hiệu quy ước Tại sao? Áp dụng phương trình cân dẫn tới 74 + ↑ ΣFy = 0; +Σ M = ; V = 2,5 kN (1) M = 2.5 x (kN.m) (2) Sơ đồ vật rắn tự đoạn trục bên trái với biến thiên khoảng cách x nằm BC biểu diễn hình 4-22c Thông thường, V M biểu diễn theo chiều dương Do đó, + ↑ ΣFy = 0; + Σ M = 0; 2.5kN − 5kN − V = V = −2.5kN (3) M + 5kN( x − 2m) − 2.5kN( x) = M = (10 − 2.5 x)kN m (4) Biểu đồ lực cắt mômen uốn Khi phương trình từ (1) đến (4) vẽ tương ứng khoảng xác định chúng, nhận biểu đồ lực cắt biểu đồ mômen uốn hình 4-22d 75 Biểu đồ lực cắt cho thấy lực cắt luôn 2.5 kN (dương) đoạn trục AB Ngay bên phải điểm B, lực cắt đổi dấu giữ nguyên trị số −2.5 kN đoạn BC Biểu đồ mômen bắt đầu với giá trị không, tăng tuyến tính đến điểm B x = m, M max = 2.5 kN(2m) = kN.m , sau giảm không Chú ý: Có thể thấy hình 4-22d đồ thị biểu đồ lực cắt mômen uốn không liên tục điểm có lực tập trung, tức điểm A, B, C Vì lý 76 Hình 4-22d này, phát biểu từ trước ta cần phải biểu diễn riêng hai hàm lực cắt mômen uốn cho khoảng nằm tải trọng tập trung Tuy nhiên, cần phải nhận tất không liên tục tải trọng mang tính chất toán học xuất phát từ lý tưởng hoá lực hay mômen ngẫu lực tập trung Theo quy luật tự nhiên, tải trọng tác dụng lên diện tích hữu hạn, biến thiên tải trọng thực tế giải thích cho liên tục biểu đồ lực cắt biểu đồ mômen uốn toàn chiều dài trục 77 Ví dụ 4-12 Vẽ biểu đồ lực cắt biểu đồ mômen uốn cho rầm công xôn hình 4-23a Bài giải Phản lực liên kết Các phản lực liên kết ngàm tính biểu diễn sơ đồ tự rầm, hình 4-23b Hình 4-23 78 Biểu đồ lực cắt Sử dụng ký hiệu quy ước thiết lập hình 4-23, trước hết vẽ lực cắt đầu rầm khảo sát; nghĩa x = 0, V = +1080 ; x = 20 , Hình 4-23c V = +600 , hình 4-23c Vì tải trọng phân bố có chiều xuống không đổi nên độ dốc biểu đồ lực cắt dV / dx = − w = −40 khoảng ≤ x < 12 biểu thị 79 Độ lớn lực cắt x = 12 V = +600 Điều xác định cách trước tiên tính diện tích nằm bên biểu đồ tải trọng hai điểm x = x = 12 Nó biểu diễn độ biến thiên cắt Nghĩa V =V + ( −480 ) = 1080 − 480 = 600 x =12 x =0 là, ΔV = − ∫ w( x)dx = −40(12) = −480 lực Vì Hơn nữa, thu giá trị cách dùng phương pháp mặt cắt hình 4-23e, cân V = +600 Vì tải trọng khỏang 12 < x ≤ 20 w = nên độ dốc dV / dx = hình vẽ Điều dẫn tới lực cắt phải có giá trị V = +600 x = 20 80 Biểu đồ mômen uốn Sử dụng ký hiệu quy ước, trước hết mômen uốn đầu rầm vẽ; nghĩa x = , M = −15880 ; x = 20 , M = −1000 , hình 4-23d Mỗi giá trị lực cắt cho biết Hình 4-23d độ dốc biểu đồ mômen uốn dM / dx = V Như biểu thị, x = , dM / dx = +1080 ; x = 12 , dM / dx = +600 Trong khoảng ≤ x < 12 , giá trị riêng biểu đồ lực cắt dương giảm tuyến tính Do đó, biểu đồ mômen uốn Parabôn với độ dốc dương tăng tuyến tính 81 Độ lớn mômen x = 12 −5800 Giá trị tìm cách tính diện tích hình thang nằm bên biểu đồ lực cắt, biểu diễn độ biến thiên mômen uốn, ΔM = ∫ Vdx = 600(12) + 12 (1080 − 600)(12) = +10.080 Vì thế, M x =12 =M x =0 + 10080 = −15880 + 10080 = −5800 Có thể sử dụng phương pháp “cơ bản” nhiều phương pháp mặt cắt, cân x = 12 cần M = −5800 , hình 4-23e Hình 4-23e 82 Biểu đồ mômen uốn có độ dốc không đổi khoảng 12 < x ≤ 20 từ biểu đồ lực cắt có dM / dx = V = +600 Điều dẫn tới mômen uốn phải có giá trị M = −1000 x = 20 83 [...]... định lực trong m i thanh của giàn cho trong hình 4-7a và chỉ rõ các thanh đó là chịu kéo hay chịu nén B i gi i Bằng việc xem xét một cách tỷ mỉ hình 4-7a, t i nút B có hai lực thành phần chưa biết, t i nút C có hai lực thành phần và một phản lực chưa biết, và t i nút A Hình 4-7a có hai lực thành phần và hai phản lực chưa biết B i vì t i nút khảo sát chúng ta cần ph i có không nhiều hơn hai ẩn và có ít...trong những liên kết của giàn thì đ i khi cần ph i xác định các phản lực t i liên kết đó.) ¾ Dùng một trong hai cách (kiểm tra trực tiếp hoặc giả thiết trước chiều là kéo) để thiết lập chiều của lực cần xác định Định hướng tục tọa độ x, y thích hợp Sử dụng hai phương trình cân bằng lực ΣFx = 0 và ΣFy = 0 , gi i ra hai lực thành phần cần tìm và kiểm tra chiều chính xác của chúng ¾ Tiếp tục phân tích... phương pháp này Cơ sở của phương pháp: Nếu một vật ở trạng th i cân bằng thì bất kỳ phần nào cũng ở trạng th i cân bằng N i dung của phương pháp: Thực hiện tách đ i giàn thành hai phần độc lập bằng một mặt cắt qua các thanh sao cho v i số lực chưa biết không lớn hơn ba (gi i thích t i sao ?) 30 CÁC BƯỚC PHÂN TÍCH 1 Sơ đồ vật rắn tự do - Xác định phản lực liên kết t i các đầu nhịp của giàn - Quyết định... của phần bên tr i được chỉ ra trong hình 4-10c Khi phân tích ta sử dụng sơ đồ này vì số lực tác dụng là ít nhất Hệ phương trình cân bằng Lấy tổng mômen đ i v i i m G khử được lực FGE và FGC và dẫn t i gi i trực tiếp được FBC Hình 4-10c + ΣM G = 0; −300 N(4 m) − 400N(3m) + FBC (3m) = 0 FBC = 800 N (T) Tương tự, bằng cách lấy tổng mômen đ i v i i m C chúng ta nhận được l i gi i trực tiếp đ i v i FGE... sơ đồ vật tự do của m i chốt (khớp) sẽ cho thấy hiệu ứng của tất cả các thanh được n i vào và ngo i lực tác dụng lên chốt (khớp) đó, trong khi sơ đồ vật tự do của m i chi tiết sẽ cho thấy hiệu ứng của các chốt lên chi tiết đó 19 Hình 4-7e Ví dụ 4-2: Xác định các lực trong m i thanh của giàn cho trong hình 4-8a Chỉ rõ các thanh đó chịu kéo hay nén Hình 4-8 20 B i gi i Phản lực liên kết Không nút nào... thích hợp đ i v i giàn khảo sát sao cho mặt cắt i qua các thanh cần xác định lực dọc - Vẽ sơ đồ vật rắn tự do cho phần giàn đã tách ra có số lực tác dụng lên nó ít nhất - Dùng một trong hai phương pháp đã n i ở trên để chỉ (đặt) chiều của ứng lực cần tìm 31 2 Phương trình cân bằng - Dùng ba phương trình cân bằng để gi i các lực dọc t i mặt cắt khảo sát Nên lấy tổng mômen đ i v i giao i m của hai đường... lực không trong hệ giàn m i nhà Fink cho trong hình 49a Giả thiết tất cả các nút được sử dụng liên kết chốt Hình 4-9 26 B i gi i Hệ giàn đã cho không có nút nào sử dụng được quy tắc 1 Tìm các nút v i đặc tính hình học có ba thanh trong đó có hai thanh cộng tuyến v i nhau Chúng ta có: Nút G (hình 4-9b) + ↑ ΣFy = 0; FGC = 0 Rõ ràng chúng ta không thể có được kết luận lực không khi khảo sát nút C ở đó... FBH = 0 ; FBH = 2 kN (C) Ngo i ra, FHC ph i thoả mãn ΣFy = 0 , hình 4-9f, và vì thế thanh HC không ph i là thanh có ứng lực không 29 4.1.3 Phương pháp mặt cắt N i dung phương pháp mặt cắt: Phương pháp mặt cắt do A.Ritter (1826- 1908) kiến nghị và được hoàn thiện b i F.S Iaxinski (1856-1899) i m mạnh của phương pháp: Khi chỉ cần xác định lực dọc trong một v i thanh của hệ giàn, ta có thể phân tích bằng... có t i trọng ngo i hay phản lực liên kết tác dụng thì hai thanh đó không làm việc Minh họa ví dụ trên hình 4-5 12 Hình 4-5 13 2 Nếu ba thanh tạo nên một nút của giàn, trong đó có hai thanh thẳng hang và t i nút đó không có t i trọng ngo i hay phản lực liên kết tác dụng thì thanh thứ ba (không thẳng hang) sẽ không làm việc; còn lực dọc trong hai thanh thẳng hàng có độ lớn bằng nhau Minh họa ví dụ, trên... l i của hệ giàn 11 4.1.2b.Các thanh có ứng lực bằng không (thanh không làm việc) Quy tắc xác định thanh không làm việc Thanh không làm việc là thanh có lực dọc bằng không Thực tế bố trí các thanh này để tăng độ ổn định của hệ giàn và dự phòng khả năng chịu lực nếu hệ giàn chịu t i trọng biến đ i Quy tắc xác định như sau: 1 Nếu một nút của giàn chỉ tạo b i hai thanh (không thẳng hang) và không có tải ... định n i lực chi tiết kết cấu vị trí cụ thể §4.1 Giàn phẳng 4.1.1 Hệ giàn đơn giản - Các giả thiết cho thiết kế 4.1.1.a Hệ giàn đơn giản Kh i niệm • Giàn ? Vật liệu làm giàn ? Lo i liên kết thường... thành phần tam giác (ABC) sau n i thêm hai (AD, BD) để thiết lập phần tử nữa, … Giả thiết tính giàn 4.1.1.b Các giả thiết thiết kế Để thiết kế tính toán chi tiết kết n i giàn, trước hết cần ph i. .. thanh, (b) chốt B, (c) hai liên kết v i Hình 4-1 1a Hình 4-1 1b 40 B i gi i Phần (a) Bằng cách kiểm tra, BA BC chi tiết hai lực Thay vào đó, biểu diễn sơ đồ vật rắn tự hình 4-1 1b, BC chịu tác dụng