Đối ngẫu của một biểu thức Boole bằng cách thay các phép toán tổng thành tích, các phép toán tích thành tổng, hằng 0 thành 1, hằng 1.. thành 0?[r]
(1)Tốn rời rạc TS Đỗ Đức Đơng
(2)Đại số Boole (4 tiết)
• Đại số Boole
• Biểu diễn Hàm Boole
• Cổng logic
(3)Đại số Boole
• Đại số Boole đưa phép toán quy tắc làm việc với tập {0,1}
• Các chuyển mạch điện tử nghiên cứu cách dùng tập
này quy tắc đại số Boole
• Ba phép tốn dùng nhiều nhất:
• Phép tốn lấy phần bù: ത0 = 1; ത1 = 0;
• Phép toán lấy tổng (ký hiệu + OR): 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=1; • Phép tốn lấy tích (ký hiệu AND): 0.0=0; 0.1=0; 1.0=0; 1.1=1;
• Phép lấy phần bù, lấy tổng, lấy tích tương ứng với toán tử logic
(4)Biểu thức Boole
• Cho B= {0,1}, biến x gọi biến Boole nhận giá trị B
• Biểu thức Boole với biến x1, x2,…,xn định nghĩa đệ quy
sau:
• 0, 1, x1, x2,…,xn biểu thức Boole;
• Nếu E1 E2 biểu thức Boole 𝐸1, (E1.E2) (E1+E2) biểu thức Boole
(5)(6)Tính đối ngẫu
Đối ngẫu biểu thức Boole cách thay phép tốn tổng thành tích, phép tốn tích thành tổng, thành 1,
thành
Một hàng đẳng thức ta lấy đối ngẫu vế Giải
(7)(8)1
x2,…,xn) | xi B} tới B = {0,1}, gọi hàm Boole bậc n Hàm Boole cho bảng biểu thức tạo biến phép toán Boole
Ví dụ: 𝑭 𝒙, 𝒚, 𝒛 = 𝒙𝒚 + ത𝒛
(9)Biểu diễn hàm Boole
Giải hai tốn:
• Cho giá trị hàm Boole, làm tìm biểu thức Boole
biểu diễn hàm đó?
• Liệu dùng tập hợp nhỏ toán tử để biểu diễn
hàm Boole hay không?
(10)F(x,y,z) = 𝒙ഥ𝒚𝒛