Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số hàng chục vào bên phải thì được m[r]
(1)Ngµy 20/ 01/ 2013 so¹n: TiÕt: 46 kiÓm tra ch¬ng III I môc tiªu: - KiÕn thøc: KiÓm tra viÖc n¾m kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ: ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn sè, hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn sè - KÜ n¨ng: KiÓm tra kh¶ n¨ng vËn dông c¸c quy t¾c gi¶i to¸n vÒ hÖ ph¬ng tr×nh , gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh - Thái độ: Nghiêm túc kiểm tra ii Ma trận đề: TÝnh träng sè néi dung kiÓm tra theo khung ph©n phèi ch¬ng tr×nh: Chủ đề Tæng LÝ Sè tiÕt thùc Träng sè sè thuyÕt LT VD LT VD tiÕt (1; 2) (3; 4) (1; 2) (3; 4) 1,4 1,6 8,24 9,41 PT bậc ẩn, hệ hai PT bậc ẩn 2,8 5,2 16,47 30,58 Các phương pháp giải hệ PT bậc ẩn Giải bài toán cách lập hệ PT 1,4 4,6 8,24 27,06 17 Tæng Tính số câu và điểm cho cấp độ: CÊp Chủ đề độ 5,6 11,4 32,95 67,05 Träng sè CÊp PT bậc ẩn, hệ hai PT bậc ẩn 8,24 độ 16,47 (1; 2) Các phương pháp giải hệ PT bậc ẩn 8,24 Giải bài toán cách lập hệ PT CÊp PT bậc ẩn, hệ hai PT bậc ẩn 9,41 độ 30,58 (3; 4) Các phương pháp giải hệ PT bậc ẩn 27,06 Giải bài toán cách lập hệ PT Tæng céng: 100,00 Sè lîng c©u (ý) ®iÓm sè 1 1,0 2,0 1,0 1,0 2,0 3,0 10,0 iii đề bài: C©u 2® §¸p ¸n vµ biÓu chÊm: §iÓm §Ò A §Ò B a) Thay x = 1, y = vào vế trái a) Thay x = 3, y = vào vế trái của phương trình 2x - y = ta có: phương trình x - 2y = ta có: 0,75 VT = 2.1 - = - = -1 1 (VP) VT = - 2.0 = - = (=VP) Vậy cặp số (1; 3) không phải là Vậy cặp số (3; 0) là nghiệm 0,25 nghiệm phương trình 2x-y = phương trình x- 2y = 1,0 x R x R b) ViÕt nghiÖm Tq: y 2 x 4® y R 1 x y x y 5 a) 2 x y 7 x y b) ViÕt nghiÖm Tq: y R x 2 y a) x y 4 2 x y 11 1,5 (2) 3x 12 x y 5 x 4 4 y 5 x 4 y 1 x 5 5 y 4 x 5 y 1 0,5 Vậy hệ PT có nghiệm nhất: x 4 y 1 b) ĐK: x 2, y 1 Vậy hệ PT có nghiệm nhất: x 5 y 1 b) §Æt §K: x 2, y 1 1 m, n y §Æt: x 1 a, b y §Æt: x Ta có hệ phương trình 2m 2n 2 5n 1 2m 3n 1 m n 1 Ta có hệ phương trình mới: 3a 2b 1 5a 3 2a 2b 2 a b 1 0,5 a b 1 5 0,25 n m 1 n 5 m Thay vào cách đặt trên, ta có: x 1 y 4 x 5 y 5 13 x y 6 13 Cả giá trị x = , y =6 x 13 y 6 thỏa mãn ĐK trên Vậy hệ phương trình có 13 ;6 nghiệm (x; y) = 3® 3 x 15 x y 4 Gọi x, y là chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị (x, y N*, y > 2, x, y 9) - Chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là nên ta có pt: x - y = - (1) - Khi viết thêm chữ số hàng chục vào bên phải số ban đầu ta số số ban đầu 318 nên ta có pt: 100x + 10y + x - 10x - y = 318 Hay 91x - 9y = 318 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ pt: a b Thay vào cách đặt trên, ta có: x y 0,25 0,25 0,25 0,25 3 x 5 y 5 11 x 3 x 11 y 7 y 11 Cả giá trị x = , y = 0,25 thỏa mãn ĐK trên Vậy hệ phương trình có nghiệm 11 ; (x; y) = Gọi x, y là chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị (x, y N*, x > 2, x, y 9) - Chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị là nên ta có pt: x - y = (1) - Khi viết thêm chữ số hàng chục vào bên phải số ban đầu ta số số ban đầu 682 nên ta có pt: 100x + 10y + x - 10x - y = 682 Hay 91x - 9y = 682 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 (3) x y 91x y 318 x y 2 91x y 682 9 x y 18 91x y 318 x 3 3 y 1® 100 x 300 x y x 3 y 5 y = (m +1)x -3 y = (m +1)x -3 (2m 1) x m mx - (m +1)x -3 = m Muốn hệ pt có nghiệm 0 m Khi đó: thì: 2m + m 3 x 2m y m 1 m 3 2m m 3 x 2m y m m 3m 6m 2m m 3 x 2m y m m 2 2m Muốn x + y > thì: 9 x y 18 91x y 682 x 7 7 y 2 * x = 3, y = thỏa mãn ĐK trên Vậy số phải tìm là 35 Ta cã: 0,25 100 x 700 x y 2 x 7 y 5 * x = 7, y = thỏa mãn ĐK trên Vậy số phải tìm là 75 Ta cã: y = (n +1)x -3 y = (n +1)x -3 (2n 1) x n nx - (n +1)x -3 = n Muốn hệ pt có nghiệm thì: 2n + 0 n Khi đó: n 3 x 2n y n 1 n 3 2n n 3 x 2n y n n 3n 6n 2n n 3 x 2n y n n 2 2n 0,25 0,25 Muốn x + y > thì: m m 2m m m 3 0 0 2m 2m 2m n n 2n n2 n 0 0 2n n 2n 1 m 2 2 0 2m 1 n 2 2 0 2n Vì tử thức luôn luôn dương nên để Vì tử thức luôn luôn dương nên để phân thức dương thì mẫu thức phân thức dương thì mẫu thức phải dương Suy 2m + 1>0 phải dương Suy 2n + 1>0 m 0,25 1 Vậy với m > - thì hệ phương trình đã cho có nghiệm và x + y > n 0,25 1 Vậy với n > - thì hệ phương trình đã cho có nghiệm và x + y > Lu ý: Đối với bài có nhiều cách giải, HS có thể giải cách khác, đúng và lô gic đạt điểm tối đa Điểm thành phần cho tơng ứng với thang điểm trên TRƯỜNG THCS KIỂM TRA TIẾT (4) XUÂN HƯNG Môn: Đại số 9: (Tiết 46) Đề A Họ và tên: Lớp Điểm Lời phê thầy giáo: Đề bài: Câu 1: (2,0điểm ) Cho phương trình 2x - y =1: a) Cặp số (1; 3) có phải là nghiệm phương trình không ? Vì ? b) Viết công thức nghiệm tổng quát phương trình đó Câu 2: (4,0điểm) Gi¶i c¸c hệ phương trình sau: x y 5 a) 2 x y 7 ; x y 2 1 b) x y Câu 3: (3,0điểm) Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là và viết thêm chữ số hàng chục vào bên phải thì số lớn số ban đầu là 318 m 1 x y 3 Câu 4: (1,0đ) Cho hệ phương trình : mx y m Xác định giá trị m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x + y > Bài làm: TRƯỜNG THCS XUÂN HƯNG KIỂM TRA TIẾT Môn: Đại số 9: (Tiết 46) Họ và tên: Lớp Điểm Lời phê thầy giáo: Đề B (5) Đề bài: Câu 1:(2,0điểm ) Cho phương trình x - 2y = 3: a) Cặp số (3; 0) có phải là nghiệm phương trình không? Vì sao? b) Viết công thức nghiệm tổng quát phương trình Câu 2: (4,0điểm) Gi¶i c¸c hệ phương trình sau: x y 4 a) 2 x y 11 ; x y 1 2 b) x y Câu 3: (3,0điểm) Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là và viết thêm chữ số hàng chục vào bên phải thì số lớn số ban đầu là 682 n 1 x y 3 Câu 4: (1,0điểm) Cho hệ phương trình : nx y n Xác định giá trị n để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x + y > Bài làm: (6)