Đang tải... (xem toàn văn)
Loại 1: Viết thêm một số chữ số vào bên trái, bên phải hoặc xen giữa các chữ số của một số tự nhiên. Ví dụ 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên[r]
(1)CÁC BÀI TỐN GIẢI BẰNG PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐ
Loại 1: Viết thêm số chữ số vào bên trái, bên phải xen chữ số của số tự nhiên
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết viết thêm số 12 vào bên
trái số ta số lớn gấp 26 lần số phải tìm Bài giải Gọi số cần tìm ab (a 0; a b nhỏ 10)
Viết thêm số 12 vào bên trái số đó, ta 12ab
Theo đề ta có: 12ab = ab 26
1200 + ab = ab 26 (phân tích 12ab theo cấu tạo số) ab 26 - ab = 1200
Cách 1:
ab (26 - 1) = 1200 ab 25 = 1200
ab = 1200 : 25 ab = 48
Thử lại: 1248 : 48 = 26 Cách 2: Ta có sơ đồ sau:
ab : ab
12 :
?
Vậy: ab = 1200 : (26 - 1) = 1200 : 25 = 48
Thử lại: 1248 : 26 = 48
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết viết thêm chữ số vào bên
phải số tăng thêm 4106 đơn vị
Bài giải
Gọi số cần tìm abc (a 0; a , b c nhỏ 10)
Viết thêm chữ số vào bên phải số đó, ta abc2
(2)Theo đề ta có: abc2 = abc + 4106
abc 10 + = abc + 4106 (phân tích abc2 theo cấu tạo số) abc 10 - abc = 4106 -
abc (10 - 1) = 4104 abc = 4104
abc = 4104 : abc = 456
Thử lại: 4562 - 456 = 4106
Cách 2: Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên số gấp lên 10 lần đơn vị
Ta có sơ đồ sau: Số cần tìm : Số :
Vậy số cần tìm là: (4106 - 2) : (10 - 1) = 456 Thử lại: 4562 - 456 = 4106
Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết viết thêm chữ số xen
giữa chữ số hàng chục hàng đơn vị số đó, ta số lớn gấp 10 lần số cần tìm, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận số lại tăng thêm lần
Bài giải Gọi số cần tìm ab (a 0; a b nhỏ 10)
Viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị số đó, ta
b a0
Theo đề ta có: ab 10 = a0b
Vì ab 10 có tận nên b =
Vậy số cầntìm có dạng a00
Viết thêm chữ số vào bên trái a00 ta 1a00
10 phần 4106
(3)Theo đề ta lại có:
00
1a = a00
1000 + a 100 = a 100
1000 + a 100 = a 300
a 300 - a 100 = 1000
a (300 - 100) = 1000
a 200 = 1000
a = 1000 : 200 a =
Vậy số cần tìm 50 Thử lại: 500 : 10 = 50
Loại 2: Xóa số chữ số số tự nhiên
Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên có chữ số Biết ta xóa chữ số hàng chục và
hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Bài giải
Gọi số cần tìm abcd (a 0; a , b, c d nhỏ 10)
Xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị số đó, ta ab
Theo đề ta có: abcd - ab = 4455
ab 100 + cd - ab = 4455 (phân tích abcd theo cấu tạo số) cd + ab 100 - ab = 4455
cd + ab (100 - 1) = 4455
cd + ab 99 = 45 99 (phân tích 4455 = 45 99) cd = 99 (45 - ab)
Ta nhận thấy tích 99 số tự nhiên số tự nhiên bé 100 nên 45
-ab phải
- Nếu 45 - ab = ab = 45 cd = 00
- Nếu 45 - ab = ab = 44 cd = 99
(4)Ví dụ 5: Tìm số có chữ số biết ta xóa chữ số hàng trăm số giảm đi
7 lần
Bài giải
Gọi số cần tìm abc (a 0; a , b c nhỏ 10)
Xóa chữ số hàng trăm số đó, ta bc
Cách 1:
Theo đề ta có: abc = bc 00
a + bc = bc (phân tích abc theo cấu tạo số) 00
a = bc - bc
00
a = (7 - 1) bc 00
a = bc (*)
Vì chia hết a00 chia hết cho Do a chia hết cho
Mặt khác, bc < 100 nên bc < 600 Từ suy a <
Vậy a =
Thay vào biểu thức (*) ta tìm bc = 50
Vậy số cần tìm 350 Cách 2:
Theo đề ta có: abc = bc (*)
Vì c có tận c nên c
- Nếu c = 0, thay vào (*) ta có ab0 = b0 ab = b
Suy b = (vì b khơng thể 0) ab = 35
Vậy số cần tìm 350
- Nếu c = 5, thay vào (*) ta có
5
ab = b5
Vì = 35 nên b + = ab
Nếu b số chẵn b + có kết số lẻ
(5)Vậy trường hợp c = không xảy
Loại 3: Các toán số tự nhiên tổng chữ số nó
Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số gấp lần tổng chữ số
của
Bài giải Gọi số cần tìm ab (a 0; a b nhỏ 10)
Theo đề ta có: ab = (a + b)
10 a + b = a + b
10 a - a = b - b
a (10 - 5) = b (5 - 1)
a = b
Từ suy b chia hết cho Vậy b = b = - Nếu b = a = (loại)
- Nếu b = a = 20, a =
Vậy số cần tìm 45 Thử lại: 45 : (4 + 5) =
Loại 4: Các toán số tự nhiên hiệu chữ số nó
Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số chia cho hiệu chữ số của
nó thương 28 dư
Bài giải Gọi số cần tìm ab (a 0; a b nhỏ 10)
Theo đề ta có: ab = c 28 +
Vì ab < 100 nên c 28 < 99
Vậy c = ; - Nếu c = ab = 29
Thử lại: - = 7; 29 : = dư (loại) - Nếu c = ab = 57
(6)- Nếu c = ab = 85
Thử lại - = 3; 85 : = 28 dư (đúng) Vậy số cần tìm 57 85
Loại 5: Các toán số tự nhiên tích chữ số nó
Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số gấp lần tích chữ số của
nó
Bài giải
Gọi số cần tìm abc (a 0; a , b c nhỏ 10)
Theo đề ta có: abc = a b c
Vì a b c chia hết abc chia hết cho Vậy c = c = Nhưng
c nên c = Số cần tìm có dạng ab0 Thay vào ta có: abc = a b
a 100 + b 10 + = 25 a b
a 20 + b + = a b
Vì a b chia hết a 20 + b + chia hết cho Do b +
chia hết cho Suy b có tận Vì b số chẵn nên có
tận Suy b = b =
- Nếu b = a25 = a Ta nhận thấy Vế trái số le, vế phải số chẵn
nên trường hợp b = xảy
- Nếu b = ta có: a 20 + 15 = 35 a Tính ta a =
Thử lại: 175 =