nhận dạng và phương pháp giải các bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian

PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong chƣơng trình Hình học 12, tốn viết phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian tốn hay khơng q khó Để làm tốt tốn địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ đƣờng thẳng, mặt phẳng Là dạng tốn ln có mặt đề thi tốt nghiệp THPT thi vào Cao đẳng, Đại học nên yêu cầu học sinh phải làm tốt đƣợc dạng tốn cần thiết Do q trình dạy học địi hỏi đội ngũ thầy giáo phải tích cực học tập, khơng ngừng nâng cao lực chuyên môn, đổi phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát huy tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, bồi dƣỡng khả tự học, khả vận dụng kiến thức vào thực tế, đem lại say mê, hứng thú học tập cho học sinh Trong trình giảng dạy tơi thấy học sinh cịn gặp nhiều lúng túng việc giải tốn hình học tọa độ nói chung, có nhiều nguyên nhân dẫn đến tình trạng nói trên, nhƣng theo tơi, ngun nhân chủ yếu học hình học toạ độ, học sinh “giải hình học đại số” mà khơng để ý đến tính chất hình học Các phƣơng pháp giải cịn mang tính chất chủ quan, rời rạc, gặp tốn trọng tìm cách giải cho riêng tốn mà khơng có cách nhìn tổng qt Chính dẫn đến tình trạng em bị lúng túng trƣớc câu hỏi câu hỏi xoay quanh vấn đề: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian Với vai trị giáo viên dạy Tốn qua nhiều năm giảng dạy, để trao đổi thầy đồng nghiệp với mong muốn tìm hƣớng giải đơn giản cho toán, làm cho học sinh nhớ đƣợc kiến thức sở để sáng tạo Tơi xin trình bày số kinh nghiệm việc giải tốn Viết phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian là: "GIÚP HỌC SINH NHẬN DẠNG VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TỐN VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN" Với ý tƣởng trên, tơi phân dạng tập viết phƣơng trình đƣờng thẳng từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận cách đơn giản, dễ nhớ bƣớc giúp học sinh hình thành tƣ tự học, tự giải vấn đề Ngoài ra, giúp cho em làm tốt thi tốt nghiệp nhƣ thi vào trƣờng Cao đẳng Đại học 1 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài với mong muốn giúp học sinh: + Khắc phục đƣợc yếu điểm nêu trên, từ đạt đƣợc kết cao giải tốn nói riêng đạt kết cao q trình học tập nói chung + Tìm đƣợc phƣơng pháp tối ƣu để giải toán, nhƣ nâng cao thêm mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo việc nhận dạng phƣơng pháp giải tốn thích hợp Từ phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu kiến thức vốn có học sinh, gây hứng thú học tập cho em Đối tượng nghiên cứu - Các dạng tốn viết phƣơng trình đƣờng thẳng phƣơng pháp giảng dạy toán - Học sinh lớp 12A1, 12A2 Trƣờng THPT Tô Hiến Thành - TP Thanh Hóa năm học: 2015 - 2016 Phương pháp nghiên cứu: - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tập, sách tài liệu tham khảo đề thi - Phƣơng pháp điều tra thực tiễn : Dự giờ, quan sát việc dạy học phần tập - Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm - Phƣơng pháp thống kê PHẦN 2: NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Kiến thức bản: Trong chƣơng trình Sách giáo khoa Hình Học Lp 12 Chun thỡ phơng trình ca ng thng khơng gian có hai dạng là: Phương trình tham s v phng trỡnh chớnh tc ể viết phơng trình ca ng thng khụng gian cần phải xác định hai yếu tố: + Một điểm mà ng thng qua + Mét vÐc t¬ phương đường thẳng Khi đó, đƣờng thẳng qua ®iĨm M x ; y ; z nhËn vÐc tơ u a;b;c làm véc tơ ch phng thỡ: Phng trình tham số đƣờng thẳng có dạng: Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng x x0 y x0 at y y0 bt z z0 ct (t tham số) có dạng : y0 a x z b z0 a b c c Kiến thức có liên quan: Phƣơng trình tổng qt ( ) có dạng: Ax By Cz D a b c 2 Nếu ( ) có phƣơng trình: Ax By Cz D véc tơ pháp tuyến ( n A ; B ; C Nếu ( ) qua điểm M x ; y ; z nhận n A ; B ; C véc tơ pháp tuyến phƣơng trình ( ) : A ( x x ) B ( y y ) C ( z z ) Nếu ( ) chứa hay song song với giá hai vectơ không phƣơng b ; b ; b véc tơ pháp tuyến ( ) : a a1 ; a ; a , b n a;b a 2b3 Cho A x A ; y A ; z A điểm B    - Vectơ A B = x B x A ; y B x y a b ; a b1 B A a1b3 ; a1b a b1 xB yB ) ; yB ;zB ;zB - Toạ độ trung điểm I AB là: zA I ( xA y ; A ; zA zB ) Chỳ ý: Trên sở kiến thức hình học không gian lớp 11, có cách xác định ng thng nhƣ sau: - Cã mét vµ chØ mét đƣờng thẳng ®i qua hai ®iÓm phân biệt cho trƣớc - Cã mét vµ chØ mét đƣờng thẳng giao tuyến hai mt phng Ngoài nhiều cách xác định ng thng khác 2.2 Thc trng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nhƣ để viết phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian (cụ thể phƣơng trình tham số phƣơng trình tắc) ta cần phải xác định hai đại lƣợng: +) Điểm mà đƣờng thẳng qua +) Véctơ phƣơng đƣờng thẳng Nhƣng trƣờng hợp, ta tìm đƣợc cách dễ dàng hai đại lƣợng nói trên, nhƣ nhiều vấn đề khác toán học Bài tốn viết phƣơng trình đƣờng thẳng chủ yếu có hai dạng: tường minh không tường minh Dạng tường minh: - Các đại lƣợng để giải toán đề cho sẵn, dạng tốn chủ yếu để học sinh củng cố công thức - Dạng tường minh theo tơi là: Viết phƣơng trình tham số (hoặc tắc) đƣờng thẳng biết: 1) Đƣờng thẳng qua hai điểm 2) Đƣờng thẳng qua điểm có véctơ phƣơng Dạng khơng tường minh: - Các đại lƣợng để giải tốn đề không cho sẵn mà đƣợc ẩn dƣới số điều kiện định - Dạng tốn đòi hỏi ngƣời học phải biết kết hợp kiến thức, có tƣ logíc tốn học, vận dụng linh hoạt điều kiện có đề Trong đề tài tơi xin bàn dạng tốn khơng tường minh, dạng tốn chủ yếu xuất đề thi tốt nghiệp đại học Tùy thuộc vào yêu cầu toán viết phương trình đường thẳng khơng gian, tơi chia thành hai toán để học sinh dễ nhận dạng: Bài tốn 1: Viết phương trình đường thẳng không gian biết điểm mà đường thẳng qua + Ở toán này: đề cho biết điểm qua, không cho trực tiếp phƣơng đƣờng thẳng + Yêu cầu phải xác định phƣơng đƣờng thẳng dựa vào điều kiện toán Bài tốn 2: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn số điều kiện cho trước + Ở toán này: đề không cho trực tiếp điểm qua phƣơng đƣờng thẳng, + Yêu cầu phải xác định đại lƣợng dựa vào điều kiện toán Chú ý: Trong toán viết phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian tơi đặc biệt ý đến điều kiện xác định đƣờng thẳng khơng gian là: - Cã mét vµ chØ mét đƣờng thẳng ®i qua hai ®iĨm phân biệt cho trƣớc - Cã mét vµ chØ mét đƣờng thẳng giao tuyến hai mặt phẳng Từ đó, tơi hướng cho học sinh giải toán viết phương trình đường thẳng khơng gian theo hai cách sau: Cách 1: Tìm hai điểm mà đường thẳng qua Cách 2: Xác định hai mặt phẳng chứa đường thẳng cần tìm Một vấn đề đặt là: Phƣơng trình dạng tổng qt đƣờng thẳng khơng đƣợc trình bày sách giáo khoa, học sinh để dƣới dạng tổng qt có đƣợc chấp nhận hay khơng? khơng đƣợc chấp nhận làm nào? Cách khắc phục khơng có khó khăn, ta hƣớng dẫn học sinh chuyển dạng tham số thơng qua ví dụ sau: Ví dụ 1: (Cách thứ nhất) Đƣờng thẳng giao tuyến hai mặt phẳng ( ): x y 2z ( ) 2x y z Ta đặt ẩn làm tham số Đặt: x z y 2t 3x 3t 2x y t x 2x y t 0 y x Vậy ta có phƣơng trình dạng tham số : y z ( t t t t t t R t Ví dụ 2: (Cách thứ hai) Đƣờng thẳng giao tuyến hai mặt phẳng ): x y 2z ( ) 2x y z +) Với z ta có: x y x qua I 2x y y M 1; 2;1 +) Đƣờng thẳng giao tuyến hai mặt phẳng nên có véctơ phƣơng tích có hƣớng hai véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng đó:   u     n ,n 3; 3; x Vậy có phƣơng trình dạng tham số: y z 3t 3t t R 3t Ngoài trƣờng hợp cụ thể, với mối quan hệ toán cần hƣớng cho học sinh sáng tạo, tìm tịi cách giải Các giải pháp thực để giải vấn đề Trên sở kiến thức hình học giải tích đƣợc trình bày sách giáo khoa Hình học 12 Kiến thức đƣờng thẳng không gian lớp 11 Tơi xin đƣợc trình bày nội dung đề tài dƣới hai dạng toán mà phƣơng pháp giải đƣợc rút từ hai phƣơng pháp nêu a Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng khơng gian biết điểm mà đường thẳng qua +) Điểm qua cho đề +) Phƣơng đƣờng thẳng xác định thông qua đại lƣợng, mối quan hệ tốn Ví dụ 1: Trong khơng gian tọa độ Oxyz Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm A ; 1; cắt hai đƣờng thẳng x y z : 1 : x 1 y z Phân tích tốn: Đề cho đại lƣợng nào, cần xác định đại lƣợng nào? 1) Đề cho: +) Điểm qua đƣờng thẳng cần tìm : A +) Đƣờng thẳng có véctơ phƣơng +) Đƣờng thẳng qua điểm M qua điểm N +) Quan hệ: Đƣờng thẳng 1; ; ; 3; ; 1;  u 1; có véctơ phƣơng cắt hai đƣờng thẳng  u2 1; 1; ; 2) Cần xác định véctơ phƣơng đƣờng thẳng Cách giải: Cách 1: Xác định hai điểm mà đường thẳng qua +) Đƣờng thẳng cắt đƣờng thẳng P +) Đƣờng thẳng cắt đƣờng thẳng Q Vậy đƣờng thẳng đƣờng thẳng PQ Giải: Gọi P giao điểm Gọi Q giao điểm Ta có:  Q A t '; 2 t '; t' , , ta có , ta có  PA t; Q P t; P 1 Q t t '; t; 2 t '; t; 1 t t' Mặt khác ba điểm P, A, Q thuộc đƣờng thẳng nên thẳng hàng t'   QA t'   k PA 3k tk 2t ' t' k tk 3k tk k tk 4k tk 2t ' 15 k 15 t' 4k tk t' 26 tk 15 Với t' ta có:  QA 34 ; 15 phƣơng trình ; 15 Đƣờng thẳng 58 15 A 15 có véc tơ phƣơng: : x y P z 17  u 1; 17; 29 Q 29 Cách 2: Xác định hai mặt phẳng chứa đường thẳng cần tìm +) Đƣờng thẳng cắt đƣờng thẳng nên xác định mặt phẳng +) Đƣờng thẳng cắt đƣờng thẳng nên xác định mặt phẳng Vậy đƣờng thẳng Giải: Gọi Khi giao hai mặt phẳng mặt phẳng xác định hai đƣờng thẳng cắt có hai véc tơ phƣơng là: suy véc tơ pháp tuyến Gọi :   n  A M ; 1;      A M ; u1  u 1; 3; 7; 1; mặt phẳng xác định hai đƣờng thẳng cắt   có hai véc tơ phƣơng A N ; ; u 1; ; Khi véc tơ pháp tuyến ( véc tơ phƣơng x phƣơng trình : ) : là:   n  u     AN ;u2     n ;n 10; 4; 2; 34; 58 t y 17t z 29t Ví dụ 2: Trong khơng gian tọa độ Oxyz Viết phƣơng trình đƣờng thẳng A 1; ; đồng thời vng góc với d1 cắt d2 biết d1: x 2t y 4t z , x d2: y qua z t Phân tích toán: Đề cho đại lƣợng nào, cần xác định đại lƣợng nào? 1) Đề cho: +) Điểm qua đƣờng thẳng cần tìm : A 1; ;  +) Đƣờng thẳng d qua điểm M ; 1; có véctơ phƣơng u ; ;  +) Đƣờng thẳng d qua điểm N 1; ; có véctơ phƣơng u ; 1; +) Quan hệ: Đƣờng thẳng cắt d , đƣờng thẳng vng góc với d (có thể cắt khơng cắt) 2) Cần xác định véctơ phƣơng đƣờng thẳng Từ mối quan hệ ta có hai hƣớng giải sau (khơng thể dựa vào điều kiện cắt d mối quan hệ không chắn xảy ra) 1 2 Cách giải: Cách 1: Xác định hai điểm mà đường thẳng qua +) Đƣờng thẳng cắt đƣờng thẳng +) Đƣờng thẳng vng góc với Suy đƣờng thẳng 4; Mặt khác Ta có: t  AP nên d1 với d2 P P  u1   A P u PA ta có P d2 t 0 P 2t; t; t  AP d1  A P ;1 ; đƣờng thẳng Giải: Gọi giao đƣờng thẳng  A P 2t; t d2  u1   A P u 4t phƣơng trình 16 : x 4t 16 y z t 3 16 Cách 2: Xác định hai mặt phẳng chứa đường thẳng cần tìm +) Đƣờng thẳng cắt đƣờng thẳng +) Đƣờng thẳng vng góc với vng góc với Giải: Gọi ( ) d1 nên xác định mặt phẳng d2 d1 nên xác định mặt phẳng Vậy đƣờng thẳng giao hai mặt phẳng mặt phẳng xác định có véc tơ pháp tuyến là: phƣơng trình :x 2z   n     N A,u2 4; 0; và giao qua A d2 Gọi mặt phẳng qua A vuông góc với d nên nhận pháp tuyến phƣơng trình :2x 4y z Vì nên có véc tơ phƣơng: Phƣơng trình đƣờng thẳng : x y 3t z 4t  u  u1 2; 4;     n ,n véctơ 8; 3; 8t t R Ví dụ 3: Trong khơng gian tọa độ Oxyz Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A 3; 2; vng góc cắt đƣờng thẳng d : x t y 5t z 2t Phân tích toán: Đề cho đại lƣợng nào, cần xác định đại lƣợng nào? 1) Đề cho: +) Điểm qua đƣờng thẳng cần tìm : A 3; ;  +) Đƣờng thẳng d qua điểm M 3; ; có véctơ phƣơng u 1; ; +) Quan hệ: Đƣờng thẳng cắt d Đƣờng thẳng vng góc với d 2) Cần xác định véctơ phƣơng đƣờng thẳng Cách giải: Cách 1: Xác định hai điểm mà đường thẳng qua +) Đƣờng thẳng cắt đƣờng thẳng +) Đƣờng thẳng vng góc với Suy đƣờng thẳng d nên d P P  AP  u1 đƣờng thẳng PA d P (3   A P u t ;4 5t; 2t) Cách 2: Xác định hai mặt phẳng chứa đường thẳng cần tìm +) Đƣờng thẳng cắt đƣờng thẳng +) Đƣờng thẳng vng góc với vng góc với Giải: Ta có: d d  A M 0; 6; , gọi nên xác định mặt phẳng Vậy đƣờng thẳng giao hai mặt phẳng qua A mặt phẳng qua A chứa d   n có véc tơ pháp tuyến : Gọi nên xác định mặt phẳng d      AM ,u 12; 0; mặt phẳng qua A vng góc với d   có véc tơ pháp tuyến : n u 1; ; Vậy đƣờng thẳng cần tìm có phƣơng: Phƣơng trình đƣờng thẳng : x  u1 y     n ;n z 30; 30; 60 Nhận xét: Qua ví dụ cho thấy, tốn khơng phải có cách giải mà trường hợp cụ thể, học sinh định hướng cho nhiều cách giải khác nhau, phù hợp với đặc điểm tốn b Bài tốn 2: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn số điều kiện cho trước + Điểm mà đƣờng thẳng qua + Phƣơng đƣờng thẳng Đều đƣợc xác định thông qua đại lƣợng cho trƣớc mối quan hệ hình học Ví dụ 1: Trong khơng gian tọa độ Oxyz Viết phƣơng trình đƣờng thẳng biết vng góc với mặt phẳng (P) : x y z cắt hai đƣờng thẳng chéo x t y t z 2t : : x 3t ' y t' z t' Phân tích tốn: Đề cho đại lƣợng nào, cần xác định đại lƣợng nào? 1) Đề cho:  +) Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến n 1; 1;  +) Đƣờng thẳng qua M 1; 1; có phƣơng u ; ;  +) Đƣờng thẳng qua M ; 1; có phƣơng u ; 1; +) Quan hệ: Đƣờng thẳng cắt P Đƣờng thẳng 2) Cần xác định điểm qua véctơ phƣơng đƣờng thẳng P 1 1 2 Cách giải: Cách 1: Xác định hai điểm mà đường thẳng qua Giải: Gọi M, N lần lƣợt giao điểm đƣờng thẳng Ta có: với hai đƣờng thẳng +) M +) N  M N t '; t '; t ' t; t' +) M N t ' Theo giả thiết    MN   k nP Do đó: M t; t k t' t t' 2t Đƣờng thẳng t ;1 t; 2t t' M 2t nên: P 3t ' 1; ; N 3t ' k k t t' t t' 2t N ( ;3 ; k t' k t k  MN k x có phƣơng trình : 3; 2 3 P z 3; y 1 10 Cách 2: Xác định hai mặt phẳng chứa đường thẳng cần tìm Giải: Gọi mặt phẳng chứa vng góc với (P) Theo ta có véc tơ pháp tuyến có phƣơng trình Gọi 4x 3y mặt phẳng chứa z là: 4; 3;1 vng góc với (P) là:    nP ,u2 0; 4; có phƣơng trình Đƣờng thẳng Đặt    n P , u1 Theo ta có véc tơ pháp tuyến   n   n y z P giao tuyến hai mặt phẳng z t x t; y t x t Đƣờng thẳng có phƣơng trình: y t z t R t Ví dụ 2: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : đƣờng thẳng d : x y 1 z x 3y 5z Viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng nằm (P), cắt vng góc với d Phân tích tốn: Đề cho đại lƣợng nào, cần xác định đại lƣợng nào? 1) Đề cho:  +) Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến n 1; ;   +) Đƣờng thẳng d qua M ; 1; có phƣơng u 1; ; +) Quan hệ: Đƣờng thẳng cắt d d P Đƣờng thẳng 2) Cần xác định điểm qua véctơ phƣơng đƣờng thẳng P d Cách giải: Cách 1: Xác định hai điểm mà đường thẳng qua Giải: Gọi M ( x ; y ; z ) điểm thuộc đƣờng thẳng Vì đƣờng thẳng cắt d nằm mặt phẳng (P) nên qua giao điểm d (P) Tọa độ giao điểm nghiệm hệ: x 3y 5z x y z x 3y 5z y 2x z x x 14 y 25 z 19 qua điểm M 4; 5;1 11 Gọi N MN Do      M N n p      M N u d P MN  MN điểm thuộc đƣờng thẳng Ta có: x; y; z d x 14 y 25 z x 14 y 25 z x 3y 5z x x 2y z 83 y 181 x 14; y 19 19 z 13 z 89 6z phƣơng trình tham số đƣờng thẳng: t 19 x Đặt 5; z 181 y z 89 3t 6t t R t Cách 2: Xác định hai mặt phẳng chứa đường thẳng cần tìm Gợi ý: Trong cách đƣờng thẳng giao tuyến mặt phẳng ( ) với mặt phẳng (P) ( ) chứa d vng góc với (P) Ví dụ 3: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng d : x 4t y 2t z nằm t mặt phẳng P : x y z Viết phƣơng trình đƣờng thẳng nằm (P) cách d khoảng Phân tích tốn: Đề cho đại lƣợng nào, cần xác định đại lƣợng nào? 1) Đề cho:  +) Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến n 1; 1;  +) Đƣờng thẳng d qua M ( ; ; ) có véc tơ phƣơng u ; ; / /d +) Quan hệ: Đƣờng thẳng P Đƣờng thẳng 2) Cần xác định điểm qua véctơ phƣơng đƣờng thẳng P Cách giải: Cách 1: Xác định điểm mà đường thẳng qua  Giải: Đƣờng thẳng có phƣơng u ; ; với d Gọi hình chiếu M đƣờng thẳng suy ra: AM AM A AM      A M u 14 d P A x0 x0 x0 x0 2 x0 y0 z0 2 y0 y0 z0 11 y0 x0 P z0 2 14 y0 z0 y0 A x0 ; y0 ; z0 z0 14 0 z0 14 Đặt z0 11 2t ta có hệ : 12 x0 2 y0 y0 2t x0 x0 y0 22 y0 4t 14t t t 18 x0 x0 y0 6 t 3t 27 t A 1; ; 14 2t 14 t 3t 18 21 14 2t 14 3t t 3t x có phƣơng trình: y z 5 x0 y0 A 3; ; x có phƣơng trình: y z0 Vậy t y0 t t 14 x0 3t x0 2t y0 672 y0 x0 14 2 z0 + Với t 18 x0 x0 3t 196t y0 + Với y0 18 x0 14 2 2t y0 x0 14 z 1 có hai phƣơng trình: x y z x y z Cách 2: Xác định hai mặt phẳng chứa đường thẳng cần tìm Giải: Đƣờng thẳng giao mặt phẳng (P) với mặt phẳng ( ) vng góc với (P) cách d khoảng 14 Mặt phẳng ( ) có véctơ pháp tuyến: dạng: Mà x 3y 2z d   n     ud ; nP d, 14 d M , d :x Đƣờng thẳng x x + Với 3y 2z y 2z d 27 Đƣờng thẳng 3y nên phƣơng trình có d 14 14 + Với 9; d 3; 2z d 13 d d 27 14 giao tuyến hai mặt phẳng (P) với mặt phẳng ( ) 0 :x y x 2z x 2z 3y 2z 27 x y z x có phƣơng trình: 4t y z 2t t giao tuyến hai mặt phẳng (P) với mặt phẳng ( ) 13 x x 3y 2z 27 y 2z 0 y x 2z x 2z 11 y z x Vậy có hai đƣờng thẳng cần tìm: x 2t 1 y z 4t y z có phƣơng trình: x t x y z 4t 2t t 4t 2t t Ví dụ 4: Trong khơng gian tọa độ Oxyz Viết phƣơng trình hình chiếu vng góc đƣờng thẳng d : x y z t mặt phẳng :2x 3y z t Phân tích tốn: Đề cho đại lƣợng nào, cần xác định đại lƣợng nào? 1) Đề cho:  +) Mặt phẳng ( ) có véctơ pháp tuyến n ; ;  +) Đƣờng thẳng d qua A 1; 1; có véc tơ phƣơng u 1; ; 2) Cần xác định điểm qua véctơ phƣơng đƣờng thẳng Cách giải: Cách 1: Xác định hai điểm mà đường thẳng qua +) Nếu d cắt ( ) N N điểm qua , lấy điểm M d khơng thuộc ( ), xác định hình chiếu M’ M trên( ) Ta có hai điểm qua +) Nếu d không cắt ( ) lấy hai điểm phân biệt M, N d, xác định hình chiếu M’, N’ M N ( ) Ta có hai điểm qua Giải: Để xét tƣơng giao d ( ), ta xét hệ: x I : y z 2x x 1 y 1 z 1 t t 3y z Vậy d giao với ( ) N t t t ; 1; 3 t x y z 2t đƣờng thẳng t x y t t z t qua điểm N Gọi d’ đƣờng thẳng qua A vng góc với ( ), nhận véctơ pháp tuyến ( ) phƣơng d' phƣơng trình: x t1 y t1 z t1 t1 R Hình chiếu vng góc M mặt phẳng ( ) giao điểm đƣờng thẳng d’ với mặt phẳng ( ) Có tọa độ nghiệm hệ: 14 x t1 x t1 y t1 y t1 z t1 z t1 2x 3y z M ' ; , y t1 3 t1 t1 ,z 7 t1 Đƣờng thẳng ; x đƣờng thẳng NM’ qua N ; 1; có phƣơng  NM ' x 24 ; 30 nên có phƣơng trình: ; 7 y z 4t2 t2 t2 R 5t2 Cách 2: Xác định hai mặt phẳng chứa đường thẳng cần tìm Giải: Gọi mặt phẳng chứa đƣờng thẳng d vng góc với mặt phẳng( ) Theo mp phƣơng trình 2x y t 3y 1; 1; ): x z y x thỏa mãn hệ: ( ) x ( qua A t có véctơ pháp tuyến: y 2x 2x 2y 2t 2x 3y z 3y t 0 y    n ; u1 3; 3; Hình chiếu vng góc cần tìm giao z   n x Đặt 1 5 5 z , ta có: t t t x 4t Vậy đƣờng thẳng cần tìm có phƣơng trình: y t z 5t 15 Bài tập tự luyện Bài 1: Viết phƣơng trình hình chiếu vng góc đƣờng thẳng x t y 8t z 3t d: mặt phẳng (P ) : 3x 2y z Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đƣờng thẳng x x d1: y z d2: 1 y z 2t (t R) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng t d vng góc với mặt phẳng ( P ) : x y z cắt hai đƣờng thẳng d1 d2 ( Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2007) Bài 3: Lập phƣơng trình đƣờng thẳng d qua điểm A ; ; , vng góc với x đƣờng thẳng d1: x y z cắt đƣờng thẳng d2: y t z t Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A x thẳng d1: y 2 z , d2: x y 1 z 1; ; (t R) hai đƣờng Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d qua A vng góc với d1 cắt d2 (Đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2006) Đáp số x Bài 1: y z Bài 3: 34 13 13 t 167 40 13 13 Bài 2: t x y z 1 t x y z Bài 4: x 1 y z 16 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm a Đánh giá định tính Tơi áp dụng đề tài vào tiết dạy lớp, qua trình thực nghiệm quan sát tơi thấy: lớp đối chứng học sinh ngại em giải đƣợc tốn kiểu Cịn dạy cho lớp thực nghiệm, học sinh khơng cịn ngại mà hứng thú Các em giải tốt toán giáo viên yêu cầu, số em bƣớc đầu sáng tạo đƣợc cách giải khác cho thơng qua gợi ý giáo viên nhƣ ví dụ 3, ví dụ 4, ví dụ 6, Điều rút cho giáo viên đứng lớp giảng dạy, chịu khó đọc tài tiệu tham khảo kết hợp với sáng tạo phƣơng pháp giảng dạy Sẽ mang lại cho học sinh nhiều tiết dạy hiệu hơn, làm cho học sinh hiểu rõ đƣợc vấn đề giúp em hứng thú học mơn tốn, hình tọa độ khơng gian Chúng ta cụ thể tốt, nên quy toán dạng Từ giúp học sinh có cách nhìn khái quát tổng hợp tìm phương pháp chung để giải toán b Đánh giá định lượng Kết làm lớp đối chứng lớp thực nghiệm qua kiểm tra nhƣ sau: Điểm 10 Tổng kiểm tra Lớp Đối chứng (12A2) Thựcnghiệm ( 12A1) Loại Lớp Đối chứng (12A2) Thực nghiệm ( 12A1) 5 5 6 8 0 36 39 Yếu TB Khá Giỏi Tổng học sinh 50 15 42 49 33 36 39 Căn vào kết việc giúp em khai thác tìm cách giải cho tốn nói có kết tốt 17 PHẦN 3: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Khi áp dụng đề tài vào giảng dạy thấy kết thu đƣợc ngồi dự kiến tơi Khi chƣa có phƣơng pháp có 20% học sinh nháp có 610% học sinh lớp có làm đƣợc theo cách nhƣng lúng túng khơng tự tin Sau áp dụng hầu hết bắt tay vào làm theo hai cách học cách Các em làm xong nhanh có nhiều học sinh làm tự tin với kết làm Đề tài giúp cho học sinh số công cụ hiệu để giải tốn viết phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian Đề tài cung cấp không nhỏ dạng tập viết phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian gợi ý cho học sinh khả sáng tạo cách giải khác mở rộng tốn dạng tổng qt Khơng với mà nhận thấy áp dụng đề tài giúp cho em có tự tin việc tiếp cận với toán khó từ rèn luyện thêm cho em tƣ mơn tốn 3.2 Kiến nghị Tơi viết đề tài để trao đổi với quý thầy dạy mơn tốn phần viết phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian phần có SGK hay sách tập nhƣng lại có khơng đề thi đại học, mong đƣợc góp ý bổ sung thêm cách làm hay tốn cho dạng này.Vì kiến thức thời gian nhiều hạn chế nên tài liệu thiếu sót, tơi xin chân thành đón nhận góp ý q thầy để đề tài có chất lƣợng tốt Hàng năm sáng kiến có chất lƣợng đề nghị sở nên phổ biến rộng rãi để giáo viên học hỏi áp dụng vào thực tế Cuối xin trân trọng cảm ơn ý kiến đóng góp bổ ích thầy cô tổ chuyên môn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày13 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung ngƣời khác Ngƣời thực Nguyễn Thị Thu Huyền 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tên tác giả TT Tên tài liệu tham khảo Nhà xuất c 12 2011 – 12 12 Năm xuất GDVN 2011 GDVN 2008 Các đề thi tốt nghiệp THPT trƣờng đại học năm gần 19 ... để học sinh dễ nhận dạng: Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng khơng gian biết điểm mà đường thẳng qua + Ở toán này: đề cho biết điểm qua, không cho trực tiếp phƣơng đƣờng thẳng + Yêu cầu... dƣới hai dạng toán mà phƣơng pháp giải đƣợc rút từ hai phƣơng pháp nêu a Bài tốn 1: Viết phương trình đường thẳng khơng gian biết điểm mà đường thẳng qua +) Điểm qua cho đề +) Phƣơng đƣờng thẳng. .. để giải tốn viết phƣơng trình đƣờng thẳng không gian Đề tài cung cấp khơng nhỏ dạng tập viết phƣơng trình đƣờng thẳng khơng gian cịn gợi ý cho học sinh khả sáng tạo cách giải khác mở rộng toán