Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao: Chương 4 - PGS.TS. Huỳnh Thái Hoàng

Phân loại các sơ đồ điều khiển thích nghi Điều khiển Điề khiể thích thí h nghi hi trực t tiếp: tiế thông thô số ố của ủ bộ điều khiển được chỉnh định trực tiếp mà không cần phải nhận dạn[r]

Môn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO Giảng viên: Giả iê PGS PGS TS TS Huỳnh H ỳ h Thái Hoàng H à Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP TP.HCM HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT Chương g4 ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT Nội dung chương Giới thiệu  Ước lượng thông số thích nghi  Điều khiển theo mô hình chuẩn  Hệ thích nghi theo mô hình chuẩn  Điều khiển tự chỉnh định  Điều khiển hoạch định độ lợi  16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT GIỚI THIỆU 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT Định nghĩa điều khiển thích nghi  Hệ thố thống điề điều khiể khiển thí thích h nghi hi là hệ thố thống điề điều khiể khiển đó thông số điều khiển thay đổi quá trình vận hành nhằm giữ vững chất lượng điều khiển hệ thống có diện các yếu tố bất định ị ặ biến đổi không g biết trước  Hệ thống điều khiển thích nghi có hai vòng hồi tiếp:  Vòng điều khiển hồi tiếp thông thường  Vòng hồi tiếp chỉnh định thông số 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT Sơ đồ khối tổng quát hệ thống điều khiển thích nghi Nhận dạng/ Ước lượng Điều kiện làm việc Chỉnh định uc(t) 16 April 2014 Bộ điều khiển u(t) Đối tượng © H T Hoàng - HCMUT y(t) Phân loại các sơ đồ điều khiển thích nghi Điều khiển Điề khiể thích thí h nghi hi trực t tiếp: tiế thông thô số ố ủ điều khiển chỉnh định trực tiếp mà không cần phải nhận dạng đặc tính động học đối tượng  Điều khiển thích nghi gián tiếp: trước tiên phải ước lượng thông số đối tượng, sau đó dựa vào thông tin này để tính toán thông số điều khiển  Các sơ đồ điều khiển thích nghi g thông g dụng: ụ g   Hệ thích nghi theo mô hình chuẩn (Model Reference Adaptive System – MRAS)  Hệ điều khiển tự chỉnh định (Self Tuning Regulator – STR)  Điều ề khiển ể hoạch định độ lợi (Gain Scheduling Control) 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT Hệ thích nghi theo mô hình chuẩn ym Mô hình chuẩn Cơ cấu chỉnh định uc Bộ điều khiển 16 April 2014 u Đối tượng © H T Hoàng - HCMUT y Hệ điều khiển tự chỉnh Tiêu chuẩn thiết kế Thông số đối tượng Thiết kế điều khiển Ước lượng Thông số ố điều khiển uc Bộ điều khiển 16 April 2014 u Đối tượng © H T Hoàng - HCMUT y 10 Điều khiển hoạch định độ lợi Điều kiện là việc làm iệ uc 16 April 2014 e Hoạch định độ lợi Bộ ộ điều khiển u Đối tượng ợ g © H T Hoàng - HCMUT y 11 Qui ước biểu diễn hệ liên tục Hệ tuyến tính liên tục mô tả phương trình vi phân: d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t )  a1   an 1  an y (t )  a0 n n 1 dt dt dt m d u (t ) d m 1u (t ) d (t ) du b0  b1   bm 1  bmu (t ) m 1 n dt dt dt (Chú ý: công thức trên t là biến thời gian liên tục, t = 0) d u (t )  Đặt p là toán tử vi phân: pu (t )  dt  Phương Ph t ì h vii phân trình hâ ttrên ê có ó thể viết iết lại l id ới d dạng: a0 p n y (t )  a1 p n 1 y (t )   an 1 py (t )  an y (t )    A( p ) y (t )  B ( p )u (t ) Trong đó: b0 p mu (t )  b1 p m 1u (t )   bm 1 pu (t )  bm u (t ) A( p )  a0 p n  a1 p n 1   an 11 p  an B ( p )  b0 p m  b1 p m 1   bb 1 p  bm 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 12 Qui ước biểu diễn hệ rời rạc  Hệ tuyến tính rời rạc mô tả phương trình sai phân: a0 y (k  n)  a1 y (k  n  1)   an 1 y (k  1)  an y (k )  b0u (k  m)  b1u (k  m  1)   bm 1u (k  1)  bmu (k ) (Chú ý: công thức trên k là số rời rạc, k = 0, 1, 2,…)  Đặt ặ q là toán tử làm sớm ộ chu kỳ ỳ lấy y mẫu: qu (k )  u (k  1)  Phương trình vi phân trên có thể viết lại dạng: a0 q n y (k )  a1q n 1 y (k )   an 1qy (k )  an y (k )  b0 q mu (k )  b1q m 1u (k )   bm 1qu (k )  bmu (k )  A(q ) y (k )  B (q )u (k ) Trong đó: A(q )  a0 q n  a1q n 1   an 11q  an B (q )  b0 q m  b1q m 1   bb 1q  bm 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 13 Qui ước biểu diễn chung hệ liên tục và rời rạc  Quan hệ vào miền thời gian: Ay  Bu Trong g công g thức trên:  A và B là các đa thức theo biến p hệ liên tục, theo biến q hệ rời rạc  u và y là các hàm theo thời gian t ế hệ liên tục, theo số k hệ rời rạc  Hàm truyền: Y B G  U A Trong công thức trên, G, U, Y, A và B là các hàm:  Theo biến s (biến Laplace) hệ liên tục  Theo biến z hệ rời rạc 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 14 ƯỚC Ớ LƯỢNG THÔNG Ô SỐ Ố 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 15 Bài toán nhận dạng mô hình toán đối tượng e(k) u(k)  Đối tượng ++ y(k) Cho đối tượng ợ g có đầu vào u(k), ( ), đầu y( y(k) ) Giả sử q quan hệ ệ tín hiệu vào và tín hiệu có thể mô tả phương trình sai phân: y ( k )  a1 y ( k  1)   an y ( k  n)  b1u ( k  1)   bm u ( k  m)  e( k )  Giả sử ta thu thập N mẫu liệu: Z N  y (1), u (1), , y ( N ), u ( N )  Bài toán đặt là ước lượng thông số đối tượng dựa vào liệu vào thu thập 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 16 Mô hình hồi qui tuyến tính  Tín hiệu hệ thống: y ( k )   a1 y ( k  1)   an y ( k  n)  b1u ( k  1)   bm u ( k  m)  e( k )  Đặt: Đặ  vector thông số   a1  an b1  bm T  vector hồi qui  (k )   y (k  1)   y (k  n) u (k  1)  u (k  m)T  Quan hệ vào đối tượng có thể viết lại dạng: y (k )   T (k )  e(k )  Bỏ qua nhiễu e(k), ta có dự báo hồi qui tuyến tính: yˆ (k ,  )   T (k ) 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 17 Bài toán ước lượng bình phương tối thiểu  (k) u(k) y(k) Đối tượng  (k,) +  Mô hình  ŷ(k,,) ŷ( Chỉ tiêu ước lượng bình phương tối thiểu: N N VN    (k , )   [ y (k )   T (k ) ]2 k  k0 k  k0 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 18 Lời giải bài toán ước lượng bình phương tối thiểu  Do V là hàm toàn phương nên giá trị ˆ làm V đạt cực tiểu là nghiệm phương trình: VN   0  ˆ N T  ( k )[ y ( k )   ( k )ˆ]   k k0  N   (k ) y (k )  k  k0 N T ˆ  ( k )  ( k )   k  k0 1 N     T ˆ       (k ) (k )    (k ) y (k ) k  k0   k  k0  N N VN   [ y (k )   T (k ) ]2 k 1 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 19 Ước lượng thông số - Thí dụ  K Cho hệ rời rạc có hàm truyền ề là: G ( z )  za Trong đó K và a là các thông số chưa biết Giả sử ta thực thí nghiệm thu thập các mẫu liệu: u (k )  0.3565 2.3867  0.8574 1.2853 0.1962  y (k )  0 1.0696 7.5878 0.4628 4.0411 Hãy ước lượng thông số đối tượng dựa vào liệu trên  Giải: Y ( z) K G( z)   U ( z) z  a  Y ( z) Kz 1  U ( z )  az 1 1 1  (1  az )Y ( z )  Kz U ( z )  y (k )  ay (k  1)  Ku (k  1) 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 20 Ước lượng thông số - Thí dụ  Đặt  (k )   y (k  1) u (k  1)T Đặt:   a K T   yˆ (k )   T (k ) Công thức ước lượng thông số bình phương tối thiểu: 1     T ˆ     (k ) (k )   (k ) y (k )  k 1   k 1   Thay số liệu cụ thể, ta được: T ˆ    0.4 3  Kết ế luận: G ( z )  16 April 2014  z  0.4 a  0.4 K   © H T Hoàng - HCMUT 21 Ước lượng thông số - Thí dụ 100 00 50 u (Volt) Cho động DC, DC tín hiệu vào u(k) là điện áp phần ứng, t/hiệu y(k) là tốc độ quay Hàm Hà truyền t ề rời ời rạc động DC có dạng: -100 Y ( z) b1 z  b2 G( z)   U ( z ) z  a1 z  a2 Trong đó a1, a2, b1, b2 các thông số chưa biết Giả sử ta thực thí nghiệm thu thậ thập đ các á mẫu ẫ liệu liệ đồ thị Hãy viết công thức ước lượng thông số hàm truyền từ liệu 16 April 2014 -50 60 40 y (rad/se ec)  20 -20 -40 200 400 600 Samples 800 1000 Dữ liệu vào động DC thu thập từ thí nghiệm © H T Hoàng - HCMUT 22 Ước lượng thông số - Thí dụ Y ( z) b1 z  b2 b1 z 1  b2 z 2    Giải Giải: G ( z )  U ( z ) z  a1 z  a2  a1 z 1  a2 z   (1  a1 z 1  a2 z 2 )Y ( z )  (b1 z 1  b2 z 2 )U ( z )  y ( k )  a1 y ( k  1)  a2 y (k  2)  b1u( k  1)  b2 u(k  2)  T Đặt:  (k )   y (k  1)  y (k  2) u (k  1) u (k  2)   a1 a2 b1 b2 T  yˆ (k )   T (k )  1 1000     k 3   k 3  1000   Công thức ước lượng thông số : ˆ     (k ) T (k )    (k ) y (k ) Á dụng Áp d cụ thể với ới tậ tập liệ liệu đã th thu thậ thập, ta t đ được: ˆ   1.605 0.6065 0.00177 0.00150T  G( z)  16 April 2014 0.00177 z  0.00150 z  1.605 z  0.6065 © H T Hoàng - HCMUT 23 Ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số  Chỉ tiêu tiê ước lượng l bì h phương bình h tối thiể thiểu có ó ttrọng số: ố N N VN    ( N , k ) (k , )    ( N , k )[ y (k )   T (k ) ]2 k  k0 k  k0  Lời g giải bài toán bình p phương g tối thiểu có trọng ọ g số: 1 N     T ˆ      ( N , k ) (k ) (k )    ( N , k ) (k ) y (k )  k  k0   k  k0  N 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 24 Uớc lượng bình phương tối thiểu thời gian thực   Giả sử đến thời điểm k, k ta thu thập k mẫu liệu liệu Chỉ tiêu ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số thời điểm k là: k k l k k l Vk     (l ,  )    [ y (l )   T (l ) ]2 l 1 l 1  Công thức ước lượng thông số thời điểm k: 1 k     k l T k l ˆ  (k )     (l ) (l )    (l ) y (l )  l 1   l 1  k 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 25 Uớc lượng bình phương tối thiểu thời gian thực  k R (k )   k l (l ) T (l ) Đặt l 1 k f (k )   k l (l ) y (l ) l 1  ˆ(k )  R 1 (k ) f ( k )  Công thức trên không thể áp dụng thời gian thực vì thời gian hệ thống hoạt động càng dài, số mẫu liệu tăng lên, dẫ đến dẫn đế tăng thời hời gian i tính í h toán á và à tràn à nhớ hớ  Cần công thức đệ qui không cần lưu trữ toàn các mẫu liệu và khối lượng tính toán không tăng lên theo thời gian gian 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 26 Thuật toán bình phương tối thiểu tuyến tính có trọng số đệ qui  Thuật toán ước lượng đệ qui: ˆ(k )  ˆ(k  1)  R 1 (k ) (k )  (k )  y (k )   T (k )ˆ(k  1) R (k )  R (k  1)   (k ) T (k ) Chú ý:   gọi là hệ số quên (forget factor)  Thông thường  chọn khoảng 0.980.995 16 April 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 27 Chứng minh thuật toán ước lượng đệ qui ˆ( k )  R 1 ( k ) f ( k ) k 1   R (k )   k-l (l ) T (l )   k-l (l ) T (l )   (k ) T (k ) l 1  l 1   k 1 k 1-l  T      (l ) (l )   (k ) T (k )  l 1  k R (k )  R (k  1)   (k ) T (k )   k 1 k l f (k )     (l ) y (l )     (l ) y (l )   (k ) y (k ) l 1  l 1   k 1 k 1l       (l ) y (l )   (k ) y (k )  l 1  k k l f (k )  f (k  1)   (k ) y (k ) 16 April 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 28 Chứng minh thuật toán ước lượng đệ qui (tt) ˆ( k )  R 1 ( k ) f (k )  R 1 (k )[f (k  1)   (k ) y (k )]  R 1 (k )[R (k  1)ˆ(k  1)   (k ) y (k )]    R 1 (k ) [ R (k )   (k ) T (k )]ˆ(k  1)   (k ) y (k )  ˆ(k  1)  R 1 (k ) (k )[ y (k )   T (k )ˆ(k  1)] R (k )  R (k  1)   (k ) T (k ) f (k )  f (k  1)   (k ) y (k ) 16 April 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 29 Thuật toán đệ qui không tính nghịch đảo ma trận ˆ(k )  ˆ(k  1)  R 1 (k ) (k ) (k )  Đặt: P(k )  R 1 (k )    1 P(k  1) (k ) T (k ) P(k  1)  P(k )   P(k  1)      T (k ) P(k  1) (k )  P (k  1) (k ) R 1 (k ) (k )     T (k ) P(k  1) (k ) Thuật toán ước lượng đệ qui không tính nghịch đảo ma trận: ˆ(k )  ˆ(k  1)  L(k ) (k )  (k )  y (k )   T (k )ˆ(k  1) P(k  1) (k ) L(k )     T (k ) P(k  1) (k ) 1 P (k  1) (k ) T (k ) P(k  1)  P(k )   P (k  1)      T (k ) P(k  1) (k )  16 April 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 30 ĐIỀU KHIỂN THEO MÔ HÌNH CHUẨN 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 31 Luật điều khiển tuyến tính nối tiếp uc   Luật điều khiển: S R u S u  (uc  y ) R B A  y Ru  Suc  Sy Cấu trúc điều khiển tuyến tính quen thuộc trên có hạn chế là không đủ linh hoạt để có thể điều khiển hệ thống kín bám hoàn hảo theo mô hình chuẩn chuẩn 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 32 Luật điều khiển tuyến tính tổng quát uc T R  u y B A S R uc  Ru  Tuc  Sy L ật điều Luật điề khiển: khiển 16 April 2014 T S u  uc  y R R u B A  © H T Hoàng - HCMUT y R  Tu Ru T c  Sy S 33 Hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn    B Đối ttượng điều điề khiể khiển: y  u A Luật điều khiển tuyến tính tổng quát: Ru  Tu c  Sy Yêu cầu: thiết kế R, T, S để đáp ứng hệ kín bám theo MH chuẩn: B ym  m Am uc ym Bm Am uc T R  u B A y S R 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 34 Điều kiện thiết kế HTĐK theo mô hình chuẩn    So sánh hàm truyền hệ kín với mô hình chuẩn: Bm BT uc y  y uc m Am AR  BS Để ể đạt đáp ứng vòng kín mong muốn, ố cần ầ có điều ề kiện:  PTĐT hệ kín phải có các cực trùng với các cực mô hình chuẩn, tức là AR + BS phải chia hết cho Am  Các zero nằm bên trái mặt phẳng phức B phải triệt tiêu các cực hệ kín Giả sử có thể phân tích B = B+B (B+ monic gồm các zero nằm bên trái mp phức) phức), cần có điều kiện AR + BS phải chia hết cho B+  AR  BS  A0 Am B  ((Phương g trình Diophantine) p ) Để có thể khử B+, R phải có dạng: R  R1 B   AR1 B   B  B  S  A0 Am B   16 April 2014 AR1  B  S  A0 Am © H T Hoàng - HCMUT 35 Điều kiện thiết kế HTĐK theo mô hình chuẩn (tt)  Với các điều kiện trên trên, hàm truyền hệ kín trở thành: B  B T u y  c A0 Am B  Rút gọn B+ và so sánh với mô hình mẫu: B T y uc A0 Am  Bm ym  uc Am Điều kiện để hàm truyền hệ kín đúng mô hình mẫu là: Bm  B  Bm T  A0 Bm  Điều kiện tồn lời giải bài toán ĐK theo mô hình chuẩn: baääc( A0 )  baääc( A)  baääc( Am )  baääc( B  )  baäc( Am )  baäc( Bm )  baäc( A)  baäc( B ) 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 36 Phương trình Diophantine  Dạng tổng quát phương trình Diophantine (hay còn gọi là phương trình Bezout) AR  BS  Am  Phương trình Diophantine có vô số nghiệm  Nếu R0 và S0 là nghiệm phương trình Diophantine thì R  R0  QB S  S  QA là nghiệm pt Diophantine, với Q là đa thức  Phương gp pháp p đơn g giản tìm nghiệm g ệ p pt Diophantine: p  Chọn bậc đa thức R và S phù hợp  Cân các hệ số phương trình Diophantine tìm các hệ số ố R và S 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 37 Trình tự thiết kế điều khiển theo mô hình chuẩn     Bm B uc Đối ttượng: y  u Mô hì hình h chuẩn: h ẩ ym = Am A Bước 1: Phân tích B dạng: B  B  B  Bước 2: Kiểm tra MH mẫu có thỏa mãn đ/kiện tồn lời giải: Bm  B  Bm baäc( Am )  baäc( Bm )  baäc( A)  baäc( B ) Bước 3: Chọn bậc A0 thỏa mãn điều kiện tồn lời giải: baäc( A0 )  baäc( A)  baäc( Am )  baäc( B  )  Bước 4: Chọn bậc S và R1: baäc( R1 )  baäc( A0 )  baäc( Am )  baäc( A)   baäc( S )  [baäc ( R1 )  baäc( B  )], [ baäc( A0 )  baäc( Am )  baäc( B  )   Bước 5: Tính S và R1 cách giải p/trình: AR1  B S  A0 Am  Bước 6: Tính R và T: 16 April 2014 R  R1 B  © H T Hoàng - HCMUT T  A0 Bm 38 Chú ý  Khi thiết kế điề điều khiển khiể theo th mô ô hì hình h chuẩn h ẩ cho h hệ liê liên ttục:  Đa thức B+ chứa các zero nằm bên trái mặt phẳng phức, ệ số có bậc ậ cao B+ g hệ   Cần chọn đa thức A0(p) và R1(p) có tất các nghiệm nằm bên trái mặt phẳng phức Khi thiết kế điều khiển theo mô hình chuẩn cho hệ rời rạc:  Đa thức B+ chứa các zero nằm bên vòng tròn đơn vị, hệ số có bậc cao B+  Cần chọn đa thức A0(q) và R1(q) có tất các nghiệm nằm bên vòng tròn đơn vị 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 39 Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ  p2 u (t ) Cho đối ố tượng điều ề khiển ể liên tục: y (t )  p 6p 5 Hãy thiết kế luật ĐK tuyến tính tổng quát: Ru (t )  Tu c (t )  Sy (t ) cho đáp ứng hệ thống kín bám theo mô hình chuẩn: 16 ym (t )  uc (t ) p  p  16 ym(t) Bm Am uc((t)) T R  u(t) () B A y(t)) y( S R 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 40 Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ  Giải:  Bước 1: Phân tích B dạng: B  B  B    B   ( p  2)    B  Bước 2: Kiểm tra các điều kiện tồn lời giải: Bm  B  Bm  Bm  16 baäc( Am )  baäc( Bm )  baäc( A)  baäc( B )         2  Bước 3: Chọn bậc A0: baäc( A0 )  baäc( A)  baäc( Am )  baäc( B  )          2  Chọn bậc A0  A0 = 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 41 Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ  Bước 4: Chọn bậc R1 và S: baäc( R1 )  baäc( A0 )  baäc( Am )  baäc( A)       baäc( S )  [baäc ( R1 )  baäc( B  )], [ baäc( A0 )  baäc( Am )  baäc( B  )]  min[0  1], [0   0]    R1  r0   S  s0 p  s1 Bước 5: Tính S và R1 cách giải phương trình Diophantine: AR1  B  S  A0 Am  ( p  p  5) r0  ( s0 p  s1 )  ( p  p  16)  r0 p  (6r0  s0 ) p  (5r0  s1 )  ( p  p  16) r0   s0  s1  11 16 April 2014   R1   S  p  11  © H T Hoàng - HCMUT 42 Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ  Bước 6: Tính R và T: R  R1 B   T  A0 Bm  R  ( p  2) T  16 Kết luận: Hệ thống ĐK theo mô hình chuẩn sau thiết kế: 16 p  p  16 uc(t) 16 p2  u(t) p2 p2  p  ym(t) y(t) p  11 p2 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 43 Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ  Mô hệ thống ĐK theo mô hình chuẩn dùng Matlab 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 44 Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ ym y 0.5 0 10 15 20 u -1 10 15 20  Kết mô phỏng: Đáp ứng hệ thống bám theo mô hình chuẩn cách hoàn hảo thông số đối tượng đúng trị danh định thiết kế 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 45 Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ 15 1.5 ym y 0.5 0 10 15 2.5 20 u 1.5 0.5 0 10 15 20  Kết mô phỏng: Đáp ứng hệ thống không bám tốt theo mô hình chuẩn thông số đối tượng thay đổi khác giá trị danh định thiết kế 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 46 Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ  p5 u (t ) Cho đối ố tượng điều ề khiển ể liên tục: y (t )  p ( p  p  13) Hãy thiết kế luật ĐK tuyến tính tổng quát: Ru (t )  Tu c (t )  Sy (t ) cho đáp ứng hệ thống kín bám theo mô hình chuẩn: 180 ym (t )  u (t ) c ( p  20)( p  3) ym(t) Bm Am uc((t)) T R  u(t) () B A y(t)) y( S R 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 47 Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ   Giải: Bước 1: Phân tích B dạng: B  B  B     B   ( p  5)   B  Bước 2: Kiểm tra các điều kiện ệ tồn lời g giải: Bm  B  Bm  Bm  180 baäc( Am )  baäc( Bm )  baäc( A)  baäc( B )         3  Bước 3: Chọn bậc A0: baäc( A0 )  baäc( A)  baäc( Am )  baäc( B  )          3 A0  p   Chọn bậc A0  16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 48 Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ  Bước 4: Chọn bậc R1 và S: baäc( R1 )  baäc( A0 )  baäc( Am )  baäc( A)       baäc( S )  [baäc ( R1 )  baäc( B  )], )] [ baäc( A0 )  baäc( Am )  baäc( B  )]  min[1  1], [1   0]   R1  r0 p  r1   S  s p  s1 p  s2   Bước 5: Tính S và R1 cách giải phương trình Diophantine: AR1  B  S  A0 Am  p ( p  p  13)(r0 p  r1 )  ( s0 p  s1 p  s2 )  ( p  1)( p  20)( p  3)  r0 p  (4r0  r1 ) p  (13r0  4r1  s0 ) p  (13r1  s1 ) p  s2  p  27 p  155 p  309 p  180 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 49 Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ r0  4r0  r1  27   13r0  4r1  s0  155 13r1  s1  309 s  180   r0  r1  23   s0  50 s1  10 s  180   R1  p  23   S  50 p  10 p  180  Bước 6: Tính R và T: R  R1 B   T  A0 Bm  T  180( p  1) R  ( p  23)( p  5) Kết luận: S  50 p  10 p  180 T  180( p  1) 23(13 )( rp0  45r)1  s0 ) p  (13r1  s1 ) p  s2  r0 p  ( 4R r0   r(1 )pp3  p  27 p  155 p  309 p  180 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 50 Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ Hệ thống ố điều ề khiển ể theo mô hình chuẩn ẩ sau thiết ế kế: ế 180 ( p  20)( p  3) uc(t) 180( p  1) ( p  5)( p  23)  u(t) p5 p ( p  p  13) ym(t) y(t) 50 p  10 p  180 ( p  5)( p  23) 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 51 Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ  Mô hệ thống ĐK theo mô hình chuẩn dùng Matlab 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 52 Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ ym y 0.5 0 10 15 20 u -3 -6 10 15 20  Kết mô phỏng: Đáp ứng hệ thống bám theo mô hình chuẩn cách hoàn hảo thông số đối tượng đúng trị danh định thiết kế 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 53 Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ ym y 0.5 0 10 15 20 u -3 -6 10 15 20  Kết mô phỏng: Đáp ứng hệ thống không bám tốt theo mô hình chuẩn thông số đối tượng thay đổi khác giá trị danh định thiết kế 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 54 HỆ THÍCH NGHI THEO MÔ HÌNH CHUẨN (Model Reference Adaptive System – MRAS) 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 55 Hạn chế HTĐK theo mô hình chuẩn Mô hình chuẩn uc(t) Bộ điều khiển  u(t) Đối tượng ym(t) y(t) Chất lượng điều khiển không đảm bảo bám theo mô hình chuẩn khi:  không biết chính xác thông số đối tượng  thông số đối tượng thay đổi quá trình hoạt động  Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn (MRAS) 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 56 Sơ đồ khối hệ thích nghi theo mô hình chuẩn ym(t) Mô hình chuẩn Cơ cấu chỉnh định uc(t) Bộ điều khiển  u(t) Đối tượng y(t) Cơ cấu chỉnh định có chức cập nhật thông số g hệ thống g bám theo mô điều khiển để đảm bảo đáp ứng hình chuẩn thông số đối tượng thay đổi 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 57 Phát biểu bài toán MRAS    B Đối ố tượng điều ề khiển: ể y (t )  u (t ) A Bm ym (t )  uc (t ) Mô hình chuẩn: ẩ Am Luật điều khiển tuyến tính tổng quát: Ru (t )  Tu c (t )  Sy (t )  Sai số ngõ đối tượng và ngõ mô hình chuẩn: e(t )  y (t )  ym (t )  Yêu cầu: Yê ầ xác á định đị h cấu ấ trúc t ú (hay (h bậ bậc)) ủ các á đa đ thức thứ R, R T, T S và tìm luật cập nhật các thông số R, T, S cho: e(t )  16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 58 Chọn cấu trúc điều khiển tuyến tính tổng quát ym(t) Bm Am uc(t) T R  u(t) () y(t) B A S R  Bậc các đa thức R, T, S chọn cho:  điều kiện tồn lời giải bài toán điều khiển theo mô hình chuẩn thỏa mãn  phương trình Diophantine có nghiệm  Đặt vector thông số điều khiển là  :   [r0 , r1 , , rn , t0 , t1 , , t m , s0 , s1 , , sm ]T R T S nR , mS , mT tương ứng là bậc các đa thức R, S , T 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 59 Luật MIT  Ch Chọn hỉ tiêu tiê chất hất lượng: l J  e2 Cần tìm luật cập nhật thông số cho: J   Luật MIT (do Massachusetts Institude of Technology đề xuất): d e  e dt  (  0) Dễ thấy với luật MIT, ta có: dJ  e   d   e   e    ee  e      e      dt     dt        T T  J giảm dần theo thời gian đến giá trị cực tiểu  Để thực ự ệ luật ậ MIT cần xác định ị biểu thức sai số và độ ộ nhạy sai số theo thông số điều khiển 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 60 Sai số tín hiệu hệ thống và mô hình chuẩn ym(t) Bm Am uc(t) T R  u(t) B A y(t) S R    BT Tín hiệu hệ thống điều khiển kín: y (t )  uc (t ) AR  BS AT uc (t ) Tín hiệu điều khiển: u (t )  AR  BS Sai số tín hiệu hệ thống và mô hình chuẩn Bm BT e(t )  y (t )  ym (t )  uc (t )  uc (t ) AR  BS Am 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 61 Độ nhạy sai số theo thông số ĐK  Áp dụng qui tắc lấy đạo hàm riêng phần phần, suy ra: e Bp mT  i  uc ti AR  BS (i  0, , mT ) Bp mS i e B 2Tp mS i y  u  c AR  BS si ( AR  BS ) (i  0, , mS ) e BTAp nR i Bp nR i  u u c   ri ( AR  BS ) AR  BS (i  1, , nR ) Bm BT e(t )  uc (t )  uc (t ) AR  BS Am 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 62 Luật MIT cụ thể cho thông số  Luật MIT cụ thể cho thông số điều khiển:  Bp mT  i  dti  e uc  d dt  AR  BS   Bp mS i  dsi  e y  dt  AR  BS   Bp nR i  dri u   e dt  AR  BS  (i  0, , mT ) (i  0, , mS ) (i  1, , nR )  Không g thể áp p dụng ụ g các công g thức trên để cập ập nhật ậ thông g số điều khiển ta không biết A và B  Cần tìm công thức gần đúng không liên quan đếndA vàBe e dt 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT  63 Thiết kế luật MIT gần đúng cho hệ MRAS  Để đáp ứng hệ kín bám theo mô hình chuẩn chuẩn, trạng thái xác lập ta có điều kiện: AR  BS  A0 Am B  đó B  B  B   Nếu B không có nghiệm bên phải mặt phẳng phức: B = số = b0  Có thể gộp |b0| vào hệ số thích nghi , và chú ý đến dấu b0 các công thức cập nhật thông số điều khiển  Luật MIT gần đúng cập nhật thông số:  sgn(b0 ) p mT  i  dti  e u c  (i  0, , mT ) dt A0 Am    sgn(b0 ) p mS i  dsi (i  0, , mS )  e y  dt A0 Am    sgn( dri g (b0 ) p nR i   e u  (i  1, , nR ) dt A0 Am   16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 64 Trình tự thiết kế BĐK thích nghi theo mô hình chuẩn  Bm uc (t ) Mô hì hình h chuẩn: h ẩ y (t )  Am Bước 1: Phân tích B dạng: B  B  B   Bước 2: Kiểm tra MH chuẩn có thỏa mãn đ.kiện tồn lời giải: B Đối ttượng: y (t )  u (t ) A Bm  B  Bm baäc( Am )  baäc( Bm )  baäc( A)  baäc( B )  Bước 3: Chọn bậc A0 : baäc( A0 )  baäc( A)  baäc( Am )  baäc( B  )   Bước 4: Chọn bậc R, T, S : n R =baäc( R ) = baäc( A0 ) + baäc( Am ) - baäc( A) + baäc( B + ) mT =baäc(T ) = baäc( A0 ) + baäc( Bm¢ ) m S =baäc( S ) = min{baäc( R ),[ baäc( A0 ) + baäc( Am ) - baäc( B- )] 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 65 Trình tự thiết kế BĐK thích nghi theo mô hình chuẩn  Bước 5: Viết cụ thể luật MIT gần đúng cập nhật thông số sử dụng công thức:  sgn( dti g (b0 ) p mT  i   e u c  (i  0, , mT ) dt A0 Am    sgn(b0 ) p mS i  dsi  e y  (i  0, , mS ) dt A0 Am    sgn(b0 ) p nR i  dri  e u  (i  0, , nR ) dt A0 Am     Bước 6: Mô hệ thống, chọn hệ số  phù hợp Chú ý: Trong số trường hợp đơn giản, có thể xác định điều khiển có cấu trúc phù hợp thì không cần thực các bước 1-4 1-4 Sử dụng luật MIT tổng quát để rút luật cập nhật thông số 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 66 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ      b u (t ) Ch đối ttượng điều Cho điề khiển: khiể y (t )  pa Giả sử ta không biết chính xác a và b Yêu cầu: Thiết kế hệ thống điều khiển thích nghi cho đáp ứng hệ thống bám theo mô hình chuẩn: y m (t )  uc (t ) p2 Giải: B     Bước 1: Phân tích B dạng B  B B    B  b Bước 2: Kiểm tra MH chuẩn có thỏa mãn đ.kiện đ kiện tồn lời giải:  Bm  / b Bm  B  Bm baäc( Am )  baäc( Bm )  baäc( A)  baäc( B )         1 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 67 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ  Bước 3: Chọn bậc A0 : baäc( A0 )  baäc( A)  baäc( Am )  baäc( B  )        Chọn A0   Bước 4: Chọn bậc R, T, S : baäc( R )  baäc( A0 )  baäc( Am )  baäc( A)  baäc( B  )      baäc(T )  baäc( A0 )  baäc( Bm )    baäc( S )  min{baäc( R ), ) [ baäc( A0 )  baäc( Am )  baäc( B  )]}  min{0, [0   0]}   Luật điều khiển : r0u (t )  t0uc (t )  s0 y (t )  Không tính tổng quát, chọn: r0   V t thông Vector thô số ố cần ầ cập ậ nhật hật là: là   [t0 , s0 ]T 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 68 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ ym(t) p2 Chỉnh định ??? uc((t)) t0 e(t)  b pa  u(t) y(t)) y( s0 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 69 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ  Bước 5: Viết cụ thể luật MIT gần đúng cập nhật thông số:     dt     e uc   e uc  dt  p2   p  am      ds0    e y   e y  dt  p2   p  am  đó sai số ngõ đối tượng và ngõ mô hình mT  i   dt sgn( b ) p chuẩn: i  e uc  (i  0, , mT ) e(t ) dty (t )  ym (t ) A0 Am   sgn( dsi g (b0 ) p mS i   e y  dt A0 Am    sgn( dri g (b0 ) p nR i   e u  dt A0 Am   16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT (i  0, , mS ) (i  0, , nR ) 70 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 71 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ 1 0.5 -0.5 -1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -5  20 40 60 80 100 Kết ĐK thích nghi: sau vài chu kỳ cập nhật thông số số, đáp ứng hệ thống ĐK đã bám tốt theo mô hình chuẩn 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 72 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ     b y (t )  u (t ) Đối ố tượng điều ề khiển: ể p ( p  1) Trong g đó b là thông g số chưa biết đối tượng g Giả sử b thay đổi miền [0.110] Yêu cầu: Thiết kế hệ thống điều khiển thích nghi cho đáp ứ ứng ủ hệ thống thố bá bám th theo mô ô hì hình h chuẩn: h ẩ ym (t )  uc (t ) p  p 1 Gả Giải: Dễ thấy điều khiển tỉ lệ: u (t )  K (uc (t )  y (t )) là phù hợp với bài toán này vì tín hiệu hệ thống kín là: Kb uc (t ) y (t )  p  p  Kb  Có thể chỉnh K để đáp ứng hệ kín giống mô hình chuẩn 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 73 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ ym(t) p2  p 1 e(t)  Chỉnh định ??? uc((t)) 16 April 2014 u(t)  K b p ( p  1) © H T Hoàng - HCMUT y(t)) y( 74 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ  Sai số tín hiệu hệ kín và tín hiệu mô hình:    bK  uc (t ) e(t )     p  p  bK p  p  1 Luật MIT cập nhật thông số điều khiển: dK e  e dt K  p2  p Dễ ễ thấy ấ rằng: ằ u (t )  uc (t ) p  p  bK   e b( p  p ) đó  u c K ( p  p  bK )  K b  e t  p  p  bK  u   Chú ý là không thể dùng công thức trên để cập nhật thông số điều khiển vì ta không biết b 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 75 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ  Xấp xỉ luật MIT:  chú ý trạng thái tối ưu, đa thức đặc trưng hệ thống điều khiển vòng kín đồng đa thức đặc trưng mô ô hì hình h chuẩn, h ẩ tức tứ là là: p  p  bK  p  p   Gộp thông số b tử số các công thức cập nhật thông số điều khiển vào hệ số thích nghi   Luật L ật MIT gần ầ đúng đú cập ậ nhật hật thông thô số ố điều điề khiển khiể h sau:   K  e u  t  p  p 1  Chọn  = 0.1 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 76 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 77 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ Kết mô b =0.1 =0 -1 -2 ym y 50 100 150 200 250 300 20 10 -10 -20 u 16 April 2014 50 100 150 200 © H T Hoàng - HCMUT 250 300 78 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ Kết mô b =1.0 =1 -1 -2 ym y 50 100 150 200 250 300 -1 -2 u 16 April 2014 50 100 150 200 © H T Hoàng - HCMUT 250 300 79 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ Kết mô b =5.0 =5 -1 -2 ym y 50 100 150 200 250 300 0.4 0.2 -0.2 -0.4 u 16 April 2014 50 100 150 200 © H T Hoàng - HCMUT 250 300 80 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ Kết mô b =10.0 =10 -1 -2 ym y 50 100 150 200 250 300 0.2 0.1 -0.1 -0.2 u 16 April 2014 50 100 150 200 © H T Hoàng - HCMUT 250 300 81 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ     pa u (t ) Đối ttượng điều điề khiể khiển: y (t )  p  bp  c Trong đó a, b, và c là các thông số chưa biết đối tượng Yêu cầu: Thiết kế hệ thống điều khiển thích nghi cho đáp ứng hệ thống bám theo mô hình chuẩn: 16 ym (t )  uc (t ) p  p  16 Giải: B   p  a   Bước 1: Phân tích B dạng B  B B    B  Bước 2: Kiểm tra MH chuẩn có thỏa mãn đ.kiện đ kiện tồn lời giải:  Bm  16 Bm  B  Bm baäc( Am )  baäc( Bm )  baäc( A)  baäc( B )         2 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 82 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ  Bước 3: Chọn bậc A0 : baäc( A0 )  baäc( A)  baäc( Am )  baäc( B  )        Chọn A0   Bước 4: Chọn bậc R, T, S : baäc( R )  baäc( A0 )  baäc( Am )  baäc( A)  baäc( B  )      baäc(T )  baäc( A0 )  baäc( Bm )    baäc( S )  min{baäc( R ), ) [ baäc( A0 )  baäc( Am )  baäc( B  )]}  min{1, [0   0]}   Luật điều khiển : Ru (t )  Tu c (t )  Syy (t )  Không tính tổng quát, chọn: r0   V t thông Vector thô số ố cần ầ cập ậ nhật hật là: là   [ r1 , t0 , s0 , s1 ]T 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 83 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ ym(t) 16 p  p  16 Chỉnh định ??? uc((t)) T R e(t)  p2 p2  p   u(t) y(t)) y( S R 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 84 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ  Bước 5: Viết cụ thể luật MIT gần đúng cập nhật thông số:   dt0  e uc  dt  ( p  p  16)   ds0 p  e dt  p  p  166  y    ds1  e dt  p  p  16  y     dr1  e u  dt  p  p  16  16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT dti sgn((b0 ) p mT  i  e uc dt A0 Am dsi sgn(b0 ) p mS i  e y dt A0 Am dri sgn( g (b0 ) p nR i  e u dt A0 Am 85 ĐK thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 86 Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn – Thí dụ Kết mô a =2.0, =2 b =6.0, =6 c =5.0 =5 y ym y -1 25 50 75 100 -4 u -8 16 April 2014 25 50 © H T Hoàng - HCMUT 75 100 87 Khuyết điểm hệ MRAS dùng luật MIT Không đảm bảo tính ổn định hệ thống kín quá trình thích nghi (quá trình cập nhật thông số)  Không đảm bảo thông số điều khiển hội tụ đến thông số “đúng” cho dù chọn cấu trúc điều khiển phù hợp  Chất lượng điều khiển hệ MRAS bị ảnh hưởng bị giá trị khởi đầu các thông số  Chất lượng l hệ thố thống điề điều khiể khiển thí thích h nghi hi th theo mô ô hì hình h chuẩn phụ thuộc vào hệ số thích nghi    nhỏ: hệ thích nghi chậm   lớn: hệ thích nghi nhanh có thể gây ổn định ị  16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 88 HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ CHỈNH (Self Tuning Regulator – STR) 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 89 Khái niệm hệ điều khiển tự chỉnh Quá trình thiết kế hệ thống điều khiển gồm bước chính:  Mô hình hóa/nhận dạng mô hình đối tượng  Thiết kế điều khiển (có thể là PID, PID phân bố cực cực, toàn phương tuyến tính – LQ, điều khiển theo mô hình chuẩn – MRC,…)) dựa trên mô hình toán đã nhận dạng  Hệ điều khiển tự chỉnh là hệ thống thiết kế nhằm th thực hiệ trực t ttuyến ế đồ đồng thời h haii nhiệm hiệ vụ:  nhận dạng thông số mô hình  tính tí h toán t á luật l ật điề điều khiể khiển  16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 90 Sơ đồ khối tổng quát hệ điều khiển tự chỉnh Tiêu chuẩn thiết kế Thiết kế điều khiển Thông g số đối tượng ợ g Ước lượng Thông số điều khiển uc 16 April 2014 Bộ điều khiển u Đối tượng © H T Hoàng - HCMUT y 91 Hệ điều khiển tự chỉnh trực tiếp Ước lượng trực tuyến thông số điều khiển  c c uc   Bộ điều khiển Gc ( c ( k )) u Đối tượng G() y Hệ điều khiển tự chỉnh trực tiếp: ước lượng trực tiếp thông số ĐK mà không cần nhận dạng mô hình toán đối tượng Nếu tiêu chuẩn ước lượng là tối thiểu sai lệch t/hiệu đ/tượng và MH chuẩn  MRAS (đã đề cập phần trước) 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 92 Hệ điều khiển tự chỉnh gián tiếp Tính thông số điều khiển  c (k )  F (ˆ(k )) ˆ( k ) Ước lượng trực tuyến ˆ ( k ) uc(k)  Bộ điều khiển Gc ( c ( k )) u(k) Đối tượng G() y(k) Hệ ĐK tự chỉnh gián tiếp: ước lượng trực tuyến thông số mô hình đối tượng, sau đó tính toán thông số ĐK dựa vào thông số mô hình ước lượng  trình bày 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 93 Trình tự thiết kế điều khiển tự chỉnh gián tiếp  Bước 1: Viết các công thức ước lượng bình phương tối thiểu đệ qui để cập nhật trực tuyến thông số đối tượng (hàm truyền phương trình trạng thái)  Bước 2: Viết biểu thức xác định luật điều khiển là hàm tham số đối tượng đã cập nhật bước  Điều khiển PID  Điều khiển theo mô hình chuẩn  Điều Điề khiển khiể phân hâ bố cực  Điều khiển LQR …  Bước 3: Mô thực nghiệm chọn hệ số quên giải thuật ước lượng bình phương tối thiểu phù hợp 16 April 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 94 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ – PI  Cho đối tượng bậc có thông số chưa biết biết, rời rạc hóa đối tượng với chu kỳ lấy mẫu T = 0.1 (sec) ta hàm truyền có dạng: b y (k )  qa u (k ) Hãy thiết kế điều khiển PI tự chỉnh cho hệ thống kín có cặp cực phức với   0.707 và  n  aˆ , bˆ r(k)  16 April 2014 K T z 1 KP  I z 1 Ướ lượng Ước l b za © H T Hoàng - HCMUT y(k) 95 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ – PI   Giải: Bước 1: Xây dựng các công thức ước lượng trực tuyến thông số hàm truyền rời rạc đối tượng:  Ta có: Y ( z) b bz 1 G( z )    U ( z ) z  a  az 1 1 1  (1  a1 z )Y ( z )  (b1 z )U ( z )  y (k )  a1 y (k  1)  b1u (k  1)  T    ( k )   y ( k  ) u ( k  ) Đặt:   a bT  y (k )   T (k ) 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 96 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ – PI  Thuật toán ước lượng bình phương tối thiểu đệ qui: ˆ(k )  ˆ(k  1)  L(k ) (k )  (k )  y (k )   T (k )ˆ(k  1) P(k  1) (k ) L(k )     T (k ) P(k  1) (k ) 1 P(k  1) (k ) T (k ) P(k  1)  P(k )   P(k  1)      T (k ) P(k  1) (k )  Trong đó: ˆ0  rand (2,1) P (0)  I 22 Chạy thuật toán ước lượng tham số trực tuyến, thời điểm k ta được: ˆ(k )  [aˆ bˆ] 16 April 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 97 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ – PI  Bước 2: Thiết kế điều khiển PI dựa vào thông số hàm truyền nhận dạng bước Hàm truyền điều khiển PI: K IT z  GC ( z )  K P  z 1  Phương trình đặc trưng hệ kín:  GC ( z )G ( z )  K I T z   bˆ   0    KP   z   z  aˆ    z  (bˆK P  0.25bˆK I  aˆ  1) z  (0.25bˆK I  bˆK P  aˆ )   16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT (1) 98 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ – PI  Cặ cực phức Cặp mong muốn: ố z1*,  re  j r  exp( Tn )  0.754   T n    0.2828(rad )  z1*,  re  j  0.754e  j 0.2828  z1*,  re  j  0.724  j 0.210  Phương trình đặc trưng mong muốn: ( z  z1* )( z  z 2* )   ( z  0.724  j 0.210)( z  0.724  j 0.210)   z  1.4474 z  0.5680  16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT (2) 99 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ – PI  Câ bằ Cân (1) và à (2) bˆK P  0.05bˆK I  aˆ   1.447  ˆ ˆ 0.05bK I  bK P  aˆ  0.568  K I  1.21 / bˆ   ˆ ˆ K   a b ( 508 ) /  P 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 100 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ – PI Mô hệ thống điều khiển PI thích nghi gián tiếp 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 101 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ – PI Khối ước lượng bình phương tối thiểu đệ qui 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 102 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ – PI Bộ ộ điều khiển PI với các hệ ệ số Kp, p, Ki tính theo thông số đối tượng 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 103 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ – PI r y -1 -2 10 20 30 40 50 u -1 -2 10 20 30 40 50 Time (sec) Đáp ứng hệ kín sau chu kỳ điều khiển đạt chất lượng mong muốn tương ứng với cặp cực phức đã chọn 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 104 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ  Cho đối tượng bậc có thông số chưa biết biết, rời rạc hóa đối tượng với chu kỳ lấy mẫu T = 0.2 (sec) ta hàm truyền có dạng: b q  b2 y (k )  u (k ) q  a1q  a2 Hãy ãy tthiết ết kế ế đ điều ều khiển ể tự cchỉnh g gián á ttiếp ếp ccho o đáp ứ ứng g hệ thống kín bám theo mô hình chuẩn: Gm ( s )  s  4s   Giải:  Rời rạc hóa mô hình chuẩn chuẩn, ta được:  Gm ( s )  0.0615 z  0.0471 Gm ( z )  (1  z )Z    s  z  1.341z  0.449 1 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 105 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ  Bước 1: Xây dựng các công thức ước lượng trực tuyến thông số hàm truyền rời rạc:  Ta có: Y ( z) b1 z  b2 b1 z 1  b2 z 2 G( z)    U ( z ) z  a1 z  a2  a1 z 1  a2 z   (1  a1 z 1  a2 z 2 )Y ( z )  (b1 z 1  b2 z 2 )U ( z )  y (k )  a1 y (k  1)  a2 y (k  2)  b1u (k  1)  b2u (k  1)  Đặt:  (k )   y (k  1)  y (k  2) u (k  1) u (k  2)T   a1 a2 b1 b2  T  y (k )   T (k ) 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 106 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ  Thuật toán ước lượng thông số đối tượng: ˆ(k )  ˆ(k  1)  L(k ) (k )  (k )  y (k )   T (k )ˆ(k  1) P(k  1) (k ) L(k )     T (k ) P(k  1) (k ) 1 P(k  1) (k ) T (k ) P(k  1)  P (k )   P (k  1)      T (k ) P(k  1) (k )  Trong đó: ˆ0  rand (4,1) P (0)  I 44 Chạy thuật toán ước lượng tham số trực tuyến, thời điểm k ta được: ˆ(k )  [aˆ aˆ bˆ bˆ ] 16 April 2014 2 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 107 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ  Bước 2: Thiết kế điều khiển theo mô hình chuẩn dựa vào thông số hàm truyền nhận dạng bước    B  q  b2 / b1   Phân tích B dạng: B  B B     B  b1  Kiểm tra các đ/kiện tồn điều khiển theo mô hình chuẩn: Bm  B  Bm  Bm  (0.0615q  0.0471) / b1 baääc( Am )  baääc( Bm )  baääc( A)  baääc( B)         2  Chọn C ọ bậc A0: baäc( A0 )  baäc( A)  baäc( Am )  baäc( B  )          2  Chọn bậc A0  A0 = 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 108 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ  Chọn bậc R1 và S: baäc( R1 )  baäc( A0 )  baäc( Am )  baäc( A)       baäc( S )  [baäc ( R1 )  baäc( B  )], [ baäc( A0 )  baäc( Am )  baäc( B  )]  min[0  1], [0   0]    R1  r0   S  s0 q  s1 Tính S và R1 cách giải phương trình Diophantine: AR1  B  S  A0 Am  ( q  aˆ1q  aˆ )r0  bˆ1 ( s0 q  s1 )  q  1.341q  0.449  r0 q  (r0 aˆ1  s0bˆ1 )q  (r0 aˆ  s1bˆ1 )  q  1.341q  0.449 r0   s0  ( 1.341  aˆ1 ) / bˆ1 s  (0.449  aˆ ) / bˆ 1 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 109 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ  Tính R và T: R  R1 B  Rˆ  (q  bˆ2 / bˆ1 ) Tˆ  (0.0615 z  0.0471) / bˆ  T  A0 Bm  Kết luận: Hệ thống điều khiển tự chỉnh gián mô hình chuẩn sau thiết kế: Ước lượng aˆ1 , aˆ , bˆ1 , bˆ2 uc(k) Tˆ R̂ˆ  b1q  b2 q  a1q  a2 u(k) y(k) Ŝ R̂ 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 110 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ Mô hệ thống điều khiển tự chỉnh gián mô hình chuẩn 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 111 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ Khối ước lượng bình phương tối thiểu đệ qui 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 112 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ Bộ điều khiển theo mô hình chuẩn R*u = T*uc – S*y 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 113 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ ym y -1 25 50 75 100 u -4 -8 25 50 Time (sec) 75 100 Đáp ứng hệ kín bám theo mô hình chuẩn tốt sau vài chu kỳ cập nhật thông số đối tượng 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 114 ĐIỀU KHIỂN HOẠCH ĐỊNH ĐỘ LỢI 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 115 Điều khiển hoạch định độ lợi? Hoạch định độ lợi là phương pháp điều khiển đơn giản áp dụng để điều khiển đối tượng phi tuyến oặc đố đối tượ tượng g có tthông ô g số tthay ay đổ đổi ttheo eo đ điều ều kiện ệ làm việc  Trong g ộ số trường g hợp ợp có thể đo ợ các biến có liên quan chặt chẽ đến thay đổi đặc tính động đối tượng Những biến này có thể sử dụng để ể thay đổi ổ thông số ố điều ề khiển, ể theo công thức tính toán trước   Thông số ố điều ề khiển ể có thể ể tính toán trước cho các điểm làm việc khác và lưu trữ nhớ nhớ 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 116 Sơ đồ khối điều khiển hoạch định độ lợi Điều kiện là việc làm iệ uc(t) 16 April 2014 e(t) Hoạch định độ lợi Bộ ộ điều khiển u(t) Đối tượng ợ g © H T Hoàng - HCMUT y(t) 117 Nguyên tắc thiết kế ĐK hoạch định độ lợi  Không có Khô ó phương h pháp há tổng tổ quát át thiết kế thiết kế điều khiển hoạch định độ lợi, lớp đối tượng điều khiển có đặc thù cần xem xét riêng riêng  Vấn đề chính là xác định biến nào sử dụng làm biến hoạch định độ lợi lợi  Biến hoạch định phải phản ánh đặc tính phi t ế tuyến h ặ đặc đặ tính tí h thay th đổi theo th điều điề kiện kiệ làm là việc iệ đối tượng  Biến ế hoạch định phải biến ế đổi ổ chậm 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 118 Một phương pháp thiết kế ĐK hoạch định độ lợi Phương pháp thường sử dụng bao gồm các bước:  Chọn biến các biến hoạch định  Tuyến tính hóa mô hình đối tượng quanh số điểm làm việc  Thiết kế điều khiển tuyến tính cho điểm làm việc ệ sử dụng ụ g mô hình tuyến y tính tương g ứng g  Khi vận hành, nội suy thông số điều khiển dựa trên giá trị biến hoạch định định 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 119 Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ  Cho hệ thống xe – lò xo hình vẽ Quan hệ vào hệ thống mô tả PTVP: my(t )  by  ky (t )  u (t ) 1/ m G ( p)  p  ( / m) p  (5 / m) đó u(t) là t/hiệu vào (lực ĐK); y(t) là t/hiệu (vị trí xe); m = 0.5-5kg 5kg là khối lượng l ợng xe e (khối lượng l ợng xe e thay tha đổi quá trình vận hành), b = 2N.s/m k = N/m là độ cứng lò xo  Yêu cầu: Giả sử có thể đo khối lượng vật nặng, nặng thiết kế ĐK hoạch định độ lợi cho hệ thống bám theo MH chuẩn: Gm ( p)  p  p 1 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 120 Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ  Giải: Thiết kế ĐK theo mô hình chuẩn chuẩn, thông số điều khiển phụ thuộc biến hoạch định là khối lượng vật nặng   B     B  / m  Phân tích B dạng: B  B B  Kiểm tra các điều kiện tồn ĐK theo mô hình chuẩn: Bm  B  Bm  Bm  m  baäc( Am )  baäc( Bm )  baäc( A)  baäc( B )         2  Chọn bậc A0: baäc( A0 )  baäc( A)  baäc( Am )  baäc( B  )          2  Chọn bậc A0  A0 = p+5 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 121 Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ  Chọn bậc R1 và S: baäc( R1 )  baäc( A0 )  baäc( Am )  baäc( A)       baäc( S )  [baäc ( R1 )  baäc( B  )], [ baäc( A0 )  baäc( Am )  baäc( B  )]  min[1  0], [1   0]   R1  r0 p  r1  S  s0 p  s1  Tính S và R1 cách giải phương trình Diophantine: AR1  B  S  A0 Am 5   2  p  p  ( r0 p  r1 )  ( s0 p  s1 )  ( p  5)( p  p  1) m m m    2  5 5  r0 p   r0  r1  p   r0  r1  s0  p   r1  s1  m m  m  m  m m  p  p  11 p  16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 122 Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ r0    r r       m    r  r  s0   11   m m m    r1  s1    m m   Tính R và T: R  R1 B   T  A0 Bm  16 April 2014 r0   r1   m     s0  11m  m  19   s  5m  10  35  m R  ( p  r1 ) T  ( p  5) m © H T Hoàng - HCMUT 123 Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ Hoạch định độ lợi r1 , t0 , t1 , s0 , s1 uc(t) T R  mp  p  u(t) y(t) S R Sơ đồ khối hệ thống điều khiển hoạch định độ lợi theo mô hình chuẩn ẩ sau thiết ế kế ế 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 124 Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ Sơ đồ Simulink mô hệ thống điều khiển hoạch định độ lợi theo mô hình chuẩn 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 125 Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 1 ym y -1 50 100 150 200 u -4 -8 50 100 150 200 m 50 100 Time (sec) 150 200 Kết ĐK chưa hoạch định độ lợi với điều khiển MRC thiết kế dựa vào giá trị m0 = 1kg 1kg Chất lượng ĐK càng kém khối lượng vật nặng càng sai lệch so với giá trị m0 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 126 Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 1 ym y -1 50 100 150 200 u -4 -8 50 100 150 200 m 50 100 Time (sec) 150 200 Kết ĐK hoạch định độ lợi ĐK MRC theo khối lượng vật nặng nặng Chất lượng ĐK bám theo mô hình chuẩn tốt dù bất chấp thay đổi khối lượng vật nặng 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 127 Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ u(t): lưu lượng vào (tín hiệu điều khiển) y(t): độ cao mực chất lỏng (tín hiệu ĐK) r0: bán kính đáy bồn chứa (r0 = 10cm) r1: bán kính đỉnh bồn chứa (r1 = 50cm) ao: tiết diện van xả (ao = 1cm2) H: chiều cao bồn chứa (H = 100cm) CD: hệ số xả (CD = 1) g: gia tốc trọng trường (g = 981cm/s2)  Phương g trình vi p phân mô tả đặc ặ tính động ộ g học ọ hệ ệ bồn chứa: y (t )   u (t )  C D ao gy (t ) S ( y) r r với S ( y )    r0  H    y   (t/diện ngang bồn độ cao y) Thiết kế BĐK PI hoạch định độ lợi cho PTĐT hệ kín có cặp cực với   1.0 và n  0.1 16 April 2014 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 128 Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ  Giải:  Đặt biến trạng thái x (t )  y (t ) , PTTT hệ bồn chứa:   ku (t )  C D ao gx(t )  x(t )  f ( x(t ), u (t ))  S ( x(t ))   y (t )  h( x(t ), u (t ))  x(t )  Điểm làm việc tĩnh ( x , u ) là nghiệm phương trình:     u  C D a o gx  S (x)  u  C D a o gx 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 129 Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ  Phương trình trạng thái hệ thống quanh điểm tĩnh (u , y ) ~ x (t )  A~ x (t )  Bu~ (t ) ~ ~ ( )  y t C x (t )  đó f A x f B u  ( x ,u ) C D ao  S(x) ( x ,u )  S(x) g 2x h C 1 x ( x ,u ) Hàm truyền hệ thống quanh điểm tĩnh ~ Y (s)  G (s)  G ( s )  ~  C ( sI  A) 1 B U (s) C D ao a K t đó S(x) S (x ) 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT K sa g 2x 130 Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ  Sử dụng ĐK PI, PI PTĐT hệ kín quanh điểm tĩnh ( x , u ) : K  K     K P  I     s  ( a  K K P ) s  KK I  (1) s  s  a    Phương trình đặc trưng mong muốn: s  2n s   n2   (2) Cân (1) và (2):  K P  ( 2n  a ) / K a  K K P  2n    K   KK   n /K  I n  I  r  r g   y   C D ao  K P  2n  r0  2y H      K   2  r  r1  r0 y   n   I H   16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 131 Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ Mô HTĐH PI hoạch định độ lợi Thông số BĐK PI có thể chọn cố định ứng với độ mực chất lỏng bồn 25cm thay đổi tùy theo điểm làm việc 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 132 Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ  Khối hoạch định độ lợi Bộ điều khiển PI 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 133 Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 100 75 50 25 r y 200 400 600 800 6000 u 4000 2000 -2000 200 400 Time (sec) 600 800 Kết ĐK PI với độ lợi cố định ứng mực chất lỏng 25cm 25cm, chất lượng điều khiển càng kém điểm làm việc càng xa 25cm 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 134 Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 100 75 50 25 r y 200 400 600 800 6000 u 4000 2000 -2000 200 400 Time (sec) 600 800 Kết điều khiển PI hoạch định độ lợi lợi, chất lượng điều khiển tốt miền làm việc rộng 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 135 Ưu khuyết điểm điều khiển hoạch định độ lợi  Ưu điểm:  ĐK hoạch định độ lợi cho phép áp dụng các PP thiết kế điều khiển tuyến tính vào hệ phi tuyến có đặc tính động thay đổi theo điều kiện làm việc  Thông số ĐK hoạch định độ lợi thay đổi nhanh theo thay đổi đặc tính động đối tượng  Hoạch định độ lợi đặc biệt thuận lợi đặc tính động đối tượng gp phụ thuộc vào vài biến có thể đo  Khuyết điểm:  ĐK hoạch định độ lợi sơ đồ ĐK thích nghi vòng hở, không có chế “thích nghi” đúng nghĩa  Một hạn chế khác là nhiều trường hợp khó chọn biến hoạch định tốt 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 136 Chuẩn đầu Sau học xong chương 4, SV phải có khả năng:  Thiết kế điều khiển theo mô hình chuẩn  Thiết kế điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn  Thiết kế điều khiển tự chỉnh gián tiếp trên sở ước lượng trực tuyến thông số mô hình đối tượng  Thiết kế điều khiển hoạch định độ lợi 16 April 2014 © H T Hoàng - HCMUT 137