1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

tên bài soạn tên bài soạn chương iii dãy số cấp số cộng và cấp số nhân tiết 37 bài 1 phương pháp quy nạp toán học ngày soạn 23102009 dạy ở các lớp lớp ngày dạy số hs vắng mặt ghi chú 11c2 11c5 11c6

4 19 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 12,66 KB

Nội dung

Biết thêm một số phương pháp chứng minh đối với bài toán có liên quan đến số tự nhiên.. về tư tưởng:.[r]

(1)

Tên soạn:

CHƯƠNG III.

DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Tiết 37 1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Ngày soạn:23/10/2009 Dạy lớp:

Lớp Ngày dạy Số hs vắng mặt Ghi

11C2

11C5

11C6

I.mục tiêu cần đạt: 1.về kiến thức:

Học sinh nắm phương pháp bước chứng minh quy nạp Khi vận dụng phương pháp quy nạp

Giải thích phương pháp quy nạp kĩ năng:

Vận dụng thành thạo phương pháp quy nạp giải toán

Biết thêm số phương pháp chứng minh tốn có liên quan đến số tự nhiên

3 tư tưởng:

Tự giác tích cực học tập

Biết vận dụng rõ kn vận dụng TH cụ thể Tư vấn đề cách lôgic hệ thống

II Phương pháp:

Thuyết trình giảng giải kết hợp với vấn đáp gợi mở III.đồ dùng dạy học

IV Tiến trình dạy: Bước 1: ổn định lớp

Bước 2: kiểm tra cũ:(ko kiểm tra cũ) Bước 3: Nội dung

TG HĐ GV HS ND ghi bảng

CH1: xét tính sai câu sau đây:

a a>b an>bn b a>b>1 an > bn

CH2:cho mệnh đề sau:

a số nguyên dương lẻ lớn số nguyên tố

b 1+2+3+ .+n=n (n+1) , n∈ N

(2)

TG HĐ GV HS ND ghi bảng với số hạng

GV cho hs điền vào bảng ta đc giá trị tương ứng bảng

n

P(n) 3<1 +100 9<2 +100 27<3 +100 81<4 +100 243<5 +100 Q(n) 2>1 4>2 8>3 16>4 32>5 Gv đưa câu hỏi:

CH1: xét tính sai dãy P(i) TL: ta thấy P(1),P(2),P(3),P(4)đúng P(5) sai

CH2: xét tính sai Q(i) TL: ta thấy Q(i) sai

CH3: với n Q(n), P(n) hay sai: TL:P(n) sai Q(n)

Vì P(n) sai Q(n) đúng?

Dựa vào định nghĩa giải thích P(n) sai Q(n) đúng?

HD:

Xét tính sai cơng thức với n=1 TL:với n=1 công thức Giả sử công thức với n=k ≥1 thiết lập công thức với n=k ≥1

Ta cm công thức với n=k+1

I PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC:

Hđ1:

Hãy điền vào bảng sau:

n

P(n) Q(n)

ĐN:

Để CM mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n∈ N❑ với n mà ko thể thử trực tiếp làm sau:

B1: kiểm tra mệnh đề với n=1 B2: giả thiết mệnh đề với sơ tụ nhiên n=k ≥1 (gọi giả thiết quy nạp),chứng minh với n=k+1 phương pháp quy nạp tốn học hay gọi tắt phương pháp quy nạp

II.VD áp dụng:

VD1:CM với số tự nhiên

n ≥1 ta có đẳng thức 1+2+3+ +n=n( n+1)

2 (1) CM:

Ta CM đẳng thức (1) pp quy nạp n=1 vế trái 1,vế phải

n(n+1)

2 =1 đẳng thức(1) với n=1

2 giả sử (1) với số tự nhiên

n=k ≥1 , tức 1+2+3+ .+k +=k (k +1)

(3)

TG HĐ GV HS ND ghi bảng

HD:

Xét tính sai công thức với n=1 TL:với n=1 công thức Giả sử công thức với n=k ≥1 thiết lập công thức với n=k ≥1

Ta cm công thức với n=k+1

GV gọi học sinh đứng chỗ nhắc lại bước chứng minh quy nạp

Ta CM (1) n=k+1 tức là:

1+2+3+ +k +(k +1)=(k +1) (k +2 ) Vậy theo giả thiết quy nạp ta có:

[1+2+3+ +k]+(k + 1)=[k (k +1)

2 ]+k +1

¿(k +1)(k 2+1)=

(k +1) (k +2)

2

Vậy (1) với số tự nhiên n ≥1

VD2 CMR với số tự nhiên n ≥2

Ta có đẳng thức

+ an− bn

(a −b)(an −1+an −2b+ +abn −2+bn − 1) (2) CM:

Ta cm (2) pp quy nạp

1 n=2,vế trái a2-b2,vế phải bằng:

(a −b ) (a+b )=a2−b2

Vậy (2) n=2

2 gs (2) với số tự nhiên

n=k ≥2 tức

ak− bk=¿(a− b)(ak+ak − 1b+ .+ abk −1+bk) Ta Cm (2) n= k+1 tức là:

ak+1+bk +1=¿(a − b)(ak+ak −1b+ +abk −1+bk) Vậy theo gt quy nạp ta có

ak+1+bk +1=ak+1−akb+akb −bk+1=¿ak(a −b )+ b(ak− bk)=ak(a −b )+¿+b (a − b)(ak− 1+ak − 2b+ .+abk − 2+bk −1)=¿(a −b )[ak+b(ak −1+ak− 2b+ +abk− 2+bk −1)] (a − b)(ak+ak −1b+ +abk −1+bk)

Vậy (2) với số tự nhiên n ≥2

HĐ3:CMR

(4)

TG HĐ GV HS ND ghi bảng HĐ3:hãy điền vào bảng sau:

n

3n

8n

Dự đoán kq?

TL:ta thấy 3n>8n ∀ n≥ 3

Hãy Cm bất đẳng thức pp quy nạp

GV yêu cầu hs nhà xem thêm VD1,2

trong SGK

*chú ý:SGK

Bước 4: củng cố giảng:

Qua học cần nắm pp Cm quy nạp bước cm quy nạp

Ngày đăng: 17/04/2021, 17:52

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w