có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.. Cho hình chóp đều S ABC.[r]
(1)HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Dạng 1: Chóp
Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường SB AC
ĐS:
3 3 21 ;
24
a a
V d
Câu Cho hình chóp S ABC có SA 2 , a AB a Gọi M trung điểm cạnh
BC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng AM SB
ĐS:
3 11 517 ;
12 47
a a
V d
Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ·
2 , 60
AB a BAC
, cạnh bên SA vng góc với đáy SA a 3 Gọi M là trung
điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng SB CM
ĐS:
3 ;
29 a V a d
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a,ABC· 60 , cạnh SA vng góc với đáy SC tạo với đáy góc 60.
Tính theo a thể tích khối chóp
S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SD ĐS:
3 3
;
2 15
a a
V d
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với hai đáy BC
AD Biết SB a 2,AD 2 ,a AB BC CD a hình chiếu vng góc đỉnh
S xuống mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo a thể tích khối
chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD ĐS:
3 3 21 ;
4
a a
V d
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với
, 2
(2)ĐS:
2 21
;
3 14
a a
V d
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Biết AC 2 ,a BD 4 a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC ĐS:
3
2 15 1365
;
3 91
a a
V d
Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu Slên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh AB , góc hợp cạnh SC mặt đáy 30 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC
ĐS:
3 3 3 ;
8 13
a a
V d
Câu Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác vng cân A, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích tứ diện biết đường cao AH tam giác ABC a góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC 60.
ĐS:
3 3 a V
Câu 10 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A AB, AC a, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trung điểm H BC, mặt phẳng SAB tạo với đáy góc bẳng 60.
Tính thể tích khối chóp
S ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a
ĐS:
3 3 3
;
12
a a
V d
Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAC· 60 , hình chiếu S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng SAC hợp với mặt phẳng ABCD góc 60. Tính thể tích khối chóp
S ABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD theo a
ĐS:
3 3 6 ;
12 112
a a
(3)Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAC,· 60. Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD điểm H thuộc đoạn BD cho
2
HD HB Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng đáy góc 60 với O giao điểm AC BD Tình thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng
SCD
theo a ĐS:
3 3 3 7 ;
12 14
a a
V d
Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, có AB 2a và
· 120.
BAD
Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy ABCD trùng với giao
điểm I hai đường chéo a SI
Tính thể tích khối chóp S ABCD góc tạo mặt phẳng SAB mặt phẳng ABCD theo a
ĐS:
3 3
; 30
3 a
V j
Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, BD 2 ,a tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC a 3. Tính theo a
thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAD ĐS:
3 3 2 21 ;
3
a a
V d
Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A,
,
AB a AC a Mặt bên SBC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng SAB ABC bẳng 30. Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng SC AB theo a ĐS:
3 3 ; a
V d a
Câu 16 Cho hình chóp S ABC có
70, a SC
đáy ABC tam giác vuông A, ,
AB a AC a hình chiếu S lên mặt phẳng ABC trung điểm cạnh
AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng BC SA
ĐS:
3
2 ;
5
a a
(4)Câu 17 Cho hình chóp có đáy hình vng, vng góc với đáy,
SA a Góc đường thẳng SD mặt phẳng SAC 30. Tính thể tích khối
chóp S ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBM với M trung điểm CD
ĐS:
3
1
;
3
V a d a
Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD, góc đường thẳng SB mặt đáy 60.
Gọi M N, trung điểm đoạn AD CD, Tính thể tích khối chóp S BMN khoảng cách hai đường thẳng BM SN, theo a
ĐS:
3 3 3
;
8 85
a
V d a
Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A với ·
2 , 60
BC a ABC
Gọi M trung điểm BC. Biết SA SC SM a 5.
Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng SC AB ĐS:
3 3 57 ;
3 19
a a
V d
Câu 20 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC, SA 8 ,a tam giác ABC cạnh a Gọi M N, trung điểm cạnh SB
BC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
AMN ĐS:
3
32 3; 17
3 17
a a
V d
Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A
, ,
B AB BC a AD 2 ,a SAvng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng SCD
mặt phẳng ABCD 45.
Gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S MCD khoảng cách hai đường thẳng SM BD
ĐS:
3 2 22 ;
6 11
a a
V d
Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm AB Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trung điểm H CI Góc đường thẳng SA mặt đáy 60.
(5)ĐS:
3 7 3 7 ;
16 4 87
a a
V d
Câu 23 Cho tứ diện ABCD có hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng BCD trùng với trung điểm H cạnh BC Tam giác BCD vng D có BC 2 ,a
BD a Góc hai mặt phẳng ACD BCD 60. Tính thể tích tứ diện ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD AC
ĐS:
3 6
;
4
a a
V d
Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có
, 2,
AB a AD a SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với mặt
phẳng đáy góc 30.
Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp
S ABCD khoảng cách hai đường thẳng DM SB ĐS:
3 2 ;
3
a a
V d
Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông
, ,
A AB a BC a Mặt phẳng SAC vng góc với mặt phẳng ABC. Biết
SA a SAC· 30.
Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng SBC ĐS:
3
2 3;
7 a V a d
Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A
2 ,
AB a AC a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABC trung điểm H cạnh AB Góc hai mặt phẳng SBC ABC 30.
Tính theo
a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ trung điểm M cạnh BC đến mặt
phẳng SAC ĐS:
3
;
3
a a
V d
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a Biết
· 120 ,
DAB
hai mặt phẳng SAC SBD vng góc với đáy Góc giữa
SBC
(6)ĐS:
3
;
8
a a
V d
Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, gọi M trung điểm AB Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, biết
2 5,
SD a SC tạo với mặt đáy góc 60.
Tính theo a thể tíc khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng DM SA
ĐS:
3
4 15 15
;
3 79
a a
V d
Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh
17
,
2 a a SD
Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trung điểm H đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD
ĐS:
3 3 3
;
3
a a
V d
Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA vng góc với mặt đáy SA AD a AB , 2 a Tính theo a thể tích khối chóp
S ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC ĐS:
3 ;
3 2
a a
V d
Dạng 2: Lăng trụ
Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A BC ' ' 'có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 30
Gọi M trung điểm BC I trung điểm AM Biết hình chiếu điểm I lên mặt đáy A BC' ' ' trọng tâm Gcủa A BC' ' ' Tính
thể tích khối chóp A A BC ' ' ' khoảng cách từ C đến mặt phẳng ' ' ABB A
ĐS:
3 3 21 ;
144
a a
V d
Câu Cho hình lăng trụ ABC A BC ' ' ' có đáy tam giác cạnh a AA, ' a đỉnh '
A cách A B C, , Gọi M N, trung điểm cạnh BC và A B' . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A BC ' ' ' khoảng cách từ C đến AMN
ĐS:
3 2 22 ;
4 11
a a
(7)Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A BC ' ' ' có đáy tam giác cân, ·
, 120
AB AC a BAC
Mặt phẳng ABC' ' tạo với đáy góc 600
Tính thể tích khối lăng trụ ABC A BC ' ' ' khoảng cách từ đường thẳng BC đến
' ' ABC
theo
a
ĐS:
3
3
;
8
a a
V d
Câu Cho hình lăng trụ ABC A BC ' ' ' với AC a 3,BC 3 ,a ACB· 30 Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60
mặt phẳng ' A BC
vng góc với mặt phẳng ABC Điểm H cạnh BC cho BC 3BH và mặt phẳng
' A AH
vng góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A BC ' ' ' khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
' . A AC
ĐS:
3
9 ; 3
4
a a
V d
Câu Cho hình lăng trụ ABC A BC ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông ·
, , 30
B AB a ACB
Gọi M trung điểm cạnh AC. Góc cạnh bên mặt đáy
của lăng trụ 60. Hình chiếu vuông đỉnh A' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A BC ' ' ' khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng
' . BMB
ĐS:
3
3 3;
4
a a
V d
Câu Cho hình hộp ABCD A BC D ' ' ' ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a,BCD· 120 , ' .
2 a AA
Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A BC D ' ' ' ' khoảng cách từ D' đến mặt phẳng
' ' . ABB A
ĐS:
3 195
3 ;
65 V a d a
(8)Biết AC' tạo với mặt phẳng đáy góc a với
tan
5 a
Tính theo a thể tích khối chóp A ICD' khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
' . A AC
ĐS:
3 2
;
6
a a
V d
Câu Cho hình lăng trụ ABC A BC ' ' ' có
· 135 , ' 10, 2,
4 a
ACB CC AC a
BC a Hình chiếu vng góc C' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M đoạn AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A BC ' ' ' góc tạo đường thẳng C M' mặt phẳng
' ' . ACC A
ĐS:
·
' ' '
6; , 30
8 a
V C M ACC A