Phương trình bậc hai

CMR phương trình (1) không thể có 2 nghiệm dương.[r]

Chuyên đề phương trình bậc hai A Tóm tắt lý thuyết :

+) Xét phương trình ax2bx c a 0      b2 4ac :

Nếu  0 phương trình vơ nghiệm.

Nếu  0 phương trình có nghiệm kép (một nghiệm phân biệt)

b x

2a  

Nếu  0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

b x

2a    

Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm  0. Phương trình bậc hai có nghiệm x , x1

ta có hệ thức Viét:

1

1

b

x x

a c x x

a  

 

  

 

 

B. Bài tập :

1 Giải phương trình sau:

a x2 5x 0  ; x25x 0  ; x2  7x 0  ; x2 5x 0  b x2 6x 0  ; x28x 16 0  ; x2 3x 0  ; x2 5x 23 0  c 3x2 5x 0  ; 5x2 5x 0  ; 4x2 3x 0  ; 3x2 7x 0  d 3x44x2 11 0 ;    

2

2

x x  x x  6 e    

2

2

x  x  x  x  6

;    

2

2

2x  3x 3  2x  3x 3  6 Giải phương trình sau với m = -1; m = biện luận theo tham số:

a (m - 2)x2 - 2mx +m + = ; m2x2 - m(5m + 1)x - 5m -2 = b (m - 2)x2 -2(m + 1)x + m = ; m2x2 + m(-5m + 1)x + 5m -2 = Xác định m để phương trình sau:

a mx2 - (2m + 3)x + m +3 = vô nghiệm

b (m - 1)x2 - 6(m - 1)x + 2m - = có nghiệm kép c (m2 - 4)x2 + 2(m + 2)x + = có nghiệm d (m - 1)x2 - 2(m + 4)x + m -4 = có nghiệm phân biệt Giải phương trình sau:

a (1 - 2)x2 - 2(1 + 2)x + + =

b

1



x + 2



x = 3(



x -



c (a + b)2x2 -(a - b)(a2 -b2)x -2ab(a2 + b2) = 0, (a + b 0)

5 Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác CMR phương trình sau vơ nghiệm: c2x2 + (a2 -b2 -c2)x + b2 =

6 CMR phương trình sau ln có nghiệm  a, b, c  R:

a Phương trình : (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) =

b (*) Phương trình : ab(x - a)(x - b) + bc(x - b)(x - c) + ca(x - c)(x - a) = Biện luận theo m số nghiệm phương trình :

a,x3 - m(x - 1) - = b x3 - m(x + 2) + = c x3 + m(x + 2) + = 0. Tìm m cho Pt: x2-mx+m2 -m-3 = có nghiệm t/m: x

12 + x22 = Tìm m cho Pt: x2-(m+2)x+m2+1 = có nghiệm t/m: x

12 + x22 = 3x1x2 10.Tìm m cho Pt: 3x2+4(m-1)x+m2-4m+1 = có nghiệm t/m:

1

x + 2

1

x =12(x

1+x2)

11 Tìm m cho Pt: x2 +mx+1 = có nghiệm t/m: 12 2

x x

+ 22

x x



12Tìm m cho Pt: x2 +2mx+a2 = (a0) có nghiệm t/m: 12 2

x x

+ 22

x x



13.Tìm m cho Pt: x2-(2m+1)x+m2 +1 = có nghiệm x

1, x2 t/m: x1 = 2x2 14.Tìm m cho Pt: x2-2x+m3 = có nghiệm x

1, x2 t/m: x1 = x22 15.Tìm m cho Pt: mx2-2(m-1)x+3(m-2) = có nghiệm x

1, x2 t/m: x1 + 2x2 = 16.Cho phương trình: 2x2+(2m-1)x+m-1 = (1)

a Tìm m để (1) có nghiệm x1, x2 t/m: 3x1 -4x2 = 11 b CMR phương trình (1) khơng thể có nghiệm dương c Tìm hệ thức nghiệm khơng phụ thuộc m

17.Cho phương trình: x2 m x m 0     (1), với m tham số

Tìm m để hai nghiệm x , x1 phương trình (1) có hệ thức: 2x13x2 13

18.Cho phương trình:    

2 2

m 1 x 2 m 1 x m 0 

(1), với m tham số Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ A x 12x22 với x , x1 nghiệm