Giáo án Đại số và giải tích 11 Nâng cao Chương IV: Giới hạn

Bài mới 42’: Hoạt động 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của GV Nội dung HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về I / Giới hạn của hàm số tại một định nghĩa 1 điểm: HS hồi tưởng kiến thức cũ Tìm T[r]

Đại số và giải tích 11 Nâng cao Ngày soạn:…………………………………………………………………………Ngày dạy:………………… Tiết 60 – 61 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN I Môc tiªu Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn - Ghi nhớ số dãy số có giới hạn thường gặp Về kỹ năng: - Biết vận dụng định lí và các kết đã nêu mục 2) để chứng minh dãy số có giới hạn Về tư duy: Phát huy tư logic, tư trừu tượng Về thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt II ThiÕt bÞ Soạn giáo án Chuẩn bị bảng phụ n 4…10 11 …20… un Bảng n 4…10 11… 23 24 25 50 51 52 … |un| 1 1 1 1 1 1 … … … … 10 11 23 24 25 50 51 52 Bảng III Tiến trình bài học ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình chuẩn bị máy tính bỏ túi học sinh Kiểm tra: Không kiểm tra Nội dung (40'): HOẠT ĐỘNG 1: ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Hình thành đ\n dãy số Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: có giới hạn (1)n u  Xét dãy số(u ) với , tức là n n + G\v hướng dẫn h\s xét + H\s theo dõi và trả n dãy số cụ thể (un) với lời câu hỏi gợi ý dãy số n G\v (1) 1 1 1 1 un  có giới hạn 1, ,  , ,  , , ,  , ,  , n 10 11 23 24 + G\v treo bảng phụ: vẽ hình (Bảng phụ: hình 4.1) 4.1 H: Em có nhận xét gì Khoảng cách un  từ điểm un đến + Khoảng cách khoảng cách từ điểm un đến n điểm thay đổi nào u  từ điểm u điểm trở nên nhỏ bao nhiêu n n n n đủ lớn? miễn là n đủ lớn đến điểm càng nhỏ (Bảng phụ vẽ bảng giá trị |un|) n càng lớn Như số hạng dãy số đã cho, + H\s đứng chỗ + G\v cho h\s thực hđ1 kể từ số hạng nào đó trở đi, có giá trị Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com SGK thực hđ1 SGK Chương IV Giới hạn tuyệt đối nhỏ số dương nhỏ tùy ý  (1) n  + H\s phát biểu đ\n cho trước Ta nói dãy số  n   +Tổng quát hoá đến đ\n dãy dãy số có giới hạn có giới hạn có giơi hạn Định nghĩa: SGK Nhận xét: a Dãy số (un) có giới hạn và (|un|) có giới hạn (1) n Vd: lim và  vì  n n n lim (1) n 0 n b Dãy số không đổi (un) với un=0 có giới hạn Củng cố, dặn dò và bài tập nhà (5’): + G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn + G\v gọi h\s nêu số dãy có giới hạn đã học Nêu phương pháp thường dùng để c\m dãy số có giới hạn 0? BTVN: Bài 1, 2, 3, SGK trang 130 Ngày soạn:…………………………………………………………………………Ngày dạy:………………… Tiết 61 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN I Mục tiêu Tiết 60 II Thiết bị Tiết 60 III Tiến trình giảng dạy ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình chuẩn bị máy tính bỏ túi học sinh Kiểm tra: Không kiểm tra Nội dung (40'): HOẠT ĐỘNG 2: MỘT SỐ DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN Ghi bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Một số dãy số có giới hạn 1 Dựa vào định nghĩa người ta có thể a) lim =0; b) lim HS ghi nhớ n n chứng minh các kết này =0 Ghi bảng Hoạt động giáo viên ĐL1: Cho hai dãy số (un), (vn) Nếu Thầy giáo nêu |un|≤vn, n và lim vn=0 thì limun=0 Hoạt động học sinh HS ghi nhận Năm học 2008 - 2009 Lop10.com Đại số và giải tích 11 Nâng cao Chứng minh: Cho trước số dương nhỏ tùy ý Do lim vn=0  kể từ số hạng thứ N nào đó Vì |un|≤vn nên ≥ số hạng dãy số (vn) nhỏ số dương đó  kể từ sô hạng thứ N trở đi, số limun=0 hạng dãy số (un) có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương đã cho Điều này chứng tỏ điều gì? trước Vậy limun=0 cos n  Áp dụng giải ví dụ  HS giải Ví dụ: CMR lim =0 cos n n Vì ≤ n n =0 n cos n nên lim =0 n và lim H2: CMR:lim k =0,với kZ n  Do lim 1 =0 và k ≤ , kZ n n n  lim k =0 ( theo định lý 1) n ĐL2: Nếu |q|<1 thì lim qn=0  n Ví dụ: CMR:  1 lim    =0  3  Cho học sinh chấp  nhận định lý này  Áp dụng giải ví dụ? HS ghi nhận Do |– |<1 nên có kết CM Hướng dẫn học nhà (5’):  Phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ: PHIẾU HỌC TẬP cos Chứng minh rằng:   a) lim n n = ; b) lim  2  =   n   Thu phiếu học tập (5 hs): Nhận xét đánh giá trước lớp Củng cố lại các kiến thức đã hoc: Nhắc lại: Định nghĩa dãy số có giới hạn 0; Yêu cầu học sinh nhắc lại: số dãy số có giới hạn đã biết Học sinh nhà giải các bài tập 1, 2, 3, sách giáo khoa trang 130 Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com Chương IV Giới hạn Ngày soạn:…………………………………………………………………………Ngày dạy:………………… Tiết 62 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN I Mục tiêu Về kiến thức: Giúp học sinh : - Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn là số thực L và các định lị giới hạn hữu hạn; - Hiểu cách lập công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Về kĩ năng: - Giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí giới hạn dãy số để tìm giới hạn số dãy số và biết tìm tổng cấp số nhân lùi vô hạn cho trước Về tư duy: - Rèn luyện khả tư toán học để áp dụng vào thực tề Về thái độ: - Có thái độ tập trung và nghiêm túc học tập - Học sinh rèn luyện tính cẩn thận , kiên trì và khoa học II Thiết bị Giáo viên: chuẩn bị số câu hỏi các hoạt động, giáo án và phấn màu thước Học sinh: cần ôn lại kiên thức bài trước và soan bài trước đến lớp III Tiến trình bài học ổn định lớp: - Sỹ số lớp - Nắm tình hình chuẩn bị máy tính bỏ túi học sinh Kiểm tra: Hãy nêu định lí và định lí bài dãy số có giới hạn Bài tập: Hãy chưng minh : u n  : có giới hạn n(n  1) Bài (40’): Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn: Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung n n Định nghĩa dãy số có (1) (1) 0 ? T1 : lim H1: lim giới hạn hữu hạn n n Xét dãy số (u n ) với T2 : H2 : từ đó có nhân xét gì (1) n lim(u n  2)  ? (1) n u   n lim(u n  2)  lim 0 n n Định nghĩa : (SGK) lim(u n )  L lim u n  L u n  L Hoạt động 2: Hoạt động HS HS lắng nghe và ghi nhận Hoạt động GV GV nêu Nội dung Ví dụ :(SGK) Dãy số không đổi (u n ) với u n  c (c là số) có giới hạn là c vì lim(u n  c)  lim(c  c)  lim  Năm học 2008 - 2009 Lop10.com Đại số và giải tích 11 Nâng cao Ví dụ : Tìm giới hạn sau : HS hoạt động theo nhóm GV treo bảng phụ cho HS hoạt động theo nhóm HS lên bảng, các HS lớp theo dõi và phát biểu HS nhận xét Hoạt động HS HS hoạt động theo nhóm mình HS trình bày lời giải HS theo dõi và sữa sai sót (1) n lim(2  ) n2 Đặt : u n   Gọi HS đại diện nhóm lên bảng giải GV theo dõi các nhóm làm bài tâp này Gọi HS nhận xét và kết luận cho điểm cộng cho HS làm tốt Hoạt động GV Phân lớp thành các nhóm hoạt động Gọi HS lên bảng H1: nhắc lại định lí Nhận xét và cho điểm GV gọi HS nêu nhận xét sau thực xong hoạt động Nếu u n  L  v n , đó L là môt số và lim v n  thì có kết luận gì giới hạn u n (1) n n2 lim(u n  2)  lim (1) n 0 n2 Vậy giới hạn lim(2  (1) n ) n2 =2 Nội dung Treo bảng phụ lên bảng gồm bài tập của hoạt động H1 SGK Nếu q  thì lim q n  0 n a) lim(( ) n  1)   5n ) 1 b) lim( 2n *Nhận xét : i/ Nếu u n  L  v n , đó L là lim môt số và lim v n  thì lim u n  L ii/ Không phải dãy số có giới hạn hữu hạn Ví dụ : dãy số ((1) n ) không có giới hạn hữu hạn Hoạt động 3: Một số định lí: Hoạt động HS -HS chú ý và phát biểu định lí Hoạt động GV -GV treo bảng phụ nội dung định lí -HS lăngs nghe và ghi nhận -GV yêu cầu HS đọc và học thuộc định lí này Nội dung Một số định lí : Định lí : (SGK) a/Giả sử lim u n  L Khi đó a) lim u n  L và lim u n  L; b/ Nếu u n  với n thì L  và lim u n  L Ví dụ : (SGK) Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com Chương IV Giới hạn HS chú ý giải ví dụ này cos 2n  vì n cos 2n lim(9  )9 n lim  GV yêu cầu HS làm bài tâp ví dụ này Hoạt động 4: Hoạt động HS HS hoạt động theo nhóm Hoạt động GV Nội dung Nêu bài tâp và cho HS làm Tìm lim GV cho HS hoạt động theo nhóm phân công Vì lim 27 n  n n2 27 n  n  27 nên n2 27 n  n lim  27  n2 Hướng dẫn học nhà (5’): -Gọi HS đứng chỗ nhắc lại định nghĩa và định lí -Cho bài tập trắc nghiệm (treo bảng phụ) củng cố lim A 1; B ; C -1; n  sin 2n là: 2n D -Bài tập nhà : 5/134 Năm học 2008 - 2009 Lop10.com Đại số và giải tích 11 Nâng cao Ngày soạn:…………………………………………………………………………Ngày dạy:………………… TiÕt 63 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC LuyÖn tËp I Môc tiªu Về kiến thức: - Nắm khái niệm dãy số có giới hạn vô cực - Hiểu và vận dụng các quy tắc bài Về kỹ năng: - Biết cách sử dụng định nghía để tính số giới hạn - Biết cách áp dụng các quy tắc vào giải toán Về tư duy: - Biết khái quát hoá Biết quy lạ thành quen - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Về thái độ: - Có thái độ tập trung và nghiêm túc học tập - Học sinh rèn luyện tính cẩn thận , kiên trì và khoa học II THIẾT BỊ Giáo viên: chuẩn bị số câu hỏi các hoạt động, giáo án và phấn màu thước Học sinh: cần ôn lại kiên thức bài trước và soan bài trước đến lớp III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: Sỹ số lớp Kiểm tra: không kiểm tra Bài (40’): HĐ HS HĐ GV GHI BẢNG và BẢNG PHỤ HĐ1: ĐẶT và NÊU VẤN ĐỀ I DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN + -: -Nêu các ví dụ và nêu câu hỏi theo ý đồ Ví dụ 1: Xét dãy số un=2n-3, n=1,2,… -Tổ chức cho các nhóm trả lời câu hỏi -Nắm vấn đề đặt và thao luận tìm câu trả lời - Với M=1000, tìm các số hạng dãy lớn M? un>M, n  502 - Với M=2000, tìm các số hạng dãy lớn M? -Cử đại diện tra lời và nhận xét câu trả lời các nhóm khác un>M, n  1002 -Rút kết luận theo Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com Chương IV Giới hạn -Lắng nghe kết luận GV và hình dung định nghĩa đúng ý đồ xây dựng định nghĩa sau các nhóm đã hoàn thành Ví dụ và Ví dụ Ví dụ 2: Xét dãy số un=-2n+3, n=1,2,… - Với M=-1000, tìm các số hạng dãy bé M? un<M, n  502 -Với M=-2000, tìm các số h ạng c d ãy b é h ơn M? un<M, n  1002 -Trình bày BẢNG PHU để các lớp xem BẢNG PHỤ ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là + với số dương tuỳ ý cho trước, số hạng dãy số, kể từ số hạng nào đó trở đi, lớn số dương đó -Theo dõi bảng phụ Khi đó ta viết: lim(un)=+; limun=+ u n   ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là - với số âm tuỳ ý cho trước, số hạng dãy số, kể từ số hạng nào đó trở đi, nhỏ số âm đó Khi đó ta viết: lim(un)=-; limun= u n   CHÚ Ý: Ta gọi các dãy số có giới hạn trên là dãy số có giới hạn vô cực hay dân đến vô cực Ví dụ 3: Áp dụng định nghĩa tìm các giới hạn sau: Năm học 2008 - 2009 Lop10.com Đại số và giải tích 11 Nâng cao -Tổ chức cho các nhom làm ví dụ -Các nhóm tích cực trao đổi đề giải ví dụ và cử đại diện trả lời -Theo dõi bảng phu a limn b lim n c lim(- n ) d lim(-2n) BẢNG PHỤ 2: NHẬN XÉT: Một phân số có tử số là số thì nó dẫn tới mẫu số càng lớn càng bé Từ đó ta đến định lý sau đây: -Trình bày BẢNG PHỤ cho học sinh theo dõi ĐỊNH LÝ: Nếu lim u n =+ th ì lim -Mô tả nhân xét trên bảng đen =0 un II MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC: -Theo dõi mô tả GV để nắm định lý BẢNG PHỤ 3: QUY TẮC 1: Nếu limun= v à limvn= th ì lim(unvn) cho bảng sau: HĐ2: THỰC HÀNH CÁC QT -Trình bày BẢNG PHỤ cho lớp nhìn -Theo dõi bảng phụ -Mô tả lại lời và trên bảng đen nhằm giúp HS hình dung quy tăc dấu tích hai số nguyên -Lắng nghe mô tả giáo viên và hình dung các quy tắc limun limvn lim(unvn) + + + + - - - + - - - + QUY TẮC 2: Nếu limun= và limvn=L0 thì lim(unvn) cho bảng sau: limun dấu L lim(unvn) + + + + - - - + - Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com Chương IV Giới hạn + - - QUY TẮC 3: Nếu limun=L0, limvn=0 và vn>0 vn<0 kể từ số hạng nào đó u trở thì lim n cho bảng sau: dấu L dấu + + + + - - - + - - - + lim un Lần lượt áp dụng các quy tắc trên làm các ví dụ sau đây: Ví dụ 4: Tính limn2 Ví dụ 5: Tính a lim(3n2-101n-51) 5 b lim 3n  101n  51 -Các nhóm tích cực trao đổi để tìm đáp số -Cử đại diện trình bày và theo doi nhận xét kết các nhóm khác Ví dụ 6: Tính lim 3n  2n  2n  n -Tổ chức cho học sinh làm các ví dụ 4,5,6 Hướng dẫn học nhà (5’): GV: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức bài cách lật lại các Bảng phụ HS: Theo dõi để nắm kiến thức bài học GV: Bài tập nhà: Làm các bài từ 11 tới 15 SGK trang 142 10 Năm học 2008 - 2009 Lop10.com Đại số và giải tích 11 Nâng cao Ngày soạn:…………………………………………………………………………Ngày dạy:………………… TiÕt 64 ĐỊNH NGHĨA GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Môc tiªu Về kiến thức: - Khái niệm giới hạn hàm số và định nghĩa nó - Nắm định lý giới hạn hữu hạn hàm số Về kỹ năng: -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số -Biết cách vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán Về tư duy: Rèn luyện tư logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi Về thái độ: Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài Cẩn thận, chính xác và linh hoạt II ThiÕt bÞ Giáo viên: phiếu học tập Học sinh: nắm vững định nghĩa và định lý giới hạn dãy số III TiÕn tr×nh bµi häc Ổn định lớp: Sỹ số lớp Kiểm tra: không kiểm tra Bài (42’): Hoạt động Hoạt động học sinh Hoạt động GV Nội dung HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức I / Giới hạn hàm số định nghĩa điểm: HS hồi tưởng kiến thức cũ Tìm TXĐ hàm số? 1.Giới hạn hữu hạn: Trên TXĐ này hàm số đó đồng với hàm số nào? Trả lời câu hỏi Nhận xét câu trả lời bạn -Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa SGK trang 146 Nếu ta gán cho x các giá trị dãy số(xn) nào với x  và x  thì các giá trị tương ứng hàm số lập thành dãy số nào? -Nhận xét câu trả lời học sinh HĐTP2: Củng cố kiến thức Chia nhóm và yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa để làm bài Ví dụ 1:Tìm: 1/ lim xo x cos x 11 Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com tập: nhóm 1,3 làm bài tập 1và nhóm 2,4 làm bài tập và Đại diện nhóm trình bày cho học sinh nhóm khác nhận xét Chương IV Giới hạn x  3x  x 1 2/ lim x 1 2x  2x x 1 Nhận xét: Hỏi xem có còn cách nào khác a, Nếu f(x)=c với x thuộc R, không? đó c là số thì với xo Nhận xét câu trả lời học sinh thuộc R ta có: và điều chỉnh sai sót có lim x xo f ( x)  lim x x x c  c Đồng thời nhấn mạnh định nghĩa b, Nếu g(x)=x với x thuộc R thì giới hạn hàm số f(x) với xo thuộc R, x  xo không đòi hỏi hàm số lim x xo g ( x)  lim x xo x  xo phải xác định x  xo Tại 3/ lim x1 x  xo hàm số có thể xác định không xác định Áp dụng định nghĩa vừa nêu ta dễ dàng chứng minh được: Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức giới hạn vô cực HĐPT1: Chiếm lĩnh tri thức giới hạn vô cực: Giới thiệu cho học sinh nắm giới hạn vô cực hàm số điểm trên sở đã tiếp thu định nghĩa 2, Giới hạn vô cực: Hs nghe và lĩnh hội tri thức với dãy (xn) tập hợp (a;b)\{xo} mà lim x n  xo đó lim x xo f ( x)   có nghĩa là ta nói: lim x xo f ( x)   Học sinh làm theo hướng dẫn giáo viên Học sinh khác nhận xét HĐTP2: Vận dụng lí thuyết vừa tiếp thu vào việc giải bài tập: ví dụ SGK trang 147 Hày tìm : lim x1  ? và Ví dụ 2: tìm lim x1 ( x  1) lim x1 ( x  1)  ? Nhận xét gì lim x1 ? ( x  1) Nhận xét câu trả lời học sinh , điều chỉnh bổ sung hoàn chỉnh Hướng dẫn học nhà (3’): - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số - Áp dụng vào bài toán tìm giới hạn - Học thuộc các định lí - Làm bài tập 21,22,23, 24, 25/ 152 sgk 12 Năm học 2008 - 2009 Lop10.com Đại số và giải tích 11 Nâng cao Ngày soạn:…………………………………………………………………………Ngày dạy:………………… TiÕt 66 GIỚI HẠN MỘT BÊN LUYỆN TẬP I Môc tiªu Về kiến thức: Biết khái niệm giới hạn hàm số, giới hạn bên Về kỹ năng: + Tính giới hạn hàm số điểm + Tính giới hạn bên + Tính giới hạn hàm số    + Các giới hạn dạng ; ;     Về tư duy: - Biết quy lạ thành quen, rèn luyện tư logic - Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng Về tư tưởng - Nghiêm túc, hứng thú học tập - Trình bày bài giải cẩn thận, chặt chẽ, chính xác II ThiÕt bÞ Phiếu học tập, bảng phụ III TiÕn tr×nh bµi häc Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ (5’): Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Nghe hiểu nhiệm vụ - Nêu định nghĩa giới hạn hàm số f(x) điểm x0 - So sánh giá trị xn - Quan sát định nghiã và trả lời dãy số (xn) với x0 Néi dung (35’): Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa giới hạn bên: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Nghe, quan sát để hiểu định - Nhận xét định nghĩa giới hạn Giới hạn hữu hạn nghĩa hàm số * ĐN: Dùng bảng phụ để tóm - Tóm tắt ĐN - Phát biểu định nghĩa giới hạn tắt định nghĩa bên phải * Nhận xét: (SGK trang 156) - Tập Đn giới hạn bên trái - Cho học sinh tự phát biểu định hàm số nghĩa giới hạn bên trái Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa 2 x  Cho hàm số f ( x)   3 x  Tính các giới hạn: x > x < lim f ( x) , lim f ( x) và lim f ( x) (nếu có) x2 x2 x2 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Các nhóm nghe và nhận nhiệm - Phân công việc cho các nhóm Ghi bảng 13 Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com Chương IV Giới hạn vụ - Thực giải bài toán - Trình bày kết - Theo dõi hoạt động các nhóm - nghe trình bày và đánh giá kết thực công việc các nhóm Hoạt động 4: Cũng cố và khắc sâu ứng dụng giới hạn bên x  2 x  m  Cho hàm số f ( x)   x > x < Tìm m để hàm số có giới hạn x = Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Các nhóm nghe và nhận nhiệm - Phân công việc cho các nhóm vụ - Theo dõi hoạt động các nhóm - Thực giải bài toán - Trình bày kết - nghe trình bày và đánh giá kết thực công việc các nhóm Hoạt động 5: Hình thành khái niệm giới hạn vô cực Định nghĩa các giới hạn: lim f ( x)   , x  x0 lim f ( x)   , x  x0 Ghi bảng lim f ( x)   , x  x0 lim f ( x)   x  x0 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Các nhóm nghe và nhận nhiệm - Phân công việc cho các nhóm Giới hạn vô cực: vụ Mỗi nhóm nêu ĐN Dùng bảng phụ để củng cố kiến - Theo dõi hoạt động các thức nhóm - Thực giải bài toán - Nghe trình bày và đánh giá kết - Trình bày kết quả thực công việc các nhóm và nêu lại ĐN Hoạt động 6: Củng cố khái niệm giới hạn vô cực: Tính các giới hạn: lim x 1 x 1 và lim x 1 Hàm số có giới hạn x dần tới hay không? x 1 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Các nhóm nghe và nhận - Phân công việc cho các nhóm Kết quả: nhiệm vụ Mỗi nhóm nêu ĐN   - Theo dõi hoạt động các lim x1 x  nhóm - Thực giải bài toán - Nghe trình bày và đánh giá kết lim   - Trình bày kết quả thực công việc các x1 x  nhóm Hoạt động 7: Biểu diễn hình học giới hạn vô cực: Biết đồ thị hàm số y  x 1 hình vẽ x2  14 Năm học 2008 - 2009 Lop10.com Đại số và giải tích 11 Nâng cao Dựa vào đồ thị cho biết giá trị các giới hạn: lim f ( x) , lim f ( x) , lim f ( x) x 2  x 2 x2 và lim f ( x ) x 2  Hướng dẫn học nhà (5’): 1) Tính các giới hạn: x2  a) lim x2 x  b) lim x2 2 x x 1  x 3  2) Cho hàm số f ( x)   x  x  2 x  3m  x > x < Tìm m để hàm số có giới hạn x = Giải các bài tập 26 - 33 SGK trang 158, 159 Ngày soạn:…………………………………………………………………………Ngày dạy:………………… TIẾT 66: MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC I Môc tiªu Về kiến thức: Giúp học sinh rèn luyện quy tắc tìm giới hạn vô cực hàm số điểm và vô cực Về kỹ năng: Học sinh vận dụng linh hoạt các quy tắc đó vào các bài tập SGK để tìm giới hạn vô cực điểm và vô cực Về tư duy: - Biết quy lạ thành quen, rèn luyện tư logic - Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng Về tư tưởng: - Nghiêm túc, hứng thú học tập - Trình bày bài giải cẩn thận, chặt chẽ, chính xác II ThiÕt bÞ Phiếu học tập, bảng phụ III TiÕn tr×nh bµi häc Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ (Kết hợp với bài giảng) Bài (40’): HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH NỘI DUNG GHI BẢNG - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi Một vài qui tắc giới hạn vô cực: sinh phát biểu quy tắc tìm nhớ a Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) giới hạn tích lim f ( x)  L  lim g ( x)   x  x0 x  x0 Nếu và - Vận dụng tìm giới hạn - Học sinh tính giới hạn lim f ( x).g ( x) phiếu học tập số 01 ( - ∞ ) thì x x0 tính theo quy tắc cho bảng sau: 15 Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com Chương IV Giới hạn lim g ( x) lim f ( x).g ( x) lim f ( x) x x x x x x +∞ +∞ -∞ -∞ +∞ - ∞ L<0 - ∞ +∞ NỘI DUNG GHI BẢNG L>0 HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi f ( x) b Quy tắc tìm giới hạn thương sinh phát biểu quy tắc tìm nhớ g ( x) giới hạn thương Dấu f ( x) lim lim f ( x) lim g ( x) x x0 g ( x) x x x x - Giáo viên yêu cầu học - Học sinh lớp giải các ví g(x) sinh lớp làm ví dụ theo dụ SGK Tuỳ L ±∞ nhóm ý - Gọi học sinh đại diện cho - Học sinh đại diện nhóm + +∞ L>0 nhóm trả lời các kết cảu mình lên trình bày kết -∞ mình - Học sinh trả lời vào phiếu + -∞ L<0 - Giáo viên yêu cầu học học tập theo yêu cầu +∞ sinh lớp giải ví dụ vào câu hỏi phiếu Chú ý: Các quy tắc trên đúng cho các giấy nháp và gọi học   x  x0 , x  x0 , trường hợp sinh trình bày để kiểm tra x  , x   mức độ hiểu bài các em HĐ HS HĐ GV Ghi bảng-Trình chiếu Nghe hiểu nhiệm vụ Cho biết các quy tắc tìm giới hạn Hồi tưởng kiến thức cũ vô cực và trả lời các câu hỏi Nhận xét câu trả lời bạn Vận dụng vào bài tập Tính lim x  x x   Chính xác hóa kiến thức Nhận xét và chính xác hóa các câu trả lời HS Hoạt động 2: Củng cố quy tắc thông qua bài tập 34/SGK HĐ HS HĐ GV Nghe hiểu nhiệm vụ HĐTP1: Sửa bài tập 34a Trả lời bài tập - Đặt x làm thừa số chung - Tính lim x Ghi bảng-Trình chiếu Tìm các giới hạn sau: a lim x  x  x     x     Tính lim     x   x x   - Kết luận Cho HS nhóm khác nhận xét Hỏi xem còn cách làm nào không? Nhận xét lời giải HS, chính xác hóa nội dung - 16 Năm học 2008 - 2009 Lop10.com Đại số và giải tích 11 Nâng cao HĐTP2: Sửa bài tập 34b Tính lim x  x  12 x   Nghe hiểu nhiệm vụ Chuẩn bị sẵn trả lời BT Đại diện nhóm trình bày - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 2, làm BT 34b - Hướng dẫn HS tiến hành các bước + Phân tích x  x  12 + Tính lim x x   + Tính lim  x   12  x3 x4 + Kết luận - Cho HS nhóm khác nhận xét Như slide trình chiếu - Hỏi xem còn cách làm nào không? Nhận xét bài tập và cho điểm Hoạt động 3: Củng cố quy tắc tìm giới hạn vô cực thông qua bài tập 35/SGK HĐ HS HĐ GV Ghi bảng-Trình chiếu Nghe hiểu nhiệm vụ HĐTP1: Giải bài tập 35a 2x  Tính lim x2 x  Đại diện nhóm trả lời bài tập - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm đã giải làm bài tập 35a Nhóm khác trình bày cách - Hướng dẫn HS tiến hành các bước: Như slide trình bày giải khác + Tính lim 2 x  1 x2 + Tính lim x  , x20 x2 + Kết luận - HS nhóm khác nhận xét - Kiểm tra việc thực các bước làm HS - Sửa chữa kịp thời các sai sót - Đánh giá và cho điểm HĐTP2: Giải BT 35d    Tính lim   x2  x  x 4 Nghe hiểu nhiệm vụ - Chia nhóm và yêu cầu nhóm thực Đại diện nhóm trả lời bài tập lời giải 35d 35d - Hướng dẫn HS tiến hành các bước: Nhóm khác nhận xét lời giải + x  2  x  1  + Biến đổi x2 x 4 lim x  + lim x  1; x2 x2   + Kết luận - Sửa chữa kịp thời các sai sót HĐTP3: Giải BT 36b Như slide trình bày Tính lim x   Nghe hiểu nhiệm vụ x4  x  2x - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 17 Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com Chương IV Giới hạn Đại diện nhóm trả lời bài tập thực BT 36b - Hướng dẫn HS tiến hành các bước: Nhóm khác nhận xét lời giải + x    x  + Biến đổi biểu thức + Tính giới hạn phần + Kết luận Như slide trình bày - Nhận xét bài tập và cho điểm Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ qua bài tập 37/SGK HĐ HS HĐ GV Ghi bảng-Trình chiếu Nghe hiểu nhiệm vụ HĐTP1: Giải BT 37b Tính lim x  Đại diện nhóm trả lời bài - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm x  1 x  3x  tập 37b thực BT Nhóm khác nhận xét lời - Hướng dẫn HS tiến hành các bước: giải Như slide trình bày   Hướng dẫn học nhà (5’): - Qua bài học, các em cần thành thạo quy tắc tìm giới hạn vô cực - Biết cách phân tích, tính phần giới hạn * Lưu ý HS: a Về kiến thức: Hiểu quy tắc để tìm giới hạn vô cực hàm số điểm và vô cực b Kỹ năng:Biết tính giới hạn vô cực hàm số dựa vào các quy tắc đã học c Về tư thái độ: Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác Biết quy lạ quen, rèn luyện tư logic Làm các bài tập còn lại SGK 35b, c; 36a; 37a 18 Năm học 2008 - 2009 Lop10.com Đại số và giải tích 11 Nâng cao Ngày soạn:…………………………………………………………………………Ngày dạy:………………… TIẾT 67: CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH LUYỆN TẬP I Môc tiªu Kiến thức: Học sinh nhận biết số dạng vô định Kỹ năng: Học sinh có kỹ khử dạng vô định: + Giản ước tách các thừa số + Nhân với biểu thức liên hợp biểu thức đã cho + Chia cho xp với p là số mũ lớn x   , x   Thái độ: Tích cực, hứng thú nhận thức tri thức mới, cẩn thận, chính xác Tư duy: Biết khái quát hóa cách khử dạng vô định II ThiÕt bÞ Phiếu học tập, bảng phụ III TiÕn tr×nh bµi häc ổn định lớp: KiÓm tra (5’): kh«ng kiÓm tra Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Tìm: a) lim (3x  x  7) b) 2x  lim x  x2 x   Hoạt động GV Gọi HS lên bảng Cho điểm Hoạt động HS 1HS lên bảng: lim (3x  x  7) =   x   2x  lim x  =   x2 Bài (5’): GV nêu: Khi giải các bài toán giới hạn x  x0+, x  x-0 , x  x0, x   , x   , ta thường  gặp các dạng vô định , ,0.,     Hoạt động 2: Xét dạng x  2x  Bài toán: Tìm: a) lim x 1 x  12 x  11 Hoạt động GV H1: Dạng vô định gì? H2: Hãy tìm cách biến đổi làm dạng vô định: + Nhân lượng liên hợp tử + Rút gọn( câu b) x  16 b) lim x  2 x  x Hoạt động HS TL1: Dạng TL2: a) Nội dung ghi bảng Ghi đề bài tập và cho học sinh lên bảng giải x  2x   12 x  11 lim x x 1  lim ( x  1) ( x  1)( x  11)( x  x  1) x 1  lim 0 x  1) x 1 ( x  11)( x  x 1 19 Giáo viên: Đặng Xuân Vương Lop10.com Chương IV Giới hạn x  16  2x b) lim x x  2  lim ( x  4)( x  4) x ( x  2)  lim ( x  2)( x  4)  8 x2 x  2 x  2 Hoạt động 3: Xét dạng  Bài toán: Tìm:  Hoạt động GV H: Dạng vô định gì? x  3x , 2x  lim x   x  3x 2x  lim x   Hoạt động HS  TL: Dạng  Hướng dẫn: Hãy rút gọn tử và mẫu x  3x  x  lim x   lim x    1  lim x   Hoạt động 4: Xét dạng  Bài toán: Tìm: 1 2x  x  3x   2x  lim ( x  2) x2 x x 4 Hoạt động GV Hoạt động HS H: Dạng vô định gì? TL: Dạng  Hướng dẫn: để ý mẫu có thể biến đổi để x ( x  ) lim rút gọn với tử làm dạng vô định x 4 x2 x x   lim x2 x2 Hoạt động 5: Xét dạng    Bài toán: Tìm: x5    x x x   lim x5 x Nội dung ghi bảng Ghi đề bài tập và cho học sinh lên bảng giải lim ( Nội dung ghi bảng Ghi đề bài tập và cho học sinh lên bảng giải 0 1 x  x) x   Hoạt động GV Cho nhận xét dạng vô định Hướng dẫn: Hãy nhân và chia lượng liên hợp  x  x gọi là biểu thức liên hợp  x  x Hoạt động HS lim ( 1 x  x) x    lim x    lim x   1 x  x 1 x  x 1 x  x Nội dung ghi bảng Ghi đề bài tập và cho học sinh lên bảng giải 0 Hướng dẫn học nhà (5’): GV nhấn mạnh lại để khử dạng vô định, ta có thể: giản ước tách các thừa số, nhân với biểu thức liên hợp biểu thức đã cho, chia cho xp x   , x   BTVN: 39,40,41/166 20 Năm học 2008 - 2009 Lop10.com