Biết thêm một số phương pháp chứng minh đối với bài toán có liên quan đến số tự nhiên.. về tư tưởng:.[r]
(1)Tên soạn:
CHƯƠNG III.
DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Tiết 37 1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Ngày soạn:23/10/2009 Dạy lớp:
Lớp Ngày dạy Số hs vắng mặt Ghi
11C2
11C5
11C6
I.mục tiêu cần đạt: 1.về kiến thức:
Học sinh nắm phương pháp bước chứng minh quy nạp Khi vận dụng phương pháp quy nạp
Giải thích phương pháp quy nạp kĩ năng:
Vận dụng thành thạo phương pháp quy nạp giải toán
Biết thêm số phương pháp chứng minh tốn có liên quan đến số tự nhiên
3 tư tưởng:
Tự giác tích cực học tập
Biết vận dụng rõ kn vận dụng TH cụ thể Tư vấn đề cách lôgic hệ thống
II Phương pháp:
Thuyết trình giảng giải kết hợp với vấn đáp gợi mở III.đồ dùng dạy học
IV Tiến trình dạy: Bước 1: ổn định lớp
Bước 2: kiểm tra cũ:(ko kiểm tra cũ) Bước 3: Nội dung
TG HĐ GV HS ND ghi bảng
CH1: xét tính sai câu sau đây:
a a>b an>bn b a>b>1 an > bn
CH2:cho mệnh đề sau:
a số nguyên dương lẻ lớn số nguyên tố
b 1+2+3+ .+n=n (n+1) , n∈ N
(2)TG HĐ GV HS ND ghi bảng với số hạng
GV cho hs điền vào bảng ta đc giá trị tương ứng bảng
n
P(n) 3<1 +100 9<2 +100 27<3 +100 81<4 +100 243<5 +100 Q(n) 2>1 4>2 8>3 16>4 32>5 Gv đưa câu hỏi:
CH1: xét tính sai dãy P(i) TL: ta thấy P(1),P(2),P(3),P(4)đúng P(5) sai
CH2: xét tính sai Q(i) TL: ta thấy Q(i) sai
CH3: với n Q(n), P(n) hay sai: TL:P(n) sai Q(n)
Vì P(n) sai Q(n) đúng?
Dựa vào định nghĩa giải thích P(n) sai Q(n) đúng?
HD:
Xét tính sai cơng thức với n=1 TL:với n=1 công thức Giả sử công thức với n=k ≥1 thiết lập công thức với n=k ≥1
Ta cm công thức với n=k+1
I PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC:
Hđ1:
Hãy điền vào bảng sau:
n
P(n) Q(n)
ĐN:
Để CM mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n∈ N❑ với n mà ko thể thử trực tiếp làm sau:
B1: kiểm tra mệnh đề với n=1 B2: giả thiết mệnh đề với sơ tụ nhiên n=k ≥1 (gọi giả thiết quy nạp),chứng minh với n=k+1 phương pháp quy nạp tốn học hay gọi tắt phương pháp quy nạp
II.VD áp dụng:
VD1:CM với số tự nhiên
n ≥1 ta có đẳng thức 1+2+3+ +n=n( n+1)
2 (1) CM:
Ta CM đẳng thức (1) pp quy nạp n=1 vế trái 1,vế phải
n(n+1)
2 =1 đẳng thức(1) với n=1
2 giả sử (1) với số tự nhiên
n=k ≥1 , tức 1+2+3+ .+k +=k (k +1)
(3)TG HĐ GV HS ND ghi bảng
HD:
Xét tính sai công thức với n=1 TL:với n=1 công thức Giả sử công thức với n=k ≥1 thiết lập công thức với n=k ≥1
Ta cm công thức với n=k+1
GV gọi học sinh đứng chỗ nhắc lại bước chứng minh quy nạp
Ta CM (1) n=k+1 tức là:
1+2+3+ +k +(k +1)=(k +1) (k +2 ) Vậy theo giả thiết quy nạp ta có:
[1+2+3+ +k]+(k + 1)=[k (k +1)
2 ]+k +1
¿(k +1)(k 2+1)=
(k +1) (k +2)
2
Vậy (1) với số tự nhiên n ≥1
VD2 CMR với số tự nhiên n ≥2
Ta có đẳng thức
+ an− bn
(a −b)(an −1+an −2b+ +abn −2+bn − 1) (2) CM:
Ta cm (2) pp quy nạp
1 n=2,vế trái a2-b2,vế phải bằng:
(a −b ) (a+b )=a2−b2
Vậy (2) n=2
2 gs (2) với số tự nhiên
n=k ≥2 tức
ak− bk=¿(a− b)(ak+ak − 1b+ .+ abk −1+bk) Ta Cm (2) n= k+1 tức là:
ak+1+bk +1=¿(a − b)(ak+ak −1b+ +abk −1+bk) Vậy theo gt quy nạp ta có
ak+1+bk +1=ak+1−akb+akb −bk+1=¿ak(a −b )+ b(ak− bk)=ak(a −b )+¿+b (a − b)(ak− 1+ak − 2b+ .+abk − 2+bk −1)=¿(a −b )[ak+b(ak −1+ak− 2b+ +abk− 2+bk −1)] (a − b)(ak+ak −1b+ +abk −1+bk)
Vậy (2) với số tự nhiên n ≥2
HĐ3:CMR
(4)TG HĐ GV HS ND ghi bảng HĐ3:hãy điền vào bảng sau:
n
3n
8n
Dự đoán kq?
TL:ta thấy 3n>8n ∀ n≥ 3
Hãy Cm bất đẳng thức pp quy nạp
GV yêu cầu hs nhà xem thêm VD1,2
trong SGK
*chú ý:SGK
Bước 4: củng cố giảng:
Qua học cần nắm pp Cm quy nạp bước cm quy nạp