chu de phuong trinh bac hai

Hoạt động nhóm: Xét dấu của  để suy ra số nghiệm của phương trình 1 bằng cách điền vào chỗ trống: Nhóm 1 + 2: Nếu.. Do đó phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt..[r]

Giáo viên: Nguyễn Thị Anh KIỂM TRA BÀI CŨ Giải các phương trình sau: a) x2 – = b) 2x2 + x = c) 2x2 + 5x + = KIỂM TRA BÀI CŨ x1 0 x2  b a c x1;2  a KIỂM TRA BÀI CŨ Giải các phương trình sau: a) x2 – = b) 2x2 + x =  x2 =  x(2x+1) = x=   x = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 2 2; x2  2  x 0    x  0  x 0    x   Vậy phương trình có hai nghiệm x1 0; x2  c) 2x2 + 5x + = Chuyển hạng tử tự sang vế phải  2x2 + 5x = -2 Chia hai vế cho  x  x  2 Thêm vào hai vế cùng số để vế trái thành bình phương biểu thức 25 25  x  x    16 16 5   x    16   x   4 Vậy phương trình có hai nghiệm x1  ; x2  2 Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Xét phương trình ax2+bx+c = (a  0) Hãy biến đổi phương trình tổng quát ax2+bx+c = (a 0) theo các bước câu c bài kiểm tra? Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Xét phương trình ax2+bx+c = (a  0) Chuyển hạng tử tự sang vế phải ax2+bx = -c Chia hai vế cho a  b c x  x  a a Thêm vào hai vế cùng biểu thức để vế trái thành bình phương biểu thức 2 x  2.x b  b  c b      a  2a  a  2a  22 b   b - 4ac b x     4a 2a   Người ta ký hiệu  b  4ac  Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức phương trình c) 2x2 + 5x + = Chuyển hạng tử tự sang vế phải  2x2 + 5x = -2 Chia hai vế cho  x  x  2 Thêm vào hai vế cùng số để vế trái thành bình phương biểu thức 25 25  x  2.x    16 16 5   x    16   x   4 Vậy phương trình có hai nghiệm x1  ; x2  2 Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Khi đó phương trình có dạng: b   Xét phương trình ax2+bx+c = (a 0)(1)  (2) x     Chuyển hạng tử tự sang vế phải 2a  4a  ax2+bx = -c Hoạt động nhóm: Chia hai vế cho a  Xét dấu  để suy số nghiệm b c x  x  phương trình (2), suy số nghiệm a a PT (1) cách điền vào chỗ trống: Thêm vào hai vế cùng biểu thức để vế trái thành bình phương biểu thức 2 x  2.x b  b  c b      a  2a  a  2a  22 b   b - 4ac 4ac x     4a 2a   Người ta ký hiệu  b  4ac  Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức phương trình Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Xét PT ax2+bx+c = (a 0) (1) Chuyển hạng tử tự sang vế phải ax2+bx = -c Chia hai vế cho a  b c x  x  a a Thêm vào hai vế cùng biểu thức để vế trái thành Nhóm 3: Nếu thì phương từ phương  =bình biểu thức trình (2) suy 2 b c b b     x  2.x b     a  2 a  x2 a  2a   4a  2a  b   b - 4ac x  phương  Do đó trình (1) có nghiệm  4a a   kép -b x2hiệu   b  4ac Ngườix1ta ký 2a  Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức Nhóm 4: Nếu  < 0, phương trình phương  vếtrình < (2) có vế trái 0, phải vô nghiệm Suy PT (2) vô nghiệm Do đó phương trình (1) Khi đó phương trình có dạng: b    x     2a  4a  (2) Hoạt động nhóm: Xét dấu  để suy số nghiệm PT (1) cách điền vào chỗ trống: Nhóm + 2: Nếu  > thì từ PT (2) suy x   b   4a2 2a 2a Do Dođó đóphương phươngtrình trình(1) (1)có cóhai hainghiệm nghiệmphân biệt b  b   x1    2a 2a 2a   b   b x2    2a 2a 2a Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Khi đó phương trình có dạng: Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức  = b2 – 4ac * Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2a 2a b    x     2a  4a  (2) Hoạt động nhóm: Xét dấu  để suy số nghiệm phương trình (1) cách điền vào chỗ trống: Nhóm + 2: Nếu x > thì từ PT (2) suy   b   4a2 2a 2a Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b  b   x1    2a 2a 2a   b   b x2    2a 2a 2a Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức  = b2 – 4ac * Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2a 2a * Nếu  = thì phương trình có b nghiệm kép x1  x2  2a * Nếu  < thì phương trình vô nghiệm Khi đó phương trình có dạng: b    x     2a  4a  (2) Hoạt động nhóm: Xét dấu  để suy số nghiệm phương trình (1) cách điền vào chỗ trống: Nhóm 3: Nếu  = thì từ phương trình (2) suy b   x      2a  4a  Do đó phương trình (1) có nghiệm kép - b x1  x2  2a Nhóm 4: Nếu  < 0, phương trình (2) có vế trái 0,  vế phải < vô nghiệm Suy PT (2) vô nghiệm Do đó phương trình (1) Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức  = b2 – 4ac * Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2a 2a * Nếu  = thì phương trình có b nghiệm kép x1  x2  2a * Nếu  < thì phương trình vô nghiệm Áp dụng VD: Giải phương trình 3x2+5x–1=0 Giải a = 3; b = 5; c = -1  = b2 – 4ac = 52 - 4.3.(-1) = 37 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt   37  b  x1   2a   37  b   x2  2a Các bước giải PT bậc hai cách dùng công thức nghiệm: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c Bước 2: Tính  Rồi so sánh  với số Bước 3: Xác định số nghiệm PT Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức  = b2 – 4ac * Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2a 2a * Nếu  = thì phương trình có b nghiệm kép x1  x2  2a * Nếu  < thì phương trình vô nghiệm Công thức nghiệm thu gọn ? Khi b=2b’, hãy tính  theo b’ Đặt b = 2b’ : Thì Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) Đặt : Δ’ = b’2 – ac Thì ta có : Δ = 4Δ’ Nhận xét dấu Δ và Δ’ ? Tính x1, x2 theo Δ’ Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1/ Công thức nghiệm thu gọn: Công thức nghiệm (tổng quát) phương trình bậc hai Đối với PT: ax2 + bx + c = (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Đối với PT: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac:  Nếu ∆ > thì phương trình có  Nếu ∆’ > thì phương trình có nghiệm phân biệt: nghiệm phân biệt: b  b   b '  '  b '  ' ; x2   x1  ; x2   x1  a a 2a 2a  Nếu ∆ = thì phương trình có  Nếu ∆’ = thì phương trình b có nghiệm kép: x x  b ' nghiệm kép: x  x  2 2a  Nếu ∆< thì pt vô nghiệm a Nếu ∆’< thì pt vô nghiệm Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ? Nếu a và c trái dấu, hãy xác định dấu  từ đó suy số nghiệm phương trình ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI x1 0 x2  b a c x1;2  a Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PT : ax  bx  c 0(a 0) Có  b  4ac *  > : PT có nghiệm phân biệt : b  b  x2  x1  2a 2a *  = : PT có nghiệm kép : b x1  x2  2a *  < : PT vô nghiệm   HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Thuộc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn - Viết công thức nghiệm thu gọn sơ đồ tư tương tự công thức nghiệm phương trình bậc hai - Làm bài tập: 17, 18bd, 19 (SGK-Tr 49) 27, 30 (SBT / Tr42-43)