Một số biểu hiện của năng lực phát hiện quy luật toán học của học sinh trung học phổ thông

Với sự hướng dẫn của GV, HS biết sử dụng thao tác khái quát hóa để tìm kiếm kiến thức mới thông qua việc biết thực hiện các bước sau: Bước 1: Quan sát một số đối tượng toán học riên[r]

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì tháng 5/2019, tr 235-239; 245

MỘT SỐ BIỂU HIỆN CỦA NĂNG LỰC PHÁT HIỆN QUY LUẬT TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Trương Thị Dung - Thái Thị Hồng Lam Trường Đại học Vinh

Ngày nhận bài: 12/4/2018; ngày chỉnh sửa: 19/5/2019; ngày duyệt đăng: 22/5/2019 Abstract: Competency for detecting mathematical laws plays an important role, which enable students explore and discover new knowledge During Math teaching process, teachers should focus on improving this competency for students This article shows some expressions of competency for detecting mathematical laws of students, which provides some suggestions for teachers to be able to recognize, then they will have suitable way to help students be more proactive in comprehending, exploring and discovering new knowledge

Keywords: Competency for detecting mathematical laws, student, high school

1 Mở đầu

A N Whitehead cho rằng: “Ngay từ ngày đầu học, đứa trẻ cần phải có giây phút sung sướng mỗi phát điều lạ Sự phát có chỉ hiểu biết hàng loạt kiện xảy hàng ngày xung quanh phần đời nó”(theo [1; tr 262]) Điều nói lên rằng, phát thêm lạ, dù nhỏ nhoi, cần thiết người học, tạo cho người học trạng thái vui vẻ, thích thú cảm thấy thỏa mãn Cảm giác thích thú tăng dần em Nếu dạy học (DH), giáo viên (GV) tổ chức cho học sinh (HS) phát điều lạ tri thức, kĩ năng, kĩ xảo mới, cách thức hành động để lĩnh hội tri thức hoạt động (HĐ) phát trở thành nhu cầu, động học tập (HT) đắn người học Nhu cầu, lòng khát khao HT lại thúc đẩy HS tiếp tục phát tri thức từ kiện xảy xung quanh

Nói riêng, q trình HT mơn Tốn nhà trường, HS không học cách hiểu, ghi nhớ, suy nghĩ khái niệm quy luật toán học (QLTH) mà cịn phải có khả vượt ngồi khn khổ toán (BT) cụ thể điều biết để phát QLTH chưa có vốn kiến thức Điểm xuất phát HĐ tìm tịi, phát DH tốn phát ban đầu, thông tin ban đầu thu thập thông qua quan sát vật tượng Tiếp HĐ nhằm tìm hiểu thuộc tính, mối liên hệ có tính quy luật Trong q trình đó, HS lại phát vấn đề khác có nhu cầu tiếp tục tìm tịi, khám phá

Trong HT, BT yêu cầu tìm kiếm QLTH cách túy tạo hội cho HS thực việc huy động, xếp lại kiến thức có để tạo nên mối liên hệ cấu trúc toán học mới, tạo điều kiện để em rèn luyện HĐ trí tuệ Bên cạnh việc bồi

dưỡng NL phát QLTH góp phần tạo động cơ, hứng thú HT, giúp HS chủ động tìm kiếm tri thức tốn học thay tiếp nhận cách thụ động Vì vậy, việc nghiên cứu, phân tích để làm sáng tỏ số biểu lực phát (NLPH) QLTH giúp GV tìm kiếm giải pháp nâng cao chất lượng hiệu DH mơn Tốn Bài viết trình bày số biểu HS có NLPH QLTH

2 Nội dung nghiên cứu

2.1 Quy luật toán học

Trong Toán học, tồn mối liên hệ chất, ổn định, tất yếu, lặp lặp lại phương diện, yếu tố, thuộc tính bên đối tượng quan hệ toán học Ta gọi chúng QLTH Từ đó, dựa quan niệm triết học vật biện chứng khái niệm quy luật, dựa vào đặc điểm đối tượng ngành khoa học Tốn học, chúng tơi quan niệm QLTH mối liên hệ khách quan, chất, tất yếu, phổ biến lặp lại mặt, yếu tố, thuộc tính bên của đối tượng quan hệ toán học

Với quan niệm đó, QLTH chứa thuộc tính sau đây: - QLTH mối liên hệ liên quan đến đối tượng quan hệ toán học; - QLTH có tính chất, tất yếu, khách quan; - QLTH mối liên hệ phổ biến, lặp lặp lại; - QLTH xác nhận lập luận chứng minh (trừ tiên đề)

Sau số ví dụ

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì tháng 5/2019, tr 235-239; 245 2) Xét mệnh đề: “Ba đường trung tuyến tam giác

cắt điểm” Đây QLTH Nó liên quan đến đối tượng toán học tam giác, trung tuyến tam giác, đường thẳng, điểm,…và quan hệ toán học cắt đường thẳng Nó khách quan, tất yếu điều vốn có vây; có tính chất khơng phụ thuộc vào yếu tố khơng chất kích cỡ, hình dạng cụ thể tam giác Nó có tính phổ biến, lặp lặp lại điều có tam giác Nó xác nhận (chứng minh) từ lâu

Từ quan niệm nêu khái niệm QLTH thuộc tính trình bày trên, nói QLTH thực chất mệnh đề toán học phản ánh mối liên hệ đối tượng quan hệ toán học, diễn đạt thành tiên đề, định lí, tính chất, cơng thức tốn học, quy tắc, quy luật suy diễn thường dùng suy luận toán học

2.2 Một số biểu học sinh có lực phát hiện quy luật toán học

HĐ phát QLTH HĐ nhận thức QLTH Có hai mức độ khác nhau, nhận thức cảm tính nhận thức lí tính (tư duy) Ở mức độ nhận thức cảm tính, đạt đến trình độ phát triển cao tri giác có mục đích, có kế hoạch, có biện pháp đạt tới mức phản ánh đối tượng tốt tri giác trở thành HĐ quan sát người, cung cấp cho người thông tin cần thiết HĐ tư duy, tưởng tượng sáng tạo

Như vậy, HS có NLPH QLTH HS có NL nhận thức cảm tính NL tư lĩnh vực toán học Dựa đặc điểm nhận thức cảm tính tư duy, mơ tả biểu HS có NLPH QLTH sau:

Biểu 1: Biết thực HĐ quan sát cách có chủ định đối tượng toán học để nhận mối quan hệ toán học lặp lặp lại cấu trúc đối tượng

Quan sát mức độ phát triển cao tri giác Đó loại tri giác có chủ định, diễn tương đối độc lập lâu dài, nhằm phản ánh đầy đủ, rõ rệt vật, tượng biến đổi chúng Trong công việc, tiến hành quan sát, dựa nghiên cứu đối tượng toán học, quan điểm tâm lí học quan sát NL quan sát, chúng tơi cho biểu nhận thấy thông qua HĐ sau:

- HS biết xác định mục đích quan sát nắm vững phương pháp quan sát.

HS nhận thức HĐ quan sát tốn học có hai mục đích chủ yếu, thu kiến thức mới vận dụng kiến thức để giải tập Về phương pháp quan sát, HS nhận thức quan sát

bao hàm hai yếu tố: yếu tố nhìn thấy yếu tố tư Sự kết hợp hai yếu tố xuyên suốt trình quan sát mà phải kéo dài trước sau quan sát Trước quan sát, HS phải xác định quan sát Tiếp phải phân tích thơng tin thu được, tiến hành quy nạp cố gắng đến kết luận đắn Cuối cùng, sau quan sát giải vấn đề tiếp tục suy nghĩ kết quan sát

- HS biết xem xét đối tượng quan hệ toán học cách độc lập, đồng thời biết đặt quan sát chúng trong mối tương quan với đối tượng gần gũi khác nhằm tìm đặc điểm đối tượng cần quan tâm

Ví dụ 1. + Khi xem xét hình khơng gian, ban đầu phải quan sát tồn hình để nắm tổng thể, mặt khác phân tách thành phận phẳng, hình đơn giản, quen thuộc để thuận lợi cho việc tìm hiểu đối tượng đó; + Khi học phương trình bậc bốn trùng phương, HS biết xem xét đặc điểm cấu tạo nó, mặt khác biết xét mối liên hệ với phương trình bậc hai tương ứng có đặt mối liên hệ với phương trình bậc cao

- HS biết sử dụng hợp lí phương tiện giác quan q trình quan sát

Quan sát khơng phải dùng mắt để nhìn, HS biết sử dụng kết hợp phương tiện vật chất giác quan để cân, đong, đo, đếm, ước lượng để cảm nhận, biểu đạt, đánh giá

Ví dụ 2. Có nhiều khối lập phương đơn vị, yêu cầu HS thực HĐ: + HĐ Ghép khối lập phương đơn vị thành khối hộp chữ nhật có kích thước khác cho trước Sau nhận xét số khối lập phương cần dùng để ghép cho khối hộp chữ nhật giá trị kích thước chúng; + HĐ Dùng 24 khối lập phương đơn vị để ghép thành khối hộp chữ nhật Sau thực HĐ 1, HS phát số khối lập phương đơn vị cần dùng tích ba kích thước Đây nhận xét trường hợp cụ thể kích thước cạnh số nguyên, HS thừa nhận kết trường hợp tổng quát với độ dài cạnh số không nguyên tùy ý Để thực HĐ 2, HS phải thử nhiều lần chưa biết vận dụng kết HĐ để phân tích số 24 thành tích số nguyên dương Tuy nhiên, em thu nhận xét thú vị: xếp nhiều hình hộp chữ nhật từ 24 khối lập phương, chứng tỏ có nhiều hình hộp chữ nhật có thể tích

- HS biết tự đặt câu hỏi, thắc mắc thấy có tượng bất thường.

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì tháng 5/2019, tr 235-239; 245 tài liệu HT HS biết tự đưa ý kiến thông qua việc đặt

câu hỏi, quan sát xảy khám phá câu trả lời Chẳng hạn, trình xét trường hợp riêng, nhận thấy tượng xảy nhiều lần HS biết tự hỏi “tại sao?” biết đặt nghi vấn: “phải có quy luật ẩn sau tượng này?”

Biểu 2: Dựa bất biến xét trường hợp riêng, biết sử dụng thao tác tư đưa ra dự đoán mối quan hệ có tính quy luật đối tượng toán học trường hợp tổng quát

J Bruner cho việc đưa dự đoán cố gắng chứng minh phản đối dự đốn trải nghiệm học có tác động lớn HS (theo [2; tr 106]) Do đó, HT mơn Tốn, tiến hành HĐ dự đốn dạng biểu HS khả tìm tịi, phát kiến thức Các em không dừng lại tri thức toán học cụ thể, riêng lẻ mà biết sử dụng thao tác tư để liên kết chúng nhằm bước đầu rút dự đốn có tính khái qt đối tượng

Ở làm rõ biểu HS sử dụng ba phương thức thường dùng để thực HĐ dự đốn: quy nạp khơng hồn tồn, tương tự, khái quát hóa

Phương thức 1: Dự đốn thơng qua q trình quy nạp từ số trường hợp riêng “Có thể hiểu, phát phương pháp quy nạp, HS ví dụ cụ thể đến khái niệm Học phát trước hết giúp HS hiểu thấu đáo khái niệm, sau tiến tới tổng quát hóa, đưa ngun lí, định luật có liên quan tới khái niệm đó” (theo [1; tr 257]) Khi tiến hành dự đốn thơng qua quy nạp từ số trường hợp riêng, với hướng dẫn GV, HS biết thực theo bước sau: Bước 1: Quan sát trường hợp riêng; Bước 2: Sắp xếp trường hợp riêng; Bước 3: Dự đoán kết từ trường hợp riêng quan sát; Bước 4: Phát biểu dự đoán; Bước 5: Xác nhận dự đốn; Bước 6: Khái qt hóa dự đốn; Bước 7: Biện minh dự đoán Phương thức 2: Dự đốn thơng qua q trình khái qt hóa Với hướng dẫn GV, HS biết sử dụng thao tác khái qt hóa để tìm kiếm kiến thức thông qua việc biết thực bước sau: Bước 1: Quan sát số đối tượng toán học riêng lẻ cần khái quát hóa; Bước 2: phát thuộc tính đối tượng quan sát được; Bước 3: So sánh thuộc tính phát bước 2; Bước 4: Tách thuộc tính chất (ổn định, có tính lặp lại) số thuộc tính giống (xác định bước 3) khỏi thuộc tính khơng chất (có tính phận hay thay đổi) đối tượng riêng lẻ; Bước 5: Xác minh tính đắn thuộc tính chất tập hợp đối tượng rộng chứa đối tượng riêng lẻ xét bước 2; Bước 6: Phát biểu kết tổng quát

Phương thức 3: Dự đoán thông qua việc sử dụng phép tương tự Sau giới thiệu sơ đồ phép tương tự: “Đối tượng A có thuộc tính a, b, c; Đối tượng B có thuộc tính a, b, c, d Kết luận đối tượng A có thuộc tính d Nếu kết luận phát mối liên hệ, QLTH mới” (dựa theo [3]), với hỗ trợ GV, HS biết tiến hành bước sau để dự đoán kết mới: Bước 1 Quan sát nhằm tìm thuộc tính giống hai đối tượng A, B; Bước 2 Tìm thuộc tính a có A mà chưa kết luận có B; Bước 3 Phát biểu xác minh dự đốn “B có tính chất a”;

Biểu 3: Phát biểu điều dự đoán thành giả thuyết toán học thuật ngữ kí hiệu tốn học, đồng thời biết thực HĐ kiểm định giả thuyết

Theo Paul Ernest: “Người ta nói kiến thức tốn học bắt đầu với việc đạt kiến thức ngôn ngữ Ngôn ngữ tự nhiên bao gồm sở tốn học thơng qua bản danh sách thuật ngữ toán học nó, thơng qua quy tắc quy ước cung cấp sở cho logic học chân lí logic” (theo [4; tr 88]) Diễn đạt thành lời hội để HS HT lẫn nhau, để trao đổi làm cho người khác hiểu suy nghĩ Các phát biểu HS dù vụng diễn đạt thể khả xâu chuỗi kiện, ý tưởng tốn học Ngơn ngữ giúp người học phát triển ý tưởng, lập luận giả định, xác lập giả thuyết, trình bày ý kiến cá nhân Do đó, dự đốn nằm đầu người thân hội phát triển Mặt khác, việc khơng thể thiếu bắt tay vào học tốn cần xây dựng cho đốn, hay đề giả thuyết sau tiến hành chứng minh Những điều nói chứng tỏ việc phát biểu thành giả thuyết ngơn ngữ tốn học kiện nội mơn Tốn đời sống thực tiễn, đồng thời biết thực HĐ kiểm định giả thuyết biểu người HS có NLPH QLTH

HS biết thực việc kiểm định giả thuyết, cụ thể biết tiến hành HĐ:

- Kiểm tra tính đắn theo cách khác - Xem xét giả thuyết trường hợp đặc biệt - Sử dụng hình vẽ trực quan: Chẳng hạn: sử dụng trục số, đường tròn, đồ thị để kiểm tra nghiệm phương trình hay hệ phương trình, sử dụng hình vẽ để kiểm tra mối liên hệ điểm, đường thẳng, mặt phẳng hình học,…

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì tháng 5/2019, tr 235-239; 245 trở, tự kiểm tra lại dự đốn, đơi có thay đổi Lúc này,

bằng cách “thử”, họ tiếp tục đưa dự đốn hợp lí hơn, cuối đến câu trả lời

- So sánh với kết luận chung biết - Thiết lập phép chứng minh tìm phản ví dụ - Xác lập mối liên hệ nhân giả thuyết tri thức có

- Xem xét lại q trình hình thành giả thuyết Biểu 4: Thay đổi cách nhìn quen thuộc khi xem xét mối liên hệ ổn định, lặp lại đối tượng quan hệ tốn học, từ thiết lập mối quan hệ toán học

Một ý tưởng thú vị thường nảy bất chợt, đem lại yếu tố quan trọng, mẻ làm thay đổi quan điểm, trạng thái tâm lí, kích thích tích cực hành động để đạt mục đích Muốn tìm tịi, phát điều lạ, khơng thể mãi theo lối mịn, đơi thói quen, rập khn làm hạn chế cách thức hành động làm xơ cứng dòng suy nghĩ, ngăn cản sáng tạo Vì ý tưởng kết hợp từ phần tử cũ, cần thử mối kết hợp khác Trong học Tốn, thay đổi cách nhìn quen thuộc đối tượng tốn học tỏ có hiệu để thiết lập mối liên hệ Biểu nhận thấy qua việc HS biết thực công việc sau:

- HS biết khai thác ý nghĩa khác một đối tượng tốn học Chúng tơi minh họa biểu qua việc mô tả lại suy nghĩ HS giải BT sau:

Ví dụ 3. So sánh 2 n

n n n

M(C ) (C )   (C )

n n

N C Khi cho n nhận số giá trị (bé) cụ thể, HS nhận thấy hai biểu thức có giá trị HS suy nghĩ liệu giải BT cách sử dụng công thức tổ hợp để chứng minh đẳng thức

0 2 n n

n n n 2n

(C ) (C )   (C ) C hay khơng? Có thể sử dụng phương pháp quy nạp toán học hay không? Hầu hết cố gắng theo hai hướng khơng đến đích Và vậy, cần phải chuyển hướng suy nghĩ nhằm tìm cách giải Giá phát đại lượng M và N hai cách thể đối tượng thật may mắn! Với ý tưởng ấy, trước hết HS nhận C2nn hệ số n

x khai triển

Newton (1 x) 2n, câu hỏi đặt phải M hệ số lũy thừa xn khai triển

Newton 2n

(1 x) ? Để tiếp tục hướng suy nghĩ cần tìm cách biểu diễn khác (1 x) 2n Sự có mặt số mũ số hạng M gợi ý cho cách viết

 n

2n

(1x) 1x  Ta có

   

  

2

n n

2n n

0 n n n n

n n n n n n

(1 x) x (1 x) x

C C x C x C C x C x ,

 

      

      

hệ

số xn khai triển Newton 2n

(1 x) dạng n n n

n n n n n n

C C C C    C C (*) Vì  2

2

(Cnk) Cnk.Cnn k Cnn k.Cnk Cnn k

  

   với

0 k n, nên ta thấy biểu thức (*) vế trái đẳng thức thiết lập

HS thực việc so sánh M N dựa vào số gợi ý GV

GV: Hãy cho biết ý nghĩa tốn học cơng thức n 2n

C ? HS: C2nnlà số cách lấy n phần tử tập hợp A gồm 2n phần tử

GV gợi ý cho phát biểu HS, chẳng hạn, phải C C0n nn C C1n n 1n C Cnn 0n



  

số cách lấy n phần tử tập hợp A gồm 2n phần tử Với cách nhìn C C0n nn C C1n n 1n C Cnn 0n



   C2nn

như số cách lấy n phần tử tập hợp A gồm 2n phần tử, HS giải BT trọn vẹn

- HS biết thay đổi yếu tố tạo nên BT để phát mối liên hệ

Chúng minh họa biểu qua việc mô tả lại cách suy nghĩ HS giải BT sau:

Ví dụ 4.Xét BT “Cho a, b, c số thực dương; x, y, z dương thỏa mãn axbycz khơng đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a b c

x y z

   ”

BT HS giải sau: Nhận thấy

 

 

2

2

a b c ax by cz

x y z

a b c

ax by cz

x y z

a b c

 

     

 

 

   

 

  

suy  

2

ax

a b c P

by cz   

  Dấu xảy chi x y z  Từ rút kết luận

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì tháng 5/2019, tr 235-239; 245 dẫn HS thay đổi cách nhìn giả thiết “a, b, c số

thực dương; x, y, z dương thỏa mãn ax by cz

không đổi” Trước hết, yêu cầu HS trả lời câu hỏi: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh

1, 1,

BCa CAb ABc , gọi x, y, z khoảng cách từ điểm M trong tam giác đến cạnh BC, CA, AB, có nhận xét đại lượng a x1 b y1 c z1 ? Lúc HS nhận a x1 b y1 c z1 khơng đổi, hai lần diện tích tam giác ABC Từ em phát kết mới: Cho M điểm tam giác ABC, kí hiệu ' ' '

MA , MB , MClần lượt khoảng cách từ M đến cạnh BC, CA, AB tam giác Biểu thức AB' BC' CA'

MC MA MB đạt giá trị nhỏ M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Biểu 5: Vận dụng xác suy luận chặt chẽ tuân theo quy luật quy tắc suy luận logic hình thức để tìm tiền đề đầy đủ kết luận logic tiền đề cho trước, nhằm kết nối kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm có với tình chứa đựng điều cần tìm kiếm.

Theo Bùi Văn Nghị [5], chế chủ yếu đảm bảo cho người khả khám phá quan hệ, đặc tính từ trước chưa biết thực thông qua việc tạo lập nên liên hệ nhằm kết nối kiến thức, kĩ biết với điều chưa biết, liên hệ có vai trò cầu nối giúp HS phát điều chưa biết Đào Tam [6] quan niệm: Kết nối tri thức có với tri thức cần khám phá q trình tìm tịi trí tuệ việc chọn lọc có QL tri thức có, tổ chức chúng với tư cách để dự đoán vấn đề, vận dụng chúng để làm sáng tỏ nhiệm vụ nhận thức điều chỉnh trình lập luận nhằm tìm tri thức

Do đó, biết vận dụng xác QL quy tắc suy luận logic hình thức nhằm kết nối kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm có với tình chứa đựng điều cần tìm kiếm biểu NLPH QLTH Biểu nhận thấy thông qua việc HS thực HĐ sau:

- HS biết vận dụng phép suy luận thường gặp (quy tắc suy luận kết luận, quy tắc suy luận bắc cầu, phép quy nạp hoàn toàn, ) và phương pháp chứng minh (quy nạp toán học, phản chứng, trực tiếp, gián tiếp, ) vào việc tìm tịi, dự đốn, chứng minh học định lí, giải tập tốn Trên sở điều biết mệnh đề thuận, đảo, phản, phản đảo mối quan hệ chúng, HS nhận chứng minh trực tiếp BT dạng

PQ gặp khó khăn nên nghĩ đến phương pháp gián tiếp, nghĩa chứng minh mệnh đề phản đảo QP Khi định lí (BT) có dạng PQ, số trường hợp, HS biết xét mệnh đề dạng QP, mệnh đề

QP HS thu kiến thức mới, vậy, đồng thời có kết có cấu trúc PQ HĐ giúp HS tìm tịi, phát tri thức nhân học định lí, sau giải xong BT

- HS biết vận dụng quan hệ lượng từ “với mọi”, “tồn tại”, phép phủ định để chứng minh bác bỏ mệnh đề toán học biết rằng: phủ định mệnh đề “đúng với giá trị x” mệnh đề “sai với giá trị x”; phủ định mệnh đề “sai với giá trị x” mệnh đề “đúng với giá trị x”

- HS biết thực HĐ ăn khớp với quy tắc kết luận logic thường dùng để tìm kiếm kết luận từ những tiền đề cho trước, số đó, kết luận ghi nhận có ý nghĩa phát HS Biểu 6: Có thói quen hứng thú với việc khảo sát mơ hình, vật mẫu, tình huống,… đời sống thực tiễn nhằm phát mối liên hệ có tính chất tốn học ẩn chứa nghiên cứu

Nhiều phát minh tốn học tìm thấy người nghiên cứu khảo sát mẫu hình, tình thực tế Trong HT tốn, số HS say sưa với việc tìm phương án để xếp mẫu hình theo trật tự hợp lí, điều giúp em phát nhiều kết toán học thú vị Bên cạnh đó, HS thường thực HĐ tốn học hóa tình thực tiễn với mong muốn tìm kiếm quy luật ẩn chứa tình Vì vậy, có thói quen hứng thú với việc khảo sát mơ hình, vật mẫu, tình huống,… đời sống thực tiễn nhằm phát mối liên hệ tốn học ẩn chứa xem biểu HS có NLPH QLTH Biểu nhận thấy qua việc HS thực HĐ:

- Với đồ dùng trực quan GV chuẩn bị, HS tỏ ra say sưa lắp ghép, xếp để tạo mô hình theo những cách khác nhau, từ hi vọng thu tính chất hay QLTH cố gắng để tìm kiếm chúng;

- Từ tình sống ngày, HS có ý thức quan sát, đo đạc, tính tốn, thu thập số liệu, từ tìm kiếm tính chất, mối quan hệ số liệu biểu diễn dạng biểu thức toán học;

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì tháng 5/2019, tr 240-245 nhận thấy, vận dụng sáng tạo định hướng trình bày việc khai thác mạng xã hội học tập Edmodo vào học tập mơn Tốn giúp HS tích cực, chủ động học tập; từ đó, góp phần nâng cao kết học tập HS

Tài liệu tham khảo

[1] Nguyễn Việt Dũng - Nguyễn Thị Thu Huyền (2018) Sử dụng hệ thống Edmodo hỗ trợ tổ chức hoạt động tự học lên lớp cho sinh viên Trường Cao đẳng Sư phạm Thái Nguyên. Tạp chí Giáo dục, số 437, tr 59-63; 42

[2] Ekici, D I (2017) The Use of Edmodo in Creating an Online Learning Community of Practice for Learning to Teach Science. Malaysian Online Journal of Educational Sciences, Vol (2), pp 91-106 [3] J Lu - D Churchill (2013) Creating personal

learning environments to enhance learning engagement 2013 IEEE 63rd Annual Conference International Council for Educational Media (ICEM), pp 1-8

[4] Ariani, Y - Helsa, Y - Ahmad, S., - Prahmana, R C I (2017) Edmodo social learning network for elementary school mathematics learning In Journal of Physics: Conference Series, Vol 943, No 1, IOP Publishing

[5] Trust, T (2017) Motivation, empowerment, and innovation: Teachers' beliefs about how participating in the Edmodo math subject community shapes teaching and learning Journal of Research on Technology in Education, Vol 49(1-2), pp 16-30 [6] Trust, T (2015) Deconstructing an online

community of practice: Teachers’ actions in the Edmodo math subject community Journal of Digital learning in Teacher education, Vol 31(2), pp 73-81 [7] Nguyễn Thị Hiền (2016) Áp dụng mơ hình học tập

kết hợp sử dụng mạng xã hội Edmodo để dạy chủ đề sinh học 7 Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt kì tháng 6, tr 105-108; 131

MỘT SỐ BIỂU HIỆN CỦA NĂNG LỰC… (Tiếp theo trang 239)

- Có thói quen hứng thú quan sát hình ảnh, đồ vật thường gặp, huy động vốn kiến thức có để đưa dự đốn mối liên hệ có tính chất hình học (chẳng hạn tính đối xứng, song song, vng góc, đường xiên, đường thẳng,…) hay ước lượng hình dáng, độ lớn, tỉ lệ, khoảng cách, để so sánh đối tượng với nhằm tìm kiếm quy luật đó.

3 Kết luận

Trong DH mơn Tốn theo xu hướng phát triển lực, nhiệm vụ GV cần phát hiện, theo dõi, hình thành bồi dưỡng cho HS cách thức lĩnh hội, tiếp cận với kiến thức cách chủ động, tích cực Nghiên cứu làm sáng tỏ biểu người HS có NLPH QLTH việc làm cần thiết, có ý nghĩa thiết thực Trên sở biểu này, GV có khả nhận biết, từ tìm kiếm cách tổ chức DH phù hợp góp phần giúp học sinh chủ động, sáng tạo HT mơn Tốn

Tài liệu tham khảo

[1] Nguyễn Hữu Châu (2006) Những vấn đề chương trình trình dạy học NXB Giáo dục [2] Robert J Marzano (2011) Nghệ thuật khoa học

dạy học NXB Giáo dục Việt Nam

[3] Nguyễn Đức Đồng - Nguyễn Văn Vĩnh (2001)

Lơgic Tốn NXB Thanh Hố

[4] Phạm Sỹ Nam (2013) Nâng cao hiệu dạy học

một số khái niệm giải tích cho học sinh trung học phổ thơng chun tốn sở vận dụng lí thuyết kiến tạo Luận án tiến sĩ Khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh

[5] Bùi Văn Nghị (2009) Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng NXB Đại

học Sư phạm

[6] Đào Tam (2014) Bồi dưỡng lực kết nối tri thức trong dạy học tốn trường phổ thơng theo hướng nâng cao hiệu hoạt động tìm tịi trí tuệ Kỉ yếu hội thảo Nghiên cứu giáo dục toán học theo hướng phát triển lực người học giai đoạn 2014-2020, NXB Đại học Sư phạm

[7] Ngô Thúc Lanh - Đồn Quỳnh - Nguyễn Đình Trí (2000) Từ điển Tốn học thơng dụng NXB Giáo

dục

[8] Lin, F.L (2006) Designing mathematics conjecturing activities to foster thinking and constructing actively. Mathematical Meeting and annual Meeting of the Mathematical Society of ROC, pp 65-73