Chương III. §1. Phương pháp quy nạp toán học

- Định nghĩa, các công thức tính số hạng tổng quát, tính chất và công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng cấp số nhân3. Kỹ năng.[r]

Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11C: 11B:

TIẾT 37

Chương III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN §1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

I Mục tiêu

1 KiÕn thøc

Hiểu nội dung phơng pháp quy nạp toán học bao gồm hai bớc (bắt buộc) theo trình tự quy định

2 KÜ năng

Bit cỏch la chn v s dng phng pháp quy nạp toán học để giải toán cách hợp lí

3 Thái độ

Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

T vấn đề toán học cách logic hệ thống

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Giáo viên: sgk, soạn, máy tính bỏ túi Học sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói

III Tiến trình dạy 1 Ổn định lớp (1 phút)

2 Kiểm tra cũ (Kết hợp kiểm tra dạy mới)

3 Bi mi

t v n : Trong gi i toán có b i tốn liên quan t i s t

Đặ ấ đề ả à ớ ố ự

nhiên Ngo i cách gi i ã bi t hôm th y gi i thi u cho em thêm m tà ả đ ế ầ ớ ệ ộ phương pháp n a ó l phữ đ à ương pháp quy n p toán h c (1 phút)ạ ọ

Hoạt động của

thầy Hoạt động trò Ghi bảng Hoạt động 1 (10’)

Hớng dẫn học sinh nắm đợc phơng pháp quy np toỏn hc

Nêu bớc phơng pháp quy nạp toán học ?

Hot ng 2(12) Nêu toán

Kiểm tra n=1 ? Giả sử đẳng thức với n k 1, Ta phải chứng minh (1) với n=k+1,

Học sinh đọc khái niệm phơng pháp quy nạp toán học

Bớc 1: Kiểm tra mệnh đề với n=1

Bớc 2: Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n k 1(gọi giả thiết quy nạp), chứng minh với n=k+1

Đọc toán sử dụng phơng pháp quy nạp để chứng minh?

Bíc 1: n=1 , ta cã :

2

1 1

Bớc 2: : Đặt vế trái Sn

Gi sử đẳng thức

I Phơng pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n N * với n mà khơng thể trực tiếp đ-ợc làm nh sau:

Bớc 1: Kiểm tra mệnh đề với n=1

Bớc 2: Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n k 1(gọi giả thiết quy nạp), chứng minh nú cng ỳng vi n=k+1

Đó phơng pháp quy nạp toán học, hay gọi tắt phơng pháp quy nạp

II Ví dụ áp dụng

VÝ dơ 1: chøng minh r»ng víi *

n N th×:

2

1 (2n 1) n (1)        Gi¶i :

Bớc 1: n=1 , ta có :1 1 2 hệ thức (1)

Bớc 2: Đặt vế trái Sn

KÕt ln:

Nªu vÝ dơ

KiĨm tra víi n= Gi¶ sư víi n k 1 ta cã:

 

3

k

A k k (giả thiết quy nạp) Ta ph¶i chøng minh :

1

k

A 

KÕt luËn

Hoạt động 3 (17’) Cho học sinh đọc ý

Đọc ví dụ sử dụng phơng pháp quy nạp để chứng minh?

Nªu vÝ dơ

KiĨm tra víi n3 Gi¶ sư víi n k 3 ta cã:

víi n k 1, nghÜa lµ :

2

1 1)

k

S      k k

(giả thiết quy nạp) Ta phải chứng minh (1) với n=k+1, tức :

 

1

2

1 (2 1) 2( 1) ( 1)

k

S k k

k

         

 

Đọc ví dụ sử dụng ph-ơng pháp quy nạp để chứng minh?

Bíc 1: víi n=1, ta cã:

1 A  

Bíc 2: Gi¶ sư víi n k 1 ta cã:

 

3

k

A  k  k 

(gi¶ thiÕt quy nạp) Ta phải chứng minh :Ak13

Thật vËy : ta cã:

3

1

3

2

( 1) ( 1) 3 1

( ) ( )

3 ( )

k

A k k k k k k

k k k k

k k                     

Nªu chó ý

- bớc 1, ta phải chứng minh mệnh đề với n=p

- bớc 2, ta giải thiết mệnh đề với số tự nhiên n k p ta phải chứng minh với n = k +1

So s¸nh n=1, 2, 3, 4,

n=1: < n=2: < 16 n=3: 27 > 24 n=4: 81 > 32 n=5: 35 40

Đọc ví dụ sử dụng ph-ơng pháp quy nạp để chứng minh?

Bớc 1: với n3 (3)

Bíc 2: Gi¶ sư víi n k 1

nghÜa lµ :

2

1 1)

k

S      k k

(giả thiết quy nạp) Ta phải chứng minh (1) với n=k+1, tức :

 

1

2

1 (2 1) 2( 1) ( 1)

k

S k k

k

         

 

Thật theo giả thiết quy nạp ta có :

  2

1 2( 1) ( 1)

k k

S  S  k  k  k  k Vậy hệ thức (1) với

*

n N VÝ dơ 2:

Chøng minh r»ng víi n N * th×

 

3

n  n  Giải : đặt

3

n

A n  n

Bíc 1: víi n=1, ta cã: A1 0

Bíc 2: Gi¶ sư víi n k 1 ta cã:

  3

k

A  k  k

(giả thiết quy nạp) Ta phải chøng minh :Ak13

ThËt vËy : ta cã:

3

1

3

2

( 1) ( 1) 3 1

( ) ( )

3 ( )

k

A k k k k k k

k k k k

k k                     

theo giả thiết quy nạp

3 3

k

A  k  k  , h¬n nữa: (k2k) nên Ak13

Vậy

3

n

A n  n chia hÕt cho víi

mäi n N *

Chó ý :

Nếu phải chứng minh mệnh đề với số tự nhiên np(p số tự nhiên) :

- bớc 1, ta phải chứng minh mệnh đề với n=p

- bớc 2, ta giải thiết mệnh đề với số tự nhiên n k p ta phải chứng minh với n = k +1

VÝ dô 3:

Cho hai sè 3n 8n với n N *

A, so sánh 3n víi 8n n= 1, 2, 3, 4,

B, Dự đoán kết tổng quát chúng minh phơng pháp quy nạp

Giải :

3k 8k

 (gi¶ thiết quy nạp) Ta phải chứng minh :

1

3k 8(k 1)

 

ta có: 3k 8k

(giả thiết quy nạp) Ta ph¶i chøng minh :

1

3k 8(k 1)

  ThËt vËy : 3 8

3

2.3

k k k

k k

  

   

Khi n=1: < n=2: < 16 n=3: 27 > 24 n=4: 81 > 32 n=5: 35 40

b, Víi n3 th× 3n>8n.(3) Chøng minh:

Bớc 1: với n3 (3)

Bớc 2:giả thiết mệnh đề với

n k  nghĩa : 3k 8k ta phải chứng minh mđ(3) với n k 1 tức : 3k18(k1)

Theo gi¶ thiÕt quy n¹p ta cã :3k 8k

: trừ vế với vế ta đợc

3 8

3

2.3

k k k

k k

  

 

  víi

mọi n k 3thì mệnh đề đúng.

4 Củng cố ( phút)

Hỏi: Em nêu lại nội dung phương pháp quy nạp ?

5 Híng dÉn häc bµi vµ làm tập nhà (1phút) Xem lại lí thuyết

Làm tập 1, 4, sách giáo khoa trang 82, 83

V: Nhận Xét sau dạy

Thời gian: ………. Phương pháp: ……… Kết học tập………

Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11C:

11B: TIẾT 38

BÀI TẬP - PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

I Mục tiêu

1 KiÕn thøc

Hiểu nội dung phơng pháp quy nạp toán học bao gồm hai bớc (bắt buộc) theo trình tự quy định để ỏp dng vo gii ton

2 Kĩ năng

S dụng phơng pháp quy nạp toán học để giải tốn cách hợp lí

Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

T vấn đề toán học cách logic hệ thống

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Giáo viên: sgk, soạn, máy tính bỏ túi Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói

III Tiến trình dạy 1 Ổn định lớp (1 phỳt)

2 Kiểm tra cũ (Kết hợp kiểm tra dạy mới)

3 Bi mi

Đặt vấn đề: Các em học phương pháp quy nạp toán học, tiết học thầy giúp em áp dụng vào giải toán liên quan.

Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng Hoạt động 1 (3 phỳt)

- Hỏi: Em nhắc lại nội dung phương pháp quy nạp toán học ?

Hoạt động 2 (20 phút) - Gọi học sinh lên bảng, em làm ý nhắc lớp làm - Gợi ý cho học sinh cần…

- Đánh giá, cho điểm học sinh sửa chữa cần

Hoạt động 3 (10 phút) Giải tập

- Hãy giải câu a) ?

- Em dự đốn cơng thức tính Sn ?

- Em chứng minh cơng thức quy nạp ? - Ngoài cách giải dùng quy nạp, ta cịn cách giải khác khơng ?

Hoạt động 4 (9 phút) Giải tập

- Ta biết đa giác lồi n cạnh có n đỉnh Để lập đoạn thẳng từ đỉnh

- Nêu nội dung phương pháp quy nạp toán học: gồm bước…

- Làm tập…

- Theo dõi bảng nghe giảng

- Tính S1, S2, S3

- Dự đốn cơng thức tính

n

n

S (n *) n

 

 

- Dùng pp quy nạp cm công thức

- Trả lời: dùng cách giải tốn cấp II

- Có C2n đoạn thẳng

BÀI TẬP

Bài (SGK trang 82)

Bài (SGK trang 83) a)

1 S

1.2

 

2

1 S

1.2 2.3

  

3

1 1 S

1.2 2.3 3.4

   

b) n

n

S (n *) n

 

 

CM:…

Bài (SGK trang 83)

Gọi Sn số đường chéo

đó ?

- Tất đoạn thẳng gồm có cạnh đường chéo Vậy có cạnh đường chéo ?

- Từ phân tích em giải tập sgk trang 83

- Chú ý: em dùng quy nạp giải trực tiếp

- Có n cạnh C2n  n

đường chéo

- Giải tập…

n

n(n 3)

S (n *,n 4)



  

Ta có:

2

n n

S C n n!

n 2!(n 2)! n(n 1)(n 2)!

n 2!(n 2)!

n(n 1) n(n 3) n

2

(n *,n 4)

 

  



 

 



 

 

 

4 Củng cố (1 phút)

Thông qua tập trên, ta thấy giải toán liên quan đến số tự nhiên cách giải trước ta cịn có phương pháp quy nạp đơn giản

5 Híng dÉn häc bµi ë nhµ (1phót) Hồn thành tập cịn lại Chuẩn bị mới: Dãy số

V: Nhận Xét sau dạy

Thời gian: ………. Phương pháp: ……… Kết học tập………

-

- -Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11C:

11B:

TIẾT 39

§2 D y sè·

I Mơc tiêu

1 Kiến thức

Biết khái niệm dÃy số, cách cho dÃy số, tính chất tăng giảm bị chặn dÃy số

2 Kĩ năng

Biết cách giải tập dÃy số nh tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm bị chặn dÃy số

3 Thỏi

Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Giáo viên: sgk, soạn Học sinh: sgk, ghi

III Tiến trình dạy 1 Ổn định lớp (1 phút)

2 KiĨm tra bµi cị (KÕt hợp kiểm tra dạy mới)

3 Bài mới

Đặt vấn đề: Các em học hàm số, sở thầy giúp em tìm

hiểu mới: Dãy số.

Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng Hoạt động 1 (16’)

Cho học sinh thực hoạt động

Cho häc sinh ph¸t biĨu kh¸i niƯm

Nªu mét sè vÝ dơ vỊ d·y sè ?

Hoạt động 2 (10’) Định nghĩa dãy số hữu hạn:

Cho mét sè vÝ dơ vỊ d·y số hữa hạn?

Hot ng 3 (15) Nờu cỏc cỏch cho mt dóy s ?

Mỗi cách cho d·y sè,

Cho hµm sè

1

( ) , *

f n n

n

 

 

tÝnh:

(1), (2), (3), (4), (5)

f f f f f

ph¸t biĨu kh¸i niƯm

vÝ dơ :

a,dÃy số tự nhiên liên tiếp:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,… b, d·y c¸c sè chÝnh ph-¬ng : 1, 4, 9, 16… cã sè hạng đầu u1 1và số

hạng tổng quát

2 n

u n

Ph¸t biĨu kh¸i niệm dÃy số hữu hạn:

ví dụ :

a, -4, -2, 0, 2, b, 1, 3, 5, 7,

- D·y sè cho b»ng c«ng thøc số hạng tổng quát

- DÃy số cho

ph-I Định nghĩa

1 Định nghĩa dÃy sè

Mỗi hàm số u xác định tập số nguyên dơng N* đợc gọi dãy số vơ hạn (gọi tắt dãy số).Kí hiệu :

: *

( ) u

n u n   

 



Dãy số đợc viết dới dạng khai triển :

1, 2, 3, , n, ,

u u u u

Trong un u n( ) hoc c vit

tắt :(un) gọi un số hạng đầu, n

u số hạng thứ n số hạng tổng quát cđa d·y sè

vÝ dơ :

a: d·y số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7có số hạng đầu u1 số

hạng tổng quát : un 2n

b, dÃy sè chÝnh ph¬ng : 1, 4, 9, 16, cã sè hạng đầu u11và số

hạng tổng quát

2 n

u n

2.Định nghĩa dÃy số hữu hạn

Mi hm s u xỏc nh trờn tập

1, 

M m

với m *đợc gọi dãy số hữu hạn

D¹ng khai triĨn lµ u u u1, 2, 3, ,um

trong u1là số hạng đầu, umlà số

h¹ng ci vÝ dơ:

1, 3, 5, 7, lµ dÃy số hữu hạn có

1 1,

u  u 

II C¸ch cho mét d·y sè

1. D·y sè cho b»ng c«ng thức của số hạng tổng quát

lấy ví dụ ơng pháp mô tả

- DÃy số cho ph-ơng pháp truy hồi

1, DÃy số cho công thức số hạng tổng qu¸t

3 ( 1) (1)

n n n

u

n   

2, DÃy số cho ph-ơng pháp mô tả

3,141 592 653 589

    

dÃy số (un) với un giá

tr gn thiếu số  với sai số tuyệt đối 10n

3, DÃy số cho ph-ơng pháp truy håi:

1

1

1

( 3)

n n n

u u

n u u u 

 



  

 



a) cho d·y sè

3 ( 1) (1)

n n n

u

n   

từ cơng thức (1) ta xác định đợc số hạng dãy số

Chẳng hạn :

5 5

3 ( 1)

5

u    viết dÃy số dới dạng khai triển là:

9 81 3, , 9, , , ( 1)

2

n n

n

    

Nh dãy số hồn tồn xác định biết cơng thức số hạng tổng quát uncủa

2 D·y sè cho phơng pháp mô tả

ví dụ : số số thập phân vô hạn

không tuần hoµn

3,141 592 653 589

    

nÕu lËp d·y sè (un) víi un giá trị

gn ỳng thiu ca s với sai số tuyệt đối 10nthì :

1 3,1 3,14; 3,141;

u  u   u

Là dãy số đợc cho phơng pháp mơ tả Trong cách viết số hạng liên tiếp dãy

3 D·y sè cho phơng pháp truy hồi

ví dụ :

dÃy số phi-bô-na-xi dÃy số un

c xác định nh sau:

1

1

1

( 3)

n n n

u u

n u u  u

 



  

 



nghĩa từ số hạng thứ trở đi, số hạng tổng hai số hạng đứng trớc Cho dãy số phơng pháp truy hồi :

a, cho số hạng đầu( hay vài số hạng đầu)

b, cho hệ thức truy hồi, tức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng )đứng trớc

4 Củng cố (1 phút)

Các em cần nắm khái niệm dãy số, số hạng đầu, số hạng tổng quát, số hạng cuối dãy số, cách cho dãy số

5 Híng dÉn häc bµi vµ lµm bµi tËp ë nhµ (2 phút)

Xem lại lí thuyết

Làm tập 1, 2, s¸ch gi¸o khoa trang 92

V: Nhận Xét sau dạy

Phương pháp: ……… Kết học tập………

-

- -Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11C:

11B:

TIẾT 40

§2 D y sè · (tiếp theo) I Mơc tiªu

1 KiÕn thøc

BiÕt kh¸i niƯm d·y sè, c¸ch cho dÃy số, tính chất tăng giảm bị chặn dÃy số

2 Kĩ năng

Biết cách giải tập dÃy số nh tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm bị chặn cđa d·y sè

3 Thái độ

Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

T vấn đề toán học cách logic hệ thống

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

Gi¸o viên: sgk, soạn Học sinh: sgk, ghi

III Tiến trình dạy 1 Ổn định lớp (1 phỳt)

2 Kiểm tra cũ (Kết hợp kiểm tra dạy mới)

3 Bi mi

Đặt vấn đề: Ta biết dãy số hàm số, liệu có đồ thị tương ứng sự biến thiên hay có đặc điểm riêng ? Tiết học thầy giúp em trả lời những vấn đề (1 phút)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng Hoạt động 1 (12

phút)

Biểu diễn hình học

của dãy số - Chú ý nghe giảng

III BiĨu diƠn h×nh häc cđa d·y sè

- Tương tự biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn điểm trục

Hoạt động 2 (25 phút)

D·y số tăng, dÃy số giảm

- Yờu cu hc sinh thực hoạt động sgk trang 89

theo dõi

- Thực hoạt động

dãy số đợc biểu diễn toạ độ ( ,n un)

VÝ dơ : d·y sè un víi

1

n

n u

n  

cã biĨu diƠn h×nh häc nh sau:

n

1

3 2, , , ,

2 u   u u  u 

Cã thể biêu diễn số hạng dÃy số trục số:

IV DÃy số tăng, dÃy số giảm, dÃy số bị chặn

1 DÃy số tăng, dÃy số giảm Định nghĩa 1:

Dóy s (un)c gọi dãy số tăng

nÕu ta cã un1 un víi mäi n *

Dãy số (un)đợc gọi dãy số giảm

nÕu ta cã un1 un víi mäi n *

vÝ dơ:

D·y sè : (un) với un 2n1 dÃy số

tăng

ThËt vËy, víi mäi n *.XÐt hiƯu

n n

u   u ta cã :

1 2( 1) (2 1)

n n

u   u  n   n  Do un1 un  0 nªn un1 un

vÝ dơ :

D·y sè : (un) víi n 3n

n u 

lµ d·y số giảm

Thật vậy, với n *.vì un 0

nªn cã thĨ xÐt tØ sè

1 n

n

u u



Ta cã :

1

1

:

3 3

n

n n

n

u n n n

u n

 

 

DÔ thÊy

1 n

n 



nªn

1

1

n n

u u





suy

1

n n

u  u

Chú ý : dãy số tăng giảm

vÝ dơ: (un) víi ( 3) n n

u 

2 DÃy số bị chặn Định nghĩa 2:

Dãy số (un) đợc gọi bị chặn trên

nÕu tån t¹i mét sè M cho : (un M,  n *)

Dãy số (un) đợc gọi bị chặn dới

nÕu tån t¹i mét sè M cho : (un    m, n *)

Dãy số (un) đợc gọi bị chặn nếu

nã võa bÞ chặn vừa bị chặn d-ới, tức tồn t¹i sè m, M cho : (mun M,  n *)

VÝ dô : sgk/90

4 Củng cố (5 phút)

Câu hỏi 1: Em nêu cách biểu diễn hình học dãy số ?

Câu hỏi 2: Thế dãy số tăng, dãy số giảm ? Cách xác định dãy số tăng giảm ?

Câu hỏi 3: Thế dãy số bị chặn ?

5 Híng dÉn häc bµi ë nhµ (1 phút)

Xem lại lí thuyết

Làm tập 1, 2, s¸ch gi¸o khoa trang 92

V: Nhận Xét sau dạy

Thời gian: ………. Phương pháp: ……… Kết học tập………

- -Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11C: 11B:

TIẾT 41

CẤP SỐ CỘNG I MỤC TIÊU

1 KiÕn thøc

Biết đợc khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng qt, tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng

2.Kĩ năng

Bit s dng cụng thc v tính chất cấp số cộng để giải tốn : Tìm yếu tố cịn lại biết ba năm yếu tố u1, un, n ,d, Sn,

3 Thái độ

Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

T vấn đề toán học cách logic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV V HS

1 Giáo viên: sgk, soạn, m¸y tÝnh bá tói Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói, III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1 Ổn định lớp (1 phút)

2 KiÓm tra cũ (Kết hợp kiểm tra dạy ) 3 Dạy

t v n

Đặ ấ đề: Ti t trế ước em ã đ h c v dãy s , ti t h c n y em tìmọ ề ố ế ọ à hi u v m t d ng dãy s ó l c p s c ng (1 phút).ể ề ộ ạ ố đ ấ ố ộ

Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng Hoạt động 1 (20’)

Cho học sinh thực hoạt động :

BiÕt sè hạng dÃy là: -1, 3, 7, 11

H·y chØ quy luËt vµ viÕt tiÕp sè h¹ng cđa d·y ?

Phát biểu định nghĩa ?

ViÕt hÖ thøc truy håi

Số hạng đứng sau số hạng đứng trớc cộng thêm đơn vị

-1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31

Häc sinh ph¸t biĨu

n

u lµ cÊp sè céng víi

I Định nghĩa

1, Định nghĩa

Cp s cộng dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng bằng số hạng đứng trớc cộng với số khơng đổi d.

Số d đợc gọi công sai cấp số cng.

Nếu unlà cấp số cộng với công sai

d, ta cã hÖ thøc truy håi:

1

n n

u  u  d với n N* (1) Khi d=0 cấp số cộng dãy số không đổi

XÐt vÝ dô

Hoạt động 2 (20’) Cho hs phát biểu định lí

Hớng dẫn học sinh chứng minh định lí phơng pháp quy nạp:

Bíc 1: Bíc 2:

KÕt ln

XÐt vÝ dơ : a, Tìm u15

b, số 100 số hạng thứ

c, biểu diễn số hạng dÃy số trục số.Nhận xét vị trí điểm :u u u2, 3,

so với hai điểm kề bên

công sai d, ta có hƯ thøc truy håi:

vun1 un d víi nN*

hs phát biểu định lí

Khi n=2 th× u2 u1 d

Giả thiết công thức (2) với n k 2tức :

1 ( 1) k

u u  k dta phải chứng minh mệnh đề với n=k+1, tức là:

1 k

u  u kd.

VËy : un u1(n1)d

víi n2

a, Theo c«ng thøc céng (2)

ta cã :

15 (15 1).3 37

u    

b, theo c«ng thøc (2) ta cã :

5 ( 1).3

n

u   n v× Vì 100

n

u nên :

   

 

100 ( 1).3

36 n n

BiĨu diƠn trục số năm số hạng đầu cấp số céng lµ:

-5, -2, 1, 4,

mét dÃy số hữu hạn: 1, -3, -7, -11, -15

Giải : : - 3= 1+(-4); - 11=-7+ (-4)

- 7= -3+( -4); - 15= -11+(-4)

Nên theo định nghĩa dãy số cho cấp số cộng với công sai d=-4

II.Số hạng tổng quát Định lí:

Nếu cấp số cộng (un) có số hạng

đầu u1 công sai d số hạng

tng quỏt un đợc xác định công

thøc:

1 ( 1) n

u u  n d

víi n2 (2)

Chứng minh: (chứng minh phơng pháp quy nạp tốn học) Khi n=2 u2 u1 d

Giả thiết công thức (2) với

n k tøc lµ : uk u1(k 1)dta

phải chứng minh mệnh đề với n=k+1, tức là: uk1 u1kd

ThËt vËy theo gt quy nạp công thức cộng ta có:

1   (  1)   

k k

u u d u k d d u k d

VËy : un u1(n1)d víi n2

VÝ dơ: cho cÊp sè céng (un) biÕt 5,

u   d

a, Tìm u15

b, số 100 số hạng thứ c, biểu diễn số hạng dÃy số trục số.Nhận xét vị trí ®iĨm :u u u2, 3, 4so víi hai ®iĨm kỊ

bên Giải :

a, Theo công thức cộng (2) ta cã :

15 (15 1).3 37

u    

b, theo c«ng thøc (2) ta cã : ( 1).3

n

u n vì Vì un 100 nên : 100 (n 1).3 n36

c, năm số hạng đầu cấp số cộng là:

-5, -2, 1, 4, 7đợc biểu diễn điểmu u u u u1, 2, 3, 4, trục số:

2,

u u

4 Củng cố (2 phút)

Thế cấp số cộng ?

5 Híng dÉn häc bµi vµ lµm tập nhà (1 phỳt)

Xem lại lí thuyết

Làm tập sách giáo khoa trang 97

V: Nhận Xét sau dạy

Thời gian: ………. Phương pháp: ……… Kết học tập………

-

-Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11C:

11B:

TIẾT 42

CẤP SỐ CỘNG (tiếp theo) I MỤC TIÊU

1 KiÕn thøc

Biết đợc khái niệm cấp số cộng, cơng thức số hạng tổng qt, tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hng u tiờn ca cp s cng

2.Kĩ năng

Biết sử dụng cơng thức tính chất cấp số cộng để giải toán : Tìm yếu tố cịn lại biết ba năm yếu tố u1, un, n ,d, Sn,

3 Thái độ

Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

T vấn đề toán học cách logic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Giáo viên: sgk, soạn, máy tính bỏ tói Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói, III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1 Ổn định lớp (1 phút)

2 KiĨm tra bµi cị (KÕt hợp kiểm tra dạy ) 3 Dạy

t :Tit trc cỏc em học cấp số cộng, tiết học em tìm hiểu xem cấp số cộng có tính chất gì(1 phút).

Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng Hoạt động (17

phút)

Cho học sinh phát biểu định

Híng dÉn häc sinh chøng minh?

Phát biểu định lí

1

2

k k

k

u u

u    

víi k2 (3)

Gi¶ sư (un) cấp số cộng

với công sai d.áp dơng c«ng thøc ta cã:

1 ;

k k k k

u  u  d u  u d suy

III TÝnh chất số hạng của cấp số cộng

Định lÝ 2:

Trong cấp số cộng, số hạng ( trừ số hạng đầu số hạng cuối) trung bình hai số hạng đứng kề với nghĩa

1

2

k k

k

u u

u   



Hoạt động (23 phỳt)

Cho hs phát biểu định lí

Nªu chó ý :

XÐt vÝ dơ :

a, chøng minh (un) lµ

cÊp sè cộng.Tìm u1 và

d

b, tính tổng 50 số hạng đầu

c, Biết Sn 260 tìm n

1

1

2

k k

k k k k

u u

u u u u  

 



   

Phát biu nh lớ

Đặt Sn u1u2u3 un

( )

n n

n u u

S

Vì un u1(n1)dnên ( 1) n n n S nu  d

a, Vìun 3n1 nên u1

víi n1, xÐt hiƯu

1 3( 1) (3 1)

n n

u   u  n   n  suy un1 un (un)

là cấp số cộng với công sai d=3

b, u12,n50 nên theo

công thức (4’) ta cã:

1

( 1) 50.49

50.2 3775

2

n

n n

S nu   d  

c, u12,n50, Sn 260nên

theo công thức (4’) ta cã :

( 1) 260

2 n n n    hay

3n n 5200

Giả sử (un) cấp số cộng với

công sai d.áp dụng công thøc ta cã:

1 ;

k k k k

u  u  d u  u d suy ra

1

1

2

k k

k k k k

u u

u u u u  

 



 

IV Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Định lí 3:

Cho cấp số cộng (un).

Đặt Sn u1u2u3 un

Khi :

1

( )

n n

n u u

S  

(4)

Chó ý :

v× un u1(n 1)dnên công thức

(4) viết

1 ( 1) n n n S nu   d

(4’)

VÝ dô 3: cho d·y sè (un) víi

3

n

u  n

a, chøng minh (un) là cấp số

cộng.Tìm u1 d

b, tính tổng 50 số hạng đầu

c, Biết Sn 260 tìm n

Giải :

a, Vìun 3n1 nªn u1 2

víi n1, xÐt hiƯu 3( 1) (3 1)

n n

u  u  n   n  suy un1 un3 vËy (un) lµ

cÊp sè céng với công sai d=3 b, u12,n50 nên theo công

thøc (4’) ta cã:

1

( 1) 50.49

50.2 3775

2

n

n n

S nu   d 

c, u1 2,n50, Sn 260nên

theo c«ng thøc (4’) ta cã :

( 1) 260

2 n n n    hay

3n  n 5200 giải phơng trình ta tìm đợc n=13 thoả mãn

4 Củng cố (2 phút)

5 Híng dÉn häc bµi vµ làm tập nhà (1 phỳt)

Xem lại lÝ thuyÕt

V: Nhận Xét sau dạy

Thời gian: ………. Phương pháp: ……… Kết học tập………

Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11C:

11B:

TIẾT 43

CẤP SỐ NHÂN

I MỤC TIÊU

1 KiÕn thøc

Biết đợc khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng ca cp s nhõn

2 Kĩ năng

Bit sử dụng cơng thức tính chất cấp số nhân để giải tốn : Tìm yếu tố lại biết ba năm yếu tố u1, un, n ,d, Sn,

3 Thái độ

Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

T vấn đề toán học cách logic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1, Giáo viên: sgk, soạn, máy tính bỏ túi 2, Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1 Ổn định lớp (1 phút)

2 KiĨm tra bµi cị (lồng vào hoạt động học tập) 3 Bµi míi

Đặt vấn đề:Tiết trước em học cấp số cộng, tiết học em tìm hiểu thêm dãy số nữa, cấp số nhân(1 phút).

Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng Hoạt động 1 (10’)

Cho học sinh thực hoạt động :

Cho biết số hạt thóc từ thứ đến thứ bàn cờ?

Phát biểu định nghĩa ?

Khi q = cấp số nhân có dạng nh ?

Khi q = cấp số

ô có hạt ô có hạt ô có hạt ô có hạt ô có 16 hạt ô có 32 hạt

Học sinh phát biểu khái niệm

Khi q = cấp số nhân cã d¹ng u1,0, ,0,

Khi q=1 cÊp sè nhân có

I Định nghĩa

1 Định nghÜa

Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ sốhạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trớc với số không đổi d. Số q đợc gọi công bội cấp số nhân.

NÕu (un)lµ cÊp số nhân với công

bội d, ta có hệ thøc truy håi:

1  

n n

u u q víi n * (1)

nhân có dạng nh ?

Khi u10thì cấp số

nhân có dạng nh thÕ nµo ?

XÐt vÝ dơ/98

BiĨu diƠn số hạng

2

u qua u1 q?

t¬ng tù biĨu diƠn u3,

u ,u5lần lợt qua số

hng ng trc nú? Kết luận dãy số cho?

Hoạt động 2 (10’) Cho hs phát biểu định lí

XÐt vÝ dô sgk/100

a, TÝnh u7

b,hái

256 sè h¹ng thø mÊy?

d¹ng u u u1, , , , , 1 u1

Khi u1 0thì với q,

cấp số nhân cã d¹ng 0,0,0, , 0,

2

1 ( 4).( );

4

u     

3

1

1.( ) ;

4

u   

1 1 1

( )( ); ( )

16   64 16 

Học sinh phát biểu định lí?

a,

6

7

1

3.( )

2 64

u u q   

b, 1 3.( ) 256 n n u    

1 1

( ) ( )

2 256

n

    

1,0, ,0, u

là dãy số không đổi

Khi q=1 cÊp số nhân có dạng

1, , , , , 1

u u u u

Khi u10thì với q,

cấp số nhân có d¹ng 0,0,0, , 0,

VÝ dơ 1:chøng minh dÃy số hữu hạn sau cấp số nhân:

1 1

4 ,1, , , 16 64     

Gi¶i : v× :

1 1

1 ( 4).( ); 1.( ) ;

4 4

     

1 1 1

( )( ); ( )

16   64 16  Nªn d·y sè

1 1

4 ,1, , , 16 64     

lµ cấp số nhân với công bội

4

q

II Số hạng tổng quát Định lí:

Nếu cấp số nhân (un) có số hạng

đầu u1 công bội q số h¹ng

tổng quát un đợc xác định bởi

c«ng thøc:



 1 n 1

n

u u q víi n2 (2)

VÝ dơ: cho cÊp sè nh©n (un) biÕt

   1 3, u q

a, TÝnh u7

b, Hái

256 số hạng thứ mấy? Giải:

áp dụng công thức (2) ta cã :

6

7

1

3.( )

2 64

u u q   

b, Theo c«ng thøc (2) ta cã:

1

1

1

3.( )

2 256

1 1

( ) ( )

2 256

n n n u          

Vậy số

256là số hạng thứ 9

Hoạt động 3 (10’) Cho học sinh phát biểu định lí

Híng dÉn häc sinh chøng minh?

Hoạt động 4 (10’) Cho hs phát biểu định lí

Viết dạng khai triển cấp số nhân ? §Ỉt:

1

n n

S u u u  u

BiĨu diƠn Sn qua u q1,

XÐt vÝ dô :

tÝnh tổng 10 số hạng

Với q=1 cấp số nhân có tổng bao nhiêu?

vÝ dơ 3/102

tÝnh tỉng cđa mêi sè h¹ng đầu tiên?

tìm q=?

Phỏt biu nh lớ

1

2

k k

k

u u

u    

víi k2

(3)

Gi¶ sư (un) cấp số

nhân với công sai d.áp dụng c«ng thøc ta cã:

1 ;

k k k k

u u  d u  u d

suy

1

1

2

k k

k k k k

u u

u u u u  

 



   

2

1, , , ,

n

u u q u q u q 

 

1

2

1 1

n n

n

S u u u u

u u q u q u q 

    

   

Phát biểu nh lớ

Đặt Sn u1u2u3 un

thì

 



1(1 )

1 n n u q S q

vì q=1 cấp số nhân u u u u1, , , , , 1 u1 khi đó

1

n

S nu

sử dụng công thức số hạng tổng quát ta tính đợc q

III Tính chất số hạng của cấp số nhân

Định lí 2:

Trong mt cp số nhân,bình phơng số hạng ( trừ số hạng đầu số hạng cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa

 



2

1

k k k

u u u víi k2 (3)

(hay uk  uk1.uk1 )

Chøng minh:sư dơng c«ng thøc (2) víi k2, ta cã:

      1 1 k k k k

u u q

u u q

suy  

 

    

2

2 2

1 1

k k

k k k

u u u q u q u

IV, Tæng n số hạng của cấp số nhân

Cấp số nhân (un) với công bội q có

thể viÕt díi d¹ng:

2

1, , , ,

n

u u q u q u q 

  Khi đó:

nhân hai vế biểu thức(4) với q ta đợc :

2

1 1 (5)

n n

qS u q u q u q  u q  Trừ tơng ứng vế đẳng thức(4) (5) ta đợc

1

(1 ) (1 n)

n

q S u q

   .

Ta có định lí: Định lí 3:

Cho cấp số nhân (un).với công bội

1

q

Đặt Sn u1u2u3 un

Khi ú :

 



1(1 )

1

n n

u q

S

q (4)

Chó ý :

v× q=1 cấp số nhân

1, , , , , 1

u u u u u khi Sn nu1

VÝ dơ 3: cho cÊp sè nh©n (un) biÕt 2, 18

u   u tÝnh tỉng cđa mêi số

hạng

với q=3 ta cã S=?

víi q=-3 ta cã S= ? q=3, 10ta cã: 10

2(1 )

59048

S   



q=-3 ta cã:

10 10

2(1 ( 3) )

29524 ( 3)

S    

 

cã:     

2

3 18

u u q q q

vËy cã hai trêng hỵp:

q=3, ta cã:

10 10

2(1 )

59048

S   



q=-3ta cã:

10 10

2(1 ( 3) )

29524 ( 3)

S    

 

4 Củng cố (2 phút) Cấp số nhân ?

5 Híng dÉn häc bµi vµ làm tập nhà (1 phỳt)

Xem lại lÝ thuyÕt

Lµm bµi tËp 2, 3, 5: s¸ch gi¸o khoa trang 103

V: Nhận Xét sau dạy

Thời gian: ………. Phương pháp: ……… Kết học tập………

-

- -Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11C:

11B:

TIẾT 44

BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN

I Mục tiêu 1.Kiến thức

Giúp cho học sinh:

Nắm vững kiến thức : định nghĩa cấp số nhân , cơng thức số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân

Kĩ năng

Rè cho học sinh :

-Biết vận dụng công thức nêu vào giải tập

- Tìm yếu tố cịn lại biết yếu tố u u n q S1, , , ,n n, tính u q1, ,

,

n n

u S .

-Biết vận dụng kiến thức vềcấp số nhân vịa tốn thực tế i

Thái độ

Rèn cho học sinh :

- Khả suy luận phân tích , tính tốn xác

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

2 Học sinh : nắm vư?ng nội dung nêu

III Tiến trình dạy 1 ổn địh lớp (1 phút)

Kiểm tra cũ: Kết hợp với việc sửa tập

Bài mới

Đặt vấn đềt:Tiết học trước em biết cấp số nhân với tính chất Hôm thầy giúp em luyện tập thêm tập cấp số nhân m(1 phút)

Hoạt động 1( 10) : Kiểm tra cu?

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

-HS1:Trình bày định nghĩa CSN định lí1 Làm tập nhà r

-HS2: Trình bày đ?nh lí Làm tập nhàT

- Kiểm tra câu hỏi nhà.K

-HS lên bảng trả lời -Tất HS lại ý nhận xét

-Ghi nhận

Hoạt động 2( 12) : BT1/103/SGK

Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề…

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

-Để chứng minh dãy số cấp số nhân, ta cần làm

-HS suy nghĩ trả lời: lập tỉ số

1

n n

u u



a/

1

n n

u u



= Vậy

1

n n

u u n 

    

b/ Tương tự ĐS :

1

1

2

n n

u  u

c/ ĐS :

1 ( )

2

n n

u  u  -Nhận xét, ghi nhận

BT1/103/SGK :

Hoạt động 3( 19) : BT2,3/103/SGK

Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề…

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

a/ Biết u1 2,u6 486 Tìm

q

e tìm q ta da vào đâu? b/ Bieát

2

,

3 21

q u 

Tìm

1 u .

e tìm u1ta da vao aâu?

-Nhận xét, ghi nhận

-Nghe, suy nghĩ, trả lời:dựa vàoCT:

1 ,

n n

u u q  n

  .

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT:

BT2/103/SGK :

Ta có :

5

6 486 u u q  q 

5 243 35 3

q q

    

Ta có :

3

4 1

2

3 21

c/ Biết u13,q2 cấp

số nhân hỏi số 192 số hạng thứ mấy?

Theo yêu cầu đề nàyh, ta dựa vào đâu để t? m?

a/ Biết u3 3,u5 27

Theo yêu cầu đề h, ta cần tìm

b/ Biết u4 u2 25,u3 u150

Để giải câu , ta cần làm

1 n ,

n

u u q  n

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT:

1 n ,

n

u u q  n

 

-HS suy nghĩ trả lời: +T?m u1 q

+ Dựa vào CT:

1 ,

n n

u u q  n

 

-HS suy nghĩ trả lời: giải hệ + Dựa vào CT:

1 n ,

n

u u q  n

 

+T?m u1 q

Ta có:

 

4

2

3 1

25 ( ) 25

50 ( 1) 50

   

    

u u u q q

u u u q

1 200

3

u q

     

Ta có cấp số nhân:

1 2

1

2 3 39

n n n n

n

u 

   

3

8

21

u  

    

 

Ta có :

1 192

( 2) 64

3

n

   

( 2)n ( 2).64 128

    

7

n

 

BT3/103/SGK :Tìm số hạng cấp số nhân Ta có :

4

2

27

9

u u q

u u q  

 q2  9 q3 + Với q = 3, ta có cấp số nhân :

1

,1,3,9, 27

+ Với q = -3, ta có cấp số nhân :

1

, 1,3, 9, 27  

3 Củng cố ( phút)

Các em cần nhớ :

- Cách chứng minh dãy số cấp số nhân

- Cách tìm số hạng đầu cơng bội thỏa điều kiện cho trước - Cách tìm số hạng cấp số nhân thỏa điều kiện cho trước

4 Hưỡng dẫn học sinh học làm tập (1 phút)

- Xem kỹ dạng tập giải

V: Nhận Xét sau dạy

Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11C: 11B:

TIẾT 45

ÔN TẬP CHƯƠNG III I Mục tiêu

Qua học HS cần:

1 Kiến thức

- Phương pháp quy nạp toán học

- Định nghĩa tính chất cấp số

- Định nghĩa, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng cấp số nhân

2 Kỹ năng

- Áp dụng lý thuyết vào giải tập chứng minh quy nạp, cấp số cộng, cấp số nhân

- Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính số hạng thứ n tổng n số hạng đầu tiên,…

- Giải tập SGK

3 Thái độ

- Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lôgic,…

II Chuẩn bị GV HS

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải tập SGK

III Tiến trình dạy

1 Ổn định lớp (1 phút)

2 ki m tra c :ể ũ 3 Bài mới

Đặt vấn đề: Trong chương III em nghiên cứu phương pháp quy nạp, dãy số, cấp số cộng cấp số nhân, tiết học thầy giúp em ôn tập lại các kiến thức (1 phút).

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

HĐ1( 13 phút): (Ôn tập kiến thức)

HĐTP1: Ôn tập kiến thức cách gọi HS đúng chỗ trả lời các câu hỏi cảu tập 1 đến SGK.

GV goi HS nêu câu trả lời cảu tập đến

Bài tập GV hướng dẫn giải yêu cầu HS nhóm suy nghĩ giải tập

HĐTP2: Sử dụng pp quy nạp toán học để giải toán.

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập 5a) thảo luận suy nghĩ trả lời

GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS suy nghĩ trả lời … HS ý theo dõi… Bài tập 1:

Vì un+1 – un=d nên d>

* n

   thì cấp số cộng tăng, ngược lại cấp số cộng giảm Bài 2: HS suy nghĩ trả lời tương tự

HS nhóm xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: Đặt Bn = 13n-1

Với n = B1 = 131-1=126

Giả sử Bk = 13k-16

Ta phải chứng minh Bk+16

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

Bk+1=13k+1-1=13.13k-13+12

=13(13k-1)+12=13.B k+12

Vì Bk 6 126 nên Bk+16

Vậy Bn = 13n-16

Bài tập đến tập (SGK)

Bài tập 5a) (SGK)

HĐ2( 28 phút):

HĐTP2: Xét tính tăng giảm bị chặn của

Bài tập (SGK)

một dãy số.

HS cho HS nhóm xem nội dung tập thảo luận theo nhóm đề tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2: Các tập về cấp số cộng cấp số nhân.

GV yêu cầu HS nhóm theo dõi đề tập SGK cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP3:

GV cho HS nhóm xem đề tập 10 thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày kết quả)

HS nhóm xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhóm trao đổi rút kết quả:

Dãy (un) tăng bị chặn

bởi

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải tập 9, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS nhóm trao đổi cho kết quả:…

8a)) u1=8; d = -3

8b) u1=0, d = 3; u1=-12, d = 21

5

9a)q = u1=6

9b) q = u1=12

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: +C =4A Þ B = A A.4 =2A + C2 = B.D nên 16A2 = 2A.D.

suy ra: D = 8A

A + B + C + D = 3600 nên

15A = 3600

Suy ra:

A = 250, B = 480, C = 960, D

= 1920

chặn dãy số (un), biết:

1 ) n

a u n n  

Bài tập (SGK)

Bài tập 10. Cho tứ giác ABCD có số đo (độ) góc lập thành cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D Biết góc C gấp bốn lần góc A Tính góc tứ giác

- Cho nhóm thảo luận để giải toán

- GV quan sát hướng dẫn: Tính góc B, C, D theo A

Nhận xác kết nhóm hồn thành sớm

- Gọi HS nhắn lại khái niệm cấp số cộng cấp số nhân, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất cấp số cộng cấp số nhân tổng n số hạng đầu cấp cấp số cộng cấp số nhân

- Áp dụng giải tập 10 SGK trang 108

5 Hướng dẫn học nhà (1 phút)

- Xem lại lý thuyết chương III

- Xem lại tập giải giải tập lại phần ôn tập chương III

V: Nhận Xét sau dạy

Thời gian: ………. Phương pháp: ……… Kết học tập………

Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11C:

11B:

TIẾT 46

ÔN TẬP HỌC KÌ I I Mục tiêu

1 Kiến thức

- Ơn tập hệ thống hóa kiến thức phương trình lượng giác; kiến thức hoán vị, tổ hợp xác suất

2 Kỹ năng

- Có kỹ hệ thống hóa kiến thức học

- Kỹ vận dụng kiến thức học để giải tập tổng hợp

3 Thái độ

- Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư lôgic

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

1 Chuẩn bị học sinh: SGK, thước kẻ

2 Chuẩn bị giáo viên: SGK, thước kẻ, bảng phụ

III Tiến trình dạy

1 Kiểm tra cũ : Kết hợp q trình ơn tập

2 Bài mới

Đặt vấn đề:Trong chương trình đại số lớp 11 từ đầu năm học này, em học qua phương trình lượng giác, Tổ hợp - xác suất dãy số, tiết học này, thầy giúp em ơn lại kiến thức (1 phút)

Hoạt động giáo viên Hoạt động họcsinh Ghi bảng

Hoạt động 1( 13 phút): Ôn tập phần lượng giác

Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề…

GV cho HS nhắc lại dạng pt lượng giác học công thức nghiệm pt

H: Nêu số dạng pt lượng giác đơn giản học ? Nêu cách giải dạng ?

GV đưa nội dung đề BT1 lên bảng

- Cho HS lên bảng giải câu a, b, c

- GV kiểm tra, nhận xét Lưu ý: Trong pt không sử dụng đồng thời đơn vị đo góc độ rađian

- Khi giải câu f, không giản ước cho cos4x vế pt cos4x chưa khác làm nghiệm

- HS nêu dạng pt lượng giác học viết công thức nghiệm HS nêu số dạng pt học

- HS nêu cách giải dạng

HS làm BT1

- HS lên bảng giải

- Các HS khác nhận xét

- HS ghi nhớ

Bài 1: Giải phương trình

sau:

a) 2cosx - √3 =

b) tg( 3x +600) = √3

b) tg( 3x +600) =

√3

c) sin6x + √3 cos6x = d) 2sin2x – 5sinxcosx –

8cos2x = -2

d) sin2x - cosx + = 0

e) 2sin2x – 5sinxcosx – 8cos2x

= -2 f) sinx + sin3x = cosx + cos3x

f) cos2x + cos6x = sin8x Hướng dẫn:

e/ Thay -2 = -2(sin2x + cos2x)

đưa pt pt có vế phải

f/ pt tương đương :

2cos4xcos2x = 2sin4xcos4x

 2cos4x(cos2x – sin4x) =

os4

os2 sin

c x

c x x

 

 

 

h) sin3x – cos3x = + sinxcosx

Hoạt động 2( 13 phút): Ôn tập phần tổ hợp

Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề…

GV cho HS nhắc lại quy tắc đếm

- Cho HS nêu định nghĩa viết cơng thức tính số

- HS nhắc lại

- HS nêu định nghĩa viết cơng thức tính

Bài 2: Từ số 0, 1, 2, 3, 4,

5,

Hoạt động giáo viên Hoạt động họcsinh Ghi bảng

các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

GV đưa nội dung đề BT lên bảng

- GV cho HS lên bảng giải câu a

- GV kiểm tra, nhận xét GV phân tích hướng dẫn HS giải câu b câu c sau cho HS lên bảng giải GV kiểm tra, nhận xét Lưu ý: Có thể giải câu b cách khác sau:

- Tìm tất số tự nhiên chẵn có chữ số khác

- Tìm số chẵn có chữ số khác mà chư số

- Số số cần tìm hiệu loại số

HS xem nội dung đề BT2

- HS lên bảng giải câu a

Gọi số cần tìm có dạng

abcde Chữ số a có 6

cách chọn, chữ số cịn lại có cách chọn Vậy có tất 6.74 = 14

406

- HS giải câu b câu c - HS lên bảng giải câu b câu c

- Các HS khác nhận xét

- HS thực

b/ Có thể lập số chẵn có chữ số khác

c/ Có thể lập số có chữ số khác chia hết cho

Hướng dẫn:

b/ Xét trường hợp: TH1: Số có dạng abcd0

Số a có cách chọn; số b có 5cách chọn; số c có cách chọn; số d có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có tất 6.5.4.3 = 360 số

TH2: Số có dạng abcde( e ≠0) Số e có cách chọn ( 2; 4; 6); số a có cách chọn; số b có cách chọn; số c có cách chọn; số d có cách chọn Vậy có tất 5.5.4.3 = 300 số Vậy có tất 360 + 300 = 660 số

c/ Xét trường hợp số cuối số cuối

Hoạt động 3( 15 phút): Ôn Tập phần xác suất

Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề…

H: Nhắc lại định nghĩa cổ điển xác suất ?

H: Nêu quy tắc tính xác suất ?

- GV chốt lại công thức, ghi bảng

GV đưa nội dung đề BT3 lên bảng

H: Không gian mẫu phép thử ?

H: Nêu cách giải toán ?

1 HS nhắc lại

- HS nêu quy tắc tính xác suất

- Các HS khác nhận xét

HS giải tập

HS trả lời:

3

12 220

C 

HS nêu cách giải

Bài 3: Một hộp có viên bi màu đỏ viên bi màu trằng Rút ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để chọn được: a/ bi đỏ, bi trắng

b/ viên bi màu Giải:

Không gian mẫu

3

12 220

C 

a/ Gọi A biến cố “chọn bi đỏ, bi trắng”

Ta có P(A) =

2 7

220 22

C C



Hoạt động giáo viên Hoạt động họcsinh Ghi bảng

- GV chốt lại

- GV cho HS lên bảng giải

GV kiểm tra, nhận xét làm HS

- Lưu ý HS sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất để giải tập

GV đưa nội dung đề BT4 lên bảng

a/ Gọi Ai biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu”

H: P(Ai) = ?

H: Gọi A biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu” Hãy tính P(A) ? - GV cho HS hoạt động nhóm làm câu a

Gợi ý: Trong xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu xạ thủ bắn trượt mục tiêu

Vậy xảy có khả vị trí cầu thủ ?

- GV kiểm tra, nhận xét giải

- HS lên bảng giải - Các HS khác nhận xét - HS tìm cách giải

HS giải tập

HS: P(Ai) = 0,6

- HS hoạt động nhóm làm tập

- Đại diện nhóm trình bày

- Các nhóm khác nhận xét

trắng” Khi B  C biến

cố “Chọn viên bi màu”

B C xung khắc

P(B  C ) = P(B) + P(C) =

=

3

7

220 220 44

C C

 

Bài 4: Ba xạ thủ độc lập bắn vào bia Xác suất bắn trúng mục tiêu xạ thủ 0,6

a/ Tính xác suất để xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu

b/ Muốn mục tiêu bị phá hủy hồn tồn phải có hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn

Hướng dẫn:

Gọi Ai biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” Ta có: P(Ai) = 0.6, Ai độc lập, i =1,3 a/ Gọi A biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu”

Ta có P(A) = P(A1)P(A2 )P(A3 )

+ P(A1)P(A2)P(A3) + P(A1)P(

A )P(A

3) = 0,288

b/ Gọi B biến cố “Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn”

Tương tự câu a, Tính P(B) = 0,648

4 Củng cố (1 phút)

- Gv tổng kết lại kiến thức Hs học học kỳ I - Nắm chất dạng toán

5 Hướng dẫn học nhà (1 phút)

-Xem lại lý thuyết chương

-Xem lại tập giải giải tập lại