Chương II. §5. Xác suất của biến cố

Định nghĩa Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả... lấy ngẫu nhiên 1 quả.[r]

Trường: THPT Võ Văn Kiệt

Ngày dạy: Ngày soạn:

Tiết: Lớp:

Người soạn: Nguyễn Thị Mỹ Ý

BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I MỤC TIÊU BÀI DẠY

1 Về kiến thức: Giúp học sinh

- Trình bày định nghĩa xác suất biến cố tính chất xác suất - Biết vận dụng định nghĩa cổ điển xác suất, tính chất xác suất để giải tập

- Biết cách tính xác suất biến cố toán thực tế 2 Kĩ năng: Giúp học sinh

- Hiểu sử dụng đĩnh nghĩa cổ điển xác suất

- Vận dụng tính chất Tính xác suất biến cố toán cụ thể 3 Thái độ, tư duy: Giúp học sinh

- Rèn luyện tư logic, biết khái quát hóa, tương tự.

- Rèn luyện thái độ học tập tích cực Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. - Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, xác, lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: SKG, Giáo án, thước kẻ, công cụ hỗ trợ tài liệu tham khảo

2 Học sinh: SGK, ghi, bút, thước kẻ, máy tính Đọc trước xác suất biến cố Ôn lại kiến thức học quy tắc đếm (quy tắc cộng, quy tắc nhân), hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, phép thử biến cố

III PHƯƠNG PHÁP, KĨ THUẬT DẠY HỌC

1 Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, vấn đáp. 2 Kĩ thuật: Kĩ thuật động não.

IV TIẾN TRÌNH BÀY GIẢNG

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.( phút) 2 Kiểm tra cũ: (2 phút)

Thế phép thử?

Trình bày định nghĩa khơng gian mẫu? Biến cố gì?

3 Làm việc với mới: Đặt vấn đề vào bài: (2 phút) Giáo viên Đặt câu hỏi:

1 Một biến có ln ln xẩy Đúng hay Sai? -> Sai

2 Nếu biến cố xảy ra, ta ln tìm khả xảy Đúng hay Sai? -> Đúng

 Việc đánh giá khả xảy biến cố gọi xác suất biến cố

đó

Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa cổ điển xác suất Thời

gian Hoạt động giáo viên Hoạt động Học Sinh Ghi bảng

15 phút

Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một súc sắc cân đối đồng chất.

- H1: Hãy mô tả không gian mẫu?

- H2: Hãy nhận xét khả xuất mặt?

- H3: Xác định số khả xuất mặt lẻ?

GV: Số khả xuất mặt lẻ xác suất biến cố A “Con súc sắc xuất mặt lẻ”

GV đặt câu hỏi gợi mở: - H1: Có khả xuất biến cố A?

- H2: Có khả xuất biến cố B?

- H3: Có khả xuất biến cố C?

- H4: Nêu số phần tử không gian mẫu?

- H5: Tính xác suất biến cố A; B; C?

Hướng dẫn học sinh:

- H1: Hãy liệt kê phần tử không gian mẫu?

- H2: Liệt kê phần tử biến cố A, B? Sau tính P(A), p(B)

- Đ1 Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} - Đ2 Đồng khả xuất => Khả xuất mặt 61 - Đ3 Khả xuất mặt lẻ là: 61+1

6+ 6=

1

Học sinh tiếp nhận kiến thức

- Đ1: n(A) = - Đ2: n(B) = - Đ3: n(C) = - Đ4: n(Ω) = - Đ5:

P(A)= n(n(Ω)A)=4

8=

P(B)= nn(B)

(Ω)=

2

8=

1 P(C)= n(C)n(Ω)=2

8=

- Đ1: n(Ω)=20

- Đ2: n(A)=10

n(B)=4

=> P(A)=1

2; P(B)=

năng xuất Ta gọi tỉ số

n(A)

n(Ω) xác

suất biến cố A.

Kí hiệu P(A)

P(A)=n(A) n(Ω)

Chú ý: n(A) số phần tử A số kết thuận lợi biến cố A, n ()

là số kết xảy phép thử 2 Ví dụ

Ví dụ 2: Từ hộp chứa cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi chữ b, hai cầu ghi chữ c lấy ngẫu nhiên Ký hiệu:

các biến cố sau: a) A: “Nhận được quả cầu ghi số lẻ” b) B: Nhận quả cầu ghi chia hết cho 5”.

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất xác suất Thời

gian Hoạt động giáo viên Hoạt động Học Sinh Ghi bảng

15 phút

Giáo viên nêu định lý hệ Cho học sinh tham khảo chứng minh định lí hệ

Chứng minh (Cho HS tham khảo):

Định lí:

a/ n () =  P () =

0; P () = nn( ) ( )=1

b/ Ta có:

0≤ n(A)≤ n(Ω)  0≤n(A)

n(Ω)≤1  0≤ P(A)≤1

c/ A B xung khắc nên AB = 

 n(AB) = n(A) + n(B).  P(A∪B)

¿n(A∪B) n(Ω) =

n(A) n(Ω)+

n(B)

n(Ω)=p(A)+p(B)  P(AB) = P(A) + P(B).

Hệ quả:

Học sinh tiếp nhận kiến thức ghi định lí hệ vào

Học sinh tham khảo

II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 1 Định lí

Cho A B hai biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xảy Định lí:

a) P () = 0,

P () =

b)  P(A)  1,

với biến cố A c) Nếu A B xung khắc P(AB)

= P(A) + P(B). Hệ quả:

Với biến cố A, ta có:

Với biến cố A, ta có

A∪A=´ Ω; A ∩A=´ ∅ ¿>P(Ω)=P(A∪A)´  1=P(A)+P(A´)  P(A´ )=1−P(A)

- H1: Tính số phần tử khơng gian mẫu?

- H2: Tính số phần tử biến cố lấy hai khác màu

 P(A)

- H3: Áp dụng hệ tính P(B)?

Củng cố lại:

Câu Xét tính sai của A) P(A) ≤ (Đ)

B) P(Ω) = (Đ) C) P(A) < (S) D) P(Ø) = (S)

Câu Công thức cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) +P(B)

Ta nói A B hai biến cố: A Độc lập

B Xung khắc (Đ) C Biến cố đối D Chắc chắn

Câu Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Xác suất để gieo mặt chẳn chấm là:

A P(A) = 1/2 (Đ) B P(A) = C P(A) = D P(Ā) =

Câu Gieo đồng tiền cân

- Đ1 n(Ω) = C52 = 10 - Đ2 n(A) =6

P(A) = 35

- Đ3 Vì B = Ā nên theo hệ

P(B)=P(Ā) = 1- p(A) =

2

- Học sinh trả lời

- Học sinh trả lời

- Học sinh trả lời

- Học sinh trả lời

2 Ví dụ

Ví dụ 4: Từ hộp chứa ba cầu trắng, hai quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời quả Hãy tính xác suất cho hai quả đó:

đối đồng chất lần xác suất để xuất mặt Sấp là:

A 1/4 B 2/4 C 3/4 (Đ) D 4/4

Hoạt động 3: Hình thành khái niệm biến cố độc lập cơng thức nhân xác suất

Thời

gian Hoạt động giáo viên Hoạt động Học Sinh Ghi bảng

15 phút

Hướng dẫn HS thực ví dụ SGK trang 71, từ giới thiệu khái niệm biến cố độc lập Đồng thời tương tác với học sinh

- H1 Giáo viên: Mô tả không gian mẫu Ω ?=> Ω ? - H2: Mô tả biến cố A, B, C tìm số phần tử nó?

Học sinh ý theo dõi ví dụ tương tác với giáo viên

- Đ1: n(Ω)

¿{S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N2, N3, N4, N5, N6}

- Đ2:

A={S1, S2, S3, S4, S5, S6}

=> n(A)=6 B={S6, N6} ¿>n(B)=2

C={N1, N3, N5, S1, S3, S5}

III CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT

- Hai biến cố gọi độc lập xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố

- Vậy A B độc lập

 P(A B)

= P(A) P(B)

- H3: Giáo viên: Từ tìm P(A), P(B), P(C)?

Giáo viên: Tìm P(A B) P(A) P(B) so sánh

chúng (Hướng dẫn học sinh) => Nếu xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố khác ta nói hai biến cố độc lập

Giáo viên: Vậy, A B hai biến cố độc lập nào?

=> n(C)=6

- Đ3:

P(A)=1

2; P(B)=

P(C)=1

2

Học sinh lắng nghe

P(A B) = P(A) P(B)

sau bạn thứ hai gieo súc sắc".

a) Mô tả khơng gian mẫu.

b) Tính xác suất của biến cố sau:

A: "Đồng tiền xuất hiện mặt sấp" B: "Con súc sắc xuất mặt chấm"

C: "Con súc sắc xuất mặt lẻ"

Hoạt động củng cố tiết 1: Trả lời trắc nghiệm (Có hướng dẫn gợi mở) (7 phút)

Đặt vấn đề: Lớp 11A có 35 học sinh, có 17 nữ, 18 học sinh nam Chọn bạn để làm kéo cờ hát Quốc Ca cho ngày thứ

1 Không gian mẫu là:

A 6345 B 6445 C 6545 D 6645 Tìm n(A) tính xác suất biến cố A: “Có nam nữ”

A n(A)=2601,P(A)=153

385 B n(A)=2600.P(A)= 520 1309

C n(A)=2605, P(A)= 521

1309 D n(A)=2604.P(A)= 372 935

A P(A)= 45

385 B P(A)= 46

385 C P(A)= 47

385 D

P(A)= 48

385

4 Tính số phần tử biến cố C: “Có bạn nữ” n(C)=?

A 5629 B 5729 C 5829 D 5929 Hoạt động củng cố tiết 2: Giải số tập (28 phút) 4 Dặn dò củng cố (3 phút)

+ Lý thuyết: Tổng hợp kiến thức sau: Định nghĩa cổ điển xác suất Các tính chất xác suất Biến cố độc lập cơng thức nhân xác suất Biết cách tính xác suất biến cố toán

+ Hướng dẫn học nhà: Làm tập 1, 2, 3, 4, ,6 SGK trang 74 V RÚT KINH NGHIỆM