Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao: Chương 2 - PGS.TS. Huỳnh Thái Hoàng

Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa, hóa vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là tín hiệu hình sin 15 January 2014... Điều khiển trượt Sliding Mode Control..[r]

Môn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO Giảng viên: PGS TS Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP TP.HCM HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Chương ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Nội dung chương Giới thiệu  Phương pháp hàm mô tả  Lý thuyết ế ổ ổn định Lyapunov  Tuyến tính hóa hồi tiếp  Điều khiển trượt  Ứng dụng  15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT Tài liệu tham khảo Applied A li d N Nonlinear li C Control, t l E E.Slotine Sl ti and dW W.Li Li  Nonlinear Control System, Isidori  Nonlinear N li S Systems, t Kh Khalil lil  15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT Khái niệm 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Khái niệm hệ phi tuyến Hệ phi tuyến là HT đó quan hệ vào vào–ra không thể mô tả phương trình vi phân/sai phân tuyến tính  Phần lớn các đối tượng ợ g thực ự tế mang g tính p phi tuyến y  Hệ thống thủy khí (TD: bồn chứa chất lỏng,…),  Hệ thống nhiệt động học (TD: lò nhiệt,…),  Hệ thống khí (TD: cánh tay máy,….),  Hệ thống điện – từ (TD: động cơ, mạch khuếch đại,…)  Hệ thống thố vật ật lý có ó cấu ấ ttrúc ú hỗn hỗ h hợp,…  Tùy theo dạng tín hiệu hệ thống mà hệ phi tuyến có thể chia làm hai loại:  Hệ phi tuyến liên tục  Hệ p phi tuyến y rời rạc  Nội dung môn học đề cập đến hệ phi tuyến liên tục  15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Tính chất hệ phi tuyến  Hệ phi tuyến không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng  Tính ổn định ị hệ ệp phi tuyến y không g phụ p ụ thuộc ộ vào cấu trúc, thông số hệ thống mà còn phụ thuộc vào tín hiệu vào  Nếu tín hiệu vào hệ phi tuyến là tín hiệu hình sin thì tín hiệu ngoài thành phần tần số (bằng tần số ố tín hiệu vào) còn có các thành phần ầ hài bậc cao (là bội số tần số tín hiệu vào)  Hệ phi tuyến ế có thể ể xảy tượng dao động tự kích 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Các khâu phi tuyến Khâu relay vị trí Khâu relay vị trí y y Ym Ym u D  Ym y  Ym sgn(u ) 15 January 2014 D u  Ym Ym sgn(u ) (neáu | u | D) y (neá neu u | u | D) 0 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Kh âu khueá Khaâ kh ách ñ đại bao b õ hoø h øa Kh âu khueá Khaâ kh ách đạ ñ i coùù mieà i àn cheá h át y y Ym K u D D u D D Ym Ym sgn(u ) (neááu | u | D) y (neáu | u | D)  Ku ( K  Ym / D) 15 January 2014  K (u  D sgn(u )) (neáu | u | D) y (neáu | u | D)  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Các khâu phi tuyến Khâu relay vị trí có trể Khâu relay vị trí có trể y y Ym Ym u -D D D u D  Ym  Ym (neáu | u | D) Ym sgn(u ) y á | u | D)  Ym sgn((u ) (neu 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 Các khâu phi tuyến Khâu khuếch đại bão hòa có trể y Ym D u D  Ym 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 11 Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng PTVP  Quan Q an hệ vào ào hệ phi ttuyến ến liên ttục c có thể biểu biể diễn dạng phương trình vi phân vi tuyến bậc n:  d n1 y (t )  d n y (t ) dy (t ) d mu (t ) du (t )  g  , , , y (t ), , , , u (t )  n n 1 m dt dt dt dt  dt  đó: u(t) là tín hiệu vào, y(t) là tín hiệu ra, g(.) là hàm phi tuyến 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 12 Moâ taû heä phi tuyeán duøng PTVP – Thí duï u(t)  qin y(t) () qout a: tieá ti át dieä di än van xaûû A: tieát dieän ngang cuûa boàn g: gia tốc trọng trường k: hệ số tỉ lệ với công suất bơm CD: heä soá xaû Phöông trình caân baèng: Ay (t )  qin (t )  qout (t ) đó: qin (t )  ku (t ) qout (t )  aCD gy (t )   y (t )  ku (t )  aC D gy (t ) A 15 January 2014  (heä phi tuyen tuyeán baäc 1) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 13 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï l u  m  J moment q J: quaùn tính cuûa caùnh tay y maùy M: khối lượng cánh tay máy m: khối lượng vật nặng; l: chiều dài cánh tay máy lC : khoảng cách từ trọng tâm tay máy đếán trục quay B: hệ số ma sát nhớt; g: gia tốc trọng trường u(t): moment taù tacc động lê len n truï trucc quay cuû cuaa caù canh nh tay maù may y (t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy Theo ñònh luaät Newton ( J  ml )(t )  B(t )  (ml  MlC ) g cos  u (t )  (t )   15 January 2014 B (ml  MlC )   (t )  g cos  u (t ) 2 ( J  ml ) ( J  ml ) ( J  ml ) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 14 Moâ taû heä phi tuyeán duøng PTVP – Thí duï : goùc baùnh laùi : hướng chuyển (t) ((t))  động củ cuaa tau taøu k: heä soá i: heä so soá Hướng chuyển động PTVP mô tả đặc tính động học hệ thốáng lái tàu   1 1    k     (t )   (t )    3 (t )   (t )  (t )    (t )    1     1    1  (heä phi tuyeán baäc 3) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 15 Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng PTTT  H ä phi Heä hi tuyeáán lieâ li ân tuïc coùù theå h å moââ taûû baè b èng PTTT: PTTT  x (t )  f ( x (t ), u (t ))   y (t )  h( x (t ), u (t )) đó: u(t) là tín hiệu vào, y(t) la laø tín hieäu ra, x(t) laø vector traïng thaùi, x(t) = [x1(t), (t) x2(t),…,x (t) xn(t)]T f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 16 Moâ taû heä phi tuyeán duøng PTTT– PTTT– Thí duï u(t)  qin y(t) () PTVP PTVP:  y (t )  ku (t )  aC D gy (t ) A qout   Ñaët bieán traïng thaùi: x1 (t )  y (t )  PTTT: đó: 15 January 2014  x (t )  f ( x (t ), u (t ))   y (t )  h( x (t ), u (t )) aC D gx1 (t ) k f ( x, u )    u (t ) A A h( x (t ), u (t ))  x1 (t ) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 17 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï  l u m  PTVP: (t )   B (t )  (ml  MlC ) g cos   u (t ) 2 ( J  ml ) ( J  ml ) ( J  ml )  x1 (t )   (t )  Ñaët bieán traïng thaùi:    x2 (t )   (t )  PTTT: đó:  x (t )  f ( x (t ), u (t ))  ) u (t ))  y (t )  h( x (t ),  x2 (t )   B f ( x , u )   ( ml  MlC ) g x2 (t )  u (t )  cos x1 (t )   2 ( J  ml ) ( J  ml )  ( J  ml )  h( x (t ), u (t ))  x1 (t ) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 18 Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến Không có Khô ó phương h pháp há nào à có ó thể á áp d dụng hiệu hiệ ả cho hệ phi tuyến  Một số ố phương h pháp há th thường dùng dù để phân hâ tí tích h và à thiết kế hệ phi tuyến:  Phương pháp tuyến tính hóa (đã học môn Cơ sở tự động)  Phương pháp hàm mô tả  Phương pháp Lyapunov  Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa  Điều khiển trượt  15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 19 Phương pháp hàm mô tả (Phương pháp tuyến tính hóa điều hòa) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 20 Thí duï heä thoáng ñieàu khieån coù khaâu baõo hoøa  Xeùt heä thong Xet thoáng ñieu ñieàu khien khieån nhö sau: r(t)=0 + e(t) u(t)  y(t) G(s) () Hàm truyền đối tượng: G ( s)  s ( s  1) u=f(e) 10 Khâu khuếch đại bão hòa: e 2 10 10 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 21 Thí duï heä thoáng ñieàu khieån coù khaâu baõo hoøa  Heä thoá thong ng coù dao động tự tö kích  Lam Laø m the theá nao nào dự dö bao báo sö xuat xuaát hieän cua dao động tự tö kích naøy? 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 22 Phöông phaùp haøm moâ taû Phöông phap phaùp ham haøm mo moâ ta taû mô mở rộng gan gaàn ñung đúng ham haøm truyen truyeàn đạt hệ tuyến tính sang hệ phi tuyến  PP haøm moâ taû laø p phöông gp phaùp khaûo saùt g mieàn taàn soá coù theå aùp duïng cho caùc heä phi tuyeán baäc cao (n>2) dễ thực và tương đối giống tiêu chuẩn Nyquist   Aùp dụng để khảo sát chế độ dao động hệ phi tuyến có thể biến đổi dạng gồm có khâu phi tuyến nối tiếp với khâu tuyến tính theo sơ đồ khối sau: r(t)=0 () +  15 January 2014 e(t) u(t) N(M) u(t) G( ) G(s) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM y(t)) y( 23 Đáp ứng hệ phi tuyến tín hiệu vào hình sin e(t )  M sin(t ) r(t)=0 +  u (t )  u1 (t )  u2 (t )  N(M) G(s) y (t )  Y1 sin(t  1 )  Để khảo khả tồn dao động tuần hoàn không tắt hệ, đầu vào khâu phi tuyến ta cho tác động sóng điều e(t )  M sin(t ) h ø hoa:  Tín hieäu khaâu phi tuyeán khoâng phaûi laø tín hieäu hình sin Phaân tích Fourier ta thay Phan thaáy u(t) chöa chứa thaønh phan phaàn tan taàn so soá cô ban baûn  vaø caùc thaønh phaàn haøi baäc cao 2, 3 A0  u (t )    [ Ak sin( kt )  Bk cos(kt )] k 1 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 24 Đáp ứng hệ phi tuyến tín hiệu vào hình sin Caùc heä so Cac soá Fourier xac xaùc ñònh theo cac caùc cong coâng thöc thức sau: A0  Ak  Bk       u (t )d (t )    u (t ) sin(kt )d (t )   u (t ) cos((kt )d (t )    Giaû thieát G(s) laø boä loïc thoâng thaáp, caùc thaønh phaàn haøi bậc cao ngõ khâu tuyến tính không đáng kể so với thành phần tần số bản, đó tín hiệu khâu tuyeáán tính í h gầàn đú ñ ùng baè b èng: y (t )  Y1 sin(t  1 ) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 25 Khaùi nieäm haøm moâ taû e(t )  M sin(t ) N(M) u (t )  Xeùt khaâu phi tuyeán :  Do t/hieäu vao vaøo cua cuûa khau khaâu phi tuyen tuyeán la laø tín hieäu hình sin: e(t )  M sin(t ) t/hieäu u(t) xaáp xæ thaønh phaàn taàn soá cô baûn (do ta bo ban boû qua cac caùc thaønh phan phaàn hai haøi baäc cao): u (t )  u1 (t )  A1 sin(t )  B1 cos(t ) nen neâ n ta co coù the theå coi khau khaâu phi tuyen tuyeán nhö la laø moät khau khaâu khuech khueách đại có hệ số khuếch đại là: A1  jB1 N (M )  M  Tổng quát N(M) là hàm phức nên ta gọi là hệ số khuếch đạ khuech ñaii phöc phức cua cuûa khau khaâu phi tuyen tuyeán N(M) còn đượ ñöôcc goï goii laø haøm moâ taû cuûa khaâu phi tuyeán 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 27 Ñònh nghóa haøm moâ taû  Haøøm moââ taû H t û (hay (h coøøn goïi laø l ø heä h ä soáá khueá kh ách đạ đ i phứ hức) là l ø tæ số thành phần sóng hài tín hiệu khaâu phi tuyen khau tuyeán va vaø tín hieäu vao vaøo hình sin sin A1     A1  jB1 N (M )  M  u(t ) sin(t )d (t )  B1     u(t ) cos(t )d (t )  Trong các công thức trên u(t) là tín hiệu khâu phi tuyeáán tín í hieä hi äu vaøøo laø l ø Msin( M i (t) ) Neá N áu u(t) ( ) laø l ø haø h øm leû l û thì: 2 B1  A1   u (t ) sin((t )d (t ) 0 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 28 Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay vò trí Khau 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 29 Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay vò trí (tt) Khau Do u(t) laø haøm leû neân: B1  A1   2 u (t ) sin(t )d (t )    Vm sin(t )d (t )    2Vm   cos(t )  t  4Vm  Do đó hàm mô tả khâu relay vị trí là: A1  jjB1 4Vm N (M )   M M 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 30 Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay vò trí Khau 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 31 Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay vò trí Khau Do u(t) laø haøm leû neân B1  A1  2 u (t ) sin(t )d (t )     2Vm  cos(t )  Vm sin(t )d (t )         t  4Vm  cos D D2 Theo đồ thị ta có: D  M sin   sin    cos   M M  A1  4Vm Do đó hàm mô tả khaâu relay vò trí laø: 15 January 2014  D2 1 M A1  jB1 4Vm D2 N (M )   1 M M M © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 32 Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu khuech Khau khuếch đạ ñaii bao baõo hoa hoøa 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 33 Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu khuech Khau khuếch đạ ñaii bao baõo hoa hoøa (tt) Do u(t) laø haøm leû neân B1  A1  2   /2  u (t ) sin(t )d (t )   u (t ) sin(t )d (t )  0  /2   Vm M   sin (t )d (t )   Vm sin(t )d (t )  0 D    /2  Vm M  sin(2t )      Vm cos(t )d (t )  t      2D  t    t 0 Vm M  sin(2 )   M     Vm cos        2D 2D    Vm       sin( )   D Do đó hàm mô tả khâu khuếch đại bão hòa là: N (M )  15 January 2014 A1  jB1 Vm 2  sin(2 )  M D © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM D  sin     M  34 Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâ Khau u khuech khuếch đạ ñaii co coù vung vuøng cheá chett 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 35 Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khau Khaâu khuech khuếch đạ ñaii co coù vung vuøng cheá chett (tt) Do u(t) laø haøm leû neân B1  A1   /2  u (t ) sin(t )d (t )   K [ M sin(t )  D] sin(t )d (t ) 2     /2 KM  sin(2t )  D   t   cos(  t )        M  i (2 )   2  sin(  KM 1       Do đó hàm mô tảû củûa khâu khuếách đại có vùng chếát là: A1  jB1  2  sin 2  N (M )   K 1   M    15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM D   ssin    M  36 Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay vò trí coù Khau co tre treå 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 37 Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay vò trí coù Khau co tre treå (tt) 2    4Vm A1  u ( t ) sin(  t ) d (  t )  V sin(  t ) d (  t )  cos    m      2    4Vm B1  u ( t ) cos(  t ) d (  t )    Vm cos(t )d (t )   sin       Do đó hàm mô tả khâu relay vị trí có trểå là: A1  jB1 4Vm N (M )   ((cos   j sin  ) M M 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM D   sin    M  38 Khảo sát chế độ dao động hòa hệ phi tuyến  Xeùt heä phi tuyen Xet tuyeán co coù sô ño đồ sau: r(t)=0 +   e(t) N(M) u(t) G(s) y(t) Điều kiện để hệ thống có dao động là:  N ( M )G ( j )  1  G ( j )   N (M ) ((*))  Phương trình trên gọi là phương trình cân điều hòa Phöông trình naøy se đượ ñöôcc dung duøng ñe để xac xaùc ñònh bien biên độ va vaø tan taàn so soá cua cuûa dao động điều hòa hệ phi tuyến  Neu Neá u (M (M*,, *)) la laø nghieäm cua cuûa phöông trình ((*)) thì heä phi tuyến có dao động với tần số * , biên độ M* 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 39 Khảo sát chế độ dao động hòa hệ phi tuyến (tt)  Ve maët hình hoï Veà hocc, nghieäm (M (M*, *)) la laø nghieäm cua cuûa phương trình (*) chính là giao điểm đường cong Nyquist yq G(j (j) cuûa khaâu tuyeá y n tính và đường đặëc tính 1/N(M) cuûa khaâu phi tuyeán  Dao độäng g heää p phi tuyeán laø oån ñònh neáu ñi theo chieàu taêng cuûa ñaëc tính  1/N(M) cuûa khaâu phi tuyeán , chuyeån tö chuyen từ vung vuøng khoâ khong ng oån ñònh sang vuøng oån ñònh cuû cuaa khau khaâu tuyeá tuyen n tính G(j) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 40 Trình tự khảo sát chế độ dao động hệ phi tuyến Bước B 1: Xaù X ùc ñònh ñò h haø h øm moââ taû t û cuûûa khaâ kh âu phi hi tuyeá t án (neá ( áu khaâ kh âu phi hi tuyeán khoâng phaûi laø caùc khaâu cô baûn) Bước B 2: Ñieà Ñi àu kieä ki än toààn taïi dao d độ ñ äng heä h ä: đườ ñ øng cong Nyquist N i G(j) và đường đặc tính 1/N(M) phải cắt Bước 3: Biên độ, tầàn sốá dao động (nếáu có) là nghiệm p.trình: G ( j )   (*) N (M (M ) Nếu N(M) là hàm thực thì:  Tần số dao động chính là tần số cắt pha  khâu tuyến tính G(j) ) G ( j )    Biên độ dao động là nghiệm phương trình:  G ( j ) N (M ) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 41 Khảo sát chế độ dao động hệ phi tuyến - Thí dụ  Xeùt heä phi tuyen Xet tuyeán co coù sô ño đồ sau: r(t)=0 + e(t) u(t) G(s) Haøm truyeàn cuûa khaâu tuyeán tính laø 10 G ( s)  s (0.2s  1)(2s  1) Khaâu phi tuyeán laø khaâu relay vò trí co coù Vm=6 Hãy xác định biên độ và tần số dao động tự tö kích heä (neu (neáu co) coù) 15 January 2014 y(t) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM f(e) Vm e Vm 42 Khảo sát chế độ dao động hệ phi tuyến - Thí dụ Lời giai Lôi giaûi  Haøm moâ taû cuûa khaâu relay vò trí laø:  Do đường cong Nyquist G(j) và đường đặc tính 1/N(M) ( ) luoân luoân caét (xem hình veõ) neân heä phi tuyeán luoân luoân coù dao động g 15 January 2014 N (M )  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 4Vm M 43 Khảo sát chế độ dao động hệ phi tuyến - Thí dụ  Tần số dao động là tần số cắt pha G(j) :   10 G ( j )  arg      j (0.2 j  1)(2 j  1)     arctan(0.2 )  arctan(2 )    arctan(0.2 )  arctan(2 )   2 (0.2 )  (2 )      (0.2 ).(2 )     1.58 (rad / sec)  (0.2 ).(2 )  Biên độ dao động là nghiệm phương trình: 10  G ( j )   1.82 2 N (M ) 1.58  (0.2  1.58)  (2  1.58) M   1.82  M  13.90 4Vm  Kếát luận: Trong hệ phi tuyếán có dao động y (t )  13.90 sin(1.58t ) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 44 Khảo sát chế độ dao động hệ phi tuyến - Thí dụ  Xeùt heä phi tuyen Xet tuyeán co coù sô ño đồ sau: Haøm truyeà y n cuûa khaâu tuyeá y n tính laø 10 G ( s)  s (0.2s  1)(2s  1) Khaâu phi tuyeán laø khaâu relay vò trí Hay Haõy tìm ñieu ñieàu kieän ñe để hệ phi tuyến có dao động Hãy xác định biên độ và tần số dao động Vm=6, D=0.1 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM f(e) Vm e D D Vm 45 Khảo sát chế độ dao động hệ phi tuyến - Thí dụ Lời giai Lôi giaûi  Haøm moâ taû cuûa khaâu relay vò trí laø:  Ñieu Ñieà u kieän ñe để hệ thống có dao động là đường cong Nyquist G(j) vaø đường đặc tính 1/N(M) phaûi caét Ñieàu naøy xaûy khi:   G ( j ) N (M ) 15 January 2014 4Vm D2 1 N (M )  M M © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 46 Khảo sát chế độ dao động hệ phi tuyến - Thí dụ  Tần số cắt pha G(j) (xem cách tính thí dụ 1)   1.58 (rad / sec)  Để dao động xảy ra, điều kiện cần và đủ là tồn M cho: 10   G ( j )   1.82 2 N (M ) 1.58  (0.2  1.58)  (2  1.58)  N ( M )  0.55  (*) Theo bất đẳng thức Cauchy y 2     4Vm D 2Vm  D   D   2Vm N (M )  1      1   M D  M   M M   D   15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 47 Khảo sát chế độ dao động hệ phi tuyến - Thí dụ  D đó Do ñ ù ñieà ñi àu kieä ki än (*) đượ ñ c thoû h ûa maõn khi: Vm 2Vm  0.864  0.55  D D  Vậy điều kiện để hệ có dao động tự kích là:  Biên độ dao động là nghiệm phương trình: Vm  0.864 D 4Vm D2   G ( j )  1.82  N ( M )  0.55    0.55 N (M ) M M  Khi Vm=6, D=0.1, D giaû i ûi phöông höô trình t ì h tren t â ta t đượ ñöô c: M  13.90  V äy dao Vaä d độ ñ äng t h ä laø heä l ø: 15 January 2014 y (t )  13.90 sin( i (1.58t ) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 48 Thí dụ: Khảo sát chế độ dao động HTĐ HTĐK ONON-OFF  Xeùt heä thong Xet thoáng ñieu ñieàu khien khiển nhiệt độ ON ON-OFF OFF nhö sau: r(t)=150 +  e(t) ON-OFF u(t) G(s) y(t) 300e 3s Haøm truyeàn cuûa loø nhieät laø: G ( s)  (10s  1) Thuật toán điềàu khiểån ON-OFF sau:  Neáu e(t)>100C thì u(t) = (caáp 100% coâng suaát)  Neáu e(t)< 100C thì u(t) = (ngöng caáp nguoàn)  Neáu 100C < e(t)< 100C thì tín hiệu đk không đổi Hãy khảo sát đáp ứng hệ thống 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 49 Thí dụ: Khảo sát chế độ dao động HTĐ HTĐK ONON-OFF (tt)  Giaûi: Sô ño Giai: đồ đieu ñieàu khien: khieån: r(t)=150 + e(t)  u(t) y(t) G(s) u=f(e) Thuật toán điều khiển ON-OFF có thể mô taû bang ta baèng khau khaâu relay vò trí co coù tre treå nhö sau:  e(t)>100C  e(t)< : u(t) = 10 100C : u(t) =  |e(t)|< 100C : u(t) không đổi 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 e 10 50 Thí dụ: Khảo sát chế độ dao động HTĐ HTĐK ONON-OFF (tt)  Haøm mo Ham moâ ta taû cua cuûa khau khaâu relay vò trí co coù tre: treå: u=f(e) 10 e 10 A1  jB1 4Vm N (M )   ((cos   j sin  ) M M  D  sin     M  Trong đó: Vm  0.5; D  10 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 51 Thí dụ: Khảo sát chế độ dao động HTĐ HTĐK ONON-OFF  Ñap Đá p öng ứng cua cuûa heä thong thoáng ô trạ trang ng thai thaùi xac xaùc laäp la là dao động quanh giaù trò ñaët  Ta co: coù: 4Vm N (M )  (cos   j sin  ) M 300e 3s G (s)  10 s  15 January 2014  4Vm  j N (M )  e M  300e 3 j G ( j )  10 j  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 52 Thí dụ: Khảo sát chế độ dao động HTĐ HTĐK ONON-OFF  Biên độ va Bien vaø tan taàn so số dao động la laø nghieäm cua cuûa phöông trình: G ( j )   N (M )    G ( j )   N (M )   argG ( j )  arg    N (M )     M 300   (1)  4Vm   100    tan 1 (10 )  3        sin 1  D  (2)  M  D D 100  (3) 4V (1)   N ( M )  m e  j M 300  4Vm M   3 j e 1 1  D 100  1300  t (10 )  3    sin i (2) & (3)   tan G ( j )    1200 Vm 10   j  15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 53 Thí dụ: Khảo sát chế độ dao động hệ thống điều khiển ONON-OFF  d / s) Gi ûi phöông Giaû h trình, ì h ta đượ ñ c:   0.5(rad  Thay vao vaøo (1), (1) suy ra:  Vậy trạng thái xác lập đáp ứng hệ thống là dao động với thaønh phaààn cô baûn laø: M  37.45 y1 (t )  37.45 sin(0.5t   ) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 54 Thí dụ: Khảo sát chế độ dao động HTĐK có khâu bão hòa  Xeùt heä thong Xet thoáng ñieu ñieàu khien khieån nhö sau: r(t)=150 +  e(t) PI u(t) y(t) G(s) 13 Hàm truyền động là: G ( s )  (0.1s  1)(0.01s  1) Khi khoâng coù khaâu baõo hoøa, haõy thieát keá boä ñieàu khieån PI cho heä thoáng kín coù caëp cöcc phöc cự phức vơi với =0.8 va vaø n =40 40 Khảo sát đáp ứng hệ thống điện áp ñieàu khien ñieu khieån ô ngo ngoõ khau khaâu PI bò bao baõo hoa hoøa ô mức 10V 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM u=f(e) 10 10 e 10 10 55 Thí dụ: Khảo sát chế độ dao động HTĐK có khâu bão hòa  Thieát ke Thiet keá boä ñieu ñieàu khien khieån PI:  Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:  K  13  0   K P  I   s  (0.1s  1)(0.01s  1)   s  110 s  1000(13K P  1) s  13000 K I   Cặp cực phức mong muốn: s1*,  32  j 24  Phöông trình ñaëc tröng phaûi coù nghieäm s*, suy ra: ( 32  j 24)3  110(32  j 24)  1000(13K P  1)(32  j 24)  13000 K I    39808  j85056  416000 K P  j 312000 K P  13000 K I   K P  0.2726  K  5.6615  I 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 56 Phöông phaù phap p Lyapunov 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 57 Phöông phaùp Lyapunov Giới thiệu Giôi  Phương pháp Lyapunov cung cấp điều kiện đủ để đánh giaù tính on gia oån ñònh cua cuûa heä phi tuyen tuyeán  Coù theå aùp duïng cho heä phi tuyeán baäc cao baát kyø  Có thể dùng phương pháp Lyapunov để thiết kế các ñieàu khieån phi tuyeán  Hiện phương pháp Lyapunov là phương pháp sử dụng rộng rãi để phân tích và thiết kế hệ phi tuyeáán 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 58 Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán  Xeùt heä phi tuyen Xet tuyeán mo moâ ta taû bôi phương trình trạ trang ng thai thaùi sau: x  f ( x , u )  Một điểåm trạng thái xe gọi là điểåm cân bằèng nếáu hệ trạng thái xe và không có tác động nào từ beân ngoai ben ngoài thì hệ se seõ nam naèm nguyen nguyeân taï taii ño đó  Deã thaáy ñieåm caân baèng phaûi laø nghieäm cuûa phöông trình: f ( x , u ) x  x e ,u    Heä phi tuyen tuyeán co coù the theå co coù nhieu nhieàu ñiem ñieåm can caân bang khong khoâng có điểm cân nào Điều này hoàn toàn khác so với heää tuyeá y n tính , heää tuyeá y n tính luoân luoân coù ñieåm caân baèng laø xe = 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 59 Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán – Thí dụ dụ u   +  Xét hệ lắéc mô tảû bởûi PTVP: ml 2(t )  B(t )  mgl sin   u (t ) l  Xaùc ñònh caùc ñieåm caân baèng (neáu coù) m   x1 (t )   (t ) Th ønh laä Thaø l äp PTTT PTTT Ñaë Ñ ët:    x2 (t )   (t )  PTTT mo moâ ta taû heä lac laéc la: laø: g đó: 15 January 2014 x (t )  f ( x (t ), ) u (t ))  x2 (t )   f ( x, u )   g B i x1 (t )  x2 (t )  u (t )   sin ml ml  l  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 60 Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán – Thí dụ dụ  Ñi åm caâân baè Ñieå b èng phaû h ûi laø l ø nghieä hi äm cuûûa phöông h trình: ì h x  f ( x , u ) x  xe ,u 0      x2 e    g sin x  B x  1e 2e  l ml  x2 e    x1e  k 2k  xe      Keát luaän: Heä laéc coù ( 2k  1)  xe     x2 (t )    f ( x, u )   g B  sin x1 (t )  x2 (t )  u (t )  ml ml  l  voâ so vo soá ñiem ñieåm can caân bang: baèng: k  xe    0 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 61 OÅn ñònh taïi ñieåm caân baèng  Ñònh nghóa: Moät heä thong thống đượ ñöôcc goï goii la laø on oån ñònh taï taii ñiem ñieåm can caân bang baèng xe có tác động tức thời đánh bật hệ khỏi xe và đưa đến điểm x0 thuộc lân cận nào đó xe thì sau đó hệ có khả tự quay vềà điểåm cân bằèng xe ban đầàu Chú ý: tính ổn định hệ phi tuyến có nghĩa cùng với ñieåm can ñiem caân bang baèng Co Coù the theå heä on oån ñònh taï taii ñiem ñieåm can caân bang baèng naøy nhöng khoâng oån ñònh taïi ñieåm caân baèng khaùc  Thí du:ï Ñieåm caân baèng oån ñònh 15 January 2014 Ñieåm caân baèng khoâng oån ñònh © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 62 OÅn ñònh Lyapunov  Ch heä Cho h ä phi hi tuyen t á khong kh â kích kí h thích thí h moâ ta t û bôi PTTT: PTTT x  f ( x , u ) u 0 (1) Gi û sử Giaû hệ h ä thoá th áng coùù ñieå ñi åm caâân baè b èng xe = 0  Heää thoáng ñöôcï g goiï laø oån ñònh ò Lyapunov taïi ñieåm caân baèng xe = với  > bao giô cung cuõng ton toàn taï taii  phuï phu thuoäc  cho nghieäm x(t) phương trình (1) với điều kiện đầàu x(0) thỏa mãn: x ( 0)   15 January 2014  x (t )   , t  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 63 OÅn ñònh tieäm caän Lyapunov  Ch heä Cho h ä phi hi tuyen t á khong kh â kích kí h thích thí h moâ ta t û bôi PTTT: PTTT x  f ( x , u ) u 0 (1) Gi û sử Giaû hệ h ä thoá th áng coùù ñieå ñi åm caâân baè b èng xe = 0  Hệä thống đượïc g goïïi laø oån ñònh ò tieäm caän Lyapunov taïi ñieåm cân xe = với  > baát ky bat kyø bao giô cung cuõng ton toàn taï taii  phuï thuoäc  cho nghieäm x(t) phương trình (1) với ñi àu kieä ñieà ki än đầ ñ àu x(0) (0) thoû h ûa maõn: x (0)   15 January 2014  lim x (t )  t  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 64 So saùnh oån ñònh Lyapunov vaø oån ñònh tieäm caän Lyapunov OÅn ñònh Lyapunov 15 January 2014 OÅn ñònh tieäm caän Lyapunov © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 65 Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov  Ch heä Cho h ä phi hi tuyeáán phöông h trình ì h traïng thaù h ùi : x  f ( x , u ) (1) Giả sử xung quanh điểm cân xe , hệ thống (1) có thể tuyến tính hoùa veà daïng: ~ x  A~ x  Bu~ (2)  Ñònh lyù:  Neu Neáu heä thong thoáng tuyen tuyeán tính hoa hoùa (2) on oån ñònh thì heä phi tuyen tuyeán (1) on oån ñònh tieäm caän taïi ñieåm caân baèng xe  Neáu heä thoáng tuyeán tính hoùa (2) khoâng oån ñònh thì heä phi tuyeán (1) khoâ kh âng oåån ñònh ñò h taïi ñieå ñi åm caâân baè b èng xe  Nếu hệ thống tuyến tính hóa (2) biên giới ổn định thì không gì veà tính oån ñònh ò cuûa heää p phi tuyeá y n taiï ñieåm caân keát luaään ñöôcï g baèng xe 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 66 Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov – Thí dụ dụ u     x (t )  f ( x (t ), u (t )) l + Xeùt heä lac Xet laéc mo moâ ta taû bôi PTTT: ño: đó: m  x2 (t )   f ( x, u )   g B  sin x1 (t )  x2 (t )  u (t )  ml ml  l  Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng taïi ñieåm caân baèng: (a) 15 January 2014 0  xe    0  (b) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM   xe    0 67 Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov – Thí dụ dụ (tt) T M â hình Mo hì h tuyen t á tính tí h quanh h ñiem ñi å can â bang b è xe  0 0 ~ x  A~ x  Bu~   f1 f a11  0 x1 ( x 0,u 0) f1 f a12  x2 f g g a21    cos x1 (t )  x1 ( x 0,u 0) l l ( x 0,u 0 ) f a22  x2  A g  l 1 ( x 0,u 0 ) ( x 0,u 0 ) B  ml  B   2 ml  1  B g  PTÑT B   x02 (t )  s2  s    s 2   f ( xml g B ml 1l , u )   sin x1 (t )  x2 (t )  u (t )  l tieâu chuaå mln Hurwitz) ml  Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh (theo heä quaû s det( sI  A)  det  g  l 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 68 Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov – Thí dụ dụ (tt) M â hình Mo hì h tuyen t á tính tí h quanh h ñiem ñi å can â bang b è xe   ~ x  A~ x  Bu~  f f a11  0 x1 ( x    ,u 0) a12  f1 f x2 f g g a21    cos x1 (t )    l x1 ( x   ,u 0) l ( x    ,u 0 ) a22  f x2 0   0    0 A  g  l 0 0 T   ( x    ,u 0 ) 0   ( x    ,u 0 ) 0 1  B ml  B   2 ml  1   s B g  PTÑT det(sI  A)  det  g B  x02 (t )  s2  s      l fs(x ,ml u )2  g B ml 1l  sin x1 (t )  x2 (t )  u (t )  mla ñieàu kieä mln caàn)  l khoâng thoû Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh (PTÑT 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 69 Phương pháp trực tiếp Lyapunov – Định lý ổn định  Ñònh ly lyù on oån ñònh Lyapunov: Cho heä phi tuyen tuyeán khong khoâng kích thích mo moâ tả phương trình trạng thái: x  f ( x , u ) u 0 (1) Giả sử hệ thống có điểm cân xe = Nếu tồn hàm V(x) cho miền Dn chứa điểm cân b è bang V( ) thoa: V(x) th û V ( x )  0, x  D \ {0} i) ii) V (0)  iii) V ( x )  0, x  D Thì heä thong thoáng (1) on oån ñònh Lyapunov taï taii ñiem ñieåm 0 HT oån ñònh tieäm caän Lyapunov taïi ñieåm 0) (Neáu V ( x )  0, x thì  Chu y: Chuù yù: Ham Haøm V(x) thöông thường đượ ñöôcc choï chon n la laø ham haøm toan toàn phương theo bien bieán traïng thaùi 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 70 Phương pháp trực tiếp Lyapunov – Định lý không ổn định  Ñònh ly lyù on oån ñònh Lyapunov: Cho heä phi tuyen tuyeán khong khoâng kích thích mo moâ tả phương trình trạng thái: x  f ( x , u ) u 0 (1) Giả sử hệ thống có điểm cân xe = Nếu tồn hàm V(x) cho miền Dn chứa điểm cân b è bang V( ) thoa: V(x) th û V ( x )  0, x  D \ {0} i) ii) V (0)  iii) V ( x )  0, x  D Thì heä thong thoáng (1) khong khoâng on oån ñònh Lyapunov taï taii ñiem ñieåm 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 71 Phương pháp trực tiếp Lyapunov– Lyapunov– Thí dụ dụ u     x (t )  f ( x (t ), u (t )) l + Xeùt heä lac Xet laéc mo moâ ta taû bôi PTTT: ño: đó: m  x2 (t )   f ( x, u )   g B  sin x1 (t )  x2 (t )  u (t )  ml ml  l  Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng taïi ñieåm caân baèng u(t)=0: (a) 15 January 2014 0  xe    0  (b) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM   xe    0 72 Phương pháp trực tiếp Lyapunov– Lyapunov– Thí dụ dụ (a)  0  xe    0  Ch haø Chọn h øm Lyapunov L V ( x )  2sin 0.5 x1   R õ raøøng: Roõ l x2  2g V ( x )  0, x V ( x )  x   Xeùt V ( x ) l  V ( x )  x1 sin 0.5 x1 cos0.5 x1   x2 x2 g l  g B   x2 sin  x1   x2  sin  x1   x2  g  l ml  B  V ( x )   x  0, x mgl x (t )   T f (Lyapunov x , u )   g taï Bn bang  Ket Keát luaän: Heä thong thoáng on oån ñònh tai i ñieå ñiem m caâ can baè n g   x  0  sin x1 (t )  x2 (t ) e u (t ) ml ml  l  15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 73 Phương pháp trực tiếp Lyapunov– Lyapunov– Thí dụ dụ (b)   xe    0  Chọn hàm Lyapunov chứng tỏ h ä thoá heä th áng khoâ kh âng oåån ñònh đị h (SV tự tö laø l øm)  x2 (t )   f ( x, u )   g B  sin x1 (t )  x2 (t )  u (t ) ml ml  l  15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 74 Thí duï 2:  Cho heä thong thoáng mo moâ ta taû bôi phương trình trạ trang ng thai: thaùi:  x1   x1  x2  x2 ( x12  x22 )  2 x   x  x  x ( x  x 2  2)  Xác định trạng thái cân hệ thống và đánh giá tính ổn ñònh cuûa heä thoáng taïi traïng thaùi caân baèng  Giaûi:  Traïïng thaùi caân baèng laø nghieä g äm p phöông g trình:  x1  x2  x2 ( x12  x22 )   2    (  x x x x x 2)   1 15 January 2014  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM  x1e  x   2e 75 Thí duï (tt)  Đánh gia Ñanh giaù tính on oån ñònh: Choï Chon n ham haøm Lyapunov:  Ta coù: V ( x )  ( x1  x22 ) V ( x )  0, x  V ( 0)  V ( x )  x x  x x 1 2  x1[ x1  x2  x2 ( x12  x22 )]  x2 [ x1  x2  x1 ( x12  x22 )]   x12  x22  V ( x )  0, x   Heä thoáng oån ñònh tieäm caän Lyapunov xtaï xn2 baè  xm  xn2g( x12  x22 ) iñieå caâ  2 x   x  x  x ( x  x 2  2) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 76 Thí duï 3:  Cho heä thong thoáng mo moâ ta taû bôi phương trình trạ trang ng thai: thaùi:  x1  x2  x1 ( x12  x24 )  x   x  x ( x  x 2  2)  Xác định trạng thái cân hệ thống và đánh giá tính ổn ñònh cuûa heä thoáng taïi traïng thaùi caân baèng  Giaûi:  Traïïng thaùi caân baèng laø nghieä g äm p phöông g trình:  x2  x1 ( x12  x24 )     (  x x x x 2)   15 January 2014  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM  x1e  x   2e 77 Thí duï (tt)  Đánh gia Ñanh giaù tính on oån ñònh: Choï Chon n ham haøm Lyapunov:  Ta coù: V ( x )  ( x1  x22 ) V ( x )  0, x  V ( 0)  V ( x )  x x  x x 1 2  x1[ x2  x1 ( x12  x24 )]  x2 [ x1  x2 ( x12  x24 )]  ( x12  x22 )( x12  x24 )  V ( x )  0, x   Heä thoáng khoâng oån ñònh taïi ñieåm caân baèngx  x  x ( x  x ) 1  x   x  x ( x  x 2  2) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 78 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa (Feedback linearization control) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 79 Đặt bài toán  Xét đối tượng phi tuyến SISO bậc n mô tả phương trình trạng thái:  x  f ( x )  g ( x )u   y  h( x ) (1) (2) Trong đó: x  x1 x2  xn    n T là vector t trạng t thái ủ hệ thống thố u   là tín hiệu vào y   là tín tí hiệu hiệ f ( x )   n , g ( x )   n là các vector hàm trơn mô tả động học hệ thống h( x )   là hàm trơn mô tả quan hệ biến ế trạng thái và tín hiệu  Bài toán đặt là điều khiển tín hiệu y(t) bám theo tín hiệu đặt yd(t) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 80 Ý tưởng thiết kế điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa yd(t)  Điều khiển bám v Điều khiển tuyến tính hóa u Đối tượng phi tuyến x y Hai vòng điều khiển  Vòng điều khiển trong: Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa, biến đổi hệ phi tuyến thành hệ tuyến tính  Vòng điều ề khiển ể ngoài: Bộ điều ề khiển ể bám, thiết ế kếế dựa vào lý thuyết điều khiển tuyến tính thông thường 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 81 Quan hệ vào đối tượng phi tuyến  Nếu đối tượng có bậc tương đối n, n cách lấy đạo hàm phương trình (2) n lần, có thể biểu diễn quan hệ vào đối tượng dạng: y ( n )  a ( x )  b( x )u a( x )  Lnf h( x ) Trongg đó: với: b( x )  Lg Lnf1h( x )   h( x ) h( x ) h( x )  T   f x f x L f h( x )  f ( x)   ,, ( ),  ( ) n  x  x  x n   (Đạo hàm Lie hàm h(x) dọc theo vector f(x)) Lkf h( x )  Lkf1h( x ) Lg Lkf h( x )  15 January 2014 f ( x) x Lkf h( x ) x .g ( x ) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 82 Luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa  a( x )  v(t )  Luật điều ề khiển ể hồi tiếp ế tuyến ế tính hóa: u ( x )  b( x ) v u u [a ( x )  v] b( x ) y (n)  a ( x )  b( x )u y x v y (n) v y V(s) sn Y(s)  Đối tượng phi tuyến với tín hiệu vào u(t) biến đổi thành đối tượng tượ g tuyế tuyến ttính với vớ ttín hiệu ệu vào làà v(t)  Thiết kế điều khiển tuyến tính cho đối tượng đã tuyến tính hóa 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 83 Bộ điều khiển bám cho đối tượng đã tuyến tính hóa sn Yd(s) + E(s) k1s n 1  k2 s n2   k n V(s) + + sn Y(s)  Sai số: e  yd  y   Bộ điều khiển bám: v  y d( n )  [k1e ( n 1)  k e ( n 2 )   k n e] Giả thiết: Tín hiệu chuẩn (tín hiệu đặt) khả vi bị chặn đến bậc n Đặc tính động học sai số: ố ( s n  k1s n 1  k s n2   kn ) E ( s)   Đa thức đặc trưng: ( s)  s n  k1s n 1  k s n 2   k n Chọn ki (i=1,n) cho ( s) là đa thức Hurwitz, tức là tất ấ các nghiệm phương trình ( s)  nằm bên trái mặt phẳng phức  Hệ thống kín ổn định và e(t)0 t Chú ý vị trí cực (s)=0 định đáp ứng quá độ quá trình tiến e(t)  15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 84 Chú ý  Thuật toán điều khiển bám v(t) đòi hỏi tín hiệu đặt yd(t) phải khả vi bị chặn đến bậc n  Tín hiệu đặt có dạng xung: đạo hàm thời điểm tín hiệu đặt chuyển trạng thái là vô cùng lớn làm cho tín hiệu điều khiển vô cùng lớn Trong trường hợp này cần phải cho tín hiệu đặt r(t) qua lọc thông thấp bậc n để tín hiệu đặt khả vi hữu hạn hạn Tuy nhiên việc thêm lọc đầu vào có thể làm chậm đáp ứng hệ thống  Kết điều khiển không tốt, chí hệ thống không ổn định mô hình dùng để thiết kế điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa không mô tả chính xác đặc tính động học đối tượng 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 85 Trình tự thiết kế hệ thống điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa  Bước 1: Biểu diễn quan hệ vào đối tượng phi tuyến dạng y ( n )  a ( x )  b( x )u  Bước 2: Viết biểu thức ộ điều khiển hồi tiếp p tuyến y tính hóa: u( x)   a( x )  v(t ) b( x )  Bước 3: Viết ế biểu ể thức điều ề khiển ể bám: v  y d( n )  [k1e ( n 1)  k e ( n 2 )   k n e] với: e  yd  y  Bước 4: Chọn các thông số điều khiển bám cho ( s)  s n  k1s n 1  k s n    k n là đa thức Hurwitz, đồng thời thỏa mãn yêu cầu chất lượng quá độ  Bước 5: Thiết kế lọc thông thấp tín hiệu vào để đảm bảo tín hiệu chuẩn yd(t) khả vi bị chặn đến bậc n 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 86 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ  Cho đối tượng phi tuyến mô tả phương trình trạng thái:  x1  2 x1  x2  sin( x1 )   x2   x2 cos( x1 )  u cos(2 x1 ) y  x1  Hãy y thiết kế điều khiển hồi tiếpp tuyến y tính hóa cho hệ kín có cặp cực phức   j  Giải: Bước 1: Tính đạo hàm tín hiệu  y  x1  y  2 x1  3x2  sin( x1 ) y  2 x1  3x2  x1 cos( x1 )  (2  cos( x1 )) x1  3x2  y  (2  cos( x1 ))(2 x1  3x2  ssin(( x1 ))  3x2 cos( x1 )  3u cos(2 x1 )  y  x1  x2  sin( x1 )  x1 cos( x1 )  sin( x1 ) cos( x1 )  3u cos(2 x1 ) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 87 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ  y  a ( x )  b( x ) )u với a ( x )  x1  x2  sin( x1 )  x1 cos( x1 )  sin( x1 ) cos( x1 ) (1) b( x )  cos((2 x1 )  Bước 2: Viết biểu thức điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa u (a( x )  v) b( x ) (2) Thay (2) vào (1), (1) ta hệ tuyến tính: y  v  (3) B 33: Viết Bước Viế biể biểu thức điều điề khiể khiển bá bám tuyến ế tính í h v  yd  (k1e  k e) với (4) e  yd  y y  x1  x2  sin( x1 )  x1 cos( x1 )  sin( x1 ) cos( x1 )  3u cos(2 x1 ) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 88 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ  Bước 4: Tính thông số điều khiển bám Thay (4) vào (3), ta đặc tính động học sai số: y  yd  (k1e  k e)  e  k1e  k2e  Ph Phương trình ì h đặ đặc trưng độ động học h saii số: ố s  k1s  k  (5) Ph Phương trình ì h đặ đặc trưng độ động học h saii sốố mong muốn: ố ( s   j 3)(s   j )   s  6s  18  (6) Cân (5) và (6), ta được: k1  k2  18 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM y  v (3) v  yd  (k1e  k e) (4) 89 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ Mô hệ thống điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 90 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ Mô khối hồi tiếp tuyến tính hóa 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 91 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ Mô khối điều khiển bám 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 92 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ Kết mô tín hiệu đặt là xung vuông 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 93 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ Kết mô tín hiệu đặt hình sin 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 94 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ u      +  Xeùt heä lac Xet laéc mo moâ ta taû bôi PTVP: ml 2(t )  B(t )  mgl sin   u (t ) l  m Hãy thiết hiế kế điều điề khiển khiể hồi tiếp iế tuyến ế tính hóa cho đáp ứng hệ thống có POT<10%,, tqd < 0.3 sec tín hiệu ệ vào là hàm nấc Giải: Đặt các biến ế trạng thái là x1   ; x2   , tín hiệu là y    x1 Bước 1: Tính đạo hàm tín hiệu y  x1  y  x2 y  x2 g l  y   sin( x1 )  15 January 2014 B x  2u 2 ml ml © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 95 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ  (1) y  a ( x )  b( x ) )u với a( x )   g sin( x1 )  B x2 l  b( x )  ml ml Bước 2: Viết biểu thức điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa u (a( x )  v) b( x ) (2) Thay (2) vào (1), (1) ta hệ tuyến tính: y  v  (3) B 33: Viết Bước Viế biể biểu thức điều điề khiể khiển bá bám tuyến ế tính í h v  yd  (k1e  k e) với e  yd  y 15 January 2014 (4) y   g B sin( x1 )  x2  u l ml ml © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 96 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ  Bước 4: Tính thông số điều khiển bám Thay (4) vào (3), ta đặc tính động học sai số: y  yd  (k1e  k e)  e  k1e  k2e  Ph Phương ttrình ì h đặ đặc ttrưng độ động học h saii số: ố s  k1s  k2  (5) Th yêu Theo ê cầu ầ thiết kế: kế    POT  exp  1   tqd   0.3 n 15 January 2014    0.1      0.59  Chọn   0.7  n  19.05   Chọn n  25 yv (3) v  yd  (k1e  k e) (4) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 97 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ Phương trình đặc trưng động học sai số mong muốn: s  2n s  n2   s  35s  625  (6) Cân (5) và (6), ta được: k1  35 k2  625  Bước 5: Thiết kế lọc tín hiệu vào Chọn lọc thông thấp bậc để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc Hàm truyền lọc là: GLF ( s)  (0.1s  1) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 98 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ Mô hệ thống ố điều ề khiển ể hồi tiếp ế tuyến ế tính hóa 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 99 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ Kết mô tín hiệu chuẩn là xung vuông 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 100 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ Kết mô tín hiệu chuẩn là tín hiệu hình sin 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 101 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ Hệ nâng bi từ trường R, L u(t) y(t) 0.4m  M i(t) d=0.03m u(t) ( ) là điện điệ áp á cấp ấ cho h cuộn ộ dây dâ [V] (tín hiệu vào) y(t) là vị trí viên bi [m] (tín hiệu ra) i(t) ( ) là dòng dò điện điệ qua cuộn ộ dây dâ [A] M = 0.01 kg là khối lượng viên bi g = 9.8 m/s2 là gia tốc trọng trường R = 30  là điện trở cuộn dây L = 0.1 H là điện cảm cuộn dây PT vi phân mô tả đặc tính động học hệ nâng bi từ trường:  d y (t ) i (t )  Mg  M dt y (t )   L di (t )  Ri (t )  u (t )  dt  Yêu cầu: Thiết kế điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa để điều khiển vị trí viên bi bám theo tín hiệu đặt có dạng xung vuông hình sin 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 102 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ   Giải: Đặt biến trạng thái: x1 (t )  y (t ), x2 (t )  y (t ), x3 (t )  i (t ) x1  x2  Phương trình trạng thái:  x32 x2  g  Mx1 R x3   x3  u (t ) L L Bước 1: Lấy đạo hàm tín hiệu ra, ta y (t )  x1 (t )  x2 (t ) x32 y(t )  x2 (t )  g   d y (t ) i (t )  Mg  M Mx1  R   y (t )  x3   x3  u (t )  x1  x3dt x2  x3 x3 x1  x3 x1 di(t ) L L    L  Ri R (t )  v(t ) y(t )   2   dt Mx1 Mx1 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 103 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ  với  (1) y  a( x )  b( x ) )u x32 (2 Rx1  Lx2 ) a( x )  ML 12 MLx x3 b( x )   MLx1 Bước 2: Viết biểu thức điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa u (a( x )  v) b( x ) (2) Thay (2) vào (1), (1) ta hệ tuyến tính: y  v (3) B 3: Bước Viết Viế biểu biể thức điề điều khiể khiển bá bám tuyến ế tính í h  R  v  yd  (k1e  k e  k3e)  x3   x3  u (t )  x1  x(4) x2 L  L      y với e  yd  y Mx12  15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 104 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ  Bước 4: Tính thông số điều khiển bám Thay (4) vào (3), ta đặc tính động học sai số: y  yd  (k1e  k e  k3e)  e  k1e  k2e  k3e  Phương g trình đặc trưng g độngg học sai số: (5) s  k1s  k s  k3  Chọn các thông số điều khiển bám cho nghiệm phương trình đặc trưng hệ kín là 20: ( s  20)3   s  60s  1200s  8000  Cân (5) và (6), ta được: k1  60, k  1200, k3  8000 15 January 2014 (6) y  v (3) v  yd  (k1e  k e  k3e) (4) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 105 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ  B 5: Bước Thiết kế lọc l tí tín hiệu hiệ vào à Chọn lọc thông thấp bậc để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc Hàm truyền lọc là: GLF ( s)  (0.1s  1)3 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 106 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ Mô HTĐK hồi tiếp ế tuyến ế tính hóa hệ nâng bi từ trường 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 107 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 0.4 y(t) 0.3 02 0.2 y d(t) 0.1 y(t) 0 10 12 14 16 18 20 10 12 14 16 18 20 u(t) Kết mô điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa, hóa vị trí viên bi bám tốt theo tín hiệu chuẩn là xung vuông 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 108 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 0.4 y d(t) y y(t) 0.3 y(t) 0.2 0.1 0 10 12 14 16 18 20 10 12 14 16 18 20 u(t) Kết mô điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa, hóa vị trí viên bi bám tốt theo tín hiệu chuẩn là tín hiệu hình sin 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 109 Điều khiển trượt (Sliding Mode Control) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 110 Đặt bài toán  Xét đối tượng phi tuyến SISO bậc n mô tả phương trình trạng thái:  x  f ( x )  g ( x )u   y  h( x ) (1) (2) Trong đó: x  x1 x2  xn    n T là vector t trạng t thái ủ hệ thố thống u   là tín hiệu vào y   là tín tí hiệu hiệ f ( x )   n , g ( x )   n là các vector hàm trơn mô tả động học hệ thống h( x )   là hàm trơn mô tả quan hệ biến ế trạng thái và tín hiệu  Bài toán đặt là điều khiển tín hiệu y(t) bám theo tín hiệu đặt yd(t) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 111 Quan hệ vào đối tượng phi tuyến  Nếu đối tượng có bậc tương đối n, n cách lấy đạo hàm phương trình (2) n lần, có thể biểu diễn quan hệ vào đối tượng dạng: y ( n )  a ( x )  b( x )u a( x )  Lnf h( x ) Trong g đó: b( x )  Lg Lnf1h( x )  với:  h( x ) h( x ) h( x )  T L f h( x )  f ( x)   ,,  f1 ( x ), f n ( x ) x xn   x1 Lkf h( x )  Lkf1h( x ) Lg Lkf h( x )  15 January 2014 f ( x) x Lkf h( x ) x .g ( x ) © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 112 Định nghĩa mặt trượt  Sai số: e(t )  yd (t )  y (t )  Đặt:   e ( n 1)  k1e ( n  )   k n  e  k n 1e Trong đó ki chọn cho ( s)  s n 1  k1s n 2   k n 2 s  k n 1 là đa thức Hurwitz; vị trí nghiệm (s) = định đặc tính quáá độ quáá trình t ì h e(t)0 (t)  = σ =0 gọi là mặt trượt, (s) gọi là đa thức đặc trưng mặt trượt σ(s)  s n 1  k1s n    k n  s  k n 1 E(s) Bài toán điều khiển tín hiệu ệ y( y(t)) bám theo tín hiệu ệ đặt ặ yd((t)) ợ chuyển thành bài toán tìm tín hiệu điều khiển u(t) cho σ  15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 113 Hàm Lyapunov  Chọn hàm Lyapunov: V   Đạo hàm hàm Lyapunov: V    Để σ  cần chọn tín hiệu điều khiển u(t) cho V   Do   e ( n 1)  k1e ( n  )   k n  e  k n 1e nên   e ( n )  k1e ( n 1)   k n  e  k n 1e     yd( n )  y ( n )  k1e ( n 1)   k n  e  k n 1e Chú ý rằng: y ( n )  a ( x )  b( x )u    yd( n )  a ( x )  b( x )u  k1e ( n 1)   k n  e  k n 1e 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 114 Luật điều khiển trượt  Chọn u(t) cho:  u     Ksign ( )  (K>0)  a ( x )  yd( n )  k1e ( n 1)   k n  e  k n 1e  Ksign ( ) b( x )  Với luật điều khiển trên, trên ta có: V     Ksign ( )   K   V    σ0 e0   yd( n )  a ( x )  b( x )u  k1e ( n 1)   k n  e  k n 1e 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 115 Quỹ đạo pha hệ thống điều khiển trượt  0 e  0 e Quỹ đạo pha lý tưởng hệ bậc chuyển động trên mặt trượt gốc tọa độ 15 January 2014 e e Quỹ đạo pha thực tế dao động quanh mặt trượt gốc tọa độ, gây nên tượng chattering © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 116 Trình tự thiết kế điều khiển trượt bám quỹ đạo  Bước 1: Biểu diễn quan hệ vào đối tượng phi tuyến dạng y ( n )  a ( x )  b( x )u  Bước 2: Chọn mặt trượt   e ( n 1)  k1e ( n  )   k n  e  k n 1e Trong đó ki chọn cho ( s)  s n 1  k1s n    k n  s  k n 1 là đa thức Hurwitz; nghiệm ( s )  càng nằm xa trục ảo thì e(t)0 càng nhanh  =  Bước 3: Viết biểu thức ộ điều khiển trượt: ợ u  a ( x )  yd( n )  k1e ( n 1)   k n  e  k n 1e  Ksign ( ) b( x )   đó K>0 K càng lớn thì   càng nhanh  Bước 4: Thiết kế lọc thông thấp tín hiệu vào để đảm bảo tín hiệu chuẩn ẩ yd(t) khả vi bị chặn đến ế bậc n 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 117 Chú ý  Có thể thay hàm sign() hàm sat() các hàm trơn để giảm tượng chattering sign(x) 1 1   sat(x) x 1 x Có nhiều p phiên điều khiển trượt ợ khác tùyy theo mô tả toán học đối tượng phi tuyến và yêu cầu điều khiển Nguyên tắc thiết kế luật điều khiển trượt là:  Định nghĩa tín hiệu trượt là hàm sai số ố bám trạng thái hệ thống  Chọn hàm Lyapunov là hàm toàn phương mặt trượt  Chọn tín hiệu ĐK cho đạo hàm hàm Lyapunov luôn âm 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 118 Điều khiển trượt – Thí dụ u     +  Xeùt heä lac Xet laéc mo moâ ta taû bôi PTVP: ml 2(t )  B(t )  mgl sin   u (t ) l  m  kg) l  1( m ) B  0.01(N.m.s/rad d) Cho m  0.1((k Ch Hãy thiết kế điều khiển trượt để điều khiển góc lệch lắc bám theo tín hiệu đặt Giải: Đặt các biến ế trạng thái là x1   ; x2  , tín hiệu là y    x1 Bước 1: Tính đạo hàm tín hiệu y  x1 y  x1  x2 g B  y   sin( x1 )  x2  u l ml ml  15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 119 Điều khiển trượt – Thí dụ  (1) y  a( x )  b( x ) )u g B với a ( x )   sin( x1 )  x2 l ml  Bước 2: Biểu thức mặt trượt: b( x )  ml   e  k1e với e  yd  y Đa thức đặc trưng mặt trượt: s  k1  Ch cực Chọn ủ mặt ặt trượt t t t i 500, 500 suy ra: k1  500  Bước 3: Viết biểu thức điều khiển trượt  u  a ( x )  yd  k1e  Ksign ( ) b( x ) Chọn: K  1000 15 January 2014 y    g B sin( x1 )  x2  u l ml ml © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 120 Điều khiển trượt – Thí dụ  Bước 4: Thiết kế lọc tín hiệu vào Chọn lọc thông thấp bậc để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hà bậc hàm bậ 22 Hàm Hà ttruyền ề ủ lọc l là: là GLF ( s)  (0.03s  1) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 121 Điều khiển trượt – Thí dụ Mô hệ thống ố điều ề khiển ể trượt 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 122 Điều khiển trượt – Thí dụ Mô khối điều khiển trượt 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 123 Điều khiển trượt – Thí dụ Kết mô tín hiệu chuẩn là xung vuông  Tín í hiệu hiệ ủ đối tượng bám bá theo h tín í hiệu hiệ chuẩn h ẩ r(t) ( ) ấ tốt ố 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 124 Điều khiển trượt – Thí dụ Kết mô tín hiệu chuẩn là xung vuông  Bộ điều khiển trượt bền vững với sai số mô hình Khi khối lượng vật nặng tăng 10 lần ((=1kg) 1kg) chất lượng điều khiển gần không bị ảnh hưởng 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 125 Điều khiển trượt – Thí dụ Kết mô tín hiệu chuẩn là xung vuông  Khuyết điểm điều khiển trượt là tượng “chattering” (= tín hiệu điều khiển dao động với tần số cao) cao) Hiện tượng này có thể làm giảm tuổi thọ các cấu khí 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 126 Điều khiển trượt – Thí dụ Kết mô tín hiệu chuẩn là xung vuông  Khi thay hàm sign() hàm sat(), tượng chattering bị loại bỏ hoàn toàn toàn, đó tính bền vững và chất lượng điều khiển hệ thống điều khiển trượt đảm bảo 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 127 Điều khiển trượt – Thí dụ Hệ nâng bi từ trường R, L u(t) y(t) 0.4m  M i(t) d=0.03m u(t) ( ) là điện điệ áp á cấp ấ cho h cuộn ộ dây dâ [V] (tín hiệu vào) y(t) là vị trí viên bi [m] (tín hiệu ra) i(t) ( ) là dòng dò điện điệ qua cuộn ộ dây dâ [A] M = 0.01 kg là khối lượng viên bi g = 9.8 m/s2 là gia tốc trọng trường R = 30  là điện trở cuộn dây L = 0.1 H là điện cảm cuộn dây PT vi phân mô tả đặc tính động học hệ nâng bi từ trường:  d y (t ) i (t )  Mg  M y (t ) dt   L di (t )  Ri (t )  u (t )  dt  Yêu cầu: Thiết kế điều khiển trượt để điều khiển vị trí viên bi bám theo tín hiệu đặt có dạng hình sin xung vuông 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 128 Điều khiển trượt – Thí dụ   Giải: Đặt biến trạng thái: x1 (t )  y (t ), x2 (t )  y (t ), x3 (t )  i (t ) x1  x2  Phương trình trạng thái:  x32 x2  g  Mx1 R x3   x3  u (t ) L L Bước 1: Lấy đạo hàm tín hiệu ra, ta y (t )  x1 (t )  x2 (t ) x32 y(t )  x2 (t )  g  Mx1  d y (t ) i (t )  Mg  M  R   y (t )  x3   x3  u (t )  x1  x3dt x2  x3 x3 x1  x3 x1 di(t ) L L    L  Ri R (t )  v(t ) y(t )   2   dt Mx1 Mx1 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 129 Điều khiển trượt – Thí dụ  với   (1) y  a( x )  b( x ) )u x32 (2 Rx1  Lx2 ) a( x )  ML 12 MLx x3 b( x )   MLx1 Bước 2: Biểu thức mặt trượt   e  k1e  k e với e  yd  y Đa thức đặc trưng mặt trượt: s  k1s  k  Ch cặp Chọn ặ cực ủ đa đ thức thứ đặc đặ trưng t là 10, 10 10  k1  20, k  100 Bước 3: Viết biểu thức điều khiển trượt R  u  a ( x )  yd  k1e k22xe3 Ksign x3 ( ) u (t )  x1  x32 x2 b( x ) L  L  y  Mx Chọn: K  50  15 January 2014  © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 130 Điều khiển trượt – Thí dụ  Bước 4: Thiết kế lọc tín hiệu vào Chọn lọc thông thấp bậc để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc 3 Hàm truyền lọc là: GLF ( s )  (0.1s  1) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 131 Điều khiển trượt – Thí dụ Mô hệ thống ố điều ề khiển ể trượt hệ nâng vật từ trường 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 132 Điều khiển trượt – Thí dụ Mô khối điều khiển trượt 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 133 Điều khiển trượt – Thí dụ Kết mô tín hiệu chuẩn là xung vuông 0.4 y(t) 0.3 0.2 y d(t) 0.1 y(t) 0 10 15 20 25 30 35 40 10 15 20 25 30 35 40 u(t)  Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn yd(t) tốt 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 134 Điều khiển trượt – Thí dụ Kết mô tín hiệu chuẩn là xung vuông u(t) 0 10 15 20 25 30 35 40 u(t) 3.5 2.5 23.52 23.54 23.56 23.58  23.6 23.62 23.64 23.66 23.68 23.7 Khuyết điểm điều khiển trượt là tượng “chattering” chattering (= tín hiệu điều khiển dao động với tần số cao) 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 135 Điều khiển trượt – Thí dụ Kết mô tín hiệu chuẩn là xung vuông 0.4 y(t) 0.3 0.2 y d(t) 0.1 y(t) 0 10 15 20 25 30 35 40 10 15 20 25 30 35 40 u(t)  Khi thay hàm sign() hàm sat(), tượng chattering bị loại bỏ hoàn toàn toàn, đó tính bền vững và chất lượng điều khiển hệ thống điều khiển trượt đảm bảo 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 136 Điều khiển trượt – Thí dụ Kết mô tín hiệu chuẩn hình sin 0.4 y d(t) y(t) 0.3 y(t) 0.2 0.1 0 10 15 20 25 30 35 40 10 15 20 25 30 35 40 u(t)  Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn yd(t) tốt, tốt không có tượng chattering sử dụng hàm sat() thay hàm sign() 15 January 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 137 Tổng kết chương Sau học xong chương 2, sinh viên phải có khả năng:  Khảo sát chế độ dao động hệ phi tuyến  Khảo Khả sát át tính tí h ổ ổn định đị h ủ hệ phi hi ttuyến ế dùng dù định đị h lý Lyapunov  Thiết kế điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa  Thiết kế điều khiển trượt 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 138