Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao: Chương 5 - PGS.TS. Huỳnh Thái Hoàng

Hệ thống điều khiển bền vững là hệ thống được thiết kế sao cho tính ổn định và chất lượng điều khiển được đảm bảo khi các thành p phần không g chắc chắn sai số mô hình hóa, nhiễu loạn,… [r]

Môn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO Giảng viên: PGS PGS TS TS Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đ i học Đại h Bách Bá h Kh Khoa TP TP.HCM HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn p g http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ p g Homepage: 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Chương g5 ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Nội dung chương Giới thiệ thiệu  Chuẩn tín hiệu và hệ thống  Tính ổn ổ định bền ề vững  Chất lượng bền vững  Thiết kế hệ thống điều khiển bền vững dùng phương pháp chỉnh độ lợi vòng (loop-shaping)  Thiết ế kế ế hệ thống ố điều ề khiển ể tối ố ưu bền ề vững (SV tự đọc thêm)  15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Tài liệu tham khảo Feedback Control Theory Theory, J.Doyle, J Doyle B B Francis Francis, and A Tannenbaum, Macmillan Publishing Co 1990  Linear Robust Control Control, M M Green and D D JJ.N N Limebeer, Prentice Hall, 1994  Robust and Optimal Control, K Zhou, J.C Doyle and K Glover, Prentice Hall  15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ GIỚI THIỆU 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Định nghĩa điều khiển bền vững  Hệ thống điều khiển bền vững là hệ thống thiết kế cho tính ổn định và chất lượng điều khiển đảm bảo các thành p phần không g chắn ((sai số mô hình hóa, nhiễu loạn,…) nằm tập hợp cho trước  u(t) G y(t) Đối tượng t ĐK ki kinh h điển điể u(t) G ++ y(t) Đối tượng t ĐK bề bền vững ữ G: mô hình danh định : thành phần không chắn 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Các thành phần không chắn Các yếu tố không chắn có thể làm giảm chất lượng điều khiển, chí có thể làm hệ thống trở nên ổn định  Các yếu tố không chắn xuất mô hình hóa hệ ệ thống g vật ậ lý ý  Các yếu tố không chắc có thể phân làm hai loại:  Mô hình không chắn  Nhiễu từ môi trường bên ngoài  15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Mô hình không chắn  Mô hình không chắn không chính xác xấp xỉ mô hình hóa:  Nhận dạng hệ thống thu mô hình gần đúng: mô hình chọn thường có bậc thấp và các thông g số không g thể xác định ị chính xác  Bỏ qua tính trễ không xác định chính xác độ trễ  Bỏ qua tính phi tuyến không biết chính xác các yếu tố phi tuyến  Các thành phần biến đổi theo thời gian có thể xấp xỉ thành không biến đổi theo thời gian biến ế đổi ổ theo thời gian không thể ể biết ế chính xác 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Nhiễu loạn từ bên ngoài  Các tín hiệu nhiễu xuất từ môi trường bên ngoài ngoài, thí dụ  nguồn điện không ổn định  nhiệt độ, độ ẩm, ma sát,… thay đổi  nhiễu đo lường 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Thí dụ: Hệ thống không bền vững ~  Đối tượng “thật”: thật”: G ( s )   ( s  1)(0.1s  1) Mô hình bỏ qua đặc tính tần số cao: G ( s )  ( s  1) Đối tượng “thật” Mô hình Biểu đồ Bode “đối ttượng thật” và “mô hình” trùng g miền tần số thấp, sai lệch miền tần số cao 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10 Thí dụ: Hệ thống không bền vững (tt) r(t)   K G y(t) 10( s  1) Bộ điều khiển thiết kế dựa vào mô hình K ( s )  s  Hệ kín thiết kế có cực 30, chất lượng đáp ứng tốt 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11 Thí dụ: Hệ thống không bền vững (tt) r(t)   K ~ G y(t) Sử dụng ĐK đã thiết kế cho đối tượng thật: đặc tính động học miền tần số cao đã bỏ qua thiết kế làm hệ thống không ổn định  Hệ thống không ổn định bền vững 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12 Thí dụ: Hệ thống có chất lượng bền vững   ~ Đối ttượng “thật” “thật”: G ( s )  k Ts   k  T  0.5 ( 30%) G ( s)  (0.5s  1) Mô hình danh định: Bode Diagram Magnitude (dB) M 20 Mô hình hì h d danh h định đị h Đối tượng thật 10 -10 Biểu đồ Bode “mô hình danh định định” và “mô hình thật” thông số thay đổi -20 Phase (deg)) -30 -45 -90 -1 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13 Thí dụ: Hệ thống có chất lượng bền vững (tt) u(t) y(t) G Plant response (20 samples) Amplitude 0 0.5 1.5 2.5 3.5 Time (sec)  Đáp ứng hệ hở tín hiệu vào là hàm nấc: bị ảnh hưởng nhiều thông số đối tượng thay đổi 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14 Thí dụ: Hệ thống có chất lượng bền vững (tt) r(t) ()   K Bộ điề điều khiể khiển: K (s)  4s Closed-loop response (20 samples) 14 1.4 Đáp ứng hệ kín: hệ thống ổn định định, chất lượng thay đổi không đáng kể thông số đối tượng thay đổi  chất lượng bền vững 1.2 Amplitude  y(t) ~ G 0.8 0.6 0.4 0.2 0 10 Time (sec) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15 Mô HT có thông số không chắn dùng Matlab % Khâu quán tính bậc với thời và hệ số khuếch đại không chắn >> T = ureal('T',0.5,'Percentage',30); >> k = ureal( ureal('k' k ,4, 'range' range ,[3 [3 5]); >> G = tf(k,[T 1]) >> figure(1); bode(usample(G,20)) >> figure(2); bode(tf(G.nominal)) bode(tf(G nominal)) % T = 0.5 (30%), T0=0.5 % 3k5, 3k5 k0=4 % Biểu đồ Bode hệ không chắn % Biểu đồ Bode đối tượng danh định % Bộ điều khiển >> KI = 1/(2*T.Nominal*k.Nominal); 1/(2*T N i l*k N i l) >> Gc = tf(KI,[1 0]); % Bộ điều khiển Gc(s)=KI/s >> Gk = feedback(G*Gc,1) % Hàm truyền hệ kín % Mô hệ hở và hệ kín >> figure(3); step(usample(G,20)), title('Plant response (20 samples)') >> figure(4); fi ( ) step(usample(Gk,20)), ( l ( k )) title('Closed-loop il ( l dl response (20 ( samples)') l )) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16 Các phương pháp thiết kế HTĐK bền vững  Các phương pháp phân tích và tổng hợp hệ thống điều khiển bền vững:  Phương pháp miền tần số  Phương pháp không gian trạng thái 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17 Sơ lược lịch sử phát triển LTĐK bền vững  (1980-): (1980 ): Điều khiển bền vững đại  Đầu thập niên 1980: Phân tích  ( analysis)  Giữa thập niên 1980: Điều khiển H và các phiên  Giữa thập niên 1980: Định lý Kharitonov  Cuối 1980 đến 1990: Tối ưu lồi nâng cao, đặc biệt là tối ưu LMI (Linear Matrix Inequality)  Thập niên 1990: Các phương pháp LMI điều khiển 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18 CHUẨN CỦA TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26 Định nghĩa chuẩn vector  Cho X là không gian vector vector Một hàm giá trị thực ||.|| || || xác định trên X gọi là chuẩn (norm) trên X hàm đó thỏa mãn các tín chất sau: x 0 x 0 x0 ax  a x , a a   x y  x  y  Ý nghĩa: chuẩn vector là đại lượng đo “độ dài” vector 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27 Các chuẩn vector thông dụng T n x  [ x , x , , x ]   Cho n  Chuẩn bậc p: x p : n x p i 1 p i n  Chuẩn bậc 1: x :  xi i 1   Chuẩn bậc 2: Chuẩn vô cùng: 15 January 2014 x : x  n x  i i 1 : max xi 1i  n © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28 Tính chuẩn vector – Thí dụ Cho x  [1  2]T  Chuẩn bậc ậ 1: x   xi       i 1   Chuẩn bậc 2: x Ch ẩ vô Chuẩn ô cùng: ù x 15 January 2014  2 2 x   (  )    14  i i 1   max xi  max1 ,  , ,   1 i  © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29 Định nghĩa chuẩn ma trận Cho ma trận A=[aij]Cm×n Chuẩn ma trận A là: Ax p  Chuẩn bậc p p: A p : supp x p x 0 m   Chuẩn bậc 1: A : max  aij 1 j  n (tổng theo cột) i 1 Ch ẩ bậc Chuẩn bậ 2: A : max i ( A* A) 1i  n đó A* là ma trận chuyển vị liên hợp A, i ( A* A) là các trị riêng A* A n  Chuẩn vô cùng: A  : max  aij (tổng theo hàng) 15 January 2014 1i  m j 1 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30 Tính chất chuẩn ma trận A  0, A  C nn A 0 A0 A   A ,   C, A  C nn A  B  A  B , A, A B  C nn AB  A B , A, B  C nn 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31 Tính chuẩn ma trận – Thí dụ  j  2 A :  0  Ch ma ttrận Cho ậ   Chuẩn bậc 1: A  max  aij  max(| j |  | |), |) (| 2 |  | |)  1 j  i 1 Chuẩn bậc 2: A : max i ( A* A) 1i  2 j   j   j  2  A A      2     j  * 1  0.4689  ( A A)  eig ( A A)  sol det(I  A A)    2  8.5311  A : max 0.4689 , 8.5311  2.9208 * * 1i  n   *    Chuẩn vô cùng: A  : max  aij  max(| j |  | 2 |), |) (| |  | |)  15 January 2014 1i  j 1 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32 Tính chuẩn ma trận – Thí dụ  j  1 Cho ma trận A :    j    Tính chuẩn : A , A 15 January 2014 , A  © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33 Chuẩn tín hiệu Chuẩn t/hiệu x(t) [[,+]  +] định nghĩa là:   Chuẩn lp: x(t ) p :  x(t ) p p dt t     Ch ẩ l1: x(t ) : Chuẩn  x(t ) dt t     Chuẩn l2: x (t ) : x  (t )dt t   ((căn ă bậ bậc ủ ă lượng tín hiệu)  Chuẩn ẩ l : x(t )  : sup x(t )  Ý nghĩa: Chuẩn tín hiệu là đại lượng đo “độ độ lớn lớn” tín hiệu    t   15 January 2014 (giá trị cực đại t/h) © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34 Tính chuẩn tín hiệu – Thí dụ 1/ t t  t 1 0 Cho tín hiệu: x(t )        Chuẩn l1: x(t )   x(t ) dt   dt  ln t   t t    t 1 1      Chuẩn ẩ l2 : x (t )    x (t ) dt     dt     t   t     t 1   Chuẩn l : x(t )  15 January 2014  1/  1/  /     t1      1 1  sup x(t )  sup      t   1t    t  © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35 Tính chuẩn tín hiệu – Thí dụ Ch tín Cho tí hiệu: hiệ x (t )  e 3t u(t )  Tính chuẩn l1, l2 , l 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36 Chuẩn hệ thống Cho hệ thống tuyến tính có hàm truyền G(s) G(s)  Chuẩn bậc ậ 2:  G ( j ) :   2   G ( j ) d   12 Chú ý định lý Parseval, Parseval ta có:  G ( j ) :   2 12   G ( j ) d   12      g (t ) dt      đó g(t) là đáp ứng xung hệ thống  Chuẩn vô cùng: G ( j ) 15 January 2014  : sup p G ( j )  © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37 Biễu diễn chuẩn vô cùng trên biểu đồ Nyquist Diagram Bode Diagram 20 0 M agnitude (dB) Im maginary Axis -1 -2 G ( j ) -3  -20 20 lg G ( j )  -40 -60 -4 -5 -80 10 -3 -2 -1 10 10 Frequency (rad/s) Real Axis  Chuẩn vô cùng khoảng cách từ gốc tọa độ mặt phẳng phức đến điểm xa trên đường cong Nyquist yq G(j (j), ặ g đỉnh cộng ộ g hưởng g trên biểu đồ Bode biên độ |G(j)| 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38 Cách tính chuẩn bậc Nếu G(s) có bậc tử số  bậc mẫu số : G ( j )    Nếu G(s) có bậc tử số < bậc mẫu số và tất các cực nằm bên trái mp pp phức Ta có:  G ( j )  2   G ( j ) d   j 1  G ( s )G ( s )ds  G ( s )G ( s )ds   2j  j 2j  đó  là đường cong kín gồm trục ảo và đường tròn bán kính vô hạn bao trái mặt phẳng phức phức Theo đ/lý thặng dư: G ( j )  lim ( s  pi )G ( s )G ( s )  i s  pi (pi là cực bên trái mặt phẳng phức G(s)G(s)) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40 Thí dụ tính chuẩn bậc hệ thống 10( s  1) Cho G ( s )  ( s  3)( s  5)  Giải Tính G G   lim ( s  pi )G ( s )G ( s ) i s  pi 10( s  1) 10( s  1)   G  lim ( s  3) s  3 ( s  3)( s  5) ( s  3)( s  5) 10( s  1) 10( s  1) lim ( s  5) s  5 ( s  3)( s  5) ( s  3)( s  5)  G 2 25    15  6.6667 15 January 2014  G © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/  2.582 41 Cách tính chuẩn vô cùng    d G ( j ) 0 Cách 1: tìm cực đại G ( j )  d g cách tìm nghiệm g ệ phương p g trình:  d G ( j )  0  d Cá h Cách 2: tính í h gần ầ đú đúng d dựa vào à biể biểu đồ B Bode d Bode Diagram 20 Magnittude (dB) -20 20 lg G ( j )  -40 -60 -80 80 10 10 10 Frequency (rad/s) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42 Thí dụ tính chuẩn vô cùng hệ thống 10( s  1) Ch G ( s )  Cho ( s  3)( s  5)  Giải Tí Tính h G  Cách 1: Giải phương trình tìm cực đại (SV tự làm)  Cách 2: Dùng biểu đồ Bode  Bode Diagram Dựa ự vào biểu đồ Bode,, ta có Magnitude (dB) -5 20 lg G ( j ) 20 lg G ( j )  -10  G ( j ) -15 -20 20 -1 10 10 10    2.23dB  1.2927 10 F d/ ) Frequency( (rad/s) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43 Tính chuẩn dùng Matlab Chuẩn vector ma trận: >> norm(X,1) % chuẩn bậc vector ma trận X >> norm(X,2) (X 2) % chuẩn h ẩ bậc bậ ủ vector t h ặ ma trận tậ X >> norm(X,inf) % chuẩn vô cùng vector ma trận X   Chuẩn hệ thống: >> normh2(G) h2(G) % chuẩn h ẩ bậ bậc ủ hệ thống hố G >> normhinf(G) % chuẩn vô cùng hệ thống G % Chú ý: G phải khai báo ằ lệnh tf (transfer % function) ss (state-space model) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44 Quan hệ vào –  Cho hệ tuyến tính có h/truyền G(s), G(s) đáp ứng xung là g(t) g(t)  Vấn đề đặt là xác định “độ lớn” u(t) t/hiệ y(t) t/hiệu (t) biết “độ lớn” lớ ” ủ t/hiệu t/hiệ vào u(t) y(t) G Bả Bảng 1: Ch Chuẩn ẩ ủ tí tín hiệu hiệ Bảng Bả 2: Độ llợii ủ hệ thố thống u(t) = (t) u(t) = sin(t)  ||u||2 ||u|| ||y||2 ||G||2  ||y||2 ||G||  ||y|| ||g|| |G(j)| ||y|| ||G||2 ||g||1 Ứng dụng: Bảng 1&2 thường sử dụng để đánh giá:  Sai số hệ ệ thống g biết tín hiệu ệ vào,, ặ  Ảnh hưởng nhiễu đến tín hiệu hệ thống 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45 Thí dụ: Đánh giá sai số d(t) r(t)  e(t)  K ++ G y(t) Cho hệ thống điều khiển hồi tiếp âm đơn vị, đó K (s)  G (s)  s2 Xét trường g hợp nhiễu g Tính g giá trị cực đại sai số các trường hợp: ( ) Tín hiệu (a) ệ vào là r(t)=sin(3t) () ( ) (b) Tín hiệu vào r(t) có biên độ nhỏ 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 46 Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng nhiễu (tt)  Giải Giải: d(t) r(t)  e(t)  K ++ G y(t) Hàm truyền tương từ r(t) đến e(t) 1  Gre ( s )   K ( s )G ( s )  s2 s2  Gre ( s )  s  10 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 47 Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng nhiễu (tt) r(t) ( ) Trường (a) T hợp h r(t)=sin(3t) (t) i (3t)  Gre e(t) Giá trị cực đại sai số tín hiệu vào hình sin theo bảng là: e( t )   Gre ( j ) Gre ( j )   e( t )   4   100  Gre ( j 3)   Gre ( j 3)  0.3453 15 January 2014 32   0.3453  100 Bảng 1: Chuẩn tín hiệu u(t) = (t)rau(t) = sin(t) ||y||2 ||G||2  ||y|| ||g|| |G(j)| © H T Hoàng - HCMUT 48 Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng nhiễu (tt) (b) Trường hợp r(t) có biên độ nhỏ  r(t) Gre e(t) Giá ttrịị cực đại đ i ủ saii số ố theo th bảng bả là là: e(t )   g re r (t )  1 1  s   10 t g re (t )  L Gre ( s )  L     (t )  8e  s  10     g re (t )   g re (t ) dt    (t )dt   8e dt    1.8 Bảng 2: Độ lợi10 hệ     e(t )   g re (t ) r (t )   1.8 1 e(t )   1.8 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 10 t thống ố2 ||u|| ||u|| ||y||2 ||G||  ||y|| ||G||2 ||g||1 49 Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng nhiễu d(t) r(t)   K ++ G y(t) Cho hệ thống ố điều ề khiển ể hồi tiếp ế âm đơn vị, đó G(s)  s2 K (s)  Xét trường hợp tín hiệu vào Tính lượng và giá trị cực đại tín hiệu các trường hợp: (a) Nhiễu d(t) là xung dirac (b) Nhiễu d(t) là tín hiệu ngẫu nhiên có lượng nhỏ 0.4 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 50 Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng nhiễu (tt)  Giải: d(t) r(t)   K ++ G y(t) Hàm truyền tương từ d(t) đến y(t) G ( s) Gdy ( s )   s2  K ( s )G ( s ) 1 s2  Gdy ( s )  s  10 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 51 Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng nhiễu (tt) d(t) (a) Trường hợp d(t) là xung dirac Năng lượng tín hiệu theo bảng là:  y (t )  Gdy Gdy   2 2   lim ( s  pi )Gdy ( s )Gdy ( s )  lim ( s  10) i Gdy y(t) s  10 s  pi y (t )  Gdy 2 2  ( s  10) ( s  10)  0.2 Giá trị cực đại tín hiệu theo bảng là: y (t )   g dy (t ) Bảng 1: Chuẩn tín hiệu   10 t u(t) = (t)rau(t) = sin(t) g yd (t )  L 1 Gdy ( s )  L 1    2e  s  10  ||G||2  ||y||2   y (t )   g dy (t )   15 January 2014 ||y|| © H T Hoàng - HCMUT ||g|| |G(j)| 52 Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng nhiễu (tt) d(t) (b) Trường hợp d(t) là nhiễu có d (t )  0.4  Năng lượng tín hiệu theo bảng là: y (t )  Gdy G yd  d (t )  0.2 (xác định dễ dàng dựa vào biểu đồ Bode)  y (t )  Gdy   Gdy y(t)  d (t )  (0.2)  0.4  0.016 Giá trị cực đại tín hiệu theo bảng là:  Gdy  y (t )   Gdy y (t ) d (t ) Bảng 2: Độ lợi hệ thống ố2 ||u|| ||u|| Gdy  0.447 (xem cách tính câu a) ||y||2 ||G||   15 January 2014 d (t )  0.447  0.4  0.283 © H T Hoàng - HCMUT ||y|| ||G||2 ||g||1 53 MÔ HÌNH KHÔNG CHẮC CHẮN 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 54 Mô hình không chắn  Mô hình hì h ttoán á h học khô không thể mô ô tả hoàn h à ttoàn à chính hí h xác hệ thống vật lý  cần quan tâm đến ảnh hưởng sai số mô hình đến chất lượng điều khiển  Phương pháp để xét đến yếu tố không chắn là mô hình hóa hệ thống thuộc tập hợp mô hình M  Hai dạng mô hình không chắn:  Mô hình không chắn có cấu trúc (còn gọi là mô hình tham số không chắn)  Mô hình không chắn không cấu trúc 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 55 Mô hình không chắn có cấu trúc Mô hình không chắn có cấu trúc: hệ thống mô tả hàm truyền PTTT đó nhiều thông g số hàm truyền y ặ PTTT thayy đổi miền xác định trước  Một ộ số thí dụ: ụ  mô hình bậc không chắn (như hệ xe-lò xo -giảm chấn hệ RLC)   M : a  a  a max   s  as     mô hình có trể không chắn (như lò nhiệt)  e s  M :      max   5s   15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 56 Thí dụ mô hình có tham số không chắn  Cho hệ thống giảm sốc mô tả PTVP bậc 2: d y (t ) dy (t ) M B  Ky (t )  f (t ) dt dt M: khối lượng tác động lên bánh xe, B hệ ệ số ma a sát, K độ cứng g lò ò xo o f(t): lực sốc: tín hiệu vào y(t): dịch chuyển thân xe: tín hiệu  Giả sử không biết chính xác thông số hệ thống, PT trên có thể biểu diễn lại dạng d y (t ) d (t ) dy (m0   m )  (b0   b )  (k0   k ) y (t )  f (t ) dt dt đó: m0, b0, k0 là các thông số danh định; m, b, k biểu diễn thay đổi các thông số 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 57 Thí dụ mô hình tham số không chắn    ) x2 (t )  y (t ) Đặt các biến trạng thái: x1 (t )  y (t ), Phương trình trạng thái mô tả đối tượng: x1  x2  (k0   k ) x1  (b0   b ) x2  f  x2  m0   m y  x1 Sơ đồ khối: m0   m b0   b k0   k 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 58 Thí dụ mô hình tham số không chắn  Biế đổi sơ đồ khối: Biến khối m b0 b k0 k 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 59 Thí dụ mô hình tham số không chắn  Đặt các biến z1, z2, z3, d1, d2, d3 trên sơ đồ khối khối  Phương trình trạng thái hệ thống có thông số không chắn có thể biểu diễn lại dạng: dạng:   x1   k  x2     m0  z1   z2   z   3  k0 m0 1   d1    b0   x1    0  d     f    x2     1     m0   d   m0   b0    1  d1  m0  x1   m0     0 d2  f  x2    d  0    0  x1  y  1 0   x2  15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 60 Thí dụ mô hình tham số không chắn  Đặt M là ma trận hàm truyền hệ thống thống Sơ đồ khối hệ thống có thể biểu diễn dạng: 0  m   b 0  k   15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 61 Mô hình không chắn không cấu trúc  Mô hình không chắn không cấu trúc: mô tả yếu tố không chắn dùng chuẩn hệ thống  Mô hình không chắn không cấu trúc thường dùng vì lý do:  Tất các mô hình dùng thiết kế hệ thống điều khiển chứa đựng đó các yếu tố không chắn không cấu trúc để bao hàm đặc tính động học không mô hình hóa, đặc biệt là miền tần số cao  Sử dụng mô hình không chắn không cấu trúc có thể dễ dàng việc xây dựng các phương pháp và phân tích thiết ế kế ế HTĐK bền ề vững 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 62 Các dạng MH không chắn không cấu trúc  Bốn MH không chắn không cấu trúc thường dùng: ~ M  G  (1  Wm )G :    (Mô hình nhiễu nhân) ~ (Mô hình nhiễu cộng) M  G  G  Wm :        ~  G M  G  :    1  WmG   ~  G M  G  :    1  Wm    (Mô hình nhiễu cộng ngược) (Mô hình nhiễu nhân ngược) Trong đó:  Gg gọi là mô hình danh định ((nominal model)) ~  G là mô hình không chắn  : là hàm truyền ổn định, thay đổi thỏa mãn ||||1 dùng mô tả yếu tố không chắn không cấu trúc trúc  Wm: hàm truyền ổn định, đóng vai trò là hàm trọng số 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 63 Mô hình nhiễu nhân ~ G u(t)    Wm y(t) ++ G Biểu thức mô hình nhiễu nhân: ~ G  (1  Wm )G :    1 Thường dùng để mô tả các yếu tố không chắn:  Đặc tính tần số cao đối tượng  Zero Z không khô hắ chắn hắ 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 64 Mô hình nhiễu cộng ~ G u(t)    Wm G Biểu thức mô hình nhiễu cộng: ~ G  G  Wm :  y(t) ++   1 Thường dùng để mô tả các yếu tố không chắn:  Đặc tính tần số cao đối tượng  Zero không chắn 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 65 Mô hình nhiễu cộng ngược ~ G u(t)  Wm + G y(t) Biểu thức mô hình nhiễu cộng ngược: G ~ G :   1  WmG  Thường dùng để mô tả các yếu tố không chắn:  Đăc tính không chắn miền tần số thấp  Cực không chắn  15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 66 Mô hình nhiễu nhân ngược ~ G u(t) G Wm  +  y(t) Biểu thức mô hình sai số nhân ngược: G ~ G :   1  Wm  Thường dùng để mô tả các yếu tố không chắn:  Đặc tính không chắn miền tần số thấp  Cực không chắn  15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 67 Xây dựng mô hình không chắn chắn – Cách  Bước 1: Xây dựng mô hình danh định G dùng phương pháp mô hình hóa thông thường với thông số danh định đối tượng  Bước 2: Xác định hàm truyền trọng số Wm, tùy theo mô hình, hàm truyền trọng số cần chọn thỏa mãn đ/kiện:   ~ Mô hình nhiễu nhân: G  G (1  Wm ) :  ~ G ( j ) Wm ( j )   ,  G ( j )  1 ~ Mô hình nhiễu cộng: G  G  Wm :    ~ Wm ( j )  G ( j )  G ( j ) ,  15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 68 Xây dựng mô hình không chắn (tt)  ~ Mô hì hình h nhiễu hiễ cộng ộ ngược G  1 Wm ( j )  ~  ,  G ( j ) G ( j )  ~ G :   WmG Mô hình nhiễu ễ nhân ngược G  G ( j ) Wm ( j )  ~  ,  G ( j ) G :   Wm   1 1 Bước 3: xác định biểu thức hàm truyền trọng số thỏa điều kiện bước dựa vào biểu đồ Bode  Chú ý: thông thường Wm có biên độ tăng dần theo tần số, miền tần số càng cao độ bất định càng lớn  15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 69 Chứng minh điều kiện hàm trọng số  Mô hình nhiễu nhân: ~ G  G (1  Wm ) :        1 ~ G ( j )  ( j )Wm ( j )  G ( j ) ~ G ( j ) ( j )Wm ( j )  1 G ( j ) ~ G ( j ) ( j )  Wm ( j )  1 G ( j ) ~ G ( j ) Wm ( j )   ,  G ( j ) CM theo cách tương tự cho mô hình nhiễu cộng, mô hình nhiễu số cộng ngược và mô hình nhiễu nhân ngược 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 70 Xây dựng mô hình không chắn chắn – Cách ~ Chỉ áp dụng trường hợp hàm truyền đối tượng thật G có tham số không chắn, chẳng hạn:      max  Bước 1: Đặt ặ     1 , g đó:   (   max ) /  1  ( max   ) / 1    ~ Bước 2: Thay     1 vào hàm truyền G và thực biến đổi để rút G và Wm từ mô hình: ~  Mô hình nhiễu nhân: G  G (1  Wm ) :    ~  Mô hình nhiễu cộng: G  G  Wm :    G ~  Mô hì hình h nhiễu hiễ cộng ộ ngược: G :   1  WmG G ~  Mô hình nhiễu nhân ngược: G :   1  Wm 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 71 Thí dụ 1: Hệ thống có độ lợi không chắn ~  Bài toán: Cho HT mô tả hàm truyền “thực”: G  đó độ lợi k nằm khoảng 0.1  k  10 k s ( s  1) Xây dựng mô hình nhiễu ễ nhân để ể mô tả ả hệ thống ố trên  Giải:  Mô hình nhiễu nhân:  Chọn mô hình danh định: G  ~ G  (1  Wm )G :    1 k0 s ( s  1) k  k max 0.1  10 k0    5.05 2 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 72 Thí dụ 1: Hệ thống có độ lợi không chắn  Cần chọn Wm thỏa mãn điều kiện: ~ G ( j ) Wm ( j )   ,  G ( j ) k  Wm ( j )   ,  k0 (0.1  k  10)  Wm ( j )  max k   4.95 0.1 k 10 k 5.05   Wm ( j )  0.981 Kết luận: mô hình nhiễu nhân tìm là: ~ G  (1  Wm )G :     g đó: 15 January 2014  5.05 G s ( s  1) Wm (s ( s )  0.981 © H T Hoàng - HCMUT 73 Thí dụ 2: Hệ thống thời không chắn ~  Bài toán: Cho HT có hàm truyền “thực” là: G  đó  nằm khoảng 0.2    5.0 8(s  1) (2 s  1)(10 s  1) Xây dựng MH nhiễu ễ nhân để ể mô tả ả HT không ắ chắn ắ trên   Giải: Mô hình nhiễu nhân:  ~ G  (1  Wm )G :    1 8(2.6 s  1) (2 s  1)(10 s  1)  Cần chọn Wm thỏa mãn điều kiện: ~ G ( j ) j  Wm ( j )   ,   Wm ( j )   ,  G ( j ) 2.6 j   Chọn mô hình danh định:G  Chọn Wm thỏa mãn đ/kiện trên với 0.2    5.0 dùng b/đồ Bode 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 74 Thí dụ 2: Hệ thống có thời không chắn (tt) 10 20 log Wm ( j ) (dB) -10 -20 -30 -40 T=0.2 =0.2 T=1.3  =1.3 T=2.0 =2.0 T=2.5 =2.5 -50 -60 60 -2 10 15 January 2014 -1 10 0.3 10 © H T Hoàng - HCMUT 10 (rad) 75 Thí dụ 2: Hệ thống có thời không chắn (tt)  Dựa vào b/đồ Bode, có thể ể chọn Wm có dạng: Wm ( s )   Dễ ễ thấy: 1 T   3.33(sec)  g 0.3  Wm ( s )  K 20 lg  0(dB )  K  3.33 T  Ks Ts  3.33s 3.33s  Kết luận: mô hình nhiễu nhân tìm là: ~ G  (1  Wm )G :     g đó: 15 January 2014  8(2.6 s  1) G (2 s  1)(10 s  1) Wm ( s )  © H T Hoàng - HCMUT 3.33s 3.33s  76 Thí dụ 2: Hệ thống có thời không chắn (tt) Biể Biểu diễ diễn mô ô hình hì h nhiễu hiễ nhân hâ dù dùng Matlab M tl b % Đối tượng có thời không chắn chắn >> tau = ureal('tau',2.6,'range',[0.2 5]); >> G =tf(8*[tau 1],[20 12 1]); %Hàm truyền có tham số không chắn chắn >> figure(1) g ( ) >> bode(usample(G,10),{0.01,100}) %Biểu đồ Bode đối tượng kg chắn % Mô hình sai số nhân (Multiplicative Uncertainty Model) >> Gnom=tf(8*[2.6 1],[20 12 1]); % Mô hình danh định >> Wm=tf([3.33 0],[3.33 1]); % Hàm truyền trọng số >> Delta = ultidyn('Delta',[1 1]); >> G = Gnom*(1+W*Delta) G *(1+W*D lt ) ; % Mô hình hì h saii số ố nhân hâ >> figure(2) >> bode(usample(G,10),{0.01,100}) % Biểu đồ Bode mô hình nhiễu nhân 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 77 Thí dụ 2: Hệ thống có thời không chắn (tt) Bode Diagram g 0 Magn nitude (dB) 20 -20 -40 -20 -40 -60 -60 -45 45 -45 45 Phase (deg) Phase (deg) Magn nitude (dB) Bode Diagram 20 -90 -135 -180 -2 10 -1 10 10 10 10 -90 -135 -180 -2 -1 10 10 Frequency (rad/sec) ~ G  G Frequency (rad/sec) 8(2.6 s  1) (2 s  1)(10 s  1) Biểu đồ Bode đối ttượng Biể ợng có thời không chắn © H T Hoàng - HCMUT 10 ~ G  (1  Wm )G :  8(s  1) (2 s  1)(10 s  1) 0.2    5.0 15 January 2014 10  10  1 Wm ( s )  3.33s 3.33s  Biểu đồ Bode mô Biể hình nhiễu nhân 78 Thí dụ 3: Hệ thống có trể không chắn ~ 15e s  Bài toán: Cho h/thống mô tả h/truyền “thực”: G  s  đó thời gian trể  nằm khoảng    0.1 Xây dựng MH nhiễu ễ nhân để ể mô tả ả HT không ắ chắn ắ trên     Giải:   ~ Mô hình nhiễu nhân: G  (1  Wm )G :    15 Chọn mô hình danh định: G  s  Cần chọn Wm thỏa mãn điều kiện: ~ G ( j ) Wm ( j )   ,   Wm ( j )  e  j  ,  G ( j ) Chọn Wm thỏa mãn điều kiện trên dựa vào biểu đồ Bode 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 79 Thí dụ 3: Hệ thống có trể không chắn (tt) 20 20 log Wm ( j ) 10 (dB) -10 -20 -30 -40 -50 -60 60 -1 10 15 January 2014 20 log e  j  ,  0.1(blue),  0.01( green) 10 10 10 © H T Hoàng - HCMUT 10 10 (rad) 80 Thí dụ 3: Hệ thống có trể không chắn (tt)  Dựa vào b/đồ Bode, có thể ể chọn Wm có dạng: Wm ( s )   Dễ ễ thấy: 1 T   0.1(sec)  g 10  Wm ( s )  K 20 lg  7(dB)  K  0.224 T  Ks Ts  0.224s 0.1s  Kết luận: mô hình nhiễu nhân tìm là: ~ G  (1  Wm )G :     g đó: 15 January 2014  15 G s  Wm ( s )  0.224 s 0.1s  © H T Hoàng - HCMUT 81 Thí dụ 4: Hệ thống có cực không chắn ~  Bài toán: Cho h/thống mô tả h/truyền “thực”: thực : G  s  as  đó thông số a nằm khoảng 0.1  a  1.7 Xây dựng mô hình nhiễu cộng ngược để mô tả hệ thống trên  Giải:  Có thể biểu diễn a sau: a  0.9  0.8 1    ~  Thay a vào G : ( s  0.9 s  1) 5 ~  G  s  (0.9  0.8) s  ( s  0.9 s  1)  0.8s  0.16 s ( s  0.9 s  1) ~  G  P( s)  Wm ( s )P ( s ) t đó G ( s )  s  0.9 s  15 January 2014 0.16 s Wm ( s )   0.16s 0.0001s  © H T Hoàng - HCMUT 82 Thí dụ 4: Hệ thống có cực không chắn (tt) Biể diễn Biểu diễ mô ô hình hì h nhiễu hiễ cộng ộ ngược dù dùng Matlab M tl b % Đối tượng có cực không chắn chắn >> a = ureal(‘a',0.9,'range',[0.1 1.7]); >> G =tf(5,[1 a 1]); >> figure(1) g ( ) >> bode(usample(G,20),{0.1,10}) %Hàm truyền có tham số không chắn chắn %Biểu đồ Bode đối tượng kg chắn % Mô hình sai số cộng ngược (Inverse Additive Uncertainty Model) >> Gnom=tf(5,[1 0.9 1]); % Mô hình danh định >> Wm=tf(0.16*[1 0],[0.0001 1]); % Hàm truyền trọng số >> Delta = ultidyn('Delta',[1 1]); >> G = Gnom/(1+W*Delta*Gnom) G /(1+W*D lt *G ); % Mô hình hì h saii số ố cộng ộ ngược >> figure(2) >> bode(usample(G,20),{0.01,100}) % Biểu đồ Bode mô hình nhiễu cộng ngược 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 83 Thí dụ 4: Hệ thống có cực không chắn (tt) Bode Diagram 20 20 Mag gnitude (dB) 30 10 -10 10 -10 -20 -20 -30 -30 -45 45 -45 45 Phase (deg) Phase (deg) Mag gnitude (dB) Bode Diagram 30 -90 -135 -180 180 -90 -135 -180 180 -1 10 10 10 -1 10   ~ G  G /(1  WmG ) :    0.16 s G Wm ( s )   s  s  10 s  s  as  1  a  Biểu đồ Bode đối ttượng Biể ợng có cực không chắn 15 January 2014 10 Frequency (rad/sec) Frequency (rad/sec) ~ G 10 Biểu đồ Bode mô hình Biể nhiễu cộng ngược © H T Hoàng - HCMUT 84 Cấu trúc M M   Hệ thống điều khiển vòng kín với thành phần không chắn có thể biến đổi cấu trúc chuẩn M z0  w0 M  Các b Cá bước biến biế đổi HTĐK thành thà h cấu ấ trúc t ú chuẩn h ẩ M  Xác định tín hiệu vào M (t/hiệu ), ký hiệu là w0  Xác định tín hiệu M (tín hiệu vào ), ) ký hiệu là z0  Tách thành phần không chắn  khỏi sơ đồ  Tìm hàm truyền y M từ w0 đến z0 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 85 Thí dụ: Cấu trúc M M   Hãy biến đổi hệ thống đây cấu trúc chuẩn M  M r(t) Wm  K ++ G y(t) H 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 86 Thí dụ: Cấu trúc M M   Giải z0 w0 M r(t) Wm  K ++ G y(t) H  Hàm truyền từ w0 đến z0: M ( s)   Wm ( s ) K ( s )G ( s ) H ( s )  K ( s )G ( s ) H ( s ) 15 January 2014 z0  w0  © H T Hoàng - HCMUT M 87 TÍNH ỔN ĐỊNH NỘI 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 88 Hệ thống điều khiển vòng kín d(t) r(t)  x1(t) v(t)       y(t) u(t) + x2(t) K G + H x3(t) + + n(t) r(t): tín hiệu đặt y(t): tín hiệu đối tượng u(t): tín hiệu điều khiển v(t): tín hiệu cảm biến ế d(t): nhiễu hệ thống n(t): (t) nhiễu hiễ đo đ lường l 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 89 Các hàm truyền d r  x1 x2 + + u K v   K    15 January 2014 G  x1  x      GHK  x3  y G x3 + + H n H   x1   r    x2   d    x3   n   K  GK  GH G  H  r   HK  d    n  © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 90 Định nghĩa ổn định nội d(t) r(t)  x1(t) y(t) u(t) + x2(t) K G + v(t) H x3(t) + + n(t)  Nhắc lại khái niệm ổn định BIBO: Hệ thống gọi là ổn định tín hiệu vào bị chặn thì tín hiệu bị chặn (Bounded Input Bounded Output)  Hệ thống gọi là ổn định nội (Internal Stability) tín hiệu ệ vào bịị chặn ặ thì tín hiệu ệ và tất các tín hiệu bên hệ thống bị chặn 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 91 Định lý ổn định nội  Hệ thố thống ổn ổ đị định h nội ội và à hỉ h haii điề điều kiệ kiện sau đây thỏa mãn:  Hàm truyền (1+GHK) không có zero nằm bên phải mặt phẳng phức  Không có triệt tiêu cực cực–zero zero bên phải mặt phẳng phức tính tích các hàm truyền GHK 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 92 Hàm truyền kín và hàm độ nhạy d(t) r(t)  e(t) u(t) + K + y(t) G ++ n(t) KG  KG  Hàm truyền kín: T   Hàm độ nhạy: định lượng độ nhạy T thay đổi G: T / T dT G S : lim  G  G / G dG T  Chú ý: T  S  15 January 2014  S 1  KG  T còn gọi là hàm bù nhạy © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 93 ỔN ĐỊNH BỀN VỮNG 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 94 Định nghĩa ổn định bền vững d(t) r(t)  K ++ y(t) ~ G ++ n(t)  Hệ thống gọi là ổn định bền vững hệ thống ổn định nội với đối tượng thuộc lớp mô hình ~ g chắn G cho trước không  Đánh giá tính ổn định bền vững  Định lý Kharitonov  Định lý độ lợi bé 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 95 Định lý Kharitonov  Cho hệ thống điều khiển có phương trình đặc trưng là: a0 s n  a1 s n 1  a s n 2  a3 s n 3  a s n 4  a5 s n 5  a6 s n 6   đó các hệ số PTĐT nằm miền cho trước: a i   , (i  0,1, , n )  Định lý ý Kharitonov: HT ổn ổ định bền ề vững với a i   và bốn đa thức đây là đa thức Hurwitz (tức là đa thức có tất các nghiệm nằm bên trái mp phức) phức) 1 ( s )  a s n  a s n 1  a s n 2  a3 s n 3  a s n 4  a s n 5  a6 s n 6   ( s )  a s n  a1 s n 1  a s n 2  a s n 3  a s n 4  a5 s n 5  a s n 6   ( s )  a0 s n  a s n 1  a s n 2  a3 s n 3  a s n 4  a s n 5  a s n 6   ( s )  a0 s n  a1 s n 1  a s n 2  a s n 3  a s n 4  a5 s n 5  a s n 6  15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 96 Định lý Kharitonov – Thí dụ r(t)   G Cho hệ thống đ/khiển hồi tiếp âm với: G ( s )  đó:  m  10;1  b  3;5  k  8;2  K P   Đánh giá tính ổn định bền vững hệ thống  Giải:  Phương g trình đặc trưng: g  G( s)  KP 1 0 s( ms  bs  k ) y(t) KP s( ms  bs  k ) ms  bs  ks  K P  15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 97 Định lý Kharitonov – Thí dụ (tt)  Xét các đa thức Kharitonov: 1 ( s )  s  1s  8s   Do     nên 1(s) là đa thức Hurwitz  ( s )  s  3s  8s   Do     nên 2(s) là đa thức Hurwitz  ( s )  10s  s  5s   Do    10  nên ê 3(s) ( ) không ô phải ả là à đa thức ứ Hurwitz  (không cần xét 4(s))  Kết luận: Theo định lý Kharitonov, hệ thống không ổn định bền g vững 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 98 Định lý độ lợi nhỏ (Small Gain Theorem) r(t)   y(t) G Định lý độ lợi nhỏ: Cho hệ hở G(s) ổn định Hệ kín ổn định G ( j )  1,  G ( j )     Im Chứng minh: Dễ dàng chứng minh i h dù dùng tiê tiêu chuẩn h ẩ ổn định Nyquist Chú ý: Định lý độ lợi nhỏ là điều kiện đủ để đánh giá ổn định  Hệ thống không thỏa định lý độ lợi nhỏ ẫ có thể ể ổn ổ định  15 January 2014 Re 1 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ G(j) 99 Định lý ổn định bền vững  Định lý ổn định bền vững: Cho hệ thống điều khiển vòng kín hình vẽ, đó M(s) là hàm truyền ổn định và là (s) hàm truyền ổn định thỏa ||(j)||1 Hệ thống g kín ổn định và khi:  M M ( j )    Chứ minh: Chứng i h () Sử dụng định lý độ lợi nhỏ () Phản chứng Giả sử hệ kín không ổn định và M ( j )  ( j ) M ( j )      M ( j )   15 January 2014   ( j )    1 (trái giả thiết) © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 100 Điều kiện ổn định bền vững mô hình nhiễu nhân  r(t) ()   K Wm G ++ y(t) Định lý: Hệ thống điều khiển mô hình nhiễu nhân ổn định bền vững với    và hệ thống ổn định danh định, đồng thời điều khiển K thỏa mãn điều kiện: WmT đó: 15 January 2014    20 lg WmT L KG T  1 S    L  KG   0[dB] (hàm độ nhạy bù) © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 101 Điều kiện ổn định bền vững mô hình nhiễu nhân (tt)  Chứng minh:  M r(t)  Wm  K G ++ y(t)) y( Biến đổi tương g đương g hệ ệ thống g dạng g vòng g M-, g đó: Wm KG  WmT M   KG  Sau đó áp dụng định lý ổn định bền vững 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 102 Điều kiện ổn định bền vững mô hình nhiễu nhân (tt)  Biểu diễn hình học:  Chú ý: WmT  1 Wm ( j ) L( j )   1,   L ( j ) I Im  Wm ( j ) L( j )   L( j ) ,   Tại tần số, điểm tới hạn (1, j0) phải nằm ngoài hình tròn tâm L(j), ) bán kính |Wm(j)L(j)| 15 January 2014 Re 1 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ L(j) |WmL| 103 Điều kiện ổn định bền vững mô hình nhiễu cộng  r(t)   K Wm G y(t) ++ Định lý: Hệ thống điều khiển mô hình nhiễu cộng ổn định bền vững ữ với ới mọii    ế và à hỉ ế hệ thống thố ổn ổ định đị h d danh h định, đồng thời điều khiển K thỏa mãn điều kiện: Wm KS t đó đó: 15 January 2014    20 lg Wm KS 1 S   L  KG © H T Hoàng - HCMUT   0[dB ] (hà độ nhạy) (hàm h ) 104 Điều kiện ổn định bền vững mô hình nhiễu cộng (tt)  Chứng minh:  M r(t)  Wm  K G ++ y(t)) y( Biến đổi tương g đương g hệ ệ thống g dạng g vòng g M-, g đó: Wm K M   Wm KS  KG  Sau đó áp dụng định lý ổn định bền vững 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 105 Điều kiện ổn định bền vững mô hình nhiễu cộng (tt)  Biểu diễn hình học:  Chú ý: Wm KS  1 Wm ( j ) K ( j )   1,   L ( j ) I Im  Wm ( j ) K ( j )   L( j ) ,   Tại tần số, điểm tới hạn (1, j0) phải nằm ngoài hình tròn tâm L(j), ) bán kính |Wm(j)K(j)| 15 January 2014 Re 1 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ L(j) |WmK| 106 Điều kiện ổn định bền vững MH nhiễu cộng/nhân ngược r(t)   K  ~ G y(t) Cho hệ thống điều khiển hồi tiếp âm đơn vị (xem hình) Nếu đối tượng ợ g mô tả mô hình nhiễu cộng ộ g ngược: g ợ ~ G G :   1  WmG thì điều kiện ổn định bền vững là: WmGS    Nếu đối tượng ợ g mô tả mô hình nhiễu nhân ngược: g ợ ~ G G :   1  Wm thì điều kiện ổn định bền vững là: Wm S   15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 107 Đánh giá tính ổn định bền vững – Thí dụ  r(t) ()   K Wm y(t) ++ G Bài toán: Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối hình vẽ, đối tượng không chắn mô tả mô hình nhiễu nhân, đó: G (2 s  1)(2.6 s  1) 3.33s Wm ( s )  3.33s    1 Đánh giá tính ổn định bền vững HT trường hợp: K ( s)   s 15 January 2014 0.1 K ( s )  30  s © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 108 Đánh giá tính ổn định bền vững – Thí dụ (tt)  Giải:  Trường hợp 1:  0.1   3.33s       s  (2 s  1)(2.6 s  1)  Wm KG  3.33s   WmT    KG  0.1    1 3   s  (2 s  1)(2.6 s  1)   0.5769s  0.0192 s  WmT  s  1.185s  1.035s  0.2502 s  0.0057 Xét biểu đồ Bode K(j)G(j) và Wm(j)T(j) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 109 Đánh giá tính ổn định bền vững – Thí dụ (tt) Diagram g K(j Biểu ểu đồBode Bode ode (j)G(j) Magnitude ((dB) 50 -50 -100 Phase (deg) -45 -90 -135 -180 -3 10 -2 10 -1 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) Do GM > và M > nên hệ danh định ổn định 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 110 Đánh giá tính ổn định bền vững – Thí dụ (tt) Biểu ể đồ Bode biên độ |Wm(j)T(j)| Bode Diagram Ma agnitude (dB) -20 20 -40 -60 -80 -3 10 -2 10 -1 F  10 ( d/ 10 10 ) Dựa vào biểu đồ Bode biên độ |Wm(j)T(j)|, ta xác định được: 20 lg WmT  10   1.85[dB ]  0[dB ]  WmT  1 Do hệ thống danh định ổn định, định đồng thời |Wm(j)T(j)| )|<1 1, nên hệ thống ổn định bền vững 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 111 Đánh giá tính ổn định bền vững – Thí dụ (tt)  Trường hợp 2:  0.1   3.33s    30    s  (2s  1)(2.6s  1)  Wm KG  3.33s   WmT    KG  0.1      30   s  (2s  1)(2.6 s  1)   5.769 s  0.0192 s WmT  s  1.185s  6.227 s  1.809s  0.0057 Xét biểu đồ Bode K(j)G(j) và Wm(j)T(j) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 112 Đánh giá tính ổn định bền vững – Thí dụ (tt) Diagram g K(j Biểu ểu đồBode Bode ode (j)G(j) 100 Magnitude ((dB) 50 -50 -100 Phase (deg) -45 -90 -135 -180 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) Do GM > và M > nên hệ danh định ổn định 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 113 Đánh giá tính ổn định bền vững – Thí dụ (tt) 10 Biểu ể đồ Bode biên độ |Wm(j)T(j)| Bode Diagram Ma agnitude (dB) -10 10 -20 -30 -40 40 -50 -60 -70 -3 10 -2 10 -1 F  10 ( d/ 10 10 ) Dựa vào biểu đồ Bode biên độ |Wm(j)T(j)|, ta xác định được: 20 lg WmT  10   8.5[dB ]  0[dB ]  WmT  1 Do |Wm(j)T(j)|>1 nên hệ thống không ổn định bền vững 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 114 BIỂU DIỄN CHẤT LƯỢNG DANH ĐỊNH DÙNG Ù HÀM À ĐỘ NHẠY 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 115 Nhắc lại: Hàm truyền kín và hàm độ nhạy d(t) r(t)  e(t) u(t) + K + y(t) G ++ n(t) KG  KG  Hàm truyền kín: T   Hàm độ nhạy: định lượng độ nhạy T với thay đổi G: T / T dT G  S S : lim  G 0 G / G dG T  KG Chú ýý: T  S  Hàm truyền tương từ r(t) đến e(t) chính hàm độ nhạy  15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 116 Thí dụ hàm truyền kín và hàm độ nhạy d(t) r(t)  e(t) u(t) + K + y(t) G ++ n(t) G(s)   Đối tượng: (0.4 s  1)(0.01s  1)  Bộ điều khiển: K ( s )   s KG 4( s  6)  Hàm truyền ề kín: T    KG s (0.4 s  1)(0.01s  1)  4( s  6)  Hàm độ nhạy: 15 January 2014 s (0.4 s  1)(0.01s  1) S   KG s (0.4 s  1)(0.01s  1)  4( s  6) © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 117 Thí dụ hàm truyền kín và hàm độ nhạy Biểu đồ Bode hệ hở Biểu đồ Bode hàm nhạy và hàm bù nhạy Bode Diagram Bode Diagram C Magnitude (dB) Magnittude (dB) 50 -50 -100 S T -20 -40 B -60 -80 -150 -90 -1 10 10 10 10 10 Phase e (deg) K*G -135 Tần số cắt biên hệ hở xấp ấ xỉỉ băng bă thông thô hệ kín kí -180 -225 -270 C   B -1 10 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 118 Chất lượng điều khiển r(t)  e(t) d(t) u(t) + K + y(t) G ++ n(t)  Sai số:e  r  Sr  KG  Nhắc lại số kết luận môn CSTĐ:  Nếu r là hàm nấc: exl=0 KG có ít khâu TPLT  Nếu Nế r là hàm hà dố dốc: exl=0 ế KG có ó ít hất khâu khâ TPLT  Chỉ tiêu chất lượng r thuộc tập tín hiệu có chuẩn bị chặn? 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 119 Biểu diễn chất lượng danh định dùng hàm độ nhạy Trường hợp 1: Xét trường hợp r là tín hiệu hình sin có tần số và biên độ Yêu cầu chất lượng là biên độ sai số nhỏ  r  Sr  Do e   KG   Chỉ tiêu chất lượng có thể biểu diễn sau: S    Đặt W p ( s )  /  u(t) = (t) u(t) = sin(t)  Chỉ tiêu chất lượng có thể viết lại dạng: Wp S 15 January 2014  ||y||2 ||G||2   ||g|| |G(j)| ||y|| © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 120 Biểu diễn chất lượng danh định dùng hàm độ nhạy rpf  r WF Trường hợp 2: Tín hiệu vào r có dạngr  WF rpff đó rpf là tín hiệu hình sin tần số có biên độ Ch ẩ vô Chuẩn ô cùng ù ủ saii số: ố e  Giả sử y yêu cầu chất lượng ợ g là: e  WF S    Đặt W p  WF /   Yêu cầu chất lượng e  = (t) điều u(t) =kiện: sin(t) đương   tươngu(t) Wp S 15 January 2014 ||y||2  ||y|| 1 ||G||2  ||g|| |G(j)| © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 121 Biểu diễn chất lượng danh định dùng hàm độ nhạy rpf  r WF Trường hợp 3: Tín hiệu vào r là tín hiệu rpf có lượng qua lọc WF r : r  W r , rpf F pf Chuẩn bậc sai số: e  WF S Giả sử yêu cầu chất lượng là: e Đặt W p  WF /   Yêu cầu chất lượng e 2    ||u||2 ||u|| ||y||2 ||G||  ||y|| ||G||2 ||g||1   tương đương điều kiện: Wp S 15 January 2014 1  1 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 122 Biểu diễn chất lượng danh định dùng hàm độ nhạy Trường hợp 4: Trong số ứng dụng dụng, người thiết kế dựa vào kinh nghiệm biết để đạt chất lượng tốt, biểu đồ Bode biên độ hàm độ nhạy phải nằm đường cong nào đó Ý tưởng thiết ế kế ế này có thể ể viết ế dạng: 1 S ( j )  W p ( j ) ,   Wp S  1 Bode Diagram 10 Magnitude e (dB)  S ( j ) -10 -20 -30 W p1 ( j ) -40 -50 -3 10 15 January 2014 -2 10 -1 10 10 10 10 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10 123 Biểu diễn chất lượng danh định dùng hàm độ nhạy  Tóm lại: lại tùy theo ứng dụng cụ thể và tùy theo lớp tín hiệu vào, cách chọn lọc trọng số chất lượng Wp(s) thích hợp hợp, ta có thể biểu diễn tiêu chất lượng dạng: Wp S 15 January 2014  1  S  W ,  1 p © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 124 Bộ lọc trọng số chất lượng thường dùng Hàm truyền trọng số chất lượng: s  B W p (s)  s   B s   B  W (s)  s  B 1 p  10 Biể đồ Bode Biểu B Bode d 20 Diagram lg W p1 ( j ) B Magnitude (dB M B)  20lg -10 -20 -30 -40 -50 -3 10 20lg -2 10 -1 10 10 10 10 10 Ý nghĩa tiêu chất lượng danh định W p S  với trọng  số chất lượng trên là:  Sai S i số ố xác á lậ lập ới tí tín hiệu hiệ vào à là hà hàm nấc ấ nhỏ hỏ h   Sai số bám theo tín hiệu hình sin có biên độ 1, tần số bất kỳỳ nhỏ   Băng thông hệ thống xấp xỉ B 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 125 Biểu diễn hình học tiêu chất lượng  Chú ý rằng: Wp S  1  W p ( j )  L ( j ) W p ( j )   L( j ) ,    1,  (với L( j )  K ( j )G ( j ) )  Điều kiện để hệ thống thỏa chất lượng || W p S ||  là đ cong Nyquist đường N i t L(j) ủ hệ hở phải hải nằm ằ ngoài ài vòng tròn tâm 1, bán kính |Wp(j)| Im Im Re |Wp| 1 L(j) |Wp| Re 1 L(j) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 126 Đánh giá chất lượng danh định – Thí dụ d(t) r(t)  K ++ y(t) G ++  n(t) Cho hệ thống, đó: 15 G ( s)  ( s  1) 8( s  3) K ( s)  ( s  5) s  10 W p ( s)  0.5s  0.2  Xét hàm trọng số chất lượng:  Hệ thống ố có thỏa mãn chất ấ lượng danh định hay không? 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 127 Đánh giá chất lượng danh định – Thí dụ   Giải: ( s  5)( s  1) Hàm độ nhạy: S    K ( s )G ( s ) s  126 s  365 ( s  10)( s  5)( s  1)  Wp S  (0.5s  0.2)( s  126 s  365) Vẽ Biểu đồ Bode W p ( j  ) S ( j ) -5 -10 -15 -2 10  20 lg W p ( j  )S ( j ) Magnitude (d dB)  Bode Diagram 10 -1 10 10 10 10 10 10 Dựa vào biểu đồ, đồ ta thấy W p S  (vì 20 lg W p S   6dB  )   đó hệ thống không thỏa mãn chất lượng danh định 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 128 Đánh giá chất lượng danh định – Thí dụ d(t) r(t)  K ++ y(t) G ++  n(t) Cho hệ thống, đó: G ( s)  ( s  2)( s  10) 20 K ( s)   s s 1  Xét hàm trọng số chất lượng: W p ( s )  s  Hệ thống thố có ó thỏ thỏa mãn ã chất hất lượng l danh d h định đị h h hay khô không? ? 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 129 Đánh giá chất lượng danh định – Thí dụ  Giải:  Hàm độ nhạy: S  Vẽ biểu đồ Bode biên độ: W p ( j  ) S ( j ) j  ) S ( j ) -5 -10 -15 -20 -2 10  Bode Diagram 20 lg W p ( Magnitude (d dB)  s ( s  2)( s  10)   K ( s )G ( s ) s  12 s  45s  100 ( s  1)( s  2)( s  10)  Wp S  1.5( s  12 s  45s  100) -1 10 10 10 10 Theo b b.đồ đồ Bode, Bode ta thấy W p S  (vì 20 lg W p S   0.8dB  )   đó hệ thống thỏa mãn chất lượng danh định 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 130 CHẤT LƯỢNG BỀN VỮNG 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 131 Định nghĩa chất lượng bền vững d(t) r(t)  K ++ y(t) ~ G ++  n(t) Hệ thống gọi là có chất lượng bền vững hệ thống ố ổ ổn định nội và thỏa mãn tiêu chất ấ lượng mong muốn với đối tượng thuộc lớp mô hình ~ không chắn G cho trước 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 132 Chất lượng bền vững mô hình nhiễu nhân  r(t)     K Wm ++ G y(t) Xét hàm trọng số chất lượng W p (s ) ~ Hàm độ nhạy mô hình nhiễu nhân G  G (1  Wm ) 1 S ~ S  ~  KG  KG (1  Wm )  WmT Điều kiện để đạt chất lượng bền vững:  WmT   ~  W p S   1 1 15 January 2014 ,   1   WmT    ,   Wp S   W T  m   © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/  1 133 Định lý chất lượng bền vững mô hình nhiễu nhân  r(t)   K Wm ++ G y(t) Định lý: Điều ề kiện cần ầ và đủ để ể hệ thống ố điều ề khiển ể mô hình nhiễu nhân đạt chất lượng bền vững    là:  W p S  WmT   1 Chứng minh: Tham khảo Feedback Control Theory, trang 47-48 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 134 Định lý chất lượng bền vững mô hình nhiễu nhân (tt) Biểu diễn hình học:  Chú ý:  W p S  WmT  1  W p ( j ) Wm ( j ) L( j )   1,   L ( j )  L ( j )  W p ( j )  Wm ( j ) L( j )   L( j ) ,   Tại ọ tần số,, vòng g tròn tâm (1, j0), bán kính |Wp(j)| không cắt vòng ò ttròn ò tâm tâ L(j), ) bán bá kính |Wm(j)L(j)| 15 January 2014 I Im Re 1 |Wp| © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ L(j) |WmL| 135 Chất lượng bền vững mô hình nhiễu cộng  r(t)    K  Wm G ++ y(t) Xét hàm trọng số chất lượng W p (s ) ~ Hàm độ nhạy mô hình nhiễu cộng G  G  Wm 1 S ~ S  ~  KG  K (G  Wm )  Wm KS Điều kiện để đạt chất lượng bền vững:  Wm KS    ,   ~  W p S   15 January 2014  1   Wm KS    ,  Wp S  1    Wm KS  © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/  1 136 Định lý chất lượng bền vững mô hình nhiễu cộng  r(t)   K Wm ++ G y(t) Định lý: Điều ề kiện cần ầ và đủ để ể hệ thống ố điều ề khiển ể mô hình nhiễu cộng đạt chất lượng bền vững    là:  W p S  Wm KS   1 Chứng minh: Tham khảo Feedback Control Theory 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 137 Đánh giá chất lượng bền vững – Thí dụ  r(t)   K G Wm ++ y(t) Bài toán: Cho HTĐK có sơ đồ khối hình vẽ, vẽ đối tượng không chắn mô tả mô hình nhiễu nhân, đó: 26800 6800 0.05s  0.92 G K ( s )   Wm ( s )  ( s  250)( s  60) s 0.1064s  Hàm trọng số chất lượng là: W p ( s )  0.5s  0.01 s  0.0001 (a) Hệ thống có thỏa chất lượng danh định W p S  ?  (b) Hệ thống có thỏa chất lượng bền vững W p S  WmT  ?  15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 138 Đánh giá chất lượng bền vững – Thí dụ (tt)   Giải: Giải Kiểm tra điều kiện chất lượng danh định  0.5s  0.01    Wp s  0.0001   Wp S    26800  KG      s  ( s  250)( s  60)  0.5s  155s  7503s  150 s Wp S  s  310 s  63240 s  48250 s  4.824  Vẽ biểu đồ: W p ( j ) S ( j ) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 139 Đánh giá chất lượng bền vững – Thí dụ (tt) 10 -1 10 -2 10 -1 10  10 Theo biểu đồ: W p S  10 10 10  0.6207   Hệ thống thỏa điều kiện chất lượng danh định 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 140 Đánh giá chất lượng bền vững – Thí dụ (tt)  Kiểm tra điều kiện chất lượng bền vững  1.8  26800  0.05s  0.92    1.8   s  ( s  250)( s  60)  Wm KG  0.1064 s    WmT   KG  1.8  26800       s  ( s  250)( s  60)   22670 s  439800 s  417100 WmT  s  319.4 s  66150 s  642600 s  453400  Vẽ biểu biể đồ đồ: W p ( j ) S ( j )  Wm ( j )T ( j ) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 141 Đánh giá chất lượng bền vững – Thí dụ (tt) 0.5 -1 10  10 Theo biểu đồ: W p S  WmT 10  10 10  0.9383   Hệ thống thỏa điều kiện chất lượng bền vững 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 142 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG DÙNG PHƯƠNG PHÁP CHỈNH ĐỘ LỢI VÒNG ((Loopshaping) p p g) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 143 Ý tưởng thiết kế dùng phương pháp chỉnh độ lợi vòng  r(t)    K Wm y(t) ++ G Bài toán: Cho đối tượng không chắn mô tả MH nhiễu nhân TK ĐK K(s) cho hệ kín đạt chất lượng bền vững Ý tưởng g thiết kế:  Chỉnh độ lợi vòng |L(j)| để thỏa đạt chất lượng bền vững: W p S  WmT   1  Wp Wm L  1 L 1 L 1  L ( j ) Sau đó tính hàm truyền điều khiển: K ( j )  G ( j ) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 144 Các ràng buộc  Ràng buộc S và T:  S và T cần thỏa mãn đẳng thức: S  T ,1  Trường hợp riêng, tần số S và T không thể đồng thời nhỏ 1/2  Ràng buộc Wp và Wm:  ĐK cần để hệ thống đạt chất lượng bền vững là:   i W p ( j ) , Wm ( j )  1,  Nghĩa là tần số, |Wp| |Wm| phải nhỏ  Thông thường |Wp| đơn điệu giảm để sai số bám nhỏ miền tần số thấp và |Wm| đơn điệu tăng vì độ bất định tăng miền tần số cao 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 145 Cơ sở toán học phương pháp chỉnh độ lợi vòng  Đặt:   ( j )  W p ( j ) S ( j )  Wm ( j )T ( j ) W p ( j ) Wm ( j ) L( j )  ( j )    L ( j )  L ( j ) Điều kiện chất lượng bền vững tương đương với: ( j )  1,   Từ biểu thức định nghĩa (j), ) suy các bất đẳng thức: W p  Wm L 1 L    W p  Wm L  1 L Do ràng buộc W p ( j ) , Wm ( j )  1,  nên tần số ố ta phải có W p ( j )  Wm ( j )  15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 146 Cơ sở toán học PP chỉnh độ lợi vòng (tt)  Xét trường hợp Wm   W p  1  1   L L Wp  1  Wm Wp 1  Wm Nếu W p  thì vế phải bất đ.thức trên gần Wp  Wm  Ở miền tần số thấp thỏa W p   Wm , điều kiện để hệ thống đạt chất lượng bền vững là: L 15 January 2014 Wp  Wm © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 147 Cơ sở toán học phương pháp chỉnh độ lợi vòng (tt)  Xét trường hợp W p   Wm  1  1   L L  Wp Wm  1  Wp Wm  Nếu Wm  thì vế phải bất đ.thức trên gần  Wp Wm  Ở miền tần số cao thỏa W p   Wm , điều kiện để hệ thống đạt chất lượng bền vững là: L 15 January 2014  Wp Wm © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 148 Trình tự thiết kế dùng PP chỉnh độ lợi vòng  r(t)   K ++ G y(t) Bài toán: Cho đối tượng ĐK mô tả mô hình nhiễu nhân nhân Thiết kế ĐK K(s) cho hệ kín đạt chất lượng bền vững W p S  WmT  Wm  1 Bước 1: Vẽ hai biểu đồ Bode biên độ   Ở miền t/số thấp thỏa W p   Wm : vẽ biểu đồ Ở miền iề t/số t/ ố cao thỏa thỏ W p   Wm : vẽ ẽ biểu biể đồ 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Wp  Wm  Wp Wm (1) (2) 149 Trình tự thiết kế dùng PP chỉnh độ lợi vòng  Bước 2: Vẽ biểu đồ Bode biên độ |L(j)| cho:  Ở miền tần số thấp: |L(j)| nằm phía trên biểu đồ Bode (1), đồng thời |L(j)| >>1  Ở miền ề tần ầ số ố cao: |L(j)| nằm ằ phía biểu ể đồ Bode (2), đồng thời |L(j)| <<1  Ở miền tần số “rất cao cao”, độ dốc xuống |L(j)| ít phải độ dốc |G(j)| để đảm bảo K(j) hợp thức  Độ dốc |L(j)| thay đổi càng ít càng tốt tần số cắt biê Tốt biên Tố hấ độ dốc dố bằ 20dB/dec 20dB/d tạii tần ầ số ố cắt ắ biê biên  Bước 3: Viết biểu thức L(j) để có biểu đồ Bode bước  Bước 4: Tính K ( j )  L( j ) / G ( j )  Bước 5: Kiểm tra đ.k chất lượng ợ g bền vững g W p S  WmT  1 Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 150 Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ  r(t)   K Wm G ++ y(t) Bài toán: Cho ĐTĐK mô tả mô hình nhiễu ễ nhân: 10 G(s)  (3s  1) s 1 Wm ( s )  20(0.01s  1)   1 Mục tiêu điều khiển là tín hiệu y(t) bám theo tín hiệu chuẩn r(t) (t) có ód dạng hình hì h sin, i tầ tần số ố nằm ằ t miền iề – rad/s d/ với sai số nhỏ 2% Yêu cầu: Thiết kế điều khiển K(s) cho hệ kín đạt chất lượng bền vững 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 151 Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ   Giải: Chọn hàm trọng số chất lượng: 50 neááu    W p ( j )   0.01 neáu   Hàm trọng số chất lượng chọn trên để tín hiệu đối tượng bám theo t/hiệu chuẩn hình sin miền    (rad/s) với sai số nhỏ 2%  Xét biểu biể đồ Bode B d biê biên độ: độ W p ( j ) và à Wm ( j ) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 152 Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ Bode Diagram 40 34 Magnitude e (dB) 20 W p ( j ) Wm ( j ) -20 -40 -2 10  -1 10 10 10 10 10 10 Bước 1: Dựa vào biểu đồ Bode trên, ta thấy: y  Trong miền    1: W p   Wm  Vẽ biểu đồ 15 January 2014 Wp  Wm  Trong miền 10     : u 0m   neááW W p50   W p ( j )   0.01 neá1uW p 1  Vẽ biểusđồ Wm ( s )  20(0.01s  1) Wm © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 153 Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ Bode Diagram 60 48.5 Wp 40 Magnitude (dB) 34.3  Wm 20  Wp -14.06 -20 Wm -40 -60 -2 10  -1 10 10 10 10 10 10 Bước 2: Chỉnh độ lợi vòng:   Miền    1: L Miền 10     : L  15 January 2014 Wp  Wm  Wp  K (T2 s  1) L( s )  (T1s  1) Wm © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 154 Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ  Bước 3: Biểu thức L(s)  K  266 1  0.5  T1  2   T2  0.33 L( s )  266(0.33s  1) (2 s  1) 20 log K  48.5   Bước 4: Tính hàm truyền điều khiển 266(0.33s  1) L( s ) (2 s  1)  K (s)  10 G(s) (3s  1) 15 January 2014 26.6(0.33s  1)(3s  1)  K (s)  (2s  1) © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 155 Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ  Bước 5: Kiểm tra lại điều kiện ệ chất lượng ợ g bền vững g  Vẽ biểu đồ W p S  WmT Amplitude 10 -1 10 -2 10 -1 10 W p S  WmT  10  10 10 Frequency (rad/s) 10 10  max( W p S  WmT )  0.9558  Kết luận: HT đã thiết kế thỏa mãn đ.kiện chất lượng bền vững 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 156 Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ  r(t)   K Wm y(t) ++ G Bài toán: Cho đối ố tượng ĐK mô tả mô hình nhiễu ễ nhân: G(s)  ( s  0.01) 0.1s Wm ( s )  0.05s    1 Mục tiêu điều khiển là tín hiệu y(t) bám theo tín hiệu chuẩn r(t) (t) có ód dạng hình hì h sin, i tầ tần số ố nằm ằ t miền iề – rad/s d/ với sai số nhỏ 10% Yêu cầu: Thiết kế điều khiển K(s) cho hệ kín đạt chất lượng bền vững 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 157 Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ    Giải: Để tín sai số bám theo tín hiệu chuẩn hình sin miền    (rad/s) với sai số nhỏ 10%, chọn hàm trọng số chất lượng là lọc Butterworth có độ lợi 10 Trong thí dụ này, ta chọn Wp(s) là lọc Butterworth bậc 3: 10 W p (s)  s  2s  2s  Xét biểu ể đồ Bode biên độ: W p ( j ) và Wm ( j ) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 158 Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 10 W p ( j ) 10 Wm ( j ) -5 10 -10 10 -1 10  10 10 10 10 Bước 1: Dựa vào biểu đồ Bode, Bode ta thấy:  Trong miền    1: W p ( j )   Wm ( j )  Vẽ biểu đồ 15 January 2014 Wp  Wm  Trong miền 50     : W p ( j )   W 10m ( j ) W p (s)  s  2s  2s  1s W p WVẽ( sbiểu đồ )  m W1m 0.05s  © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 159 Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ Bode diagram 30 27 Wp Magnitude (dB) 20  Wm 10  Wp Wm -10 40dB/dec -20 -1 10  10 10 10 10 Bước2: Chỉnh độ lợi vòng:   Miền    1: L Miền 50     : 15 January 2014 L Wp  Wm  Wp K  L( s )  (T1s  1)(T2 s  1) Wm © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 160 Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ  B 3: Bước Biểu Biể thức thứ L(s) L( )   20 log K  27  K  22.38 1  0.6  T1  1.66 2  30  T2  0.033 L( s )  22.38 (1.66s  1)(0.033s  1) Bước 4: Tính hàm truyền điều khiển 22.38 L( s ) (1.66 s  1)(0.033s  1) 22.38( s  0.01)  K (s)  K (s)   G(s) (1.66s  1)(0.033s  1) ( s  0.01) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 161 Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ  Bước 5: Kiểm tra lại điều kiện chất lượng bền vững  Vẽ biểu đồ W p S  WmT 10 -1 10 -2 10 -3 10 -4 10 -1 10 10 W p S  WmT   10 10 10  max( W p S  WmT )  0.9785  Kết luận: Hệ thống đã thiết kế thỏa mãn đ.kiện chất lượng bền vững 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 162 Nhận xét phương pháp chỉnh độ lợi vòng  Ưu điểm:  Đơn giản, sử dụng kỹ thuật vẽ biểu đồ Bode quen thuộc lý thuyết điều khiển kinh điển  Áp Á ddụng tương đối dễ dà dàng trường hợp h hệ thống hố bậc bậ thấp hấ  Khuyết điểm:  Đây là phương pháp gần đúng, đúng nhiều trường hợp phải chỉnh độ lợi vòng (bước 2) nhiều lần thỏa mãn điều kiện chất lượng bền vững (bước 5)  Áp Á dụng khá khó khăn trường hợp hệ bậc cao ế phải vẽ các biểu đồ Bode tay  Phương g ppháp p chỉnh độ ộ lợi ợ vòng g không g nêu lên ợ điều kiện ệ cần và đủ để tồn lời giải bài toán thiết kế  Lời giải tìm không phải là lời giải tối ưu  Phương pháp thiết kế tối ưu H 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 163 THIẾT KẾ HỆ Ệ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU BỀN VỮNG 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 164 Cấu trúc chuẩn PP-K P w(t) u(t) K z(t) y(t) w(t): tín hiệu vào từ bên ngoài (bao gồm tín hiệu đặt, nhiễu,…) z(t): tín hiệu bên ngoài u(t): tín hiệu điều khiển y(t): tín hiệu vào điều khiển Có thể biểu diễn hệ thống điều khiển dạng chuẩn cấu trúc P-K:  Hệ hở: hở  Luật điều khiển:  z    P11 P12   w  y   P21 P22   u    P u  Ky   z   P  w  y   u  z  P11  P12 I  KP22  KP21w 1  Hệ kín:  Hàm truyền ề kín từ w(t) đến ế z(t): Tzw  P11  P12 I  KP22 1 KP21 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 165 Các bước biến đổi hệ thống thành cấu trúc PP- K  Bước 1: Xác định các vector tín hiệu vào – cấu trúc P-K: P K:  z gồm tất các tín hiệu dùng để đánh giá chất lượng điều khiển  w gồm tất ấ cảả các á tín í hiệu hiệ từ bê bên ngoài ài  y gồm tất các tín hiệu đưa vào điều khiển K  u gồm tất ấ các tín hiệu K  Bước 2: Tách K khỏi sơ đồ khối hệ thống  Bước 3: Viết các biểu thức z và y theo w và u:  Bước 4: Xác định ma trận P thỏa:  z   P  w  y   u  15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 166 Biến đổi hệ thống thành cấu trúc PP-K – Thí dụ  Hãy biểu diễn hệ thống đây dạng cấu trúc chuẩn PK, biết tín hiệu dùng để đánh giá chất lượng điều khiển là eF(t) eF (t) Wp r(t)  e (t) K  Giải:  Bước 1: Tín hiệu vào cấu trúc PK wr z  eF ye u u 15 January 2014 u (t) G y(t) z (t )  eF (t ) w(t )  r (t ) P u(t) © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ K y (t )  e(t ) 167 Biến đổi hệ thống thành cấu trúc PP-K – Thí dụ (tt)  Bước 2: Tách K khỏi sơ đồ: r(t)    Wp eF (t) u (t) e (t) G y(t) Bước 3: Quan hệ vào ra: z  eF  W p e  W p (r  Gu )  z  W p w  W p Gu y  e  r  Gu  y  w  Gu B 4: Bước Xác Xá định đị h P:  z  W p  y      15 January 2014  W p G   w  G   u   W p P 1  W pG   G  © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ w(t )  r (t ) z (t )  eF (t ) y (t )  e(t ) u (t )  u (t ) 168 Biến đổi hệ thống thành cấu trúc PP-K – Thí dụ  Hãy biểu diễn hệ thống đây dạng cấu trúc chuẩn PK, biết tín hiệu dùng để đánh giá chất lượng điều khiển là eF(t) và yF(t) eF(t) Wp d(t) y(t) yF(t) r(t) + G Wm  e (t) K u (t) +  Giải:  Bước 1: Tín hiệu vào cấu trúc PK w  [r d ]T z  [eF y F ]T ye u u 15 January 2014 z (t ) w(t ) P u(t) © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ K y (t ) 169 Biến đổi hệ thống thành cấu trúc PP-K – Thí dụ (tt)  Bước 2: Tách K khỏi sơ đồ: Wp r(t)   e (t) eF(t) d(t) u (t) ++ G y(t) w  [r d ]T z  [eF y F ]T ye u u yF(t) Wm B 3: Bước Quan Q hệ vào à ra: z1  eF  W p e  W p (r  Gd  Gu )  z  y F  Wm (Gd  Gu ) y  e  r  Gd  Gu 15 January 2014 z1  W p w1  W p Gw2  W p Gu  z  Wm (Gw2  Gu )  y  w1  Gw2  Gu © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 170 Biến đổi hệ thống thành cấu trúc PP-K – Thí dụ (tt)  Bước 4: Xác định P:  z1  W p z     2   y    15 January 2014  W p G  W p G   w1  WmG WmG   w2  G  G   u   P11 P  P21 W p P12     P22     z   P11  y  P    21 P12   w P22   u   W pG  W pG  WmG WmG  G  G  w(t )  r (t ) z1  W p w1  W p Gw2z (t )Wp Gu eF (t ) z  Wm (Gw2  Guy) (t )  e(t ) y  w1  Gw2  Guu (t )  u (t ) © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 171 Bài toán thiết kế tối ưu H2  Cho hệ thống điều khiển biểu diễn dạng cấu trúc P-K Mô hình toán học đối tượng là  x (t )  Ax(t )  B1w(t )  B2u (t )   z (t )  C1 x(t )  D12u (t )  y (t )  C x(t )  D w(t ) 21  A   P( s ) :  C1 C2  B1 D21 w(t) () z(t) P u(t) K y(t) B2  A B  1  C [ sI  A ] BD D12     C D   Bài toán tối ưu H2: Tìm điều khiển K hợp thức ổn định nội P, đồng thời tối thiểu chuẩn H2 hàm truyền Tzw từ w(t) đến z(t) K opt ( s )  15 January 2014 K stabilizing Tzw © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 172 Điều kiện tồn lời giải bài toán tối ưu H2 z(t) w(t) A P( s ) :  C1 C2 P u(t) ()  K B1 D21 B2  D12   y(t) Giả thíết: ( A, B2 ) ổn định ị ợ và (C2 , A) pphát ệ được; ợ ; * R1  D12* D12  và R2  D21 D21 0  A  j I   C1 A  j I   C  15 January 2014 B2  là ma trận hạng đầy cột với   D12  B1  là ma trận t ậ hhạng đầ đầy hà hàng với ới mọii   D21  © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 173 Lời giải bài toán tối ưu H2  Lời giải bài toán tối ưu H2 liên quan đến hai ma trận Hamilton:  A  B2 R11 D12* C1 H  * 1 *  C ( I  D R 12 D12 )C1    B2 R11 B2*   ( A  B2 R11 D12* C1 )*   *  ( A  B1 D21  R21C2 )*  C2* R21C2 J   * 1 * * 1  B1 ( I  D21 R2 D21 ) B1  ( A  B1 D21 R2 C2 ) Đặt: X  Ric( H )  và Y  Ric( J )   Định lý: Lời giải bài toán tối ưu H2 là: *  AK (YC2*  B1 D21 ) R21  K opt ( s )   1 *  *   R ( B X D C ) 12   * ) R21C2 với ới AK  A  B2 R11 ( B2* X  D12* C1 )  (YC2*  B1 D21 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 174 Lời giải bài toán cận tối ưu H đơn giản  Lời giải bài toán cận tối ưu H liên quan đến hai ma trận Hamilton:  A  A*  B1 B1*  B2 B2*   2C1*C1  C2*C2  J  H  *   * * A A  C1 C1   B1 B1   Định lý: Tồn điều khiển ổn định cho Tzw    và điều kiện đây đồng thời thỏa mãn: H  dom (Ric) và X  Ric(H ) ; J  dom (Ric) và Y  Ric(J ) ;  ( XY )   (  ( XY )   max ( A) là bán kính phổ ổ A) Một điều khiển thỏa Tzw    là :  AK K subopt ( s )   *  B2 X với ( I   2YX ) 1YC2*    AK  A   B1 B1* X  B2 B2* X  ( I   2YX ) 1YC2*C2 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 175 Bài toán thiết kế tối ưu H   z(t) w(t) Phát biểu biể bài toán: t á Cho hệ thống điều khiển biểu diễn dạng cấu P trúc P-K Thiết kế điều khiển K ổ định hệ thống, ổn ố đồng thời tín hiệu z(t) là tối thiểu với tín hiệu K y(t)) y( vào w(t) có lượng nhỏ u(t) Bài toán trên tương đương với tìm điều khiển K cho tối thiếu chuẩn h ẩ H ủ hàm hà truyền ề từ w(t) đến đế z(t)  Bài ài toán á tối ối ưu H K stabilizing Tzw   K stabilizing P11  P12 K I  P22 K  P21 1  Bài toán tối ưu H không giải trường hợp tổng quát  Bài toán cận tối ưu H: tìm điều khiển K cho chuẩn H hàm truyền từ w(t) đến z(t) nhỏ hệ số >0 cho trước 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 176 Bài toán thiết kế cận tối ưu H đơn giản  Bài toán cận tối ưu H đơn giản: tìm điều khiển K cho chuẩn H hàm truyền từ w(t) đến z(t) nhỏ hỏ hhơn hệ số ố >0 >0 cho h ttrước ttrong trường hợp đối tượng tổng quát mô tả PTTT: w(t) () z(t) P u(t) K y(t)  x (t )  Ax(t )  B1w(t )  B2u (t )   z (t )  C1 x(t )  D12u (t )  y (t )  C x(t )  D w(t ) 21  B2  A B  1 D12      C [ sI A ] BD  C D   A   P( s ) :  C1 C2 D21 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ B1 177 Phương trình đại số Ricatti  Phương trình đại số Ricatti (ARE - Algeraic Ricatti Equation): A* X  XA  XRX  Q  đó: R  R * Q  Q*  Phương trình Ricatti có vô số lời giải X gọi là lời giải ổn định A+RX ổn định Lời giải ổn định phương trình Ricatti là nhất  Tương ứng với phương trình Ricatti, có thể thành lập ma trận Hamilton: R   A H  * Q A     n n  Bổ đề: Các trị riêng H đối xứng qua trục ảo 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 178 Lời giải phương trình Ricatti  X1   Giả sử H không có trị riêng nằm ằ trên trục ảo Đặt là T     X  n n sở không gian bất biến n chiều ổn định Tứ là HT  T với Tức ới ma trận t ậ  nn ổổn đị định h  Bổ đề: Nếu det( X )  thì X  X X 11 là nghiệm g ổn định phương trình Ricatti  Nghiệm g ệ ổn định ị nghiệm g ệ pphương g trình Ricatti tương g ứng g với ma trận Hamilton H ký hiệu là: X  Ric( H )  Ký hiệu: H  dom (Ric) các giả thiết H1 và H2 thỏa mãn; g ệ ổn định ị phương p g trình Ricatti X  Ric( H ) là nghiệm 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 179 Bổ đề giá trị thực bị chặn (Bounded Real Lemma)  Giả sử G ( s )  C[ sII  A]1 B đó ( A, B, C ) ổn định vàà phát Đặt ma trận Hamilton:  A H0   *  C C  BB *  * A  Định lý: Giả sử G  RH  Các phát biểu đây là tương đương: G   1; H không có trị riêng trên trục ảo và H  dom (Ric) Tồ Tồn ttạii nghiệm hiệ ổổn đị định h ủ phương h ttrình ì h Ricatti: Ri tti A* X  XA  XBB* X  C *C  15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 180 Điều kiện tồn lời giải bài toán cận tối ưu H đơn giản z(t) w(t) A P( s ) :  C1 C2 P () u(t)  K B1 D21 B2  D12   y(t) Giả thíết: ( A, B1 ) điều khiển và (C1 , A) quan sát được; ( A, B2 ) ổn định và (C2 , A) phát được; * 33 D12 [C1 D12 ]  [0 I ]  B1  * 0  D  D21   I     21  15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 181 Lời giải bài toán cận tối ưu H đơn giản  Lời giải bài toán cận tối ưu H liên quan đến hai ma trận Hamilton:  A  A*  B1 B1*  B2 B2*   2C1*C1  C2*C2  J  H  *   * * A A  C1 C1   B1 B1   Định lý: Tồn điều khiển ổn định cho Tzw    và điều kiện đây đồng thời thỏa mãn: H  dom (Ric) và X  Ric( H ) ; J  dom (Ric) và Y  Ric( J ) ;  ( XY )   (  ( XY )   max ( A) là bán kính phổổ A) Một điều khiển thỏa Tzw    là :  AK K subopt ( s )   *  B2 X với ( I   2YX ) 1YC2*    AK  A   B1 B1* X  B2 B2* X  ( I   2YX ) 1YC2*C2 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 182 Giải bài toán thiết kế tối ưu bền vững dùng Matlab z(t) w(t) A P( s ) :  C1 C2 P () u(t) K B1 D21 B2  D12   y(t)  Bước 1: Biến đổi hệ thống cấu trúc chuẩn P-K Tìm các ma trận trạngg thái mô tả đối tượng g tổng g qquát P  Bước 2: Tìm lời giải bài toán thiết kế tối ưu bền vững dùng Matlab   Bài à toán toá tối tố ưu H2:: >> [Kopt,Tzw] = h2syn(P,ny,nu) Bài toán cận tối ưu H: >> [Ksubopt,Tzw, [Ksubopt Tzw subopt]=hinfsyn(G,ny,nu, ]=hinfsyn(G ny nu min,max,tol) tol) 15 January 2014 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 183 Chuẩn đầu Sau học xong chương sinh viên phải có khả năng:  Tính chuẩn tín hiệu và hệ thống  Tính chuẩn tín hiệu/sai số biết tín hiệu vào/nhiễu tác động vào hệ thống  Xây dựng mô hình không chắn hệ thống  Đánh giá tính ổn định bền vững hệ thống  Đánh giá chất lượng bền vững hệ thống  Thiết kế hệ thống điều khiển bền vững dùng phương pháp nắn độ lợi vòngg  Hiểu khái niệm điều khiển tối ưu bền vững 15 January 2014 © H T Hoàng - HCMUT 184