Đang tải... (xem toàn văn)
+ Lý thuyết: Tổng hợp kiến thức cơ bản sau: Nội dung của phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định). Nắm rõ các bước của phương pháp quy nạp[r]
(1)Trường: THPT Võ Văn Kiệt
Ngày dạy: 09/11/2017 Ngày soạn: 04/11/2017
Tiết: 37 Lớp: 11A4
Nguoif soạn: Nguyễn Thị Mỹ Ý GVHD: Nguyễn Quang Vinh
BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC (Tiết1)
I MỤC TIÊU BÀI DẠY
1 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm
- Nội dung phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước bắt buộc theo trình tự định)
2 Kĩ năng: Giúp học sinh
- Sử dụng phương pháp quy nạp thành thạo
- Biết cách lựa chọn sử dụng phương pháp quy nạp hiệu 3 Thái độ, tư duy: Giúp học sinh
- Rèn luyện tư logic, hệ thống, linh hoạt Biết quy lạ quen
- Cẩn thận xác lập luận quy nạp Rèn luyện tư tốn học vơ hạn - Rèn luyện thái độ học tập tích cực Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. - Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, xác, lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học II CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên: SKG, giáo án, công cụ hỗ trợ tài liệu tham khảo Chuẩn bị môt số câu hỏi tập áp dụng
2 Học sinh: SGK, ghi, dụng cụ học tập Đọc trước mới, ôn tập kiến thức mệnh đề lớp 10
III PHƯƠNG PHÁP, KĨ THUẬT DẠY HỌC.
Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, vấn đáp Nêu vấn đề, giải vấn đề
2 Kĩ thuật: Kĩ thuật động não. IV TIẾN TRÌNH BÀY GIẢNG
(2)1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (1 phút) 2 Kiểm tra cũ: (khơng có)
3 Làm việc với mới: Đặt vấn đề vào (5 phút)
1+2=3=2(2+1)
2 1+2+3=6=3(3+1)
2 1+2+3+4=4(4+1)
2 …
…
…
1+2+3+4+¿ ……… +n=n(n+1)
2
Kinh nghiệm
Điều chắn giới hạn phép toán mà người ta với số người ta chưa thực có đúng hay khơng, có với số tự nhiên n không Nếu với số tự nhiên n việc tính tốn thuận lợi => đưa ví dụ cho thấy cần thiết việc chứng minh (*) => Phương pháp chứng minh đẳng thức
(3)Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học. Th
ời gia
n
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng
10 ph út
GV: Yêu cầu HS phát biểu bước chứng minh phương pháp quy nạp toán học (SGK trang 80) Sau cho HS ghi vào đóng khung
GV: Củng cố lại bước, nhấn mạnh bước phải thức theo trình tự định
HS thực theo yêu cầu GV.
HS lắng nghe
I Phương pháp quy nạp toán học. Để chứng minh mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên n∈Ν∗¿
¿
đúng với n Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n=1
Bước 2: Giả sử mệnh đề với số tự nhiên
n=k≥1 (giả
thiết quy nạp). Ta chứng minh mệnh đề với
n=k+1
Hoạt động 2: Các ví dụ áp dụng
10 ph út
GV:
- Với n =1 cho biết vế trái (VT), vế phải (VP) mấy?
Gợi ý: VT tổng n số hạng Như số hạng đầu
+ Ta thấy VT= VP= ta thực xong bước
+ Với bước (sử dụng giả thiết quy nạp) Với
n=k≥1 chỗ có n
thì ta k vào Vậy đẳng thức trở thành
HS:
- VT VP = 12 =1
HS:
1 2k k
1 Ví dụ 1:
Chứng minh với n∈Ν∗¿ ¿
thì
1+3+5+ +(2n−1)=n2 (1)
Giải
Bước 1: Với n=1 , ta có:VT
=1, VP = 11 => VT=VP Vậy (1)
Bước 2: Giả sử (1) với
n=k≥1 Tức là:
1+3+5+ +(2k−1)=k2 ( giả
thiết quy nạp )
Ta chứng minh (1) với
(4)15 ph út
như nào?
Mệnh đề với
n=k≥1 Ta cần
chứng minh đẳng thức (1) với n=k+1 .
Nhắc lại: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Giáo viên hướng dẫn bước cho học sinh làm quen làm GV hướng dẫn:
- Vế trái có số hạng?
- Bước cần kiểm tra điều gì? Như nào? - Với bước (sử dụng giả thiết quy nạp) Với
n=k≥1 chỗ có n
thì ta k vào Vậy đẳng thức trở thành nào?
Mệnh đề với
n=k≥1 Ta cần
chứng minh đẳng thức (2) với n=k+1
Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm Yêu cầu học sinh lên bảng làm , uốn nắn sửa sai hoàn chỉnh làm cho học sinh
2
2
1 (2 1)
2 1
k k
k k k
HS: Thực theo yêu cầu GV
Bước 1: Với n=1 , ta có:
VT=1, VP =
1(1+1)
=> VT=VP Vậy (2) Bước 2: Giả sử (2) với
n=k≥1 Tức là:
1+2+3+ +k=k(k+1)
2
Ta chứng minh (2) với
n=k+1 Tức là:
1+2+3+ +k+(k+1)=(k+1) (k+2)
2 Thật vậy, theo giả thiết ta có:
1+2+3+ +k+(k+1)=k(k+1)
2 +k+1
=k(k+1)+2(k+1)
2 =
(k+1)(k+2)
2
Vậy (2) với n∈Ν∗¿
¿
1+3+5+ +(2k−1)+[2(k+1)−1]=(k+1)2
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
1+3+5+ +(2k−1)+[2(k+1)−1]=k2+2k+2−1
¿k2+2k+1=(k+1)2
=.> n=k+1
Vậy (1) với n∈Ν∗¿
¿
2 Ví dụ 2
Chứng minh với n∈Ν∗¿ ¿
thì
1+2+3+ +n=n(n+1)
2 (2)
Hoạt động 3: Củng cố ( phút ) Câu 1: Điền vào “ …” đáp án đúng.
Để chứng minh mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên n∈Ν∗¿
¿ với
n
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với …
(5)4 Dặn dò củng cố ( phút).
+ Lý thuyết: Tổng hợp kiến thức sau: Nội dung phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước bắt buộc theo trình tự định) Nắm rõ bước phương pháp quy nạp
+ Hướng dẫn học nhà: xem ví dụ SGK Làm tập 1, SGK trang 82 V RÚT KINH NGHIỆM
……… ………
