Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng hall trong hố lượng tử cơ chế tán xạ điện tử phonon âm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - Nguyễn Thị Thi ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƢỢNG TỬ (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HỒNG ĐÌNH TRIỂN Hà Nội - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - Nguyễn Thị Thi ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƢỢNG TỬ (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM) Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HỒNG ĐÌNH TRIỂN Hà Nội - 2015 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo,TS Hồng Đình Triển, PGS.TS Nguyễn Quang Báu, người tận tình giúp đỡ em suốt thời gian học tập hồn thành khóa luận Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô, tập thể cán Bộ mơn Vật lý lý thuyết – Vật lý tốn, trường Đại học Khoa học Tự Nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Em xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau đại học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên quan tâm, tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành luận văn Qua đây, em chân thành gửi lời cảm ơn tới toàn thể người thân, bạn bè giúp đỡ, dạy bảo, động viên, trực tiếp đóng góp, trao đổi ý kiến khoa học quý báu để em hoàn thành luận văn Luận văn hoàn thành tài trợ đề tài nghiên cứu khoa học NAFOSTED (103.01 – 2015.22) Do thời gian kiến thức hạn chế nên chắn luận văn có nhiều thiếu sót, em mong nhận bảo, góp ý thầy bạn Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày 16 tháng 11 năm 2015 Học viên Nguyễn Thị Thi MỤC LỤC MỞ ĐẦU:…………………………………………….……………….…… .…1 CHƢƠNG 1: HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI……………………………….…… …….… Tổng quan hố lượng tử………….…………………… …… … …… 1.1 Khái niệm hố lượng tử ……………… ………………….…… 1.2 Phổ lượng hàm sóng điện tử giam cầm hố lượng tử .5 1.2 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối…… …………… CHƢƠNG HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƢỢNG TỬ DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM ……….… ………………… ….… 10 2.1 Hamiltonian hệ điện tử giam cầm – phonon hố lượng tử… … 10 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm hố lượng tử .11 2.3 Biểu thức giải tích cho tenxơ độ dẫn Hall…………….……………….… 23 CHƢƠNG 3: TÍNH TỐN SỐ VÀ ĐỒ THỊ………………………… ….… 35 3.1 Ảnh hưởng phonon giam cầm lên từ trở……… …………….……… 36 3.2 Ảnh hưởng phon giam cầm lên hệ số Hall…………………… …… 37 KẾT LUẬN……………………………………………………………………… 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………… …39 PHỤ LỤC………………………………………………………………………….40 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Các tham số vật liệu q trình tính tốn Trang 35 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 3.1 Sự phụ thuộc từ trở   zz () vào từ trường B khơng có ảnh hưởng phonon giam cầm (đường trơn), có Trang 39 ảnh hưởng phonon giam cầm (đường chấm)  Hình 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào từ trường B khơng có ảnh hưởng phonon giam cầm (đường trơn), có ảnh hưởng phonon giam cầm (đường chấm) Trang 40 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cuối năm 80 kỷ 20 thành tựu khoa học vật lý đặc trưng chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc chiều) sang bán dẫn thấp chiều Đó là, bán dẫn hai chiều (hố lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …); bán dẫn chiều (dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,…); bán dẫn khơng chiều (chấm lượng tử hình lập phương, chấm lượng tử hình hình cầu) Ta biết bán dẫn khối, điện tử chuyển động toàn mạng tinh thể (cấu trúc chiều) Nhưng cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, hệ chiều hệ khơng chiều), ngồi điện trường tuần hoàn gây nguyên tử tạo nên tinh thể, mạng tồn trường điện phụ Trường điện phụ biến thiên tuần hoàn với chu kỳ lớn nhiều so với chu kỳ số mạng (hàng chục đến hàng nghìn lần) Tuỳ thuộc vào trường điện phụ tuần hoàn mà bán dẫn thấp chiều thuộc bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng), bán dẫn có cấu trúc chiều (dây lượng tử) Nếu dọc theo hướng có trường điện phụ chuyển động hạt mang điện bị giới hạn nghiêm ngặt ( hạt chuyển động tự theo chiều khơng có trường điện phụ), phổ lượng hạt mang điện theo hướng bị lượng tử hố Chính lượng tử hóa phổ lượng hạt tải dẫn đến thay đổi đại lượng vật lý: hàm phân bố, mật độ dòng, tenxơ độ dẫn, tương tác điện tử với phonon…, đặc tính vật liệu, làm xuất nhiều hiệu ứng mới, ưu việt mà hệ điện tử ba chiều khơng có [1,2] Các hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều giúp cho việc tạo linh kiện, thiết bị điện tử dựa nguyên tắc hồn tồn mới, cơng nghệ cao, đại có tính chất cách mạng khoa học kỹ thuật nói chung quang-điện tử nói riêng Nhờ tính bật, ứng dụng to lớn vật liệu bán dẫn thấp chiều khoa học công nghệ thực tế sống mà vật liệu bán dẫn thấp chiều thu hút quan tâm đặc biệt nhà vật lý lý thuyết thực nghiệm nước Trong nhiều năm, có nhiều nghiên cứu giải vấn đề ảnh hưởng sóng điện từ lên bán dẫn thấp chiều Sự hấp thụ tuyến tính sóng điện từ yếu gây giam giữ điện tử bán dẫn thấp chiều nghiên cứu tỉ mỉ [1,2] Những tính tốn hệ số hấp thụ phi tuyến tính sóng điện từ mạnh nghiên cứu sử dụng phương trình động lượng tử cho điện tử bán dẫn khối [10,11,16], bán dẫn hai chiều [1, 5] dây lượng tử [8] Hiệu ứng Hall bán dẫn khối với có mặt sóng điện từ nghiên cứu chi tiết việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử [9 – 13] Những vấn đề hiệu ứng Hall hệ hai chiều với có mặt trường laser nghiên cứu [3,4,6,7,9,12,13,14,15] Lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall hố lượng tử nghiên cứu [3,6].Tuy vậy, ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng Hall hố lượng tử chưa nghiên cứu đó, luận văn chúng tơi nghiên cứu trình bày kết nghiên cứu đề tài: “Ảnh hƣởng phonon giam cầm lên hiệu ứng Hall hố lƣợng tử” (cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm) Phƣơng pháp nghiên cứu Chúng sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử Từ Hamiltonian cho hệ điện tử - phonon giam cầm hố lượng tử với giam giữ giả thiết cao vơ hạn có dạng paraobol, có mặt từ trường đặt   dọc theo trục Oy: B  (0, B, 0) , điện trường dọc theo trục Oz: E1  (0, 0, E1 )  trường laser trường điện E  ( 0,E0 sint,0) (trong Eo Ω tương ứng biên độ tần số trường laser).Xây dựng phương trình động lượng tử cho hệ điện tử giải phương trình để tìm biểu thức giải tích cho tenxơ độ dẫn Hall hệ số Hall Biểu thức độ dẫn Hall phụ thuộc vào từ trường, chu kỳ siêu mạng, tần số sóng điện từ Điều thể rõ ràng qua đồ thị cách sử dụng chương trình Matlab để tính tốn số cho hố lượng tử Đây phương pháp phổ biến để nghiên cứu bán dẫn thấp chiều Mục đích, đối tƣợng phạm vi nghiên cứu  Tính toán độ dẫn Hall hệ số Hall hố lượng tử để làm rõ ảnh hưởng phonon giam cầm lên cấu trúc bán dẫn thấp chiều  Đối tượng nghiên cứu: Hố lượng tử với dạng parabol  Phạm vi nghiên cứu: Xét trường hợp từ trường, điện trường không đổi tán xạ chủ yếu tán xạ điện tử - phonon âm Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn chia làm ba chương: CHƢƠNG 1: Hố lượng tử lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối CHƢƠNG 2: Phương trình động lượng tử biểu thức giải tích cho tenxo độ dẫn Hall, hệ số Hall cho hố lượng tử CHƢƠNG 3: Tính tốn số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho hố lượng tử GaAs - AlGaAs ảnh hưởng phonon giam cầm CHƢƠNG HỐ LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI Trong chương này, giới thiệu sơ lược hố lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối theo quan điểm lượng tử Từ Hamiltonnian hệ điện tử - phonon, phương pháp phương trình động lượng tử, đưa công thức tenxơ độ dẫn Hall, công thức xác định hệ số Hall điện tử bán dẫn khối 1.1 Tổng quan hố lƣợng tử 1.1.1 Khái niệm hố lƣợng tử Hố lượng tử (quantum wells) cấu trúc bán dẫn thuộc hệ hai điện tử chuẩn hai chiều, cấu tạo bán dẫn có số mạng xấp xỷ nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống Tuy nhiên, bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm khác nhau, nên lớp tiếp xúc hai loại bán dẫn khác xuất độ lệch vùng hóa trị vùng dẫn Giả sử có lớp dị tiếp xúc hai chất tạo phương pháp Epitaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa kim loại hóa hữu (MOCVCD) xảy số khả sau: Hình Mơ hình hóa vùng lượng Trường hợp 1: Các điện tử bán dẫn vùng cấm hẹp bị phản xạ chúng đến dị tiếp xúc từ bên phải, chúng bị giam giữ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp.Các điện tử bán dẫn vùng cấm rộng miền cao hơn, nên tiếp xúc từ bên trái, điện tử gia tốc điện trường có mặt phân cách thu động Chuyển động điện tử tăng tốc theo chiều vng góc với thành hố lượng tử.Cả hai tính chất sử dụng theo linh kiện dị tiếp xúc Trường hợp 2: hai lớp dị tiếp xúc cạnh tạo thành hàng rào Các cấu trúc ý kích thước chúng nhỏ bước sóng De Brogile điện tử Một điện tử tới hàng rào mỏng xuyên qua hàng rào dịch chuyển thay đổi cách thay đổi tham số hàng rào đặt vào hệ điện trường Đây sở cho phương pháp điều khiển chuyển động hạt tải điện linh kiện bán dẫn Trường hợp 3: Hố lượng tử có cấu trúc lớp mỏng chất bán dẫn đặt cực tiểu vùng dẫn cực đại vùng hóa trị hai chất bán dẫn tạo giếng điện tử Các hạt tải điện nằm lớp bán dẫn bên cạnh Như vậy, cấu trúc hố lượng tử hạt tải bị định xứ mạnh, chúng bị cách li liên tục lẫn giếng hai chiều.Hàm sóng điện tử bị phản xạ mạnh thành hố, điện tử bị giữ lại hố phổ lượng điện tử bị lượng tử hóa, giá trị xung lượng phép điện tử theo chiều vng góc với dị tiếp xúc bị giới hạn.Chính nhờ hiệu ứng lượng tử hóa quan trọng mà người ta điều chỉnh tối ưu hóa vào mục đích ứng dụng cụ thể để điều khiển xác dịch chuyển điện tử thiết bị kiểu transistor 1.1.2 Phổ lƣợng hàm sóng điện tử giam cầm hố lƣợng tử với giam giữ parabol Xét cấu trúc hố lượng tử với giam giữ có dạng parabol (sau ta gọi tắt hố lượng tử parabol) lí tưởng, giả thiết theo phương z, cho V(z) = me ( ωzz )2 / với ωz tần số giam giữ đặc trưng cho hố lượng tử  Giả sử đặt vào hố lượng tử nói từ trường B  (0, B, 0) , điện  trường E1  (0, 0, E1 ) Khi hàm sóng đơn hạt lượng điện tử có dạng   ψ(r) = exp(i pr  )n  z  z0  2 (1.1) Ta tính số hạng thứ tương tự cách tính số hạng thứ 2(II), thứ (III) Ta có biểu thức sau : IV      C I h h, q n, n ' n ' q , h n, p = ALx  q 2(2 )3  p 3   N h, q  p  q x  4 I nh, n '  po (q3(  ) ) (exp( 5 +po (q3(  ) ) (exp( 2  2  s     p  qx    n  p    '0   n ' n, p f s q3(  ) )  1) 1    (q3(  ) )5 (exp( q3(  ) )  1) 1    (q3(  ) )5 (exp( 2  2  s s q3(  ) )  1) 1  q3(  ) )  1) 1  (2.81) Với C3  (n ' n)h , p    C2  2  q  p    q    3(  ) q p 2 3    4 C3    q  p     q   2  3(  ) (2.82) **) Ta có: b 4e    I    II    III    IV  m n,,n p ,h,q     S    b   F     F    (2.83)  Ta giả thiết :           F ;   const   ( )  ij S j  c  ( ) ijk hk S j  c2 ( )hi h j S j ) d  2  c  ( )  L0 ( Si )    b ( )  ij S j  c ( ) ijk hk  c2 ( )hi h j )  jl   l      F  d  2  c  ( )   b ( F )  ij  c ( ) ijk hk  c2 ( )hi h j )   jl  l  F  2  c  ( ) Với l ( F )  e ( F )  lm E1m  c ( F ) lmp hp Em  c2 ( F )hl hm E1m   2 m 1  c  ( )  31   L0 ( Si )   be   c ijk hk  c2 hi h j  jl  2  ij m 1  c    ( )  lm  c lmp hp  c2 hl hm  E1m  2  c  ( ) (2.84) Tính L0(Q):         e   X  p.f  .(   ( p ))   Qn      p F ( f   n n,p n,p  (  ( p ) n m n,p   p    , F  eE1 Trong gần tuyến tính ta lấy:    f n0,p  e Qn       p  F  p m n ,p   .(   n ,p )   f n0,p f n0,p  n ,p    2     ( n ,p   F )  1  2c  p  n p  p  m   p  ec E1  p   m2p       c2  ec E1 e  Qn      p   (    ) F (   n ,p )     n ,p F  2 m n ,p  m   p  m p   Lx  e e2 = (  p   )  (    ) eE  (    )  (  p   )  (    ) E1 (   n ,p )dp   n ,p F n ,p n ,p F  m n ,p m n 2   Lx e2 = ( 2po   )  ( 2po   )  E1 (   F )  (2.85)  m 2  p Chúng ta tìm biểu thức cho độ dẫn Hall : Ta có : ji  L0  Si    im E1m (2.86)  L0 Si mô tả ảnh hưởng xạ điện lên thông lượng điện tích   L S   im  i E1m (2.87) Từ ta rút được: im  be m 1     2 c  ij    c ijk hk  c2 2 hi h j   j m  c  mp hp  c22 h hm  Từ đó, ta tính ten- xơ độ dẫn Hall: 32 (2.88)  zx   1c22    yj c yjk hk c22hy h j    be   a jx   jl  lx c lxp h p c22hl hx 2  m 1 c            (2.89)  Lưu ý h   hx , hy , hz    0,1,0  hx  hz          be      xz    jl  lz clzp h p   c xjk hk      xj 2   2   1c    m 1c            c yxz   2 1c                 be   xl  lz clzp h p        m 1c2                 be  be               c x yz c yxz       2  2   1 2   m 1 2    m 1c  1c   c c             2bec2  m 1c2    (2.90)        be  zz   zj c  zjk hk c2 2 hz h j    jl  lz c lzp h p c22 hl hz   12 2     m 12 2   c  c             be   zj c  zjk hk    jl  lz c lzp h p    12 2  2   m1c    c                   be  be    zl  lz c lzp h p   c  zxy    xl  lz c lzp h p     12 2   m 12 2      2 2  1c    m1c     c    c                        be  be c  yxz hz      c     12 2   m12 2   12 2   m12 2    c    c    c  c       1   be   1c2 2  1c2 2        1c2 2  m   (2.91) 33 Tóm lại: σ zx   c  2be   1  c2   m 1  c2      be 2   σ zz       c  1  c2   m 1  c2  (2.92) Thay σ xz ,σ zz vào cơng thức …ta tính hệ số Hall: RH    xz , B 2zz  2xz (2.93) Do khác hàm sóng phổ lượng dẫn đến khác thông số b nên phụ thuộc độ dẫn Hall hệ số Hall vào đại lượng với chế tán xạ điện tử - phonon âm mẫu khác khác Ngoài ra, khác hệ số tán xạ nên kết thu hai chế tán xạ điện tử - phonon âm hay điện tử - phonon quang khác Do hạn chế thời gian nên tạm thời luận văn chưa thể so sánh khác kết hai chế tán xạ mẫu bán dẫn 34 CHƢƠNG TÍNH TỐN SỐ VÀ ĐỒ THỊ Trong chương đánh giá, vẽ đồ thị thảo luận biểu thức hệ số Hall từ trường nằm mặt phẳng tự electron hố lượng tử parabol GaAs/AlGaAs Các tham số vật liệu sử dụng q trình tính tốn: Đại lƣợng Ký hiệu Giá trị Hệ số điện môi tĩnh 0 12.9 Hệ số điện mơi cao tần  10.9 Điện tích hiệu dụng điện tử (C ) e 2.07e0 Khối lượng điện tử tự (kg) m0 9.1 x 1031 Khối lượng hiệu dụng điện tử (kg) m m  0.067m0 Năng lượng phonon âm (meV) 0 36.25 n0 x 1016 3 Nồng độ hạt tải điện ( m ) Bảng Tham số vật liệu trình tính tốn Kết tính số vẽ đồ thị kết lý thuyết ảnh hưởng phonon giam cầm lên từ trở, độ dẫn Hall giá trị từ trường, mô tả đồ thị hình 3.1 3.2 35 3.1 Ảnh hƣởng phonon giam cầm lên từ trở  zz giá trị B  Hình 3.1 Sự phụ thuộc từ trở  zz vào từ trường B ảnh hưởng phonon giam cầm (đường trơn), có ảnh hưởng phonon giam cầm (đường chấm) Hình 3.1 thể ảnh hưởng phonon giam cầm lên từ trở  zz hố lượng tử GaAs / Al0.3Ga0.7 As với chế tán xạ điện tử - phonon âm Từ đồ thị nhận thấy, tăng giá trị từ trường B ảnh hưởng phonon giam cầm ngày rõ rệt Trong khoảng B= 0-5 T có ảnh hưởng phonon giam cầm với khơng có phonon giam cầm thay đổi từ trở gần không đáng kể, khoảng B=5-20 T thay đổi giá trị từ trở tăng lên 10-15 % Vậy ta bỏ qua ảnh hưởng phonon giam cầm lên giá trị từ trở 36 3.2 Ảnh hƣởng phonon giam cầm lên hệ số Hall giá trị B  Hình 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào từ trường B khơng có ảnh hưởng phonon giam cầm (đường trơn), có ảnh hưởng phonon giam cầm (đường chấm) Hình 3.2 thể ảnh hưởng phonon giam cầm lên hệ số Hall hố lượng tử GaAs / Al0.3Ga0.7 As với chế tán xạ điện tử - phonon âm Ban đầu, giá trị hệ số Hall giảm dần tăng giá trị từ trường Sau tới giá trị từ trường hệ số Hall đạt bão hịa Nhận xét ảnh hưởng phonon giam cầm, ta nhận thấy xétcó ảnh hưởng phonon giam cầm giá trị hệ số Hall tăng lên từ 10-18 % khoảng B=5-15T so với trường hợp phonon giam cầm Vậy ta khơng thể bỏ qua ảnh hưởng phonon giam cầm lên giá trị hệ số hall 37 KẾT LUẬN Trên sở phương trình động lượng tử cho điện tử hố lượng tử, toán vật lý ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng Hall hố lượng tử (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm) giải thu kết sau: Từ Hamiltonian hệ điện tử - phonon hố lượng tử xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử hố lượng tử với cao vô hạn dạng parabol thu biểu thức giải tích cho thành phần σ từ trở hệ số Hall có kể tới ảnh hưởng phonon giam cầm,với có mặt điện    trường E = (E1, 0, 0), từ trường B  (0, 0, B) , trường laser E = (0,Eo , 0) (trong Ω tương ứng biên độ tần số trường laser) Những kết giải tích thu được tính toán, đánh giá vẽ đồ thị cho hố lượng tử GaAs / AlGaAs So sánh có ảnh hưởng phonon bị giam cầm phonon không bị giam cầm hố lượng tử, ta thấy phonon bị giam cầm có ảnh hưởng đáng kể tới giá trị từ trở, hệ số Hall, cụ thể khoảng 1018% ta bỏ qua ảnh hưởng Trong trường hợp giới hạn số giam cầm phonon tiến tới ta thu kết tương ứng với trường hợp phonon không giam cầm 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Tài liệu tiếng Việt Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn thấp chiều, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Hùng (1999), Lí thuyết chất rắn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Bùi Đình Hợi (2014), Lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall hố lượng tử siêu mạng pha tạp, Luận án tiến sĩ vật lí, ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội Tài liệu tiếng anh Austing D.GYu G., Lockwood D.J., SpringThorpe A J (2007), “Crossin andanticrossing of spin-split Landau levels in an AlxGa1−xAs∕GaAs parabolic quantum well ferromagnet”, Physical Review B, 76, p.248 Bau N.Q., Hieu N.V., Nhan N.V (2012), “Current in a quantum well by using a quantum kinetic equation”, Journal of the Korean Physical Society, 61(12), p.2026 Bau N.Q., Hoi B.D (2012), “Influence of a strong electromagnetic wave (laser radiation) on the Hall effect in quantum wells with a parabolic potential”, Journal of the Korean Physical Society, 60(1), pp.59-64 Bau N.Q., Phong T.C (2003), “Parametric resonance or acoustic and optical phonons in a quantum well”, J Korean Phys Soc, 42, p.647 Bau N.Q., Trien H.D (2010), “The nonlinear absorption coefficient of strong electromagnetic waves caused by electrons confined in quantum wires”, JKorean Phys Soc, 56, p.120 Driscoll D.C., Ellenberger C., Ensslin K., Gossard A.C., Ihn T., Lecturcq R., Simovic B., Ulloa S.E (2006), “Two-subband quantum Hall effect in parabolic quantum wells”, Physical Review B, 74, p.774 10 Epshtein E.M., ManlevichV.L, (1976), “Photostimulated odd magnetoresistance of semiconductors”, Sov Phys Semicond, 18, p.1286 11 Epstein E.M (1976), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in semiconductors”, Sov Phys Semicond, 10, p.1414 12 Gusev G.M., Lamas T.E., Leite J.R., Quivy A.A.(2004), “Anomalous Hall effect in a wide parabolic well”, Physica Status Solidi (c), 32, p.181 13 Lee S.C (2007), “Optically detected magnetophonon resonances in quantum wells” J Korean Phys Soc, 51, p.1979 14 Nishiguchi N (1995), “Resonant acoustic-phonon modes in quantum wire”, Phys Rev B, 52, p.5279 15 Vliet K.M (1979), “The master equation approach”, Journal of Mathematical Physics, 20, p.242 16 Vyazovskii M.V., Yakovlev V.A (1977), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in impurity semiconductors in low temperature”, Sov Ph Semicond, 11, p.809 39 PHỤ LỤC Sự phụ thuộc từ trở vào giá trị từ trƣờng có ảnh hƣởng phonon giam cầm clc;close all;clear all; m=0.6097*10^(-31); ne=3e16; rho=5320; Xinf=10.9;X0=12.9; Vareps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; vs=5220; xi=13.5*1.6e-19;%xi=13,5eV c=3e8; E=5e2;E0=10e6;Lx=100e-9;Ly=100e-9; Tau=1e-12; espF=0.05*1.6*10^(-19); B=linspace(0.5,15,100); ome=5.5e12; sigxxk=ones(length(B),3);sigxx=zeros(length(B),3); sigyxk=ones(length(B),3);sigyx=zeros(length(B),3); T=3; omez(1)=0; omez(2)=9.75e13; omez(3)=10e13; for l=1:3; for hi=0:1 bta=1./(kb.*T); omc=e.*B./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); Vd=E./B; syms x ky qz; for N=0 for N1=1; if N==N1 break else for n=0; for n1=1; lz=sqrt(h./(m.*omez(l))); f=(-1).^n.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n); f1=(-1).^n1.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n1); 40 ff=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*pi))).*exp(x.^2).*cos(qz.*x.*lz).*f.*f1; I11=int(ff,x,-inf,inf); ff1=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*pi))).*exp(x.^2).*sin(qz.*x.*lz).*f.*f1; I21=int(ff1,x,-inf,inf); Isq=I11.^2+I21.^2; Isqnk=int(Isq,qz,-inf,inf);% tinh Inn Isqn=double(Isqnk); A=h.*xi.^2./(2.*rho.*vs); alp=h.*Vd; thet=e^2.*E0.^2/(m.^2.*ome.^4); epsNn=(N+1/2).*h.*omc+(n+1/2).*h.*omez(l)+(m.*Vd.^2)./2; gamm=(ne.*A.*Ly.*Isqn.*(epsNnespF))./(8.*pi^3.*bta.*vs.*h.^2.*alp.^2.*lB.^2.*omc); delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; xx=e.*E.*delx; yy=h.*ome; gamma=h./Tau; eps1=((n-n1).*h.*omez(l)+e.*E.*delx)./(h.*omc); eps2=((n-n1).*h.*omez(l)+e.*E.*delx-h.*ome)./(h.*omc); eps3=((n-n1).*h.*omez(l)+e.*E.*delx+h.*ome)./(h.*omc); u1=0;ak1=1;u2=0;ak2=1;u3=0;ak3=1; for s=1:50 ak1=2*(-1).^s.*exp(-2*pi*s.*(gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps1); u1=u1+ak1; ak2=2*(-1).^s.*exp(-2*pi*s.*(gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps2); u2=u2+ak2; ak3=2*(-1).^s.*exp(-2*pi*s.*(gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps3); u3=u3+ak3; end u1;u2;u3; I=gamm.*((e.*B.*delx)./h).*(1+u1); II=-gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u1)./2; III=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u2)./4; IV=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u3)./4; b=4.*pi.*e.*h./(m).*(I+II+III+IV); a=ne.*h.*e.*Ly./(2*pi.*m.*alp).*(epsNn-espF); sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*((a+b.*e.*Tau).*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*((a+2*b.*e.*Tau)./(m.*(1+omc.^2 *Tau.^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l)+sigxxk(:,l); 41 sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l).*1e15./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); rhoxx(:,l)=sigxx(:,l).*1e15./((sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end end end end end figure(1) %plot(B,rhoxx(:,1),' k','linewidth',3);hold on; plot(B,rhoxx(:,2),'b','linewidth',3);hold on; plot(B,rhoxx(:,3),':r','linewidth',3);hold on; xlabel(' B (T)'); ylabel('Rozz (omega)'); legend('unconfined phonons','confined phonons'); rh=rhoxx(:,3).*100./rhoxx(:,2); figure(2);plot(B,rh-1); 42 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào giá trị từ trƣờng có ảnh hƣởng phonon giam cầm clc;close all;clear all; m=0.6097*10^(-31); ne=3e16; rho=5320; Xinf=10.9;X0=12.9; Vareps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; vs=5220; xi=13.5*1.6e-19;%xi=13,5eV c=3e8; E=5e2;E0=0;Lx=100e-9;Ly=100e-9; Tau=1e-12; espF=0.05*1.6*10^(-19); B=linspace(0.5,15,100); ome=5.5e12; sigxxk=ones(length(B),3);sigxx=zeros(length(B),3); sigyxk=ones(length(B),3);sigyx=zeros(length(B),3); T=3; omez(1)=0; omez(2)=9e13; omez(3)=10e13; for l=1:3; for hi=0:1 bta=1./(kb.*T); omc=e.*B./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); Vd=E./B; syms x ky qz; for N=0 for N1=1; if N==N1 break else for n=0; for n1=1; lz=sqrt(h./(m.*omez(l))); f=(-1).^n.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n); f1=(-1).^n1.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n1); ff=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*pi))).*exp(x.^2).*cos(qz.*x.*lz).*f.*f1; I11=int(ff,x,-inf,inf); 43 ff1=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*pi))).*exp(x.^2).*sin(qz.*x.*lz).*f.*f1; I21=int(ff1,x,-inf,inf); Isq=I11.^2+I21.^2; Isqnk=int(Isq,qz,-inf,inf);% tinh Inn Isqn=double(Isqnk); A=h.*xi.^2./(2.*rho.*vs); alp=h.*Vd; thet=e^2.*E0.^2/(m.^2.*ome.^4); epsNn=(N+1/2).*h.*omc+(n+1/2).*h.*omez(l)+(m.*Vd.^2)./2; gamm=(ne.*A.*Ly.*Isqn.*(epsNnespF))./(8.*pi^3.*bta.*vs.*h.^2.*alp.^2.*lB.^2.*omc); delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; xx=e.*E.*delx; yy=h.*ome; gamma=h./Tau; eps1=((n-n1).*h.*omez(l)+e.*E.*delx)./(h.*omc); eps2=((n-n1).*h.*omez(l)+e.*E.*delx-h.*ome)./(h.*omc); eps3=((n-n1).*h.*omez(l)+e.*E.*delx+h.*ome)./(h.*omc); u1=0;ak1=1;u2=0;ak2=1;u3=0;ak3=1; for s=1:50 ak1=2*(-1).^s.*exp(-2*pi*s.*(gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps1); u1=u1+ak1; ak2=2*(-1).^s.*exp(-2*pi*s.*(gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps2); u2=u2+ak2; ak3=2*(-1).^s.*exp(-2*pi*s.*(gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps3); u3=u3+ak3; end u1;u2;u3; I=gamm.*((e.*B.*delx)./h).*(1+u1); II=-gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u1)./2; III=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u2)./4; IV=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u3)./4; b=4.*pi.*e.*h./(m).*(I+II+III+IV); a=ne.*h.*e.*Ly./(2*pi.*m.*alp).*(epsNn-espF); sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*((a+b.*e.*Tau).*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*((a+2*b.*e.*Tau)./(m.*(1+omc.^2 *Tau.^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l)+sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l).*1e15./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); rhoxx(:,l)=sigxx(:,l)./((sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); 44 end end end end end end end figure(2) %plot(B,rhoxx(:,1),' k','linewidth',3);hold on; plot(B,rhoyx(:,2),'b','linewidth',3);hold on; plot(B,rhoyx(:,3),':r','linewidth',3);hold on; xlabel(' B (T)'); ylabel('RHall (arb.units)'); legend('unconfined phonons','confined phonons'); %set(gca,'font size',14) rh=rhoyx(:,3).*100./rhoyx(:,2); figure(3);plot(B,rh-1); 45 ... cho điện tử hố lượng tử, toán vật lý ảnh hưởng phonon giam cầm lên hiệu ứng Hall hố lượng tử (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm) giải thu kết sau: Từ Hamiltonian hệ điện tử - phonon hố lượng. .. hưởng phonon giam cầm (đường trơn), có ảnh hưởng phonon giam cầm (đường chấm) Hình 3.2 thể ảnh hưởng phonon giam cầm lên hệ số Hall hố lượng tử GaAs / Al0.3Ga0.7 As với chế tán xạ điện tử - phonon. .. lượng hàm sóng điện tử giam cầm hố lượng tử .5 1.2 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối…… …………… CHƢƠNG HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƢỢNG TỬ DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM ……….… …………………