1. Trang chủ
  2. » Lịch sử lớp 11

Chương I. §3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

8 10 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 8
Dung lượng 1,9 MB

Nội dung

có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.. Cho hình chóp đều S ABC.[r]

(1)

HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Dạng 1: Chóp

Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường SB AC

ĐS:

3 3 21 ;

24

a a

Vd

Câu Cho hình chóp S ABCSA 2 , a ABa Gọi M trung điểm cạnh

BC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng AM SB

ĐS:

3 11 517 ;

12 47

a a

Vd

Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ·

2 , 60

AB a BAC

  , cạnh bên SA vng góc với đáy SA a 3 Gọi M là trung

điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng SB CM

ĐS:

3 ;

29 a Va d

Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a,ABC· 60 , cạnh SA vng góc với đáy SC tạo với đáy góc 60.

Tính theo a thể tích khối chóp

S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SD ĐS:

3 3

;

2 15

a a

Vd

Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với hai đáy BC

AD Biết SBa 2,AD 2 ,a ABBCCD a hình chiếu vng góc đỉnh

S xuống mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo a thể tích khối

chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD ĐS:

3 3 21 ;

4

a a

Vd

Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với

, 2

(2)

ĐS:

2 21

;

3 14

a a

Vd

Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Biết AC 2 ,a BD 4 a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC ĐS:

3

2 15 1365

;

3 91

a a

Vd

Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu Slên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh AB , góc hợp cạnh SC mặt đáy 30 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC

ĐS:

3 3 3 ;

8 13

a a

Vd

Câu Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác vng cân A, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích tứ diện biết đường cao AH tam giác ABC a góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC 60.

ĐS:

3 3 a V

Câu 10 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A AB, ACa, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trung điểm H BC, mặt phẳng SAB tạo với đáy góc bẳng 60.

Tính thể tích khối chóp

S ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a

ĐS:

3 3 3

;

12

a a

Vd

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAC· 60 , hình chiếu S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng SAC hợp với mặt phẳng ABCD góc 60. Tính thể tích khối chóp

S ABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD theo a

ĐS:

3 3 6 ;

12 112

a a

(3)

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAC,· 60. Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD điểm H thuộc đoạn BD cho

2

HDHB Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng đáy góc 60 với O giao điểm AC BD Tình thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng

SCD

theo a ĐS:

3 3 3 7 ;

12 14

a a

Vd

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, có AB 2a

· 120.

BAD

 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy ABCD trùng với giao

điểm I hai đường chéo a SI

Tính thể tích khối chóp S ABCD góc tạo mặt phẳng SAB mặt phẳng ABCD theo a

ĐS:

3 3

; 30

3 a

V j

 

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, BD 2 ,a tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SCa 3. Tính theo a

thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAD ĐS:

3 3 2 21 ;

3

a a

Vd

Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A,

,

AB a AC  a Mặt bên SBC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng SAB ABC bẳng 30. Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng SC AB theo a ĐS:

3 3 ; a

Vd a

Câu 16 Cho hình chóp S ABC

70, a SC

đáy ABC tam giác vuông A, ,

ABa ACa hình chiếu S lên mặt phẳng ABC trung điểm cạnh

AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng BC SA

ĐS:

3

2 ;

5

a a

(4)

Câu 17 Cho hình chóp có đáy hình vng, vng góc với đáy,

SA a Góc đường thẳng SD mặt phẳng SAC 30. Tính thể tích khối

chóp S ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBM với M trung điểm CD

ĐS:

3

1

;

3

Va da

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD, góc đường thẳng SB mặt đáy 60.

Gọi M N, trung điểm đoạn AD CD, Tính thể tích khối chóp S BMN khoảng cách hai đường thẳng BM SN, theo a

ĐS:

3 3 3

;

8 85

a

Vda

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A với ·

2 , 60

BC a ABC

  Gọi M trung điểm BC. Biết SA SC SMa 5.

Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng SC AB ĐS:

3 3 57 ;

3 19

a a

Vd

Câu 20 Cho hình chóp S ABCSA vng góc với mặt phẳng ABC, SA 8 ,a tam giác ABC cạnh a Gọi M N, trung điểm cạnh SB

BC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

AMN ĐS:

3

32 3; 17

3 17

a a

Vd

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A

, ,

B ABBCa AD 2 ,a SAvng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng SCD

mặt phẳng ABCD 45.

Gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S MCD khoảng cách hai đường thẳng SM BD

ĐS:

3 2 22 ;

6 11

a a

Vd

Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm AB Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trung điểm H CI Góc đường thẳng SA mặt đáy 60.

(5)

ĐS:

3 7 3 7 ;

16 4 87

a a

Vd

Câu 23 Cho tứ diện ABCD có hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng BCD trùng với trung điểm H cạnh BC Tam giác BCD vng DBC 2 ,a

BDa Góc hai mặt phẳng ACD BCD 60. Tính thể tích tứ diện ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD AC

ĐS:

3 6

;

4

a a

Vd

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có

, 2,

ABa AD aSA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với mặt

phẳng đáy góc 30.

Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp

S ABCD khoảng cách hai đường thẳng DM SB ĐS:

3 2 ;

3

a a

Vd

Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông

, ,

A ABa BCa Mặt phẳng SAC vng góc với mặt phẳng ABC. Biết

SAa SAC· 30.

 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách

từ điểm A đến mặt phẳng SBC ĐS:

3

2 3;

7 a Va d

Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A

2 ,

ABa ACa Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABC trung điểm H cạnh AB Góc hai mặt phẳng SBC ABC 30.

Tính theo

a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ trung điểm M cạnh BC đến mặt

phẳng SAC ĐS:

3

;

3

a a

Vd

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a Biết

· 120 ,

DAB

 hai mặt phẳng SAC SBD vng góc với đáy Góc giữa

SBC

(6)

ĐS:

3

;

8

a a

Vd

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, gọi M trung điểm AB Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, biết

2 5,

SDa SC tạo với mặt đáy góc 60.

Tính theo a thể tíc khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng DM SA

ĐS:

3

4 15 15

;

3 79

a a

Vd

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh

17

,

2 a a SD

Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trung điểm H đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD

ĐS:

3 3 3

;

3

a a

Vd

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA vng góc với mặt đáy SA AD a AB  , 2 a Tính theo a thể tích khối chóp

S ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC ĐS:

3 ;

3 2

a a

Vd

Dạng 2: Lăng trụ

Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A BC ' ' 'có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 30

Gọi M trung điểm BC I trung điểm AM Biết hình chiếu điểm I lên mặt đáy A BC' ' ' trọng tâm Gcủa A BC' ' ' Tính

thể tích khối chóp A A BC ' ' ' khoảng cách từ C đến mặt phẳng   ' ' ABB A

ĐS:

3 3 21 ;

144

a a

Vd

Câu Cho hình lăng trụ ABC A BC ' ' ' có đáy tam giác cạnh a AA, ' a đỉnh '

A cách A B C, , Gọi M N, trung điểm cạnh BCA B' . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A BC ' ' ' khoảng cách từ C đến AMN

ĐS:

3 2 22 ;

4 11

a a

(7)

Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A BC ' ' ' có đáy tam giác cân, ·

, 120

AB AC a BAC

   Mặt phẳng ABC' ' tạo với đáy góc 600

Tính thể tích khối lăng trụ ABC A BC ' ' ' khoảng cách từ đường thẳng BC đến  

' ' ABC

theo

a

ĐS:

3

3

;

8

a a

Vd

Câu Cho hình lăng trụ ABC A BC ' ' ' với ACa 3,BC 3 ,a ACB· 30 Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60

mặt phẳng   ' A BC

vng góc với mặt phẳng ABC Điểm H cạnh BC cho BC 3BH và mặt phẳng  

' A AH

vng góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A BC ' ' ' khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  

' . A AC

ĐS:

3

9 ; 3

4

a a

Vd

Câu Cho hình lăng trụ ABC A BC ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông ·

, , 30

B AB a ACB

  Gọi M trung điểm cạnh AC. Góc cạnh bên mặt đáy

của lăng trụ 60. Hình chiếu vuông đỉnh A' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A BC ' ' ' khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng  

' . BMB

ĐS:

3

3 3;

4

a a

Vd

Câu Cho hình hộp ABCD A BC D ' ' ' ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a,BCD· 120 , ' .

2 a AA

Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A BC D ' ' ' ' khoảng cách từ D' đến mặt phẳng  

' ' . ABB A

ĐS:

3 195

3 ;

65 Va da

(8)

Biết AC' tạo với mặt phẳng đáy góc a với

tan

5 a

Tính theo a thể tích khối chóp A ICD' khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  

' . A AC

ĐS:

3 2

;

6

a a

Vd

Câu Cho hình lăng trụ ABC A BC ' ' ' có

· 135 , ' 10, 2,

4 a

ACBCC AC a

  

BCa Hình chiếu vng góc C' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M đoạn AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A BC ' ' ' góc tạo đường thẳng C M' mặt phẳng  

' ' . ACC A

ĐS:  

·

' ' '

6; , 30

8 a

VC M ACC A  

   

Ngày đăng: 10/03/2021, 14:19

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w